光的相干性
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大学物理教程9.1 光的相干性
d
r
2
o
d n2 r2 n1r1
位相差为：
u /
P
2π
0
n2 r2 n1r1
--光程差 --光程
第9章 波动光学
nr2 nr1 nr
(c / n ) / c / / n 0 / n
0 真空中波长
9.1 光的相干性
第9章 波动光学
9.1 光的相干性
(b) 当1 2 , E1 A1 cos 1t , E2 A2 cos 2t I I1 I 2 2 I1 I 2 cos(1 2 )t 观察结果为长时间（与光波的周期比较） 的平均值 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos(1 2 )t I12 cos(1 2 )t 0, 亦无干涉。
· ·
第9章 波动光学
9.1 光的相干性
二 光的相干性
E E1 E2 2 2 2 E E1 E2 2E1 E2
E1
E2
p
I I1 I2 I12
I12 2E1 E2 干涉项
S1 S2
(a) 当 E1 E2 , I12 0, 无干涉项；
3 如果两束光在两种不同媒质中传播
则光程差为：
c n1 , u1
c n2 u2
d n2 r2 n1r1
位相差为：
如果两光束经历多种 介质时，相位延迟对应的 相位差则为
2π 2π p ni r2i ni r1i 0 i i 0
P
能
级
图 激发态
E2
E1
基态
v ( E 2 E1) / h
什么是光的光学相位和光学相干性
什么是光的光学相位和光学相干性？光的光学相位和光学相干性是光学中重要的概念和性质。
光学相位描述了光波的相位差和相位延迟，而光学相干性描述了光波之间的相干性和干涉效应。
下面将详细介绍光的光学相位和光学相干性的原理、特点和应用。
一、光学相位1. 原理光学相位是指光波的相位差和相位延迟。
相位差是指两个光波之间的相位差异，可以由光波的波长和光程差来计算。
相位延迟是指光波在传播过程中的相位延迟，可以由介质的折射率和光程来计算。
光学相位是描述光波振动状态的重要参量，它决定了光的干涉、衍射和反射等现象。
2. 特点光学相位具有以下特点：（1）相位差决定干涉：两个光波的相位差决定了它们的干涉效应，相位差为0或整数倍的情况下，会出现增强干涉；相位差为半波长或奇数倍的情况下，会出现衰减干涉。
（2）相位延迟影响传播：光波在不同介质中传播时，由于折射率的不同，会产生相位延迟，导致光的传播速度和方向发生变化。
（3）相位差和相位延迟的变化会影响干涉图样：改变光波的相位差或相位延迟，会改变干涉图样的形状和位置，从而提供了研究光波传播和干涉现象的重要手段。
3. 应用光学相位在许多领域中都有重要的应用。
其中最常见的应用是在干涉测量中，如干涉仪、激光干涉仪和干涉衍射仪等。
通过测量光波的相位差和相位延迟，可以计算物体的长度、形状和折射率等。
例如，在干涉仪中，通过测量干涉条纹的间距和角度变化，可以计算物体的长度和角度；通过测量干涉条纹的亮度和颜色变化，可以研究物体的表面质量和光学特性。
二、光学相干性1. 原理光学相干性是指光波之间的相干性和干涉效应。
相干性描述了两个或多个光波之间的相干性质，即它们在时间和空间上的相位关系。
相干性可以通过相干函数和相干时间来描述。
相干函数描述了两个光波的相位差随时间的变化，相干时间描述了两个光波的相位差保持稳定的时间。
2. 特点光学相干性具有以下特点：（1）相位关系决定干涉效应：两个光波之间的相位关系决定了它们的干涉效应，相位关系相干的光波会产生明暗相间的干涉条纹，相位关系不相干的光波则不会产生干涉现象。
光的相干性
杨氏 570 nm
现代 555 nm
该实验对光的波动说的复苏起到关键 作用，在物理学史上占重要地位。
“尽管我仰慕牛顿的大名，但我并不因此非得认为他是 百无一失的。我……遗憾地看到他也会弄错，而他的权 威也许有时甚至阻碍了科学的进步。”
(1) 分波阵面法
将同一波面上两不同部 分作为相干光源
(2)分振幅法（分振幅~分能量）
•装置（原理图）：
1 2
波列越长，谱线宽度越窄，光的单色性越好。
不同原子发光、或同一原子各次发光
频率 振动方向 初相
具有随机性 难以满足相干条件
设观察时— 间至 为少为仪器或时 人间 眼反应
1
I I1 I2 2I1 I2 co d st I1 I2
0
均匀分布，
0
非相干叠加
两普通光源或同一光源的不同部分是不相干的
发展状况：
(1) 激光：产生机理不同，具有相干性
普通光源：自发辐射 激光：受激辐射
频率
完
相位
全
偏振态
相
同
传播方向
(2) 快速光电接收器件 ——皮秒技术
接受器时间反0应 1s常 数 μs由 , ns, ps 可以观察到十分短暂的干涉，甚至两个独立光源 的干涉。
3.从普通光源获得相干光
思路：将同一点光源、某一时刻发出的光分成两束， 再引导其相遇叠加
将透明薄膜两个面的反射 （透射）光作为相干光源
s
p
n1
①i
a
②
d
③
c
n2 n1
b
f
⑤
h
e
④
p
原稿中的插图和论述
当同一束光的两部分从不同的路径，精 确地或者非常接近地沿同一方向进入人 眼，则在光线的路程差是某一长度的整 数倍处，光将最强，而在干涉区之间的 中间带则最弱，这一长度对于不同颜色 的光是不同的。
现代 555 nm
该实验对光的波动说的复苏起到关键 作用，在物理学史上占重要地位。
“尽管我仰慕牛顿的大名，但我并不因此非得认为他是 百无一失的。我……遗憾地看到他也会弄错，而他的权 威也许有时甚至阻碍了科学的进步。”
(1) 分波阵面法
将同一波面上两不同部 分作为相干光源
(2)分振幅法（分振幅~分能量）
•装置（原理图）：
1 2
波列越长，谱线宽度越窄，光的单色性越好。
不同原子发光、或同一原子各次发光
频率 振动方向 初相
具有随机性 难以满足相干条件
设观察时— 间至 为少为仪器或时 人间 眼反应
1
I I1 I2 2I1 I2 co d st I1 I2
0
均匀分布，
0
非相干叠加
两普通光源或同一光源的不同部分是不相干的
发展状况：
(1) 激光：产生机理不同，具有相干性
普通光源：自发辐射 激光：受激辐射
频率
完
相位
全
偏振态
相
同
传播方向
(2) 快速光电接收器件 ——皮秒技术
接受器时间反0应 1s常 数 μs由 , ns, ps 可以观察到十分短暂的干涉，甚至两个独立光源 的干涉。
3.从普通光源获得相干光
思路：将同一点光源、某一时刻发出的光分成两束， 再引导其相遇叠加
将透明薄膜两个面的反射 （透射）光作为相干光源
s
p
n1
①i
a
②
d
③
c
n2 n1
b
f
⑤
h
e
④
p
原稿中的插图和论述
当同一束光的两部分从不同的路径，精 确地或者非常接近地沿同一方向进入人 眼，则在光线的路程差是某一长度的整 数倍处，光将最强，而在干涉区之间的 中间带则最弱，这一长度对于不同颜色 的光是不同的。
论述光的空间相干性和时间相干性
目录
1 概述 2 空间相干性 3 时间相干性 4 总结
概述
光的干涉：干涉现象是波动独有的特征，光也是波， 就必然会观察到光的干涉现象。两列或几列光波在空间相 遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始 终削弱，形成稳定的强弱分布的现象。
光的相干性：两束光在某一点相遇产生干涉的条件是： 频率相同、振动方向相同、位相差恒定。简单地可以分为 相干光和非相干光。
时间相干性
下面介绍光的相干时间的两个度量：相干长度和相干
时间。
相干长度：
Lc
ct
c
2
相干时间： c
Lc c
c
c
1
或
c
2 c
2 c
由以上两式可以得出相干性反比公式： 1
时间相干性
由时间相干性的反比公式可以得出：当Δν越小 （即光源单色性越好）时，则相干时间越大，继而相 干长度越大。
空间相干性
杨氏双缝干涉实验装置
x
z y
空间相干性
双缝间距为d，两个屏间距为r，光波的波长为 λ，光源在x方向上的线度为Δx。有下式满足时， 可以出现干涉现象：d<rλ/ Δx。
如果光源在y方向上的线度为Δy，则光源的发 光面积为ΔA= Δx×Δy。在光场中与光源相距r处 的空间有一块垂直于光传播方向的面积
综上可知，发光持续时间τ，可以作为能否产生 干涉现象的一个界定量，称之为相干时间。
相应地，波列长度LC(即两列相干波到达观察点的 最大光程差)，称为相干长度。
τ或LC越大，时间相干性越好，反之就越差。
结语
通过以上关于光的空间相干性和时间性的一些介绍，我们现 在简单地进行一下归纳总结，分别从以下几个方面讨论一下光的 空间相干性和时间相干性的区别。
1 概述 2 空间相干性 3 时间相干性 4 总结
概述
光的干涉：干涉现象是波动独有的特征，光也是波， 就必然会观察到光的干涉现象。两列或几列光波在空间相 遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始 终削弱，形成稳定的强弱分布的现象。
光的相干性：两束光在某一点相遇产生干涉的条件是： 频率相同、振动方向相同、位相差恒定。简单地可以分为 相干光和非相干光。
时间相干性
下面介绍光的相干时间的两个度量：相干长度和相干
时间。
相干长度：
Lc
ct
c
2
相干时间： c
Lc c
c
c
1
或
c
2 c
2 c
由以上两式可以得出相干性反比公式： 1
时间相干性
由时间相干性的反比公式可以得出：当Δν越小 （即光源单色性越好）时，则相干时间越大，继而相 干长度越大。
空间相干性
杨氏双缝干涉实验装置
x
z y
空间相干性
双缝间距为d，两个屏间距为r，光波的波长为 λ，光源在x方向上的线度为Δx。有下式满足时， 可以出现干涉现象：d<rλ/ Δx。
如果光源在y方向上的线度为Δy，则光源的发 光面积为ΔA= Δx×Δy。在光场中与光源相距r处 的空间有一块垂直于光传播方向的面积
综上可知，发光持续时间τ，可以作为能否产生 干涉现象的一个界定量，称之为相干时间。
相应地，波列长度LC(即两列相干波到达观察点的 最大光程差)，称为相干长度。
τ或LC越大，时间相干性越好，反之就越差。
结语
通过以上关于光的空间相干性和时间性的一些介绍，我们现 在简单地进行一下归纳总结，分别从以下几个方面讨论一下光的 空间相干性和时间相干性的区别。
光的干涉与衍射光的相干性与干涉衍射的现象
光的干涉与衍射光的相干性与干涉衍射的现象相干性是光学中一个关键的概念，与干涉和衍射现象密切相关。
本文将探讨光的干涉和衍射的原理，以及相干性对干涉和衍射现象的影响。
一、光的干涉原理光的干涉是指两束或多束波在空间中相遇而产生干涉现象的过程。
当光波的波峰与波峰相重叠，波谷与波谷相重叠时，两波相位差为0，相干相长，会出现明亮的干涉条纹。
而当波峰与波谷重叠时，两波相位差为π，相干抵消，会出现暗淡的干涉条纹。
光的干涉可分为两种类型：干涉条纹的构成要素，也就是光的传播路径的差异。
两束来自同一光源的光经过不同路径传播后再相遇，形成的干涉称为自行干涉；而两束来自不同光源的光相遇后产生干涉则称为外部干涉。
二、光的衍射原理光的衍射是指光波在遇到物体或光学器件时，光波会发生偏折并产生衍射现象。
衍射现象能够解释光的传播过程中遇到边缘或障碍物时的特殊现象，如光的弯曲、恒定宽度的光束变宽和光的弥散等。
光的衍射可分为两种类型：菲涅尔衍射和弗朗霍费衍射。
菲涅尔衍射是指入射光波垂直于边缘遇到物体时产生的衍射现象；而弗朗霍费衍射是指入射光波以斜角照射物体时产生的衍射现象。
两者的主要区别在于光波入射的角度不同，导致衍射效应也有所差异。
三、相干性对干涉和衍射现象的影响相干性是描述光波的一种性质，决定着光的干涉和衍射现象。
相干性的存在使得光波能够具有干涉和衍射效应，并且产生相应的干涉条纹。
相干性分为时域相干性和空域相干性，探讨了不同时间点或不同空间位置上的光波相位关系。
对于干涉现象来说，相干性决定了干涉条纹的出现和形态。
只有相干光才能产生明显的干涉条纹，否则干涉效果较弱或无法观察到。
而对于衍射现象来说，相干性决定了衍射光波的幅度和分布。
具有高度相干性的光波会产生清晰的衍射图案，而相干性较差的光波则会衍射模糊或不明显。
四、结论在光学中，干涉和衍射现象作为光波的特性，揭示了光传播过程中的重要规律。
光的干涉是波动性质和相干性的表现，光的衍射则是光波传播过程中波的特性的体现。
大学物理干涉
•
E2
= (E2-E1) / h
•
E1
完全一样（传播方向，频率， 相位，振动方向）
二、光的相干性
I EH
( 对时间平均 )
现
E
H
，B
n c
E
，光频 B
0
H
，得
I
n
c 0
E2
nc 0
E2
1、两列光波的叠加
两束光叠加，相干和不相干
E1(P, t) ，E2 (P, t) 。 在交叠区域 E E1 E2
(2k 1) , 2
x( 2k 1)
(2k 1) D
2d
条纹间距：
x
D d
二 、双缝干涉光强公式
I I1 I2 2 I1I2 cos
设 I1 = I2 = I0，则光强为
I
4I0
cos2
2
I
光强曲线
4I0
d s in
2π
k dsin
-4 -2 0 -2 -1 0
x2 x1 0
暗纹： (2k+1)/2
（半整数级）
（4）x ，白光入射时，0级明纹中心为白色
（可用来定0级位置），其余级明纹构成彩带，
第2级开始出现重叠（书p.6 例 22.1）
四、干涉问题分析的要点 （1）确定发生干涉的光束； （2）计算波程差（光程差）； （3）明确条纹特点：
形状、 位置、级次分布、条纹移动等； （4）求出光强公式、画出光强曲线。
长时间内 E1E2 = 0 。 频率不同的两光不能干涉。
• 设同频率
A1 ( P )
E1(P, t) A1 cos[ t 1(P)]
E2 (P, t) A2 cos[ t 2 (P)]
光的相干性
相位差： 12 1 2 2π
r2 r1
1 2 2π
P.5/52
波动光学
设 1＝2
若
12 2 π
其中 为光程差
r2 r1 k ,
12 2kπ k 0, 1, 2,
2 I max E0 (E10 E20 )2
激光器谐振腔
宇航服
P.35/52
波动光学
例题13-4 照相机透镜常镀上一层透明薄膜，目的就是 利用干涉原理减少表面的反射，使更多的光进入透镜， 常用的镀膜物质是MgF2，折射率n=1.38，为使可见光 谱中=550nm的光有最小反射，问膜厚e = ？ 解: 反射最小
2n2 e (2k 1)
2 πr
)
2 I E0
光强(intensity of light)正比于光矢量 (light vector)振幅的平方，即
P.3/52
波动光学
干涉定义： 满足相干条件的两列或两列以上的光波， 它们在空间的重叠区域内各点相遇时， 将发生干涉现象。 相干条件： 频率相同 振动方向相同 相遇点有恒定的相位差 相干光(coherent light)：能产生干涉现象的光。 相干光源(coherent source)：能产生相干光的光源。
D x xk 1 xk d
条纹为等间距分布
复色光照射双缝时条纹
?
P.12/52
波动光学
杨氏双缝干涉的讨论 • 影响条纹宽度的因素 (1) 双缝间距
D x d
1 x d
(2) 光波的波长
D x d
(3) 屏与缝间距
D x d
x
x D
光的干涉和光的相干性
干涉现象的产生条件
相干光源：由 同一波源发出 的光被分成两 部分，分别经 过不同的路径
后再次相遇
相干长度：在 一定距离内， 光波的相位差 保持不变，形
成干涉现象
光的干涉条件： 两束光波的频 率相同、振动 方向相同、相
位差恒定
干涉现象：在 相遇处形成明 暗相间的条纹， 增强或减弱的 光强分布不均
匀
干涉现象的分类
的变化情况
实验结果：通 过观察干涉图 样，可以验证 光的干涉现象 和相干性，并 测量光波的波 长和相干长度
等参数。
光的干涉和相干性的理论解释
波动理论对干涉现象的解释
波动理论认为光是一种波，具有干涉现象 干涉现象是两束或多束波在空间相遇时，在某些区域波动增强，在另一 些区域波动减弱的现象 干涉现象的产生需要满足一定的条件，如频率相同、相位差恒定等
波动理论能够解释光的干涉现象，为光的相干性提供了理论基础
波动理论对相干性的解释
添加 标题
波动理论的基本概念：波动是能量在空间中传播的形式，具有振幅、频率和相位等特征。
添加 标题
相干性的定义：相干性是指两个或多个波源产生的波在空间某一点相遇时，它们在相位和振幅上相互关联的 程度。
添加 标题
波动理论对相干性的解释：根据波动理论，当两个或多个波源产生的波在空间相遇时，它们会相互叠加，形 成干涉现象。干涉的结果取决于各个波的相位关系，相干性则决定了干涉现象的明显程度。
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干涉现象与相干性的区别
干涉现象：由于光波的叠加而形成的明暗相间的条纹，与相干性无关。 相干性：光波的振动方向、频率和相位的一致性，是产生干涉现象的必要 条件。 区别：干涉现象是光的波动性的表现，而相干性是描述光波的振动状态。
2_光的相干性共81页文档
35
场在不同时刻的相关函数
把大括号的乘积展开，由于从不同原子发出的波 列的位相有不同的随机值，因此，交叉项给出的 平均贡献为零。余下的项对于所有辐射原子都是 等价的，于是有
36
τ
E *(t)E (t) E 0 2ex i p 0t) ( ex i(1 p (t [)i(t)] i 1 E i*(t)E i(t)
22
考虑一个特定的受激原子，它辐射频率为ω0的光， 假设原子在遭到碰撞之前，一直稳定的发射电磁 辐射波列。当发生碰撞时，由于两个碰撞原子间 的作用力，使辐射原子的能级移位。在碰撞期间， 辐射波列中断。碰撞之后，频率为ω0的波得以恢 复，其特性除波的相位和碰撞前的相位没有联系 外，都和碰撞前一样。
23
E12Etex ip td.t
8
频率为的光的周期平均强度正比于
E2 142 E*tEtexip t tdttd 142 E*tEt exip dtd,
其中 =t-t
9
一级电场关联函数为
E*tEtT 1T E*tEtdt
在实际实验中，积分包含的时间从来不是 无限大的，因此，可以用很大但有限的时 间T代替t的积分范围。
F1 2g1expi d
0
1 2g1expi d.
0
14
相关函数仅依赖于两个场测量的相对时间，因此
g1
E*tEt E*tEt
E*t Et E*tEt
g1 *
光谱分布函数变为
F1Re g1exi pd
0
在计算谱时，仅需要正τ的一阶相干度。
15
时空关联函数
为了描述光场的时间与空间相干性，关联函数定义为：
在观察屏上的中心处，有u1＝u2及s1＝s2，条纹 可见度为1，但在轴外可见度小于1。
场在不同时刻的相关函数
把大括号的乘积展开，由于从不同原子发出的波 列的位相有不同的随机值，因此，交叉项给出的 平均贡献为零。余下的项对于所有辐射原子都是 等价的，于是有
36
τ
E *(t)E (t) E 0 2ex i p 0t) ( ex i(1 p (t [)i(t)] i 1 E i*(t)E i(t)
22
考虑一个特定的受激原子，它辐射频率为ω0的光， 假设原子在遭到碰撞之前，一直稳定的发射电磁 辐射波列。当发生碰撞时，由于两个碰撞原子间 的作用力，使辐射原子的能级移位。在碰撞期间， 辐射波列中断。碰撞之后，频率为ω0的波得以恢 复，其特性除波的相位和碰撞前的相位没有联系 外，都和碰撞前一样。
23
E12Etex ip td.t
8
频率为的光的周期平均强度正比于
E2 142 E*tEtexip t tdttd 142 E*tEt exip dtd,
其中 =t-t
9
一级电场关联函数为
E*tEtT 1T E*tEtdt
在实际实验中，积分包含的时间从来不是 无限大的，因此，可以用很大但有限的时 间T代替t的积分范围。
F1 2g1expi d
0
1 2g1expi d.
0
14
相关函数仅依赖于两个场测量的相对时间，因此
g1
E*tEt E*tEt
E*t Et E*tEt
g1 *
光谱分布函数变为
F1Re g1exi pd
0
在计算谱时，仅需要正τ的一阶相干度。
15
时空关联函数
为了描述光场的时间与空间相干性，关联函数定义为：
在观察屏上的中心处，有u1＝u2及s1＝s2，条纹 可见度为1，但在轴外可见度小于1。
论述光的空间相干性和时间相干性
光波在折射率不均匀的介 质中传播时，会发生折射、 散射等现象，导致空间相 干性减弱。
空间相干性的应用
01
全息成像
利用空间相干性，可以将三维物 体记录在光敏材料上，通过干涉 和衍射再现出物体的三维图像。
02
光学利用空间相干性，可以测量物体 的表面形貌、光学元件的表面质 量等。
在时间相干性中，光波的相位关系随时间变化。 如果两束光波在时间上有确定的相位关系，则 它们是时间相干的。
在空间相干性中，光波在不同空间位置的相互 关系。如果一束光波在不同空间位置具有确定 的相位关系，则它是空间相干的。
相干性的重要性
01
02
03
04
相干性是光学现象和光学系统 性能的关键因素，对干涉、衍 射、成像等光学过程有重要影
利用空间相干性，可以对光学信 号进行滤波、调制等处理，提高 信号的质量和传输效率。
03 光的空间相干性的实验验 证
双缝干涉实验
实验装置
实验结果
双缝干涉实验装置包括光源、双缝、 屏幕和测量装置。
如果光源发出的光是相干的，则干涉条 纹清晰可见；如果光源发出的光是不相 干的，则干涉条纹模糊不清或消失。
光计算中的相干性
全息计算
全息技术利用光的干涉和衍射原理， 对数据进行编码和解码。全息计算具 有并行处理和分布式存储的优点，适 用于大规模数据计算。
量子光学计算
量子光学计算利用光的量子相干性， 可以实现更高效和更安全的计算。例 如，量子隐形传态利用了光的空间相 干性，实现了信息的传输和加密。
光信息处理中的相干性
类型
光学滤波器有多种类型，包括干 涉滤波器、吸收滤波器、光学带 通滤波器和光学陷波滤波器等。
应用
在光谱分析、激光雷达、光学通 信和生物医学成像等领域有广泛 应用。
空间相干性的应用
01
全息成像
利用空间相干性，可以将三维物 体记录在光敏材料上，通过干涉 和衍射再现出物体的三维图像。
02
光学利用空间相干性，可以测量物体 的表面形貌、光学元件的表面质 量等。
在时间相干性中，光波的相位关系随时间变化。 如果两束光波在时间上有确定的相位关系，则 它们是时间相干的。
在空间相干性中，光波在不同空间位置的相互 关系。如果一束光波在不同空间位置具有确定 的相位关系，则它是空间相干的。
相干性的重要性
01
02
03
04
相干性是光学现象和光学系统 性能的关键因素，对干涉、衍 射、成像等光学过程有重要影
利用空间相干性，可以对光学信 号进行滤波、调制等处理，提高 信号的质量和传输效率。
03 光的空间相干性的实验验 证
双缝干涉实验
实验装置
实验结果
双缝干涉实验装置包括光源、双缝、 屏幕和测量装置。
如果光源发出的光是相干的，则干涉条 纹清晰可见；如果光源发出的光是不相 干的，则干涉条纹模糊不清或消失。
光计算中的相干性
全息计算
全息技术利用光的干涉和衍射原理， 对数据进行编码和解码。全息计算具 有并行处理和分布式存储的优点，适 用于大规模数据计算。
量子光学计算
量子光学计算利用光的量子相干性， 可以实现更高效和更安全的计算。例 如，量子隐形传态利用了光的空间相 干性，实现了信息的传输和加密。
光信息处理中的相干性
类型
光学滤波器有多种类型，包括干 涉滤波器、吸收滤波器、光学带 通滤波器和光学陷波滤波器等。
应用
在光谱分析、激光雷达、光学通 信和生物医学成像等领域有广泛 应用。
物理光学 光的相干性
V IM Im (8) IM Im
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
假设是以 S 为中心的扩展光源 SS，则可将其想象 为由许多无穷小的元光源组成，整个扩展光源所产 生的光强度便是这些元光源所产生的光强度之和。
S
S
S
S1
Od S2
R
(a )
P0 E
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
条纹可见度将下降。
V IM Im (8) IM Im
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性 根据(140)式，可求得条纹可见度为
V πbsinπb (141)
I 2 I0 b 2 I0π s inπ b c o s2 π (1 4 0 )
V IM Im (8) IM Im
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
dI2I0dx(1cos2 π) (138)
是由 C 处元光源发出的、经 S1 和 S2 到达 P 点的
两支相干光的光程差。
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
由图中几何关系可以得到如下近似结果：
CS2
CS1
dxRd2d
xd R
x
S
d x
C
x
S
S
S1
RS2Biblioteka (b )P P0E
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
V πbsinπb (141)
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度 b 较大， 且满足
b R d
或
b
时，通过 S1 和 S2 两点的光将不发生干涉，因而这 两点的光场没有空间相干性。
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
假设是以 S 为中心的扩展光源 SS，则可将其想象 为由许多无穷小的元光源组成，整个扩展光源所产 生的光强度便是这些元光源所产生的光强度之和。
S
S
S
S1
Od S2
R
(a )
P0 E
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
条纹可见度将下降。
V IM Im (8) IM Im
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性 根据(140)式，可求得条纹可见度为
V πbsinπb (141)
I 2 I0 b 2 I0π s inπ b c o s2 π (1 4 0 )
V IM Im (8) IM Im
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
dI2I0dx(1cos2 π) (138)
是由 C 处元光源发出的、经 S1 和 S2 到达 P 点的
两支相干光的光程差。
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
由图中几何关系可以得到如下近似结果：
CS2
CS1
dxRd2d
xd R
x
S
d x
C
x
S
S
S1
RS2Biblioteka (b )P P0E
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
V πbsinπb (141)
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度 b 较大， 且满足
b R d
或
b
时，通过 S1 和 S2 两点的光将不发生干涉，因而这 两点的光场没有空间相干性。
第1讲 光源 光的相干性
hf hf
E1
hf
完全一样(频率,位相,振动方向,传播方向)
第1讲 光源 光的相干性
波动光学
由普通光源获得相干光的方法
分波面法
1p
S*
2
分振幅法
·p
S*
1 2
薄膜
这样获得的两束光初相位及频率都相同
光的独立传播波动光学第1讲光源光的相干性普通光源发出的光是非相干的独立不同原子发的光独立同一原子先后发的光激光光源相干性好hfhfhf完全一样频率位相振动方向传播方向受激辐射自发辐射光源中各原子所发光波列彼此之间没有频率相位间的关联薄膜由普通光源获得相干光的方法波动光学第1讲光源光的相干性这样获得的两束光初相位及频率都相同
几何光学：反射，折射，成像
波动光学
光
波动光学: 干涉，衍射，偏振
学
量子光学: 研究光子与物质的相互作用
光具有波粒二象性
波动光学
第1讲 光源 光的相干性
第1讲 光源 光的相干性
一、光源及发光机制 二、光的单色性 三、光的相干性
波动光学
第1讲 光源 光的相干性
波动光学
一、光源及发光机制： 两大类光源： 普通光源 发光机制： 自发辐射
激光光源 受激辐射
普通光源发光： 自发辐射跃迁
E2 发光时间t 10-8s
波列
E2
Laser
hf hf
E1
hf
E1
波列长L =ct
原子发出的是一段频率一定、振动方向一定、有限长的波列
第1讲 光源 光的相干性
波动光学
二、光的单色性：
可见光的波长范围： 760nm—400nm Δλ越小—单色性越好
发生干涉的必要条件： 振动方向相同+频率相同+相位差恒定 还要满足：空间相干性 + 时间相干性
E1
hf
完全一样(频率,位相,振动方向,传播方向)
第1讲 光源 光的相干性
波动光学
由普通光源获得相干光的方法
分波面法
1p
S*
2
分振幅法
·p
S*
1 2
薄膜
这样获得的两束光初相位及频率都相同
光的独立传播波动光学第1讲光源光的相干性普通光源发出的光是非相干的独立不同原子发的光独立同一原子先后发的光激光光源相干性好hfhfhf完全一样频率位相振动方向传播方向受激辐射自发辐射光源中各原子所发光波列彼此之间没有频率相位间的关联薄膜由普通光源获得相干光的方法波动光学第1讲光源光的相干性这样获得的两束光初相位及频率都相同
几何光学：反射，折射，成像
波动光学
光
波动光学: 干涉，衍射，偏振
学
量子光学: 研究光子与物质的相互作用
光具有波粒二象性
波动光学
第1讲 光源 光的相干性
第1讲 光源 光的相干性
一、光源及发光机制 二、光的单色性 三、光的相干性
波动光学
第1讲 光源 光的相干性
波动光学
一、光源及发光机制： 两大类光源： 普通光源 发光机制： 自发辐射
激光光源 受激辐射
普通光源发光： 自发辐射跃迁
E2 发光时间t 10-8s
波列
E2
Laser
hf hf
E1
hf
E1
波列长L =ct
原子发出的是一段频率一定、振动方向一定、有限长的波列
第1讲 光源 光的相干性
波动光学
二、光的单色性：
可见光的波长范围： 760nm—400nm Δλ越小—单色性越好
发生干涉的必要条件： 振动方向相同+频率相同+相位差恒定 还要满足：空间相干性 + 时间相干性
第七讲--光的相干性(新)
相干时间与相干长度
以上讨论的是纯单色光源的情况，即光源只发射单一 波长的光波。但实际使用的光源都不是严格的单色光源， 它们所辐射的光波总是以某一频率为中心存在着一定的频 率宽度。从光源的发光机制来看，任何光源所发射的光波 都是由一系列有限长度的波列组成的，这些波列彼此间由 不连续的相位变化所分离。这些相位变化反映了光源中被 激光原子在能级之间跃迁的随机过程，它产生了短而无规 则的辐射波列。一个给定的光源具有一定的平均波列长 度 Lc ，它就是相干长度。光通过相干长度所需要的时间 称为相干时间 c，二者之间的关系是：
(6.12)
凡在此孔径角内的两点，都有一定程度的相干性；凡 在此孔径角以外的两点，都是不相干的。不难求得：
bc a
(6.14)
该式表明，相干范围的孔径角 a 与扩展光源尺寸 bc 成 反比，这是空间相干性公式。(6.14)式与（6.10）式是描 述空间相干条件的两个等效公式。
§6-3
式中尖括号<>表示时间平均，＊表示复共轭，Re｛｝表示 实部。因为I1=I2，所以
I (t ) 2 I1 2 Re{ E1 E2 } (6.27)
因此，在屏上的总强度I是第一个波的强度I1、第二个波 的强度I2和一个附加的干涉项之和。
定义：
( ) E 1 (t ) E1 (t ) 1 lim Tm T m
这种波列的傅里叶分析必须作非周期函数处理，即它 是由各种各样的谐波共同产生的，在时间间隔 c 内存在这 个波列，而在 c 以外，这些波处处相消。一个有限的波列 可以看作一个孤立的脉冲，不必考虑它的形状。因为一个 单脉冲是一个非周期函数，但它可以看成是周期从 t 到 t 的一个周期函数。这样利用傅里叶积分可以导出 各频率成分的贡献（频谱）：
物理光学光的相干性
衍射理论在光学仪器中应用
分辨率限制
衍射现象是光学仪器分辨率限制的主要因素之一。由于光 的波动性，当光通过光学系统时，会发生衍射现象，导致 图像模糊和分辨率降低。
光学系统设计
在光学系统设计中，需要考虑衍射现象对成像质量的影响 。通过合理设计光学系统的参数和结构，可以减小衍射现 象对成像质量的影响。
衍射光栅
自然光
光振动沿各个方向均匀分布，人眼观 察到的光源直接发出的光。
偏振光
光振动只沿特定方向传播，通过偏振 片或反射、折射等过程后，具有特定 振动方向的光。
偏振片起偏和检偏作用
起偏
将自然光转换为偏振光的过程，通过偏振片实现。偏振片只允许与其透振方向 相同的光通过，起到筛选作用。
检偏
检测光的偏振状态，通过另一个偏振片实现。当检偏器的透振方向与入射光的 振动方向相同时，光可顺利通过；否则，光将被阻挡。
其他类型干涉现象
薄膜干涉
当光波照射到薄膜上时，会在薄膜前后表面反射形成两束 相干光波，从而产生干涉现象。这种现象常用于检测光学 元件的表面质量。
迈克尔逊干涉仪
一种精密的光学仪器，利用分振幅法产生两束相干光波， 通过调整光路可以产生不同的干涉条纹，用于测量长度、 折射率等物理量。
激光干涉
激光具有高度相干性，因此可以产生非常明显的干涉现象。 激光干涉技术广泛应用于精密测量、光学加工等领域。
物理光学光的相干性
目 录
Байду номын сангаас
• 物理光学基本概念 • 相干光及其条件 • 干涉现象与原理 • 衍射现象与原理 • 偏振现象与偏振光应用 • 相干性在现代科技中应用
01 物理光学基本概念
光的波粒二象性
01
02
光的相干性
普通单色光的谱线宽度 ： 10-3 0.1 nm
激光的谱线宽度 ： 10-9 10-6 nm
越小，光的单色性就越好。
产生单色光的方法
(1)利用色散; (2)利用滤波片; (3)利用单色光源;
(4)激光 太原理工大学大学物理
二、光的相干性
1.干涉现象 两列光波相遇时,出现稳定的明暗相间花样称 为光的干涉现象.
第14章
光具有波动性的判据 光是横波的判据
波动光学
干涉现象 衍射现象 偏振现象
光是一种电磁波，光矢量用 E 矢量表示光矢量, 它
在引起人眼视觉和底片感光上起主要作用 .
真空中的光速
可见光的范围
c
1
0 0
: 400 ~ 760nm : 7.5 1014 ~ 4.3 1014 Hz
0 2
E E 2 E10 E20
即 I I I 2 I1 I 2
2 1
1
2
1 ) dt
cos(
0
1
1 ) dt
太原理工大学大学物理
1) 对于相干光 两列光波在P点的相位差 2 1 恒定
则合光强
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
cosdt 0
0
则P点光强为
I I1 I 2
相遇区域内的光强等于各光强直接相加，称 为非相干叠加。 太原理工大学大学物理
四、相干光的获得 相干光只能从一个原子一次发光中获得。 1）分波阵面法 2）分振幅法
s1
光源*
s2
太原理工大学大学物理
光的干涉部分主要讨论杨氏双缝干涉和薄膜 干涉。
2 10 2 20
2.5 光的相干性
稳定光场的干涉定律
复相干度γ12(τ)一般是τ的复数周期函数，它的模值 满足0≤|γ12(τ)|≤1，-描述光场的相干性更为方便。
|γ12|=1时，表示光场完全相干；
0＜|γ12|＜1时，表示光场部分相干；
|γ12|=0时， 表示光场不相干。
利用复相干度， P点的光强为
I P I1 I 2 2 I1I 2 Re 12 ( )
P
b
s’ r’1 s r’2
)
S1 d S2 r0 P0
r’0
1/16/2016
具体分析
具体分析
－以杨氏干涉实验为例
P
b s’ r’1 s
S1
d ) S2 r0 P0
先讨论两个线光源s’ 和s的情况
r’2
r’0
s’到s的距离b变大，s’的干涉图样相对s的向下平移； 极限情况：s’干涉图样的最大与s的最小重合，此时干 涉条纹的V＝0
Ep(t)=E1(t-t1)+E2(t-t2)
在观察时间内P点的光强为
Ip(t)=<Ep(t)Ep* (t)>
1/16/2016
复相干函数
将Ep(t)式代入后，得到P点光强
* * I P E1 (t t1 ) E1 (t t1 ) E2 (t t2 ) E2 (t t2 ) * * * E1 (t t1 ) E2 (t t2 ) E1 (t t1 ) E2 (t t2 )
若杨氏干涉实验中用的是扩展 光源，其宽度为b时。
r’0
扩展光源可分成许多相距为b的线光源对，由于每 对线光源叠加后的可见度为零，故整个干涉图样的 可见度为零- -不发生干涉。 即对于一定波长和干涉装臵，当光源的线度b’较大，且 满足 d r0 ' b' 2b , 或b' r0 ' d 时,通过S1、S2两点的光场不发生干涉。这两点光场没有空 间相干性。 常将bc=/=(r0’/d)称为光源的临界宽度。 β＝d/r0’是干涉装臵中的两个小孔S1和S2对S的张角。
14统计光学(4)光的相干性
假设光场是平稳和各态历经的，统计量的平
均与时间原点无关；时间平均与集平均相同。则
由光源发出的光强为。
I0 u(t )
2
u t
2
解析信号 u (t) 的自相关函数
u t u (t )
0 ut
2
u0
2
I0
e
j [2 ]
式中 是 的模。
arg 2
假定干涉仪中的两光路的透射系数是相等的。 即 K1 = K2 = K，则
I D 2 K 2 I 0 cos 2
G e j 2 d
0
理想单色光源，归一化功率谱可写为 G 其复相干度γ（τ）
G e
0
j 2
d e
0
j 2
d e
j 2
与复相干度的复指数形式比较
统计光学
（4）光波的相干性
2010.10.
§1 光波的相干性
两束光或多束光相互作用和叠加的结果形成 干涉光场，干涉光场的分布取决于光波的振幅和
相位涨落的相干性。
实际光场都是部分相干光,对光的统计特性的 描述，除了给出光场的一阶统计特性，就是要给 出光场的各阶关联函数。 光的二阶关联函数，在时域就是互相关函数， 采用频域的描述方法，二阶关联函数就是光的功 率谱。
一、部分相干光的互相关函数
设时空点 Sj=(pj , tj) 上光扰动的复解析信号为
U(pj , tj)=u(Sj), 它的联合概率密度为
p U s1 ,,U sN
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∆ 8. 衡量光的时间相干性可以用三种量： Lmax、 τ c 、 ∆ν (或∆λ ) ，这三 者的关系为单色性好则相干长度愈长，相干时间也愈长。
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性
三、空间相干性
1. 空间相干性：是指在多大的尺度范围内普通光源发出的光在空间某处 合成时会形成干涉；即主要是由于普通光源大小对光的相干性的限制 2. 用激光光源与普通光源做杨氏双缝对比实验，发现用激光光源能观察到 干涉条纹；而用普通光源不能观察到干涉条纹。假定将普通单色光源的大 小加以限制在一定的范围，则在屏上同样可以看到干涉条纹。 3. 如图（1.7.4）所示，在普通光源和双缝之间放置一个平行于双缝的狭缝S来 限制光源的大小。 双缝
∆L 当M1、M2距P中心的距离相等时， = 0 ， S中心处干涉加强，形成亮斑。 当M2移动距离 l = λ 4， = λ 2 ，S中 ∆L 心处干涉减弱，形成暗斑。 ∆L 当M2再移动距离 l = λ 4， = λ ，S中心 处干涉加强，形成亮斑。 每当M2沿光传播方向平移λ 2，S中 心处亮暗交替变换一次。
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性 因此得出结论： 只有当 ∆1 − ∆ 0 < 时，屏上才有干涉条纹出现。取 ∆1 − ∆ 0 ≈ 作为存 2 2 在空间相干性的估计；通常用d来估计空间相干长度。
λ λ
∆1 − ∆ 0 =
d ⋅r λ λl λl ≈ ⇒d ≈ = 0. 5 l 2 2r r
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性
0
λ+
∆λ 2
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 (6)
λ−
∆λ 2
0 1 2 3 4
(a)
5
(b)
图（1.7.3）光的时间相干性
由于不同波长满足干涉加强条件所需的光程差不同，所以不同波长的 光分散在一定的光程差范围内达到干涉加强。同样干涉减弱也分散在 一定的光程范围内。因此1级干涉加强比0级弱，而1级干涉相消的光 强比0级强。因而光的强弱变化较0级差。
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性 5. 因此线宽为∆λ 的光能在S中心处形成干涉的条件为：
∆L < ∆Lmax = k (λ +
由于 λ >> ∆λ ，由上式可得：
∆λ ∆λ ) = (k + 1)(λ − ) 2 2
∆Lmax 就是该光线的相干长度。
狭缝 S1 O1 2r O S S2 d 屏
P
l
图（1.7.4）空间相干光程差计算图
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性 由狭缝中心O处发出的光到达S1、S2两点的光程差为： ∆ 0 = OS1 − OS 2 = 0 狭缝边缘处点O1发出的光到达S1、S2两点的光程差为： ∆1 = O1S1 − O1S 2 2 2 d d 由 O1S1 = l 2 + ( − r ) 2 ; O1S 2 = l 2 + ( + r ) 2 2 2 可以得到
因此提高空间相干长度可以采用两种方法：1）减小r；2）增大 l 4. 举例说明普通光源的空间相干长度很小；分析激光光源有良好的空间相干性 5. 普通光源增加时间和空间相干性是与增加相干光强度相矛盾的。
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性
一、光相干的条件
1. 两束光在某一点相遇产生干涉的条件是：频率相同、振动方向相同、 位相差恒定。 2. 非相干光源所发出的光波在某一处相遇的光强只能是两束光强的迭加， 如图（1.7.1）所示，S1和S2两光源发出的同频率、同振动方向的光波在P 点引起的振动分别为： P
M1 1 光源
P
M2 2 1 2
l
S(屏) 图（1.7.2）迈克尔逊干涉仪光路图
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性
3. 如果光源是理想的单色平面波，则M2无论移动多大的距离都可看到 亮暗交替现象。但考虑光谱线的宽度后，M2平移的距离只有再某一数 ∆ 值 lm 之内才能发生干涉现象。即： L ≤ 2lm 4. 讨论：设 ν 0 为中心频率，光谱线的宽度用∆λ 表示，则谱线宽度 在(λ − ∆λ 2) − (λ + ∆λ 2) 范围内。 当M1、M2距P中心的距离相等时， = 0 ，S中心处干涉加强，形成亮斑。 ∆L 称为0级干涉条纹。 当M2沿光线传播方向移动时，不同波长干涉加强的光程差 ∆L = mλ 各不相 同， 图（1.7.3）(a)给出了线宽内不同波长的光在S中心的亮暗交替随光程差 的变化情形。图（1.7.3）(b)为线宽内不同波长的光在S中心处光的合成强度
λ λ2 k≈ ⇒ ∆Lmax ≈ ∆λ ∆λ
6. 比较钠灯黄光以及单模稳频的氦氖激光器发出的红光的相干长度，很明显， 激光的相干长度好。 7. 相干时间：光通过相干长度所需要的时间，记做 τ c ，则有： ∆Lmax λ2 τc = ⇒ τc ⋅c ≈ c ∆λ ⇒ τ c ⋅ ∆ν ≈ 1 的相干性 而位相差迅速无规则的变化，则 cos( ∆ϕ )
= 0 ，所以P点的总光强为：
I = I1 + I 2
这表明两个光源发出的光波不能造成空间干涉现象。
二、时间相干性
1. 时间相干性主要是由于光谱线的有限宽度形成的对光的相干性的限制。 2. 借助迈克尔逊干涉仪的光路图来说明，如图（1.7.2）所示。
∆1 ≈
d ⋅r l
由上面的分析可知，O点的光到达P点时，因 ∆ 0 = 0 ，所以P点产生干涉加强。 而由O1发出的光到达P点时，因 ∆1 ≠ 0，在P点干涉一般不为最大，如下分析： 如果 ∆1 − ∆ 0 非常小，则由O、O1两点发出的光经S1、S2到达P点时，几乎 同时到达干涉最大，此时P点为一亮纹。 如果 ∆1 − ∆ 0 逐渐增大，则由O、O1两点发出的光经S1、S2到达P点时不能 同时到达干涉最大，此时P点仍有较亮的条纹。 如果 ∆1 − ∆ 0 = λ 2 ，则由O、O1两点发出的光在P点产生的干涉条纹严重抹 平，P点已不是一个干涉亮纹。
S2
图（1.7.1）P点的合振动
⇒ I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos(∆ϕ )
由于原子发光时间很短，接收器只能探测到某一时间内的平均值，即：
I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos(∆ϕ )
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
U1 = U10 cos(ωt + ϕ1 )
U 2 = U 20 cos(ωt + ϕ 2 )
两束光在P点的合振动为：
S1
U = U1 + U 2 = U10 cos(ωt + ϕ1 ) + U 20 cos(ωt + ϕ 2 )
于是P点的光强为：
2 I ∝ U 2 = U12 + U 2 + 2U1U 2 cos(∆ϕ )