光的相干性

S2
图（1.7.1）P点的合振动
⇒ I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos(∆ϕ )
由于原子发光时间很短，接收器只能探测到某一时间内的平均值，即：
I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos(∆ϕ )
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
λ λ2 k≈ ⇒ ∆Lmax ≈ ∆λ ∆λ
6. 比较钠灯黄光以及单模稳频的氦氖激光器发出的红光的相干长度，很明显， 激光的相干长度好。 7. 相干时间：光通过相干长度所需要的时间，记做 τ c ，则有： ∆Lmax λ2 τc = ⇒ τc ⋅c ≈ c ∆λ ⇒ τ c ⋅ ∆ν ≈ 1 ∆λ λ = ∆ν ν
∆ 8. 衡量光的时间相干性可以用三种量： Lmax、 τ c 、 ∆ν (或∆λ ) ，这三 者的关系为单色性好则相干长度愈长，相干时间也愈长。
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性
三、空间相干性
1. 空间相干性：是指在多大的尺度范围内普通光源发出的光在空间某处 合成时会形成干涉；即主要是由于普通光源大小对光的相干性的限制 2. 用激光光源与普通光源做杨氏双缝对比实验，发现用激光光源能观察到 干涉条纹；而用普通光源不能观察到干涉条纹。假定将普通单色光源的大 小加以限制在一定的范围，则在屏上同样可以看到干涉条纹。 3. 如图（1.7.4）所示，在普通光源和双缝之间放置一个平行于双缝的狭缝S来 限制光源的大小。 双缝
∆L 当M1、M2距P中心的距离相等时， = 0 ， S中心处干涉加强，形成亮斑。 当M2移动距离 l = λ 4， = λ 2 ，S中 ∆L 心处干涉减弱，形成暗斑。 ∆L 当M2再移动距离 l = λ 4， = λ ，S中心 处干涉加强，形成亮斑。 每当M2沿光传播方向平移λ 2，S中 心处亮暗交替变换一次。
§1.7 光的相干性 而位相差迅速无规则的变化，则 cos( ∆ϕ )
= 0 ，所以P点的总光强为：
I = I1 + I 2
这表明两个光源发出的光波不能造成空间干涉现象。
二、时间相干性
1. 时间相干性主要是由于光谱线的有限宽度形成的对光的相干性的限制。 2. 借助迈克尔逊干涉仪的光路图来说明，如图（1.7.2）所示。
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性 因此得出结论： 只有当 ∆1 − ∆ 0 < 时，屏上才有干涉条纹出现。取 ∆1 − ∆ 0 ≈ 作为存 2 2 在空间相干性的估计；通常用d来估计空间相干长度。
λ λ
∆1 − ∆ 0 =
d ⋅r λ λl λl ≈ ⇒d ≈ = 0. 5 l 2 2r r
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性
0
λ+
∆λ 2
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 (6)
λ−
∆λ 2
0 Βιβλιοθήκη Baidu 2 3 4
(a)
5
(b)
图（1.7.3）光的时间相干性
由于不同波长满足干涉加强条件所需的光程差不同，所以不同波长的 光分散在一定的光程差范围内达到干涉加强。同样干涉减弱也分散在 一定的光程范围内。因此1级干涉加强比0级弱，而1级干涉相消的光 强比0级强。因而光的强弱变化较0级差。
∆1 ≈
d ⋅r l
由上面的分析可知，O点的光到达P点时，因 ∆ 0 = 0 ，所以P点产生干涉加强。 而由O1发出的光到达P点时，因 ∆1 ≠ 0，在P点干涉一般不为最大，如下分析： 如果 ∆1 − ∆ 0 非常小，则由O、O1两点发出的光经S1、S2到达P点时，几乎 同时到达干涉最大，此时P点为一亮纹。 如果 ∆1 − ∆ 0 逐渐增大，则由O、O1两点发出的光经S1、S2到达P点时不能 同时到达干涉最大，此时P点仍有较亮的条纹。 如果 ∆1 − ∆ 0 = λ 2 ，则由O、O1两点发出的光在P点产生的干涉条纹严重抹 平，P点已不是一个干涉亮纹。
第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性
一、光相干的条件
1. 两束光在某一点相遇产生干涉的条件是：频率相同、振动方向相同、 位相差恒定。 2. 非相干光源所发出的光波在某一处相遇的光强只能是两束光强的迭加， 如图（1.7.1）所示，S1和S2两光源发出的同频率、同振动方向的光波在P 点引起的振动分别为： P
U1 = U10 cos(ωt + ϕ1 )
U 2 = U 20 cos(ωt + ϕ 2 )
两束光在P点的合振动为：
S1
U = U1 + U 2 = U10 cos(ωt + ϕ1 ) + U 20 cos(ωt + ϕ 2 )
于是P点的光强为：
2 I ∝ U 2 = U12 + U 2 + 2U1U 2 cos(∆ϕ )
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性 5. 因此线宽为∆λ 的光能在S中心处形成干涉的条件为：
∆L < ∆Lmax = k (λ +
由于 λ >> ∆λ ，由上式可得：
∆λ ∆λ ) = (k + 1)(λ − ) 2 2
∆Lmax 就是该光线的相干长度。
狭缝 S1 O1 2r O S S2 d 屏
P
l
图（1.7.4）空间相干光程差计算图
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性 由狭缝中心O处发出的光到达S1、S2两点的光程差为： ∆ 0 = OS1 − OS 2 = 0 狭缝边缘处点O1发出的光到达S1、S2两点的光程差为： ∆1 = O1S1 − O1S 2 2 2 d d 由 O1S1 = l 2 + ( − r ) 2 ; O1S 2 = l 2 + ( + r ) 2 2 2 可以得到
因此提高空间相干长度可以采用两种方法：1）减小r；2）增大 l 4. 举例说明普通光源的空间相干长度很小；分析激光光源有良好的空间相干性 5. 普通光源增加时间和空间相干性是与增加相干光强度相矛盾的。
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M1 1 光源
P
M2 2 1 2
l
S(屏) 图（1.7.2）迈克尔逊干涉仪光路图
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性
3. 如果光源是理想的单色平面波，则M2无论移动多大的距离都可看到 亮暗交替现象。但考虑光谱线的宽度后，M2平移的距离只有再某一数 ∆ 值 lm 之内才能发生干涉现象。即： L ≤ 2lm 4. 讨论：设 ν 0 为中心频率，光谱线的宽度用∆λ 表示，则谱线宽度 在(λ − ∆λ 2) − (λ + ∆λ 2) 范围内。 当M1、M2距P中心的距离相等时， = 0 ，S中心处干涉加强，形成亮斑。 ∆L 称为0级干涉条纹。 当M2沿光线传播方向移动时，不同波长干涉加强的光程差 ∆L = mλ 各不相 同， 图（1.7.3）(a)给出了线宽内不同波长的光在S中心的亮暗交替随光程差 的变化情形。图（1.7.3）(b)为线宽内不同波长的光在S中心处光的合成强度