江苏省泰州市高港中学2013-2014学年八年级12月学业水平测试数学试题
2023年江苏省泰州市中考数学真题(解析版)
泰州市二○二三年初中学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分．2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 等于（）A. 2±B. 2C. 4D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．==．2故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2. 书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 若0a ¹，下列计算正确的是（ ）A. 0()1a -= B. 632a a a ÷= C. 1a a -=- D. 633a a a -=【答案】A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及零指数幂的性质、合并同类项法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：A ．0()1(0)a a -=¹，故此选项符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项不合题意；C ．11a a-=，故此选项不合题意；D ．6a 与3a 无法合并，故此选项不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及零指数幂的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f ，该事件的概率为P ．下列说法正确的是（ ）A. 试验次数越多，f 越大B. f 与P 都可能发生变化C 试验次数越多，f 越接近于P D. 当试验次数很大时，f 在P 附近摆动，并趋于稳定【答案】D【解析】【分析】根据频率稳定性解答即可．【详解】解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性．故选：D ．.的【点睛】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键．5. 函数y 与自变量x 的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（ ）x124y 421A. ()0y ax b a =+< B. (0)a y a x =<C. 2(0)y ax bx c a =++> D. 2(0)y ax bx c a =++<【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的坐标特征，一次函数的性质，二次函数的坐标特征即可判断．【详解】解：A 、若直线y ax b =+过点()()1422，，，，则422a b a b +=ìí+=î，解得26a b =-ìí=î，所以26y x =-+，当4x =时，=2y -，故()41，不在直线y ax b =+上，故A 不合题意；B 、由表格可知，y 与x 的每一组对应值的积是定值为4，所以y 是x 的反比例函数，40a =>，不合题意；C 、把表格中的函数y 与自变量x 的对应值代入2y ax bx c =++得44221641a b c a b c a b c ++=ìï++=íï++=î，解得12727a b c ì=ïïï=-íï=ïïî，符合题意；D 、由C 可知，不合题意．故选：C ．【点睛】主要考查反比例函数、一次函数以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．6. 菱形ABCD 的边长为2，60A Ð=°，将该菱形绕顶点A 在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】分两种情况：①如图，将该菱形绕顶点A 在平面内顺时针旋转30°，连接AC ，BD 相交于点O ，BC 与C D ¢¢交于点E ，根据菱形的性质推出AC 的长，再根据菱形的性质推出CD ¢与CE 的长，再根据重叠部分的面积ABC D EC S S ¢=-V V 求解即可．②将该菱形绕顶点A 在平面内逆时针旋转30°，同①方法可得重叠部分的面积3=．【详解】解：①如图，将该菱形绕顶点A 在平面内顺时针旋转30°，连接AC ，BD 相交于点O ，BC 与C D ¢¢交于点E ，∵四边形ABCD 是菱形，60DAB Ð=°，∴30CAB CAD AC BD AO CO BO DO Ð=°=Ð^==，，，，∵2AB =，∴1DO =，AO ==，∴AC =∵菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB C D ¢¢¢，∴302D AB AD AD ¢¢Ð=°==，，∴A ，D ¢，C 三点共线，∴2CD CA AD ¢¢=-=，又∵30ACB Ð=°，∴1D E ¢=-，3CE E ¢==-，∵重叠部分的面积ABC D EC S S ¢=-V V ，∴重叠部分的面积)(11113322=´-´-´=；②将该菱形绕顶点A 在平面内逆时针旋转30°，同①方法可得重叠部分的面积3=故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，正确作出图形是解题的关键．第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是____．【答案】x 2¹【解析】【详解】解：由题意知：x -2≠0，解得x ≠2；故答案为x ≠2．8. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下3CaCO 的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为__________________．【答案】92.810-´【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -´，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.0000000028 2.810-=´．故答案为：92.810-´．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -´，其中1||10a £<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 两个相似图形的周长比为3:2，则面积比为_____________．【答案】9:4【解析】【分析】由两个相似图形，其周长之比为3:2，根据相似图形的周长的比等于相似比，即可求得其相似比，又由相似图形的面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】解：Q 两个相似图形，其周长之比为3:2，\其相似比为3:2，\其面积比为9:4．故答案为：9:4．【点睛】此题考查了相似图形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是关键．10. 若230a b -+=，则2(2)4a b b +-的值为_____________．【答案】6-【解析】【分析】由230a b -+=，可得23a b -=-，根据()2(2)422a b b a b +-=-，计算求解即可．【详解】解：由230a b -+=，可得23a b -=-，∴()2(2)442442226a b b a b b a b a b +-=+-=-=-=-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的运算．11. 半径为5cm 的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为____________cm ．【答案】2p【解析】【分析】根据正多边形和圆的性质，计算半径为5cm 的圆周长的五分之一即可．【详解】解：由题意得，半径为5cm 的圆内接正五边形一边所对劣弧的长是半径为5cm 的圆周长的五分之一，所以1252()5cm p p ´´´=，故答案为：2p ．【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握弧长、圆周长计算方法是正确解答的关键．12. 七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为m h ，则m __________2.6（填“＞”“＝“＜”）【答案】<【解析】【分析】根据中位数的意义解答即可．【详解】解：因为有40个数据，中位数应是数据有小到大排列第20、21个数据的平均数，由频数分布直方图可知：第15-组的人数分别为5，7，12，9，7，所以第20、21个数据都在第3组，即2.0~2.5，这两个数的平均数一定小于2.6，故答案为：<．【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数的概念，能从频数分布直方图中获取有用信息，明确中位数的确定方法是解题的关键．13. 关于x 的一元二次方程2210x x +-=的两根之和为______________．【答案】2-【解析】【分析】利用根与系数的关系进行求值．【详解】解：2210x x +-=，12221b x x a +=-=-=-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握1212bc a x x x x a +=-=．14. 二次函数23y x x n =++的图像与x 轴有一个交点在y 轴右侧，则n 的值可以是______（填一个值即可）【答案】3-（答案不唯一）【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】解：设二次函数23y x x n =++的图象与x 轴交点的横坐标为1x 、2x ，即二元一次方程230x x n ++=的根为1x 、2x ，由根与系数的关系得：123x x +=-，12x n x ×=，Q 一次函数23y x x n =++的图象与x 轴有一个交点在y 轴右侧，1x \，2x 异号，0n \<，故答案为：3-（答案不唯一）．为【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，根与系数之间的关系，关键是根与系数之间的关系的应用．15. 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为____________里．【答案】9【解析】【分析】由AB 切圆于D ，BC 切圆于C ，连接OD ，得到OD AB OC BC ^^，，9BD BC ==里，由勾股定理求出12AC ==，由tan OD BC A AD AC==，求出 4.5OD =（里），即可得到答案．【详解】解：如图，O e 表示圆形城堡，由题意知：AB 切圆于D ，BC 切圆于C ，连接OD ，∴OD AB OC BC ^^，，9BD BC ==里，∵6AD =里，∴15AB AD BD =+=里，∴12AC =，∵tan OD BC A AD AC==，∴9612OD =，∴ 4.5OD =（里）．∴城堡的外围直径为29OD =（里）．故答案为：9．【点睛】本题考查勾股定理，解直角三角形，切线的性质，切线长定理，关键是理解题意，得到tan OD BC A AD AC==，求出OD 长即可．16. 如图，ABC V 中，AB AC =，30A Ð=°，射线CP 从射线CA 开始绕点C 逆时针旋转a 角()075a °<<°，与射线AB 相交于点D ，将ACD V 沿射线CP 翻折至A CD ¢△处，射线CA ¢与射线AB 相交于点E ．若A DE ¢V 是等腰三角形，则a Ð的度数为______________．【答案】22.5°或45°或67.5°【解析】【分析】分情况讨论，利用折叠的性质知30A A ¢Ð=Ð=°，ACP ACP a ¢Ð=Ð=，再画出图形，利用三角形的外角性质列式计算即可求解．【详解】解：由折叠的性质知30A A ¢Ð=Ð=°，ACP ACP a ¢Ð=Ð=，当A D DE ¢=时，30DEA A ¢¢Ð=Ð=°，由三角形的外角性质得DEA A ACD A CD ¢¢Ð=Ð+Ð+Ð，即30302a °=°+，此情况不存在；当A D A E ¢¢=时，30A ¢Ð=°，()118030752DEA EDA ¢¢Ð=Ð=°-°=°，由三角形的外角性质得75302a °=°+，解得22.5a =°；当EA DE ¢=时，30EDA A ¢¢Ð=Ð=°，∴1803030120DEA ¢Ð=°-°-°=°，由三角形的外角性质得120302a °=°+，解得45a =°；当A D A E ¢¢=时，15A DE A ED ¢¢Ð=Ð=°，∴()11801582.52ADC A DC Ð=Ð=°-°¢=°，∴1803082.567.5ACD a =Ð=°-°-°=°；综上，a Ð的度数为22.5°或45°或67.5°．故答案为：22.5°或45°或67.5°．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，画出图形，数形结合是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：2(3)(3)(3)x y x y x y +-+-；（2）解方程：322112x x x=---．【答案】（1）2618xy y +；（2）13x =-【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；（2）方程两边都乘21x -得出2(21)3x x =-+，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）2(3)(3)(3)x y x y x y +-+-222269(9)x xy y x y =++--2222699x xy y x y =++-+2618xy y =+；（2）322112x x x=---，方程两边都乘21x -，得2(21)3x x =-+，解得：13x =-，检验：当13x =-时，210x -¹，所以分式方程的解是13x =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算和解分式方程，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．18. 如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的_____________%（精确到1%）；这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是___________年；（2）小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．【答案】（1）26，2022年（2）不同意．理由见详解【解析】【分析】（1）将图中数据分别计算2019~2022年我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比即可求解；（2）求出2021、2022年新能源汽车销售量的增长率即可求解．【小问1详解】2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：688.7100%26% 2686.4´»，2021年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：352100%13% 2627.5´»，2020年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：136.7100%5% 2531´»，2019年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：120.6100%5% 2577´»，\这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是2022年．故答案为：26，2022年；【小问2详解】不同意．理由如下：2022年新能源汽车销售量的增长率为：688.7352100%96% 352-´»，2021年新能源汽车销售量的增长率为：352136.7100%157% 136.7-´»，2022\年新能源汽车销售量的增长率比2021年低．【点睛】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键．19. 某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．【答案】小明、小丽选择不同类型的概率为23．【解析】【分析】用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【详解】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中小明、小丽选择不同类型的有6种，所以小明、小丽选择不同类型的概率为6293=．【点睛】本题考查列表法或树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 如图，CD 是五边形ABCDE 的一边，若AM 垂直平分CD ，垂足为M ，且____________，____________，则____________．给出下列信息：①AM 平分BAE Ð；②AB AE =；③BC DE =．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．【答案】②③，①；证明见详解【解析】【分析】根据题意补全图形，连接AC 、AD ，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得出AC AD =，在求证三角形全等得出角相等，求得BAM EAM Ð=Ð，进而得出结论AM 平分BAE Ð．【详解】②③，①证明：根据题意补全图形如图所示：AM Q 垂直平分CD ，CM DM \=，AC AD =（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），在ACM △与ADM △中，AM AM AC AD CM DM =ìï=íï=î，()ACM ADM SSS \V V ≌，CAM DAM \Ð=Ð，在ABC V 与AED △中，AB AE AC AD BC ED =ìï=íï=î，()ABC AED SSS \V V ≌，BAC EAD \Ð=Ð，又CAM DAM Ð=ÐQ ，BAC CAM EAD DAM \Ð+Ð=Ð+Ð，即12BAM EAM BAE Ð=Ð=Ð，AM \平分BAE Ð．故答案为：②③①．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形全等的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的解题关键．21. 阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式260x x --<的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1 方程260x x --=的两根为12x =-，23x =，可得函数26y x x =--的图像与x 轴的两个交点横坐标为2-、3，画出函数图像，观察该图像在x 轴下方的点，其横坐标的范围是不等式260x x --<的解集．方法2 不等式260x x --<可变形为26x x <+，问题转化为研究函数2y x =与6y x =+的图像关系．画出函数图像，观察发现：两图像的交点横坐标也是2-、3；2y x =的图像在6y x =+的图像下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．方法3 当0x =时，不等式一定成立；当0x >时，不等式变为61x x-<；当0x <时，不等式变为61x x->．问题转化为研究函数1y x =-与6y x =的图像关系…任务：（1）不等式260x x --<的解集为_____________；（2）3种方法都运用了___________的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；A .分类讨论B .转化思想C .特殊到一般D .数形结合（3）请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答．【答案】（1）23x -<<（2）D（3）图像见解析，不等式260x x --<的解集为23x -<<【解析】【分析】（1）如图1，作26y x x =--的图像，由方法1可知，不等式260x x --<的解集为23x -<<；（2）由题意知，3种方法都运用了数形结合的数学思想方法；（3）如图2，作函数1y x =-与6y x=的图像，由图像可得，260x x --<的解集为20x -<<，或03x <<，进而可得260x x --<的解集．【小问1详解】解：如图1，作26y x x =--的图像，由方法1可知，不等式260x x --<的解集为23x -<<，故答案为：23x -<<；【小问2详解】解：由题意知，3种方法都运用了数形结合的数学思想方法，故选：D ；【小问3详解】解：如图2，作函数1y x =-与6y x=的图像，由图像可得，260x x --<的解集为20x -<<，或03x <<，综上，260x x --<的解集为23x -<<．【点睛】本题考查了数形结合求一元二次不等式的解集，作二次函数、一次函数、反比例函数的图像．解题的关键在于理解题意并正确的作函数图象．22. 如图，堤坝AB 长为10m ，坡度i 为1:0.75，底端A 在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D 处立有高20m 的铁塔CD ．小明欲测量山高DE ，他在A 处看到铁塔顶端C 刚好在视线AB 上，又在坝顶B 处测得塔底D 的仰角a 为2635°¢．求堤坝高及山高DE ．（sin 26350.45¢°»，cos 26350.89¢°»，tan 26350.50¢°»，小明身高忽略不计，结果精确到1m ）【答案】堤坝高为8米，山高DE 为20米．【解析】【分析】过B 作BH AE ^于H ，设4BH x =，3AH x =，根据勾股定理得到510AB x ===，求得68AH BH ==，，过B 作BF CE ^于F ，则8EF BH BF EH ===，，设DF a =，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过B 作BH AE ^于H ，∵坡度i 为1:0.75，∴设4BH x =，3AH x =，∴510AB x ===，∴2x =，∴68AH BH ==，，过B 作BF CE ^于F ，则8EF BH BF EH ===，，设DF a =，∵2635a ¢=°．∴2tan 26350.5DF a BF a ===¢°，∴62AE a =+，∵坡度i 为1:0.75，∴()()208621075CE AE a a =+++=：：：．，∴12a =，∴12DF =（米），∴12820DE DF EF =+=+=（米），答：堤坝高为8米，山高DE 为20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角仰角，解直角三角形的应用-坡角坡度，正确地作出辅助线是解题的关键．23. 某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y （元）与一次性销售量x （千克）的函数关系如图所示．（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？（2）求一次性销售量在10001750kg ～之间时的最大利润；（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？【答案】（1）当一次性销售800千克时利润为16000元；（2）一次性销售量在10001750kg ～之间时的最大利润为22500元；（3）当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元．【解析】【分析】（1）用销售量×利润计算即可；（2）根据一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元求出销售单价，再乘以销售量即可列出函数解析式，再根据函数的性质求最值；（3）根据（2）中解析式，令y =22100，解方程即可．【小问1详解】解：根据题意，当800x =时，()80050308002016000y =´-=´=，∴当一次性销售800千克时利润为16000元；【小问2详解】解：设一次性销售量在10001750kg ～之间时，销售价格为()50300.0110000.0130x x ---=-+，∴()0.0130y x x =-+20.0130x x=-+()20.013000x =--()20.01150022500x =--+，∵0.010-<，10001750x ££，∴当1500x =时，y 有最大值，最大值为22500，∴一次性销售量在10001750kg ～之间时的最大利润为22500元；【小问3详解】解：由（2）知，当1750x =时，()20.0117501500225001625022100y =--+=<，∴当一次性销售量在10001750kg ～之间时，利润为22100元，∴()20.0115002250022100x --+=，解得1217001300x x ==，，∴当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元．【点睛】本题考查二次函数的应用，根据等量关系列出函数解析式，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．24. 如图，矩形ABCD 是一张4A 纸，其中AD =，小天用该4A 纸玩折纸游戏．游戏1 折出对角线BD ，将点B 翻折到BD 上的点E 处，折痕AF 交BD 于点G ．展开后得到图①，发现点F 恰为BC 的中点．游戏2 在游戏1的基础上，将点C 翻折到BD 上，折痕为BP ；展开后将点B 沿过点F 的直线翻折到BP 上的点H 处；再展开并连接GH 后得到图②，发现AGH Ð是一个特定的角．（1）请你证明游戏1中发现的结论；（2）请你猜想游戏2中AGH Ð的度数，并说明理由．【答案】（1）证明见详解（2）120°，理由见解析【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得AF BD ^，根据题意可得BAG ADB GBF Ð=Ð=Ð，再设AB a =，然后表示出AD 、BD ，再由锐角三角函数求出BF 即可；（2）由折叠的性质可知GBH FBH Ð=Ð，BF HF =，从而可得出GBH BHF Ð=Ð，进而得到BD HF P ，DGH GHF Ð=Ð，由（1）知AF BD ^，可得AF HF ^，在Rt GFH D 中求出GHF Ð的正切值即可解答．小问1详解】证明：由折叠的性质可得AF BD ^，90AGB \Ð=°，Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD ABC \Ð=Ð=°，BAG ADB GBF \Ð=Ð=Ð，AD =Q ，设AB a =，则AD =，BD =，sin sin BAG ADB \Ð=Ð，即BG AB AB BD=，\BG a =，解得BG a =，根据勾股定理可得AG =，cos cos GBF BAG Ð=Ð，\．解得BF =，BC AD ==Q ，12BF BC \=，\点F 为BC 的中点．【【小问2详解】解：120AGH Ð=°，理由如下：连接HF ，如图：由折叠的性质可知GBH FBH Ð=Ð，BFHF =，GBH FBH \Ð=Ð，FBH FHB Ð=Ð，GBH BHF \Ð=Ð，BD HF \P ，DGH GHF \Ð=Ð，由（1）知AF BD ^，可得AF HF ^，90AGD \Ð=°，设AB a =，则AD BC ==，BF HF ==，BG \=，GF \=，在Rt GFH D中，tan GF GHF HF Ð===，30GHF \Ð=°，30DGH \Ð=°，9030120AGH AGD DGH \Ð=Ð+Ð=°+°=°．【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握以上知识是解题关键．25. 在平面直角坐标系xOy 中，点(0)A m ，，(0)(0)B m a a m ->>，的位置和函数1(0)m y x x=>、2(0)m a y x x-=<的图像如图所示．以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，AD 边与函数1y 的图像相交于点E ，CD 边与函数1y 、2y 的图像分别相交于点G、H ，一次函数3y 的图像经过点E 、G ，与y 轴相交于点P ，连接PH ．（1）2m =，4a =，求函数3y 的表达式及PGH △的面积；（2）当a 、m 在满足0a m >>的条件下任意变化时，PGH △的面积是否变化？请说明理由；（3）试判断直线PH 与BC 边的交点是否在函数2y 的图像上？并说明理由．【答案】（1）函数3y 的表达式为325y x =-+，PGH △的面积为12（2）不变，理由见解析（3），理由见解析【解析】【分析】（1）由2m =，4a =，可得(20)A ，，()20B -，，12y x =，22y x-=，则4AB =，当2x =，1212y ==，则()21E ，；当14y =，24x =，解得12x =，则142G æöç÷èø；当24y =，24x -=，解得12x =-，则142H æö-ç÷èø，；待定系数法求一次函数3y 的解析式为325y x =-+，当0x =，35y =，则()05P ，，根据()11154222PGH S éùæö=´--´-ç÷êúèøëû△，计算求解即可；（2）求解过程同（1）；（3）设直线PH 的解析式为22y k x b =+，将()01P a +，，m a H a a -æöç÷èø，代入22y k x b =+得，2221b a m a k b a a =+ìï-í+=ïî，解得221b a a k a m =+ìïí=ï-î，即1a x a a m y +-=+，当x m a =-，()11y a m a a a m´+=-+=-，则直线PH 与BC 边的交点坐标为()1m a -，，当x m a =-，21m a y m a-=-=，进而可得结论．【小问1详解】在解：∵2m =，4a =，∴(20)A ，，()20B -，，12y x =，22y x -=，∴4AB =，当2x =，1212y ==，则()21E ，；当14y =，24x =，解得12x =，则142G æöç÷èø，；当24y =，24x -=，解得12x =-，则142H æö-ç÷èø，；设一次函数3y 的解析式为3y kx b =+，将()21E ，，142G æöç÷èø，代入3y kx b =+得，21142k b k b +=ìïí+=ïî，解得25k b =-ìí=î，∴325y x =-+，当0x =，35y =，则()05P ，，∴()1111542222PGH S éùæö=´--´-=ç÷êúèøëû△；∴函数3y 的表达式为325y x =-+，PGH △的面积为12；【小问2详解】解：PGH △的面积不变，理由如下：∵(0)A m ，，(0)B m a -，，1m y x =，2m a y x -=，∴AB a =，当x m =，11m y m ==，则()1E m ，；当1y a =，m a x =，解得m x a =，则m G a a æöç÷èø，；当2y a =，m a a x -=，解得m a x a -=，则m a H a a -æöç÷èø；设一次函数3y 的解析式为113k x b y =+，将()1E m ，，m G a a æöç÷èø，，代入113k x b y =+得，11111mk b m k b a a +=ìïí+=ïî，解得111a k m b aì=-ïíï=+î，∴31a x a my =-++，当0x =，31y a =+，则()01P a +，，∴()11122PGH m m a S a a a a é-ùæö=´-´+-=ç÷êúèøëû△；∴PGH △的面积不变；【小问3详解】解：直线PH 与BC 边的交点在函数2y 的图像上，理由如下：设直线PH 的解析式为22y k x b =+，将()01P a +，，m a H a a -æöç÷èø，，代入22y k x b =+得，2221b a m a k b a a =+ìï-í+=ïî，解得221b a a k a m =+ìïí=ï-î，∴1a x a a my +-=+，当x m a =-，()11y a m a a a m ´+=-+=-，∴直线PH 与BC 边的交点坐标为()1m a -，，当x m a =-，21m a y m a-=-=，∴直线PH 与BC 边的交点在函数2y 的图像上．【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数解析式，反比例函数解析式，交点坐标．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．26. 已知：A 、B 为圆上两定点，点C 在该圆上，C Ð为 AB 所对的圆周角．知识回顾（1）如图①，O e 中，B 、C 位于直线AO 异侧，135AOB C °Ð+Ð=．①求C Ð的度数；②若O e 的半径为5，8AC =，求BC 的长；逆向思考（2）如图②，P 为圆内一点，且120APB Ð<°，PA PB =，2APB C Ð=Ð．求证：P 为该圆的圆心；拓展应用（3）如图③，在（2）的条件下，若90APB Ð=°，点C 在P e 位于直线AP 上方部分的圆弧上运动．点D 在P e 上，满足CD CA =-的所有点D 中，必有一个点的位置始终不变．请证明．【答案】（1）①45°；②；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）①根据135AOB C °Ð+Ð=，结合圆周角定理求C Ð的度数；②构造直角三角形；（2）只要说明点P 到圆上A 、B 和另一点的距离相等即可；（3）根据CD CA =-CA -，利用三角形全等来说明此线段和CD 相等．【小问1详解】解：①135AOB C Ð+Ð=°Q ，2AOB C Ð=Ð，3135C \Ð=°，45C \Ð=°．②连接AB ，过A 作AM BC ^，垂足为M ，45C Ð=°Q ，8AC =，ACM \V 是等腰直角三角形，且AM CM ==290AOB C Ð=Ð=°Q ，OA OB =，AOB \V 是等腰直角三角形，\==，AB在直角三角形ABM中，BM==\=+=+=．BC CM BM【小问2详解】Ð=Ð，证明：延长AP交圆于点N，则C NQ，Ð=ÐAPB C2\Ð=Ð，APB N2Ð=Ð+ÐQ，APB N PBN\Ð=Ð，N PBN\=，PN PBPA PBQ，=\==，PA PB PN\为该圆的圆心．P【小问3详解】证明：过B作BC的垂线交CA的延长线于点E，连接AB，延长AP交圆于点F，连接CF，FB，Ð=°Q，APB90\Ð=°，C45\△是等腰直角三角形，BCE\=，BE BCBP AFQ，PA PF^=，\=，BA BFAFQ是直径，\Ð=°，90ABF\Ð=Ð=°，90EBC ABF\Ð=Ð，EBA CBF\≌△△，EBA CBF(SAS)∴=，AE CF=-=-=Q，CD CA CE CA AE\=，CD CF\必有一个点D的位置始终不变，点F即为所求．【点睛】本题考查了圆周角定理，还考查了勾股定理和三角形全等的知识，对于（3）构造一条线段等于-是关键．CA。
人教版八年级数学上册期末试题经典5套-值得拥有
八年级数学试卷 第 1 页 共 4 页图4NMDCBA图2ED F D 图3ACFEB图1P OMACB2011-2012学年第一学期期末试卷科目: 数学 年级: 八年级 时间: 100分钟一.填空题（本题共10题，每小题3分，共30分）1.△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为18，若AB=5,AC=6,则EF= .2、若2164b m ++是完全平方式，m = . . 。
3.如图1，PM=PN ，∠BOC=30°，则∠AOB= .4.如图2，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中 点，则图中共有全等三角形 对.5. 已知△ABC ≌△DEF, 且∠A=30°, ∠E=75°, 则∠F= .6.如图3，在△ABC 和△FED ， AD=FC ，AB=FE ，当添加条件 时， 就可得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)7.如图4, 已知AB=AC, ∠A=40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D,则∠DBC= 度. 8.等腰三角形中有一个角等于500，则另外两个角的度数为 .9、已知115a b -=，则2322a ab ba ab b +---的值是10．若()2190m n -+-=，将22mx ny -因式分解得 。
二.选择题（本题共10题，每小题2分，共20分）1、在式子：23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x yπ+++中，分式的个数是【 】A 、2B 、3C 、4D 、52．下列各式是因式分解，并且正确的是【 】A ．()()22a b a b a b +-=-B ．123111a a a +=+++ C ．()()232111a a a a a --+=-+ D ．()()2222a ab b a b a b +-=-+ 3.下列图形是轴对称图形的有【 】八年级数学试卷 第 2 页 共 4 页A.2个B.3个C.4个D.5个4、如果把分式10xx y +中的X 、Y 都扩大10倍，则分式的值是（ ）A 、扩大100倍B 、扩大10倍C 、不变D 、缩小到原来的1105.已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=32，且BD ：DC=9：7，则点D 到AB 边的距离为【 】A.18B.16C.14D.12 6．化简()2003200455-+所得的值为【 】A ．5-B ．0C ．20025D ． 200345⨯ 7、下列等式成立的是（ ）A 、2(3)9--=-B 、21(3)9--= C 、12224()a a = D 、-70.0000000618=6.1810⨯8、将11n n x x +--因式分解，结果正确的是 （ ）A ．()1n x x x --B ．()11n x x --C ． ()121n x x --D ．()()111n x x x -+- 9.下列各组图形中，是全等形的是【 】A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形 10、某厂去年产值是m 万元，今年产值是n 万元（m ＜n ），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是（ ）A 、100%m n n -⨯B 、 100%n m m -⨯C 、(1)100%n m +⨯D 、100%10n mm -⨯ 三.解答题（共50分）1.计算：（每小题4分，共16分)（1、2因式分解，3、4解方程）（1）2225204x xy y ++ （2）2710y y -+解方程： 3、 313221x x+=-- 4、11222x x x-=---八年级数学试卷 第 3 页 共 4 页FEA图6D CBA122.(本题5分) 如图5，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(-2, -1). （1）在图中作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △. （2）写出点111A B C ，，的坐标（直接写答案）.A 1 ______________B 1 ______________C 1 ______________3. (本题5分) 试说明代数式()()()233263516y y y y y ++-+++的值与y 的值无关。
【中学教材全解】2013-2014学年八年级数学(上)(上海科技版)期末检测题(含答案)
期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 如果直线AB 平行于y 轴，则点A 、B 的坐标之间的关系是（ ） A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标为0D.纵坐标为0 2. 若点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A.（0，－2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，－4）3. 下列图中不是轴对称图形的是( )4. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y =-与矩形ABCO的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则 △CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ． 5. 已知直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面 积等于4，则直线的关系式为（ ） A ． =- -4 B ． =-2 -4 C ． =-3 +4 D ． =-3 -46. 正比例函数（≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）A B C D 7. 在△ABC 中，AC =5，中线AD =4，则AB 边的取值范围是（ ） A ．1＜AB ＜9 B ．3＜AB ＜13 C ．5＜AB ＜13 D ．9＜AB ＜138. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人 由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2 012 m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A.点A 处 B .点B 处 C.点C 处 D.点E 处 9. 如图所示，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确第4题图第8题图10. 如图所示，是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）A.△ABD ≌△ACDB.AF 垂直平分EGC.直线BG ，CE 的交点在AF 上D.△DEG 是等边三角形11. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ）A.60°B.30°C.45°D.50° 12. 以下各命题中，正确的命题是（ ）（1）等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（5） C ．（2）（4）（5） D ．（4）（5）二、填空题（每小题3分，共24分）13. 已知是整数，点在第二象限，则 _____．14. 如图所示，已知函数和的图象交于点（-2，-5），根据图象可得方程的解是 .15. 如图所示，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．第9题图第10题图第11题图第14题图第15题图第16题图16. 如图所示，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2= . 17. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD =39°，则∠BCE = 度.18. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△PBG 的周长的最小值是 .19. 小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带 去．20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．三、解答题（共60分）21.（6分） 如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1. （1）线段CD 是线段AB 经过怎样的平移后得到的？ （2）线段AC 是线段BD 经过怎样的平移后得到的？22. （6分）已知一次函数的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的关系式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数的值在-4≤≤4范围内，求相应的的值在什么范围内． 23. （8分） 如图所示，A 、B 分别是轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线P A 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6. （1）求△COP 的面积； （2）求点A 的坐标及p 的值；（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数关系式.第17题图第21题图第18题图第19题图24. （8分）如图所示，△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD =CE ，连接DE 交底BC 于G ．求证：GD =GE ．25. （8分）（1）如图（1）所示，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明 理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图（２）所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？26. （8分）如图所示，将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF （如图①）；沿CG 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′处，（如图②）；展平，得折痕GC （如图③）；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ′处，（如图④）；沿GC ′折叠（如图 ⑤）；展平，得折痕GC ′，GH （如图 ⑥）． （1）求图 ②中∠BCB ′的大小.（2）图⑥中的△GCC ′是正三角形吗？请说明理由．第23题图AGFCBD E第25题图（1）（2）第24题图第26题图27. （8分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC =AD ；（2）AB =BC +AD ． （8分）将两个等边28.△ABC和△DEF （DE ＞AB ）如图所示摆放，点D 是BC 上的一点（除B 、C 点外）．把△DEF 绕顶点D 顺时针旋转一定的角度，使得边DE 、DF 与△ABC 的边（除BC 边外）分别相交于点M 、N ． （1）∠BMD 和∠CDN 相等吗？（2）画出使∠BMD 和∠CDN 相等的所有情况的图形.（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD 和∠CDN 相等的理由．第27题图第28题图1. A 解析：∵ 直线AB 平行于y 轴，∴ 点A 、B 的坐标之间的关系是横坐标相等．2. B 解析：∵ 点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，∴ ，解得， ∴ 点P 的坐标是（2，0）．3. C 解析：由轴对称图形的性质，A 、B 、D 都能找到对称轴，C 找不到对称轴，故选C.4. B 解析：当y =0时，-=0，解得=1， ∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE =1. ∵ OC =4，∴ EC =OC -OE =4-1=3. ∵ 点F 的横坐标是4，∴ y =×4-=2，即CF =2. ∴ △CEF 的面积=×CE ×CF =×3×2=3．故选B ． 5. B 解析：直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4）， ∵ 直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴ 4××=4，解得k =-2，则直线的关系式为y =-2 -4． 故选B ．6. A 解析：因为正比例函数（≠0）的函数值随的增大而增大，所以，所以答案选A.7. B 解析：如图所示，延长AD 到E ，使DE =AD ，连接BE ． 在△ADC 和△EDB 中， ∴ △ADC ≌△EDB （SAS ），∴ AC =BE . ∵ AC =5，AD =4，∴ BE =5，AE =8. 在△ABE 中，AE -BE ＜AB ＜AE +BE ，∴ AB 边的取值范围是3＜AB ＜13．故选B.8. C 解析：∵ 两个全等的等边三角形的边长均为1 m ， ∴ 机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边 循环运动一圈，即为6 m.∵ 2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m ， ∴ 行走2 012 m 停下时，这个微型机器人停在C 点．故选C ．9. B 解析：∵ PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，AP =AP ，∴ △ARP ≌△ASP （HL ），∴ AS =AR ，∠RAP =∠SAP .∵ AQ =PQ ，∴ ∠QP A =∠QAP ，∴ ∠RAP =∠QP A ，∴ QP ∥AR .而在△BPR 和△QPS 中，只满足∠BRP =∠QSP =90°和PR =PS ，找不到第3个条件， ∴ 无法得出△BPR ≌△QPS .故本题仅①和②正确．故选B ． 10. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确； B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；C.由三角形全等可知，BG =CE ，且直线BG ，CE 的交点在AF 上，正确；D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D ． 11. A 解析：∵ 台球桌四角都是直角，∠3=30°，∴ ∠2=60°.∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=60°，故选A ．12. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，则三边长可能为9 cm ， 9 cm ，4 cm ，或4 cm ，4 cm ，9 cm ，因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 cm ，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角； （4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形， 正确.如图所示：∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠C .第7题答图∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形．故选D．13. -1 解析：因为点A在第二象限，所以，所以.又因为是整数，所以.14.=-2 解析：已知两直线的交点坐标为（-2，-5），所以方程的解为.15. ①②③解析：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF.∴AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴②正确.∵∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，∴△ACN≌△ABM，∴③正确.∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，又∵∠BAE=∠CAF，∴∠1=∠2，∴①正确.∴题中正确的结论应该是①②③.16. 50°解析：如图，由三角形外角的性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴∠2=∠4=50°．17. 39 解析：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.∵∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠BAD =39°．18. 3 解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．连接AG交EF于M．∵△ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC.又EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，∴P点与E重合时，BP+PG最小，即△PBG的周长最小，最小值是2+1=3．19. 2 解析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去.只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．20. 20°或120°解析：设两内角的度数为、4.当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.因此等腰三角形顶角的度数为20°或120°．21. 解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD.（2）将线段BD向左平移3个小格（或向下平移1个小格），再向下平移1个小格（或向左平移3个小格），得到线段AC．22.分析：根据A、B两点可确定一次函数的关系式.解：（1）由题意得20,2, 4,4,a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一次函数的关系式为，函数图象如图所示．（2）∵，-4≤≤4，∴ -4≤≤4，∴0≤≤4．23. 解：（1）过点P作PF⊥y轴于点F，则PF=2．∵C（0，2），∴CO=2．∴S△COP=×2×2=2．第16题答图第22题答图（2）∵ S △AOP =6，S △COP =2，∴ S △COA =4，∴ OA ×2=4， ∴ OA =4，∴ A （-4，0）.∴ S △AOP =×4|p |=6，∴ |p |=3. ∵ 点P 在第一象限，∴ p =3.（3）∵ S △BOP =S △DOP ，且这两个三角形同高，∴ DP =BP ，即P 为BD 的中点. 作PE ⊥轴于点E ，则E （2，0），F （0，3）．∴ B （4，0），D （0，6）． 设直线BD 的关系式为y =k +b （k ≠0），则解得 ∴ 直线BD 的函数关系式为y =+6．分析：24. 从图形看，GE ，GD 分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC 和△GBD ．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．证明：过E 作EF ∥AB 且交BC 的延长线于F ．在△GBD 及△GEF 中，∠BGD =∠EGF (对顶角相等)， ① ∠B =∠F (两直线平行，内错角相等)． ②又∠B =∠ACB =∠ECF =∠F ，所以△ECF 是等腰三角形，从而EC =EF ．又因为EC =BD ，所以BD =EF ． ③由①②③知△GBD ≌△GFE (AAS)，所以 GD =GE ．25. 解：（1）ABC △与AEG △的面积相等.理由如下：过点C 作CM AB ⊥于M ，过点G 作GN EA ⊥交EA 的延长线于N ，则AMC ∠=90ANG ∠= .四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形， 90,180.BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=，，180,,EAG GAN BAC GAN ∠+∠=∴∠=∠第23题答图FAGCBDEMN第25题答图第24题答图,ACM AGN ∴△≌△ .11··22ABC AEG CM GN S AB CM S AE GN ∴=== △△，， .ABCAEG S S ∴=△△（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和， 这条小路的占地面积为(2)a b +平方米．26. 分析：（1）由折叠的性质知：=BC ，然后在Rt △中，求得cos ∠的值，利用特殊角的三角函数值的知识即可求得∠BCB ′的度数；（2）首先根据题意得：GC 平分∠BCB ′，即可求得∠GCC ′的度数，然后由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的对称轴，可得GC ′=GC ，即可得△GCC ′是正三角形． 解：（1）由折叠的性质知： =BC ， 在Rt △中，∵ cos ∠=，∴ ∠=60°，即∠BCB ′=60°.（2）根据题意得：GC 平分∠BCB ′，∴ ∠GCB =∠GCB ′=∠BCB ′=30°，∴ ∠GCC ′=∠BCD -∠BCG =60°. 由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的对称轴，∴ GC ′=GC ，∴ △GCC ′是正三角形． 27. 分析：（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC =∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可证出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB =BF 即可． 证明：（1）∵ AD ∥BC （已知），∴ ∠ADC =∠ECF （两直线平行，内错角相等）. ∵ E 是CD 的中点（已知），∴ DE =EC （中点的定义）．∵ 在△ADE 与△FCE 中，∠ADC =∠ECF ，DE =EC ，∠AED =∠CEF ， ∴ △ADE ≌△FCE （ASA ），∴ FC =AD （全等三角形的性质）．（2）∵ △ADE ≌△FCE ，∴ AE =EF ，AD =CF （全等三角形的对应边相等）. 又BE ⊥AE ，∴ BE 是线段AF 的垂直平分线，∴ AB =BF =BC +CF . ∵ AD =CF （已证），∴ AB =BC +AD （等量代换）． 28. 分析：（1）根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出； （2）根据（1）分类画出图形，即可解答；（3）根据三角形的内角和与平角的定义，即可得出. 解：（1）相等．（2）有四种情况，如下：第28题答图（3）选④证明：∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴∠B=∠EDF=60°，∴∠ADB+∠BMD+∠B=180°，∠EDF+∠ADB+∠CDN=180°，∴∠BMD=∠CDN．。
江苏省泰州市高港区2014年中考数学一模试题
高港区九年级第一次模拟考试数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.−5的绝对值是 （ ▲ ） A. 5 B. −5 C.51 D. 51- 2.下列计算正确的是 （ ▲ ）A.5)5(2-=- B.16412=⎪⎭⎫⎝⎛--C.236x x x =÷ D.()523x x =3.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 （ ▲ ） A.1B.2C. 2-D. 1-4.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）A B C D5. 如图所示的几何体的左视图是 （ ▲ ）A B C D6. 在一副扑克牌中，洗好，随意抽取一张，下列说法错误的是 （ ▲ ）A ．抽到大王的概率与抽到红桃3的概率相同B ．抽到黑桃A 的概率比抽到大王的概率大C ．抽到A 的概率与抽到K 的概率相同D ．抽到A 的概率比抽到小王的概率大第二部分 非选择题（共132分）二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 7．－27的立方根是 ▲ ．8．计算：223a a ⋅= ▲ ．9．命题“同位角相等”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．10．2014年江苏省泰州市经信委对重点工业投资储备项目调查摸底, 工业总投资314.86亿元, 314.86亿这个数可用科学记数法表示为 ▲ ． 11．不等式组⎩⎨⎧>+>-.36;02x x x 的解集是 ▲ ．13．对角线 ▲ 的平行四边形是矩形．14．图中S □ABCD =18cm 2，P 为BC 边上任意一点，M 为AP 上的一个点，且MP AM 21=，图中阴影部分面积是 ▲ cm 2．15．如图△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ，下列结论中：①BE =DC ；②∠BOD =60°；③△BOD ≌△COE ．正确的序号是 ▲ ．16．如图，直线y =-x +b 与双曲线xy 1=（x ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，当b= ▲ 时，△ACE 、△BDF 与△ABO 面积的和等于△EFO 面积的43． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分。
江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考模拟数学试题(解析版)
八年级数学第一次月度检测模拟试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，进行判断，即可．【详解】中心对称图形的定义：旋转后能够与原图形完全重合，∴A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B 、即是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；C 、即不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．2. 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图【答案】B【解析】【分析】根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．【详解】为了解某地一天内的气温变化情况，180应选择的统计图是折线统计图，故选：B ．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．3. □ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A. BE =DFB. AE =CFC. AF //CED. ∠BAE =∠DCF 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得．【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE =CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，∵AF //CE ，∴∠FAO =∠ECO ，又∵∠AOF =∠COE ，∴△AOF ≌△COE，∴AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ，∴∠ABE =∠CDF ，又∵∠BAE =∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE =CF ，∠AEB =∠CFD ，∴∠AEO =∠CFO ，∴AE //CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．4. 在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（ ）A. 60，1B. 60，60C. 1，60D. 1，1【答案】A【解析】【分析】本题是频数与频率基础应用题，难度一般，主要考查学生对频数与频率的定义的理解和运用能力． 根据频数与频率的定义即可得到结果．【详解】解：在对个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于，频率之和等于1，故选A ．5. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB，则旋的6060转角的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC ′=∠CAB ，根据旋转的性质可得AC ′=AC ，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC ′，再根据∠CAC ′、∠BAB ′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC ′∥AB ，∴∠ACC ′=∠CAB =65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′，∴AC =AC ′，∴∠CAC ′=180°－2∠ACC ′=180°－2×65°=50°，∴∠CAC ′=∠BAB ′=50°故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分6. 函数x 的取值范围是__________．【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得解得x ≥-2且x ≠1故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．y =2010x x +≥⎧⎨-≠⎩7. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率是________．【答案】【解析】【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【详解】解：∵有两个红球和一个黄球，共3个球，∴从中任意取出一个是黄球的概率是；故答案为．【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对400名学生和家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的统计图（不完整），根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生有______人．【答案】1350【解析】【分析】本题考查的是条形统计图运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 求得调查的学生总数，则可得对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例，利用求得的比例乘以2050即可得到．【详解】解：∵调查的家长的总人数是：（人）∴调查的学生的总人数是：（人）对“校园安全“知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是（人），全校2050学生中达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为：（人）．故答案为：．9. 在中，，则的度数为______．【答案】##135度1313138377314195+++=400195205-=2055416135--=13520501350205´=1350ABCD Y :A B ∠∠=3:1C ∠135︒【解析】【分析】本题考查平行四边形的知识，根据平行四边形的性质，则，则，再根据，求出，；最后根据平行四边形的性质，即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，，∴．故答案为：．10. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x - 6上时，线段BC 扫过的面积为_______【答案】16【解析】【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．【详解】解：如图所示．AD BC ∥180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1A ∠B ∠ABCD AD BC ∥A C ∠=∠180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1135A ∠=︒45B ∠=︒135C ∠=︒135︒BC AC C C 26y x =-点、的坐标分别为、，．，，∴由勾股定理可得：．．点在直线上，，解得．即．．．即线段扫过的面积为16．故选：C ．【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．11. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______°．【答案】【解析】A B (1,0)(4,0)3AB ∴=90CAB ∠=︒ 5BC =4AC =4A C ∴''= C '26y x =-264x ∴-=5x =5OA '=514CC ∴'=-=4416BCC B S ''∴=⨯= BC BC ABC A 80︒ADE V B D C E 35EAB ∠=︒DAC ∠=125【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到，∴，∵，∴，∴．故答案为：．12. 在平行四边形中，，已知，，将沿翻折至，使点落在平行四边形所在的平面内，连接．若是直角三角形，则的长为______．【答案】或【解析】【分析】根据平行四边形中，，要使是直角三角形，则，，画出图形，分类讨论，即可．【详解】当，，延长交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵沿翻折至，∴，，∴，，∴，在中，，设，∴，ABC A 80︒ADE V 80CAE ∠=︒35∠=︒BAE 803545EAD CAB CAE BAE ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒453545125DAC CAB BAE DAE ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒125ABCD AB BC <30B ∠=︒AB =ABC AC AB C 'V B 'ABCD B D 'AB D 'V BC 23AB BC <AB C 'V 90B AD '∠=︒90AB D '∠=︒①90B AD '∠=︒AB BC <B A 'BC G ABCD AD BC ∥AD BC =90B AD B GC ''∠=∠=︒ABC AC AB C 'V AB AB '==30B AB C '∠=∠=︒BC B C'=12AG AB ==2B C GC '=B G AB AG ''=+==Rt B GC ' 222B C B G CG ''=+GC x =2B C x '=∴，解得：，∴，∴；当时，设交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∵沿翻折至，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，()2222x x =+32x =3B C '=3BC =②90AB D '∠=︒AD B C 'O ABCD AD BC ∥AD BC =ABC AC AB C 'V BC B C '=2BCA ∠=∠AD BC B C '==AD BC ∥1BCA ∠=∠12BCA ∠=∠=∠AO CO =DO B O '=3=4∠∠AOC DOB '∠=∠1234∠=∠=∠=∠'∥AC B D 90B AC BAC '∠=∠=︒30B ∠=︒AB =12AC BC =设，∴，∴，∴解得：，∴．综上所述，当的长为或时，是直角三角形．【点睛】本题考查平行四边形、直角三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，即可．13. 如图，平行四边形，点F 是上的一点，连接平分，交于点E ，且点E 是的中点，连接，已知，则__．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．延长交于点，判定，即可得出，再根据三线合一即可得到即可解答．详解】解：如图，延长交于点，【AC x =2BC x =222BC AC AB =+()2222x x =+1x =2BC =BC 23AB D 'V 30︒ABCD BC 60AF FAD AE ∠=︒，，FAD ∠CD CD EF 53AD CF ==，EF =AE BC ，G ADE GCE △≌△5CG AD AE GE ===，FE AG ⊥AE BC ，G∵点是的中点，∴，∵平行四边形中，，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∵是的中点，∴，∴中，，故答案为：．14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像过和两点，该一次函数的表达式为______；若该一次函数的图像过点，则的值为______．【答案】① ②. 【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，分别将点和点的坐标代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可；将点代入所求得的一次函数表达式即可得到的值．掌握待定系数法确定一次函数解析式是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图像过和两点，.E CD DE CE =ABCD AD BC ∥D ECG ∠=∠AED GEC ∠=∠()ASA ADE GCE ≌5CG AD AE GE ===，AE FAD ∠AD BC ∥1302FAE DAE G DAF ∠=∠=∠=∠=︒358AF GF ==+=E AG FE AG ⊥Rt AEF 142EF AF ==4xOy ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -(),11C m m 35y x =+2A B ()0y kx b k =+≠k b (),11C m m ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -∴，解得：，该一次函数的表达式为，∵该一次函数的图像过点，∴，解得：．故答案为：；．15. 如图，E 为外一点，且，，若，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】根据四边形内角和求出度数，再借助平行四边形的性质可知即可得到结果．【详解】解：在四边形中，，，所以．四边形是平行四边形，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、四边形内角和，解题的关键是掌握特殊四边形的角度问题，一般借助旋转转化角，进行间接求解．三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 某同学在解关于的分式方程，去分母时，由于常数漏乘了公分母，最后解得，试求的值，并求出该分式方程正确的解．【答案】，52b k b =⎧⎨-+=⎩35k b =⎧⎨=⎩35y x =+(),11C m 1135m =+2m =35y x =+2ABCD Y EB BC ⊥ED CD ⊥65E ∠=︒A ∠115︒115360︒C ∠A C ∠=∠BCDE 65E ∠=︒90EBC EDC ∠=∠=︒360659090115C ∠=︒-︒-︒-︒=︒ ABCD 115A C ∴∠=∠=︒115︒360︒x 3622x m x x -+=--6=1x -m 2m =177x =【解析】【分析】本题考查分式方程，根据题意，按照该同学的解法解这个分式方程，将解代入，求出的值．再将值代入原方程，求出其正确的解即可．求出的值、掌握解分式方程的步骤是求解题的关键．【详解】解：由题意得，是该同学去分母后得到的整式方程的解，∴，解得：，∴．方程两边同乘以，得：，解得：，检验：当时，代入得：，∴是该分式方程正确的解．17. 先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1）， （2），【解析】【分析】本题考查分式的化简求值：（1）先根据分式的加法法则，进行化简，再代值计算即可；（2）先根据分式的加法法则，进行化简，再根据，得到，代入计算即可．【小问1详解】解：=1x -m m m =1x -36x m -+=36x m -+=2m =32622x x x -+=--()2x -()3622x x -+-=177x =177x =()2x -1732077-=≠177x =221211a a a a a -+-+-2a =2224224n m mn m n n m n m +++--15m n =11a a +-322n m n m +-11915m n =5n m =221211a a a a a -+-+-，当时，原式；【小问2详解】，，，原式．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-3，2），B （-1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．()()21111a a a a -=+--111a a a =+--11a a +=-2a =21321+==-2224224n m mn m n n m n m +++--()()()()()()()()2224222222n n m m n m mnn m n m n m n m n m n m -+=+++-+-+-()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-()()()2222n m n m n m +=+-22n m n m+=- 15m n =5n m ∴=∴1010119m m m m +=-=︒【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图中的网格结构分别找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换．19. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A ，B ，C ，D 四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）；（2）15人，见解析；（3）1520人【解析】【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A ，B ，C 三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境97.2保护的学生人数，进而补全折线图；（3）先求出四个班中选择文明宣传的百分比，用4000乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）由折线图可得选择交通监督的各班学生总数为12+15+13+14=54人，在四个班人数的百分比为54÷200×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数=；（2）由扇形统计图中选择环境保护的占30%，∴选择环境保护的学生人数为200×30%=60人，∴D 班选择环境保护的学生人数为60－15－14－16＝15（人），补全折线统计图如图；（3）四个班中选择文明宣传的学生人数所占百分比为1-30%-5%-27%=38%，该校4000人选择文明宣传的学生人数为：（人）．【点睛】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．20. 已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，B ，C 分别在射线、上，求作；（2）如图②，点是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】36027%97.2⨯= 400038%1520⨯=MAN ∠AM AN ABDC O MAN ∠PQ AM AN PQ【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．（1）分别以、点为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则四边形满足条件；（2）连接，以点O 为圆心，为半径画弧，交延长线于点G ，再作，交于，连接并延长交于，则满足条件．【小问1详解】解：如图①，平行四边形为所作；∵，∴四边形为平行四边形；【小问2详解】图②，为所作．∵，，，∴，∴，即点是的中点．21. 2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元．【解析】【分析】（1）设未知量为x ，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决．-B C AC AB D ABDC AO AO AO PGA OAN ∠=∠GP AM P PO AN Q PQ ABDC ,AB CD AC BD ==ABDC PQ POG QOA ∠=∠OA OP =PGA OAN ∠=∠()ASA OPG OQA ≌OP OQ =O PQ（2）设未知量为y ，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．【详解】（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x 元，则第二批纪念衫单价是（x +5）元，由题意，可得：，解得：x ＝30，检验：当x ＝30时，x （x +5）≠0，∴原方程的解是x ＝30答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30＝40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）设每件纪念衫标价至少是a 元，由题意，可得：40×（a ﹣30）+（80﹣20）×（a ﹣35）+20×（0.8a ﹣35）≥640，化简，得：116a ≥4640解得：a ≥40，答：每件纪念衫的标价至少是40元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解决此类题的关键是要根据题意找出题目中的等量或不等量关系，根据关系列方程或不等式解决问题.22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，(1)求证：AE ＝CF ；(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB =CD ，AB ∥CD ，然后可证明∠ABE =∠CDF ，再利用SAS 来判定△ABE ≌△DCF ，从而得出AE =CF ．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB =∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF =∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD．1200280025x x ⨯=+∴∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．∴AE =CF ．（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB =∠CFD ，∴∠AEF =∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE =CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法与性质．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据等量代换得到BE=CF ，根据平行四边形的性质得AB=DC ．利用“SSS”得△ABF ≌△DCE ．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C ，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ，∴BF=CE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC．AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在△ABF 和△DCE 中，∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE ．（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C ．∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD 是矩形．24. 如图，已知，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．（1）求直线的表达式；（2）求 C 、D 坐标；（3）在直线上是否存在一点 P ，使得 ? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由．【答案】（1） （2）， （3）存在，或【解析】【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形折叠、面积的计算等，（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可得到直线的表达式；（2）由题意得：，故点，设点D 的坐标为，根据，即可得到m 的值；（3）由是的()()3004A B ，，，DAB AD AB DA 10PAB S = 443y x =-+()80C ，()06D -，()14-，()54，y kx b =+AB 5AC AB ==()80C ，()0m ，CD BD =，即可求解．【小问1详解】解：设一次函数表达式：，将点的坐标代入得：，解得：，故直线的表达式为：；【小问2详解】解：，，由题意得： ，，，故点，设点D 的坐标为：，，解得：，故点；【小问3详解】解：存在，理由如下：PAB BDP BDA S S S =- y kx b =+()()3004A B ，，，034k b b =+⎧⎨=⎩434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB 443y x =-+()()3004A B ，，，5AB ∴=CD BD =5AC AB ==358OC OA AC ∴=+=+=()80C ，()0m ，CD BD = 4m\=-6m =-()06D -，设直线的表达式为，由点、的坐标代入得：，解得：，直线的表达式为：，，，，，，点P 在直线上，设，，解得：或5，即点P 的坐标为：或．25. 如图1，在ABC 中，BD 是AC 边上的中线，将DBA 绕点D 顺时针旋转α（0°＜α＜180°） 得到DEA （如图2），我们称DEA 为DBC 的“旋补三角形”．DEA 的边EA 上的中线DF 叫做DBC 的“旋补中线”．AD 11y k x b =+()30A ，()06D -，111036k b b =+⎧⎨=-⎩1126k b =⎧⎨=-⎩AD 26y x =-()04B ，()06D -，10BD ∴=1103152ABD S \=´´= 10PAB S = DA (),26P a a -13102PAB BDP BDA S S S BD a \=-=´´-= 1a =()14-，()54，（1）在图2，图3，图4中，DEA 为DBC 的“旋补三角形”，DF 是DBC 的“旋补中线”．①如图2，∠BDE +∠CDA ＝ °；②如图3，当DBC 为等边三角形时，DF 与BC 的数量关系为DF ＝ BC ；③如图4，当∠BDC ＝90°时，BC ＝4时，则DF 长为 ；（2）在图2中，当DBC 为任意三角形时，猜想DF 与BC 的关系，并给出证明．（3）如图5，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，∠D ＝150°，BC ＝12，CD ＝DA ＝6，BE ⊥AD ，E 为垂足．在线段BE 上是否存在点P ，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，请作出点P ，不需证明，简要说明你的作图过程．【答案】（1）①180；②；③2（2）；证明见解析 （3）存在．见解析【解析】【分析】（1）①依据，可得；②当为等边三角形时，可得是等腰三角形，，，再根据，即可得到中，，进而得出；③当时，时，易得，即可得到中，；（2）延长至，使得，连接，，判定四边形是平行四边形，进而得到，再判定，即可得到，进而得出；（3）延长，，交于点，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接、、，由定义知当，且时，是的“旋补三角形”，据此进行证明即可．【小问1详解】解：①∵∠ADE ＋∠BDC ＝180°，1212DF BC =180ADE BDC ∠+∠=︒180BDE CDA ∠+∠=︒DBC ∆ADE ∆120ADE ∠=︒30E ∠=︒DF AE ⊥Rt DEF ∆12DF DE =12DF BC ==90BDC ∠︒4BC =ADE CDB ∆∆≌Rt ADE ∆122DF AE =＝DF G FG DF =EG AG AGED BDC DEG ∠=∠DGE CDB SAS ∆∆≌（）BC DG =1122DF DG BC ==AD BC F BC PG BE P BC G PA PD PC PA PD PB PC ==，180DPA CPB ∠+∠=︒PDC ∆PAB ∆∴∠BDE ＋∠CDA ＝180°，故答案为：180；②当△DBC 为等边三角形时，BC ＝DB ＝DE ＝DC ＝DA ，∠BDC ＝60°，∴△ADE 是等腰三角形，∠ADE ＝120°，∠E ＝30°，又∵DF 是△ADE 的中线，∴DF ⊥AE ，∴Rt △DEF 中，DF ＝DE ，∴DF ＝BC ，故答案为：；③∵BD 是AC 边上的中线，∴，∵∠BDC ＝90°，∴ ，在△ADE 和△CDB 中，，∴△ADE ≌△CDB ，∴AE ＝BC ＝4，∴Rt △ADE 中，DF ＝AE ＝2，故答案为：2；【小问2详解】猜想：DF ＝AE ．证明：如图2，延长DF 至G ，使得FG ＝DF ，连接EG ，AG ，121212AD CD =90EDA BDC ∠=∠=︒AD CD EDA BDC DE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∵EF ＝FA ，FG ＝DF ，∴四边形AGED 是平行四边形，∴，GE ＝AD ＝CD ，∴∠GED ＋∠ADE ＝180°，又∵∠BDC ＋∠ADE ＝180°，∴∠BDC ＝∠DEG ，在△GED 和△CDB 中，，∴△DGE ≌△CDB （SAS ），∴BC ＝DG ，∴DF＝DG ＝BC ；【小问3详解】存在．理由：如图5，延长AD ，BC ，交于点F ，作线段BC 的垂直平分线PG ，交BE 于P ，交BC 于G ，连接PA 、PD 、PC ，由定义知当PA ＝PD ，PB ＝PC ，且∠DPA ＋∠CPB ＝180°时，△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”，∵∠ADC ＝150°，EG DA ∥DE BD GED CDB GE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∴∠FDC ＝30°，在Rt △DCF 中，∵CD ＝DCF ＝90°，∠FDC ＝30°，∴CF ＝2，DF ＝4，∠F ＝60°，在Rt △BEF 中，∵∠BEF ＝90°，BF ＝14，∠FBE ＝30°，∴EF ＝BF ＝7，∴DE ＝EF −DF ＝3，∵AD ＝6，∴AE ＝DE ，又∵BE ⊥AD ，∴PA ＝PD ，PB ＝PC ，在Rt △BPG 中，∵BG ＝BC ＝6，∠PBG ＝30°，∴PG ＝∴PG ＝CD ，又∵，∠PGC ＝90°，∴四边形CDPG 是矩形，∴∠DPG ＝90°，∴∠DPE ＋∠BPG ＝90°，∴2∠DPE ＋2∠BPG ＝90°，即∠DPA ＋∠BPC ＝180°，∴△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、含30°角直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．1212CD PG ∥。
江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023年秋学期初中学生阶段性评价八年级数学试卷（考试用时：120分钟满分：150分）说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上．2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一，以下学生剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．3．下列说法不正确的是（）A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的对应边上的高相等C ．两边及一角相等的三角形全等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等4．如图，已知，点在一条直线上，若利用“SSS ”得到，则需要添加的条件是（）,AB CD AC AE =∥120A ∠=︒ECD ∠30︒40︒45︒50︒,AB DE AC DF ==,,,B E C F ABC DEF △≌△A ．B ．C ．D ．5．如图，在中，于点是的中点，则的长为（）A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.96．如图，将长方形沿着折叠，点落在边上的点处，已知，则的长为（）A ．6 B ．8 C ．10 D ．12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．如果等边三角形有条对称轴，那么___________8．如图，在中，平分，那么___________．9．直角三角形斜边长为13，则斜边上的中线等于___________．10．如图，在中，，则的面积___________．BE EC =EC CF =BE CF =DE AC =Rt ABC △90,3,4,ACB BC AC CD AB ∠=︒==⊥,D E AB DE ABCD AE D BC F 3,4CE CF ==AD n n =ABC △90,20,ACB A BE ∠=︒∠=︒ABC ∠ABE ∠=ABC △90,9,15ACB AC AB ∠=︒==ABC △=11．等腰三角形的周长为17，其中一边为4，则它的另两条边分别为___________．12．如图所示，平分于点，那么的长度为___________．13．如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点于点．若，则___________．14．如图所示的长方体中，，一只蚂蚁从点处，沿长方体表面爬行到点处吃食，蚂蚁需要爬行的最短路程为___________．15．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．如图1，以正方形一边为斜边，向正方形外侧作，再分别以直角边为边长，向外侧作正方形，我们称是对正方形的第1次“迭代”；如图2，继续上述操作，可称对正方形进行第2次迭代；若正方形边长为3，则经过2023次迭代后所有正方形的面积之和等于___________．AC ,,BAD AC CD CE AD ∠⊥⊥,,12cm,8cm E BC CD AD AB ===DE cm ABC △D BC DE AB ⊥,E DF AC ⊥F 6BC =AE AF +=4cm,6cm CD CE AD ===A E cm ABCD CD Rt CDE △CE DE 、CDE △ABCD ABCD ABCD（图1）（图2）16．如图，已知点在线段上，点是直线上方的一动点，且，连接，过点作，以点为圆心，为半径作弧交手点，连接．若，则的最大值是___________．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤），17．（本题满分10分）（1）求下列直角三角形中未知边的长．图1图2①___________ ②___________（2）如图3，已知点分别在上，相交于点．若，求的长．图318．（本题满分8分）请在括号中写出下列证明过程的依据．E AB D AB AD AE =DE E 135DEC ∠=︒B BE CE C ,BC CD 3,4AE BE ==CD BC =EF =D E 、AB AC 、BE CD 、.7,F AB AC B C ==∠=∠4AD =CE如图，已知点在同一条直线上，．求证：．证明：（已知）（___________）在和中（___________）（___________）即（___________）19．（本题满分8分）如图，已知，相交于点，．（1）求证：；（2）连接，试判断与的位置关系，并说明理由．20．（本题满分8分）如图，已知中，于，．（1）分别求的长；（2）是直角三角形吗？证明你的结论．21．（本题满分10分）如图，已知中，，点分别为，上的点，．A B C D 、、、,,EA FB EC FD EA FB =∥∥AB CD =,EA FB EC FD ∥∥,A FBD ECA D ∴∠=∠∠=∠EAC △FBD △()()()A FBD ECA D EA FB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证已证已知EAC FBD ∴△≌△AC BD ∴=AB BC CD BC+=+AB CD ∴=,AD BC ,O AD BC =90CAD CBD ∠=∠=︒ACD BDC △≌△AB AB CD ABC △CD AB ⊥,15,20D AC BC ==9AD =CD BD 、ABC △ABC △AB AC =,D E AB AC BE CD =（1）与全等吗？为什么？（2）连接，求证：垂直平分．22．（本题满分10分）如图，点在一条直线上，，交于点．（1）求证：；（2）求证：互相平分．23．（本题满分10分）一辆轿车从地以的速度向正东方向行驶，同时一辆货车以速度从地向正北方向行驶，2小时后两车同时到达走向公路上的两地．（1）求两地的距离；（2）若要从地修建一条最短新路到达公路，求的距离．24．（本题满分12分）（1）如图1，正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1．画出将向右平移5个单位后的；再画出关于直线对称的图形；图1图2ABD △ACE △,AF DE AF DE B F C E 、、、AB DE =,,AC DF BF CE AD ==BE O B E ∠=∠,AD BE O 100km /h 75km /h O MN A B 、A B 、O OC MN OC ABC △111A B C △111A B C △222A B C △（2）在（1）中，若点为直线上的一点，求的最小值：（3）如图2，中，为上的一点，在上求作一点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）．25．（本题满分12分）已知中，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着折线运动，运动到点停止．备用图（1）在点运动过程中，当与的周长相等时，求此时的值；（2）当为何值时，？（3）当为何值时，是以为底的等腰三角形？26．（本题满分14分）已知中，为边上一点，点在延长线上，连接．图1图2图3（1）如图1，已知，当时，求的面积；（2）如图2，过点作的垂线，分别交于点，过点作交于，连接，求的度数；（3）如图3，当点在上运动，且始终为时，过点作，垂足为，则的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若发生改变，说明理由．P 1A P CP +ABC △D AC AB Q BQC AQD ∠=∠ABC △13,10AB AC BC ===D C C A B --B D ABD △BCD △AC BD ⊥BCD △CD ABD △90,,ADB AD BD O ∠=︒=BD C AO BC CD 、2,OB OD AO CO ==12AD =BOC △B BE AC CD 、H E 、D DF CD ⊥AC F EF DEF ∠O BD ACB ∠90︒D DG AC ⊥G ABD ABC CDGS S S -△△△2023年秋学期初中学生阶段性评价八年级数学(答案)一、选择题123456D A C C B C二、填空题7. 3 8. 359. 6.5 10. 5411. 6.5，6.5 12. 213. 9 14. 1015. 18216 16. 12三、解答题17.（1）①12………………………………3分②25………………………………6分（2）CE=3………………………………10分18.两直线平行，同位角相等………………………………2分AAS………………………………4分全等三角形对应边相等………………………………6分等式的性质………………………………8分19.(1)证明（略）………………………………4分（2）AB∥CD………………………………5分理由（略）………………………………8分20.（1）CD=12，BD=16………………………………4分（2）△ABC是直角三角形………………………………5分证明（略）………………………………8分21.（1）△ABD≌△ACE………………………………1分证明（略）………………………………5分（2）证AE=AD，EF=DF得AF垂直平分DE………………………………10分22.（1）证△ABC≌△DEF得∠B=∠E………………………………5分（2）证△AOB≌△DOE得AD，BE互相平分………………………………10分23.（1）250km………………………………5分（2）120km………………………………10分24.（1）作出△A1B1C1，△A2B2C2各得2分……………………………4分（2）A1P+CP最小值为5找出P点2分，求出最小值2分（作法不唯一）………………………………8分（3）作法不唯一………………………………12分25.（1）t=8………………………………4分………………………………8分（2）t=5013或t=16………………………………12分（3）t=1001326.（1）48………………………………4分（2）由CD⊥DF，AD⊥BD可得∠ADF=∠BDE由等角的余角相等，可得∠DAF=∠DBE再由AD=BD可得△ADF≌△BDE………………………7分所以DF=DE因为∠CDF=90°所以△DEF是等腰直角三角形∠DEF=45°………………………………9分（3）S∆ABD―S∆ABC的值不发生改变…………………………10分S∆CDG作DP⊥CD交AC于点P，由（2）易证△ADP≌△BDC所以DP=DC，所以△CDP是等腰直角三角形因为DG⊥CP，所以G为CP中点，所以S∆CDP=2S∆CDG又S∆ABD―S∆ABC=（S∆AOD+S∆ABO）―（S∆BOC―S∆ABO）=S∆AOD―S∆BOC=（S∆AOD+S∆CDO）―（S∆BOC―S∆CDO）=S∆ACD―S∆BCD=S∆ACD―S∆ADP=S∆CDP=2S∆CDG=2S∆CDG=2. ………………………………14分所以S∆ABD―S∆ABCS∆CDG。
立足教材,内蕴深厚,耐人寻味--泰州2013中考数学卷第25题的形成与特色
．
论： （ １ ） 在 Ａ Ａ Ｂ Ｆ的外 接 圆上 ； （ ２ ） Ｅ Ｃ＝√ ２ Ｇ ；
．
．
不重合 ， 过点 Ａ作 Ｐ的垂 Ｄ
线与 Ｃ Ｂ 的 延 长线 相 交 于 点
１
（ ３ ） Ｂ 、 Ｇ ， Ｄ三 点共 线； （ ４ ） 若Ｊ ｓ 四 边 形 日 曲 ｃ ＝ ÷Ｊ ｓ 正 方 脚，
角形？ 、 。
本题是一道以三角形 、 矩形为载体 的几何说理 题， 重点考查 了三角形相似、 三角形 中位线、 直 角三 角形斜边的中线 、 勾股定理、 二次 函数等知识 ， 通过 线段取值的变化 、 点的运动将零散的知识点串联 ， 摆
－ Ｉ
脱了对知识的单一考查 ， 呈现形式突破常规 ， 不 落俗
外部时 ， 求ａ 的取值范围．
１ 试 题 的形成 ‘
这道题 的最初 素 材来 源于课本 上 的一 道练 习
这道题具有鲜明的特色．
特色 １ ： 简洁 明快 ， 突 出课 标 理念
题： 如图３ ， Ｅ为正方形边 Ｃ Ｄ上的动点 ， 将 ＡＡ Ｄ Ｅ绕
点顺时针旋转 ９ ０ 。 ， 得 ｌ 厶Ａ ， 问 ＡＡ Ｅ Ｆ是什 么三
４９
羁 ４ 鼢 跷 鼢 琶 娶 绝 舅％９
中学数学杂志 ２ ０ １ ３ 年第 １ ２ 期
途径 才能 找到解 题思 路． 因此 ， 数 学教 学 中要让 学 生 经历 新知 识 的展 开 、 深入 、 运 用 的过 程 ， 感悟 数学 思
的人文关怀 ， 体现了命题者深入挖掘教材的智慧．
《 课标 （ ２ ０ １ １ 年版） 》 倡导的理念、 ： “ 有效 的数学
2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市、兴化市部分校高一上学期期中调研测试数学试题(含答案)
2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市、兴化市部分校高一上学期期中调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,1,3,4}，B={x|−1<x<3}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,3}C. {0,1,3}D. {1,3,4}2.设命题p:∃n∈Z，n2<n，则p的否定为( )A. ∃n∉Z，n2<nB. ∃n∈Z，n2≥nC. ∀n∉Z，n2≥nD. ∀n∈Z，n2≥n3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是( )A. y=x，u=v2vB. y=x2，u=(v)2C. y=x2，u=|v|D. y=x 2−1x−1，u=v+14.若不等式kx2+kx−34<0对一切实数x都成立，则( )A. −3<k≤0B. −3≤k≤0C. −3≤k<0D. −3<k<05.《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.log4(4+23−4−23=( )A. 4B. 2C. 12D. 147.已知lg a=lg(a+b+3)−lg b，则a+2b的最小值为( )A. 5B. 3+22C. 3+42D. 98.已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在(−∞,0]上单调递增.若存在x∈[2,3]，使得f(ax+1)+f(x−a)≥0，则( )A. a≥−2B. a≥−3C. a≤−2D. a≤−3二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设a，b∈R，则下列命题正确的是( )A. 若a>b>0，则a2>abB. 若a<b<0，则a2<abC. 若a>|b|，则a2>b2D. 若a<|b|，则a2<b210.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−x−1，则下列说法正确的有( )A. f(−1)=−1B. f(x)的图象关于直线x=1对称2C. 函数y=f(x)+1恰有3个零点D. 若关于x的方程f(x)=t有2个解，则t=−5或t>−1411.对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A，B的差集，记作A−B.已知集合M=(−2,1)，N={x|x2−2(t+1)x+t2+2t<0}，则下列说法正确的有( )A. 若t=0，则M−N=(−2,0)B. 若t=0，则N−M=[1,2)C. 若M−N=∁M N，则−2≤t≤−1D. 存在t，使得M−N=N−M三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
2024年秋学期九年级期中学情调查数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，且加粗加黑.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中、只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.若是方程的一个根，则的值为（ ）A.1B. C.2D.2.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，下表是这四种花开花时间的平均数和方差.这四种花中开花时间最短且最平稳的是（ ）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.78 1.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类3.三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）A.内心B.外心C.重心D.中心4.如图，是的直径，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.5.如图，在平行四边形中，为延长线上一点，，点为的中点，连接交手点，则等于（）A. B. C. D.6.正方形的边长为8，是的中点，、的延长线相交于点，点为正方形一边上一点，且，则的长为（ ）A.1B.5C.1或5D.52x =20x x c -+=c 1-2-AB O 36BAC ∠=︒ADC ∠36︒45︒54︒72︒ABCD E AD AD DE =F BC EF DC P :CP DP 1:41:22:34:9ABCD E CD AE BC F G ABCD GA GE =GA第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.已知的半径为10cm ，，则点在_______（填“上”、“内”或“外”）.8.在比例尺为的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是_______千米.9.已知、是方程的两个根，则=_______.10.“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的呈现，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白），如图，在太极图中随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_______.11.如图，，，，，则的长为_______.12.一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为_______.13.如图，的三个顶点均在网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，它与有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是_______.14.某款“不倒翁”玩具（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，.若该圆半径是9cm ，，则的长是_______cm.15.已知，，则的值为_______.16.泰兴古城形制独特，状如西瓜，故俗称西瓜城.据《泰兴县志》记载，泰兴古城有桥梁54座，最钜者朝阳桥、阜成桥、文明桥、析津桥，因直通四城门，故称之为四门大桥.小明同学根据古籍自行设计了一幅简O 8cm OP =P O 1:10000001x 2x 230x x m -+=12x x +=123////l l l 3DE =4EF =2AB =BC ACD △13⨯ACD △PA PB AMB A B 40P ∠=︒AMB 4m n +=2820mn p p -+≥mnp易的泰兴城县志全图.为城墙，城区为正方形，其内接于，四门大桥区为正方形、正方形、正方形、正方形，点、、、、、、、在上，、、、、、、、在正方形边上.若正方形边长为，则正方形的边长为_______.（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）下面是小明同学解一道一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.解方程：.解：方程两边同除以，得.第一步移项，合并同类项，得.第二步系数化为1，得.第三步任务：①小明的解法从第_______步开始出现错误；②此题的正确结果是_______；③用因式分解法解方程：.18.（本题满分8分）某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.（1）“学生甲分到班”的概率是_______；（2）请用画树状图法或列表法求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.19.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）若该方程的两根符号相同，求整数的值.20.（本题满分8分）如图，在中，，是的中点，点在的延长线上，点在边上，.O ABCD O EFGH IJKL MNOP QRST E H J K N O R S O F G I L M P Q T ABCD ABCD a EFGH a 2(31)2(31)x x -=-(31)x -312x -=⋅⋅⋅33x =⋅⋅⋅1x =⋅⋅⋅3(2)24x x x +=+A B C A x 24250x x m --+=m m ABC △AB AC =D BC E BA F AC EDF B ∠=∠（1）求证：；（2）若，，求的长.21.（本题满分10分）为了解某种植物苗的长势，随机抽取了部分植物苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图。
初中2013-2014学年八年级上期末考试数学试卷及答案
四川省初中2013-2014学年上学期期末考试八年级数学试卷说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为100分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 下列等式成立的是 A. 229)3)(3(y x y x y x -=-+ B. 222)(b a b a +=+C. 1)1)(2(2-+=-+x x x xD. 222)(b a b a -=-2. 下面的五边形、正方形等图形是轴对称图形，且对称轴条数最多的是3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A. 三角形B. 五边形C. 四边形D. 六边形4. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，下列结论不正确的是 A. AD ⊥BC B. ∠B=∠CC. AB=2BDD. AD 平分∠BAC5. 下列等式成立的是 A.9)3(2-=--B. 91)3(2=--C. 14212)(a a=-D. 42221)(b a b a -=----6. 如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路的距离相等，则 可供选择的地址有 A. 一处 B. 两处C. 三处D. 四处7. 如图，若△ABC ≌△AEF ，则对于结论：⑴AC=AF; ⑵∠FAB=∠EAB ；⑶ EF=BC; ⑷∠EAB=∠FAC. 其中正确的个数是A. 一个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知a 、b 、c 是三角形的三边，则代数式a 2－2ab ＋b 2－c 2的值A. 不能确定B. 大于0C. 等于0D. 小于09. 若xy=x －y ≠0，则分式y1－x 1＝ A.xy1B. y －xC. 1D. －110. 如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF 取 最小值时，则∠ECF 的度数为A. 30°B. 22.5°C. 15°D. 45°11. 关于x 的方程112=-+x ax 的解是正数，则a 的取值范围是 A. a ＞－1B. a ＜－1且a ≠－2C. a ＜－1D. a ＞－1且a ≠012. 如图，△MNP 中，∠P ＝60°，MN ＝NP ，MQ ⊥PN 于Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ. 若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ 的周长为 A. 6＋2a B. 8＋aC. 6＋aD. 8＋2a中江县初中2013年秋季八年级期末考试数 学 试 题第Ⅱ卷总分表第Ⅱ卷 非选择题（64分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）只要求填写最后结果.13. 计算：32)2(a -＝ .14. 当x ＝ 时，分式112+-x x 的值为0.15. 化简：x 1－11-x ＝ . 16. 如图，已知AB ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，这个条件可以是 . 17. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AC. 则AB : AE ＝ . 18. 如图，AB ∥CD ，AO 平分∠BAC ，CO 平分∠ACD ，OE ⊥AC 于点E ，且OE ＝2. 则AB 与CD 间的距离 为 .19. 已知点M( 2a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 . 20. 已知a ≠0，S 1＝3a ，S 2＝13S ，S 3＝23S ，…… S 2013＝20123S ，则S 2013＝. 三、解答题（满分16分）21.（1）计算：2202)21()12(----+；（2）化简：)12(12mmm m m m --÷-+；（3）先化简，再求值：122)12143(22+-+÷---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧++15＜2x ＞04x 的整数解；（4）已知，21111--+=++n n m m ，且m －n ＋2≠0 ，试求 mn －m ＋n 的值.四、解答题（本大题共2个题，其中第22题5分，第23题6分，满分11分）22. 解分式方程：xxx --=+-32431.23. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书. 经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变. 该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后最多还能购进多少本科普书？五、解答题（本大题满分6分）24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF. 试求∠DAF的度数.六、几何证明题（本大题满分7分）25. 如图，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 与CD 相交于点O. ⑴求证：AD ＝AE ；⑵试猜想：OA 与BC 的位置关系，并加以证明.数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13. －8a 614. 115. )1(1--x x 或x x --21或21x x -16. 不唯一，如AC=AD 或∠C ＝∠D 或∠B ＝∠E （答对一个就给3分）17. 4 : 118. 419. 21-＜a ＜2320. 3a三、解答题（本大题满分16分）21.（每小题4分）计算：（1）2202)21()12(----+ 解原式＝1－41－41（注：每项1分） …………………………3分 ＝21. …………………………………………………………4分 （2）化简：)12(12mmm m m m --÷-+ 解：原式＝mm m m m m ---÷-+11)1(2………………………………………………2分＝)1(11)1(m m mm m m +-⨯-+-………………………………………………3分＝－1. ………………………………………………………………………4分 （3）先化简再求122)12143(22+-+÷---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧++15＜2x ＞04x 的整数解； 解：原式＝[]2)1()1)(1()1(2)1)(1(432+-⋅-++--++x x x x x x x x ……………………1分 ＝2)1()1)(1(22+-⋅-++x x x x x ＝11+-x x . …………………………………2分 不等式组⎩⎨⎧++1 5＜2x ＞04x 的解集为－4＜x ＜－2，其整数解为x ＝－3. …3分当x ＝－3时，原式＝11+-x x ＝1313+---＝2. ……………………………4分 （4）已知，21111--+=++n n m m ，且m －n ＋2≠0 ，试求 mn －m ＋n 的值. 解：由已知得：m －n ＋2＝11-n －11+m ＝)1)(1(2-++-n m n m ， …………………2分 ∵m －n ＋2≠0， ∴1＝11-+-n m mn ， ……………………………………………………………3分∴ mn －m ＋n －1＝1，∴mn －m ＋n ＝2. ………………………………………………………………………4分 四、解答题（本大题共2个题，其中第22题5分，第23题6分，满分11分） 22. 解分式方程：x xx --=+-32431 解：32431--=+-x x x ， ………………………………………………………2分 1＋4(x －3)＝x －2，∴ x ＝3. ………………………………………………………………………………3分检验：当x ＝3时，x －3＝0. ∴x ＝3不是原方程的解，∴原方程无实数解. …5分 23. 解：设去年文学书的单价为x 元，则科普书的单价为（x ＋4）元. 由题意得方程：412000+x ＝x8000， ……………………………………………2分 解之得： x ＝8， ………………………………………………………………3分 经检验， x ＝8是原方程的解，且符合题意. ∴x ＋4＝12，∴去年购进的文学书和科普书的单价分别为8元和12元. ……………………4分 设购进文学书550本后，最多还能购进y 本科普书.由题意得：550×8＋12y ≤10000， ………………………………………………5分 ∴y ≤466.66667.由题意，y 取最大整数，∴y ＝466.答：购进文学书550本后最多还能购进466 本科普书. ………………………6分 五、解答题（本大题满分6分）24. 解：在△ABC 中，∵∠BAC ＝110°，∴∠B ＋∠C ＝180°－110°＝70°. ……1分 ∵E 、G 分别是AB 、AC 的中点，又DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，∴AD ＝BD ，AF ＝CF ， ……………………3分 ∴∠BAD ＝∠B ，∠CAF ＝∠C ， …………4分 ∴∠DAF ＝∠BAC －(∠BAD ＋∠CAF)＝∠BAC －(∠B ＋∠C)＝110°－70°＝40°. ……………………6分注：解法不唯一，参照给分。
泰州市姜堰区2022-2023学年第一学期初二数学12月月考试题及解析
泰州市姜堰区2022-2023学年第一学期初二数学12月月考试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．＝±4 D．＝33．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，是无理数的共（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣2x+1图象上的不同的两个点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞25．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x6．（3分）下列说法：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数；②函数y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数；③对于函数y＝﹣3x+2，当x＜0时，y＞0；④已知一次函数y＝（2﹣m）x﹣4+n，当函数图象不经过第二象限，则m＜2，n＜4，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．（3分）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝43°，∠ACD＝78°，则∠ABC＝．8．（3分）用四舍五入法取近似值：699506（精确到千位）：．9．（3分）把直线y＝﹣5x+1沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为．10．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是．11．（3分）若点P（a，b）在一次函数y＝3x+4的图象上，则代数式1﹣6a+2b＝．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将A（3，1）绕点O逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是．13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于．14．（3分）当一次函数y＝（2m﹣5）x+3m﹣3的图象与y轴的交点在x轴的上方时，m满足的条件是．15．（3分）若点A（8，0），B（0，n），且直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12，则n＝．16．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有且只有一个度数时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（10分）计算与解方程（1）（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（2）（x+2）2﹣9＝0．18．（8分）已知y＝y1+y2，y1与x+3成正比例，y2与x﹣2成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数表达式．19．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A2B2C2；（3）在y轴上求作一点P，使△P AC的周长最小，并直接写出点P的坐标．20．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，AC和BD相交于点O，OB＝OC，试从①AB＝CD，②AC＝DB 这两个条件中任选一个作为补充条件，证明∠A＝∠D．你选择的条件是.（只填序号），请写出证明过程．21．（10分）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合．（1）证明：AE＝AF；（2）求DF的长．22．（10分）已知一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）．（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，一次函数的图象经过第二、三、四象限？23．（10分）如图，一根长10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AO为8m，P为AB 中点．（1）当梯子的顶端A下滑1m时，求梯子底端B向外滑行的距离？（2）请判断在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，若不变，则求出OP的长度，若变化，请说明理由；（3）直接写出木棍滑动的过程中△AOB面积的最大值．24．（10分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人分别到达Q地后停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，解释图象中点B与点C的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．25．（12分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据如表组织的信息，解答以下问题．脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获利（元）1200 1600 1000（2）如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值．26．（14分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），C（﹣3，0），过点C的直线绕C 旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求直线CE的解析式；（3）若点P（m+1，6m+3）是该平面直角系内的点．①求点P的纵坐标随横坐标变化的函数表达式；②若点P在该△AOB内，求m的取值范围．答案与解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．＝±4 D．＝3【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、＝2，故选项错误；B、＝1，故选项正确；C、＝4，故选项错误；D、＝3，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，是无理数的共（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，实数：3.14159，，1.010010001…，π，，中，无理数有1.010010001…，π，，共3个．故选：C．【点评】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣2x+1图象上的不同的两个点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣2x+1＝（a﹣2）x+1图象上的不同的两点，m ＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a﹣2＜0，解得a＜2．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．5．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB＝4+1＝5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（﹣，3），设直线方程为y＝kx，则3＝﹣k，k＝﹣，∴直线l解析式为y＝﹣x，故选：D．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．6．（3分）下列说法：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数；②函数y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数；③对于函数y＝﹣3x+2，当x＜0时，y＞0；④已知一次函数y＝（2﹣m）x﹣4+n，当函数图象不经过第二象限，则m＜2，n＜4，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一次函数和正比例函数的定义以及一次函数的性质判断即可．【解答】解：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数，故正确；②函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，故错误；③对于函数y＝﹣3x+2，当x＜0时，y＞2，故错误；④一次函数y＝（2﹣m）x﹣4+n，当函数图象不经过第二象限，则2﹣m＞0，﹣4+n≤0，解得m＜2，n≤4，故错误．故正确的是①．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，一次函数的性质，熟知以两者之间的联系以及一次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．（3分）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝43°，∠ACD＝78°，则∠ABC＝98°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D＝∠A＝43°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，求出∠DCB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∠A＝43°，∴∠D＝∠A＝43°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ACD＝78°，∴∠BCD＝∠ACB＝39°，∴∠DBC＝180°﹣∠D﹣∠DCB＝98°，故答案为：98°．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠D＝∠A＝45°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．8．（3分）用四舍五入法取近似值：699506（精确到千位）：7.00×105．【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：精确到千位，699506≈7.00×105．故答案为：7.00×105．【点评】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．9．（3分）把直线y＝﹣5x+1沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为y＝﹣5x﹣1．【分析】根据平移的规则“上加下减”即可得出结论．【解答】解：把直线y＝﹣5x+1沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为y＝﹣5x+1﹣2，即y ＝﹣5x﹣1．故答案为：y＝﹣5x﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是牢记图形平移的规则“左加右减，上加下减”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握图形平移的规则是关键．10．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5）．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出即可．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是：（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．11．（3分）若点P（a，b）在一次函数y＝3x+4的图象上，则代数式1﹣6a+2b＝9．【分析】将点P坐标代入一次函数解析式可得a与b的关系，进而求解．【解答】解：将（a，b）代入y＝3x+4得b＝3a+4，∴b﹣3a＝4，∴1﹣6a+2b＝1+2（b﹣3a）＝1+8＝9，故答案为：9．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，通过整体思想求解．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将A（3，1）绕点O逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是（﹣1，3）．【分析】利用旋转变换的性质正确作出图形，可得结论．【解答】解：如图，观察图象可知，A′（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题．13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于6．【分析】分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，由勾股定理可得S＝4（S1+S2），进而可求解AB的长．【解答】解：分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，在Rt△ABC中AC2+BC2＝AB2，∵AB2＝S，∴S＝4S1+4S2＝4（S1+S2），∵S1+S2＝9，∴S＝4×9＝36，∴AB＝6．故答案为6．【点评】本题主要考查勾股定理，分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，利用勾股定理列算式时解题的关键．14．（3分）当一次函数y＝（2m﹣5）x+3m﹣3的图象与y轴的交点在x轴的上方时，m满足的条件是m ＞1且m≠．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到2m﹣5≠0且3m﹣3＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得2m﹣5≠0且3m﹣3＞0，解得m＞1且m≠，故答案为：m＞1且m≠．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴．15．（3分）若点A（8，0），B（0，n），且直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12，则n＝±3．【分析】根据直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12，可得8|n|÷2＝12，进一步求解即可．【解答】解：根据题意，得8|n|÷2＝12，解得|n|＝3，解得n＝±3，故答案为：±3．【点评】本题考查了一次函数与三角形面积，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．16．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有且只有一个度数时，x的取值范围是90°≤X＜180°或X＝60°．【分析】分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，得到∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，得到∠B的度数只有一个，于是得到结论．【解答】解：分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，∴∠B的度数只有一个，∴当∠B只有一个度数时，x的取值范围为90≤x＜180或60；故答案为：90°≤X＜180°或X＝60°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（10分）计算与解方程（1）（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（2）（x+2）2﹣9＝0．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用平方根的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣（3﹣）+9﹣＝1﹣3++9﹣＝7；（2）（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，则x+2＝±3，解得：x＝﹣或x＝．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握正确化简各数是关键．18．（8分）已知y＝y1+y2，y1与x+3成正比例，y2与x﹣2成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数表达式．【分析】设y1＝k（x+3），y2＝d（x﹣2），则y＝y1+y2＝k（x+3）+d（x﹣2）＝（k+d）x+3k﹣2d，将x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2分别代入解析式即可得到k，d的值．【解答】解：∵y1与x+3成正比例，y2与x﹣2成正比例，∴可设y1＝k（x+3），y2＝d（x﹣2），则y＝y1+y2＝k（x+3）+d（x﹣2）＝（k+d）x+3k﹣2d，当x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，可知，整理得，解得．故函数解析式为y＝x+1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟悉正比例函数的定义，根据题意得到方程组是解题的关键．19．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A2B2C2；（3）在y轴上求作一点P，使△P AC的周长最小，并直接写出点P的坐标．【分析】（1）分别作出AB，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出AB，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）连接AC1交y轴于P，连接PC，点P即为所求作．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）如图，点P即为所求作，P．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，AC和BD相交于点O，OB＝OC，试从①AB＝CD，②AC＝DB 这两个条件中任选一个作为补充条件，证明∠A＝∠D．你选择的条件是②.（只填序号），请写出证明过程．【分析】选择②，证明△AOB≌△DOC，即可解决问题．【解答】解：选择②，证明：∵AC＝DB，OB＝OC，∴AO＝DO，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠A＝∠D．故答案为：②．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△AOB≌△DOC．21．（10分）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合．（1）证明：AE＝AF；（2）求DF的长．【分析】（1）先过点F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE＝CE，∠AEF＝∠CEF，再利用平行线可得∠AEF＝∠AFE，故有AE＝AF．（2）根据折叠的性质得到AE＝CE，根据勾股定理即可得到结论；（2）设DF＝D′F＝x，则AF＝4﹣x，在Rt△AD′F中利用勾股定理即可得出x的值．【解答】（1）证明：过点F作FG⊥BC于G，∵EF是直角梯形AECD的折痕，∴AE＝CE，∠AEF＝∠CEF．又∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF；、（2）解：设DF＝D′F＝x，则AF＝4﹣x，在Rt△AD′F中，AF2＝AD′2+D′F2，（4﹣x）2＝22+x2，解得：x＝1.5，故线段DF的长是1.5．【点评】本题考查了翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22．（10分）已知一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）．（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，一次函数的图象经过第二、三、四象限？【分析】（1）当4m+1＞0时，y随x的增大而增大；（2）当4m+1＜0且m+1＞0时，图象经过第二、三、四象限．【解答】解：（1）依题意得：4m+1＞0，解得m＞﹣，即当m＞﹣时，y随x的增大而增大；（2）依题意得：4m+1＜0且m+1＞0，解得﹣1＜m＜﹣．即当﹣1＜m＜﹣时，图象经过第二、三、四象限．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k ＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y ＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．23．（10分）如图，一根长10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AO为8m，P为AB 中点．（1）当梯子的顶端A下滑1m时，求梯子底端B向外滑行的距离？（2）请判断在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，若不变，则求出OP的长度，若变化，请说明理由；（3）直接写出木棍滑动的过程中△AOB面积的最大值25m2．【分析】（1）由勾股定理求出BC及B'C的长，则可得出答案；（2）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP＝AB，即可得出答案；（3）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，AC＝8m，AB＝10m，∴BC＝＝6m，∵Rt△A'B'C中，A'C＝8﹣1＝7m，A'B'＝10m，∴B'C＝＝（m），∴BB′＝B'C﹣BC＝（﹣6）m．（2）在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不变，OP是5m．理由：在木棍滑动的过程中，AB的长是不变的，∵P为AB中点，AB＝10m，∴OP＝AB＝5m；（3）如图，h为AB上的高，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOB的面积最大，此时，S△AOB＝AB•h＝×10×5＝25（m2）．∴△AOB的最大面积为25m2．故答案为：25m2．【点评】此题考查了勾股定理，直角三角形的性质，三角形面积公式；理解△AOB的面积什么情况最大是解决本题的关键．24．（10分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人分别到达Q地后停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发1h，解释图象中点B与点C的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所在直线的函数表达式，根据图形可以写出点B和点C的实际意义；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度．【解答】解：（1）由图象可知，甲比乙迟出发1h；设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40；点B：乙出发小时时，甲乙两人相遇；点C：乙行驶5小时时，甲乙两人相距35千米；故答案为：1；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得，答：甲的速度为40km/h，乙的速度为25km/h．【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的性质和数形结合的思想是关键．25．（12分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据如表组织的信息，解答以下问题．脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获利（元）1200 1600 1000（2）如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值．【分析】（1）等量关系为：车辆数之和＝20；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．【解答】解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20﹣x﹣y），则有：6x+5y+4（20﹣x﹣y）＝100，整理得：y＝﹣2x+20（1≤x≤9且为整数）；（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，﹣2x+20，x．由题意得：，解得：4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）设利润为W（百元）则：W＝6x×12+5（﹣2x+20）×16+4x×10＝﹣48x+1600，∵k＝﹣48＜0，∴W的值随x的增大而减小．要使利润W最大，则x＝4，故选方案一W最大＝﹣48×4+1600＝1408（百元）＝14.08（万元），答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．26．（14分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），C（﹣3，0），过点C的直线绕C 旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求直线CE的解析式；（3）若点P（m+1，6m+3）是该平面直角系内的点．①求点P的纵坐标随横坐标变化的函数表达式；②若点P在该△AOB内，求m的取值范围．【分析】（1）根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可；设直线AB的解析式为y ＝kx+b，把A、B的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系数法求出直线EC的解析式，进而即可求得点D的坐标．（3）①根据点坐标特征，消去m得到y与x关系式即可得出答案；②求出直线y＝6x﹣3与y＝﹣x+3的交点，y＝6x﹣3与x轴的交点，若点P在△AOB的内部，只需要＜m+1＜即可；【解答】解：（1）∵B（0，3），A（3，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b．∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；（2）∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四边形AODE＝S△BDE+S四边形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵点E在线段AB上，∴点E在第一象限，且y E＞0，∴×AC×y E＝×OA×OB，∴×6×y E＝×3×3，y E＝，把y＝代入直线AB的解析式得：＝﹣x+3，∴x＝，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，∵C（﹣3，0），E（，）代入得：，解得：m＝，n＝1，∴直线CE的解析式为y＝x+1；（3）①∵P（m+1，6m+3）是平面直角坐标系的点，∴x＝m+1，y＝6m+3，∴y＝6（x﹣1）+3，∴y＝6x﹣3，即点P的纵坐标随横坐标变化的函数表达式是y＝6x﹣3；②由①可知点P在一次函数y＝6x﹣3的图象上，∴，解得，∴y＝6x﹣3与y＝﹣x+3的交点为（，），当6x﹣3＝0时，x＝，∴y＝6x﹣3与x轴的交点（，0），∵点P在△AOB的内部，∴，∴﹣＜m＜﹣．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．。
江苏泰州市高港实验学校2025届物理九上期中学业水平测试模拟试题含解析
江苏泰州市高港实验学校2025届物理九上期中学业水平测试模拟试题平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题1.5分，共30题，45分）1．在1个标准大气压下，把一小块正在熔化的冰放进一大桶0℃的水中，经过一段时间后A．冰和水的质量都不变B．冰全部熔化成水C．有少量水凝固成冰D．有少量冰熔化成水2．铁的比热容大于铜的比热容．质量相等的铁块和铜块吸收相等的热量，若吸收的热量全部转化为内能，则铁块的（）A．温度升高较少B．末温较低C．内能增加较少D．内能较小3．体积相同的两种物质，它们的密度之比是5：4，比热之比是2：1，当它们吸收的热量相等时，它们升高的温度之比是A．2：5 B．5：2 C．1：2 D．1：14．下列用品中，通常情况下属于导体的是A．玻璃棒B．塑料尺C．橡皮D．铁钉5．与家用电饭锅相符合的数据是（）A．正常工作时的电流是0.01AB．正常工作时的电压为12VC．正常工作时的功率为900WD．正常工作1小时消耗的电能约为360J6．某风力报警器的风力探头通过中心滑杆可带动下端的金属片上下移动．当风速较小时，仅绿灯亮，电铃不响；当风速增大到一定程度后，绿灯不亮，电铃响发出警报．下列四幅风力报警器的原理图符合要求的是A．B．C．D．7．下列场景与所蕴含的物理知识，对应完全正确的是（）A．春季，小明体育训练后满头大汗，回到教室不停扇风--提高液体温度加快蒸发B．夏季，小明手拿着一瓶冰冻矿泉水，冰减少，手感到凉--熔化吸热C．秋季，小明发现操场上的双杠上铺满了一层霜--霜是非晶体D．冬季，戴眼镜的小明从教室外走进教室内，镜片模糊不清--液化吸热8．下列几种估测最符合实际的是（）A．—节普通干电池的电压为3VB．—个中学生的身高大约是165dmC．人体感觉最舒适的温度为37℃D．液晶电视正常工作时电流约为1A9．如图甲所示，长1m的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上有一光滑滑环，用竖直向上的测力计拉着滑环缓慢向右移动，使杆保持水平状态，测力计示数F与滑环离开O点的距离S的关系如图乙所示，则杆重A．500N B．100N C．50N D．10N10．由欧姆定律公式I＝U/R变形得R＝U/I，对此，下列说法中正确的是A．加在导体两端的电压越大，则导体的电阻越大B．导体的电阻跟导体两端的电压和通过导体的电流无关C．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小D．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零11．由一个电压足够高的电源、一个电铃、一个灯泡、两个开关和导线若干组成电路，只闭合一个开关，灯亮、铃不响，只闭合另一个开关时，铃响灯不亮，当开关都断开时，则可能A．铃响、灯不亮B．铃响、灯也亮C．铃不响、灯亮D．无法判断铃和灯的工作情况12．甲乙两台柴油机，甲的效率低于乙的效率，意义是（）A．甲的功率大于乙的功率B．甲消耗的燃料多于乙消耗的燃料C．乙将燃料燃烧放出的能变成有用功的那部分能的比例比甲大D．工作相同时间甲消耗的燃料一定比乙少13．关于电流和电压，下列说法正确的是（）A．负电荷的定向移动能够形成电流B．在金属导体中电流的方向是自由电子定向移动的方向C．电路中有电压就一定有电流D．电流的方向一定是从电源的正极流向电源的负极14．质量相等、初温相同的水和酒精，分别用两个相同的加热器加热(不计热量损失)，加热过程中温度随时间的变化图线如图所示，关于a、b两种液体的鉴别结论正确的是A．a的比热容大，是水B．b的比热容大，是水C．a的比热容大，是酒精D．b的比热容大，是酒精15．下列实例中,不属于分子运动的是A．一滴红墨水把白衬衣染红了一片．B．满园春色，花香四溢．C．一江春水向东流．D．含在嘴里的糖“没了”．16．下列情景中，重力对小球做功的是（）A．小球由高处落下B．小球在地面上静止C．小球沿水平轨道运动D．小球悬挂在天花板上不动17．下列各组物质中，通常情况下是导体的一组是( )．A．人体、盐水、橡皮B．人体、大地、油C．金属、大地、陶瓷D．盐水、人体、大地18．如图所示是小明设计的压力传感器的原理图，以下说法正确的是（）A．压力表相当于一个电流表B．电路中的R1是没有作用的C．当压力F越大时，压力表的示数越小D．当压力F越大时，压力表的示数越大19．如图所示，用毛皮摩擦过的橡胶棒去接触验电器金属球，发现验电器的箔片张开，下列说法错误的是（）A．摩擦起电的实质是电子的转移B．箔片张开是由于同种电荷相互排斥C．箔片张开说明橡胶棒带电D．验电器的乙部件必须是导体20．居民楼的楼道里，夜间只是偶尔有人经过，楼道灯总是亮着将造成很大浪费，科研人员利用“光敏”材料制成“光控开关”，它的作用是天黑时，自动闭合，天亮时自动断开；利用“声敏”材料制成“声控开关”，它的作用是当有人走动发出声音时自动闭合，无人走动时自动断开。
江苏省泰州市高港中学2014届九年级上学期英语12月学业水平测试试题
江苏省泰州市高港中学2014届九年级英语12月学业水平测试试题（考试时间：120分钟满分：150分）第一部分选择题（95分）一、听力(20分)(一)听对话，回答问题。
（听两遍）(10分)5. Who did the boy go shopping with yesterday afternoon?A. His parents.B. His father.C. His mother6. When does the man usually get to his office in the morning?A. At 7:30.B. At 8:00.C. At 8:30.7. What colour is Jack’s pen?A. Blue.B. Black.C. Black and blue.8. What did Mr. Zhang think of his journey?A. Pleasant.B. Bad.C. Interesting.9. What will the man do this evening?A. He’ll go to the cinema with his aunt.B. He’ll say goodbye to his aunt at the airport.C. He’ll fly to another city with his aunt.10. How much is the white shirt?A. ￥20.B. ￥40.C. ￥80.(二)听对话和短文，回答问题。
（听两遍）(10分)你将听到一段对话和两篇短文，各听两遍。
听每段对话或短文前，你将有时间阅读相关小题，每小题五秒钟，听完后每小题你仍有五秒钟的时间选择你认为最合适的备选答案。
听第一段对话，回答第11～12题11. Who was the host of the show?A. Mr. WangB. Mr. WuC. Mr. Yang12. How long did the show last?A. About two hours.B. About two and a half hours.C. About half an hour.13. A. Outgoing B. Nervous C. Shy14. A. Shopping B. Having sports C. Listening to music15. A. weather B. news C. sports听第二篇短文，回答第16～20小题16. Why did the boy go on an outing by car last weekend?A. Because they didn’t want to stay at home.B. Because his father bought a car and they were free.C. Because he had finished the homework.17. How long did it take them to get to the lake?A. 1 hour.B. Half an hour.C. 2 hours.18. What did they do first?A. They had lunch.B. They had a sunbath(洗日光浴).C. They had a swim.19. What was the weather like when they went back?A. It was sunny.B. It was cloudy.C. It was rainy.20. When did they get back?A. In the morning.B. In the afternoon.C. At night.二、选择题：（20分）( )1.---Natural disasters are dangerous!---Yes,________ earthquake that happened in Philippines killed __________ number of people.A. the; theB. the; aC. an; theD. an; an( )2.I have n’t had enough _______recently, so I’m always _______all day.A．sleep, sleeping B．asleep, sleepy C．sleepy, sleep D．sleep, sleepy ( )3---Would you like coffee, coke________ milk?---__________________.Just some green tea, please.A. and; noneB. or; noneC. and; no oneD. or; No one( )4.---When did you arrive the day before yesterday?--_________2:30p.m.________3:00p.m.A. From; toB. At; atC. Between ;andD./;/( )5.They thought __________ important to look right and left when ________ the road.A. it’s; crossB. it; to crossC. it; crossingD. it was; to cross( )6.Zhang Guorong’s singing career _________ about over 20 years. It was his ________appearance at singing in public.A. last ;lastB. lasted for; lastC. lasted; lastedD. lasted for;( )8.---Dad. Why I should stop__________ computer games?---For your health, my boy, I’m afraid you _____________.A. to play; mustB. playing; have toC. to play; canD. play; may ( )9.The world of Dinosaurs is an amazing film which brings dinosaurs ________ on screen.A. liveB. livelyC. aliveD. living( )10.Sunshine cinema _____________a film called Love boat.A. is showB. is shownC. is showingD. is on show( )11.---I am going to Nanjing and stay there for a week.---____________ you are there, would you please buy some books for me?A. IfB. WhileC.SinceD. As soon as( )12.The rain has stopped. Why not ___________ the raincoat?A. put onB. put offC. put awayD. put up( )13.The plane ____________when I got to the airport. I nearly missed it.A. was leavingB. had left C has left D. will leave( )14.---When did you return to China?---_________________.A. Until next weekB. Not until next weekC. a few days agoD. for a few weeks( )15.Yesterday I met Jim. We ____________ each other since we _________ middle school.A. haven’t seen ; finishedB. haven’t seen; finishingC. hadn’t seen; finishingD. hadn’t seen; finished( )16.__________terrible luck he had yesterday!A. HowB. whatC. How aD.What a( )17.---Mum,_______ I watch TV?---No. Unless your homework _______________.A. could; finishesB. can; will finishC. may; is finishedD. can; will be finished( )18.The teachers ________________ the office for a few minutes when we arrived.A .had been away from B. had left C. have been away from D. have left( )19.A low-carbon（低碳）lifestyle has an effect our daily life. More and more attentionhas been paid to energies these days.A. in; saveB. in; savingC. on; saveD. on; saving( )20.The teacher asked the students _________________.A. if they are interested in dinosaursB. when was Audery Heben bornC. What they will do with the computersD. how many trees they had planted三、完形填空（15分）John Thomas was a student, but he had been a famous champion(冠军). Everybody at Boston University liked this tall, quiet boy. Once he was hurt, everybody at Boston University was 1 . People all over the country 2 about John Thomas and often asked, "Will he ever jump again?"John's mother went to the hospital to see her son. She looked at his 3 leg. Then she looked into his 4 . She knew what her son would 5 . "You're going to jump again, John, I know it," she said." 6 will be all right."If John hoped to jump again, he would have a 7 to do. He began at once. Even in his hospital bed John started to exercise. He used a wheel(轮子) and other metal things. Soon his 8 looked like a machine shop!It was May when John 9 the hospital. "Is it all right if I go camping this summer?" he asked the doctors."Yes," the doctors said. "But take it easy on that foot."John took only 10 walks at first. He was taking it easy on his foot. But not on anything else. He went swimming and did other kinds of exercises. He exercised 11 his body cried for a rest. Some days later, he exercised a little 12 . In late summer John went back to 13 . He asked if he could practise with the football team. Football wasn't his favorite, but he had to get that leg 14 again! He worked hard. "No one pushed him as hard as he pushed himself," said one of his friends. "To 15 a championfighting back is a wonderful thing to watch."( )1. A. sorry B. scared C. alone D. tired ( )2. A. thought B. talked C. heard D. moved ( )3. A. broken B. lost C. missing D. dead ( )4. A. face B. foot C. eyes D. leg( )5. A. make B. use C. agree D. do( )6. A. Nothing B. Anything C. Something D. Everything ( )7. A. little B. lot C. few D. bit ( )8. A. chair B. classroom C. home D. bed( )9. A. reached B. called C. left D. found( )10. A. short B. long C. quick D. fast ( )11. a. after B. if C. until D. when ( )12. A. later B. better C. more D. less ( )13. A. school B. hospital C. shop D. church ( )14. A. thick B. strong C. straight D. hard ( )15. A. look B. hear C. know D. see四、阅读理解（40分）A. B.C. The New York TimesD. Washington Post( )2. The book which has stayed on the list for the longest time is __________.A. The Forgotten GardenB. The HelpC. Spoken From the HeartD. Best Friends Forever( )3. Nancy wants to buy the top three books on the list this week. She has to pay __________.A. $68.80B. $70.75C. $77.80D. $80.80( )4. David likes to read detective stories, so he can try __________.A. The Forgotten GardenB. The HelpC. Best Friends ForeverD. Run For Your Life( )5. Sarah is interested in the family life of American President. She can choose the bookwritten by __________.A. Kate MortonB. Helen ScottC. Laura BushD. Carol Brown【 B 】In China，people born in and after the 1980s are called the post-80s generation(一代人)．Most of them come from single-child families. However，this generation is playing a more and more important part in China，and their image in people’s minds is changing．Han Han,a popular youth writer,is one of them．Han Han was born in 1982 in Shanghai．His talent for writing was clear at an early age．When he was 17,he drew the public’s attention with the article Viewing the People through the Glass. The article won first prize in the national New Concept Composition Competition．Later，Han Han again surprised the public by leaving high school. “I did poorly in Grade One of high school and failed to move up to the next grade. I tried my best to improve my studies，but failed ,so I gave up. However ,I am always learning, since learning and going to school are two different things.” Han Han said.Han Han’s first novel T hree Folded Gates sold very well in China．Later the book wastranslated(翻译)into several languages and sold abroad．In the following years,Han Han wrote a lot of books. All of them were welcomed by the market．In 2006，he started blogging(写博客)and had great success. Today，Han Han’s blog has become one of the honest blogs on the Internet．（）6.The post-80s generation__________．A. have changed China’s imageB. are playing an important role in ChinaC. are very good at writingD. are people who are more than 80 years old（）7.What can we learn from Han Han’s words i n the second paragraph?A. He was good in all his subjects．B. He never studied hard at school．C. His school life was interesting and colourfulD. He didn’t stop learning after he left school．（）8.When did Han Han begin to write a blog?A. When he was seventeen.B. When he was fourteenC. When he was twentyD. When he was twenty-four.（）9.Which of the following is TRUE，according to the passage?A. Three Folded Gates was only sold in China．B. Nobody was surprised that Han Han left high school．C. Han Han was not liked by the post-80s generation．D. Han Han’s blog is very popular on the Internet．（）10.What does the passage mainly talk about?A. The post-80s generation．B. Han Han ,a popular post-80s writer．C. Blogging on the Internet．D. Popular books written by Han Han．【 C 】Parking has been a problem for drivers for a long time inTaizhou. The Transportation Department(交通部门) is mappingout a new plan for the city’s parking system. There are about100 thousand cars on the road inTaizhou but only enough parkingspace to provide room for 15 percent of these vehicles. It isno wonder that local drivers get so worried trying to find a place to park.The number of the private(私人的) car owners is becoming lager and larger. In March, the city sent out 1,000 private car licenses, the highest number of licenses ever sent out in a month. And prices rose to over 200 yuan, 500 more than in February. Industry experts(专家) say this suggests that local people have a strong, active interest in buying cars.By the year 2020, the number of cars in Taizhou will probably reach 200 thousand. If one parking lot（停车场） is for each car, then a lot of parking space should be built for these vehicles. The center of Taizhou is most short of parking space. However, experts point out that simply building more parking lots in these areas is not practical and doesn’t solve the problem. The idea of “ Park & Ride” system has been suggested. This means that underground train and city train should be developed quickly. Drivers can leave their vehicles in car parks nearby subway(地铁) and bus stations and then they can ride public transport to go to the city center. Based on this idea, the city will cut down the number of parking lots in the city center and need higher parking fees(费用). But it will build more parking areas near main subway and bus stops. ( )11.The underlined phrase “ mapping out” in the first para graph means _____.A. makingB. arguingC. replyingD. comparing( )12. About _____ drivers can find places to park their cars in Taizhou now.A. 8,500B. 10,000C. 15,000D. 20,000( )13. What can we infer from the second paragraph?A. The city sent out more private licenses in February.B. Less and less people bought cars in March.C. The city sent out less private licenses in March.D. More and more people are going to buy cars.( )14. According to the idea of a “ Park & Ride ” system, the city will _____.A. send out more private car licensesB. build more parking lots near bus stopsC. encourage people to buy more carsD. build more parking areas in the city center( )15.This passage is mainly about_____.A. parking problemsB. heavy trafficC. pollution in TaizhouD. building more parking lots in the city center【 D 】When I was growing up, I had an old neighbor, Dr. Gibbs. He didn't look like any doctor I'd ever known. He never invited us to play in his yard, but he was a very kind person. When Dr. Gibbs wasn't saving lives, he was plantingtrees. He owned a large field and wanted to make it a forest.The good doctor had some interesting ideas about plantingtrees. He never watered his new trees. Once I asked why. Hesaid that watering plants spoiled(毁坏) them, and that ifyou watered them, each baby tree would grow weaker and weaker,so you had to make things difficult for them and pick outthe weaker trees early on.He talked about how watering trees made for shallow(浅的) roots(根), and how trees that weren't watered had to grow deep roots in search of water under the earth by themselves. Deep roots were very important. So he never watered his trees. He'd planted an oak(橡树)and instead of watering it every morning, he'd beat it with a rolled-up newspaper. I asked him why he did that, and he said it was to get the tree's attention.Dr. Gibbs died several years after I left home. Every now and then, I walked by his house and looked at the trees that I watched him plant about twenty-five years ago. They're very big and strong now. I planted some trees a few years back and carried water to them for a whole summer. After two years of caring too much, whenever a cold wind blows in, they shake a lot.Every night before I go to bed, I check on my two sons. Mostly I pray (祈祷) that their lives will be easy. But lately I've been thinking that it's time to change my prayer. I know my children are going to face difficulties. There's always a cold windblowing somewhere, so what we need to do is to pray for roots that reach deep into the brave heart, so when the rains fall and the winds blow, we could face it strongly and won't be beaten down.（）16. We know from the passage, the doctor______.A. didn't know how to plant trees at allB. wasn't good at his own medical jobC. had his own ways of planting treesD. had nothing to do but plant trees （）17. When Dr. Gibbs said "... pick out the weaker trees early on.", he meant that______.A. some weak trees would be easily found out at the beginningB. he would choose the weak trees to water earlierC. the weak trees would be sent to his patients laterD. he would not plant weak trees so early anymore（）18. The passage tells us that the writer______.A. should beat his trees with a rolled-up newspaperB. didn't often water his treesC. didn't have a large fieldD. took too much care of his trees（）19. The writer wants to change his prayer, hoping that______.A. his trees will be stronger than Dr. Gibbs'B. his trees will not be beaten downC. his sons will be better at planting treesD. his sons will be able to face difficulties（）20. Which can be the best title of the reading?A. Watering TreesB. Growing RootsC. Doctor and his NeighborD. Father and his Children第二部分非选择题（55分）五、用所给动词的适当形式填空：（15分）1.She ought_____________(not catch) that bus because it’s often late.2.His action attracted the famous __________(France) writer’s attention.3.The war has led to _____________(lose) of many people’s lives.4.“It has been the __________(nine) take!” The director shouted angrily.5.Zhou Xun ___________(win) several awards for the Best Actress over the past few years.6.Which is ____________(far) place you have been to?7.By the time we got to the airport, the plane_____________(take )off.8.________________(make) greater progress, working hard is the key.9.The old scientist devoted all her time she had to ___________(develop) the western parts of China.10.Who draws _____________(bad),Tom’s, yours or Jim’s?11.Rubbish had better_________________(not throw) here and there.12.At the scene of the crime, no one wants to say anything to break the__________(silent).13.While she was doing her homework, her parents ___________(quarrel) with each other.14.Young girls should learn to protect ___________(they) from all kind of danger.15.Today, holding the Olympic Games ____________(consider) as a rich prize for a country.六、任务型阅读：(10分)WARNING: Holding a cell phone against your ear or putting it inyour pocket may be bad for your health.This sentence is a warning that you’d better not put it closeto you when a new phone is bought. Apple company, for example,doesn't want IPhones to come closer to you than 1.5 centimeters;Research In Motion, BlackBerry's producer, recommends 2.5centimeters.(1)If cell phone use can health problems, the will be very serious. Americans spend 2.26 trillion minutes chatting on cell phonesevery year, which brings $109 billion for the wireless businessmen.Devra Davis, an epidemiologist(皮肤病专家) who has worked for the University of Pittsburgh, has published a book about mobile phone radiation（辐射）"Disconnect."Davis studies how often brain cancer happens during different age groups. She findsa big increase in brain cancer in the 20-to-29 age group and a drop for the older people.Children are more easily hurt by radiation than grown-ups, Ms. Davis and other scientists point out. But no studies have yet been finished on cell phone radiationand children, she says.Henry Lai, a research professor, began lab radiation studies in 1980 and foundthat mice exposed to(暴露在) radiofrequency（电波频率）radiation had destroyed DNAin their brains.Ms. Davis recommends using wired earphones（有线耳机）or the phone's speaker.(2)Children should send text messages rather than call, she said, and pregnant（怀孕的） women should keep phones away from their bodies.1.在（1）句空白处填入适当的词使句意完整、上下文通顺。
江苏省泰州市高港中学2013-2014学年八年级上学期语文期中试题 (word版含答案)
江苏省泰州市高港中学2013-2014学年八年级上学期期中考试语文试题（考试时间：150分钟满分：150分）一、积累与运用（30分）1．读下面的句子，根据拼音提示，把恰当的字填写在田字格里。
（4分）改变了整个世界的是机器。
机器制造了一系列fěi（）夷所思的速度。
木牛流马换成了十轮大卡车。
hóng（）雁传书换成了电报或者传真。
一列火车哐当当地驶过，强壮的jùn（）马变得如此渺小。
尤其令人骇异的是，人类不仅计算出逃离地球引力的第一、第二、第三宇宙速度，而且制造出宇宙飞船áo（2．下列各句中，标点符号使用有错误的一项是（2分）（）A．“行啊！”妈妈开心地说：“等到放暑假，我一定会带你去参观世博会。
”B．江苏大力发展新能源、新医药、新材料、节能环保、软件和物联网等六大新兴产业。
C．开创我国海洋事业新局面的《中华人民共和国海岛法》于2010年3月1日起施行。
D．油井泄露事故的发生，是由于没有成熟技术的保障呢，还是由于缺乏奉献忧患意识呢？3．下列句子中没有语病的一项是（）（2分）A．是否能学以致用，是一个人在事业上取得成功的前提。
B．通过“学会感恩”主题班会，使我受到很大的触动。
C．深圳第二十六届世界大学生夏季运动会１２日晚在广东省深圳市隆重开幕。
D．大力加强未成年人思想道德，是学校、家庭、社会一项重要而紧迫的任务。
4．根据提示补写名句或填写课文原句。
（共10分，每空1分）（1），不如退而结网。
（2），流水前波让后波。
（3）人生自古谁无死，。
（4）工欲善其事，。
（5）________，不废江河万古流。
（6）身无彩凤双飞翼，。
（7）《春望》一诗中点明时间和季节的句子是：，。
（8）德高望重的李老师退休后仍然关心青年教师的成长，正如龚自珍在《己亥杂诗》中所说的“，。
”5．名著阅读。
（6分）《钢铁是怎样炼成的》是教材推荐给我们的课外阅读名著之一。
这部小说是原苏联作家尼古拉•奥斯特洛夫斯基在病榻上历时三年写成的。
江苏省泰州市高港区等2地2023-2024学年八年级上学期11月期中考试语文试题(含答案)
2023年秋学期期中高新区（高港区）学业水平测试八年级语文试卷（考试时间：150分钟满分：155分）（请注意：所有试题的答案均填写在答题纸上。
答案写在试卷上无效）一、积累与运用（24分）阅读下面的文字，完成1～3题。
（8分）数千年来，中华文明没有断流．．，这在世界历史上jué无仅有。
【甲】于历史深处的力量之源是什么？这是纪录片《中国》诞生的初心。
纪录片《中国》第二季梳理千年思想源变，阐释家国情怀与民本思想的诞生，亦呈现世界的平行发展。
那些以各种方式【丙】下来的优秀传统文化，在与世界的交锋中，不断吸收新的、沉淀好的，最终dì造了今日中国。
在两个一百年交汇的节点，面对百年未有之大变局，借古jiàn今，我们记住来时的路，只为了不迷失．．方向。
那些曾经历过的振奋与低沉【乙】坚定与迷惘……都已juān刻在我们共有的历史时空与民族记忆里。
而纪录片《中国》只为呈现出其中某一条或某几条脉络，给出一种打开历史的方式，牵引着更多当代人到历史中去，探寻故事，聆听声音，汲取滋养。
1.根据拼音在田字格内写出相应的汉字。
（4分）2.填入【甲】【丙】两处的词语，最恰当的一项是(2分)（▲）A.【甲】隐藏【丙】传授B.【甲】收藏【丙】传授C.【甲】收藏【丙】传承D.【甲】隐藏【丙】传承3.下列说法不正确．．．的一项是(2分)（▲）A.划线句子中，“梳理”“阐释”“呈现”三个词语的顺序正确。
B.【乙】处的标点应该是逗号。
C.从结构上说，“中华文明”是偏正短语，“探寻故事”是动宾短语。
D.文中加点的词“断流”“迷失”词性相同。
4.根据提示填写课文原句。
（8分，①－④每题1分，第⑤⑥题4分）①重岩叠嶂，▲。
②▲，水中藻、荇交横，盖竹柏影也。
④▲？烟波江上使人愁。
⑤王维在《使至塞上》一诗中，描绘奇特壮美的塞外风光，画面开阔，意境雄浑的诗句是：▲，⑥白居易在《钱塘湖春行》中描绘春花初绽，春草吐绿的诗句是：▲，5.综合性学习活动。
2023-2024学年江苏省常州二十四中八年级(上)月考数学试卷(10月份)含解析
2023-2024学年江苏省常州二十四中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（共7小题；共21分）1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完全一样的三角形，其根据为（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A．50°B．58°C．60°D．72°4．（3分）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等5．（3分）如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（ ）A．2对B．3对C．4对D．5对6．（3分）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图37．（3分）如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，则下列叙述何者正确（ ）A．甲、乙全等，丙、丁全等B．甲、乙全等，丙、丁不全等C．甲、乙不全等，丙、丁全等D．甲、乙不全等，丙、丁不全等二、填空题（共7小题；共21分）8．（3分）如图，有垂直于地面的两个木箱，高度分别为AB＝5，DC＝10，两个木箱之间恰好可以放进一个等腰直角三角板（AE＝DE，∠AED＝90°），点B，C，E在水平地面上，点A和点D分别与木箱的顶端重合，两个木箱之间的距离等于 ．9．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．10．（3分）黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是 ．11．（3分）如图，在下列各组条件中，能够判断△ABC和△DEF全等的有 ．①AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；②AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E；③∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE；④∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62°，那么∠DBF＝ （度）．13．（3分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，CB＝CD，AB＝7，AD＝10，则DF ＝ ．14．（3分）如图，钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB＝12，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 ．三、解答题（共6小题；共58分）15．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：DF∥EC．16．如图已知△ABC．（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）17．图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、A、B均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图．不要求写出画法，但要保留必要的痕迹．（1）在图①中，过点P画直线PC∥AB．（2）在图中，过点P画直线PD⊥AB．（3）在图③中，画线段AB的垂直平分线MN．18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；（2）求证：BC＝2AB．19．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．20．我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“全等四边形的判定”进行探究．规定：（1）四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．（2）在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．【初步思考】满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：Ⅰ：一条边和四个角对应相等；Ⅱ：二条边和三个角对应相等；Ⅲ：三条边和两个角对应相等；Ⅳ：四条边和一个角对应相等．（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明；（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合如图进行证明．已知：如图， ；求证： ；证明； ．（3）思考：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形 全等．（填“一定”或“不一定”）2023-2024学年江苏省常州二十四中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单选题（共7小题；共21分）1．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．【答案】C【分析】根据全等三角形的判定解决此题．【解答】解：根据图示，得：该三角形的两角及其夹边确定．∴根据全等三角形的判定，由ASA可作出一个完全一样的三角形．故选：C．3．【答案】A【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α＝50°．故选：A．4．【答案】A【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．5．【答案】C【分析】根据AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∠CAE＝∠BAD，可证明△CAE≌△BAD，得出AD＝AE，∠C＝∠B，根据AAS可证明△DCO≌△EBO，得出CO＝BO，利用SSS证得△ACO≌△ABO，利用HL证得△DAO≌△EAO，由此得出共有全等的三角形的对数为4对．【解答】解：由题意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4对三角形全等．故选：C．6．【答案】C【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．【解答】解：根据基本作图可判断图1中AD为∠BAC的平分线，图2中AD为BC边上的中线，图3中AD为∠BAC的平分线．故选：C．7．【答案】B【分析】根据题意即是判断甲、乙是否全等，丙丁是否全等．运用判定定理解答．【解答】解：∵∠ACB＝CAD＝70°，∠BAC＝∠ACD＝50°，AC为公共边，∴△ABC≌△ACD，即甲、乙全等；△EHG中，∠EGH＝70°≠∠EHG＝50°，即EH≠EG，虽∠EFG＝∠EGH＝70°，∠EGF＝∠EHG＝50°，∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正确，故选：B．二、填空题（共7小题；共21分）8．【答案】15．【分析】根据题意证明△ABE≌△ECD，然后根据全等三角形的性质得出AB＝EC，BE＝DC，进而解决问题．【解答】解：∵∠AED＝90°，AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠AEB+∠CED＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，∠ABE＝∠ECD，∴∠CED＝∠BAE，∵AE＝DE，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB＝EC，BE＝DC，∵AB＝5，DC＝10，∴EC＝5，BE＝10，∴BC＝15，即两个木箱之间的距离等于15．故答案为：15．9．【答案】见试题解答内容【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个，故答案为：4．【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．10．【答案】见试题解答内容【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．11．【答案】①②③．【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【解答】解：在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故①②③条件中，能够判断△ABC和△DEF全等，由④中的条件不能证明全等，故答案为：①②③．12．【答案】28．【分析】根据AB＝AC，AD⊥BC，推BD＝DC＝BC，再根据∠BAC＝90°，推AD＝BD＝DC，再根据CE＝AF，推DF＝CE，证明△BDF≌△ADE，推∠BFD＝∠AED＝62°，进而求出∠DBF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴AD＝BC，∴AD＝BD＝DC，∵CE＝AF，∴AD﹣AF＝DC﹣EC，∴DF＝CE，在△BDF与△ADE中，，∴△BDF≌△ADE（SAS），∴∠BFD＝∠AED＝62°，∴∠DBF＝28°．故答案为：28．13．【答案】见试题解答内容【分析】由角平分线的性质得出CF＝CE，证明△CFD≌Rt△CEB（HL），得出DF＝BE，再证明△CAF ≌△CAE（AAS），得出AF＝AE，设DF＝BE＝x，得出方程，解方程即可．【解答】解：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°，在Rt△CFD和Rt△CEB中，，∴△CFD≌Rt△CEB（HL），∴DF＝BE，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC＝∠BAC，在△CAF和△CAE中，，∴△CAF≌△CAE（AAS），∴AF＝AE，设DF＝BE＝x，则：7+x＝10﹣x，解得：x＝，故答案为：．14．【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为18，AB＝12，∴×12•CE＝18，∴CE＝3．即CM+MN的最小值为3．故答案为：3．三、解答题（共6小题；共58分）15．【答案】见试题解答内容【分析】由“SSS”可证△ACE≌△BDF，可得∠ACE＝∠BDF，即可证DF∥EC．【解答】证明：∵AD＝BC，∴AC＝BD，又∵AE＝BF，CE＝DF，∴△ACE≌△BDF（SSS），∴∠ACE＝∠BDF，∴DF∥EC．16．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出BC的垂直平分线即可；（2）利用角平分线的作法得出CF即可；（3）由于△PEF的周长＝PF+PE+EF，而EF是定值，故只需在BC上找一点P，使PF+PE最小，作出F关于BC的对称点为F′，连接EF′得出即可．【解答】解：（1）如图所示：DE即为所求；（2）如图所示：CF即为所求；（3）如图所示：P点即为所求．17．【答案】（1）（2）（3）作图见解析部分．【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；（3）取格点Q，连接AQ，取AQ的中点M，故AB的中点N，M作直线MN即可．【解答】解：（1）如图①中，直线PC即为所求；（2）如图②中，直线PD即为所求；（3）如图③中，直线MN即为所求．18．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠EBC，根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠EBC＝20°，根据三角形外角的性质计算，得到答案；（2）作EF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BC＝2BF，证明Rt△ABE≌Rt△FBE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】（1）解：∵∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，∴，∵EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝20°，∵∠DEC是△EBC的一个外角，∴∠DEC＝∠ECB+∠EBC＝40°；（2）证明：过点E作EF⊥BC于点F，∵BD平分∠ABC，EA⊥AB，∴EA＝EF，在Rt△AEB和Rt△FEB中，∵∴Rt△AEB≌Rt△FEB（HL），∴AB＝FB（全等三角形的对应边相等），∵EB＝EC，EF⊥BC，∴BC＝2FB，∴BC＝2AB．19．【答案】见试题解答内容【分析】设点Q的运动速度为v cm/s，先根据时间、速度表示路程：BP＝2t cm，CP＝（6﹣2t）cm，CQ ＝vt cm．根据点E为AB中点表示BE＝2cm，根据△BPE与△CQP全等的不确定性，分两种情况：分别根据对应边相等，列方程可得结论．【解答】解：设点Q的运动速度为v cm/s，则BP＝2tcm，CP＝（6﹣2t）cm，BE＝2cm，CQ＝vt cm．由题可分两种情况：（i）△BPE≌△CPQ，则BP＝CP，BE＝CQ，∴2t＝6﹣2t，2＝vt，∴t＝，v＝；（ii）△BPE≌△CQP，则BP＝CQ，BE＝CP，∴2t＝vt，2＝6﹣2t．∴t＝2，v＝2．综上所述，t的值为秒时，Q点的速度为cm/s；或t的值为2秒，Q点的速度为2cm/s．20．【答案】（1）见解析；（2）四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1，∠B＝∠B1．四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．连接AC、A1C1．∵AB＝A1B1，∠B＝∠B1，BC＝B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1，∴AC＝A1C1，∠BAC＝∠B1A1C1，∠BCA＝∠B1C1A1．又∵CD＝C1D1，DA＝D1A1，∴△ACD≌△A1C1D1．∴∠D＝∠D1，∠DAC＝∠D1A1C1，∠DCA＝∠D1C1A1，∴∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1；（3）一定．【分析】（1）可以利用正方形与矩形进行说明；（2）根据四条边对应相等，和一个角对应相等，结合图形即可写出已知与求证．证明时可以连接AC、A1C1，转化为证明△ABC≌△A1B1C1，和△ACD≌△A1C1D1．即可证得；（3）利用全等三角形的性质与等式的性质得出两个四边形四条边对应相等，四个角对应相等，因而这两个四边形全等；【解答】解：（1）如正方形与矩形有一条边对应相等，但显然不一定全等．（2）已知：如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1，∠B＝∠B1．求证：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．证明：连接AC、A1C1．∵AB＝A1B1，∠B＝∠B1，BC＝B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1，∴AC＝A1C1，∠BAC＝∠B1A1C1，∠BCA＝∠B1C1A1．又∵CD＝C1D1，DA＝D1A1，∴△ACD≌△A1C1D1．∴∠D＝∠D1，∠DAC＝∠D1A1C1，∠DCA＝∠D1C1A1，∴∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1；（3）①连接BD、B1D1，如图2所示：当AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；∵AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），∴∠ABD＝∠A1B1D1，∠ADB＝∠A1D1B1，BD＝B1D1，∵∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∴∠ADC＝∠A1D1C1，∴∠CBD＝∠C1B1D1，∠BDC＝∠B1D1C1，在△BCD和△B1C1D1中，，∴△BCD≌△B1C1D1（ASA），∴BC＝B1C1，CD＝C1D1，∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1；②当AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1时，同①得：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1；③当AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1时，同①得：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1；概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等；故答案为：一定．。
八年级数学上几何典型试题及答案
2013-2014学年八年级[上]数学期末试一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7D．3.53．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．5．（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm7．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．188．（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+49．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）210．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_________．12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_________度．13．（2013•枣庄）若，，则a+b的值为_________．14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=_________．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=_________．17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________．18．（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是_________．19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE ⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC 上”，请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C 运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=_________；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= _________；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=_________；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=_________（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7D．3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为角形DNM的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选B．点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三形的面积转化为另外的三角形的面积来求．3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．解答：解：∵F是高AD和BE的交点，4．（2010•海南）如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 全等三角形的判定．分析： 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．解答： 解：A 、与三角形ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B 、选项B 与三角形ABC 有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC 有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D 、与三角形ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B ．点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、S直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．5．（2013•珠海）点（3，2）关于x 轴的对称点为（ ）A ． （3，﹣2）B ． （﹣3，2）C ． （﹣3，﹣2）D ． （2，﹣3）考点： 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．分析： 根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答： 解：点（3，2）关于x 轴的对称点为（3，﹣2），故选：A ．点评： 此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（2013•十堰）如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ）专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．10．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分要彻底．二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是1+．解答：解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+B ∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．13．（2013•枣庄）若，，则a+b的值为．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解答：解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=3．考点：因式分解-运用公式法．分析：将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．解答：解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案为：3．点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=﹣1．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件缺一不可．17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故填：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是3．考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：．考点：最简分式．专题：开放型．分析：在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．解答：故填：．点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是．考点：最简分式．分析：首先将分子、分母均乘以100，若不是最简分式，则一定要约分成最简分式．本题特别注意分子、分母的一项都要乘以100．解答：解：分子、分母都乘以100得，，约分得，．点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质．三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．解答：23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．（7分）n为一个完全平方数的2倍时，a n为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）．点评：本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们探究发现的能力．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，从题目提供信息找出求证的思路是解题的关键读懂题目信息比较重要．25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：（1））由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP线构造出全等三角形是解答此题的关键．26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定．专题：几何综合题；压轴题．分析：做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等．解答：证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，CM与AB垂直，易证得△ACM∽△ABC，然后由相似三角形的对应边比例，即可求得AM的长，即可得点M运动的时间；（2）分别从当点A′落在AB上时与当点A′落在BC上时去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB，∴，即，解得：AM=，综上可得：当点A′落在△ABC的一边上时，点M运动的时间为：或．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意掌握数形合思想与分类讨论思想的应用．28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=60°；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=180°﹣α（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．。
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高港中学八年级数学学业水平测试2013.12.4 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（18分） 1.下列说法中正确的是( ) Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数 Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应 2. 如果点P （1，-2），那么点P 在哪个象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C 第三象限 D ．第四象限 3. 在直角坐标系中，点A （-2，3）和点B （2，3）是（ ） A.关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于原点对称 D 不关于坐标轴和原点对称 4.对于四舍五入得到的近似数2. 81×104，下列说法正确的是（ ） A 精确到百位 B 精确到个位 C 精确到万位 D 精确到百分位 5.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣 机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）之间函 数关系的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 6.如图，△ABC 是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形， 那么图中与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（ ）
11．在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的
班级
姓名 学号__
_____
__ 试场号__
___
__
__
密
封
线
内
不
要
答
卷 ……
…
……
……
…………
…
…
…
…
…
…
…
装
…
…
…
…
…
…
订
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
……
……
……
…
周长等于18cm ，则AC 的长等于
12.如图，将Rt △ABO 绕点O 顺时针旋转90°，得到Rt △A′B′O ，已知点A 的坐标为（4，
2），
则点A′的坐标为
（第10题） （第11题） 第（16题）
13．等腰三角形的一个内角∠A=70°，则∠B=________。
14．若点A （a,2a+3）在第一，三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a= 。
15．在直角坐标系中，已知点P （-1,2），将点P 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标是 。
16.如图1所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，
设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示， 那么△ABC 的面积是
17．计算 （10分）
（1）2116()4904x +-= （2）10
1()(1|24--++
三、解答题
18. (8分)把下列各数填入相应的集合内: 213、38-、0、27、3
π、5.0、1415.3、02002000.0、 2121121112.0 (相邻两个2之间1的个数逐次加1).
(1)有理数集合{ …}
(2)无理数集合{ …}
(3)正实数集合{ …}
(4)负实数集合{ …}
19．(8分) 已知等腰三角形的周长为20cm，试求出底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式。
并求出X的取值范围.
20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB,垂足为D，求：（1）线段AC的长，（2）△ABC的面积，（3）线段CD的长。
21．（10分）函数y=ax+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=-5．
（1）求a、b的值；
（2）当x=0时，求函数值y；
（3）当x取何值时，函数值y＞0？
22．（10分）已知点P在第一象限，点P的坐标为（3-a,2a+2）,如果点P到x轴的距离是到y轴的距离的2倍。
求a的值。
23．（12分）已知如图，在△ABC中，AB=AC,点M,N在BC上，且AM=AN求证：BM=CN (要求：不用三角形全等的方法)
24．（10分）如图，AB平行于CD，AB=CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与
AB,CD交于点M,N.点E,F在直线MN上，且OE=OF。
根据以上信息，
（1）请说出图中共有几对全等三角形？
（2）证明：∠EAM=∠NCF。
25．（12分）如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD
向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为4，△EBA的周长为12．
（1）矩形OABC的周长为；
（2）若A点坐标为(5，0)，求点D和点E的坐标。
26．（12分）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。
小敏进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论。
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE和DB的大小关系，请直接写出结论：
AE DB(填“>”，“<”或“=”)
（2）特例启发，解答题目。
解：题目中， AE与DB的大小关系是AE DB(填“>”，“<”或“=”)，理由。
如下：过点E作EF平行于BC，交AC于点F。
（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题。
在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC,若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为，（直接写出结果）。