利用等式性质解简单的一元一次方程
用等式的性质解方程(1)
时间
课题
〔第2课时〕
授课人
史明智
教学目标
知识与技能
1.通过解一元一次方程，进一步理解等式的性质。
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程。
过程与方法
初步体验解方程中的化归意识。
情感、态度与价值观
1.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流的习惯。
2.假设方程3x+k=x-1的解为x=2,求k的值?
3.方程2x+1=3和方程2x-a=0的解相同，求a的值?
4.依据等式性质，求y的值：
5.教课书第83页，第4题。
板书设计
等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b,那么 。〔c≠0〕
例题：利用等式性质解方程：
如果a=b,那么 。〔c≠0〕
通过复习旧知识，来引入比拟自然。复习旧知识，学习新知识，让学生感受温故而知新的数学思想。同时使学生进一步熟悉等式的性质，为本节课进一步学习两次利用等式的性质解方程做好准备。
活动二：探究引入新课
讨论：
〔一〕：方程与等式的关系：1.含有未知数的等式叫方程。2.一个等式如果含有未知数就成了方程，如果不含有未知数就不是方程。3.方程一定是等式，而等式不一定是方程。
〔二〕：由于方程是等式，所以方程的解也就会有三种可能：
恒等式，那么方程的解可以是〔任意数〕。
如：3x+4-2x=x+4.此时x为任意数。
2.如果方程是矛盾等式，那么方程〔无解〕
如：3x²+5=0,方程无解。
3.3一元一次方程的解法 (1)
(
)
③若5y-6=4-3y,则5y-3y=4-6. (
移项没有变号，应为5y+3y=4+6
)
抢答！答对一题加分！
下面的移项对吗？如不对，请改正。
④若8+x= 2x，则8-2x = 不对，应为
！
2x- x.（ ）
8=2x-x
例1 解下列方程： （1）4x+3 = 2x-7 ；
4x
-3 +
x 22x = .-
解
（5） 原方程为2.5x+318 = 1068 移项，得 化简，得 2.5x= 1068-318 x = 300
检验：把x=300代入原方程的左边和右边，
左边= 2.5×300+318=1068，
左边=右边 所以 x=300 是原方程的解.
（6） 原方程为 2.4y + 2y+2.4 = 6.8 移项，得 化简，得 2.4y+2y = 6.8-2.4 y=1
x=9
1、已知２ｘ＋１与－12ｘ＋５的 值是相反数，求ｘ的值。
3 x 5
说一说：
这节课你有哪些收获？
步骤名称
变形的理论依据
注意事项
移项
合并同类项 化未知数系数为1
等式基本性质1
合并同类项法则 等式基本性质2
移项要变号
系数相加字母及指数不变 方程两边同时除以未知数系数
顺口溜：解方程：常数、未知要分离，分离方法就是移， 移项越过等于号，改变符号要记牢。
- x - 1= 3 - 1 x 2 解 移项，得 - x + 1 x = 3+1 2 1x =4 合并同类项，得 2 两边都乘 -2，得 x = -8 检验：把x=-8分别代入原方程的左、右两边，
等式的性质(5)
等式的性质【教学目标】1．探究等式的两条性质，能够用文字、式子准确地表述等式的两条性质。
2．能运用等式的性质进行恒等变形。
3．能运用等式的性质把简单的一元一次方程化成a x =的形式，体验化归的数学思想。
【教学重点】理解等式的性质，能运用这两条性质解一元一次方程。
【教学难点】由具体实例抽象出等式的性质。
【教学过程】一、课前设计1．预习任务。
等式的性质：〔1〕等式的性质1：等式两边同时加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等，用式子表示为如果b a =，那么a c b c ±=±．〔2〕等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子表示为如果b a =，那么ac bc = 或a b c c=(0)c ≠。
2．预习自测。
〔1〕以下等式变形错误的选项是〔 〕A ．由n m =得55+=+n mB ．由n m =得77-=-n m C ．由22+=+y x 得y x =D ．由y x 22-=-得y x -=知识点：等式的性质。
解题过程：解：A ．根据等式的性质1，等式的两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等。
可知A 选项正确；B ．根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
可知B 选项正确C ．根据等式的性质1，等式的两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等。
可知C 选项正确.D ．根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
可知D 选项不正确。
应选择D 。
思路点拨：等式的两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
答案：D〔2〕用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式。
①如果2710x +=，那么210x =-_______；②如果38x -=，那么x ＝________； ③如果2233x y -=-，那么x ＝________；④如果24a =，那么a ＝________。
等式的基本性质-
及简单的一元一次方程的解法
勤思多问，掌握规律；动手动脑，手脑并用； 注重理解，默诵记忆；开动脑筋，一题多解。
思考下面的问题:
回忆回忆……
1、下面式子中哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？
(1)、 2x 3 8
(3)、 2x 3 y 8
2
(2)、 2 x 3 8x
例1、利用等式的基本性质解下面的方程
（1） x 2 5;
（ 2） 3 x 5 .
解：（1）方程两边同时减去2，得
x 22 52
于是
x3
（2）方程两边同时加上5，得
35 x 55
于是
8 x程: (1)
3 x 15
3 x 10 mx 的解为2,那么m的值为
，
并求出此时代数式 （2）若方程
3m m2 的值。
x 2a 12 0 的解是方程
再求2a+5的值。
2( x 1) 4
的解的2倍，求出这两个方程的解。
作业:
P81页:习题3.1 第2题、解下列方程
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已知：X=Y 字母a可取任何值， 下列等式是否成立
X－５＝Ｙ－５ （成立）根据等式性质1，等式两边都减去5 X-a=Y-a （成立）根据等式性质1，等式两边都减去a 5X＝5Y （成立）根据等式性质2，等式两边都乘以5 （5－a）Ｘ＝（5－a）Y （成立）根据等式性质2，等式两边都乘以 (5-a) X/5=Y/5 （成立）根据等式性质2，等式两边都除以5 X Y = 5-a 5-a （不一定成立） 当a=5时等式两边都没有意义
(4)、 2 x 3x 7 0
2
人教版数学七年级上册3.1.2用等式的性质解方程教案
1.理论介绍：首先，我们要了解等式性质的基本概念。等式性质是指等式两边同时进行相同的运算后，仍然保持等价的性质。它在解方程中起着至关重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有10元钱，买了一些物品后还剩下3元钱，我们如何用等式性质来表示并解决这个问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等式的性质1和性质2。对于难点部分，比如理解为何只能除以不为0的数，我会通过具体例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等式性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过移动和替换等式两边的数值，观察等式是否仍然成立。
在接下来的教学中，我会注意以下几点：
1.对于重点和难点知识，我会通过更多实例和图示进行讲解，让学生在理解上更加深刻。
2.在小组讨论环节，我会尽量营造一个轻松、自由的氛围，让学生敢于表达、善于倾听。
3.在实践活动方面，我会加强对实验步骤的讲解和示范，让学生在操作时更加自信和熟练。
-难点四：培养学生的解题策略，对于不同的方程选择最合适的等式性质进行转化。
-举例：对于方程2(x - 4) = 12，引导学生先展开括号，再根据等式性质解方程，而不直接两边同时除以2。
-难点五：在小组合作中，如何让学生有效沟通，共同解决问题。
-举例：组织小组讨论，让学生在讨论中学会表达自己的观点，倾听他人的意见，共同克服解方程过程中的难题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用等式的性质解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡的情况？”比如在分配物品时，如何确保每个人都能得到公平的份额。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
5.1.2 等式的性质+课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册
(2)0.5 = 15
(3)5 − 10 = 0；
(4)3 + 1 = 4
答案：（1） = 11；（2） = 30；（3） = 2；（4） = 1
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.有一个爱思考的同学，他平时总喜欢思考问题．有一天他对妈妈
说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5 − 2 =
1
27 是方程− − 5 = 4的解.
3
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．若 = ，则下列变形正确的是（ C ）
A．3 = 4
B． − 2 = + 2
C．
3
D．
=
3
=
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．下列各式进行的变形中，正确的是（ D ）
A．若 + = − ，则 = ． B．若 2 = 3，则 = 3．
所以3 = 2．（第二步）
(1)上述过程中，第一步的依据是什么？
(2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正．
解：（1）∵3 − 2 = 2 − 2,
∴根据等式的性质1，两边都减去−2,
得3 = 2,
∴第一步的依据是：等式的性质1；
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.在将等式3 − 2 = 2 − 2变形时，小明的变形过程如下：
C．若2 = 2 − 则 = − ．
D．若
=
，则
= ．
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
一元一次方程 利用等式的性质解方程
一元一次方程利用等式的性质解方程一、目的要求使学生会用移项解方程。
二、内容分析从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。
解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。
其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。
x=a的形式有如下特点：（1）没有分母；（2）没有括号；（3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；（4）没有同类项；（5）未知数的系数是1。
在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。
根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。
解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。
重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。
用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。
但移项用起来更方便一些。
如解方程 7x-2=6x-4时，用移项可直接得到 7x-6x=4+2。
而用等式性质1，一般要用两次：（1）两边都减去6x；（2）两边都加上2。
因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。
因此要引进移项，用移项来解方程。
移项实际上也是用等式的性质，在引进过程中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。
移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。
三、教学过程复习提问：（1）叙述等式的性质。
（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？新课讲解：1．利用等式性质1可以解一些方程。
例如，方程 x-7=5的两边都加上7，就可以得到 x=5+7，x＝12。
又如方程 7x＝6x-4的两边都减去6x，就可以得到 7x-6x=-4，x=-4。
然后问学生如何用等式性质1解下列方程 3x-2=2x+1。
2．当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x＋1比较困难时，转而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的过程。
【13】第13讲 解一元一次方程01
【知识衔接】【新课导学】知识点一 等式的基本性质【知识梳理】 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a =b ，那么a ±c =b ±c . 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a =b ，那么ac =bc ；如果a =b (c ≠0)，那么c a =cb. 【例题精讲】典例1 利用等式的性质解下列方程：(1) x +7=26； (2) -5x =20； (3) -31x -5=4.典例2 根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果﹣2a ＝2b ，那么a ＝﹣b B ．如果a ﹣2＝2﹣b ，那么a ＝﹣bC ．如果2a ＝b ﹣2，那么a ＝bD ．如果2a =12b ，那么a ＝b变式1．在对方程2x−13+1=2的下列变形中，应用了等式的性质2变形的是（ ）A ．13(2x −1)+1=2 B ．（2x ﹣1）+3＝6 C ．2x−13=1 D ．2x−13−1=0变式2．下列变形符合等式性质的是（ ） A ．如果2x ﹣3＝7，那么2x ＝7﹣3 B ．如果−13x =1，那么x ＝﹣3C ．如果﹣2x ＝5，那么x ＝5+2D ．如果3x ﹣2＝x +1，那么3x ﹣x ＝1﹣2解一元一次方程01第十三讲专题13ZHUAN TI SHISAN小学阶段：利用等式的性质1解方程：x-8=9 解，方程两边同时加8得 x-8+8=9+8x=17初中阶段：利用等式的性质1还可以在方程的两边同时加上（或减去）同一个式子。
例如：2x+3=x-5解：等式两边同时减（x+3）,得 2x+3-(x+3)=x-5-(x+3)x=8知识点二 利用合并同类型解方程【知识梳理】合并含有未知数的同类项时，运用乘法分配律把未知数的系数相加，未知数及其指数不变，合并同类项在解一元一次方程中起到化简的作用合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a （a 为常数）的形式 【例题精讲】 典例3 解下列方程： (1) 2x －25x =6－8 (2) 7x －2.5x ＋3x －1.5x =－15×4－6×3典例4有一列数，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…. 其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？变式3. 解下列方程： (1) 5x -2x =9； (2)7232=+xx ； (3) -3x +0.5x =10； (4) 7x -4.5x =2.5×3-5.知识点三 用移项解方程【知识梳理】像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 45145202543254203=→-=-→-=-→-=+x x x x x x 系数化为合并同类项移项【例题精讲】 典例5 解下列方程：(1) 3x +7=32-2x (2) x -3=23x +1 (3) 6x -7=4x -5； (4) 21x -6=43x .【课后练习】一．精心选一选（共9小题，每小题3分，共27分）1．方程﹣3x﹣4＝0解是（）A．x=−43B．x=34C．x=43D．x=−342．已知x＝2是关于x的方程7x﹣a＝5的解，则a的值等于（）A．﹣19 B．﹣9 C．9 D．19 3．方程18＝5﹣x的解为（）A．﹣13 B．13 C．23 D．﹣23 4．关于x的方程kx﹣3＝2x的解是整数，则整数k的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．由2x﹣7＝3x+2，得2x﹣3x＝2+7，在此变形中方程的两边同时加上（）A．3x+7 B．﹣3x+7 C．3x﹣7 D．﹣3x﹣7 6．若x＝﹣3是一元一次方程2（x+k）＝5（k为实数）的解，则k的值是（）A．−12B．12C．−112D．1127．若﹣5x2y m﹣3与x n﹣1y是同类项，则方程nx﹣m＝5的解是（）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝18．某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣49．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+5＝b﹣5 B．若a＝b，则2a＝3bC．若a+b＝2b，则a＝b D．若a＝b+2，则2a＝2b+2二．细心填一填（共6小题，每销题4分，共24分）10．解方程中有一步变形叫“移项”，移项的依据是．11．已知x＝﹣3是方程（k+2）x﹣k﹣x＝5的解，则k的值是．12．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放个■．13．若方程3x+a＝b的解是x＝1，则关于未知数y的方程6y﹣2b+18+2a＝0的解是y＝．14．已知5a+2b＝3b+10，利用等式性质可求得10a﹣2b的值是．15．若m是方程3x﹣2＝2x+1的解．则30m+10的值为．三．解答题（共49分）16．（30分）解方程（1）7x﹣4＝2（x+3）（2）2+24﹣x＝3x （3）y﹣320﹣2y＝10；（4）10x+9＝12x﹣1；（5）2﹣3x＝5﹣2x （6）5x﹣4＝7x+6；17．（6分）代数式﹣x+4比5x多2，求x．18．（6分）已知：关于x的方程m﹣mx－3＝2x的解与方程3y+7＝﹣2y+2的解相等，求m的值．19．（7分）【我阅读】解方程：|x+5|＝2．解：当x+5≥0时，原方程可化为：x+5＝2，解得x＝﹣3；当x+5＜0时，原方程可化为：x+5＝﹣2，解得x＝﹣7．所以原方程的解是x＝﹣3或x＝﹣7．【我会解】解方程：|3x﹣2|﹣5＝0．。
用等式的性质解方程 (2)
三、应用举例 学以致用
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0； （4）2－ 1 x＝3 . 4
解：（4）两边减2，得 2－ 1 x－.2＝3－2 4
化简，得 － 1 x＝1 . 4
两边乘以－4，得 x＝－4. 检验：当x＝－4时，左边＝2－ 1×(－4)＝3＝右边，
解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5.
于是 x＝11.
检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，
所以x＝11是原方程的解.
(2)两边除以0.3，得 于是 x=150.
0.3 x 0.3
＝
45 0.3
.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，
所以x＝150是原方程的解.
三、应用举例 学以致用
应用举例 学以致用 利用等式的性质解下列方程： （1）X+7=26 (2)-5X=20 （3）-X/3-5=4
分析：要使方程X+7=26转化为X=a（常数） 的形式，需要去掉方程左边的7利用等式性 质1，方程两边减7就得出X的值，你可以类 似地考虑另两个方程如何转化为X=a的形式。
解：（1）两边减7，得
3.1 从算式到方程 3.1.2 用等式的性质解方程
学习目标： 1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性
质解简单的一元一次方程. 2. 经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的
能力．
学习重点： 了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程,
即是把一元一次方程化成X＝a的形式。
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
基础数学教案：一元一次方程的等式性质解法
基础数学教案：一元一次方程的等式性质解法一元一次方程的等式性质解法一元一次方程是数学中的基础概念，也是初中数学教学中的重要内容。
在学习一元一次方程的解法时，等式性质是一个非常重要的概念。
本文将详细讲解一元一次方程的等式性质解法，帮助初中生更好地学习和理解数学。
一、等式性质定义等式性质是一元一次方程的重要概念，指的是一个等式两边加上或减去相等的数（或式子）仍然是等式的性质。
例如，若a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c。
这些式子中，等式两边分别加上或减去相同的数或式子时，等式仍然成立。
二、等式性质的基本操作在实际应用中，等式性质有下面的基本操作：1、等式两边同时加或减同一数对一元一次方程两边同时加或减同一数，方程依然成立。
这个基本操作是解一元一次方程必须掌握的。
例如，对于方程a+b=c，可以将二边同时减去b，化为a=c-b。
这个操作可以让我们从未知数出发，快速推算求得方程的解。
2、等式两边同时乘同一数对于一元一次方程，若等式两边同时乘以同一数，方程依然成立。
例如，当方程x+3=7时，可以同时乘以2，得到2x+6=14，然后再解得x=4。
需要注意的是，若同乘数为0，则式子无解。
3、等式两边同时除以同一数对于一元一次方程，若等式两边同时除以同一数，方程依然成立。
例如，当方程2x+6=14时，可以两边同时除以2，得到x+3=7，然后再解得x=4。
三、等式性质解一元一次方程使用等式性质解一元一次方程，首先需要将方程中的未知数移至等式的一侧，同时将已知数移至另一侧。
因为等式性质是两侧相等的性质，所以当将未知数移至一侧时，需要加上一个系数相反数的已知数；将已知数移至另一侧时，需要加上一个系数相反数的未知数。
例如，对于方程x+2=5，可以将2移至等式的另一侧，得到x=5-2=3。
接下来，我们通过几组例题来讲解等式性质解一元一次方程的具体操作：例1：2x+3=7答：将常数项3移至等式的另一侧，得到2x=7-3=4。
等式的基本性质
《等式的基本性质》教学设计一、教学目标1、了解等式的两条性质；掌握用等式的性质解简单的一元一次方程的方法2、利用等式的性质解简单的一元一次方程,体会“化归”思想并提高观察、分析、概括及逻辑思维能力。
二、教学重点及难点重点：探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程. 难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a (常数)的形式; 正确理解等式性2中除数不能为0.三、教学过程教师活动（一）创设情境，导入新课师：展示天平图片：知道这是什么吗？这是干什么用的？观察天平中间的指针在什么位置，这说明了什么？请各组同学在本组使用的天平两个托盘上，放入相同重量的砝码，然后观察中间指针的位置？说明了什么？（二）探索性质师：在天平平衡的基础上，如果只改变天平一边的砝码的重量，天平还平衡吗？怎样才能使天平达到新的平衡？现在分小组实验。
（学生根据课件提出的问题进行记录和操作教师边巡视边指导）师：下面哪个小组说说你们的实验和记录结果，师：我们从数学的角度，又如何描述这个过程。
（结合课件教师引导学生从数学的角度思考）师：天平第一次平衡时，左边的重量是50千克,右边的重量也是50千克,天平左、右两边的重量相等，即50=50,也就是说：在天平平衡时就会出现一个等式。
在天平平衡的基础上，右边加上50千克，这时天平是否能达到新的平衡，即所得的结果是否是一个新的等式？怎样使所得结果是一个新的等式？师：如何用即精练又准确的语言叙述这个过程呢？师：学生回答后投影结论：1.等式的两边都加上（或减去）同一个数所得的结果仍是等式。
2.等式的两边都乘以或除以一个不为零的数所得的结果仍是等式。
师：若两边都加上（或减去）同一个整式，等式是否还成立呢？为什么？（学生回答后把刚才学生总结的结论补充完整）师：这就是我们今天要学习的——等式的基本性质。
（板书）师:强调:1、性质1是加法和减法的运算2、性质2是乘法和除法的运算3、等式两边都参与运算并且是同一种运算4、性质1是加上或减去同一个数,性质2是乘或除以同一个数,且除数不能为零师：这是性质的文字表达式，为了使性质更加简洁明了，具有普遍性，我们需要把文字表达式写成什么形式呢？，如何表示呢？请同学们试着写出符号表达式。
3.1.2 等式的性质习题精讲
)
√ (5)等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式 .( ×
)
3．1.2 等式的性质
知识点 1 等式的性质的应用 【例1】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式. (1)若2a+b=7,则2a=7____. (2)若 则x=____.
1 x y 2, 【解题探究】 (1)①等号的左边是怎样变化的？ 2
B.由a=b得a-6=b-6 D.由7+x=y+7得x=y
【解析】选C.选项C的变形左边减2，右边加2，不符合等式的 性质1.
3．1.2 等式的性质
2.下列等式变形正确的是( A.若 m =0，则m=5 ) B.若 x =3,则x=3
5
C.若-3x=-2，则 D.若
3
则a=b
3 a b x ， 2 4 54 【解析】选D.选项A，等式两边同乘 ，得m=0；选项B，等式两
同一个数 ，或
除以 同一个不为0的数 ，结果仍相等，即如果a＝b，
b a ；如果a＝b(c≠0)，那么 c ＝____ c ．
3．1.2 等式的性质
等式的性质 1．(8分)用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式： (1)若x＋5＝3，则x＝3＋ (－5) ； (2)若2x＝6－3x，则2x＋ 3x (3)若0.2x＝1，则x＝ 5 ； (4)若－2x＝8，则x＝ －4 ． ＝6；
3．1.2 等式的性质
【总结】1.等式的性质1：
(1)语言叙述：等式两边加(或减)_________(或式子)，结果仍 同一个数 相等. (2)式子表示：如果a=b,那么a±c=_____.
2.等式的性质2： b± c
(1)语言叙述：等式两边乘_________，或除以同一个______的 数，结果仍相等. 同一个数 不为0
用等式的性质解方程教学设计
师生互动 ，共同完成：
设计意图
活动一：创设情境导入新课
创设情境：提出问题，回顾等式的性质：
等式的性质
符号语言
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc；
（二）：由于方程是等式，所以方程的解也就会有三种可能：
1.如果方程是恒等式，则方程的解可以是（任意数）。
如：3x+4-2x=x+4.此时x为任意数。
2.如果方程是矛盾等式，则方程（无解）
如：3x²+5=0,方程无解。
3.如果方程是条件等式，则这个方程的解是（某个确定的值）。 如：方程4x+2=o,这个方程的解是什么？
教学设计
时间
课题
3.1.2用等式的性质解方程
（第2课时）
授课人
教学目标
知识与技能
1.通过解一元一次方程，进一步理解等式的性质。
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程。
过程与方法
初步体验解方程中的化归意识。
情感、态度与价值观
1.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流的习惯。
（2）. 则2x-5y=__,根据__，在方程两边同__。
（三）：选择训练
1.下列利用等式的性质解方程中，正确的是（ ）
A.由x-5=3得,x=-2
B.由5x=6得x= .
C.由 得3x-1=10.
D.由4x=-8得,x=-2。
5.2求解一元一次方1
（２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８
２．下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样 改正？ ３ｘ－２ｘ＝４－５ 解方程 -2x + 5=4 - 3x 移项，得 ３ｘ－２ｘ＝４＋５ Ｘ＝－１ 合并同类项，得 ｘ＝９
2、小明在解方程x－4=7时,是这样写解的过 程的：x－4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？为什么？ (2)应该怎样写？
移项
巩固学习 把下列方程进行移项变换
移项
(2)7 x x 2 7 x ____ 2 (3)4 x x 10 4 x ____ 10
移项
(4)8 x 5 3x 1 8 x ____ 1 ____
移项
(5) x 3 9 x 7 x ____ 7 ____
某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客一 人最多可免费托运20千克行李，超过部分 每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。 一名旅客托运了35千克行李，机票连同行 李费共付1323元，求该旅客的机票票价。
（4）移项与交换两项的位置的区别是什么？
解方程：5x － 2＝ 8 __________ 解：方程两边都加上2，得 5x－2＋2＝8＋2 _______ 5x＝8＋2
5x＝10 x＝2
解方程 3x ＝2x＋1 _______________ 解：方程两边同时减去2x，得 3x－2x＝2x＋1－2x ___________ 即3x －2x＝1 化简，得x＝1
一般把含未知数的项移到方程的左边．
常数项移到方程的右边。
注意：方程的解一般写成为“x=a”（a为常数）的形式．
你认为能够怎样判断方程的解是否正确？
1.解下列方程：
5.2一元一次方程的解法(第一课时+等式的基本性质)2024-2025学年北师大版七年级数学上册+
解一元一次
方程
解方程是逐步把方程转化为 x=a的形式
作业布置
基础作业：课本P141页随堂练习
一元一次方程
的解法
完成对应练习册
如：3+3=6，x+1=2，m-n=1
问题二：等式有哪些基本性质呢？
我们不难理解下面两个基本事实：
（1）如果a=b,那么b=a
（2）如果a=b,b=c那么a=c
等式还有哪些基
本性质呢？
5.2 一元一次方程的解法
情景导入
问题三：在实验室中我们测量物体的质量，通常会使用天平，对比天平
与等式，你有什么发现？
(2)0.5x＋2＝4，
解：(1)方程两边同时加3，得
解：(1)方程两边同时减2，得
2x-3+3＝-5+3
0.5x+2-2＝4-2
2x=-2
方程两边同时除以2得到x=-1
0.5x=2
方程两边同时除以0.5得到x=4
随堂练习
3.小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加6，正好是我出
生那个月的总天数，你猜我多少岁？请你求出小红的年龄
对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝
对于方程 ＝b(a≠0)，两边都乘a，得x=ab
5.2 一元一次方程的解法
知识.巩固
问题六：小明化简3（x-1）=2（x-1），两边同时除以（x-1）得到了3=2，
你能解决小明的问题吗？
根据等式的基本性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，所得
3＋5＝x－5＋5，
于是
8＝x.
习惯上，我们写成 x＝8.
思考：观察方程最后解得形式有什么特点？
等式性质教学设计
请同学们运用等式的性质设计一个方案动手操作，测量一个玻璃灯泡的体积？写出你的测量方法。可用的工具有：烧杯、灯泡、水槽、量筒
六、板书
等式的性质1
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
若a=b，则a±c=b±c
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
（1）怎样才能把方程x+ 7 = 26转化为x=a的形式？
x+ 7 = 26
解：（1）两边减7，得x+ 7－7 = 26－7，
化简，得x= 19.I
（2）怎样运用等式的性质才能把方程－5 x = 20转化为x=a的形式？
分析：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．
－5x= 20
等式性质教学设计
教学目标
1. 通过实验操作；观察、理解并归纳得出等式的两条性质。
2. 能用等式的性质对方程进行变形，并利用性质探究一元一次方程的解法。
3. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。
4. 在用等式性质探究一元一次方程解法时渗透“化归”的思想，让学生初步具有划归意识。
5. 培养学生观察、分析、概括和逻辑思维能力。
3表示：（1）第一种情况：等式性质1
文字描述：等式两边同时加或减同一个数（式子），等式仍然相等。
如果a=b，那么a±c=式子。
（2）第二种情况：等式性质2
文字描述：等式两边同时乘同个数或除以同个不为零的数，等式仍然相等。
如果a=b，那么ac=bc
解：方程两边同除以-5，得-5x÷(－5)=20÷(－5)
化简，得x= -4
小结：解一元一次方程一定要将方程“化归”为X=a的形式．
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七年级数学
3.1.2 等式的性质
学习目标： 1、掌握等式的性质；
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
重点: 理解并掌握等式的性质。
难点: 会用等式的性质解简单的一元一次方程。
学习过程
一、 新课学习
1、从下列等式中观察得出等式性质1
已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：
①3+a 3+b ； ②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ； ④x a + x b +； ⑤y a - y b -； ⑥3+a 5+b ；
⑦3-a 7-b ； ⑧x a + y b +。
⑨)32(++x a )32(++x b ；
[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
2、从下列等式中观察得出等式性质2
已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：
①a 3 b 3； ②4a
4b ； ③a 5- b 5-；
④2-a 2
-b 。
[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、利用等式性质解简单的一元一次方程。
（尝试性的学习最后老师指导）
（1）267=+x 。
解：两边减7，得
72677-=-+x
∴=x
（2）205=-x
解：两边 ，得
∴=x 。
（3）0.2x-5=4
解：两边 ，得
，
两边 ，得
，
∴=x 。
（4）10)1(2=+-x
解：两边 ，得
，
两边 ，得
，
∴=x 。
注意：方程的结果要检验
二、练习
利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）69=-x ；
（2）102.0=-x ；
（3）23
13=-x ；
（4）012=+-x ；
三、归纳总结
1、等式有哪些性质？
2、在用等式的性质解方程时要注意什么？
四、自主探究 巩固提高
A 组
利用等式的性质解下列方程，并检验结果是否正确
（1）85=+x ；
（2）01=--x ；
（4）026=-x ；
B 组
1、下列结论正确的是
A ）x +3=1的解是x= 4
B ）3-x = 5的解是x=2
C ）35=x 的解是35=x
D ）2
323=-x 的解是x = -1
2、方程12-=-x a x 的解是2=x ，那么a 等于（ ）
A) －1 B) 1 C) 0 D) 2
3、已知04-2=x ，则=-13x 。
4、已知t=3是方程at －6= 18的解，则a=________
5、当y=_______时，y 的2倍与3的差等于17。
6、代数式x+6的值与3互为相反数，则x 的值为 。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。