港澳台联考数学真题及答案PDF版

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数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选出的字母填在题后的括号内。

1.若多项式32x x c -+有因式1,x -则c =______

A.–3

B.–1

C.1

D.3

2.z=-i 22设，z=-i 22设，则│z │=_____

A.2

B.1

C.

D.3.斜率为k (k >0)的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则k=____A.5

3 B.4

3 C.3

4 D.3

5

4.设f （x ）=x 2–2x –3在(a,+∞)上为增函数.则a 的取值范围为_____

A.[1,+∞)

B.(–∞,3]

C.[–1,+∞)

D.(–∞,–3]

5.已知tan x =221a

a -，其中常数()0,,cos =___

a x π∈则A ．221a a -+ B.221a a + C.2

21

1a a -+ D.221

1

a a -++6.3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有______

A.48种

B.36种

C.24种

D.

18种

7.已知向量,OA OB 不共线，1,3

BM BA = 则向量OM =_____A.1433OA OB -

B.2133OA OB +

C.1233OA OB -

D.1233OA OB

+

8.焦点为(2，0)，准线为x=–1的抛物线方程为_____

A.263y x =-+

B.263y x =+

C.263y x =--

D.263

y x =-9.等比数列的前n 项和,,,n

n s ab c a b c =+其中为常数，则______

A.a+b=0

B.b+c=0

C.a+c=0

D.a+b+c=0

10.3种颇色的卡片各5张，从中随机抽取3张，则3张卡片颜色相同的概率为____A.691 B.1291 C.8273 D.16273

11.设函数f （x ）=cos(sin x ).则下列结论正确的是_____

A.f （x ）的定义域是[–1,1]

B.f （x ）的值域是[–1,1]

C.f （x ）是奇函数

D.f （x ）是周期为π的函数

12.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A,B,C,D 为项点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的大小为_____

A.30。

B.45。

C.60。

D.90。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

13.设数列{}n a 的前n 项和2n n s =2n -2n a =，则____________.

14.不等式2lg 2x x -（-）

>1的解集为____________________15.设长方形ABCD –A 1B 1C 1D 1的体积为1，E,F,G 分别为AB,AD,AA 1的中点，则三棱锥A-EFG 的体积为___________

16.曲线，y=x cos x 在点(0，0)处的切线方程为_______________

17.关于x 的方程x 2+ax+2=0与x 2–2x –a =0有且仅有一个公共的实根，则a =_________

18.在空间直角坐标系中,已知A (3，0，a )，B (0，3，–2)，C (1，1，–1),若平面ABC 过坐标原点，则a =_________________

三：解答题:本大题共4小题;每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.设ABC A 的内角、B、C的对边分别为a 、b 、c ，cos sin ,cos sin A B B A

=且a ＜b (1)证明ABC 为直角三角形

(2)若CD 为AB 边上的高，且CD ，AD =2DB ，求a 、b 、c

20.数列{}n a 满足1a =1，且123

n n a a +=+(1)证明{}n a 3+是等比数列

(2)设2211log (3)log (3)

n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和S n 21.设椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点为F

，0)，C 与x 轴正半轴焦点为A ，与y 轴正半轴焦点为B ，5

BF =(1).求C 的方程

(2).求C 上一点P ，使得△ABP 的面积为3

22.设函数f(x)=2e x (x –1)–ax 2

(1)若对任意x ≥0，f’(x)≥0，求a 的取值范围

(2)求f(x)的极值

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数学参考答案

说明:

1.本解答案给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的内容和难度。可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严的错误就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

选择题

1．C 2.B

3.B

4.A

5.C

6.A.

7.D

8.D

9.C 10.A 11.D 12.B 填空题

13.44

n a n =-14.{43}x x x ><-│或 15.116.y=x 17.318.–119.