港澳台联考数学真题及答案PDF版
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第22套：三角函数基础(含答案)
） D．第四象限 )
cos 的值等于(
D．
1 5
B．
1 5
C．
2 5
2 5
7．已知 cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）. A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
cos 2 2 8．若α是第三象限角，则 y＝ ＋ 的值为( sin cos 2 2
上， 则
等于 （ A． 14．如果
） B． C． D．
sin 2 cos 5 ，那么 tan 的值为（ ） 3 sin 5 cos 23 23 A．－2 B．2 C．－ D． 16 16
15．若
sin( ) cos( ) =3 ，则 tan（π+α）=（ sin( ) cos( )
．
39．已知 sin
5 ，则 sin 4 cos 4 的值为 5
． .
40．已知 tan 2, 求 7sin 2 3cos 2 A.
1 5
B.
11 5
C.
21 5
D.
31 5
1．D 11．B 21．D 26． 2 31．
3 4
2．C 12．A 22．D
B.
13 4
C.
13 5
13 4
弧度时，它有最大的面积．
26．已知扇形的周长为 20，当扇形的圆心角为
27．若角α的终边上有一点 P（－4，a），且 sinα·cosα＝
3 ，则 a 的值为 4
；
28．已知角α的终边经过点 P（3， 3 ），则与α终边相同的角的集合是______． 29．设扇形周长为 8cm ，面积为 4cm ，则扇形圆心角的弧度数是 30．如果 cos A 31．已知 sin( ) 32．已知 tan α＝2，则
港澳台学生高考：数学测试——数列(含答案)
_____ 2 _____.
16.
（2009 年第（18）题）设等差数列an 的前项和为 Sn 。若 5S12
12S5
42 ，则其公差为__ 1 ___。 5
17. （2005 年第（21）题）设数列an 的首项 a1 1 且 an1 an 是首项为 3 公差为 2 的等差数列，则
2n 1
( 2n 1 2n 1)
2n 1 2n 1 ，
( 2n 1 2n 1)( 2n 1 2n 1)
2
则 Tn
1 2
(
3
1
5
3
2n 1
2n 1) 1 ( 2
2n 1 1) .
21. （2013 年第（20）题）数列an 满足 a1 1，且 an1 2an 3 .
（2011 年第（7）题）设数列an 的前 n 项和 Sn
1
1 2n
1
，则
an
（
D
）
（A） 1 2n 1
（B） 1 2n 1
（C）
2n
1
1 2n
1
（D）
2n
2
1 2n
1
3．（2004 年第（4）题）设数列an 的通项 an 3n 2, n 1, 2,......... .则an 前 19 项的和为（ C ）
当 n 2 时， an Sn Sn1 32n2 1 ；当 n 1 时， a1 1不适合上式。
1,
n 1,
所以 an 32n2 1,
。 n2
北京博飞华侨港澳台学校
4
网址：
an
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（ ）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（ ）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，√312√32π3π3A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（ ）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，→→→→→A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．C．-D．-1对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（ ）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（ ）121212答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（ ）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2A．2B．1C．D．A．2B．（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（ ）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（ ）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．12√2√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（ ）A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x答案：B 解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC故答案为：．√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→4√24（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）在一个工作日中，某工人至少使用甲、乙两仪器中的一个，该工人使用甲仪器的概率为0.6，使用乙仪器的概率为0.5，且不同工作日使用仪器的情况相互独立．（1）求在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器的概率；（2）记X为在100个工作日中，该工人仅使用甲仪器的天数，求E（X）．答案：（1）0.1；（2）50．解析：（1）利用概率的性质求解；（2）利用二项分布的期望公式求解．解答：解：（1）设事件A表示“在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器”，则P（A）=0.6+0.5-1=0.1；（2）因为在一个工作日中该工人仅使用甲仪器的概率为0.6-0.1=0.5，A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2则X～B（100，0.5），所以E（X）=100×0.5=50．（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（ ）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（ ）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．√312√32π3π3π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（ ）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．D．-1解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（ ）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（ ）1212C．-A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．12答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（ ）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4A．2B．1C．D．A．2B．解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（ ）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（ ）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，12√2A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（ ）答案：B解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→44（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）记数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 1=4，=（-1）．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求{a n }的通项公式．a n +14（n +1）2n -1S n -1S n 2n -1答案：（1）证明见解答；（2）a n =4n•3n-1，n∈N *．解析：（1）根据数列的和与项的转化关系，等比数列的定义，即可证明；（2）根据数列的和与项的转化关系，分类讨论，即可求解．解答：解：（1）证明：∵=（-1），∴-=（-1），∴（2n-1）S n+1-（2n-1）S n =4（n+1）S n -4（n+1），∴（2n-1）S n+1=（6n+3）S n -4（n+1），∴（2n-1）（S n+1-1）=（6n+3）S n -（6n+3），∴（2n-1）（S n+1-1）=3（2n+1）（S n -1），∴=3（），又=a 1-1=3，∴数列{}是以首项为3，公比为3的等比数列；（2）由（1）可得=，∴-1=（2n -1）×①，当n≥2时，-1=（2n -3）×②，①-②可得=（2n -1）×-（2n -3）×=4n•3n-1（n≥2），又a 1=4，也满足上式，∴a n =4n•3n-1，n∈N *．a n +14（n +1）2n -1S n S n +1S n 4（n +1）2n -1S n -1S n +12n +1-1S n 2n -1-1S 12×1-1-1S n 2n -1-1S n 2n -13n S n 3n S n -13n -1a n 3n 3n -1（2024•香港）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F，点A（-a,0），B（0，b），过F的直线x-y+1=0交C于B，P两点．（1）求P的坐标；（2）若点R（-2，y 0）在直线AB上，证明：FR是∠PFA的角平分线．x 2a 2y 2b 2答案：（1）P（-，-）．（2）证明详情见解答．4313解析：（1）直线方程中x-y+1=0，分别令y,x为0，解得b,c,由a 2=b 2+c 2，解得a,即可得出椭圆的方程，联立直线x-y+1=0与椭圆的方程，即可得出答案．（2）由（1）知A（-，0），B（0，1），写出直线AB的方程，进而可得Q点坐标，推出tan2∠RFA=tan∠RFA，即可得出答案．√2解答：解：（1）因为直线x-y+1=0过焦点F和点B，所以令y=0，得x=-1，即-c=-1，则c=1，令x=0，得y=1，即b=1，又a 2=b 2+c 2=2，所以椭圆的方程为+y 2=1，联立，解得x=0或x=-，所以x P =-，y P =x P +1=（-）+1=-，所以P（-，-）．（2）证明：由（1）知A（-，0），B（0，1），令x=-2，得y=1-，所以R（-2，1-），tan∠RFA==-1，tan2∠RFA==因为直线x-y+1=0的斜率为1，所以tan∠RFA=1，所以tan2∠RFA=tan∠RFA，所以FR是∠PFA的角平分线．x 22{x -y +1=0+=1x 22y 2434343134313√2√2√2|1-|√2-1-（-2）√22tan ∠RFA 1-ta ∠n 2√2。
2013年港澳台联考数学真题及答案PDF版
4 1 OA OB 3 3
2
1 BA, 则向量 OM =_____ 3 1 2 2 1 B. C. OA OB OA OB 3 3 3 3
2 2
D.
2 1 OA OB 3 3
B.
A．
2a a2 1
2a a2 1
C.
a2 1 a2 1D.源自a 2 1 a2 16. 3 位男同学与 2 位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有______ A. 48 种 B. 36 种 C. 24 种 D. 18 种 7.已知向量 OA, OB 不共线， BM A.
B. f （ x ）的值域是[–1,1] D. f （ x ）是周期为 的函数
12. 把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起， 当以 A,B,C, D 为项点的三棱锥体积最大时， 直线 BD 和平面 ABC 所成的大小为_____ A. 30
。
B. 45
。
C. 60
。
D. 90
。
二、填空题 ：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。 13. 设数列 a n 的前 n 项和 s n =2n 2 -2n，则a n = ____________. 14. 不等式 lg >1 的解集为 ____________________ （x 2 -x 2）
10. 3 种颇色的卡片各 5 张，从中随机抽取 3 张，则 3 张卡片颜色相同的概率为____ 6 12 8 16 A. B. C. D. 91 91 273 273
11. 设函数 f （ x ）=cos(sin x ).则下列结论正确的是_____ A. f （ x ）的定义域是[–1,1]
港澳台全国联考试题：数学-圆的方程选择题4-5(含答案)
D.(2,2),5 2 2 2 2 42．点 M(a,b)是圆 x +y =r 内异于圆心的一点,则直线 ax+by=r 与圆的交点个数为( A.0 B.1 C.2 D.需讨论确定
)
43．知圆的圆心为 C(-1,3),直线 3x+4y-7=0 被圆截得的弦长为
2 2
,则圆的方程为(
)
A.(x+1) +(y-3) =4 2 2 B.(x-1) +(y+3) =4 2 2 C.(x+1) +(y+3) =4 2 2 D.(x-1) +(y-3) =4 2 2 44．圆(x-1) +(y-3) =1 关于直线 2x+y+5=0 对称的圆的方程是( ) 2 2 A.(x+7) +(y+1) =1 2 2 B.(x+7) +(y+2) =1 2 2 C.(x+6) +(y+1) =1 2 2 D.(x+6) +(y+2) =1 2 2 2 45．如果圆的方程为 x +y +kx+2y+k =0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为( A.(-1,1) B.(1,-1) D.(0,-1) 2 2 2 2 46．两圆 x +y +6x-4y+9=0 和 x +y -6x+12y-19=0 的位置关系是( ) A.外切 B.内切 C.相交 47．直线 截圆 x +y =4 所得劣弧所对的圆心角为(
2 2
）
26．A 北京博飞教育中心
6
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27．B 28．D 29．D 30．A 31．D 32．C 33．D 34．B 35．B 36．A 37．A 38．C 39．A 40．D 41．B 42．A 43．A 44．A 45．D 46．A 47．C 48．D 49．C 50．B
港澳台学生联考数学复习资料：含答案
y1 x1
2p y1 y2
( x1
x2 )
将 y1 y2 2 y0 ( y0 0) 代入得
k AB
2p y1 y2
p y0
，所以 k AB 是非零常数
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7
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北京博飞--华侨港澳台培训学校 如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2），A（ x1 , y1 ），B（ x2 , y2 ）均在抛物线上．
B（ x2 , y2 ） （I）求该抛物线上纵坐标为 p 的点到其焦点 F 的距离 2 （II）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1 y2 的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数. y0
y
P
O A
解：（I）当 y p 时， x p
2
8
又抛物线 y 2 2 px 的准线方程为 x p 2
【答案】B
B． y2 x2 1 12 24
C． x2 y2 1 12 24
D． x2 y2 1 24 12
11. 记 cos(80) k ,那么 tan100 （ C ）
（A）— k 1 k2
（B） k 1 k2
（C）— 1 k 2 k
（D） 1 k 2 k
A． (, 4]
B． (, 4)
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C． (4, 4]
D．[4, 4]
1
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【答案】D
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7. 已知直线 y x m 是曲线 y x2 3ln x 的一条切线，则 m 的值为（ ）
B．（－2,2） D．（－∞，－2）∪（2，＋∞）
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第25套：三角函数练习(含答案)
4sin cos sin cos
1 ，求下列式子的值． 2
（2） sin sin 2
2
50．已知 cos
4 ， 为第三象限角． 5
（1）求 sin , tan 的值； （2）求 sin(
), tan 2 的值． 4
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21．A 22．A 23．D 31．0 32． 2
25．A 26．D. 34．
28．A 29．B
33．
3 1 2 2
38．4
3 22 3 5
35．
36． 1
37．
3+2 2 6
39．
40．
3
43．
41．（Ⅰ） 44．（Ⅰ）
4 1 ；（Ⅱ） . 42．（1）-3（2）1 3 4
7 5 。 27
B．
A．
2 2 5
2 2 5
C．
3 2 10 3 4 5 5
D．
3 2 10
9．已知角 的终边射线与单位圆交于点 P ( , ) ，那么 tan 2 的值是 A．
4 3
B．
3 4
C．
24 7
D．
24 7
10．已知 sin A． 2
5 , 且 ( , ) ，则 tan 2 （ 5 2
． .
39．若 tan 3 ，则 sin 2 40．已知 cos
1 13 ， cos( ) ，且 0 ，则 7 14 2 x x 41．已知 sin 2 cos 0. 2 2 cos 2 x （Ⅰ）求 tan x 的值；（Ⅱ）求 的值 2 cos( x) sin x 4
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第1套：一元二次不等式1(含答案)
B． x | x 2或x 1 ）
C． x |1 x 2
D． x |1 x 2
14．不等式 ( x )( x ) 0 的解集是（
1 3 或x } 2 2 1 3 C． {x | x } 2 2
A． { x | x 15．不等式 的解集为（
2
）
1 4
C． 4
D．
1 2
19．不等式 x 2 x 3 0 的解集是（ A． (3,1) B． ( 1,3)
） D． ( ,3) (1, ) 网址：
C． ( ,1) (3, )
2
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23．不等式 3 x 2 x 1 0 的解集是（ A． ,1
） C． , 1, （ ）
1 3
B． 1,
1 3
D． ,
1 3
24．不等式（x—1）（2—x）≥0 的解集是 A． x x 1, 或x 2
3．A 11．A 19．B
4． B 12．D 20．B
5．C 13．C 21．A
参考答案 6． B 7．C 14．C 15．A 22．B 23．A
8．B 16．A 24．C
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4
1 3 2 2
B． { x | x
1 3 或x } 2 2 1 3 D． { x | x } 2 2
）
A．
B．
C． 16．不等式 x ( x 2) 0 的解集为（ A． {x | x 0或x 2} C． {x | 0 x 2}
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第13套：函数综合练习(含答案)
函数综合练习 2
1．函数 f x 1 x x 1 ，若函数 g x x 2 ax 是偶函数，则 f a 2．函数 y .
log 1 (3 x 4) 1 的定义域是
2
. ．
3． 已知偶函数 f ( x ) 在 0, 上单调递减，且 f ( 2) 0 ．若 f ( x 1) 0 ，则 x 的取值范围是 4．函数 f ( x ) 1 e 的值域为
f x1 f x2 x x f 1 2 ； 2 2
④
f x2 f x1 x2 x1
0．
．（把所有正确结论的序号都填上）
其中正确结论的序号是
7．若函数 f ( x ) x | x a | 1( x R ) 具有奇偶性，则 a
a b ab ＝ | a | | b | | ab |
.
17．若函数 y
2x 3 的值域是___________________. x2
18 ．已知函数 f ( x ) 对于任意的 x R ，都满足 f ( x ) f ( x ) ，且对任意的 a, b ,0 ，当 a b 时，都有
30．-1 37．2 44． e
31． a 1 ． 38． 4 45．4 39．1 46． 2
32． xe
33． ( ,1)
1 3
34． f x
x2 x 5
40． 3,3 , 2, ． 47．3 48． (1, -2)
41． , 2
2,
x2 , x 1 24．已知函数 f x ，则 f 6 f 2 x 6, x 1 x
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第14套：不等式(含答案)
解 不 等 式
1．不等式 x 2 x 3 0 的解集是（ A. 3,1 B. 1, 3
2
） D. , 3 1, D．x2+x>2
C. , 1 3, C．2x-x2>5 ）
2．下列不等式的解集是空集的是 A．x2-x+1>0 B．-2x2+x+1>0 3．不等式 2 x x 1 0 的解集是（ A． (
3
D． R 网址：
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29．已知集合 M 2, 4,6,8 , N 1, 2 , P x x A．4 B． 6
2
a , a M , b N ，则集合 P 的真子集的个数为（ ） b
17．集合 A y y
x , 0 x 4 , B x x 2 x 0 ，则A B （
1 2， A. ，
0 1， 2 B. ，
C.
， 2 D. 1
）
18．设集合 A x x 1 ≤ 1 ， B x x 2 1 ≤ 1 ，则 A B （ A． [ 2, 0] B． [ 2, 2] C． [0, 2]
4
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41．已知集合 A {x | x | 2 , x R } , B {x x 2 1 0 , x R } ,则 A B ________． 42．已知集合 A {1, k 1} ， B {2,3} ，且 A B {2} ，则实数 k 的值为 ． ； A CU B ．
港澳台联考数学二轮复习试卷(含答案)——14圆
6
）
9． 当 a 为任意实数时， 直线 a 1 x y a 1 0 恒过定点 C ， 则以 C 为圆心， 半径为 5 的圆是 （ A. x y 2 x 4 y 0
2 2
B. x y 2 x 4 y 0
2 2
C. x y 2 x 4 y 0
18．圆 x y 2 x 2 y 1 0 上的点到直线 3x 4 y 5 0 的距离最大值是 a ，最小值是 b，则 a b ＝( A. )
12 5
B.
24 5
2
C.
2
6 5
D． 5
19．已知圆 C： (x 3） y 100 和点 B(3,0),P 是圆上一点，线段 BP 的垂直平分线交 CP 于 M 点，则 M 点的轨迹方程是（ A. y 6 x .
2 2
D. x y 2 x 4 y 0
2 2
10．两圆相交于点 A（1，3） 、B（m，－1） ，两圆的圆心均在直线 x－y+c=0 上，则 m+c 的值为（ A．3 B．2 C．0 D．－1 11．直线 x
）
3 y 0 截圆 x 2 y 2 4 所得劣弧所对的圆心角是
2
1
港澳台联合招生二轮复习资料/中山一中/朱欢
A．
6
2 2
B．
3
C．
2
D．
2 3
12．已知圆 O: x y 4 ，直线 l 过点 P(1,1) ,且与直线 OP 垂直，则直线 l 的方程为（ ） A. x 3 y 4 0
2
B. y 1 0
C. x y 0
7．若圆 C：(x＋1) ＋(y－1) ＝8 上有且只有两个点到直线 x＋y＋m＝0 的距离等于 2 ，则实数 m 的取值 范围是( )． A. (－8，－4)∪(4,8) C．(2,6)
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第24套：三角函数性质图像(含答案)
6．将函数 y sin( 2 x ) 的图象沿 x 轴向左平移 A．
, 0) ，则 可以是（ ） 12 （A） （ B） （C） （D） 6 6 12 12 8．已知 0 ，函数 f x sin x 在 ( , ) 上单调递减，则 的取值范围是（ ） 2 4 1 1 3 1 5 A． (0, 2] B． (0, ] C． [ , ] D． [ , ] 2 2 4 2 4
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2
）
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北京博飞--华侨港澳台培训学校 4 22．若函数 y 3cos(2 x ) 的图像关于点 ( ） , 0) 中心对称，则 | | 的最小值为（ 3 A． B． C． D． 6 4 3 2 23．设函数 f x sin 2 x cos 2 x 则（ ） 4 4 A． y f x 在 0， 内单调递增，其图象关于直线 x 对称 4 2 B． y f x 在 0， 内单调递增，其图象关于直线 x 对称 2 2 C． y f x 在 0， 内单调递减，其图象关于直线 x 对称 4 2 D． y f x 在 0， 内单调递减，其图象关于直线 x 对称 2 2 24．将函数 y sin(2 x ) 的图象向右平移 个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，所得新图象的函 6 6
,0 ) 2
,0 ) 3
,0 ) 6
D． ( ）
,0 ) 12
33．要得到一个奇函数，只需将 f ( x ) sin x 3 cos x 的图象（ A．向右平移
个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位 6 3 6 3 x 34．将 y 2 cos( ) 图像按向量 a ( ,2) 平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为 3 6 4
港澳台学生联招试卷：数学：数列练习汇总(含答案)
an (an an 1 ) (an 1 an 2 ) ... (a 2 a1 ) a1 2n 1 2n 2 ... 2 1 2n 1( n N * ).
4.
已知二次函数 y f ( x ) 的图像经过坐标原点，其导函数为 f ( x ) 6 x 2 ，数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，点
－ －
4n, n=1,2,3, …, 因而 an=4n－2n, n=1,2,3, …, (Ⅱ)将 an=4n－2n 代入①得 Sn= = 2 ×(2n+1－1)(2n－1) 3
3
4 1 2 1 ×(4n－2n)－ ×2n+1 + = ×(2n+1－1)(2n+1－2) 3 3 3 3
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2n1 n 1
lg(1 a1) 2n 1 lg 3 lg 32
解：（Ⅰ）设这二次函数 f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于 f`(x)=6x－2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因为点 ( n, S n )( n N ) 均在函数 y f ( x ) 的图像上，所以 S n ＝3n2－2n. 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－ （ 3 n 1) 2(n 1) ＝6n－5. 当 n＝1 时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （ n N ） （Ⅱ）由（Ⅰ）得知 bn
2. 已知数列 an 满足 a1 1, a2 3, an 2 3an 1 2an ( n N * ). （I）证明：数列 an 1 an 是等比数列； （I）证明： an 2 3an 1 2an , （II）求数列 an 的通项公式；
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第30套：数学练习(含答案)
3．已知集合 A ( x, y ) x 2 y 2 1 ， B ( x, y ) y x ，则 A B 的子集个数为（
）
A．2 B． 4 C．6 D． 8 4．已知集合 A={m|m>1},集合 B={0,1,2,3,4}，且满足 B C=B,A C={2,3},则符合条件的集合 C 的个数有 （ A．3 个 5．定义 A B A． 6 ） B．4 个 C．6 个 D．8 个 ）
2
C． 1, 2
D． 4, 2 ）
10．已知函数 f ( x ) ax ax 4(0 a 2), 若 x1 x 2 , x1 x 2 1 a 则（ A． f ( x1 ) f ( x 2 ) C． f ( x1 ) f ( x 2 ) B． f ( x1 ) f ( x 2 ) D． f ( x1 ) 与 f ( x 2 ) 的大小不能确定
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12．函数 y （A） 1,3 13．函数 f ( x )
sin x cos x tan x 的值域为 sin x cos x tan x
（B） 1,3 （C） 1,3 的定义域为（ B． ( 2,1) ） C． ( , 1) (2, ) D． (1, 2) （ D） 1,3
11．定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x y ) f ( x ) f ( y ) 2 xy （ x，y R ）， f (1) 2 ，则 f ( 3) 等于（ A.2 B.3 C.6 D.9
1
）
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C． [0, 2]
D． [ 2, 2] ） （D） ( 1, 0) (0,1]
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第8套：集合(难)(含答案)
（D） a≤0
18．已知集合 A x 1 x 0 ， B x 2 1 ，则 A I B A． B． x 0 x 1
1 2
C． x x 0
1 2
D． x x 1 ）
19．已知集合 A [ 1,1] ， B {x | ( x 3)(2 x 1) 0} ，则 A B （ A． [ 3, ]
10．已知集合 M x log 2 ( x 1) 2 ， N x a x 6 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
,且 M N 2, b ,则 a b
11．已知集合 M 范围是（ A． ( ,1) ）
x, y y 2 ， N x, y y a ，若 M N ，则实数 a 的取值
2
D． ( , 1) (3, ) 网址：
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25．若集合 A x Z | 2 2 x 2 8 , B x R | x 2 2 x 0 ,则 A 所含的元素 （C R B） 个数为（ A．0 ） B．1 C．2 D． 3
（ D）
1 ） 2 x 2 }， B ＝{ x | lg x 0 }，则 A ∪ B ＝（ 2 A．{ x | x 1 } B．{ x | 1 x 1 } C． D．{ x | 1 x 1 或 x 1 } 1 3．设全集 U=R，集合 A x || x | 2， B {x | 0} ，则 (CU A) B ( x 1
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港澳台联考试题：三角和差化积二倍角(含答案)
2 2
C．1
D．
2 2
）
6 2 6 3 C、 4 4 2 1 cos 2 8sin 19．已知 tan 4, 的值是（ ） sin 2 20 3 65 A． B． C． 4 D． 4 2 3 4 cos 2 2 20．若 ，则 cos sin 的值为（ ） π 2 sin 4 7 1 1 A． B． C． 2 2 2
21．已知 tan 2 ，则 sin 2 的值为（ A、 ） D、
6 3 4
D、
6 2 4
D．
7 2
1 5
B、
2 5
C、
22．已知
cos cos
1 1 , sin sin , 则 cos( ) （ 2 3
2
3 5
4 5
）
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1．已知角 的终边经过点 P ( 1, 2) ，则 tan
tan 22.5 1 cos 30 C． D ． sin 2 1 tan 2 22.5 12 12 2 3 4．已知 为第二象限角， sin ，则 sin 2 （ ） 5 24 12 12 24 A、 B、 C、 D、 25 25 25 25 2 4 5．如果 cos ，那么 sin( ) ） cos 等于（ 4 2 5 2 2 2 2 3 2 3 2 A． B． C． D． 5 5 10 10 5 6．已知 sin ） , 且 ( , ) ，则 tan 2 （ 5 2 4 4 A． 2 B． C． 2 D． 3 3
A．0 B．－
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷[含答案]
![2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/2e315102814d2b160b4e767f5acfa1c7aa008226.png)
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，0，1，，，，2，，则 {2A =-1-2}{2B =-1-3}(A B = )A ．B ．，{3}{01}C ．，，D ．，，0，1，2，{2-1-2}{2-1-3}2．计算 34(12ii +=-)A ．B ．C ．D ．12i -12i+12i --12i-+3．函数的最大值是 sin y x x =+()A ．1B C ．2D ．2-4．已知双曲线的渐近线方程为 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>C ()A ．B ．C ．D ．3y x =±2y x =±13y x =±12y x=±5．已知平面向量，，则 (1,1)a =(1,)b x y =+ ()A ．“，”是“”的必要条件1x =2y =-//a bB ．“，”是“”的充分条件1x =2y =-//a bC ．“，”是“”的必要条件1x =2y =-a b ⊥D ．“，”是“”的充分条件1x =2y =-a b ⊥6．已知函数，则 ())f x ln x =+()A ．是奇函数，不是增函数()f x B ．是增函数，不是奇函数()f x C ．既是奇函数，也是增函数()f x D ．既不是奇函数，也不是增函数()f x 7．若的展开式中的系数是，则 4()a x +x 12-(a =)A ．1B ．C ．D ．1212-1-8．圆与圆交于，两点，则直线的方程为 22(2)4x y ++=22(2)(1)9x y ++-=A B AB ()A ．B ．C ．D ．2320x y -+=3220x y ++=3220x y +-=2320x y --=9．已知和都是函数的极值点，则的最小值是 4x π=2x π=()sin()(0)f x x ωϕω=+>ω()A ．4B ．2C ．1D ．1210．抛物线的焦点为，上的点到的距离等于到直线的距离，则 2:2(0)C y px p =>F C F 1x =-(p =)A ．2B ．1C ．D ．121411．正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球的球面上，到该正四棱柱侧面的距离为，则该正O O 12四棱柱的体积是 ()A ．BC D12．已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时， ()f x 1x =01x 2()2f x x x =+23x ()(f x =)A ．B ．C ．D ．22x x +22x x -22x x -+22x x--二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
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绝密★启用前
2013年中华人民共和国普通高等学校联合招收
华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选出的字母填在题后的括号内。
1.若多项式32x x c -+有因式1,x -则c =______
A.–3
B.–1
C.1
D.3
2.z=-i 22设，z=-i 22设，则│z │=_____
A.2
B.1
C.
D.3.斜率为k (k >0)的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则k=____A.5
3 B.4
3 C.3
4 D.3
5
4.设f （x ）=x 2–2x –3在(a,+∞)上为增函数.则a 的取值范围为_____
A.[1,+∞)
B.(–∞,3]
C.[–1,+∞)
D.(–∞,–3]
5.已知tan x =221a
a -，其中常数()0,,cos =___
a x π∈则A ．221a a -+ B.221a a + C.2
21
1a a -+ D.221
1
a a -++6.3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有______
A.48种
B.36种
C.24种
D.
18种
7.已知向量,OA OB 不共线，1,3
BM BA = 则向量OM =_____A.1433OA OB -
B.2133OA OB +
C.1233OA OB -
D.1233OA OB
+
8.焦点为(2，0)，准线为x=–1的抛物线方程为_____
A.263y x =-+
B.263y x =+
C.263y x =--
D.263
y x =-9.等比数列的前n 项和,,,n
n s ab c a b c =+其中为常数，则______
A.a+b=0
B.b+c=0
C.a+c=0
D.a+b+c=0
10.3种颇色的卡片各5张，从中随机抽取3张，则3张卡片颜色相同的概率为____A.691 B.1291 C.8273 D.16273
11.设函数f （x ）=cos(sin x ).则下列结论正确的是_____
A.f （x ）的定义域是[–1,1]
B.f （x ）的值域是[–1,1]
C.f （x ）是奇函数
D.f （x ）是周期为π的函数
12.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A,B,C,D 为项点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的大小为_____
A.30。
B.45。
C.60。
D.90。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
13.设数列{}n a 的前n 项和2n n s =2n -2n a =，则____________.
14.不等式2lg 2x x -（-）
>1的解集为____________________15.设长方形ABCD –A 1B 1C 1D 1的体积为1，E,F,G 分别为AB,AD,AA 1的中点，则三棱锥A-EFG 的体积为___________
16.曲线，y=x cos x 在点(0，0)处的切线方程为_______________
17.关于x 的方程x 2+ax+2=0与x 2–2x –a =0有且仅有一个公共的实根，则a =_________
18.在空间直角坐标系中,已知A (3，0，a )，B (0，3，–2)，C (1，1，–1),若平面ABC 过坐标原点，则a =_________________
三：解答题:本大题共4小题;每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.设ABC A 的内角、B、C的对边分别为a 、b 、c ，cos sin ,cos sin A B B A
=且a ＜b (1)证明ABC 为直角三角形
(2)若CD 为AB 边上的高，且CD ，AD =2DB ，求a 、b 、c
20.数列{}n a 满足1a =1，且123
n n a a +=+(1)证明{}n a 3+是等比数列
(2)设2211log (3)log (3)
n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和S n 21.设椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点为F
，0)，C 与x 轴正半轴焦点为A ，与y 轴正半轴焦点为B ，5
BF =(1).求C 的方程
(2).求C 上一点P ，使得△ABP 的面积为3
22.设函数f(x)=2e x (x –1)–ax 2
(1)若对任意x ≥0，f’(x)≥0，求a 的取值范围
(2)求f(x)的极值
2013年中华人民共和国普通高等学校联合招收
华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
数学参考答案
说明:
1.本解答案给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的内容和难度。
可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严的错误就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
选择题
1．C 2.B
3.B
4.A
5.C
6.A.
7.D
8.D
9.C 10.A 11.D 12.B 填空题
13.44
n a n =-14.{43}x x x ><-│或 15.116.y=x 17.318.–119.
20.
由“裂项法”得
11
1 bn
n n
=-
+
21.
即点P到直线AB
26
22.
.
值。