河南省2019年中招数学模拟试卷
河南省2019年普通高中招生考试中考数学模拟试题2(带答案)
河南省2019年普通高中招生考试中考数学模拟试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．－12的绝对值是( B )A ．2B ．12C ．－12D ．－22．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000 000 039 cm 的小洞，则0.000 000 039用科学记数法可表示为( A ) A ．3.9×10－8B ．39×10－8C ．0.39×10－7D ．39×10－93．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( C )A ．郑B ．力C ．州D ．魅4．下列运算正确的是( B )A ．m 3＋m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．(2m )3＝6m 3D ．(m ＋1)2＝m 2＋15．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341A ．1.65，1.75B ．1.65，1.70C ．1.70，1.75D ．1.70，1.706．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999，119x ＋47y ＝1 000B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，911x ＋74y ＝999 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，99x ＋28y ＝999 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，119x ＋47y ＝9997．若一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜18．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为( D ) A ．14 B ．38 C ．12D ．589．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( C )A ．AC ⊥BDB ．AB ＝BC C ．AC ＝BDD ．∠1＝∠210．如图，正方形ABCD 的边长为10，对角线AC ，BD 相交于点E ，点F 是BC 上一动点，过点E 作EF 的垂线，交CD 于点G ，设BF ＝x ，FG ＝y ，那么下列图象中可能表示y 与x 的函数关系的是( B )A B C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：16－(12)－1＝ 2 ．12．将拋物线y ＝2x 2－4x ＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y ＝2x 2＋1 ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE ＝ 40 °.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作CE ︵交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CD ︵交AB 于点D ，则阴影部分的面积为 π－2 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝23＋4，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为 23＋43或 6 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(1－1m －1)÷m 2－4m ＋4m 2－m，其中m ＝2＋ 2.解：原式＝m －2m －1÷（m －2）2m （m －1）＝m －2m －1·m （m －1）（m －2）2＝mm －2.当m ＝2＋2时，原式＝2＋22＋2－2＝2＋22＝2＋1.17．（本小题满分9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图表．家庭藏书情况统计表类别家庭藏书m 本 学生人数 A 0≤m ≤25 20B 26≤m ≤100 aC 101≤m ≤20050 Dm ≥20166请根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为 ，a ＝ ；(2)在扇形统计图中，“A ”对应的扇形圆心角度数为 ；(3)若该校有2 000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上 的人数． 解：(1)200，64. (2)36°.(3)2 000×66200＝660(人)．答：估计全校学生中家庭藏书200本以上的学生有660人．18．（本小题满分9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M是OP 中点．(1)求证：四边形OBCP 是平行四边形；(2)填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形； ②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．(1)证明：∵PC ∥AB ，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM.∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，∴△CPM≌△AOM(AAS)，∴PC＝O A．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝O B．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．(2)解：①120°；②45°.19．（本小题满分9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B 在点C的南偏东33°方向，请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65，2≈1.41)解：延长CA交BE于点D，如解图所示，则CD⊥B D．由题意可知∠DAB＝45°，∠DCB＝33°.设AD＝x.在Rt△ADB中，BD＝AD＝x，∴CD＝20＋x.在Rt△CDB中，tan ∠DCB＝BD CD ，∴x20＋x≈0.65，解得x≈37.答：这段河的宽度约为37米．20．（本小题满分9分）如图，已知反比例函数y＝mx(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y＝－x＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．解：(1)∵反比例函数y＝mx( m≠0)的图象经过点(1，4)，∴4＝m1，解得m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x.将Q(－4，n)代入y＝4x中，得－4＝4n，解得n＝－1，∴Q点的坐标为(－4，－1)．将Q(－4，－1)代入y＝－x＋b中，得－1＝－(－4)＋b，解得b＝－5，∴一次函数的解析式为y＝－x－5.(2)联立一次函数与反比例函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y＝－x－5，y＝4x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝－1，y＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧x＝－4，y＝－1.∴点P的坐标为(－1，－4)．在一次函数y＝－x－5中，令y＝0，得－x－5＝0，解得x＝－5，∴点A的坐标为(－5，0)，∴OA＝5，∴S △OPQ ＝S △OPA －S △OQA ＝12OA ·(|y P |－|y Q |)＝12×5×(4－1)＝152.21．（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧k 1x （0≤x <600），k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为w (元)，请利用w 与x 的函数关系式，求出绿化总费用w 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用w 的最小值． 解：(1)k 1＝30，k 2＝20，b ＝6 000. (2)当0≤x ＜600时，w ＝30x ＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01(x －500)2＋32 500.∵－0.01＜0，∴当x ＝500时，w 有最大值，为32 500. 当600≤x ≤1 000时，w ＝20x ＋6 000＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01x 2＋36 000.∵－0.01＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝600时，w 有最大值，为32 400. ∵32 400＜32 500，∴绿化总费用w 的最大值为32 500. (3)由题意，得x ≥700. 又1 000－x ≥100， ∴700≤x ≤900.∴w ＝20x ＋6 000＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01x 2＋36 000. ∵－0.01＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝900时，w 有最小值，为27 900. 答：绿化总费用w 的最小值为27 900.22．（本小题满分10分）(1)问题发现在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝α，点D 为直线BC 上一动点， 过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，将AD 绕点D 顺时针旋转α得到ED ， 连接BE .如图1，当α＝90°时，试猜想： ①AF 与BE 的数量关系是 ； ②∠ABE ＝ ；(2)拓展探究如图2，当0°＜α＜90°时，请判断AF 与BE 的数量关系及∠ABE 的度数，并说明理由； (3)解决问题如图3，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝8，∠ACB ＝α，点D 在射线BC 上，将AD 绕点D 顺时针旋转α得到ED ，连接BE ，当BD ＝3CD 时，请直接写出BE 的长．解：(1)AF ＝BE ；90°. (2)AF ＝BE ，∠ABE ＝α. 理由如下：∵DF ∥AC ，∴∠ACB ＝∠FDB ＝α，∠CAB ＝∠DF B ． ∵AC ＝BC ， ∴∠ABC ＝∠CAB ， ∴∠ABC ＝∠DFB ， ∴DB ＝DF .由旋转的性质，可知AD ＝ED ，∠ADE ＝∠ACB ＝∠FDB ＝α. ∵∠ADF ＝∠ADE －∠FDE ，∠EDB ＝∠FDB －∠FDE ， ∴∠ADF ＝∠ED B ． 又∵AD ＝DE ，∴△ADF ≌△EDB (SAS )， ∴AF ＝EB ，∠AFD ＝∠EB D ．∵∠AFD ＝∠ABC ＋∠FDB ，∠EBD ＝∠ABD ＋∠ABE ， ∴∠ABE ＝∠FDB ＝α. (3)BE 的长为2或4.【提示】 ①当点D 在BC 上时，如解图1所示．过点D 作DF ∥A C ．由(2)，可知BE ＝AF .∵DF ∥AC ，∴AF AB ＝CD CB ＝14.∵AB ＝8，∴AF ＝2，∴BE ＝AF ＝2；②当点D 在BC 的延长线上时，如解图2所示．过点D 作DF ∥AC ，则AF AB ＝CD CB ＝12.∵AB ＝8，∴AF ＝4，∴BE ＝AF ＝4.综上所述，BE 的长为2或 4.23．（本小题满分11分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6过点A (6，0)，B (4，6)，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，直线l 的解析式为y ＝x ，抛物线的对称轴与线段BC 交于点P ，过点P 作直线l 的垂线，垂足为点H ，连接OP ，求△OPH 的面积；(3)把图1中的直线y ＝x 向下平移4个单位长度得到直线y ＝x －4， 如图2，直线y ＝x －4与x 轴交于点G ，点P 是四边形ABCO 边上的一点，过点P 分别作x 轴，直线l 的垂线，垂足分别为点E ，F .是否存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)将A (6，0)，B (4，6)代入y ＝ax 2＋bx ＋6中，得⎩⎪⎨⎪⎧36a ＋6b ＋6＝0，16a ＋4b ＋6＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋2x＋6.(2)∵该抛物线的对称轴为直线x ＝－22×（－12）＝2，点C 的坐标为(0，6)，∴BC ∥x 轴，CP ＝2.如解图1所示，延长HP 交y 轴于点M .∵直线l 的解析式为y ＝x ， ∴∠AOH ＝∠COH ＝45°，∴△OMH 和△CMP 均为等腰直角三角形， ∴CM ＝CP ＝2，∴OM ＝OC ＋CM ＝6＋2＝8. 由勾股定理，可得OH ＝MH ＝4 2.∴S △OPH ＝S △OMH －S △OPM ＝12×42×42－12×8×2＝16－8＝8.(3)存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点P 的坐标为(0，4)或(10－32，92－12)或(4，6)或(10－62，6)．【提示】 ①当点P 在线段OC 上运动时，如解图2所示，则∠PHF ＝∠HPF ＝45°.ⅰ.当PE ＝PF 时，设PE ＝PF ＝t ，则PH ＝2PF ＝2t .由平移的性质，可知OH ＝4，∴2t ＝4＋t ，解得t ＝42＋4.∵42＋4＞6，∴此种情况不存在．ⅱ.当FP ＝FE 时，∠PFE ＝90°.∵∠PFE ＜∠PFH ＝90°，∴此种情况不存在．ⅲ.当EP ＝EF 时，∠PEF ＝90°，此时点F 和点G 重合，∴此时点P 的坐标为(0，4)．②当点P 在线段BC 上运动时，如解图3所示，则∠HPF ＝∠OGH ＝45°.ⅰ.当PE ＝PF ＝6时，PH ＝2PF ＝62，∴EH ＝EG ＝PH －PE ＝62－6，∴OE ＝OG －EG ＝10－62，∴此时点P 的坐标为(10－62，6)．ⅱ.当FP ＝FE 时，∠PFE ＝90°，当点E 和点G 重合时，满足∠PFE ＝90°，∴此时点P 的坐标为(4，6)．ⅲ.当EP ＝EF 时，∠PEF ＝90°，此种情况不存在．③当点P 在线段AB 上运动时．ⅰ.当点P 在直线l 的上方时，如解图4所示，∠EPF ＝45°，∠PFE ＞90°，∴△PEF 不可能为等腰三角形．ⅱ.当点P 在直线l 的下方时，如解图5所示，∠FPE ＝135°，若△PEF 为等腰三角形，则PE ＝PF ，∴点P 在∠FGA 的平分线上．方法一：设∠FGA 的平分线为直线l ′，由题可求得l ′的解析式为y ＝(2－1)x ＋4－4 2.联立直线l ′和直线AB 的解析式，得⎩⎨⎧y ＝（2－1）x ＋4－42，y ＝－3x ＋18，解得⎩⎨⎧x ＝10－32，y ＝92－12.∴此时点P 的坐标为(10－32，92－12)．方法二：如解图6所示．设P (m ，－3m ＋18)，则H (m ，m －4)，∴PE ＝－3m ＋18，PH ＝4m －22.在Rt △PFH 中，PH PF ＝2，即4m －22－3m ＋18＝2，解得m ＝10－32，∴此时点P 的坐标为(10－32，92－12)．综上所述，存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(0，4)，(10－32，92－12)，(4，6)，(10－62，6)．。
2019年河南省中考数学一模试卷及参考答案
2019年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD ＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．20．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：由题意可知：△＞0，∴1﹣4（﹣a+）＞0，解得：a＞1故满足条件的最小整数a的值是2，故选：D．6．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD ＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝80°，AD∥BC，由作法得AE平分∠BAD，∴∠F AE＝∠BAD＝40°，∵AF∥BE，∴∠AEB＝∠F AE＝40°，∴∠AEC＝180°﹣40°＝140°．故选：D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．∴S△BPQ＝PQ•BQ，①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s），BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝t，∴S△BPQ＝PQ•BQ＝•t•t＝t2此时S△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．∵＞0，∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s），PQ＝BD•sin60°＝×2＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1，∴S△BPQ＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣；此时S△BPQ的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．∵斜率＞0∴S△BPQ随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．③P在EC上时，由∠C＝45°易求得EC＝•＝（即4s＜t≤4+s）PQ＝﹣（t﹣4）（4s＜t≤4+s），BQ＝3+（t﹣4），∴S△BPQ＝PQ•BQ＝﹣（t﹣4）2﹣（t﹣4）+3，∴抛物线开口向下．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝2．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y＝﹣5x2﹣50x﹣128【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB＝AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠F AD＝∠B＝45°，∵的长为，∴，解得：r＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形ACE＝．故答案为：．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为或1．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+3【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．20．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC＝DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．。
河南省2019年中考模拟考试试卷数学试卷(河南中招命题研究组编)(含答案)
绝密★启用前2019年河南中招命题研究组2019年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学试卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.(-3)-2的平方根是()A.±B.±C.D.±32.据对全国规模以上文化及相关产业5.9万家企业调查,2018年上半年,上述企业实现营业收入42 227亿元,比上年同期增长9.9%,继续保持较快增长.其中42 227亿用科学记数法可表示为()A. 4.2227×10¹ºB. 4.2227×10¹¹C. 4.222 7×10¹²D. 4.22 27×10¹³3.下列分解因式正确的是()A.-x+4x=-x(x+4)B.x²+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)²D.x²-4x+4=(x+2)(x-2)4.如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为()A B C D 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为()A.10°B.15°C.20°D.25°6.2019年河南中考某市实验操作考试,要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试.小华和小强都抽到物理学科的概率是()A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图.第一步:分别以点A,D为圆心,大于AD的长为半径画弧,交于M,N两点;第二步:作直线MN分别交AB,AD,AC于点E,O,F;第三步:连接DE,DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是()A.2B.4C.6D.88.如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是()A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM长度的最大值是()A.1B.2C.3D.410．如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作Rt△ABC,使∠BAC=90°,∠ACB=30°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x 的函数关系的图象大致是()第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算:--(1-)º+sin 45°+()▔³=__________．12．关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0(a≠-1)的根的情况是为__________．13．如图,在▱ABCD中,BC=20cm,CD=20 cm,∠A=45°,动点P从点B出发,沿BC向点C运动,同时动点Q从点D出发,沿DB向点B运动,点P和点Q的运动速度分别为3cm/s和2 cm/s,其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t s,当△BPQ是直角三角形时,t的__________．14．如图所示的图形是由若干条圆心相同的圆弧组成,其圆心角为90°,最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1,由里往外的阴影部分的面积依次记为S1,S2,S3,…,S20,则S1+S2+S3+…+S20=.15．如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A'EF,则A'C的长的最小值是.三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）先化简,再求值:-÷(m+2-),其中m是方程x²+2x-3=0的根.17．（本小题满分9分）适当的午休可以使下午学习时精力充沛.思源学校(非寄宿制)对该校学生周一到周五平均每天午休时间x(单位:min)进行抽样调查后分组整理,并绘制了如下不完整的统计图表.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查共抽取名学生;(2)统计表中,a=,b=;(3)将频数分布直方图补充完整;(4)若全校共有1 800名学生,请估计周一到周五平均每天午休时间不少于45 min的有多少人.18．（本小题满分9分）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB 垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x<0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D.若点D的坐标为(-4,n),且AD=3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求经过C,D两点的直线的解析式;(3)设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行于y轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.19．（本小题满分9分）如图,AB是☉O的直径,且AB=6,点M为☉O外一点,且MA,MC分别切☉O于点A,C.点D是直线BC与AM延长线的交点.(1)求证:DM=AM;(2)填空:①当CM=时,四边形AOCM是正方形;②当CM=时,△CDM为等边三角形.20．（本小题满分9分）图(1)是太阳能热水器装置的示意图,利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能,玻璃吸热管与太阳光线垂直时,吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直).请完成以下计算:如图(2),AB⊥BC,垂足为点B,CD∥AB,FG⊥DE,垂足为点G.若θ=37°50',FG=30 cm,CD=10 cm,求CF的长.(结果取整数,参考数据:sin37°50'≈0. 1,cos 37°50'≈0.79,tan37°50'≈0.78)图(1)图(2) 21．（本小题满分10分）为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内面积为1 000 m²的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为x(m²),种草所需费用y₁(元)与x(m²)的函数关系式为y₁=其图象如图所示;栽花所需费用y₂(元)与x(m²)的函数关系式为y₂=-0.01x²-20x+30 000(0≤x≤1 000).(1)请直接写出k₁,k₂和b的值;(2)设这块1 000 m²空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;(3)若种草部分的面积不少于700 m²,栽花部分的面积不少于100 m²,请求出绿化总费用W的最小值.22．（本小题满分10分）)已知,在菱形ABCD中,∠ADC=120°,点P是直线CD上一动点(不与点C,D重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C处,得到△BCQ,点H是直线BD上一点,且∠QHD=60°,连接PH.(1)探索发现:如图(1),若点P在线段CD上,试判断∠APH的度数及P A,PH的数量关系,并说明理由.(2)问题拓展如图(2),若点P在线段CD的延长线上,其他条件不变,填空:①∠APH=°;②P A,PH的数量关系为.(3)解决问题如图(3),点P在线段DC的延长线上,连接AH,若△APH的面积为16,菱形ABCD 的边长为4,求DP的长.图(1)图(2) 图(3)解：(1)∠APH=60°,P A=PH.(2分)理由:连接AH,∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=120°,∴AD=AB,∠DAB=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,∴∠ABH=120°=∠ADP.∵∠QHD=∠CBD=60°,∴BC∥HQ,∴∠HQD=∠BCD=60°,∴△DHQ是等边三角形,∴DH=DQ, 又DB=DC,∴BH=CQ.由平移的性质可知CQ=DP,∴DP=BH,∴△ADP≌△ABH,∴AP=AH,∠DAP=∠BAH,∴∠P AH=∠P AB+∠BAH=∠P AB+∠DAP=60°, ∴△APH是等边三角形,∴P A=PH,∠APH=60°.(4分)(2)①60(5分)②P A=PH(6分)(3)同(1)可证△APH是等边三角形.由等边三角形的面积公式可得AP2=16, 解得AP=8(负值不合题意,已舍去).由平移的性质知:BQ=AP=8.过点B作BG⊥DQ于点G,∵△BDC是等边三角形,∴DG=GC=×4=2,∴BG=-==2,∴GQ=-==2,∴CQ=GQ-GC=2-2,∴DP=CQ=2-2.(10分)23．（本小题满分11分）如图,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=O B.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线BC上方的抛物线上的一个动点,过点P作直线l⊥x轴,交直线BC 于点D,当PD的值最大时,求点P的坐标;(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点C,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.∴OC=3.∵OC=OB,∴OB=3,∴B(-3,0).把A(1,0),B(-3,0)分别代入y=ax2+bx+3中,得解得故抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(3分)(2)设直线BC的解析式为y=kx+b',-3+' 0,解得将B(-3,0),C(0,3)代入,得故直线AB的解析式为y=x+3.(5分)设P(m,-m2-2m+3),则D(m,m+3),∴PD=(-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m=-(+)+,∴当m=-时,PD有最大值,此时点P的坐标为(-,).(8分)(3)存在.点M的坐标为(-2,3),(2,-5)或(-4,-5).(11分)。
2019年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷(1)含答案
2019年河南省普通高中招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．－8的相反数是( C )A ．－8B ．18C ．8D ．－182．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5克．将0.000 000 5用科学记数法表示为( B ) A ．5×107 B ．5×10－7 C ．0.5×10－6D ．5×10－63．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是( B)A ．认B ．真C ．复D ．习4．下列运算正确的是( C )A ．x 2＋x 2＝x 4B ．x 3÷x 2＝x 6C ．2x 4÷x 2＝2x 2D ．(3x )2＝6x 25．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是( A)A ．众数是90分B ．中位数是95分C ．平均数是95分D ．方差是156．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧11x ＝9y ，（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝13B ．⎩⎪⎨⎪⎧10y ＋x ＝8x ＋y ，9x ＋13＝11yC ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y ，（8x ＋y ）－（10y ＋x ）＝13D ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y ，（10y ＋x ）－（8x ＋y ）＝137．下列对一元二次方程x 2＋x －3＝0根的情况的判断，正确的是( A )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，一个游戏转盘中，红，黄，蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( B)A ．16B ．14C ．13D ．7129．如图，点A 在双曲线y ＝kx (x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，分别数学试题 第3页（共14页） 数学试题 第4页（共14页）以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F (0，2)，连接A C ．若AC ＝1，则k 的值为( D )A ．2B ．25＋25C ．435D ．322510．如图，点A 在x 轴上，点B ，C 在反比例函数y ＝kx (k >0，x >0)的图象上．有一个动点P 从点A 出发，沿A →B →C →O 的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P 作PM ⊥x 轴，设△POM 的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( D )A B C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：(3－3)0－2－1＝ 12 ．12．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 y ＝－5(x ＋5)2－3．13．不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，1－12x ≥0的最小整数解是 0 ． 14．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.将边BA 绕点B 顺时针旋转90°得线段BD ，再将边CA 绕点C 顺时针旋转90°得线段CE ，连接DE ，则图中阴影部分的面积是 52－π4 ．第14题图 第15题图15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝23，AC ＝2，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B ′DE 的位置，B ′D 交AB 于点F .若△AB ′F 为直角三角形，则AE 的长为 3或14575分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－2x －2＝0.解：原式＝（x ＋1）（x －1）－x （x －2）x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1） ＝x ＋1x 2.∵x 2－2x －2＝0， ∴x 2＝2x ＋2，∴原式＝x ＋12x ＋2＝x ＋12（x ＋1）＝12.17．（本小题满分9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2∶1，请结合统计图解答下列问题： (1)本次活动抽查了 名学生； (2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应的扇形的圆心角是度；(4)该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的学生约有多少人？解：(1)60.(2)补全的条形统计图如下图所示．(3)36.(4)720×2460＝288(人)．答：该校参加社会实践活动的学生中，最喜欢烈士陵园的学生约有288人．18．（本小题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O ，且AB ＝AC ，延长BC 至点D ，使CD ＝CA ，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BE ，CE .(1)求证：△ABE ≌△CDE ；(2)填空：①当∠ABC 的度数为 时，四边形AOCE 是菱形；②若AE ＝6，EF ＝4，DE 的长为 ．(1)证明：∵AB ＝AC ，CD ＝CA ，∴∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝C D ． ∵四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ECD ＝∠BAE ，∠CED ＝∠AB C ． ∵∠ABC ＝∠ACB ＝∠AEB ，∴∠CED ＝∠AE B ． 在△ABE 和△CDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠CED ，∠BAE ＝∠ECD ，AB ＝CD ，数学试题 第7页（共14页） 数学试题 第8页（共14页）∴△ABE ≌△CDE(AAS )． (2)解：①60°；②9.19．（本小题满分9分）如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面ABCD 为等腰梯形)的高度，如图2，她站在与瓷碗底部AB 位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D 的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44(坡面与水平线夹角的正切值)的小坡PQ 步行到点Q (此过程中AD ，AP ，PQ 始终处于同一平面)后测得点D 的仰角减少了5°.已知坡面PQ 的水平距离为20米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度．(参考数据：sin 40°≈0.64，tan 40°≈0.84)解：分别过点D ，P 向水平线作垂线，与过点Q 的水平线分别交于点N ，M ，DN 与PA 交于点H ，如解图所示，则四边形PMNH 是矩形. ∴PM ＝HN ，PH ＝MN .由题意可知∠DPA ＝45°，∠DQN ＝45°－5°＝40°. 在Rt △DHP 中， ∵∠DPA ＝45°， ∴DH ＝PH .设该瓷碗建筑物的高度DH 为x ，则PH ＝DH ＝MN ＝x . 在Rt △PQM 中，∵tan ∠PQM ＝PMQM ＝0.44，QM ＝20， ∴PM ＝0.44QM ＝0.44×20＝8.8，∴DN ＝DH ＋HN ＝x ＋8.8，QN ＝QM ＋MN ＝x ＋20.在Rt △DQN 中，tan ∠DQN ＝DNQN ， ∴x ＋8.8x ＋20≈0.84， 解得x ≈50.答：该瓷碗建筑物的高度约为50米．20．（本小题满分9分）如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象与x轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数，且n ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为点D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；(3)直接写出不等式kx ＋b ≤nx 的解集．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝12，∴OA ＝6，OD ＝4，∴A (6，0)，B (0，12)，D (－4，0)． ∵CD ⊥x 轴，∴OB ∥CD ， ∴△ABO ∽△ACD ， ∴OA DA ＝OB DC ，即610＝12DC ， ∴DC ＝20，∴C (－4，20)．将A (6，0)，B (0，12)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝0，b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝12.∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋12.将C (－4，20)代入y ＝nx 中，得n ＝xy ＝－80， ∴反比例函数的解析式为y ＝－80x .(2)联立一次函数和反比例函数的解析式，得⎩⎨⎧y ＝－2x ＋12，y ＝－80x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－8或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝20.∴点E 的坐标为(10，－8)，∴S △CDE ＝S △CDA ＋S △EDA ＝12CD ·DA ＋12DA ·|y E |＝12DA ·(CD ＋|y E |)＝12×10×28＝140.(3)不等式kx ＋b ≤nx 的解集为x ≥10或－4≤x ＜0.21．（本小题满分10分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？解：(1)设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨． 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝18，2x ＋6y ＝17，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝32.答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨． (2)设大货车有m 辆，则小货车有(10－m )(0≤m ≤10)辆，设运费为w 元． 根据题意，得4m ＋ 32(10－m )≥33，解得m ≥365，∴365≤m ≤10.w ＝130m ＋100(10－m )＝30m ＋1 000. ∵30＞0，∴w 随x 的增大而增大． 又365≤m ≤10，且m 为整数，∴当m ＝8时，w 有最小值，为1 240，此时10－8＝2. 答：货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时最节省费用．22．（本小题满分10分）问题情境在四边形ABCD 中，BA ＝BC ，DC ⊥AC ，过点D 作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E ，M 是边AD 的中点，连接MB ，ME .特例探究(1)如图1，当∠ABC ＝90°时，线段MB 与ME 的数量关系是 ，位置关系是 ；(2)如图2，当∠ABC ＝120°时，试探究线段MB 与ME 的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸(3)如图3，当∠ABC ＝α时，请直接用含α的式子表示线段MB 与ME 之间的数量关系．解：(1)MB ＝ME ，MB ⊥ME . (2)ME ＝3M B ．证明如下：连接CM ，如解图所示．∵DC ⊥AC ，M 是边AD 的中点，数学试题 第11页（共14页） 数学试题 第12页（共14页）∴MC ＝MA ＝M D ． ∵BA ＝BC ， ∴BM 垂直平分A C ． ∵∠ABC ＝120°，BA ＝BC ，∴∠MBE ＝12∠ABC ＝60°，∠BAC ＝∠BCA ＝30°，∠DCE ＝60°. ∵AB ∥DE ，∴∠ABE ＋∠DEC ＝180°， ∴∠DEC ＝60°， ∴∠DCE ＝∠DEC ＝60°， ∴△CDE 是等边三角形， ∴EC ＝E D ． ∵MC ＝MD ，∴EM 垂直平分CD ，EM 平分∠DEC ， ∴∠MEC ＝12∠DEC ＝30°，∴∠MBE ＋∠MEB ＝90°，即∠BME ＝90°. 在Rt △BME 中，∵∠MEB ＝30°， ∴ME ＝3M B ． (3)ME ＝MB ·tan α2.23．（本小题满分11分）如图，已知直线y ＝－3x ＋c 与x 轴相交于点A (1，0)，与y轴相交于点B ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ，与x 轴的另一个交点是C ． (1)求抛物线的解析式；(2)点P 是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S △PAB ＝2S △AOB 时，求点P 的坐标； (3)连接BC ，抛物线上是否存在点M ，使∠MCB ＝∠ABO ？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)将A (1，0)代入y ＝－3x ＋c 中，得－3＋c ＝0，解得c ＝3. ∴y ＝－3x ＋3，B (0，3)．将A (1，0)，B (0，3)代入y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3. (2)连接OP ，如解图1所示．抛物线的对称轴为直线x ＝－－22×（－1）＝－1.设P (m ，－m 2－2m ＋3)(m ＜－1)．∵S △PAB ＝S △POB ＋S △AOB －S △POA ，S △PAB ＝2S △AOB ， ∴S △POB －S △POA ＝S △AO B ． ①当P 点在x 轴的上方时，12×3×(－m )－12×1×(－m 2－2m ＋3)＝12×1×3， 解得m 1＝－2，m 2＝3(舍去)． 此时P 点的坐标为(－2，3)． ②当P 点在x 轴的下方时，12×3×(－m )－12×1×(m 2＋2m －3)＝12×1×3， 解得m 1＝－5，m 2＝0(舍去)． 此时P 点的坐标为(－5，－12)．综上所述，P 点的坐标为(－2，3)或(－5，－12)．(3)存在点M ，使∠MCB ＝∠ABO ，点M 的坐标为(12，74)或(－27，17149)． 【提示】 在y ＝－x 2－2x ＋3中，令y ＝0，得－x 2－2x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3，∴C (－3，0)．∵OC ＝OB ＝3，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，BC ＝3 2.①当∠MCB 在直线BC 的下方时，如解图2所示．设直线CM 交y 轴于点D ，作DE ⊥BC 于点E ，设D (0，t )，则BD ＝3－t .∵∠DBE ＝45°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴DE ＝BE ＝22BD ＝22(3－t )．∵∠MCB ＝∠ABO ，tan ∠MCB ＝DE CE ，tan ∠ABO ＝OA OB ，∴DE CE ＝OAOB ＝13，即CE ＝3DE ，∴32－22(3－t )＝3×22(3－t )，解得t ＝32，∴D (0，32)，∴直线CD 的解析式为y ＝12x ＋32.联立⎩⎨⎧y ＝12x ＋32，y ＝－x 2－2x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝74或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0.(舍去)，此时M 点的坐标为(12，74)．②当∠MCB 在直线BC 的上方时，如解图3所示，设CM 交直线AB 于点N ，过点N 作NP ⊥x 轴于点P .易得直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋3，AB ＝10.设N (k ，－3k ＋3)．∵∠MCB ＝∠ABO ，∠CBO ＝∠OCB ，∴∠NCA ＝∠AB C ．又∵∠BAC ＝∠CAN ，∴△ABC ∽△ACN ，∴AB AC ＝AC AN ，即104＝4AN ，∴AN ＝8105.在Rt △NPA 中，由勾股定理，得(k －1)2＋(－3k ＋3)2＝(8105)2，解得k 1＝135(舍去)，k 2＝－35.∴N 点的坐标为(－35，245)，∴直线CN 的解析式为y ＝2x ＋6.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋6，y ＝－x 2－2x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0.(舍去)，此时M 点的坐标为(－1，4)．综上所述，存在点M ，使∠MCB ＝∠ABO ，点M 的坐标为(12，74)或(－1，4)．。
2019届河南省中考模拟(一)数学试卷【含答案及解析】
2019届河南省中考模拟（一）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. ﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. ﹣3﹣1D. 3﹣1二、选择题2. 如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．3. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×1074. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°5. 分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=26. 下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE8. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，）C．（4n+1，） D．（2n+1，）三、填空题9. 在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是_______________．10. 如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_______cm．11. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为______________．12. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：13. x…﹣10123…y…105212…t d14. 一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=____________．15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为_____________．16. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为____________．四、解答题17. 先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．18. （1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为________．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．19. “热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20. 已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．21. 如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．22. 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：23. 印制x（张）…100200300…收费y（元）…153045…td24. 问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足________________关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019河南省中招考试数学试题【含答案】
2019年河南省中招考试题(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)的绝对值是 ( ) B.C.2D.-22.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克.数据 “0.0000046”用科学记数法表示为 ( )A.46×10-7B.4.6×10-7C.4.6×10-6D.0.46×10-5 3.如图， AB//CD,ZB=75°,ZE=27°,则ZD 的度数为 ( ) A.45° B.48° C.50° D.58°4.下列计算正确的是 ( ) A.2a+3a=6a B.(-3a)²=6a² C.(x-y)²=x²-y² D.3√2-√2=2√25.如图(1)是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图(2).关于平移前后几何体的三 视图，下列说法正确的是 ( )图(1) 图(2)A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同 6.一元二次方程(x+1)(x- 1)=2x+3的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根 7.某超市销售A,B,C,D 四种矿泉水，它们 的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天 的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉 水的平均单价是 ( ) A . 1 . 95元 B . 2 . 15元 C . 2 . 25元 D . 2 . 75元8.已知抛物线y =-x²+bx+4经过(-2,n )和(4,n)两点， 则n 的值为 ( ) A.-2 B.-4 C.2 D.49.如图，在四边形ABCD 中， AD//BC,ZD=90°,AD=4, BC=3.分别以点A,C 为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点 0.若点0是AC 的中点，则CD 的长为 ( ) A.2√2 B.4 C.3 D.√ 10(第10题)10.如图，在△OAB 中，顶点0(0,0),A(-3,4),B(3,4).将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点0顺时针旋转， 每次旋转90°,则第70次旋转结束时，点D 的坐标为( )A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,- 10) 二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：/4-2-1=12. 不等式丝的解集是13.现有两个不透明的袋子， 一个装有2个红球、1个白球， 另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相 同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的2个球颜 色相同的概率是14.如图，在扇形AOB 中，ZAOB =120°,半径0C 交弦AB于点D,且0C10A.若0A=2 √ 3,则阴影部分的面积为(第15题)15.如图，在矩形ABCD 中， AB=1,BC=a,点E 在边BC 上， 且.连接AE,将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B'落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为(第14题)( 第 9 题 )三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值；,其中x=/3.(每组包含最小值，不包含最大值)b. 七年级成绩在70≤x<80这一组的是：17 . (9分)如图，在△ABC 中，BA=BC,ZABC=90°, 以AB为直径的半圆0交AC于点D,点E是BD上不与点B,D重合的任意一点，连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.(1)求证：△ADF一△BDG;(2)填空：①若AB=4.且点E是BD的中点，则DF的长为②取正的中点H,连接EH,OH,当ZEAB的度数为时，四边形OBEH为菱形.根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有人；(2)表中m的值为;(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数. 18. (9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数(单位：分)如下：年级平均数七中位数76.9八m79.2 79.5◆2019河南省中招试题◆19. (9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55 m 的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°,再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°,求炎帝塑像DE的高度. (精确到1 m.参考数据：sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67,√3≈1.73)20. (9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5 个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A,B两种奖品的单价；(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.◆2019河南省中招试题◆21. (10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,民;由周长为m,得2(x+y)=m,满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.(2)画出函数图象函数的图象如图所示，函数y=- ×+的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.(3)平移直线y=-x,观察函数图象①当直线平移到与函的图象有唯一交点(2,2)时，周长m的值为 ;②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为◆2019河南省中招试题◆22 . (10分)在△ABC 中， CA=CB,ZACB =α .点P 是平面内不与点A,C 重合的任意一点，连接AP,将线段AP 绕 点P 逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.(1)观察猜想如图(1),当α=60°时，的值是 ,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是(2)类比探究当α=90°时，请写出的值及直线BD 与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图(2)的情形说明理由. (3)解决问题当α=90°时，若点E,F 分别是CA,CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C,P,D 在同一直线上值.图(1)备用图图(2)◆2019河南省中招试题◆23. (11分)如图，抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于点C.直线经过点A,C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.①连接PC,当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B',则平面内存在直线l,使点M,B,B'到该直线的距离都相等，当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线I:y=hx+b的解析式. (k,b可用含m的式子表示)备用图48 不等式姓 数体米米间水姓 ,》6,可小8解集*>6<*<*无都◆2019河南省中招试题◆藻2019年河南省普通高中招生考试2.C 【解析】 0.0000046=4.6×10-*,故选C3.B 【素养落地】 本题考查平行线的性质，体现了逻辑推理的核 心素养.技法1 求不等式解集公共部分的两种方法中所有不等式解集的公共部分，找1数赫法巡不等式组中所有不等式的解集在间一条数轴上表苏出来，利用 数形结合用燃，自观北得到公共部分，两个一元一次不等式所级 减故不美式湖的剂集有以巴种类(设4<6):【解析】 如图，∵AB//CD,:21=2B=75°,又∵Z1=ZD+ZE, . . 2D=Z1 - ZE=75° - 27°=48°,故选B .4.D 【素养落地】 本题考查了整式的运算、二次根式的运算，体现了数学运算的核心素养.【解析】 2a+3a=(2+3)a=5a,故A 项错误； ( - 3a)²= ( - 3)²a²=9a²,故B 项错误； (x - y)²=x² - 2y+y²,故C 项错误；3、/2- √Z=2 √2,故D 项正确.5.C 【素养落地】 本题考查几何体的三视图，体现了直观想象的口使法 遂用口状”大大取夜大，小小取教小；大小小大中同找，大大小 能不了”来殊定13. 【素养落地】 本题考查用列举法求事件的概率，体现了数据分析的核心素养.【解析】 根据题意列表如下：核心素养.【解析】 根据俯视图的定义，可知平移前后几何体的俯视图相同，均如图所示，故选C.6.A 【解析】 把该方程变形为一般形式，为x²-2x-4=0,由一元二次方程根的判别式△=b²-4ac=(-2)²-4×1×(-4)=20> 0,可知该方程有两个不相等的实数根.故选A. 7.C 【素养落地】本题考查扇形统计图的识图能力及平均数的求解方法，体现了数据分析的核心素养，【解析】 5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25(元),故这天销售的矿泉水的平均单价为2.25元. 8.B 【素养落地】 本题考查二次函数的图象与性质，体现了逻辑推理的核心素养，【解析】 根据该抛物线经过(-2,n)和(4,n)两点，可知这条抛 物线的对称轴是直线,”,解得b=2,:该抛物线的解析式为y=-z²+2x+4,把x=4或x=-2代入， 得y =-4,即n =-4 .9.A 【素养落地】 本题考查尺规作图、垂直平分线的判定与性质、勾股定理等，体现了逻辑推理的核心素养. 【解析】 由作图可知，点E 在线段AC 的垂直平分线上，又点0是AC 的中点， .直线BE 是线段AC 的垂直平分线，AB=BC=3.过点B 作BM 工AD 于点M,则四边形BMDC 为矩形， .BM=CD, DM=BC=3 . :4M=1 .根据勾股定理，可得BM= √AB -AM=√ 3²-1⁷=2/2,即CD=2 √ 2.故选A.10.D 【素养落地】 本题考查旋转的性质，体现了直观想象、逻辑推理的核心素养.【解析】 根据题意，易知在旋转过程中，组合图形每4次一循环，而70÷4=17……2,.第70次旋转结東时，组合图形的位置如图所示，延长DA 交x 轴于点E, 易知AEIx 轴，则0E=3,AE=4,:AD=AB=20E=6,:DE=AD+AE=10,故点D 的坐标 为(3,-10),故选D. 11. 【解析】 Ⅱ12.x≤-2 【素养落地】 本题考查不等式组的解法，体现了数学 运算的核心素养. 【解析】 解不等；,得x≤-2,解不等式-x+7>4,得红 ， 红2白 黄 (红，,黄) (红2,黄) (白，黄) 红 ， (红，,红；) (红2,红，) (白，红，) 红4 (红,红4) (红2,红) (白，红4) 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相 同的结果有4种，故所求概率为 · 高分技法 14. π+J3【素养落地】本题考查不规 则图形面积的计算，体现了逻辑推理、 数学运算的核心素养. 【解析】 :0A=0B,ZAOB=120°, :.Z0AB=Z0BA=30° . ∵0C10A, : .ZBOC=120° - 90°=30°=Z0BA,,OD=BD .如图，过点0 作OELAB 于点E,在Rt △AOE 中， 0E=0A · sinZOAE=2/3× sin30°=√3.在Rt △AOD 中， 0D=0A ·tanZ0AD=25×tan 30°= 2.".BD=2," 2+15.【素养落地】 本题考查折叠的性质及分类讨论思想，体现了逻辑推理、直观想象的核心素养.技法2列举法求概率的解题通法时(则是表北或用西引树表状法图近)法一；数下一散适用于两步只不更不源地川半出改有下能出见的结笑，并到断每种结装出 现的可能性是香然茶；48公式户4)=拉求事件以发你的概③1定开有可已现的结是有不及所家事件A 出现的结果疗 m ; 混半问通，消好状图法适用于再与及两步以上泉敬率问题； 1.B 【解析】 根据负数的绝对值等于它的相反数，可高分技法◆2019河南省中招试题◆则四边形ABEB'是正方形， .BE=AB=1,即 · , ; ②当点B'落在边CD 上时，如图(2),易证△ECB '~~△B'DA,,即,”. ,<a=AD=√BA² B'D=.综上可知，a 的值)图(2)高分技法16. 【素养落地】本题考查了分式的化简求值，体现了数学运算的核心素养.【参考答案及评分标准】(4分) (6分)当x=\3时，(8分)17. 【素养落地】本题以圆为背景，考查了圆的相关性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质等，体现了逻辑推理的核心素养 【参考答案及评分标准】 (1)证明：∵BA=BC,ZABC=90°, .LCAB=ZC=45° .∵AB 为半圆0的直径， :ZADF=ZBDG=90°, :ZDBA=ZDAB=45°, .:AD=BD.∵ZDAF 和ZDBG 都是充所对的圆周角， :LDAF=ZDBG, . △ADF △BDG. (2)①4-2 √/2 2300解法提示：①:AB为半圆0的直径， ZAEB=90°,AEIBG. .ZAEG=90° · · 点E 是丽的中点， .ZGAE=ZBAE, 又AE=AE,:△AEB=△AEG, ..AG=AB=4...DG=AG-AD=4-2√2. :DF=DG=4-2√2. ∵四边形0BEH 是菱形， ..0B=BE, 又0B=OE,..△0BE是等边三角形， :2EOB=60°,:ZEAB=30° ·分析的核心素养.【参考答案及评分标准】(1)23 (2分) 解法提示：由七年级成绩频数分布直方图可知，80分以上(含80 分)的有15+8=23(人).(2)77.5 (4分) 解法提示：(3)七年级学生甲在本年级的排名更靠前. (5分) 理由：七年级学生甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数，而八 年级学生乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数.' ( 6 分 )答：估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224人，(9分)19. 【素养落地】“本题以实际生活为背景，考查解直角三角形的实 际应用，体现了逻辑推理、数学抽象、数学建模的核心素养.【参考答案及评分标准】在Rt △ACE 中，∵ZA =34°,CE=55,1,:BC=AC-AB=82.1-21=61.1. 在Rt △BCD 中，∵2CBD=60°, :CD=BC ·tan60°≈61. 1×1.73≈105.7, :.DE=CD-CE=105.7-55≈51.鼓炎帝塑像DE 的高度约为51 m.(4分) (7分) (9分)圜高分技法20.【素养落地】本题材料来源于生活，通过构建一次函数、方程组、不等式模型解决实际问题，体现了数学抽象、数学建模、数学 运算的核心素养.【参考答案及评分标准】(1)设A 奖品的单价为x 元，B 奖品的 单价为y 元， (1分) 根据题意，得 ’解得故A 奖品的单价为30元，B 奖品的单价为15元. (4分) (2)最省钱的购买方案：A 奖品8个，B 奖品22个. ( 5 分 ) 理由：设购买A 奖品a 个，则购买B 奖品(30-a)个，共需w 元， 根据题意，得w=30a+15(30-a)=15a+450. (6分) :15>0,:当a 取最小值时，w 取最小值.:.a≥7.5,又a 为正整数，:当a=8时，w 取得最小值. 30-8=22.故当购买A 奖品8个，B 奖品22个时最省钱. 21. 【参考答案及评分标准】(1) 一(2)画直线y=-x 如图所示：(3)①8 (4分) ②直线与函数 的图象交点还有两种情况： 技法4解直角三角形的实际应用题目的解题通法(1)心用“解直角三角形”时党型解央问过，关健是把已知角或 特株角放在自角二角形中，当两卜直角三尚形有公共边时，公共劲是联系两个直角三角形的汛管，通常要水出这条公共边的长 度，进而解决问题，(2)当图形中设有直单三角形洲，则需要根据实际情况构造直角三角形.(3)运用“解直角一角形”的模型解决实际问题的步骤：①审题， 报据题干，弄明白图形中哪些是已知量，哪些是米知量；②将已知条件转化到示意图中，把实际问巡转化为解直角三角形的问题；③选择置当的关系式解直角三有形技法3解决折叠间题的方法掌器折叠的性成；直战对称；②公千浙泉两假的保形(指脊后变合的测形)合等，对放议角，线段，例长，百长多均相务，③对原点的徙线改浙报从在真线垂直平分；2.我出隐全的折叠前后的位置关系(平行或垂直)和数量关累 (相筹);3.一服运甲全等三角形，匀没是理，据似三僧形等知识及方程思 想，设出恰当的未和效，解方栓米求线设长，幻辽于折痕两侧的因形(进管后重台的周形)失于析很所在 (3分)(5分) (7分) (9分)(9分) (1分) (3分)②连接OE,图(1)由(1)知△ADF≥△BDG,◆2019河南省中招试题◆当有2个交点时，周长m 的取值范围是m>8. (8分)(4)m≥8 (10分)22.【素养落地】 本题是几何图形的类比探究题，主要考查了等腰 三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用等，体现了 逻辑推理、直观想象的核心素养.【解题思路】 (1)利用“SAS”证得△ACPm △ABD,可得CP= BD,ZACP=ZABD,继而可得直线BD 与直线CP 相交所成的较 小角等于ZBAC. (2)根据(1)中的思路，可以证明△DAB △PAC,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角仍然等于ZBAC. (3)分点P 在线段CD 上和点P 在线段CD 延长线上两种情况进 行讨论即可.【参考答案及评分标准】(1)160° (2分)解法提示：∵AC=BC,ZACB=60°, △ABC是等边三角形， ..ZCAB=60°,AC=AB. 由旋转可得ZAPD=60°,AP=PD, △APD是等边三角形，.ZPAD=60°=ZCAB,AP=AD, ZCAP=ZBAD, :△ACP=△ABD,:CP=BD,ZACP= ZABD,如图(1),延长CP,BD 交于点M ,CM 与AB 交于点N,在△ANC 和△BNM 中，ZACN=ZMBN,ZCN=ZBNM, ZM=ZCAN=60° · ,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数为45° · (4分)理由如下：∵ZACB=90°,CA=CB, .ZCAB=45°,同理可得，23. 【解题思路】(1)根据直线AC 的解析式求出点A,C 的坐标，再 △PCM 是直角三角形， ZCMP<90°,可知分ZPCM=90°和ZMPC=90°两种情况进行讨论，据此求解即可；②易知满足条件的直线1即为△MBB'的三条中位线所在的直线，故先求出点B,B',M 的坐标，再求出线段BM,B'M 的中点坐标，即可求得直 线1的解析式.【参考答案及评分标准】 (1)∵直线经过点A,C,:A(-4,0),C(0,-2).∵抛物线经过点A,C,故抛物线的解析式为 (3分)(2)①:点P 的横坐标为m, :点P 的坐标为(m,当△PCM是直角三角形时，因ZPMC<90°,故分以下两种情况 讨论(i)当ZCPM=90° 时， PC//x 轴，则· 解得m;=0(舍去),mz=-2.:点P 的坐标为(-2,-2). (5分)(i)方法一：当ZPCM=90°时，如图，过点P 作PNly 轴于点N,ZCAB+ZDAC=ZPAD+ZDAC, 即ZDAB=ZPAC,:. △DAB △PAC, (6分)。
河南省2019年中考数学模拟试题(含解析)
2019年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. - 3的绝对值是（）A.— 3B. 3C. . —D.—3 32. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2, 9970000这个数用科学记数法可表示为（）A. 9.97 X 105B. 99.7 X 105C. 9.97 X 106D. 0.997 X 1074. 一次函数y= - 3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3, 4）,则不等式kx+1 >-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A. *B. * C ' D5. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.03. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是A. 9B.左视图C. 7D. 6主视图根据以上图表信息，参赛选手应选（）血成绩环* X10 ---------9 —…“…”8 ”4“ ■-7 --------A.甲B.乙C.丙D. 丁A. 1 : 3B. 1: 5C. 1: 6D. 1: 119.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=. x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与6.如图，四边形ABCD内接于O 0,F是二上一点，且~7=-,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若/ ABC=105 ，/ BAC=25，则/ E的度数为（7.如图，菱形0ABC的一边0A在x轴上，将菱形0ABC绕原点0顺时针旋转75°至0A B'DC于点F,60°连接AE并延长交C'的位置，若0B=「，/ C=120°，则点B'的坐标为（则S A DEF：S A AOB的值为（两段抛物线所围成的阴影部分的面积为；，则a 、b 的值分别为(C 2、巳、E 4、G 3…在x轴上，已知正方形 A i B i C i D二、填空题(本小题共 5小题，每小题3分，共15分)11. ________________________________________ 计算：一二 + ( n - 2) 0+ (- 1) 2017= . 12.已知关于x 的一元二次方程 ax 2-( a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数 a 的值是 _______ .10.在平面直角坐标系中，正方形A BCD 、 Di E 1E 2B 2、AB 2C 2D 、DBE4B …按如图所示的方式放置，其中点 B 在y 轴上，点G 、E 、E 、的边长是(13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=14. ____________________________________________ 如图，扇形OAB中，/ AOB=60，扇形半径为4,点C在-爲上，CD! OA垂足为点D, 当厶OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 .O D .415. 如图，在矩形ABCD中, AB=5 BC=3点E为射线BC上一动点，将△ ABE沿AE折叠,得到△ AB' E.若B'恰好落在射线CD上，贝U BE的长为__________ .三、解答题(本题共8小题，共75分.)：：一1 r, 216. 先化简，再求值：十一=，其中m是方程x+2x- 3=0的根.3 ID1 2 3-6m rn-2 717. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A, B两组户数频数直方图的高度比为 1 : 5.月信息消费额分组统计表1这次接受调查的有 _________ 户；2在扇形统计图中，“ E”所对应的圆心角的度数是 ________(3 )请你补全频数直方图;(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于 200元的户数是多少?(户数)18. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点 A B 重合的一个动点，延长BP 到点C, 使PC=PB D 是AC 的中点，连接 PD PO (1) 求证：△ CDP^A POB (2) 填空：① 若AB=4,则四边形AOPD 勺最大面积为 _________ ;② 连接OD 当/ PBA 的度数为 ______ 时，四边形BPDC 是菱形.C19. 如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶B 的仰角为60°,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°,其中点A C E 在同一直线上.(1) 求斜坡CD 的高度DE(2) 求大楼AB 的高度(结果保留根号)20.同庆中学为丰富学生的校园生活， 准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元, 购买2个月信JS 湾奏颤分组頻数直方图各粗户数扇球统计圈2015 105・・・10足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21. 根据下列要求，解答相关问题：(1 )请补全以下求不等式- 2x2- 4x > 0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2- 4x;抛物线的对称轴x=- 1 ,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (- 2, 0),用三点法画出二次函数y= - 2x2- 4x的图象如图1 所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为___________ ;③借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2- 4x > 0的解集为_________ .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2- 2x+1v 4的解集.①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集.(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c > 0 (a > 0)的解集.22. (1)问题发现:(1)如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别是边BG AB上的点，且CE=BF连接DE过点E 作EG! DE 使EG=DE 连接FG FC,请判断：FG 与CE 的数量关系是 ，位置关玄阜 系是 (2)拓展探究:请出判断判断予以证明; (3) 类比延伸:如图3,若点E 、F 分别是BC AB 延长线上的点,23. 如图，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点为 A D (A 在D 的右侧)，与y 轴的交 点为C,且A (4, 0), C ( 0,- 3),对称轴是直线x=1 . (1 )求二次函数的解析式;(2)若M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m 设四边形 OCMA 勺面积为s .请写出 s 与m 之间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 勺面积最大;(3) 设点B 是x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点 P,使得以A , B 、C, P 四点为如图2,若点E 、F 分别是CB BA 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?GBB(1)中结论是否仍然成立?其它条件不变, 请直接写出你的判断.顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 13的绝对值是（ ）A.— 3B. 3C. . —D.—3 3【考点】15:绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解. 第一步列出绝对值的表达式； 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号. 【解答】解：| - 3|=3 . 故-3的绝对值是3. 故选：B. 2.中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km 2, 9970000这个数用科学记数法可表示为 （ ）55 —67A. 9.97 X 10 B . 99.7 X 10 C. 9.97 X 10 D. 0.997 X 10 【考点】科学计数法.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1W |a| v 10, n 为整数.确定 n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】 解：9970000=9.97 X 106, 故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式，其中1w |a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为10小题，每小题3分，共30 分） 主视图A. 9B. 8*左视图C. 7D. 61的正方体的个数是【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】易得这个几何体共有 2层，由俯视图可得第一层正方体的个数， 由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.【解答】解：由俯视图易得最底层有 6个正方体，第二层有 2个正方体，那么共有 6+2=8 个正方体组成， 故选B.4. 一次函数y= — 3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为 P （3, 4）,则不等式kx+1 > —• ••当 x 》3 时，kx+1》—3x+b , •不等式kx+1 >— 3x+b 的解集为x > 3,在数轴上表示为： *故选B.5.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示， 丁的成绩如图所示.甲乙 丙 平均数 7.9 7.9 8.0 方差3.290.491.8元一次不等式;C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】 观察图象，直线 y=kx+1落在直线 y= - 3x+b 上方的部分对应的 x 的取值范围即为所 求.【解答】 解：•一次函数 y= - 3x+b 和y=kx+1的图象交点为 P (3, 4),3x+b 的解集在数轴上表示正确的是（FD 一次函数与 【考C .根据以上图表信息，参赛选手应选( )【考点】W7方差；W1:算术平均数.【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可. 【解答】解：由图可知丁射击 10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8,则丁的成绩的平均数为： —X( 8+8+9+7+8+8+9+7+8+8) =8, 丁的成绩的方差为： 了一X [ (8 - 8)+ ( 8 - 8)2+ (8 - 9) 2+ ( 8 - 7) 2+ (8 -8)+ (8 - 8)2 2 2 2 2+ (8 - 9) + (8 - 7) + (8 - 8) + (8 - 8) ]=0.4 , •••丁的成绩的方差最小， •••丁的成绩最稳定， •••参赛选手应选丁， 故选：D.F 是•上一点，且| ； =「，连接CF 并延长交AD 的延长根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】 解：••四边形 ABCD 内接于O 0,Z ABC=105,6.如图，四边形 ABCD 内接于O 0,线于点E ,连接AC,若/ ABC=105，/ BAC=25，则/ E 的度数为(M6圆内接四边形的性质;M4: 圆心角、弧、弦的关系.【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出/ ADC 的度数，再由圆周角定理得出/ DCE 的度数,【考60°•••/ ADC=180 -Z ABC=180 - 105 ° =75 °.•••衣=| ,/ BAC=25 , • Z DCEZ BAC=25 ,• Z E=Z ADC-Z DCE=75 - 25° =50 °. 故选B.7.如图，菱形OABC 的一边OA 在 x 轴上，将菱形OABC 绕原点0顺时针旋转75°至OA B ' C'的位置，若 OB= _，Z C=120°，则点B'的坐标为（ ）/A ”oX1%帕\L J A r7 R fA.（ 3，二）B .（ 3，一） C.（「，「）D.（「，7）【考点】R7:坐标与图形变化-旋转； L8:菱形的性质.【分析】 首先根据菱形的性质，即可求得Z AOB 的度数，又由将菱形 OABC 绕原点O 顺时针 旋转75°至OA B ' C'的位置，可求得Z B' OA 的度数，然后在 Rt △ B' OF 中，利用三角 函数即可求得 OF 与B ' F 的长，则可得点 B '的坐标.【解答】 解：过点B 作BE X OA 于E ,过点B'作B' F 丄OA 于 F , • Z BE0=Z B ' FO=9C ° , •••四边形OABC 是菱形， • OA// BC, Z AOB= Z AOC • Z AOC-Z C=180°,•••Z C=120° ,• Z AOC=60 , • Z AOB=30 ,• •菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B' C'的位置， • Z BOB =75°, OB =OB=2 :, • Z B' OF=45 ,在Rt△ B' OF中，•••点B'的坐标为：（唧匚，-i ：）.&如图，在?ABCD 中, AC 与BD 相交于点 O, E 为OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点F , 则 S A DEF ： S A AOB 的值为（）A. 1 : 3 B . 1: 5 C . 1: 6 D . 1: 11 【考点】S9:相似三角形的判定与性质；L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可知 BO=DO 又因为E 为OD 的中点，所以DE BE=1: 3,根S A iQR 9 据相似三角形的性质可求出 S A DE :S A BAE .然后根据=p ，即可得到结论.仏 ABE 3【解答】解：I O 为平行四边形ABCD 对角线的交点， • DO=BO又••• E 为OD 的中点， • DE= DB4• DE: EB=1: 3, 又••• AB// DC• △ DFE^A BAEOF=OB? cos45 •-B ' F= 7,=2 r =",故选D.・'二=（1）2=1'△BAE 39• I S A DE = S A BAE ,■..S AADB = 2 S A ABE 3，确定出抛物线y=ax 2+bx 的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点可得解.• °. S A AO =S :△ BAE,V S ^EAE…S A DEF ： S A AO ==1 : 6,y S ABAE9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 两段抛物线所围成的阴影部分的面积为y= . x 2经过平移得到抛物线 y=ax 2+bx ，其对称轴与 ［，则a 、b 的值分别为(H6:二次函数图象与几何变换.【分析】 坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积,再根据三角形的面积公式列式计算即故选C.【考c •一,3 3 2 4•••平移后抛物线的顶点坐标为（- 爭，-电右），对称轴为直线x=-爭, 当x=-丄一时，y=2 4•平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，'x( ■)X(-)=2 4 4234解得b= - -y故选：C.ABCD、D1E1E2B、A2B2 C2D、D>E3E4B B…按如图所示的方的边长为I，/ B i C i O=60°, BQ// B2C2// B3C3…，则正方形A2017R0仃C2o仃D2o仃的边长是（）【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长, 可得出答案.【解答】解：•••正方形A i B i CD的边长为1,/ B i CO=60°, BC // B2C2 / RC3,• D E1=B2E2, D>E3=B S E4, / DCE1=/ GB2E2=/仑£3巳=30°,式放置，其中点B在y轴上，点C、E、E>、C2、巳、巳、C3…在x轴上，已知正方形A i B i G D 10.在平面直角坐标系中，正方形El E: Q Ej E4 G x进而得出变化规律即31【考点】D2:规律型：点的坐标.则 B 2C>== = () 1cos30fl 33 同理可得：RG==(—二)2,33故正方形 ABGD 的边长是：()「13则正方形A 2017B 2017C 2017 D 2017的边长为: 故选：C.二、填空题(本小题共 5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：-二 +( n - 2) 0+ (- 1) 2017= - 2 . 【考点】2C:实数的运算；6E ：零指数幕.【分析】直接利用零指数幕的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案. 【解答】 原式=-2+1 - 1 =-2. 故答案为：-2.12.已知关于x 的一元二次方程 ax 2-( a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数 a 的值是 a=1.【考点】AA 根的判别式.【分析】由一元二次方程的定义可得出 a z 0,再利用根的判别式△ =b 2- 4ac ,套入数据即可 得出△ = (a - 2) 2> 0,可得出a z 2且a z 0，设方程的两个根分别为刘、X 2,利用根与系数9的关系可得出X 1?X 2=，再根据X 1、X 2均为正整数，a 为整数，即可得出结论.a【解答】 解：•••方程ax 2-( a+2) X +2=0是关于X 的一元二次方程， a z 0.•/△ = (a+2) 2- 4a X 2= (a - 2) 2> 0,•••当a=2时，方程有两个相等的实数根， 当a z 2且a z 0时，方程有两个不相等的实数根. •• •方程有两个不相等的正整数根， 设方程的两个根分别为 X I 、X 2,--DE i =CDsin30一， 20169/. X1?X2=,a•/X I、X2均为正整数，•••「为正整数，a■/ a为整数，a^ 2且a^ 0,a=1,故答案为：a=1.13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】作AC± X轴于点C,作BD丄X轴于点D,易证△ OB/A AOC则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.【解答】解：作ACLX轴于点C,作BD丄X轴于点D.则/ BD02 ACO=90 ,则/ BOD丄OBD=90 ,•/ OA! OB•••/ BOD丄AOC=90 ,•••/ B0D2 AOC•••△ OBD^A AOC二口工 2 /»八2一•••..,.= —) =( tanA )=，又••• S A AO(=_77 X 2=1 ,• S _1・・S A OB=,■-9故答案为：-•・k=-二14. 如图，扇形OAB中，/ AOB=60，扇形半径为4,点C在富上，CtU OA垂足为点D, 当厶OCD勺面积最大时，图中阴影部分的面积为2 n —4 .BO D A【考点】MO扇形面积的计算；H7:二次函数的最值；KQ勾股定理.【分析】由OC=4点C在亦上，CDL OA求得DC彳0严4)!)鼻&&~0卫，运用& OC誌OD ? !..厂,求得OD=2 —时厶OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△ OCD的面积求解.【解答】解：••• OC=4点C在「上，CDL OA•DC“「」「=厂厂•S A OC=;O D? i / .■ pr'Q 1 1 1•••,「= ’O D?( 16—O D)=——O D+4OD=—’(O D- 8) 2+16•••当O D=8,艮卩OD=2】时厶OCD的面积最大，•- DC=foF_)2= =2 _,•••/ COA=45 ,2•••阴影部分的面积 = 扇形AOC 勺面积-△ OCD 的面积=!打八"- X 2 7X 2 7=2 n - 4, 360 2 % % 故答案为：2 n - 4.【分析】如图1，根据折叠的性质得到 AB' =AB=5, B' E=BE 根据勾股定理得到 B E= （ 3 -BE 2+12,于是得到吨，如图2,根据折叠的性质得到AB =沖求得AB =BF =5根据勾股定理得 到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12即可得到结论.【解答】 解：如图1,v 将厶ABE 沿 AE 折叠，得到△ AB' E ,• AB' =AB=5 B' E=BE •- CE=3- BE,： AD=3 •- DB' =4,二 B ' C=1,v B ' h=cE+B' C 2,• BE "= ( 3 - BE 2+12, • BE =,如图2,：将厶ABE 沿 AE 折叠，得到△ AB' E , • AB' =AB=5 ：CD// AB,:丄仁/ 3,:/ 仁/2,• / 2=7 3,:AE 垂直平分 BB', • AB=BF=5 • CF=4, ：CF // AB,• △ CEF^A ABE15.如图，在矩形 ABCD 中, AB=5 BC=3 点E 为射线BC 上一动点，将△ ABE 沿AE 折叠, 得到△ AB' E .若B'恰好落在射线CD 上,则BE 的长为—或15 .【考点】PB:翻折变换（折叠问题） ;LB: 矩形的性质.即 d =:,5 CE+3.CE=12,. BE=15,综上所述：BE 的长为：一或15, 故答案为：一或15 .38小题，共75分.)* J .I . 一 ，其中m 是方程X 2+2X -3=0的根. 3 m -6m叶＜【考点】6D:分式的化简求值；A8:解一元二次方程-因式分解法.m —35【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法， 化简十-，然后应用因3 in" -6n前一2数分解法解一元二次方程， 求出m 的值是多少；最后把求出的m 的值代入化简后的算式，求叶3/5、出算式 -* ：，的值是多少即可.3 m -6m叶2m-3E【解答】解： _* ■ I ：.-3 m -on.(TD +3) (E -3)(X +3) (X - 1) =0, 解得 X i =- 3, X 2=1,■/m 是方程X 2+2X - 3=0的根，••• m= - 3, m=l ,三、解答题(本题共 16•先化简，再求值:=IP -3________________ 3m(n5—2) m -2= 12•/x +2x - 3=0,•/ m+趺0,•• m^- 3,• m=1,所以原式=「一厂=3X1 X (1+3)=11217•在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分•某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图•已知A, B两组户数频数直方图的高度比为 1 : 5. 月信息消费额分组统计表请结合图表中相关数据解答下列问题：(1) 这次接受调查的有50户；(2) 在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8 °;(3 )请你补全频数直方图；(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?【考点】VB 扇形统计图；V5:用样本估计总体； V7:频数(率)分布表；V8:频数(率)分布直方图.【分析】(1)根据A B 两组户数直方图的高度比为 1 : 5,即两组的频数的比是 1 : 5,据此 即可求得A 组的频数；利用 A 和B 两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数; (2)用“ E ”组百分比乘以360°可得；(3 )禾9用总数乘以百分比即可求得 C 组的频数，从而补全统计图； (4) 利用总数2000乘以C 、D E 的百分比即可. 【解答】 解：(1) A 组的频数是：10=2；5•••这次接受调查的有(2+10)十(1 - 8%- 28%- 40%) =50 (户)， 故答案为：50 ；故答案为：28.8(3) C 组的频数是：50X 40%=2Q 如图,(4) 2000X( 28%+8%+40%=1520 (户)，月信星涔妻頼分组頻數曹左圉各組户数屈形统计图201010 --■ ■ ■ ■■ ■广 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■¥ >9 ■ ■(2) “E ”所对应的圆心角的度数是360°X 8%=28.8°,月信星涔妻頼分组頻數曹左圉各組户数福形统计图5E18. 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A B重合的一个动点，延长BP到点C, 使PC=PB D是AC的中点，连接PD PO(1)求证：△ CDP^A POB(2)填空：①若AB=4,则四边形AOPD勺最大面积为 4;②连接OD当/ PBA的度数为60°时，四边形BPDC是菱形.C【考点】L9:菱形的判定；KD全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据中位线的性质得到DP// AB, DP=AB由SAS可证厶CDP^A POB(2)①当四边形AOPD勺A0边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形, 再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解.【解答】(1)证明：T PC=PB D是AC的中点，••• DP/ AB,••• DP=.AB,Z CPD2 PBOLa•/ BO=_AB,• DP=BO在厶CDP-与^ POB中，r DP=B0ZCPD^ZPBOPC=PB•••△CDP^A POB( SAS ;(2)解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，=2X 2 =4；②如图：•••DP// AB, DP=BO•••四边形BPDO是平行四边形,••四边形BPDO是菱形，•PB=BQ•/ PQ=BQ•PB=BQ=PQ•△ PBQ是等边三角形，•/ PBA的度数为60°.故答案为：4; 60°.C19. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A C E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题；T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】(1)在直角三角形 DCE 中，禾U 用锐角三角函数定义求出 DE 的长即可；(2)过D 作DF 垂直于AB,交AB 于点F,可得出三角形 BDF 为等腰直角三角形， 设BF=DF=x 表示出BC, BD, DC 由题意得到三角形 BCD 为直角三角形，禾U 用勾股定理列出关于 x 的方 程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 AB 的长.【解答】 解：(1)在 Rt △ DCE 中, DC=4米，/ DCE=30，/ DEC=90 , ••• DE= DC=2 米；2(2)过D 作DF 丄AB 交AB 于点F , •••/ BFD=90，/ BDF=45 ,•••/ BFD=45，即△ BFD 为等腰直角三角形, 设 BF=DF=x 米,•••四边形DEAF 为矩形， • AF=DE=2米,即卩 AB=(x+2)米, 在 Rt △ ABC 中，/ ABC=30 ,BD= =BF=「X 米, DC=4米, •••/ DCE=30，/ ACB=60 , •••/ DCB=90 ,在Rt △ BCD 中，根据勾股定理得： 2x 2=」T +16, 解得：x=4+4 .：, 则 AB= ( 6+4 .=)米.球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元,…B C =;os30' =詈=二=「；「、米,20.同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮购买2个足球和5个篮球共需500元. (1) 购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9: 一元一次不等式的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)根据费用可得等量关系为： 购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足 球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价； (2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过 5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.•••购买一个足球需要 50元，购买一个篮球需要80元.(2 )方法一：解：设购买a 个篮球，则购买(96 - a )个足球. 80a+50 (96- a )< 5720, 亦30.•/ a 为正整数，• a 最多可以购买30个篮球.•••这所学校最多可以购买 30个篮球. 方法二：解：设购买n 个足球，则购买(96 - n )个篮球. 50n+80 (96- n )< 5720, n 》65厶 •/ n 为整数，•- n 最少是66 96 - 66=30 个.【解答】(1)解：设购买一个足球需要 ■・」根据题意得- 解得沪50y=80,x 元，购买一个篮球需要y 元,•••这所学校最多可以购买30个篮球.21 •根据下列要求，解答相关问题：(1 )请补全以下求不等式- 2x2- 4x > 0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2- 4x；抛物线的对称轴x=- 1,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (- 2, 0),用三点法画出二次函数y= - 2x2- 4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为 _ 1=0, x2=- 2③借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2- 4x > 0的解集为 -2 < x w 0 .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2- 2x+1v 4的解集①构造函数，画出图象;②数形结合，求得界点;③借助图象，写出解集.(3) 参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于的不等式ax2+bx+c > 0 (a > 0)的解集寸■・■ ■皆■ ■管5 ■■ 込一卜冷f I 4 ■§V 1 li 1：厶二為…；・・；L h I I II【分析】(1)直接解方程进而利用函数图象得出不等式- 2x2-4x>0的解集;(2)首先画出y=x2-2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2- 2x+仁4的解，得出不等式x2- 2x+1 V 4的解集；(3)利用ax +bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案.【解答】解：(1)②方程-2x2- 4x=0的解为：x i=0, X2=- 2; ③不等式-2x2- 4x > 0的解集为：-2<§■耳■4)«h tl fl丿* • J te- n J ■ w "¥f【考点】HC二次函数与不等式(组) ;H2:二次函数的图象；H3:二次函数的性质.x w 0;(2)①构造函数，画出图象，如图2，:构造函数y=x2- 2x+1，抛物线的对称轴x=1, 且开口向上，顶点坐标(1, 0),关于对称轴x=1对称的一对点(0, 1), (2, 1), 用三点法画出图象如图2所示：②数形结合，求得界点：2当y=4 时，方程x - 2x+1=4 的解为：x i=- 1, X2=3;③借助图象，写出解集：由图2知，不等式x2- 2x+1 V 4的解集是：-1 v x v 3;(3)解：①当b2- 4ac> 0时，关于x的不等式ax2+bx+c > 0 (a> 0)的解集是x> 或x V =22a 2a当b2- 4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c> 0 (a> 0)的解集是：X M-当b2- 4ac v 0时，关于x的不等式ax2+bx+c> 0 (a> 0)的解集是全体实数.22. (1)问题发现：(1)如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别是边BG AB上的点，且CE=BF连接DE过点E 作EG! DE 使EG=DE 连接FG FC,请判断：FG 与CE 的数量关系是 FG=CE，位置关系是 FG// CE . (2) 拓展探究:如图2,若点E 、F 分别是CB BA 延长线上的点，其它条件不变, 请出判断判断予以证明; (3)类比延伸:如图3,若点E 、F 分别是BC AB 延长线上的点，其它条件不变,【考点】LO 四边形综合题.利用等量代换即可求出 FG=CE FG// CE(2) 构造辅助线后证明△ HGE^A CED 利用对应边相等求证四边形 GHBF 是矩形后，利用等 量代换即可求出 FG=CE FG// CE(3) 证明△ CBF ^A DCE 即可证明四边形 CEGF 是平行四边形，即可得出结论. 【解答】 解：(1) FG=CE FG// CE;理由如下： 过点G 作GHLCB 的延长线于点 H,如图1所示： 则 GH// BF,Z GHE=90 , •/ EG 丄 DE•••/ GEH 丄 DEC=90 , •••/ GEH 丄 HGE=90 , •••/ DEC=z HGE^ZGHE=ZDCE在^ HGE" CED 中, ZHGE^ZDEC EG 二 DE ：• △ HGE^A CED( AAS ,••• GH=CE HE=CD(1)中结论是否仍然成立?(1)中结论是否仍然成立?【分析】(1)构造辅助线后证明△ HGE^A CED 利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后,请直接写出你的判断.医1•/ CE=BF•GH=BF•/ GH// BF,•四边形GHBF是矩形，•GF=BH FG// CH•FG// CE•••四边形ABCD是正方形，•CD=BC•HE=BC•HE+EB=BC+EB•BH=EC•FG=EC故答案为：FG=CE FG// CE;(2) FG=CE FG// CE仍然成立；理由如下：过点G作GHLCB的延长线于点H ,如图2所示:•/ EG丄DE•/ GEH丄DEC=90 ,•••/ GEH丄HGE=90 ,•/ DEC=z HGE'ZGHE=ZDCE 在厶日6£与4 CED中，ZHGE=ZDEC ,EG-DE•△HGE^A CED( AAS ,•GH=CE HE=CD•/ CE=BF • GH=BF•/ GH// BF,•四边形GHBF是矩形，•GF=BH FG// CH• FG// CE•••四边形ABCD是正方形，••• CD=BC••• HE=BC•HE+EB=BC+EB•BH=EC•FG=EC(3) FG=CE FG// CE仍然成立.理由如下: •••四边形ABCD是正方形，•BC=CD / FBC=/ ECD=90 ,在厶CBF与厶DCE中，1 ZFBC-ZECDBC=DC•△CBF^A DCE( SAS ,•/ BCF=/ CDE CF=DE•/ EG=DE • CF=EG•••DE 丄EG•/ DEC/ CEG=90•/ CDE/ DEC=90•/ CDE/ CEG•/ BCF=/ CEG•CF/ EQ•四边形CEGF平行四边形，_ 223. 如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点为A D (A在D的右侧)，与y轴的交点为C,且A (4, 0), C ( 0,- 3),对称轴是直线x=1 .(1 )求二次函数的解析式；(2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m设四边形OCMA勺面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA勺面积最大；(3)设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P,使得以A, B、C, P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1 )利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；(2 )设M( m, —x 2 x —3), |y M= 卅+― m+3 由S=S^ACM+S A OA M可得到S 与m 的函数关8 4 8 4系式，然后利用配方法可求得S的最大值；(3)当AB为平行四边形的边时，则AB// PC则点P的纵坐标为-3,将y=—3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3, 把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标.【解答】解：(1)v A (4, 0),对称轴是直线x=l ,二 D (—2, 0).又••• C (0,—3)1二-3 二“ 16a+4b+c-04a-2b+c~0解得., b=——，c= - 3,8 4•••二次函数解析式为：丫= X- — x - 3.8 4••• s 冷 x OC X 吨 X OA X |yM =* X 3 x 吨 x 4X (-討计+3 =-討伽+6=一 弓2+9,当m=2时，s 最大是9.(3)当AB 为平行四边形的边时，则 AB// PC,• PC// x 轴.•••点P 的纵坐标为-3.3 2 3将y= - 3代入得：-匚x - ,x - 3= - 3,解得：x=0或x=2 . ••点 P 的坐标为(2,- 3). 当AB 为对角线时. ••• ABCP 为平行四边形， • AB 与CP 互相平分， •••点P 的纵坐标为3.把 y=3 代入得：一 x 2-—x - 3=3,整理得：x 2- 2x - 16=0，解得：x=1+屯厂.j 或 x=1 o 4综上所述，存在点 P (2,- 3)或P (1+ —, 3)或P (1 - —3)使得以A , B C, P四点为顶点|y M=-易 m 4m+3(m — 2)-S=S\ ACI\+S\的四边形为平行四边形.。
2019年河南省中考数学模拟试卷(一)(二)合卷两套及答案
B．（- 12 ， 9 ） 55
C．（- 16 ， 12 ） 55
D．（- 12 ， 16 ） 55
9. 如图，在矩形 ABCD 中，AD= 2 AB，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，DH⊥AE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论： ①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH= HF；④ BC-CF=2HE；⑤ AB= HF， 其中正确的有（ ）
22.（10 分）【问题探索】如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DC=EC，连接 DE、AE、BD，点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点， 连接 PM、PN、MN．探索 BE 与 MN 的数量关系．聪明的小华推理发现 PM 与 PN 的关系 为_______，最后推理得到 BE 与 MN 的数量关系为___________． 【深入探究】将△DEC 绕点 C 逆时针旋转到如图 2 的位置，判断（1）中的 BE 与 MN 的数 量关系是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； 【解决问题】若 CB=8，CE=2，在将图 1 中的△DEC 绕点 C 逆时针旋转一周的过程中，当 B、E、D 三点在一条直线上时， MN 的长度是____________．
19.【解答】解：（1）将 A（-3，4）代入 y= m ，得 m=-3×4=-12 x
∴反比例函数的解析式为 y=- 12 ； x
将 B（6，n）代入 y=- 12 ，得 6n=-12，解得 n=-2，∴B（6，-2）， x
将
A（-3，4）和
B（6，-2）分别代入
y=kx+b（k≠0），得
3k b＝4 6k b＝ 2
2019年河南省洛阳市洛宁县中考数学三模考试试卷(解析版)
2019年河南省洛阳市洛宁县中考数学三模试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1 C．2×＝6D．÷＝2 2．关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（）A．无法确定B．有两个不相等实数根C．有两个相等实数根D．有实数根3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c 于点D，E，F，若＝，则＝（）A．B．C．D．14．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2cm，求AB的长（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i ＝1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米6．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．7．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是全面调查B．样本容量是360C．该校只有360个家长持反对态度D．该校约有90%的家长持反对态度8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．9．同圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比是（）A．：1 B．：1 C．2：1 D．3：110．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π二．填空题（共5小题）11．计算：（﹣）（+）＝．12．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB ＝度．13．若3是关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根，则方程的另一个根等于．14．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S＝9，则S△EFC等于．△AFD15．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）三．解答题（共8小题）16．解方程（1）（x﹣1）2＝2（2）x2﹣7x+6＝017．某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，CD＝2，tan B＝．（1）求AD和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．19．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．21．为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD ＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）22．某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？23．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1 C．2×＝6D．÷＝2 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝，错误；C、原式＝6×3＝18，错误；D、原式＝＝＝2，正确，故选：D．2．关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（）A．无法确定B．有两个不相等实数根C．有两个相等实数根D．有实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a＝1，b＝2，c＝﹣3△＝4+12＝16＞0，故选：B．3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c 于点D，E，F，若＝，则＝（）A．B．C．D．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝＝．故选：B．4．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2cm，求AB的长（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD＝30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，同理解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，又CD是高，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD＝4cm，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8cm，故选：C．5．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i ＝1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米【分析】先根据坡比求得AE的长，已知CB＝10m，即可求得AD．【解答】解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1：1.5，∴AE＝1.5BE＝18米，∵BC＝10米，∴AD＝2AE+BC＝2×18+10＝46米，故选：D．6．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝＝．故选：A．7．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是全面调查B．样本容量是360C．该校只有360个家长持反对态度D．该校约有90%的家长持反对态度【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、调查方式是抽样调查，故A错误；B、样本容量是400，故B错误；C、该校只有2250个家长持反对态度，故C错误；D、该校约有90%的家长持反对态度，故D正确；故选：D．8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．9．同圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比是（）A．：1 B．：1 C．2：1 D．3：1【分析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O＝．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．【解答】解：圆的外切正四边形的边长是圆的半径的2倍，圆的内接正四边形的边长是圆的半径的倍，所以同圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比：1．故选A．10．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π【分析】根据AB＝5，AC＝3，BC＝4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积＝△ABC的面积，得到阴影部分的面积＝扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积＝△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积＝扇形ADB的面积＝＝π，故选：B．二．填空题（共5小题）11．计算：（﹣）（+）＝ 2 ．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝7﹣5＝2．故答案为2．12．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB ＝60 度．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵∠AOB＝120°，∴∠ACB＝120°×＝60°，故答案为：60．13．若3是关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根，则方程的另一个根等于﹣2 ．【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+3＝1，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为a，∵3是关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根，∴a+3＝1，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．14．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S＝9，则S△EFC等于 4 ．△AFD【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC＝AD，而CE＝2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC＝AD，而CE＝2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S△AFD：S△EFC＝（）2，而S△AFD＝9，∴S△EFC＝4．故答案为：4．15．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是②⑤．（只填写序号）【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．【解答】解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误．观察图象可知，抛物线与直线y＝3只有一个交点，故方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，故②正确．根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故③错误，观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误，因为x＝1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，所以②⑤正确，故答案为②⑤．三．解答题（共8小题）16．解方程（1）（x﹣1）2＝2（2）x2﹣7x+6＝0【分析】（1）根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）x﹣1＝∴x1＝1+x2＝1﹣（2）（x﹣6）（x﹣1）＝0，x﹣6＝0或x﹣1＝0，所以x1＝6，x2＝1．17．某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷40%＝40（人）；抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2＝10，合格所占百分比：10÷40＝25%，优秀人数：12÷40＝30%，如图所示：；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%＝30%，所以600名九年级男生中有600×30%＝180（名）；（3）如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P＝＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，CD＝2，tan B＝．（1）求AD和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．【分析】（1）由中点定义求BC＝4，根据tan B＝得：AC＝3，由勾股定理得：AB＝5，AD＝；（2）作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE的长，再利用三角函数定义求结果．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，CD＝2，∴BD＝DC＝2，BC＝4，在Rt△ACB中，由 tan B＝，∴，∴AC＝3，由勾股定理得：AD＝＝＝，AB＝＝＝5；（2）过点D作DE⊥AB于E，∴∠C＝∠DEB＝90°，又∠B＝∠B，∴△DEB∽△ACB，∴，∴，∴，∴sin∠BAD＝＝＝．19．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的直径为6．20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN＝AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM ＝AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN＝90°，根据BN2＝BM2+MN2即可解决问题．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN＝AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由（1）可知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2+MN2，由（1）可知MN＝BM＝AC＝1，∴BN＝21．为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【分析】（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD＝＝＝15（cm）；（2）AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如图②，过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，则EH＝AE•sin∠EAH＝AB•sin75°≈60×0.97＝58.2（cm）．答：点E到AB的距离为58.2 cm．22．某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据销售量＝400﹣10x列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：（1）根据题意得出：400﹣10x；（2）（10+x）（400﹣10x）＝6000整理得：x2﹣30x+200＝0，解得x1＝20，x2＝10（舍去），∴每个定价70元；（3）设最大利润为y元，则y＝﹣10x2+300x+4000，当时，y最大＝，所以每个定价为65元时，获得的最大利润为6250元．23．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE＝﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP＝S△AEC+S△APC＝AC ×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1＝1，∴x1＝﹣6，x2＝0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE＝﹣m+1﹣（m2+2m+1）＝﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC＝6，∴S四边形AECP＝S△AEC+S△APC＝AC×EF+AC×PF＝AC×（EF+PF）＝AC×PE＝×6×（﹣m2﹣3m）＝﹣m2﹣9m＝﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m＝﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）；（3）∵y＝x2+2x+1＝（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF＝y F﹣y P＝3，CF＝x F﹣x C＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB＝9，AC＝6，CP＝3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t＝﹣4或t＝﹣8（不符合题意，舍）∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t＝3或t＝﹣15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）。
2019河南中招数学模拟试题(三)
2019年河南省中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分30分.1．的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a55．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根，则此三角形的周长是（）A．11 B．7 C．8 D．11或76．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游D．两个班的最高分在八（2）班7.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k 的值为（）A．B．C．D．8.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09.关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B.． C .D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分.11．计算：＝．12 .将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于．13．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2019年5月11日，郑州市某学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为．15．已知一个矩形纸片OACB，OB=6，OA=11，点P为BC边上的动点（点P 不与点B，C重合），经过点O折叠该纸片，得折痕OP和点B′，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得折痕PQ和点C′，当点C′恰好落在边OA 上时BP的长为______．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．17. （9分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．18. （9分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值．19.（9分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度(图中GH的长)，经测量知CD＝2 m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB＝10 m，且A，B，H三点共线，请根据以上数据计算GH的长．(3≈1.73，要求结果精确到0.1 m)20.（10分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人＝支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．（1）当点M是边BC的中点时．①求反比例函数的表达式；②求△OMN的面积；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．22.（10分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB＝∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．23.（11分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1.C2.D3.D4.D5.A 6D 7.A 8.C 9. B 10. C11.﹣1．12. 105 13.14.2π﹣4．15. 或．16.【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝tan45°+（）﹣1＝1+2＝3时，原式＝＝﹣．17.【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）==．18.【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∠3＝∠4，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝＝，∴设BC＝3k，AC＝4k，则AB＝5k．连接OE交OE于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∴OE∥BC，AG＝CG＝2k，∴OG＝BC＝k，∴EG＝OE﹣OG＝k，∵EG∥CB，∴△EFG∽△BFC，∴＝＝＝，∴FG＝CG＝k，在Rt△OGF中，tan∠GFO＝＝＝3，即tan∠AFO＝3．19.解：如解图所示，过点D作DE⊥AH于点E，设DE＝x m，则CE＝(x＋2)m.在Rt△BED中，BE＝DEtan∠DBE＝33x.在Rt△AEC中，AE＝CEtan∠CAE＝3(x＋2)．∵AE－BE＝AB＝10，∴3(x＋2)－33x＝10，解得x＝53－3.∴GH＝CE＝CD＋DE＝2＋53－3＝53－1≈7.7(m)．答：GH的长约为7.7 m.20.【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y＝k1x+b1，由图象可得，解得．∴y＝﹣2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，由图象得，解得，∴y＝﹣x+82，综上所述：y＝；（2）设人数为a，当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44，∴（48﹣40）×44＝106+82a，解得a＝3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥＝，x＝﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b＝，当x＝﹣＝61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，∴b，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．21.【解答】解：（1）①∵点B（4，2），且四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝2，BC＝OA＝4，∵点M是BC中点，∴CM＝2，则点M（2，2），∴反比例函数解析式为y＝；②当x＝4时，y＝＝1，∴N（4，1），则CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，∴S△OMN ＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN＝4×2﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×1＝3；（2）设M（a，2），则k＝2a，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝4时，y＝，∴N（4，），则BM＝4﹣a，BN＝2﹣，∴＝＝＝2．22.【解答】解：●操作发现：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°，∠ADB＝∠AEC＝90°在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD＝CE，AD＝AE，∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴AF＝BF＝DF＝AB，AG＝GC＝GE＝AC．∵AB＝AC，∴AF＝AG＝AB，故①正确；∵M是BC的中点，∴BM＝CM．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE，即∠DBM＝∠ECM．在△DBM和△ECM中，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD＝ME．故②正确；连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合，∴整个图形是轴对称图形，故③正确．∵AB＝AC，BM＝CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB＝∠AMC＝90°，∵∠ADB＝90°，∴四边形ADBM四点共圆，∴∠ADM＝∠ABM，∵∠AHD＝∠BHM，∴∠DAB＝∠DMB，故④正确，故答案为：①②③④●数学思考：MD＝ME，MD⊥ME．理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF＝AB，AG＝AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF＝AB，EG⊥AC，EG＝AC，∴∠AFD＝∠AGE＝90°，DF＝AF，GE＝AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG＝MF，MG＝AF，∠AFM＝∠AGM．∴MF＝GE，DF＝MG，∠AFM+∠AFD＝∠AGM+∠AGE，∴∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM＝ME，∠FDM＝∠GME．∵MG∥AB，∴∠GMH＝∠BHM．∵∠BHM＝90°+∠FDM，∴∠BHM＝90°+∠GME，∵∠BHM＝∠DME+∠GME，∴∠DME+∠GME＝90°+∠GME，即∠DME＝90°，∴MD⊥ME．∴DM＝ME，MD⊥ME；●类比探究：∵点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，∴MF∥AC，MF＝AC，MG∥AB，MG＝AB，∴四边形MFAG是平行四边形，∴MG＝AF，MF＝AG．∠AFM＝∠AGM∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴DF＝AF，GE＝AG，∠AFD＝∠BFD＝∠AGE＝90°∴MF＝EG，DF＝MG，∠AFM﹣∠AFD＝∠AGM﹣∠AGE，即∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD＝ME，∠MDF＝∠EMG．∵MG∥AB，∴∠MHD＝∠BFD＝90°，∴∠HMD+∠MDF＝90°，∴∠HMD+∠EMG＝90°，即∠DME＝90°，∴△DME为等腰直角三角形．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．。
河南省2019届中招考试数学模拟试卷含答案解析
2019年河南省中招考试数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣2．2019年12月30日，晋豫鲁铁路正式开通运营，据了解，晋豫鲁铁路是“晋煤外运”的新通道．线路起自山西兴县瓦塘站，终点是山东日照，全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省．总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A．941×108B．94.1×109C．9.41×1010 D．9.41×10113．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°5．下列运算正确的是（）A．（2x2）3=6x6B．3a+2b=5ab C．﹣a5•a5=﹣a10D．（a+b）2=a2+b26．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个7．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，148．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分式方程的解是．10．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm．则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是．11．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为．12．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．13．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2，点E在x轴上，若△ACE为直角三角形，则E的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简÷（a+2）+，再求值，a为整数且﹣2≤a≤2．17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件，矩形AFBD是正方形．18．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．19．一架空客A320﹣200型客机2019年12月28日从印尼泗水飞往新加坡途中失事．我国政府马上派出舰船搜救，我海军一艘潜艇在海面下500米A点处测得仰角为30°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，求海底疑似黑匣子C点处距离海面的深度？（结果保留根号）20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．21．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？22．（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．23．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省中招考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
河南省实验中学2019年中考第三次模拟数学试卷及答案
河南省实验中学2019 年中考第三次模拟数学试卷(时间：100 分钟，满分：120 分)一、选择题(3 分×10=30 分)1.-6 的绝对值是( )A．6 B．16C．-6 D．0.62.2019 年4 月22 日河南电视台新闻报道“自去年4 月1 日以来，郑州市共接待游客接近360 万人次”.360 万这个数字用科学计数法表示为( )A．3.6×104 B． 3.6×105 C．3.6×106 D．36×1053.下列各式计算正确的是( )A．(a-b)2=a2-b2B．2a-1= 12a(a≠0)C．(-a2)3÷a 4=-a D．2a2·3a3=6a54.如图是由6 个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后所得几何体( )A.主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变5.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10 户家庭的月用水量，结果如下表:月用水量(吨) 4 5 6 9户数 3 4 2 1则这A.中位数是5 吨B.众数是5 吨C.极差是3 吨D.平均数是5.3 吨6.下列方程有两个相等的实数根的是( )A. x2+x+1=0B. 4x2+x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x-2=07.2019 年3 月12 日“植树节”.这天，郑州市某班级有20 名同学，共种了52 棵树苗，其中男生每人种树3 棵，女生每人种树2 棵，设男生有x 人，女生有y 人，下列方程组正确的是( )A．⎧x +y = 52⎩3x + 2 y = 20 B．⎧x +y = 52⎩C．⎧x +y = 20⎩D．⎧x +y = 20⎩3x + 2 y = 528.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车二辆左转，一辆右转的概率是( )A.47B.49C.29D. 1 y9 M9.如图，在Rt△ABO 中，∠AOB=90°，以O 为原点，以OB 和OA 所在的直线建立平面A直角坐标系，分别以点A、B 为圆心，大于1AB 长为半径画弧相交于点M、N，连接MN，2O E B x 与AB、OB 分别交于点D、E，连接AE.若AO=3，BO=5 时，则点E 的坐标为( )A．(1.6，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(2.5，0)第9题图10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点P、Q 分别是CD、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E、F 的运动速度相同.设点E 的运动路程为x，△AEF 的面积为y，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是( )A．D．B．C．二、填空题(每小题3 分，共15 分)11. 计算: 14 -(5-π)0= .212.如图，将三角尺A BC 和三角尺D E F(其中∠A=∠E=90°，∠C=60°，∠F=45°)摆放在一起，使得点A、D、B、E 在同一条直线上，BC 交DF 于点M，那么∠CMF 度数等于.D CAE F B13.不等式组⎧2 +x > 0⎩第14题图的整数解的和是.14.如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，线段AD 长为半径画弧，交AB 边于F 点；再以顶点C 为圆心，线段CD 长为半径画弧，交AB 边于E 点，若AD=5，CD=5 2 ，则DE 、DF 和和FF 围成的阴影面积是为.15.在矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，点P 是直线BC 上一动点，若将△ABP 沿AP 折叠，使点B 落在平面上的点E 处，连结AE、PE.若P、E、D 三点在一直线上时，则BP= .三、解答题(本大题共8 小题，共75 分)16.(8 分)先化简，再求值:(x2x -1-x+1)÷4x2 - 4x +11-x，其中x 满足x2+x-2=0.17.(9 分)2018 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利73 周年.9 月3 日全国各地举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚末完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②):⑴在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；⑵请把图①中的条形统计图补充完整；⑶图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为；⑷如果这所学校共有初中学生1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解” 的学生共有多少名？18. (9 分)如图，AB 是⊙O 直径，点 P 是 AB 下方的半圆上不与点 A ，B 重合的一个动点，点 C 为 AP 中点， 延长 C 交⊙O 于点 D ，连接 AD ，过点 D 作⊙O 的切线交 PB 的延长线于点 E ，连 CE. ⑴求证:△DAC ≌△ECP. ⑵填空： ①当∠DAP=时，四边形 DEPC 为正方形；②在点 P 运动过程中，若⊙O 半径为 10，tan ∠DCE= 1 ，则 AD=.219.(9 分)郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示， 看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆 AD 和 BC(杆子的底端分别为 D ，C)，且∠DAB=66.5°. 求所用不锈钢材料的总长度(即 AD+AB+BC ，结果精确到 0.1 米). (参考数据:sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30).20.(9 分)如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上，点 E 是边 AB 上的一个动点(不与点 A 、B 重合)，过点 E 的反比例函数 y= k(x>0)的图象与边 BC 交于点 F.x(1) 若△OAE 的面积分别为 S 1，且 S 1=1，求 k 的值；⑵若 OA=2，OC=4，反比例函数 y= k(x>0)的图象与边 AB 、边 BC 交于点 E 和 F ，x当△BF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 OC 上，求 k 的值.21.(10 分)类型价格 进价(元/盏)售价(元/盏)A 型 30 45B 型5070⑴若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏?⑵若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?CAAyPCAO Bx 22.(10 分)如图 1，在三角形△ABC 中，BA=BC ；三角形△ADC 和三角形△ABC 关于 AC 对称.⑴将图 1 中的△A C D 以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角 α，使 α=∠B A C ，得到如图 2 所示的△AC ，D ，分别延长 BC 和 DC ，交于点E ，则四边形 A CEC ，的形状是 ；⑵将图 1 中的△A C D 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使 α=2∠B A C ，得到如图 3 所示的△AC ，D ， 连接 DB 和 C ，C ，得到四边形 BCC ，D ，请判断四边形 BCC ，D 的形状，并说明理由；⑶如图 3 中，BC=5 5 ，A C=10，将△A C D 沿着射线 DB 方向平移 a ，得到△A ， C ，，D ，，连接 BD ，，CC ，，，使四边形 BC C ，，D ，恰好为正方形，请直接写出 a 的值.BBBDCACDC 'EC 'D 图1图2图323.(11 分)如图抛物线 y=ax 2+bx+6 的开口向下与 x 轴交于点 A(-6，0)和点 B(2，0)，与 y 轴交于点 C ，点 P 是抛物线上一个动点(不与点 C 重合). ⑴求抛物线的解析式；⑵当点 P 是抛物线上一个动点，若△PCA 的面积为 12，求点 P 的坐标；⑶如图 2，抛物线的顶点为 D ，在抛物线上是否存在点 E ，使得∠EAB=2∠DAC ，若存在请直接写出点 E 的坐标；若不存在请说明理由.图1图2y DCA O Bx一、选择题河南省实验中学 2019 年中考第三次模拟数学试卷答案参考12 34 5 6 78 910A C D D C C D C A A二、填空题 11.12.105°13.514.25(π +1 - 22 )15.7 - 2或7 + 2三、解答题16.解：原式=x 2 + (1- x )( x -1)x -11 - x· (2x -1)2 =2x 2 - 2x + 1 (2x -1)2，∵x 2+x-2=0 ∴x=-2 或 x=1，当 x=1 时，原分式无意义，故舍去；13当 x=-2 时，原式= ；2517. 解：⑴30÷15%=200 ，故答案为：200； ⑵200×30%=60 ， 条形统计图补充如下：⑶20÷200=0.1=10% ，360°×10%=36° ，故答案为：36； ⑷B 类所占的百分数为：90÷200=45% ，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占 15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生 1500 名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有： 1500×60%=900 （名）．18.解(1)∵C 为 AP 的中点且 CD 过圆心 O ，∴AC=CP DC ⊥AP ，∵P 为圆上一点且 DE 为圆的切线， ∴∠APB=90°，∠CDE=90°∴四边形 CPED 为矩形， ∴CD=PE 在 Rt △DAC 与 Rt △ECP 中⎧ AC = CP ∵ ⎪∠ACD = ∠CPE ，∴Rt △DAC ≌Rt △ECP ； ⎪CD = PE(2) 45°； (3)419. 解：(1)DH =1.6×3 =1.2( 4米)；(2) 过 B 作 BM ⊥AH 于 M ，则四边形 BCHM 是矩形．∴MH =BC =1∴AM =AH -MH =1+1.2-1=1.2．∴△EDH ∽△HCFEB=EH=4- k ,HF =BF =2- k ， EH =4- k /2- k =22 4 FH 2 4在 Rt △AMB 中，∠A =66.5°．∴AB =AM /COS 66,5°≈1.2/0.4=3(米) ∴l =AD +AB +BC ≈1+3.0+1=5.0(米)． 答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 1.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米． 20.解(1)∵在矩形 ABCD 中，∠OAE =90°，设 E 点坐标为 E (a ，b )，∵S △OAE = 2 OA •AE = 2 ab =1， ∴ab =21 1 ∵点 E 在反比例函数 y = 上， k =ab =2. xk (2) 点 E 、F 在反比例函数 y = k上， 已知 OA =2，OC =4， x E ( k ，2)、F (4， k)，如图：在 Rt △EDH 和在 Rt △HCF 中 ：2 4 ∠DEH +∠EHD =90°，∠EHD +∠FHC =90°，∴∠EHD =∠FHC65AF E5 5 ∴ED = HD=2, ∴HC =1,DH =k HC =4- k - k=1,k =3.HC FC22 221. 解(1)设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为(100-x )盏，根据题意得，30x +50(100-x )=3500， 解得 x =75，所以，100-75=25， 答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏；(2)设商场销售完这批台灯可获利 y 元，则 y =(45-30)x +(70-50)(100-x )， =15x +2000-20x ， =-5x +2000，即 y =-5x +2000，∵B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍， ∴100-x ≤3x ， ∴x ≥25， ∵k =-5＜0，y 随 x 的增大而减小， ∴x =25 时，y 取得最大值，为-5×25+2000=1875( 元)答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875 元．22. 解：⑴菱形；⑵四边形 BCC ，D 的形状. 证明：如图 3，作 AE ⊥CC ′于点 E ，B由旋转得：AC′=AC ，则∠CAE=∠C′AE= 1α= 2∠BAC ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴BA=BC ，∴∠BCA=∠BAC ， ∴∠CAE=∠BCA ，∴AE ∥BC ，同理可得：AE ∥DC′，∴BC ∥DC′． 又∵BC=DC′，∴四边形 BCC′D 是平行四边形． ∵AE ∥BC ，∠CEA=90°，∵∠BCC′=90°=180°-∠CEA=90°， ∴四边形 BCC′D 是矩形；⑶如图 3，过点 B 作 BF ⊥ AC ，垂足为 F ， ∵ BA= BC ， ∴ CF= AF=C1 AC= 2DC '图31×10=5 ， 2在 Rt △BCF 中， BF=10，在△ACE 和△ CBF 中， ∵∠ CAE= ∠ BCF ， ∠ CEA=∠ BF C=90°，∴△ ACE ∽△ CBF ， ∴CE = AC，即 CE = 10 ，解得： EC= 4 ， ∵ AC= AC′， AE ⊥ CC′，BF BC10 5 5∴ CC′=2CE=2× 4 5 = 8 5 ，当四边形 BCC″D′恰好为正方形时，分两种情况：① 点 C″在边 C′C 上，a=C′C - 13= 8 5 -5 综上所述： a 的值为： 3 5 或 13 5 ． =3 ；② 点 C″在 C′C 的延长线上，a=C ′ C+ 5 =13 .23. 解：⑴y=-1 x 2-2x+6;2⑵P 1(-2，8)，P 2(-4，6)，P 3(-3- 17 ，- 17 -1)，P 4(-3+ 17 ， 17 -1)，⑶E ( 1 ， 45 )、E ( 7 ，- 57 ) 1 28228⑴⑵⑶⑷5 5 5（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
2019届河南省平顶山市中考模拟数学试卷【含答案及解析】
2019届河南省平顶山市中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各数中最小的数是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣ D．02. 下列运算不正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（x3）2=x9C．x3+x3=2x3 D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b33. 小明同学统计我市2016年春节后某一年的最低气温如下表：4. 最低气温（℃）﹣1021天数1123td二、单选题5. 如图所示的物体的左视图为（）A. B. C. D.三、选择题6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°7. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将△BCE沿BE折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A． B． C． D．8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．89. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C．D．四、填空题10. 计算：|﹣3|+=_______________．11. 2016年3月5号，在第十二届全国人民代表大会第四次会议上，李克强总理作政府工作报告，在报告中谈到2015年我国国内生产总值达到67.7万亿元，67.7万亿元用科学记数法表示为___________元．12. 一个不透明的袋子中装有15个黑球，若干个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则袋子中的白球有___________个．13. 关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有实数根．则k可取的最大整数为____________．14. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为__________________cm2．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为____________．16. 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y=kx的图象l上，则点A2016的坐标是_____________．五、解答题17. 先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1=0．18. “中国梦”关系中国每个人的幸福生活．为展现新乡人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，赛后将所有参赛学生的成绩整理后分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制了如图尚不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次参加演讲比赛的学生人数共有________名，在扇形统计图中，表示“D”等级的扇形的圆心角为________度，图中m的值为________；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛获A等级的学生中，随机选出2名去参加市中学生演讲比赛．已知A等级中男生有1名．请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．六、计算题19. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若AB=，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．填空：①当的长度是____________时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是____________时，△ADE是直角三角形．七、解答题20. 学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）21. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．22. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？23. 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是____________，位置关系是____________；（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．24. 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019年河南省 【中考数学模拟考试 一模 二模 三模 押题试卷 试题】含答案解析
2019年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．2019年河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
2019年河南省普通高中招生考试模拟考试数学试卷(word版,含答案)
…○………………装…………○………………装………________姓名：_________绝密★启用前|河南中考考试研究中心命制2019年河南省普通高中招生考试模拟考试数学试卷（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. |－5|的相反数是( B )A .5 B.－5 C.15 D.－15 2.2018年1月8日22时某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.000 023 g ，0.000 023用科学记数法表示为( C )A .2.3×10－7 B.23×10－6 C.2.3×10－5 D.2.3×10－4 3．如图，若图1是放置的一个机器零件，若其主视图如图2，则其俯视图是( D )A B C D4．分式方程1x －1＝2x －2的解是( C )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．无解5．如图，在平行线l 1，l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是( A )A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°6．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连接OE .若∠ABC ＝60°，∠BAC ＝80°，则∠1的度数为( B )A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°7．如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点是A ，B.如果OP ＝4，OA ＝2，那么∠AOB 的度数为( D )A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°8．如图，已知钝角三角形ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H . 下列叙述正确的是( A )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC ＝BC ·AH D ．AB ＝AD9．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( B )A.49B.59C.12D.23 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1 cm ，BC ＝2 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到点A ，设点P 的运动时间为x (s)，线段AP 的长度为y (cm)，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( A )……○…………………………○………………订…………………线………… 订不......○..............................○..................订.....................线 (Ⅱ)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：27－12＝12．若关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为 m ＜4且m ≠0 .13．已知二次函数y ＝－x 2＋ax －4图象的最高点在x 轴上，则该函数关系式为 y ＝－x 2＋4x －4或y ＝－x 2－4x －4 .14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 2π3－3 .15．如图，在正方形ABCD 15．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 边的中点，将C 点折叠至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连接PQ ，则PQ ＝ 3三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(x －1)÷(2x ＋1－1)，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1＝(x －1) · x ＋11－x＝－x －1.解方程x 2＋3x ＋2＝0，得x 1＝－2，x 2＝－1.∵当x ＝－1时，2x ＋1无意义，∴x ＝－2.当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝1.17．（本小题满分9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼的情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为________；(2)请补全条形统计图； (3)该校共有1 200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1 200×27300＝108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．解：(1)144°.(2)∵“经常参加”的总人数为300×(1－15%－45%)＝120(人)， ∴“篮球”项目的人数为120－(27＋33＋20)＝40(人)． 补全的条形统计图如下：(3)1 200×120300×40120＝160(人)． 答：估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约有160人．(4)答：不正确，条形统计图中所涉及的是“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一样项目，1 200名男生并不是所有的男生都参加课外体育锻炼．18．（本小题满分9分）如图，CD 是⊙O 的直径，且CD ＝2 cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA ，PB ，切点分别为点A ，B .(1)连接AC ，若∠APO ＝30°，试证明△ACP 是等腰三角形； (2)填空：①当DP ＝________ cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP ＝________ cm 时，四边形AOBD 是正方形．…○……………………订…………○……………………订………… _________考号∵PA 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥PA ．在Rt △AOP 中，∠AOP ＝90°－∠APO ＝90°－30°＝60°， ∴∠ACP ＝30°. ∵∠APO ＝30°，∴∠ACP ＝∠APO ，∴AC ＝AP ， ∴△ACP 是等腰三角形． (2)解：①1； ② 2－1.19．（本小题满分9分）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10 m ，坡角∠ABD 为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 ∠ACB 为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，AB ＝10，∴AD ＝AB ·sin ∠ABD ＝10×sin 30°＝5.在Rt △ACD 中，∠ACD ＝15°，sin ∠ACD ＝ADAC ，∴AC ＝AD sin ∠ACD＝5sin 15°≈50.26≈19.2(m)．答：改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度约为19.2 m.20．（本小题满分9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为(4，2)．过点D (0，3)和E (6，0)的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N .(1)求直线DE 的解析式和点M 的坐标；(2)若反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象与△MNB 有公共点，请直接写出m 的取值范围．解：(1)设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b . ∵点D ，E 的坐标分别为(0，3)，(6，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝b ，0＝6k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝3.∴直线DE 的解析式为y ＝－12x ＋3.由题意，可知令2＝－12x ＋3， ∴x ＝2， ∴M (2，2)．(2)∵y ＝mx (x ＞0)经过点M (2，2)， ∴m ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x .当x ＝4时，y ＝－12×4＋3＝1. ∴N (4，1)．∵当x ＝4时，y ＝4x ＝1，∴点N 在函数y ＝4x 的图象上． (3)4≤m ≤8.21．（本小题满分10分）信阳某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元，(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该条线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1 220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？解：(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝400，2x ＋y ＝350，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．○………………订…………………………线………………○…不密○………………订…………………………线………………○…(2)设购买A型公交车为a辆，则购买B型公交车为(10－a)辆．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧100a＋150(10－a)≤1 220，60a＋100(10－a)≥650，解得5.6≤a≤8.75.∵a是整数，∴a＝6,7,8.∴共有三种方案，每种方案的购车费用为①当购买A型公交车为6辆时，则B型公交车为10－6＝4辆，总费用为100×6＋150×4＝1 200万元；②当购买A型公交车为7辆时，则B型公交车为10－7＝3辆，总费用为100×7＋150×3＝1 150万元；③当购买A型公交车为8辆时，则B型公交车为10－8＝2辆，总费用为100×8＋150×2＝1 100万元．综上可知，当购买A型公交车为8辆，B型公交车为2辆时费用最少，最少总费用为1 100万元．22．（本小题满分10分）如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点．(1)观察猜想图1中△PMN的形状是________；(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请直接写出△PMN的周长的最大值．图1图2解：(1)等边三角形．(2)△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形．理由如下：连接BD，CE，由旋转，可得∠BAD＝∠CAE.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠ABC＝60°，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵M是BE的中点，P是BC的中点，∴PM是△BCE的中位线，∴PM＝12CE且PM∥CE.同理，可证PN＝12BD且PN∥BD．∴∠MPB＝∠ECB，∠NPC＝∠DBC，∴∠MPB＋∠NPC＝∠ECB＋∠DBC＝(∠ACB＋∠ACE)＋(∠ABC－∠ABD)＝∠ACB＋∠ABC＝120°，∴∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形．(3)6.23．（本小题满分11分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，－1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与点A不重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D.(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线的顶点为Q(2，－1)，∴设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－1.将C(0，3)代入抛物线的解析式，得3＝a(0－2)2－1，解得a＝1.∴y＝(x－2)2－1，即y＝x2－4x＋3.(2)分两种情况，如解图所示．①当点P1为△AP1D1的直角顶点时，点P1与点B重合．2解得x 1＝1，x 2＝3.∵点A 在点B 的右侧， ∴P 1(1,0)；②当点A 为△AP 2D 2的直角顶点时， ∵OA ＝OC ，∠AOC ＝90°， ∴∠OAD 2＝45°. 当∠D 2AP 2＝90°时，∠OAP 2＝45°， ∴AO 平分∠D 2AP 2.又P 2D 2∥y 轴，∴P 2D 2⊥AO ， ∴P 2，D 2关于x 轴对称．设直线AC 的函数解析式为y ＝kx ＋b ′(k ≠0)． 将A (3，0)，C (0，3)代入直线AC 的函数解析式， 得⎩⎪⎨⎪⎧ 3k ＋b ′＝0，b ′＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ′＝3. ∴y ＝－x ＋3.设D 2(x ，－x ＋3)，P 2(x ，x 2－4x ＋3)， 则(－x ＋3)＋(x 2－4x ＋3)＝0， 即x 2－5x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝3(舍去)．当x ＝2时，y ＝x 2－4x ＋3＝22－4×2＋3＝－1， ∴P 2(2，－1)(即为抛物线的顶点)．综上所述，P 点的坐标为(1，0)或(2，－1)．(3)存在以A ，P ，E ，F 为顶点的平行四边形，点F 的坐标为(2－2，1)或(2＋2，1)．。
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⑴1+8=? 1+8+16=?⑵ ⑶1+8+16+24=?第5题图3．下列各选项的运算结果正确的是（A ． D AC ．D ． 第2第14题图14．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是 ．15．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D n -1D n 的长为_ _ （n 为正整数）三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）先化简，再求值：x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x．17（本题满分9分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．18.（9分）某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1) 分别把统计图与统计表补充完整；(2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.(3)若年段的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？B A 第15题D 1D 5 D 2 D 3 D 4 D 0 C ABCDE(次)第19题图19.（9分）如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD 所在直线的函数表达式． ⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？20.（9分）团体购买公园门票票价如下：人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？21．（10分）如图所示，直线AB 与反比例函数图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）. （1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA ，OB ，当△AOB 的面积为152 时，求直线AB 的解析式.22、（本题满分10分）探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和或差）的有关问题，这种方法称为面积法。
请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形ABC 中，AB=AC,BD 为腰AC 上的高。
(1)若BD=h ，M 时直线BC 上的任意一点，M 到AB 、AC 的距离分别为12h h ，。
① 若M 在线段BC 上，请你结合图形①证明：12h +h = h ； ② 当点M 在BC 的延长线上时，12h h ，，h 之间的关系为 .（请直接写出结论，不必证明）23．(本小题11分)如图所示，抛物223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD的函数表达式为y =+，抛物线的对称轴l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ．⑴求A 、B 、C 三个点的坐标．⑵点P 为线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分别连接AN 、BM 、MN ．①求证：AN =BM ． ②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.C AB D E MF第22题图数学试题参考答案及评分标准．14. 2000πcm 213.3214.415． n 16原式=()()()()()()x x x x x x x x x x 111111132-⋅⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+ ………………………（2分）= ()()xx x x x x x x 11133222-⋅+-+-+=()()xx x x x x 1114222-⋅+-+……………………………………………（4分）= ()()()()()xx x x x x x 111122-+⋅+-+=()22+x …………………………………………………………（5分） 当22-=x 时，原式=()2222+-………………………………（6分）=22………………………………………（8分23．（本小题10分） 18解: (1) 5 ，52…………………………………………（2分） 补图正确得2分. ………………………………………（4分） (2)……………………………………………7分）(3) 被抽查的所有女生的平均成绩至少是：2.233053012251020315≈⨯+⨯+⨯+⨯(次)………………（9分）∵23.2>23∴被抽查的所有女生的平均成绩达到奋斗目标成绩. …………（10分）19. 解：⑴∵点A 的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD =90°，∴OD =OA ·tan60°=∴点D 的坐标为（0，·········设直线AD 的函数表达式为y kx b =+，20k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴直线AD 的函数表达式为y =+. ····················菱形，∴∠DCB =∠BAD =60°，(次)∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD =DC =CB =BA =4， ···················· 5分 如图所示： ①点P 在AD 上与AC 相切时，AP 1=2r =2， ∴t 1=2. ························ 6分 ②点P 在DC 上与AC 相切时， CP 2=2r =2，∴AD +DP 2=6， ∴t 2=6. ········· 7分③点P 在BC 上与AC 相切时，CP 3=2r =2， ∴AD +DC +CP 3=10， ∴t 3=10. ········· 8分 ④点P 在AB 上与AC 相切时， AP 4=2r =2， ∴AD +DC +CB +BP 4=14， ∴t 4=14， ∴当t =2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切. ··············· 9分 20.1）∵100×13＝1300<1392∴乙团的人数不少于50人，不超过100人4分（2）设甲、乙两旅行团分别有x 人、y 人， 5分则⎩⎨⎧=+=+1080)(1113921113y x y x 或⎩⎨⎧=+=+1080)(913921113y x y x 8分 解得：156=x （舍去） 或 ⎩⎨⎧==8436y x11分所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人12分 21解：（1）设反比例函数解析式为y= kx ， ∵点A （1，4）在反比例函数的图象上∴4=1k ，∴k =4，∴反比例函数的解析式为y =4x.（2）设直线AB 的解析式为y =ax +b （a >0，b >0）， 则当x =1时，a +b =4即b =4－a . 联立4y x y ax b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得ax 2+bx －4=0，即ax 2 +（4－a ）x －4=0， 方法1：（x －1）（ax +4）= 0，解得x 1=1或x =－4a ，设直线AB 交y 轴于点C ，则C （0，b ），即C （0，4－a ） 由S △AOB =S △AOC +S △BOC =11415(4)1(4)222a a a -⨯+-⨯=，整理得 a 2+15a －16=0，∴a =1或a =－16（舍去） ∴b =4－1=3∴ 直线AB 的解析式为y =x +3方法2：由S △AOB = 12 |OC |·|x 2－x 1|=152而|x 2－x 1|=4()a=4||a a +=4a a +（a >0）， |OC |=b =4－a ，可得1(42a -去）.22.(本题满分8分) （1）证明：连结AM ①∵ABCABMACM SSS=+, EM ⊥AB , MF ⊥AC, BD ⊥AC ∴12AC.h = 12AB.1h + 12AC.2h 又∵AB = AC ∴h=1h +2h ………………………………………………2分 ②1h -2h = h ………………………………………………3分23.解：⑴令2230x x -++=，解得：121,3x x =-=，∴A (－1，0)，B (3，0) ······· 2分 ∵223y x x =-++=2(1)4x --+， ∴抛物线的对称轴为直线x =1， 将x =1代入y =+得y∴C （1，. ········ 3分⑵①在Rt△ACE 中，tan∠CAE=CEAE，∴∠CAE =60º，由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线，∴AC=BC ，∴△ABC 为等边三角形， ················· 4分 ∴AB = BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB = 60º， 又∵AM=AP ，BN=BP ， ∴BN = CM ，∴△ABN ≌△BCM ， ∴AN =BM . ························ 5分 ②四边形AMNB 的面积有最小值． ············· 6分 设AP=m ，四边形AMNB 的面积为S ， 由①可知AB = BC= 4，BN = CM=BP ，S △ABC×42= ∴CM=BN= BP=4－m ，CN=m ，过M 作MF ⊥则MF =MC ∴S △CMN =12CN )=2+， ∴S =S △ABC －S △CMN=2+） 22)m -+ ·············∴m =2时，S 取得最小值········C M。