河南省2019年中招数学模拟试卷

⑴

1+8=? 1+8+16=?

⑵ ⑶

1+8+16+24=?

第5题图

3．下列各选项的运算结果正确的是（

A ． D A

C ．

D ． 第2

第14题图

14．如图所示，点A 是双曲线1

y x

=-

在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是 ．

15．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D n -1D n 的长为_ _ （n 为正整数）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）先化简，再求值：

x x x x x x 11132-⋅⎪⎭

⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x

．17（本题满分9分）

如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，

CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．

18.（9分）某校为了了解九年级女生的体能情况，随

机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计

表（每个分组包括左端点，不包括右端点）.

请你根据图中提供的信息,

解答以下问题: (1) 分别把统计图与统计

表补充完整；

(2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有

同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.

(3)若年段的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？

B A 第15题

D 1

D 5 D 2 D 3 D 4 D 0 C A

B

C

D

E

(次)

第19题图

19.（9分）如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．

⑴求线段AD 所在直线的函数表达式． ⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？

20.（9分）团体购买公园门票票价如下：

人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．

(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？

21．（10分）如图所示，直线AB 与反比例函

数图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）. （1）求反比例函数的解析式；

（2）连结OA ，OB ，当△AOB 的面积为152 时，

求直线AB 的解析式.

22、（本题满分10分）探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和或差）的有关问题，这种方法称

为面积法。请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形ABC 中，AB=AC,BD 为腰AC 上的高。

(1)若BD=h ，M 时直线BC 上的任意一点，M 到

AB 、AC 的距离分别为12h h ，。 ① 若M 在线段BC 上，请你结合图形①证明：12h +h = h ； ② 当点M 在BC 的延长线上时，12h h ，，h 之间的关系为 .

（请直接写出结论，不必证明）

23．(本小题11分)如图所示，抛物

223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD

的函数表达式为y =+，抛物线的对称轴l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ．

⑴求A 、B 、C 三个点的坐标．

⑵点P 为线段AB 上的一个动点（与点A 、

点B 不重合），以点A 为圆心、以AP 为半径的

圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分别连接AN 、

BM 、MN ．

①求证：AN =BM ． ②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面

积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或

最小值.

C A

B D E M

F

第22题图

数学试题参考答案及评分标准

．

14. 2000πcm 2

13.32

14.4

15． n 16原式

=()()()()()()x x x x x x x x x x 1

11111132-⋅⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+ ………………………（2分）

= ()()x

x x x x x x x 1

1133222-⋅+-+-+

=

()()x

x x x x x 1114222-⋅+-+…………………………

…………………（4分）

= ()()()()()x

x x x x x x 111122-+⋅+-+

=()22+x …………………………

………………………………（5分） 当2

2-=x 时，

原

式

=(

)

2222

+-………………………………（6

分）

=22………………………………………（8分23．（本小题10分） 18解: (1) 5 ，

5

2

…………………………………………（2分） 补图正确得2

分. ………………………………………（4分） (2)

……………………………………………

7分）

(3) 被抽查的所有女生的平均成绩至少是：

2.2330

5

3012251020315≈⨯+⨯+⨯+⨯(次)

………………（9分）

∵23.2>23

∴被抽查的所有女生的平均成绩达到奋斗目标成绩. …………（10分）

19. 解：⑴∵点A 的坐标为(－

2，0)，∠BAD

=60°，∠AOD =90°，

∴OD =OA ·tan60°=

∴点D 的坐标为（0，

·········设

直线AD 的函数表达式为

y kx b =+，

20k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得

k b ⎧=⎪⎨

=⎪⎩ ∴直线AD 的函数表达式为

y =+. ····················

菱形，

∴∠DCB =∠BAD =60°，

(次)