第2章 远期和期货定价和估值
《远期与期货及定价》课件
结算金的计算（空方支付多方）
（参考利率 合同利率） 合同金额 天数基数 现金结算额 合同期限 1 （参考利率 ） 天数基数
合同期限
天数基数又称为天数计算惯例，如美元为360天， 英镑为365天
结算金的计算的例子
案例3-2：某公司买入一份3×6 FRA，合 同金额1000万，合约约定利率为10.5%， 结算日市场参考利率12.5%，结算金额是：
远期合约交易流程:案例3-1
昨天是2011年10.14日星期五，双方同意成交一份 1×4名义金额为100万美元合同利率为4.75%的FRA。 交易日与起算日时隔一般两个交易日。本例中起算日 是2011年10.18日星期二（10.15日和10.16日为非营业 日），而结算日则是2011年11.18日星期五，到期时间 为2012年2.20日（2.18日和2.19日为非营业时间）， 合同期为2011年11.18日至2011年2.20日，共92天。 在结算日之前的两个交易日（2011年11.16日星期三） 为确定日，确定参考利率。参考利率通常为确定日的 libor。
远期利率协议的例子（续）
案例3-2：在1993年5月18日，德国马克的 LIBOR固定在7.63%的水平上。假定公司能 以7%的利率水平投资。在5月18日，公司可 以按当时的市场利率加上30个基本点借入 500万德国马克，这一协议是5月20日签订 的，并于186天后在11月22日进行偿付。计 算净借款成本及相应的实际借款利率。
期末现金流：资产2为Aer*(T*-t)
资产1为
Ae
ˆ r (T t ) r (T *T )
e
无套利条件下：
Ae
r*(T *t )
Ae
期货定价的总结（远期定价和期货定价）
期货定价的总结（远期定价和期货定价）简述指数期货的定价原理指数期货价格计算公式,指数期货的定价原理从股票价格的塑性和弹性理论得到启发，移植股票价格的弹塑性模型于股指期货价格的研究中。
人们认为市场自身行为是技术分析的聚焦点，指数期货价格而市场自身行为最基本的表现就是价格和成交量。
过去和现在的价格和成交量涵盖了过去和现在的市场行为.因此价格和成交量就成为技术分析的基本要素，一切技术分析都是围绕量价关系展开的。
股指期货市场上最能显示股指期货价格走势的指标就是成交量。
成交量的变动直接表现为市场交易是否频繁，指数期货价格人气是否旺盛，而且体现了市场运作过程中期货合约买卖间的动态实况。
股指期货价格的持续上涨或持续下跌均需要成交量的配合，当成交量萎缩时，上升的价格一般将回落，下跌的价格一般将反弹。
指数期货价格成交量是价格波动的原动力，是价格变动的先行指标。
撇开投资者如何确定股指期货合约的买进卖出时机，而仅仅对股指期货价格在成交量驱动下波动这一过程进行研究，指数期货价格可以把股指期货价格涨落的过程看成类似于一个被拉伸(或被压缩)且有一定塑性的弹簧的运动过程，弹簧在拉力(或压力)作用下的运动轨迹可类比成股指期货价格在成交量推动下的涨落。
股指期货的市场价格即股指期货合约在市场上买卖的价格，简称为股指期货价格。
股指期货价格主要取决于市场参与者对股价指数未来变动的预期，由于股票价格由市场买卖双方力量大小决定并受各种相关信息的影响，股价指数经常出现较大幅度的波动，指数期货价格所以股指期货价格也经常出现较大的波动。
因为存在投资者行为特征的差异、投资者对各种相关信息的理解的差异以及信息产生的不确定性等多种因素的共同作用，股指期货价格波动呈现较强的随机运动特性。
期货定价是什么？期货的定价权体现在，期货市场里主体有套期保值的，流动性有投机的自然人。
这样针对某一个品种既有行业内的大型企业参与又有投机行为带来的大的流动性能把价格定在一个合理的位置上。
第二章远期之定价(2)
m1 / m2
1
m2
4
▪ （二）卖空
▪ 投资者通过经纪人从其他客户处借证券来卖 掉，所得价款进入自己的帐户，同时在经纪 人处交纳一定的初始保证金。如果要平仓， 则用自己帐户中的资金购买相应数量的证券 归还原主。
▪ 最初卖出证券所得一般为初始保证金一部分， 可在市场上流通的证券（短期国债）可能存 放在经纪人处作为初始保证金。
有应付利息。
f Ker(T t) S I
26
▪ （二）支付已知现金收益证券远期（期货） 合约的套利
▪ 1、如果F*>F，即说明远期合约价格相对于 现货价格被高估，应该卖出远期合约，买进 现货。
▪ 例：一年后交割的息票债券远期合约的价格 为930美元。债券的即期价格为900美元。预 期债券在6个月后以及12个月后各支付40美 元的利息。6个月期和12个月期的无风险年利 率分别为9%和10%。
持有3个月后卖出股票的远期合约。3个月后， 交割股票得价款43美元，归还到期贷款40.50 美元，因此，套利者在3个月后净盈利
43 40.50 2.50美元
18
▪ 2、如果F*<F，即说明远期合约价格相对于 现货价格被低估，应该买进远期合约，卖出 现货。因此，投资者可以卖空现货，得价款S 美元，并将其按年利率r进行投资，期限为T-t。 同时购买远期合约。在时刻T，价款投资得本 利和为为Ser(T-t），用这笔资金交割远期合约， 但只需花费F*。再用交割中所得的证券冲抵 原来的现货空头部位。因此，套利净利润为
6
▪ （三）假设 参见47页 ▪ 假定对部分市场参与者，以下几条成立： ▪ 1、无交易费用； ▪ 2、所有的市场利润（减去交易损失后的净额）使
用同一税率； ▪ 3、市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷
远期与期货定价
止损策略
为避免价格波动带来的损失，交易者可以设定止损点位，一旦达到 该点位即进行平仓操作。
对冲策略
通过同时进行买入和卖出操作，以对冲掉价格波动带来的风险。
保证金策略
通过缴纳保证金来控制对手方违约风险，保证金一般为合约价值的 某个百分比。
风险监管与合规
01
监管机构
为确保市场公平、透明和稳定，监管机构需要对远期和期货市场进行严
利率与远期定价
利率对远期价格的影响
利率对远期价格有着重要的影响。如果利率较高，未来的投资收益也较高，因此 远期价格会降低；如果利率较低，未来的投资收益较低，因此远期价格会升高。
远期利率与远期价格的关系
远期利率和远期价格之间存在负相关关系。如果远期价格上升，远期利率会下降 ；如果远期价格下降，远期利率会上升。这是因为远期利率反映了市场对未来利 率的预期，而远期价格则反映了市场对未来标的资产价格的预期。
期货价格的确定
基础资产价格
期货价格与基础资产价格密切相关，基础资产价格的波动会影响期 货价格。
无套利原则
在有效的市场环境中，期货价格与基础资产价格之间的差异应该等 于持有成本和借贷成本之差。无套利原则是期货定价的基础。
供求关系
期货市场的供求关系也会影响期货价格。如果需求大于供应，期货价 格就会上涨；如果供应大于需求，期货价格就会下跌。
远期价格的确定
影响因素
远期价格受到多种因素的影响，包括标 的资产的当前价格、利率、存储成本等 。标的资产的价格越高，远期价格也越 高；利率越高，远期价格越低；存储成 本越高，远期价格也越高。
VS
计算方法
远期价格的确定可以采用无套利定价方法 或风险中性定价方法。无套利定价方法是 根据市场上的无套利原则来确定远期价格 ，而风险中性定价方法则是基于风险中性 概率来计算远期价格。
《金融工程》系列课程：第二讲远期与期货
远期合约并不能保证 其投资者未来一定盈 利，但可以消除了价 格风险。
• 远期的交易机制——场外交易的非标准化合约
远期合约的缺点： 市场效率较低 流动性较差 违约风险较高
远期合约的优点： 灵活性较大
2.1.2 期货概述
• 基本概念
• 期货合约（Futures Contracts）：双方同意在约定的将
来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割
方式）买入或卖出一定标准数量的某种资产的标准化协 议。
• • • • 芝加哥商品交易所集团（CME集团） 伦敦国际金融期货及期权交易所（LIFFE） 欧洲期权期货交易所（Eurex） 东京国际金融期货交易所（TIFFE）
芝加哥商品交易所集团(ＣＭＥ集团)
注：每100外币兑换人民币。
远期结汇案例： 2013年9月9日，某客户预计3 个月后将收到一笔货款，金 额30万美元。该客户希望能 尽早锁定兑换汇率，因此与 中国银行约定卖出三个月期 30万美元远期，交割日为 2013年12月10日。 以2013年12月10日现汇买入 价605.79为例，该客户在远 期空头上的盈亏状况为： (612.51-605.79)*3000 =20160
涨跌2仂结算价前结算价中国金融期货交易所沪深300股指期货2013年10月24日行情数据行情解读214远期和期货的比较远期合约期货合约交易场所分散市场集中交易标准化程度双方协商签订的合约交易所制定的标准化合约远约风险较大几乎为零合约双方关系双方直接签订双方不交易所签订价格确定双方商议价格市场竞价保证金丌需要需要结算方式到期交割清算每日结算清算方式实物交割戒现金结算交割平仓22远期不期货的定价r
大的缺陷，在很大程度上提高了市场流动性和交易效率，
降低了违约风险，成为远期交易进化到期货交易的一个 关键。
001.远期与期货定价(一)
及衍生品定价第二期货及衍生品定价章期货第二章第一节远期与期货定价本节考点1.基本原理2.定价分析【定义提要】★★★（一）远期合约远期合约【Forward Contract】是约定在将来某一指定时刻以约定价格交易某一资产的合约，交易的资产称为合约的标的资产。
在远期合约中，同意在将来某一时刻以约定价格买入标的资产的一方被称为持有多头寸【Long Position】，简称多头；另一方则同意在将来某一时刻以同一约定价格卖出标的资产，被称为持有空头寸【Short Position】，简称空头。
在合约到期时，远期合约多头的每单位合约收益为：S T-KK为合约的交割价格【Delivery Price】， S T为资产在合约到期时（T时刻）的市场价格。
在到期时合约中的多头方必须以K价格买入价值为ST的资产。
合约在到期时，远期合约的空头的每单位合约收益为：K-S T（二）期货合约期货合约【Futures Contract】是约定在将来某一指定时刻以约定价格交易某一标的资产的合约。
与远期合约不同的是，期货合约交易通常是在交易所进行的。
为了提高交易效率，交易所对期货合约进行了标准化。
期货合约的交易双方并不一定知道交易对手，交易所设定了一套机制来保证交易双方会履行合约承诺。
（三）符号T：远期或期货合约的期限（以年计）；S0：标的资产的当前价格；F0：远期或期货合约的当前价格；r：按连续复利的无风险零息利率。
考点1：基本原理★★★• 无套利原则• 持有成本理论金融衍生品定价的基本原理是无套利原则，即有效的金融市场中不存在无风险套利机会。
根据无套利原则，如果两种金融资产未来任意时点的现金流完全相同（称为互为复制），则当前的价格必然相同；若两项互为复制的资产的价格存在差异，则出现套利机会，投资者可以通过“买低卖高”的方式获取无风险收益。
如果市场是有效的话，资产价格必然会因为套利行为做出相应的调整，重新回到均衡的价格状态，套利机会随之消失。
远期和期货定价
第二章远期和期货定价⏹一、远期和期货市场⏹⏹1、远期和期货的由来⏹人类交易方式的演进：⏹易货交易⏹现货交易⏹远期交易⏹期货交易⏹2、远期合约的定义⏹远期合约（Forward Contracts）是一种最为简单的衍生金融工具。
它是指双方约定在未来某一个确定的时间，按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议。
⏹在合约中，双方约定买卖的资产称为“标的资产”，约定的成交价格称为“协议价格”或“交割价格”（Delivery Price）。
⏹3、期货合约的定义⏹期货合约（Futures Contracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式等）买入或卖出一定标准数量的某种标的资产的标准化协议。
合约中规定的价格就是期货价格（Futures Price）。
4、交易所和清算所（1）有组织的交易所（The Organized Exchange）⏹各个交易所的制度特征。
⏹（2）清算所（The Clearinghouse）⏹清算所往往是大型的金融机构；⏹清算所充当所有期货买者的卖者和所有卖者的买者，交易双方就无须担心对方违约；⏹同时，清算所作为每笔期货交易卖者的买者和买者的卖者，同时拥有完全匹配的多头和空头头寸。
（3）标准化合约4、现货、远期和期货的区别二、远期定价⏹⏹1、基本的假设和符号⏹基本的假设⏹（1）没有交易费用和税收。
⏹（2）市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。
⏹（3）远期合约没有违约风险。
⏹（4）允许现货卖空行为。
⏹（5）当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。
⏹符号⏹T：远期合约的到期时间，单位为年。
⏹t：现在的时间，单位为年。
⏹T－t代表远期约中以年为单位的期限。
⏹S：标的资产在时间t时的价格。
⏹S T：标的资产在时间T时的价格。
⏹K：远期合约中的交割价格。
⏹f：远期合约多头在t时刻的价值。
远期与期货定价(PPT 58张)
22
四、已知红利率(Known Yield)投资资产远期价格
已知红利收益率系指表示为资产价格百分比的收益是已知的。如货币、 股票指数等可以认为属该类资产。 1.一般性结论
( r q ) T T Se 或 F S ( 1 r q ) 假设已知收益率为q，则有： F
•投资组合A：即期购买 e qT 单位资产 •投资组合B：1单位该标的资产的远期合约多头+ FerT 的现金 投资组合A在T时间后正好等于1单位资产。投资组合B中的现金以无风 险利率投资，T时间后正好可以用于交割一单位资产。即时间T后，投 资组合A和B具有相同的价值。期( 1 ) Ae m m
若A=100, R＝0.10, n＝1，以连续复利计终值为100e0.1＝110.52元。
4
四、利率之间的转换
在计息利率(名义)相同时，以连续复利计息的终值最大；在终值相同 时，连续复利的计息利率最小。 如果Rc是连续复利的利率， Rm为与之等价每年计m次复利的利率(以 年利率表示)，则有：
由此得出：
R m 1 m 1/m 2 R [( 1 ) 1 ] m m 2 2 m 1
6
例： 某特定金额的年息为10%，每半年复利一次(半年计息一次)， 求一个等价的连续复利的利率。
根据题意已知，m=2，Rm＝0.10，
Rc＝2ln(1+0.1/2)＝0.09758，即连续复利的年息应为9.758％ 例： 假设某债务人借款的利息为年息8％，按连续复利计息。而实际 上利息是一年支付一次。则一年计一次息(m＝1)的等价年利率为：
有些投资资产，如附息债券或支付已知红利的股票，在持有期限内可 提供完全预测的现金收益。
1.一般结论
rT T F ( S I ) e 或 F ( S I )( 1 r )
【PPT精品课件】衍生工具定价-第二章远期合约和期货合约价
• 符号
– T ：远期合约到期日（年） – t ：现在的时间（年） – S ：标的物在时间 t 的价格 – 知ST）：标的物在时间 T 的价格 （在时间 t 未 – K ：交割价格 – f ：远期合约在时间 t 的价值
• 当期货价格大于期望现货价格时，称为 期货溢价（contango)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 期货头寸中的风险
– 一个投机者持有期货合约多头头寸，希望在 到期日资产价格将高于期货价格。假设他在 时间 t 把期货价格的现值投资在无风险债券 同时持有期货合约多头头寸。如果把期货合 约当作交割日为 T 的远期合约，则投机者的 现金流为
• 在这个经济中是否存在套利机会。
– 第一，P甲=4011 P1=44，这属于第一类套利机会。 – 第二，我们把证券组合甲当作第三种证券。构造新
的证券组合乙：卖空11份证券1，买入1份证券3。 则证券组合乙的价格为
• 11（4）+1（40）0
• 证券组合乙在期末的支付为
• 状态
证券组合乙
概率
•1
– 如果在交割期期货价格低于现货价格，则存 在如下套利机会
• 买入期货合约 • 卖出资产
2.2 期货价格和期望现货价格futures prices and the expected future spot price
• 当期货价格小于期望现货价格时，称为 现货溢价(normal backwardation)
2. 期货价格和现货价格
• 决定远期合约和期货合约价格的一个关 键变量是标的资产的市场价格
2.1 期货价格和现货价格的趋同性
• 当期货合约的交割日临近时，期货价格 逼近标的资产的现货价格。
金融工程第2章 远期和期货定价和估值
交割价格（delivery price）
远期合约中指定的价格称为交割价格 交割价格的选择
在远期合约签署的时候，所选择的交割价格应该使得远期合约的 价值对双方都为0
远期价格（forward price）
某个远期合约的远期价格就是期初设定的交割价格
远期价格是使得期初该合约价值为零的交割价格 远期价格是有时间属性的，我们只能说某一远期合约在特定时间
的远期价格和期货价格，分别简称为远 期价格和期货价格 r ：对T时刻到期的一项投资而言，当前以连 续复利计算的无风险利率。
远期价格F 完全不同于远期合约的价值f
任何时刻的远期价格都是使得远期合约价值为0的交割价 格 （相当于重新签订新的远期合约）
合约开始生效时， F=K 且 f=0 随着时间的变化，f 和F 都在变化
率5%，当前股价为40元，不付红利。
套利机会 远期价格相对于当前股价偏高，套利者可以 1、借40元即期购买股票 2、持有3个月后卖出股票的远期合约（空头） 3个月后，套利者交割股票收到43元，偿还贷款所需40 e0.05×3/12 = 40.50元。
所以套利者在3个月后的盈利为 43元－40.5元=2.50元
产提供的收益为 0 （无红利）
投资者当前付出了S，在未来T 时刻得到无风险收益F F 必须等于如果将S 进行无风险投资而得到的收益
F SerT
F
远期合约定价的一般性方法
分析的目的
确定远期价格：
F
远期合约的价值： f0和ft
分析过程
在到期日，我们可以观测到到期时刻的现货价格 ST 。多头头寸的持有者可 以按照预先确定的价格 F 来购买标的资产。所以到期时刻合约的价值就是： ST F 。非如此，会有套利存在。
金融工程学之远期和期货的定价和估值
金融工程学之远期和期货的定价和估值远期合约和期货合约是金融工程学中重要的工具，用于定价和估值不同的金融资产。
它们在金融市场中被广泛使用，有助于提供价格发现和风险管理。
远期合约是一种承诺在未来某个特定日期以特定价格购买或销售某种资产的合约。
远期合约的定价取决于许多因素，包括资产的现价、利率、资产的可交易性以及市场上其他相关合约的定价情况。
远期合约的估值可以通过计算资产现在的市场价值和承诺的交付价格之间的差异来确定。
期货合约是标准化的远期合约，它们在交易所上交易，并且具有明确的规则和合约条件。
期货合约的定价同样受到资产的现价、利率和市场需求等因素的影响。
期货合约的估值可以通过比较合约的交易价格和市场上同一期限的现货价格来确定。
为了定价和估值远期和期货合约，金融工程师通常使用一些数学模型和技术。
最常用的方法是基于期货和现货价格之间的套利机会来确定合理的定价。
如果合约价格低于现货价格，投资者可以购买合约并立即卖出现货，从中获利。
另一方面，如果合约价格高于现货价格，投资者可以卖出合约并立即购买现货，同样可以获利。
这种套利机会将推动合约价格逐渐接近现货价格。
此外，金融工程师还使用一些模型来估计远期和期货合约的风险价值，包括价值-at-Risk (VaR) 和 Conditional Value-at-Risk (CVaR) 等。
这些模型考虑了市场波动性、资产的回报分布以及投资者的风险偏好，帮助投资者了解可能的损失范围。
总的来说，远期和期货合约的定价和估值是金融工程学中重要的研究领域。
金融工程师使用数学模型和技术来确定合理的合约价格，并评估合约的风险价值。
这些工具有助于投资者制定决策和进行风险管理，同时也为金融市场的价格形成和流动性提供了支持。
远期合约和期货合约在金融市场中扮演着重要的角色。
它们不仅帮助投资者进行定价和估值，还促进了市场的流动性和效率。
在金融工程学中，有多种方法和模型可以用来定价和估值远期和期货合约。
二-远期及远期的定价PPT课件
差万别，这就给远期合约的流通造成较大
不便，故远期合约要终止是很难的。
3. 没有履约保证。当价格变动对一方有利时，
对方有可能无力或无诚意履行合约，因此
远期合约的违约风险较高。
2024/10/14
11
2.2 现货-远期平价定理
▪ 在远期合约的最初，交易双方同意一个就
5
2.1 远期合约的结构
▪ 远期合约是衍生工具的基本组成元素。
▪ 定义2.1：远期合约（forward contract）是
买卖双方约定未来的某一确定时间，按确
定的价格交割一定数量资产的合约。
➢ 标的资产（underlying asset）：任何衍生工具
都有标的资产，标的资产的价格直接影响衍生
工具的价值，即由标的资产衍生。
▪ 证明：（反证法）我们可以采用套利定价的方法
来证明上述结论。
假设F0>S0erT ，考虑下述投资策略：
➢ 投资者在当前（0时刻）借款S0用于买进一个单位的标
的资产，同时卖出一个单位的远期合约，价格为F0，
借款期限为T。
➢ 在远期合约到期时（T时刻），投资者用持有的标的资
产进行远期交割结算，因此获得F0，偿还借款本息需
票投资组合同时买进股指期货可以盈利。
2024/10/14
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▪ 由于指数涉及市场上所有股票，指数套利
有时只买卖数量较少的、有代表性的股票
样本构成的投资组合，它的价值变化跟踪
了股票指数的变化轨迹，就存在跟综误差
➢ 交易策略：跟踪误差最小化和交易成本之间的
权衡。
▪ 指数套利通常是通过程序化交易来实现的。
2
5
远期与期货定价
有些投资资产，如附息债券或支付已知红利的股票，在持有期限内可 提供完全预测的现金收益。
1.一般结论
F (S I )erT
或 F (S I )(1 r)T
其中I为标的资产在远期合约有效期间所支付的收益现值(之和)。
17
2.一般分析
投资组合A：一个远期合约多头+数额为Fe-rT的现金 投资组合B：一个单位的证券+现值为I的负债
14
3.套利分析
假定F> SerT ，投资者可以： (1)以无风险利率r 即期借入S，期限为T，并购买1单位资产。 (2)卖出1单位标的资产的远期合约。 在时间T 后，将资产按远期合约规定价格F 卖掉，同时归还借款本息 SerT ，实现无风险利润。
若F< SerT ，投资者可以：
(1)卖空1单位资产，将所得S 以无风险利率r 进行投资，期限为T。 (2)购买1单位标的资产的远期合约。 在时间T 后，以价格F 交割单位资产，补回卖空的资产。可实现无风 险利润。
第6章
远期与期货定价
Determination of Forward and Futures Prices
1
第一节 利率与连续复利率
一、单利
对利息不再计算利息，计算公式是：
I=Anr
F=A(1+nr)
式中，I为利息额，A为本金现值，r为每期利率，n为计利息转为本金并一并计息的方法。假设金额A 以利
Buy one unit of the asset and enter into a short forward contract
to sell it for F0 at time T. This costs S0 and is certain to lead to a cash inflow of F0 at time T and income with a present value of I. The initial outflow is S0, the present value of the inflows is F0e-rT+I. Hence
2 远期期货定价
例：假设6个月期和12个月期的无风险年利率分别为 9% 和10%，而一种十年期债券现货价格为990元，该证券 一年期远期合约的交割价格为 1001 元，该债券在 6 个 月和 12个月后都将收到 $60的利息，且第二次付息日 在远期合约交割日之前，求该合约的价值。 该债券已知现金收益的现值： I=60e-0.090.5+60e-0.101=111.65元 该远期合约多头的价值为： f=990-111.65-1001e-0.11=-$27.39元
F Fe
*
ˆ (T T ) r
例：假设某种不付红利股票 6 个月远期的价格为 20 元， 目前市场上 6 个月至 1 年的远期利率为 8 ％，求该股 票1年期的远期价格。 根据前面公式，该股票1年期远期价格为：
F ＝20e
*
0.080.5
20.82元。
已知现金收益资产远期合约的定价
2、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元 股息，该股票目前市价为30元，所有期限的无 风险连续复利年利率为6%。某股票投资者刚刚 取得该股票6个月的远期空头合约，请问： （1）该远期价格是多少？ （2）若交割价格等于远期价格，则远期合约 的初始投资价值为多少？ （3）3个月后,该股票价格涨到35元,无风险利 率仍为6%,此时远期价格和该合约空头价值等 于多少?
f Se Se 平价公式： F Se( r q )(T t )
f Ke
r (T t ) q (T t )
q (T t )
Ke
r (T t )
例：A股票现在的市场价格是25美元，年平均红利率 为4％，无风险利率为10％，若该股票6个月的远期合 约的交割价格为27美元，求该远期合约的多头价值及 远期价格。 q (T t ) r (T t )
第二讲 远期与期货的定价
(1 + r )
r t
T −t
1 + r
* ∧ T −T
= 1+ r
∧
(
* * T −t
)
r
T T*
9
当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，
e
r (T − t )
( ×e
∧
r T * −T
*
) = e r (T −t )
* *
所以， r (T − t ) + r T − T = r T − t
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根据标的资产不同，常见的金融远期合约包括: 1.远期利率协议 2.远期外汇协议 3.远期股票合约
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1．远期利率协议 ． 远期利率协议（Forward Rate Agreements，简称FRA） 是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某 一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特 定货币表示的名义本金的协议。合约中最重要的条 款要素为协议利率，我们通常称之为远期利率，即 现在时刻的将来一定期限的利率。例如1×4远期利率， 即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率； 3×6远期利率，则表示3个月之后开始的期限为3个 月的远期利率。
当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于 15 期货价格。
远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有 效期的长短。当有效期只有几个月时，两者的差距通 常很小。此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、 违约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期 价格和期货价格的差异。 远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同 的，其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上， 在很多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大 多情况下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格 相等，并都用F来表示。
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极端情况下的套利策略
假定远期价格偏低为39元。 套利者可以卖空股票，将所得收入购买3个月期的远期合 约 卖空股票3个月后所得收益为： 40e0.053/12 3个月末，套利者支付39元（远期价格），交割远期合约
规定的股票，再将其送到股票市场平仓
净收益为：
40.5元－39.00元=1.50元
例2
考虑购买一份付息票债券的远期合约，债券的当前价格为900元。 假定远期合约期限为一年，债券在5 年后到期， 该远期合约实际上是相当于一份一年之后购买4 年期债券的合约。 我们假设6个月和12个月后，债券会支付40元的利息
其中第二次付息日恰好是远期合约交割日的前一天。
6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别是9%和10%。
• 说明：
1. 因为当同一资产的远期和期货两种合约的到期 日相同时，该资产的远期价格和期货价格是非 常近似的，所以本章将以分析相对容易一些的 远期合约为研究对象，得到的结论也适用于期 货价格。
2. 本章将明确区分两类资产：一是投资者仅为
了进行投资而持有的资产；二是为了进行消 费而持有的资产。
复习连续复利
假设数额 A以年利率 R 投资了 n年。 如果利率按每一年计一次复利计算（年复利），则以上 投资的终值为：
A(1 R)n
如果每年计m次利息，则终值为：
A(1 R / m)mn
复习连续复利
当m趋于无穷大时，则称为连续复利（continuous compounding） 终值为：
当前的远期价格和期初的远期价格的差，即是当前远期合约的价值。
远期合约
远期合约对冲的主要作用是
锁定价格（lock a price）
远期合约的重要性质
期初没有现金流发生
No money changes hands at the start
远期合约的交割和结算
两种方式
交割 现金结算
一般结论
我们考虑一个不支付收益的投资资产的远期合约，资产 即期价格为 S
T 是远期合约到期的时刻
r 是以连续复利计算的无风险年利率
F 是远期价格
套利策略
即期买入1单位资产 卖出一张远期合约
现金流分析
远期合约开仓时价值为 0，所以该策略的起始成本为S 远期合约规定的标的资产在时刻 T 以远期价格成交，资 产提供的收益为 0பைடு நூலகம்（无红利）
收益
3个月后，卖空股票所得的收益增加到元。套利者根据远期合约 条款以39元买入股票，用来在股票市场上平仓。所以，3个月后 套利者的净盈利为
40.5元－39元=1.50元
推论
表3-1策略只有当远期价格高于40.5元时才会赢利
表3-2策略只有在远期价格低于40.5元时才会盈利
在无套利的前提下，价格一定是精确的40.50元
债券和利率远期（固定收益证券的远期） 实物远期
红利的影响
远期合约不对股票的红利给与补偿
区分定价（pricing）和估值（valuation）
估值（valuation）
价值（value）是购买或出售远期合约所获得的收益 远期合约的价值大致等于，远期价格与交割价格的差值
定价（pricing）
第二次付息可收到40元
以远期合约规定价格卖出债券可获得930元
净盈利为：
40元+930元－952.39元=17.61元
表3-3
附息票债券的远期价格偏高时的套利机会
市场情况
一年后交割的附息票债券远期合约的价格为930元。债券的即期 价格为900元。预期债券在6个月后、12个月后各支付40元的利息。 6个月和12个月期的无风险年利率分别为9%和10%。
假设条件
无交易费用； 所有的交易净利润使用同一税率； 市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；
当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。
再回购利率
期货和远期市场中所使用的无风险利率
再回购利率（repo rate）
再回购协议（repo or repurchase agreement）
f 0 S0 FerT 40 43e 0.050.25 2.47
这种情况下，合约价值为负，应该由空头向多头支付现金流。这样才能够消 除无风险套利机会。
这样， 在任意的远期价格水平上， 都可以通过期初的现金流交换来消除无风
险套利机会。合约双方可以根据远期价格水平对所交换的现金流的大小进行协
合约开始生效时， F=K 且 f=0 随着时间的变化，f 和F 都在变化
第一节
远期和期货定价
一、不支付收益的投资资产的远期价格
最容易定价的远期合约是基于不支付收益的投资资产的 远期合约
不支付红利的股票和贴现债券（无息票利息的债券）就 是诸如此类的投资资产
例1
考虑一个基于不支付红利的股票的远期合约，3个月后到 期。
期初的现金流选择
考虑刚才的例子，假设股票远期合约为 3 个月期，股价 40，远期价格为 39，
无风险利率为年利率 5%。 我们已经说明如果远期价格为 39 元的话， 会给远期合
约的多头带来套利收益。 针对这种情况， 我们可以要求远期的多头事先支付一定
的现金，以此来消除套利机会。例如，假定多头在期初向空头支付 1.48 元。这
金融工程学
张玉新
第二章
远期和期货的定价和估值
主要内容：
讨论远期价格和期货价格与其标的资产价 格之间的相互关系。
（1）分别对无收益的投资资产、提供已 知现金收益的投资资产、提供已知红利收 益率的投资资产的远期合约给出定价公式
（2）利用得出的公式对股票指数期货、 外汇期货和黄金白银的期货合约进行理论 定价
f ：当前远期合约多头的价值
F：当前时刻远期合约和期货合约中标的资产 的远期价格和期货价格，分别简称为远 期价格和期货价格 r ：对T时刻到期的一项投资而言，当前以连 续复利计算的无风险利率。
远期价格F 完全不同于远期合约的价值f
任何时刻的远期价格都是使得远期合约价值为0的交割价 格 （相当于重新签订新的远期合约）
表3-2 不付红利股票的远期价格太低时的套利机会
市场情况
期限为3个月的股票远期合约的远期价格为39元，3个月期无风险 利率为年利率5%，当前股价为40元，不付红利。
套利机会
远期价格相对于当前股价偏低，套利者可以 1、即期卖空股票，将收益作3个月期的无风险投资 2、持有3个月期远期合约的多头
R mn l im A(1 ) Ae Rn m m
通常认为连续复利与每天计复利等价
AeRc n A(1 Rm / m)mn
连续复利与年计m次复利的转换
AeRcn A(1 Rm / m)mn
解得：
Rc m ln(1 Rm / m)
Rm m(eRc /m 1)
样期末远期的多头就损失了 1.48 的本息和。注意，1.48 元加上 5%的利息恰好是 1.5 元，这正是无风险套利收益。
这样，如果远期价格是 39 的话，期初时刻远期合约的价值就是 1.48。
f 0 S0 Fe rT 40 39e 0.050.25 1.48
因此，在这一远期价格水平，一方必须向另一方支付现金流。因为得出的合 约价值为正，应该是合约的多头向空头进行支付。 如果远期价格是 43，远期合约的价值就是
注意事项
履约方式并不是在到期日才选择的，而是在期初就确 定了的。当交割很困难的情况下，大多选择现金结算。
违约风险
远期合约的结构决定了只有应付额较大的一方才可能违 约
远期合约的种类
按照标的资产的不同来区分远期合约
证券远期（equity forward）
单个股票的远期合约 股票组合的远期合约 股票指数远期合约
投资者当前付出了S，在未来T 时刻得到无风险收益F
F 必须等于如果将S 进行无风险投资而得到的收益
F Se rT
F
远期合约定价的一般性方法
分析的目的
确定远期价格： 远期合约的价值：
F
f 0和f t
分析过程
在到期日，我们可以观测到到期时刻的现货价格 ST 。多头头寸的持有者可 以按照预先确定的价格 F 来购买标的资产。所以到期时刻合约的价值就是：
远期合约的价格是合约预先确定的、在到期日的价格或汇率 一般称为远期价格（forward price）或者远期汇率（forward rate） 定价就是要确定这种价格或者汇率 确定期初的交割价格
定价方法
本章将利用无套利方法进行定价
基本思路：
构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值也一定 相等，不然的话，就存在套利机会
证券的出售方承诺在规定的未来时刻按照规定的价格重新购回该 证券
相当于债券的购买者向出售者提供了短期贷款
根据贷款的利息成本、出售价格和回购期，可以计算出隐含利率， 这种隐含利率称作再回购利率（repo rate）
利用再回购协议融资的优势是利率比银行借款低
符号说明
T：远期和期货合约到期的时刻，单位为年 S：标的资产的即期价格 K：远期合约中的交割价格