微积分下模拟试卷一至五(含答案)共5套北京语言大学网络教育学院
微积分 上 下 模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（ ）。
[A] e 4 [B] e 2 [C]e[D] e 33、函数y = ）。
[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=， 则dy =（ ）。
[A] (1,1)- [B] (1,0)- [C](0,1) [D] [1,25][A] 21dx x + [B] 21dxx -+ [C] 221x dx x +[D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=（ ）6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。
[A][B]1x ； [C] 不存在[D]7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（ ）。
[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）9、已知()03f x '=-，则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（ ）10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是（ ）[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（ ）14、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（ ）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
大学微积分数学模拟题(含答案)
一、填空题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
把答案写在横线上）1．函数y 1x 2 的定义域是。
x2．lim sin5 x。
x 02x3．微分方程y x y0 的通解是。
4．设y a2x2，则 dy。
5．不定积分x x23dx =。
二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1．设f (x)x2 ,0x1x1处必定（）x,1x, 在点2A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续但可导D．不连续，故不可导2．曲线y x 在点 x 4 处的切线方程是（）A ．y 1x 1B． y1x 1 42C ．y 1x 1D． y1x 2 443．下列函数在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A．1B．1 C ．x D． x3 x2 1 x24．设f x的原函数为 sin x ，则 f x（）A．cosx B． sin x C． cosx D．sin x 5．设f x为连续函数，则下列等式中正确的是（）A ．f ( x)dx f ( x)B．d()( )f f C dxC．df (x)dx f (x)dx D．df ( x)dx f ( x)三、计算题（本大题共 7 小题，每小题 7 分，共 49 分）3x 1．求极限lim1 3。
xx2．求极限lime xx 1 。
x 0x e x 13．设函数y1 1 cosx ，求dy。
x 2dx4．试讨论函数f (x)e x1 , x 0, 在点 x 0 处的连续性与可导性。
2x , x 05．设方程xe y e xy1 0 确定隐函数yy( x) ，求y x 0。
6．求不定积分 xcos xdx 。
7．求不定积分xdx 。
x 5四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共21 分）1．设ex 是f x的一个原函数，求 e xfx dx 。
2．过点2,0作曲线y1 的切线，求切线方程。
微积分下册练习题(含答案)
1、级数1nn u∞=∑的部分和数列{}n s 的极限存在是级数1nn u∞=∑收敛的 充要 条件。
2、判断级数31sin 42nn nn ∞=∑的敛散性。
解：3sin 422n nn n n ≤，而1112lim 22n n n n n +→∞+=，故收敛。
3、级数1nn x ∞=-的收敛半径为r = 2 。
4、幂级数()2113nnn x ∞=-∑的收敛区间为1⎡⎣。
5、将函数()()ln 1f x x =-展开成x 的幂级数是[)234111,1,1234x x x x x -----∈-。
6、微分方程dydx=()2sin y x C =+。
7、求微分方程xy y e '-=的通解。
解：()dxdx x x y e e e dx C e x C -⎡⎤⎰⎰=+=+⎢⎥⎣⎦⎰8、微分方程sin 6y x x '''=-的通解是42123cos 4x y x C x C x C =--+++。
9、微分方程2xy y y e '''-+=的通解。
解：特征方程为220r r -+=，解得121,2r r =-=，另外特解是12xy e *=， 从而通解为21212xx x y C eC e e -=++10、微分方程()1xy y ex ''+=+的特解可设为y *=()x e ax b +。
11. 级数1n n u ∞=∑收敛的必要条件是lim 0n n u →∞= .12. 交换二次积分的次序100(,)y dy f x y dx ⎰⎰=110(,)x dx f x y d y ⎰⎰ 13. 微分方程2442x y y y xe '''-+=的特解可以设为*22()x y x ax b e =+. 14. 在极坐标系下的面积元素d σ=.rdrd θ 15. 级数13121(1)n n n∞-=-∑为（ A ）.A.绝对收敛;B. 条件收敛;C.发散;D. 收敛性不确定. 16.幂级数1(1)n n n n ∞-=-∑的收敛半径为( 13R = ).17. 设sin(),xyz x y e =++求dz .解： c o s ()xy x z x y ye =++ c o s ()xyy z xy xe =++ [c o s ()][c o s ()x yx y d z x y y ed x x y xe d y=+++++18.求幂级数1(1)(1)nn n x n ∞=--∑的收敛域. 解 1R =当2x =时收敛 当0x =时发散收敛域为(0,2].19.将21()2f x x x =--展开为麦克劳林级数. 解： 21111231212x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+---⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2分()11316(1)2x x =+-+ 3分0011(1)362nn n n n x x ∞∞==⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑∑5分10111(1)32n n n n x ∞+=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑6分1x <7分20. 求微分方程24y xy x '+=在初始条件03x y ==下的特解.解()224xdxx y eC xe dx⎰-=+⎰3分 222[2()]x x e C e d x -=+⎰4分22x Ce-=+5分将03x y ==代入上式得 1C =6分所求特解为22x y e-=+7分。
微积分下模拟试卷一至五(含答案)共5套北京语言大学网络教育学院
北京语言大学网络教育学院《微积分（下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4. 本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、级数1nn u∞=∑的部分和数列n S 有界是该级数收敛的（ ）。
[A] 必要条件 [B] 充分条件[C] 充分必要条件 [D] 既不是充分条件也不是必要条件2、级数1nn u∞=∑收敛，则下面级数可能不成立的是（ ）。
[A]1nn u∞=∑收敛 [B]1nn ku∞=∑收敛()0k ≠[C]()2121n n n uu ∞-=+∑收敛[D] lim 0n n u →∞=3、点()00,x y 使(),0x f x y '=且(),0y f x y '=成立，则（ ）。
[A] ()00,x y 是(),f x y 的极值点 [B] ()00,x y 是(),f x y 的最小值点 [C] ()00,x y 是(),f x y 的最大值点 [D] ()00,x y 可能是(),f x y 的极值点4、已知函数()22,f x y x y x y +-=-，则()(),,f x y f x y x y∂∂+=∂∂（ ）。
[A] 22x y +[B] x y +[C] 22x y -[D] x y -5、设函数2sin 2z x y =，则zx∂∂等于（ ）。
[A] 2sin 2x y [B] 22cos 2x y [C] sin 2x y[D] 2cos 2x y6、级数24n n =+∞∑的和是（ ）。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 13. 曲线 \( y = x^3 \) 与 \( x \) 轴围成的面积是：A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/34. 函数 \( y = \sin(x) \) 的不定积分是：A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( \sin(x) \)D. \( \ln(\sin(x)) \)二、填空题（每题5分，共20分）5. 如果 \( f'(x) = 6x \)，则 \( f(x) = _______ + C \)。
6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 _______。
7. 定积分 \( \int_{1}^{e} e^x dx \) 的值是 _______。
8. 曲线 \( y = e^x \) 与 \( x \) 轴围成的面积在 \( x = 0 \) 到 \( x = 1 \) 之间的值是 _______。
三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数。
10. 计算定积分 \( \int_{0}^{2} (2x + 1) dx \)。
11. 求曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 4x \) 相交的点。
12. 求函数 \( y = \ln(x) \) 在 \( x = e \) 处的切线方程。
四、答案一、选择题答案1. B2. B3. B4. B二、填空题答案5. \( 3x^2 + C \)6. \( 1/x \)7. \( e^e - 1 \)8. \( e - 1 \)三、解答题答案9. \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)10. \( \int_{0}^{2} (2x + 1) dx = x^2 + x \bigg|_{0}^{2} = 4 + 2 = 6 \)11. 令 \( x^2 = 4x \)，解得 \( x = 0 \) 或 \( x = 4 \)，所以交点为 \( (0, 0) \) 和 \( (4, 16) \)。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分(上、下)模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【1为（）34、y ='y ＝（）。
[B]1x[C]不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（）。
[A]2x [B]21218x x - [C]3249x x -[D]x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）9、已知()03f x '=-，则()()0003limx f x x f x x∆→+∆--∆=（）函数()x xe e -+函数)y 的定[A]{[C]{12[A][[C](13、设若x n n n =0，则a n =（）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(Df x y xy =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
则(,)f x y 等于（）16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（）[A]2e -[B]e[C]2e [D]1[A]1[A][A]fn n ()()!0 [B]fx n n ()())!()f n n 0 [D]1n ![A]xy [B]2xy[C]xy+81 [D]xy+1[A]'x yy e x+= [B]'sin y y x -= [C]22'1y y x y x =+++[D]'2xy xy y e +=17、将11x+展开成x 的幂级数为（） [A]∑∞=o n nx[B]()1nn n x ∞=-∑[C]∞=+n nn 1∞n18、设xyz =，则[A][C]20、】(本大题2分，共2021、f '2223()1,+∞。
微积分下试卷(四套含答案)
一． 填空题（共30分） 1设()xy y z e x sin cos -=，则.1|0ππ--=∂∂==y x xz2.曲面z xy 2=在点()1,1,1的切平面方程为.02=-+y x3.曲线t e z t t y x t 2sin ,cos ,=-==在2π=t 处的切线方程.42202πππ-=-=-z y ex4.计算().1cos 121sin 1210-=⎰⎰dx dy y x5．把直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分有()()rdr r r f d dx yyy x f dy ⎰⎰⎰⎰=---1001110sin ,cos ,22θθθπ 6．积分().16242224π=⎰⎰-+≤+dxdy y x x x7．()e e x e d x y x y x 11ln 211112-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎰⎰≤≤-≤≤-+σ8．级数∑∞=+--1231n n n n的敛散性为.发散9．级数∑∞=1n nnx 的和函数()()x x s --=1ln ，.2ln 112=∑∞=n nn10．().2111222222-=++--⎰⎰≤+ππdxdy y x yx y x二． 计算题（每小题7分，共70分） 1。
设z yx xzy u =的全微分du分数 评卷人解：两边取对数z x y z x y u ln ln ln ln ++=-----（1）， 再对（1）两边取全微分：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=dz z x zdx ydz dy y zxdy dx x y du u ln ln ln 1.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y ⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 所以，.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y u du ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+= 2．计算由方程yz zxln =确定的函数()y x z z ,=的全微分。
北外网络教育《微积分》模拟卷及参考答案
“微积分”课程终结考试模拟题课程编号：BWME2009 学籍号：____________________ 学习中心：_________________ 姓 名：____________________注意事项：1、本试卷满分100分，考试时间120分钟；2、本试卷为闭卷考试，请将答案一律写在答题纸上。
一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．函数24x x f -=)(有界且单调增加的区间是（ ）． A ．),(22- B ．),(02- C ．)2,0( D ． ),(+∞22．当0→x 时，x x sin +2是关于x 的（ ）． A ．高阶无穷小量 B ．低阶无穷小量 C ．同阶但不等价无穷小量 D ．等价无穷小量3．在] ,[11-上满足罗尔定理的函数是（ ）． A ．2x e y -= B ．32x y = C ．211xy -=D ．xxy sin =4． 下列等式中正确的是（ ）． A ．C x f dx x f +='⎰)(])([ B ．)()(x f x df =⎰C ．)(])([x f dx x f d =⎰D ．C x f dx x f +='⎰)()(5．由曲线21x y -=与直线x y =，y 轴所围平面图形绕x 轴旋转一周生成的旋转体体积等于（ ）． A ．dx x x 222021)(--⎰πB ．dx x x 222021)(⎰--π C ．dx x x ])[(2222021--⎰πD ．dx x x ])([2222201--⎰π二、填空题（每小题4分，共28分）1．若k xx e x =-→201)(lim ，则=k _____．2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0021x a x x e x f x , ,)(在点0=x 连续，则=a _____．3．曲线x xe y 2-=的拐点坐标是_____________．4．设yx e z =，则=∂∂∂yx z2____________________________．5．=+⎰-dx x x x 1123 )cos ( _____．6．更换积分次序，=⎰⎰dx y x f dy yy10),(____________________________．7．微分方程y x e dxdy-=满足初始条件01=)(y 的特解是__________________________．三、解答题（共52分）1．（本题5分）求极限.arctan lim2x tdt xx ⎰→2．（本题7分）求曲线)sin(xy e e y x =-在),(00点的切线方程． 3．（本题7分）设函数),(y x z z =由方程xyz z =sin 确定，求dz ．4．（本题7分）求微分方程x y xy =-'1的通解．5．（本题8分）求函数x x x f 2332-=)(在],[21-上的最大值和最小值．6．（本题9分）计算.dx e x ⎰-17．（本题9分）计算dxdy y x D⎰⎰+22sin，其中{}22224ππ≤+≤=y x y x D ),(．“微积分”课程终结考试模拟题 答案一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．选B.分析：A 不正确，因为当),(22-∈x 时，24x x f -=)(有界非单调．C 不正确，因为当),(20∈x 时，24x x f -=)(有界但单调减少．D 不正确．因为当),(+∞∈2x 时，24x x f -=)(单调增加但无界．2．选D.分析：根据无穷小量阶的比较的概念，只需计算比的极限．110020=+=+=+→→)sin (lim sin lim x x x x x x x x 3．选A.分析：B 中函数32x y =是初等函数，在[-1,1]有定义，从而连续，但332xy ='在0=x 不存在，故32x y =不满足定理的第二个条件．C 中函数211xy -=在1-=x 与1=x 处无定义，故它在]1,1[-不连续，不满足定理的第一个条件．D 中函数xxy sin =在点)1,1(0-∈=x 间断，故不满足定理的第一个条件．A 中函数2x e y -=是初等函数，定义域为),(+∞-∞，故在]1,1[-上连续，22x xe y --='在)1,1(-存在，在)1,1(-可导，而且2x e y -=在1-=x 与1=x 的值相等，因此2x e y -=在]1,1[-上满足罗尔定理．4．选D.分析：由不定积分的性质可知：)(])([x f dx x f ='⎰，故A 不正确，同理应有C x f x df +=⎰)()(，dx x f dx x f d )(])([=⎰，故B 和C 都不正确。
微积分考试题目及答案
微积分考试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2在x=0处的导数是（）。
A. 0B. 2C. 1D. -1答案：C2. 曲线y = x^3 - 3x + 2在x=1处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B3. 函数f(x) = sin(x)的不定积分是（）。
A. -cos(x) + CB. cos(x) + CC. sin(x) + CD. -sin(x) + C答案：B4. 极限lim(x→0) (x^2 - sin(x^2)) / x^2的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 函数f(x) = e^x的反函数是（）。
A. ln(x)B. e^xC. x^eD. x答案：A6. 曲线y = ln(x)在x=e处的切线方程是（）。
A. y = x - 1B. y = x + 1C. y = 1 - xD. y = 1 + x答案：A7. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的极值点是（）。
A. x = 1B. x = 2C. x = 0D. x = -1答案：A8. 曲线y = x^2 + 2x + 1的拐点是（）。
A. (-1, 0)B. (1, 2)C. (-1, 2)D. (1, 0)答案：C9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是（）。
A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A10. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x的拐点是（）。
A. (1, -2)B. (2, -4)C. (0, 0)D. (1, 0)答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是_________。
答案：2x + 312. 曲线y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是_________。
答案：(2, 0)13. 函数f(x) = e^x的二阶导数是_________。
微积分——期末考试模拟试卷以及答案
《微积分II 》练习题一、 填空题1．函数()y x z +=ln 1的定义域是_______________ 。
2．函数(,)f x y =，则定义域为 。
3． 。
4.设(,)(1)arcsin f x y xy y =+-(,1)x f x = _______ 。
5.设222lny x e z x +=，则=)1,1(dz 。
6．函数yx z =在（2，1）点处的全微分为_______________。
7.22()Dxyf x y dxdy +=⎰⎰。
（其中D ：由曲线221y x y ==与所围成）。
8. 改变积分次序210(,)xx dx f x y dy ⎰⎰= _________ 。
9.微分方程'sin cos x y y x e -+=的通解是 。
10.微分方程0=+'y y 满足初始条件10==x y的特解 。
11.计算_________________sin 21231=⎰⎰-dy y dx x12．微分方程02'"=+-y y 的通解是 。
13．差分方程02312=+-++t t t y y y 的通解是 。
14.计算极限.______________________)sin(42lim 00=+-→→xy xy y x二、选择题),(,),( 22=-=-y x f y x yxy x f 则1．极限).(2lim22)0,0(),(=+→yx xyy x（A ）;0 （B ）;1 （C ）;2 （D ）不存在。
2．二元函数z=f(x,y)在点),(00y x 处各偏导数存在是全微分存在的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）无关条件 （D ）充要条件 3.设 f(x,y) 在点（a,b ）处的偏导数存在，则=--+→xb x a f b x a f x ),(),(lim 0（ ）(A) 0 (B) ),2(b a f x ' (C) ),(b a f x ' (D) ),(2b a f x ' 4．若)y , (x f z =在点P （x ，y ）处x z ∂∂，yz ∂∂都存在，则下列结论正确的是（ ）。
微积分试题及答案pdf
微积分试题及答案pdf一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的导数是：A. \( 3x^2 - 12x + 11 \)B. \( 3x^2 - 12x + 6 \)C. \( x^2 - 12x + 11 \)D. \( x^2 - 6x + 11 \)答案：A2. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：B3. 函数 \( y = \ln(x) \) 的不定积分是：A. \( x\ln(x) + C \)B. \( \frac{x}{\ln(x)} + C \)C. \( x\ln(x) - x + C \)D. \( x + C \)答案：A4. 曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 2x \) 在第一象限的交点坐标是：A. \( (1, 2) \)B. \( (2, 4) \)C. \( (-1, -2) \)D. \( (-2, -4) \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的二阶导数是 \( \_\_\_\_\_ \)。
答案：\( -\sin(x) \)2. 曲线 \( y = e^x \) 在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是\( \_\_\_\_\_ \)。
答案：13. 函数 \( y = \ln(x) \) 的不定积分是 \( \_\_\_\_\_ \)。
答案：\( x\ln(x) - x + C \)4. 定积分 \( \int_{0}^{1} e^x dx \) 的值是 \( \_\_\_\_\_ \)。
答案：\( e - 1 \)三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \) 在 \( x = 2 \) 处的导数值。
微积分(上)模拟试卷二
北京语言大学网络教育学院《微积分（上）》模拟试卷二注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1.在已知的数轴上，表示2.75的点是（ ）[A] E 点 [B] F 点 [C] G 点 [D] H 点2、函数()12x xy e e -=+是（ ） [A] 奇函数 [B] 偶函数[C] 非奇非偶函数 [D] 既是奇函数又是偶函数3、设()xf x x=，则0lim ()x f x →（ ）[A] 等于1- [B] 等于0 [C] 等于1[D] 不存在4、22lim 2(sin cos )x x x x π→--（ ）[A][B] 222π-[C]21e[D] 2e 5、曲线()yf x =在点00(,)x y 的法线方程是（ ）[A] ()000()y y f x x x -=- [B] ()000()y y f x x x '-=- [C] ()0001()y y x x f x -=-' [D] ()0001()y y x x f x -=--' 6、求函数4334+-=x x y 的二阶导数（ ）[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x - [D] 2x7、求函数)(sinb ax e y +=的微分（ ）[A] 2x [B] 0[C] 3249x x -[D] sin()cos()ax b ae ax b dx ++8、下列极限中不能使用洛必达法则求极限的是（ ）[A] xx x sin lim0→ [B] x xx 3tan 2tan lim 0→[C] xx x x sin lim +∞→ [D] x x x ln lim 0+→ 9、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（ ）[A] 1 [B] -1[C] 0[D] 不存在10、判断曲线y =x 3的凹凸性（ ）[A] 凸的 [B] 当x<0时，为凸，x ≧0，为凹。
微积分(下)期终模拟试卷(一)解答
2 3
所以 f ( x) x 3 4 .
10
2、
2 0
x 2 x cos 1 sin dx . 2 2
2
2
解 原 式 0
0 3
x x cos cos dx 2 2
2
2 x 3 x cos dx cos dx 2 2
2
0
2 x x x 2 x (1 sin ) d(sin ) 2 (1 sin ) d(sin ) 2 2 2 2 2
n 1 n 1
也收敛.
ห้องสมุดไป่ตู้
an , b1 1 ,n 1,2, 证 因为 an 0 , 而 bn1 bn bn 由归纳法可知, bn 0 ,
所以
an bn1 bn 0 , n 1,2, , bn
20
an b1 1 , bn1 bn , n 1, 2, , bn an 0 , n 1,2, , 所以 bn1 bn bn
对应齐次方程通解 Y C1e x C2e4 x .
y ax e x , 设原方程的特解为
3 代入原方程,得 a , 5
所以原方程的通解为
y C1e
x
C 2e
4x
3 x xe . 5
17
四、应用题(8+9=17分)
Q 10000 p 2 x 0.5 , 其中 Q 1、已知某产品的需求函数为
n n 1
则
a n x 2 n 的收敛半径为
n 1
R
.
x y sin sin y x 6、 lim 2 2 x 0 x y
大一微积分下册经典题目及解析汇报
微积分练习册[第八章]多元函数微分学习题8-1多元函数的基本概念1.填空题：（1）若yxxy y x y x f tan),(22-+=，则___________),(=ty tx f （2）若xy y x y x f 2),(22+=，则(2,3)________,(1,)________yf f x-==（3）若)0()(22 y y y x xyf +=，则__________)(=x f （4）若22),(y x xy y x f -=+，则____________),(=y x f（5）函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域是_______________（6）函数y x z -=的定义域是_______________(7)函数xyz arcsin=的定义域是________________ （8）函数xy xy z 2222-+=的间断点是_______________2.求下列极限： （1）xy xy y x 42lim0+-→→(2)x xyy x sin lim0→→(3)22222200)()cos(1lim y x y x y x y x ++-→→ 3.证明0lim22)0,0(),(=+→yx xy y x4.证明：极限0lim 242)0,0(),(=+→y x yx y x 不存在5.函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=(0,0)),( ,0)0,0(),(,1sin ),(22y x y x y x x y x f 在点（0，0）处是否连续？为什么习题8-2偏导数及其在经济分析中的应用1.填空题 （1）设y x z tanln =，则__________________,=∂∂=∂∂yzx z ; （2）设)(y x e z xy+=，则__________________,=∂∂=∂∂yzx z ; （3）设zyxu =，则________,__________________,=∂∂=∂∂=∂∂z u y u x u ; （4）设x y axc z tan =，则_________________,_________,22222=∂∂∂=∂∂=∂∂y x zy z x z（5）设zyx u )(=，则________2=∂∂∂y x u ; （6）设),(y x f 在点),(b a 处的偏导数存在，则_________),(),(lim 0=--+→xb x a f b x a f x2.求下列函数的偏导数y xy z )1()1(+=z y x u )arcsin()2(-=3.设xy z =，求函数在（1，1）点的二阶偏导数4.设)ln(xy x z =，求y x z ∂∂∂23和23yx z∂∂∂ 5.)11(yx ez +-=，试化简yz y x z x∂∂+∂∂226.试证函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),( ,0)0,0(),(,3),(22y x y x yx xyy x f 在点（0，0）处的偏导数存在，但不连续. 习题8-3全微分及其应用1.X 公司和Y 公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：QY PY Qx Px 41600;51000-=-=公司X 、Y 现在的销售量分别是100个单位和250个单位。
微积分(下)模拟试卷二
微积分（下）模拟试卷二
一、单项选择题（每小题3分，共5小题15分）
1.二元函数在点的偏导数存在，是在该点可微的（）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.无关条件
2.设D是圆域是D在第一象限部分区域，则
（）
3.下列级数中发散的级数是（）
4.微分方程的一个特解应有形式（式中为常数）（）
5.函数在（0，0）点处一定为（）
A.极大值
B.极小值
C.无法确定
D.不取得极值
二、填空题（每小题3分，共5小题15分）
1. 在点（2，1）处的全微分
2. 其中
3.若级数收敛，则
4.幂级数的收敛域是__________.
5.若是二阶线性非齐次微分方程的两个解为且相应齐次方程的一个解为，则该非齐次方程的通解为______________.
三、计算题（每小题7分，共7小题49分）
2.设，其中具有二阶连续偏导数求.
3.交换积分次序求.
4.求级数的和函数.
5.求微分方程满足的特解.
四、应用题（每小题8分，共2小题16分）
1.求由曲面及所围成的立体体积.
微积分（下）模拟试卷二答案与提示
一、1.B, 2.C , 3.C, 4.D, 5.D
二、
三、
四、1..6; 五、
由泰勒公式
得
由比较判别法得证。
学生微积分考试题及答案
学生微积分考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+3x-4的导数是（）。
A. 2x+3B. x^2+3C. 2x^2+3xD. 3x^2+3x-4答案：A2. 曲线y=x^3在点（1，1）处的切线斜率是（）。
A. 3B. 1C. -3D. -1答案：A3. 积分∫(2x-1)dx的结果是（）。
A. x^2-x+CB. x^2+x+CC. 2x^2-x+CD. 2x^2+x+C答案：C4. 函数f(x)=sin(x)在区间[0, π]上的最大值是（）。
A. 0C. -1D. π答案：B5. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。
A. e^x+CB. e^(-x)+CC. ln(e^x)+CD. ln(x)+C答案：A6. 曲线y=ln(x)在点（1，0）处的切线方程是（）。
A. y=x-1B. y=-x+1C. y=x+1D. y=-x-1答案：B7. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的二阶导数是（）。
A. 6B. -6C. 0D. 2答案：B8. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数是（）。
B. 1C. 2D. 3答案：A9. 函数f(x)=x^2在区间[-1, 1]上的定积分是（）。
A. 0B. 2/3C. 1D. 2答案：C10. 函数f(x)=cos(x)的不定积分是（）。
A. sin(x)+CB. cos(x)+CC. -sin(x)+CD. -cos(x)+C答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的极小值点是x=______。
答案：22. 曲线y=x^3-3x^2+2x-1在x=1处的切线斜率是______。
答案：-13. 函数f(x)=x^2+2x+1的不定积分是______。
答案：1/3x^3+x^2+x+C4. 曲线y=e^x与y=ln(x)的交点个数是______。
答案：15. 函数f(x)=sin(x)在区间[0, 2π]上的定积分是______。
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北京语言大学网络教育学院《微积分（下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4. 本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、级数1nn u∞=∑的部分和数列n S 有界是该级数收敛的（ ）。
[A] 必要条件 [B] 充分条件[C] 充分必要条件 [D] 既不是充分条件也不是必要条件2、级数1nn u∞=∑收敛，则下面级数可能不成立的是（ ）。
[A]1nn u∞=∑收敛 [B]1nn ku∞=∑收敛()0k ≠[C]()2121n n n uu ∞-=+∑收敛[D] lim 0n n u →∞=3、点()00,x y 使(),0x f x y '=且(),0y f x y '=成立，则（ ）。
[A] ()00,x y 是(),f x y 的极值点 [B] ()00,x y 是(),f x y 的最小值点 [C] ()00,x y 是(),f x y 的最大值点 [D] ()00,x y 可能是(),f x y 的极值点4、已知函数()22,f x y x y x y +-=-，则()(),,f x y f x y x y∂∂+=∂∂（ ）。
[A] 22x y +[B] x y +[C] 22x y -[D] x y -5、设函数2sin 2z x y =，则zx∂∂等于（ ）。
[A] 2sin 2x y [B] 22cos 2x y [C] sin 2x y[D] 2cos 2x y6、级数24n n =+∞∑的和是（ ）。
[A] 8/3[B] 2[C] 2/3[D] 17、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=y x y x y x xyy x f ,0,,),(在(0,0)点处（ ）。
[A] 极限值为1[B] 极限值为-1 [C] 连续[D] 无极限8、),(y x f z =在),(000y x P 处),(y x f x ，),(y x f y 存在是函数在该点可微分的（ ）[A] 必要条件 [B] 充分条件[C] 充要条件[D] 既非必要亦非充分条件9、二元函数225z x y =--的极大值点是（ ）。
[A] (1,0)[B] (0,1)[C] (0,0)[D] (1,1)10、下列定积分计算正确的是（ ）。
[A] 2d 211=⎰-x x[B]15d 161=⎰-x[C]0d sin 22=⎰-x x ππ[D]0d sin =⎰-x x ππ11、级数()()1212n n x n n ∞=-∑的收敛半径为（ ）。
[A]41 [B]21 [C]1 [D] 212、设22x y z e +=，则1x xy z =='=（ ）。
[A] e[B] 2e[C] 4e[D] 113、设D 是圆域222x y R +≤，则()22x y Ded σ-+=⎰⎰（ ）。
[A] )1(2R e ---π [B] )1(2R e --π [C])1(2R e ---π[D])1(2R e --π14、函数()32,6125f x y y x x y =-+-+的极值为（ ）。
[A] 5[B] 10[C] 15[D] 3015、函数x y e =关于x 的幂级数展开式为（ ）。
[A] ∑∞=0!n nn x[B] ∑∞=+0)!1(n nn x[C] ∑∞=+01!n n n x[D]∑∞=0!n n nx 16、方程ln ln 0xy y x +-=所确定的隐函数()y f x =的导数dydx是（ ）。
[A])1()1(xy y xy x -+[B])1()1(xy y xy x +-[C] )1()1(xy x xy y +-[D] )1()1(xy x xy y -+17、函数()arctan z xy =的全微分dz 是（ ）。
[A]xy xdyydx ++1[B]21()ydx xdyxy ++[C] xyxdyydx -+1[D]2)(1xy xdyydx -+ 18、下列等式正确的是（ ）。
[A]C x dx x +-=-⎰arcsin 112[B]C x dx x+=-⎰arcsin 112[C]C x dx x +=-⎰arcsin 2112[D]C x dx x+-=-⎰arcsin 511219、=-⎰24xdx （ ）。
[A]C x+2arcsin 21 [B] C x+2arcsin [C] C x +--24[D] C x+-2arcsin 220、以()12xy c c x e =+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是（ ）。
[A]C x+2arcsin 21 [B] C x+2arcsin[C] C x +arcsin 21[D] C x +arcsin二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。
21、如果函数(),f x y 在平面区域D 内的每一点都连续，则称函数(),f x y 在区域D 内连续。
（ ） 22、级数()11nn n∞=-∑绝对收敛。
（ ）23、点()1,1,1-不在曲面2220x y z +-=上。
（ ） 24、如果一个级数绝对收敛，则该级数必收敛。
（ ） 25、00lim0x y x yx y →→+=-。
（ ） 26、函数()sin 2x f x =展开成x 的幂级数是()()212101221!n nn n x n +∞+=-+∑ (),x ∈-∞+∞.（ ）27、函数22(,)4()f x y x y x y =---的极值是8。
（ ）28、设⎩⎨⎧=+≠++=.00,0),ln(),(222222y x y x y x x y x f 则222),(y x xy y x f y +=。
（ ） 29、xdx x 3cos 0⎰π=92。
（ ）30、⎰=dx x )'3(arctan C x+3arctan 3。
（ ）《微积分（下）》模拟试卷一答案一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)北京语言大学网络教育学院《微积分（下）》模拟试卷二注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4. 本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设积分区域D 是1,1x y ≤≤ ，则2Dx ydxdy =⎰⎰（ ）。
2、x 是（ ）的一个原函数。
3、下列级数中发散的是（ ）。
[A] 112sin 3nn n ∞=∑[B]111cos n n ∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑[C] ()()21!2!n n n ∞=∑[D] 13221nn n n ∞=+⎛⎫⎪+⎝⎭∑4、若⎰+=c xdx x f 2sin)(，则=)(x f （ ）。
5、设函数2z x y =+，则dz =（ ）。
[A] dx dy + [B] 2y dx xdy + [C] 2dx ydy +[D] 222y dx ydx ydy ++6、设f x y x y xy x y (,)=+-+-32231，则f y '(,)32=（ ） [A] 1/3[B] 1/6[C] 1 [D] 0[A] x21[B]x21[C] x ln[D]3x[A] 2cos x[B] 2cos x - [C] 2cos 21x[D] 2cos 21x -[A] 41[B] 40[C] 42[D] 397、设u y x =arctan ，则∂∂u x=（ ） [A] -+y x y 22[B]xx y 22+ [C] yx y 22+[D] -+x x y 228、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点存在全微分的（ ） [A] 必要而非充分条件 [B] 充分而非必要条件 [C] 充分必要条件 [D] 既非充分又非必要条件 9、2'2x y xy e -+=满足(0)0y =的特解是（ ） [A] 2x y xe -= [B] 2x y xe = [C] 2x y e -=[D] 2x y e =10、函数)4(),(2y x y x y x f z --==的最大值为（ ） 11、级数()()1212n n x n n ∞=-∑的收敛域为（ ）12、设全微分u =du =（ ） [A]222z y x zdx ydz xdy ++++ [B]222zy x zdzydy xdx ++++[C]222zy x zdy ydx xdz ++++ [D]222)(2zy x zdz ydy xdx ++++13、二元函数323(,)31f x y x y x y =-+，则(,)xyf x y ''=（ ） [A] 3263xy y x - [B] 366y xy - [C] y x 218- [D] 22318x xy -14、将15x -展成为2x -的幂级数是（ ） [A] ∑∞=+-013)2(n n n x ，()1,5x ∈- [B] ∑∞=-03)2(n nnx ，()1,5x ∈- [C] ∑∞=++-0113)2(n n n x ，()1,5x ∈- [D] ∑∞=+-013)2(n nn x ，()1,5x ∈- [A] 4 [B] 2 [C] 1 [D] 1/2[A] ]41,41[- [B] ]21,21[-[C] ]1,1[- [D] ]2,2[-15、区域D 是由0,0x y ==与221x y +=所围成的位于第一象限内的图形，则二重积分2Dx ydxdy ⎰⎰=（ ） 16、⎰)(cos x xd =（ ）[A] c x x +cos 22[B] c x x x ++sin cos [C] c x x x ++cos cos[D] c x x x +-sin cos17、=+-=--⎰)()(11x f C edx ex f xx，则（ ）18、心形线)cos 1(θ+=a r 相应于ππ2≤≤x 的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积为（ ）19、=⎰dx x 421（ ）20、可降阶微分方程'''xy y =的通解是 （ ） [A] 2y x c =+ [B] 22x y c =+ [C] 12y c x c =+[D] 212y c x c =+二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。