2020北京东城初三二模数含答案
2020北京东城初三二模地理含答案
2020北京东城初三二模地 理 2020．6学校 班级 姓名 教育ID 号考生须知1．本试卷共12页，共90分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID 号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交田。
第一部分选择题（共40分）本部分共40小题，每小题1分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
表1为北京某月七天的天气预报信息。
据表完成1～6题。
表116日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 浮尘转多云 多云转睛 多云转睛 阴转小雨 睛 睛 睛21;11℃ 22;8℃ 22;12℃ 22;12℃ 17;4℃ 16;4℃ 17;5℃ 西北风转北风 北风 南风西南风转北风 西北风 西北风 西北风 4-5级转 4-5级转 <3级转 4-5级转 4-5级转 日出5:34 日落18:53日出5:32 日落18:54日出5:31 日落18:55日出5:30 日落18:56日出5:28 日落18:57日出5:27 日落18:58日出5:25 日落18:59A ．B ．C ．D ．2．16日北京浮尘天气主要是受上风地区沙尘天气的影响，该地是A ．辽宁省北部B ．河南省南部C ．内蒙古中部D ．山东省东部 3．表1中的天气过程发生于A ．1月B ．4月C ．7月D ．10月 4．七天中昼夜温差最大的是A ．17日B ．19日C ．20日D ．22日 5．七天中北京昼夜变化为A．昼夜等长 B．昼渐长 C．夜渐长 D．昼短夜长6．七天中日出、日落时间变化主要与地球A．自转有关 B．公转有关 C．形状有关 D．大小有关图1为某区域景观图。
据图完成7、8题。
7．图中地形类型为A．盆地 B．高原 C．山地 D．平原8．图中指示山脊的是A．① B．②C．③ D．④我国某地二十四节气歌如下：“立春阳气转，雨水沿河边，惊垫乌鸦叫，春分地皮干，清明忙种麦，谷雨种大田；立夏鹅毛住，小满在来全，芒种开了铲，夏至不拿棉，小暑不算热，大暑三伏天；立秋忙打故，处暑动刀镰，白露烟上架，秋分不生田，寒露不算冷，霜降变了天；立冬交十月，小雪地封严，大雪河叉上，冬至不行船，小寒近腊月，大寒整一年。
北京市东城区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
北京市东城区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A．12B．14C．16D．182．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a64．下列运算结果是无理数的是（）A．32×2B．32⨯C．722÷D．22135-5．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是( ) A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2C．–2<x1<3<x2D．x1<–2<x2<36．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°7．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B．2C3D．38．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x29．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补10．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH11．已知3x+y＝6，则xy的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．612．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为.14．因式分解：－3x2＋3x=________．15．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b、的等式为________.16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣12PC的最大值为_____．17．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．18．如图，当半径为30cm的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．20．（6分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．22．（8分）如图1，BAC ∠的余切值为2，25AB =，点D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；①AF ；②FP ；③BP ；④BDG ∠；⑤GAC ∠；⑥BPA ∠；（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG ∆与AFG ∆相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．23．（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图①图②24．（10分）解不等式组：2(3)47{22x xxx+≤++>并写出它的所有整数解．25．（10分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD=．求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．26．（12分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD 为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.27．（12分）﹣（﹣1）20184﹣（13）﹣1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．2．D【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.3．D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；B，故B是无理数；C6，故C不是无理数；D=12，故D不是无理数故选B．【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5．B【解析】【分析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.6．D【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【详解】解:Q 四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； Q 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．7．C【解析】【分析】由OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°，∴CE=12CP=1，∴=，∴∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴DM=12 故选C ．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．8．D【解析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解： A 、y=3x 2的图象向上平移2个单位得到y=3x 2+2，故本选项错误；B 、y=3x 2的图象向右平移1个单位得到y=3（x ﹣1）2，故本选项错误；C 、y=3x 2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x ﹣1）2+2，故本选项错误；D 、y=3x 2的图象平移不能得到y=2x 2，故本选项正确．故选D ．9．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ．考点：角的度量.10．D【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论．【详解】解：AB CD EFB 58∠︒Q P ，＝，EGD 58＝∠∴︒，故A 选项正确；FH BFG ∠Q 平分，BFH GFH ∠∠∴＝，又AB CD Q PBFH GHF ∠∠∴＝，GFH GHF ∠∠∴＝，GF GH ＝，∴故B 选项正确； BFE 58FH ∠︒Q ＝，平分BFG ∠， ()118058612BFH ︒︒︒∴∠=-=， AB CD Q PBFH GHF 61∠∠∴︒＝＝，故C 选项正确；FGH FHG ∠∠≠Q ，FG FH ∴≠，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 11．B【解析】【分析】根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x 2+6x ，利用配方法求该式的最值．【详解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x 2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．故选B．【点睛】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．12．D【解析】【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（10，3）【解析】【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中=6，∴FC=10−6=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8−x)2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3.∴点E的坐标为(10,3).14．－3x(x－1)【解析】【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．16．1【解析】分析: 由PD−12PC＝PD−PG≤DG，当点P在DG的延长线上时，PD−12PC的值最大，最大值为DG＝1．详解: 在BC上取一点G，使得BG＝1，如图，∵221PBBG==，422BCPB==，∴PB BC BG PB=，∵∠PBG＝∠PBC，∴△PBG∽△CBP，∴12 PG BGPC PB==，∴PG＝12 PC，当点P在DG的延长线上时，PD−12PC的值最大，最大值为DG＝2243+＝1．故答案为1点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．17．1002．【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=2AN=1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．18．20π【解析】解：1203801π⨯=20πcm．故答案为20πcm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E （x ，x 2﹣4x+3），则F （x ，﹣x+3），∵0＜x ＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x 2﹣4x+3）=﹣x 2+3x ，∴S △CBE =S △EFC +S △EFB =EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x 2+3x ）=﹣（x ﹣）2+， ∴当x=时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为（，），即当E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．考点：二次函数综合题．20．证明见解析.【解析】【分析】易证△DAC ≌△CEF ，即可得证.【详解】证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°, ∴∠DCA=∠CFE,在△DAC 和△CEF 中：90DCA CFE A E CD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩o ,∴△DAC ≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.21．（1）证明见解析；（2）m 的值为1或﹣2．【解析】【分析】（1）计算根的判别式的值可得（m+1）2≥1，由此即可证得结论；（2）根据题意得到 x=±2 是原方程的根，将其代入列出关于m 新方程，通过解新方程求得m 的值即可．【详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于 2，∴x=±2 是原方程的根，当 x=2 时，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；当 x=﹣2 时，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．综上所述，m 的值为 1 或﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时要分类讨论，这是此题的易错点． 22．（1）④⑤；（2）2(12)2x y x x =<-…；（3）75或54. 【解析】【分析】（1）作BM AC ⊥于M ，交DG 于N ，如图，利用三角函数的定义得到2AM BM=，设BM t =，则2AM t =，利用勾股定理得222(2)t t +=，解得2t =，即2BM =，4AM =，设正方形的边长为x ，则2AE x =，3AF x =，由于1tan 3GF GAF AF ∠==，则可判断GAF ∠为定值；再利用//DG AP 得到BDG BAC ∠=∠，则可判断BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，利用勾股定理和三角函数可判断PB 在变化，BPM ∠在变化，PF 在变化；（2）易得四边形DEMN 为矩形，则NM DE x ==，证明BDG BAP ∆∆∽，利用相似比可得到y 与x 的关系式；（3）由于90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等，利用相似比得到13PF x =，讨论：当点P 在点F 点右侧时，则103AP x =，所以21023x x x =-，当点P 在点F 点左侧时，则83AP x =，所以2823x x x =-，然后分别解方程即可得到正方形的边长． 【详解】（1）如图，作BM AC ⊥于M ，交DG 于N ，在Rt ABM ∆中，∵cot 2AM BAC BM∠==， 设BM t =，则2AM t =，∵222AM BM AB +=，∴222(2)(25)t t +=，解得2t =，∴2BM =，4AM =，设正方形的边长为x ，在Rt ADE ∆中，∵cot 2AE DAE DE ∠==， ∴2AE x =，∴3AF x =， 在Rt GAF ∆中，1tan 33GF x GAF AF x ∠===， ∴GAF ∠为定值；∵//DG AP ，∴BDG BAC ∠=∠，∴BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，222PB PM =-，而PM 在变化，∴PB 在变化，BPM ∠在变化，∴PF 在变化，所以BDG ∠和GAC ∠是始终保持不变的量；故答案为：④⑤（2）∵MN ⊥AP ，DEFG 是正方形，∴四边形DEMN 为矩形，∴NM DE x ==，∵//DG AP ，∴BDG BAP ∆∆∽，∴DG BN AP BM=， 即22x x y -=， ∴2(12)2x y x x =<-… （3）∵90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等，∴GF PF AF GF =，即3x PF x x =， ∴13PF x =， 当点P 在点F 点右侧时，AP=AF+PF=133x x +=103x ， ∴21023x x x =-， 解得75x =， 当点P 在点F 点左侧时，18333AP AF PF x x x =-=-=， ∴2823x x x =-， 解得54x =，综上所述，正方形的边长为75或54． 【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质． 23．（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】【分析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4.故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.24．原不等式组的解集为122x-≤<，它的所有整数解为0，1．【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．【详解】解：()2347{22x xxx+≤++>①②，解不等式①，得1-2x≥，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为12 2x-≤<，它的所有整数解为0，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．25．（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵AD CD CD BD=．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．26．甲建筑物的高AB为（303－30）m，乙建筑物的高DC为303m 【解析】【详解】如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵CDBC=tan∠DBC，∴3，∴乙建筑物的高度为3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（330）m，∴甲建筑物的高度为（330）m．27．-1.【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．。
2020-2021东城区初三数学二模答案及评标
东城区2020-2021学年度第二学期初三年级统一测试（二）初三数学参考答案及评分标准 2021.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CDADBCCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.10. 11. -1（答案不唯一，k ＜0）12.1x ≠()()33m x x +-1313. ∠A =∠E (答案不唯一，或BC =DE ) 14. 14 15.（-1,1）或（1,1） 16. ①②③④说明：第15题，两个答案各1分，第16题，少答得1分三. 解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：()15tan 60---︒-------------------------------------------------------------------------------------4分112=+------------------------------------------------------------------------------------5分32=+说明：第一步化简每个1分，结果1分18. 解：()2+1=11a a a ---原式 ----------------------------------------------------------------------------1分()2211=1a a a +--- ---------------------------------------------------------------------------2分()221211a a a a +--+=- 221211a a a a +-+-=- ------------------------------------------------------------------------------3分2.1aa =-∵，20a -=∴. ------------------------------------------------------------------------------4分=2a ∴原式=4.-----------------------------------------------------------------------------5分说明：通分正确1分，去括号正确1分，化简结果正确1分，a 的值正确1分，结果1分。
2020年北京市东城区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在实数|-3.14|，-3，-，π中，最小的数是（）A. -B. -3C. |-3.14|D. π2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），点B（3，-1）．平移线段AB，使点A落在点A1（-2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A. （-1，-1）B. （-1，0）C. （1，0）D. （3，0）3.判断命题“如果n＜1，那么n2-1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A. -2B. -C. 0D.4.若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=a（x+1）2+2（a＜0）上，则下列结论正确的是（）A. 2＞y1＞y2B. 2＞y2＞y1C. y1＞y2＞2D. y2＞y1＞25.如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°6.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.7.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A. 60°B. 70°C. 72°D. 144°8.五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如表信息：平均数中位数众数m67则下列选项正确的是（）A. 可能会有学生投中了8次B. 五个数据之和的最大值可能为30C. 五个数据之和的最小值可能为20D. 平均数m一定满足4.2≤m≤5.8二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.分解因式：_____．10.在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是______．11.若点（a，10）在直线y=3x+1上．则a的值等于______．12.在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是．13.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为______cm．14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6cm，AC=5cm，则△ACE的周长为______cm．15.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为______．16.某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元．满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花______元（含送餐费）．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式-＞-3，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.下面是“作一个45°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=45°．作法：如图，①作射线AB；②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；③分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD交⊙O于点E；④作射线AE．则∠EAB即为所求作的角．（1）使用直尺和圆规．补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AD=CD，AO=CO，∴∠AOE=∠______=______°．∴∠EAB=______°．（______）（填推理的依据）19.已知a-2b=0．求代数式1-（+）÷的值．20.如图，在△ABC中．以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，求∠DAC的度数．21.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF=EO，连接AF，BF．（1）求证：四边形AOBF是矩形；（2）若AD=5，sin∠AFO=，求AC的长．22.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过点A（1，-4），直线y=-2x+m与x轴交于点B（1，0）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，-2n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=-2x+m 于点C，过点P作平行于y轴的直线交反比例函数y=（k≠0．x＞0）的图象于点D，当PD=2PC时，结合函数的图象，求出n的值．23.教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤t≤90）；b．教育未来指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图：d．中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5．（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第______；（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”画出代表中国香港的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．（只填序号即可）①相较于点A，C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；②相较于点B，C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．24.如图，在△ABC中，AB=6cm，P是AB上的动点，D是BC延长线上的定点，连接DP交AC于点Q．小明根据学习丽数的经验．对线段AP，DP，DQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，DP，DQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 AP0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00DP 4.99 4.56 4.33 4.32 4.53 4.95 5.51DQ 4.99 3.95 3.31 2.95 2.80 2.79 2.86在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AP=（DP+DQ）时，AP的长度约为______cm．25.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC=ED；（2）如果OA=4，EF=3，求弦AC的长．26.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4）．抛物线y=x2-5x+a-2的顶点为C．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式x2-5x+a-2≤0的x的最大值为3．直接写出实数a的值．27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD．（1）如图1，当α=60°．∠ADB=30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；（2）当α=90°，∠ADB=45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当∠ADB=时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之间的关系．28.对于平面直角坐标系：xOy内任意一点P．过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．（1）点A（2，0），B（4，4），C（-2，）的垂点距离分别为______，______，______．（2）点P在以Q（，1）为圆心，半径为3的⊙Q上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；（3）点T为直线l：y=x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵||=＜|-3|=3，∴->（-3），C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．2.【答案】B【解析】解：如图，B1（-1，0），故选：B．利用平移变换的性质画出图形解决问题即可．本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．3.【答案】A【解析】解：当n=-2时，满足n＜1，但n2-1=3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2-1＜0”是假命题，举出n=-2．故选：A．反例中的n满足n＜1，使n2-1≥0，从而对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.【答案】A【解析】解：抛物线y=a（x+1）2+2（a＜0）的对称轴为直线x=-1，而A（1，y1）到直线x=-1的距离比点B（2，y2）到直线x=-1的距离小，所以2＞y1＞y2．故选：A．先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较A、B点到对称轴的距离大小可得到y1，y2的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5.【答案】C【解析】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C 处，∴∠DAB=40°，∠CBE=70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=40°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°．故选：C．根据方向角的定义求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：如图，设BC=x，则CE=1-x，∵两个正方形，∴AB∥EF，∴△ABC∽△FEC，∴，即，解得x=，∴阴影部分面积为：S△ABC=×1=，故选：D．如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可．本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解解答．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC=∠C==108°，∵CD=CB，∴∠CBD==36°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°，故选C．8.【答案】D【解析】解：∵中位数是6，唯一众数是7，∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，∵这五个数据的平均数是m，∴另外2个数的和是5m-20，∴不可能会有学生投中了8次；五个数据之和的最大值可能为20+5+4=29，不可能为30；五个数据之和的最小值可能为20+0+1=21，不可能为20；∵29÷5=5.8，21÷5=4.2，∴平均数m一定满足4.2≤m≤5.8．故选：D．根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再根据这五个数据的平均数是m，求出另外2个数的和为5m-20，据此即可求解．此题考查了平均数、中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9.【答案】3a（a-1）2【解析】解：3a3-6a2+3a=3a（a2-2a+1）=3a（a-1）2．故答案为：3a（a-1）2．先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】乙【解析】解：∵甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，∴同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，∴乙的成绩稳定．故答案为乙．直接利用方差的意义进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11.【答案】3【解析】解：∵点（a，10）在直线y=3x+1上，∴x=a，y=10满足方程y=3x+1，∴10=3a+1，解得，a=3，故答案为：3．因为点（a，10）在直线y=3x+1上，所以把x=a，y=10分别代入直线y=3x+1里即可求得a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，若点在直线上，则可以把点的横纵坐标分别代入直线解析式所对应的方程求解即可．12.【答案】（-1，2）或（1，-2）【解析】【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（-2，4），∴点C的坐标为（-2×，4×）或（2×，-4×），即（-1，2）或（1，-2），故答案为：（-1，2）或（1，-2）．13.【答案】3【解析】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r===3cm，故答案为：3．根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．14.【答案】11【解析】解：∵ED垂直平分AB，∴EA=EB，∵BC=6cm，AC=5cm，∴EB+EC=6cm，∴EA+EC=6cm，∴EA+EC+AC=6+5=11cm，即△ACE的周长是11cm，故答案为：11．根据ED垂直平分AB，可以得到EA=EC，然后即可得到EA+EC的长等于BC的长，从而可以求得△AEC的周长．本题考查线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=90°，由勾股定理得：AC==5，∴sin∠BAC==．故答案为：．过点C作CD⊥AB于点D，则在Rt△ADC中，先由勾股定理得出AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可．本题属于解直角三角形基础知识的考查，明确勾股定理及正弦函数的定义是解题的关键．16.【答案】98【解析】解：由题意可得，佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9=59（元），佳佳参加促狭活动的花费为：59-10+5=54（元），点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14=49（元），点点参加促销活动的花费为：49-10+5=44（元），若他们把想要的都买全，最少要花54+44=98（元），故答案为：98．根据题意和表格中的数据，可以计算出佳佳和点点的最少花费情况，然后相加，即可得到他们把想要的都买全，最少要花多少．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，计算出最少费用．17.【答案】解：去分母得：2x-4-5x-20＞-30，移项合并得：-3x＞-6，解得：x＜2，【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】COE90 45 一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半【解析】解：（1）如图所示，（2）证明：∵AD=CD，AO=CO，∴∠AOE=∠COE=90°，∴∠EAB=45°（一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半）．故答案为：COE；90；45；一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．（1）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD交⊙O于点E；作射线AE，则∠EAB即为所求作的角．（2）依据AD=CD，AO=CO，即可得到∠AOE=∠COE=90°，再根据一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，即可得到∠EAB=45°．本题主要考查了基本作图以及圆周角定理，解题时注意：一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．19.【答案】解：原式=1-[+]•=1-•=1-=，当a-2b=0时，即a=2b，原式==．【解析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算，再把a=2b代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：如图，∵∠B=40°，∠C=36°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°，由作图可知：BA=BD，∴∠BAD=∠BDA=（180°-∠B）÷2=70°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°．【解析】根据题意和等腰三角形的性质，可以求得∠BAD和∠BDA的度数，再根据三角形外角和内角的关系，即可求得∠DAC的度数．本题考查等腰三角形的性质、三角形外角和内角的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：（1）证明：∵点E为AB的中点，EF=EO，∴四边形AOBF是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴四边形AOBF是矩形；（2）∵四边形AOBF是矩形，∴AB=OF，∠FAO=90°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=5，∴OF=5，在Rt△AFO中，OF=5，∵sin∠AFO=，∴OA=3，∴AC=6．【解析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可证明四边形AOBF是矩形；（2）根据矩形和菱形的性质可得OF=5，∠FAO=90°，再根据锐角三角函数即可求出AC 的长．本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数定义，解决本题的关键是综合运用以上知识．22.【答案】解：（1）把A（1，-4）代入y=得k=1×（-4）=-4；把B（1，0）代入y=-2x+m得-2+m=0，解得m=2；（2）反比例函数解析式为y=-（x＞0），一次函数解析式为y=-2x+2，如图，当y=-2n时，-2x+2=-2n，解得x=n+1，则C（n+1，-2n），∴PC=n+1-n=1，当y=-2n时，y=-=，∴D（n，-），∴PD=|-2n+|，∵PD=2PC，∴|-2n+|=2，当-2n+=2时，解得n1=-2（舍去），n2=1，当-2n+=-2时，解得n1=-1（舍去），n2=2，综上所述，当PD=2PC时，n=1或n=2．【解析】（1）先把A点坐标代入y=中可得到k的值，然后把B点坐标代入y=-2x+m中可求出m的值；（2）反比例函数解析式为y=-（x＞0），一次函数解析式为y=-2x+2，如图，先利用n 表示出C（n+1，-2n），D（n，-），则PC=1，PD=|-2n+|，从而得到|-2n+|=2，然后解绝对值方程求出n即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.【答案】14 6.3 ①②【解析】解：（1）根据分析可知：因为5+8=13，13+1=14．所以中国香港的教育未来指数得分排名世界第14；故答案为：14；（2）如图，用“〇”画出了代表中国香港的点，（3）观察35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况可知：在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为6.3万美元；故答案为：6.3；（4）下列推断合理的是①②．故答案为：①②．（1）根据教育未来指数得分的频数分布直方图在70≤x＜80，80≤t≤90的频数分别是8和5，再根据中国香港的教育未来指数得分是68.5．可得排名是第14；（2）根据中国香港的教育未来指数得分是68.5，即可在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，用“〇”画出代表中国香港的点；（3）观察35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图可得，人均国内生产总值的最大值；（4）根据题意可得下列推断都合理．本题考查了频数分布直方图，解决本题的关键是理解题意并掌握频数分布直方图．24.【答案】AP DP DQ 3.63【解析】解：（1）在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定AP的长度是自变量，DP 的长度和DQ的长度都是这个自变量的函数；故答案为：AP，DP，DQ；（2）如图1，依据表格中的数据描点、连线，（3）设y1=（DP+DQ），y2=AP，根据（2）中表的数据得：如图2所示：由图象得：y1=y2时，AP的长度约为3.63cm．（答案不唯一）；故答案为：3.63．（1）根据变量的定义即可求解；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）代入计算画图象可得结论．本题是动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，准确画图，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．25.【答案】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠ACE+∠A=90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A=90°，∵∠ODA=∠CDE，∴∠CDE+∠A=90°，∴∠CDE=∠ACE，∴EC=ED；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF=90°，∠DCE=∠CDE，∴∠CDE+∠ECF=90°，∵∠CDE+∠F=90°，∴∠ECF=∠F，∴EC=EF，∵EF=3，∴EC=DE=3，∴OE==5，∴OD=OE-DE=2，在Rt△OAD中，AD==2，在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A=∠A，∠ACB=∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∴AC=．【解析】（1）连接OC，由切线的性质可证得∠ACE+∠A=90°，又∠CDE+∠A=90°，可得∠CDE=∠ACE，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例线段即可求出AC的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．26.【答案】解：（1）由题意可得：4=36-5×6+a-2，∴a=0，∴抛物线的解析式为：y=x2-5x-2，∴顶点C坐标为（，-），（2）如图，当顶点C在线段AB下方时，由题意可得：，解得：0≤a＜6；当顶点C在AB时，当x=时，y=4，∴，∴a=，综上所述：当0≤a＜6或时，抛物线与线段AB恰有一个公共点；（3）由题意可得当x=3时，y=0，即9-15+a-2=0，∴a=8．【解析】（1）将点B坐标代入解析式可求a的值，由顶点坐标可求点C坐标；（2）分顶点C在线段AB下方和线段AB上两种情况讨论，由图象列出不等式组可求解；（3）由题意可得当x=3时，y=0，即可求解．本题考查了二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．27.【答案】解：（1）AD2+BD2=CD2，理由：如图1，过AD为边在AD上侧作等边三角形ADE，连接BE，则AD=DE=AE，∠DAE=∠ADE=60°，∵∠ADB=30°，∴∠BDE=∠DBA+∠ADE=90°，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD2+DE2=BE2，∴BD2+AD2=BE2，∵∠DAE=∠BAC=60°，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD，∴AD2+BD2=CD2；（2）如图2，过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接BE，DE，∴∠ADE=45°，∵∠BDA=45°，∴∠BDE=90°，根据勾股定理得，DE2+BD2=BE2，∵DE2=2AD2，∴2AD2+BD2=BE2，∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD，∴2AD2+BD2=CD2；（3）如图3，将线段AD绕点A顺时针旋转α得到AE，连接DE，BE，∴∠ADE=（180°-∠DAE）=90°-α，∵∠ADB=α，∴∠BDE=90°，根据勾股定理得，DE2+BD2=BE2，∵∠DAE=∠BAC=α，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD，∴DE2+BD2=CD2，过点A作AF⊥DE于F，则DE=2DF，∴∠DAF=90°-∠ADE=α，在Rt△ADF中，sin∠DAF=，∴DF=AD•sin∠DAF=AD•sin，∴DE=2DF=2AD•sin，即：（2AD•sin）2+BD2=CD2．【解析】（1）先判断出∠BDE=90°，再根据勾股定理得出BD2+DE2=BE2，即BD2+AD2=BE2，再判断出△ABE≌△ACD（SAS），得出BE=CD，即可得出结论；（2）同（1）方法得出DE2+BD2=BE2，进而得出2AD2+BD2=BE2，同（1）的方法判断出BE=CD，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出DE2+BD2=BE2，再判断出DF=2AD•sin，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．28.【答案】2 4【解析】解：（1）如图1，点A（2，0）的垂点距离为OA=2，连接OB，过点B作BN⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，∴∠BNO=∠BMO=90°，∵∠MON=90°，∴∠MON=∠BMO=∠BNO=90°，∴四边形OMNB是矩形，∴MN=OB，∴点B（4，4）的垂点距离为MN=OB==4，同理：点C的垂点距离为=，故答案为：2，4，；（2）如图2，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，连接OP，由（1）知，点P的垂点距离h=OP，∵点Q的坐标为（，1），∴OQ=2，∵PQ-OQ≤OP≤OQ+PQ，∴3-2≤OP≤3+2，∴1≤OP≤5，∴1≤h≤5；（3）如图3，设直线l与x轴，y轴的交点为A，B，针对于直线y=x+6，令x=0，则y=6，∴B（0，6），∴OB=6，令y=0，则x+6=0，∴x=-2，∴A（-2，0），∴OA=2，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=60°，过点O作OM⊥l于M，∴AM=OA•cos∠OAB=2•cos60°=，过点M，N分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，同理：AC=，即OC=，∵OA=ON，∠BAO=60°，∴△AON是等边三角形，∴OD=OA=，∴t=-或-≤t＜0．（1）先判断出MN=OB，即可用两点间的距离公式求解；（2）先判断出h=OP，再判断出OQ+PQ≤OP≤OQ+PQ，即可得出结论；（3）先求出点A，B坐标，进而求出OA=OB，再找出分界点，利用锐角三角函数求解即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了矩形的判定和性质，三角形的三边关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，找出分界点是解本题的关键．。
2020北京中考数学二模分类汇编《几何综合》含答案解析
2020北京中考数学二模分类汇编——几何综合1．（2020•海淀区二模）如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为°．2．（2020•西城区二模）在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE＞DE），AE，BD交于点F．（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．求证：∠EAB＝∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．3．（2020•东城区二模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是△ABC外一点，点D 与点C在直线AB的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD．（1）如图1，当α＝60°．∠ADB＝30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；（2）当α＝90°，∠ADB＝45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当∠ADB＝时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之间的关系．4．（2020•朝阳区二模）已知∠AOB＝40°，M为射线OB上一定点，OM＝1，P为射线OA 上一动点（不与点O重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠APN＝∠OMP；（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有∠OHN为定值，并求出此定值．5．（2020•丰台区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将CA绕点C顺时针旋转45°，得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD．（1）根据题意补全图形；（2）判断△ACD的形状，并证明；（3）连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明．温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF＝AB，连接EF，可证△ABE≌△CFE，再证△BEF是等腰直角三角形．解法2的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME．解法3的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，设BN＝a，EN＝b，用含a或b 的式子表示AB，BC．……．6．（2020•石景山区二模）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上的一点（不与点B重合），边BC上点E在点D的右边且∠DAE＝∠BAC，点D关于直线AE的对称点为F，连接CF．（1）如图1，①依题意补全图1；②求证：CF＝BD．（2）如图2，∠BAC＝90°，用等式表示线段DE，CE，CF之间的数量关系，并证明．7．（2020•房山区二模）点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰Rt△ADC，连接BD，在△ABD外侧，以BD为斜边作等腰Rt△BED，连接EC．（1）如图1，当∠DBA＝30°时：①求证：AC＝BD；②判断线段EC与EB的数量关系，并证明；（2）如图2，当0°＜∠DBA＜45°时，EC与EB的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段BD垂线，交BE延长线于点G，连接CG；通过证明△ADB≌△CDG解决以上问题；想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段AB垂线，垂足为点G，连接EG．通过证明△ADB∽△GDE解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆，过点D作AB垂线段DF，连接EF，通过证明D、F、B、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．请你参考上面的想法，证明EC＝EB（一种方法即可）．8．（2020•平谷区二模）如图，在△ABM中，∠ABC＝90°，延长BM使BC＝BA，线段CM 绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接DM，AD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠BAM＝15°时，∠AMD的度数是；（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM＝MD．小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM ≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM＝MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD＝CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM＝CF，从而解决问题；想法3：通过BC＝BA，∠ABC＝90°，连接AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMD是一定度数时，AM＝MD．（一种方法即可）9．（2020•密云区二模）已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足60°＜∠CAN＜120°，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，在直线MN上取一点B，使∠DBN＝60°．（1）若点C位置如图1所示．①依据题意补全图1；②求证：∠CDB＝∠MAC；（2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB+BD＝3，并证明．10．（2020•昌平区二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，将线段AC绕点A 逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段AD，连接BD，交AC于点P．（1）当α＝90°时，①依题意补全图形；②求证：PD＝2PB；（2）写出一个α的值，使得PD＝PB成立，并证明．11．（2020•顺义区二模）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C 作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是；（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF＝°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造▱ABGF，然后可证△AFE≌△BGC…请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．12．（2020•门头沟区二模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点（不与点A，B，C重合），且AE＝CF，延长BC到G，使CG＝CF，连接EG，DF．（1）依题意将图形补全；（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EG＝DF．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，证明HF＝EG；…请参考以上想法，帮助小华证明EG＝DF．（写出一种方法即可）2020北京中考数学二模分类汇编——几何综合参考答案与试题解析1．（2020•海淀区二模）如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为20°．【分析】（1）由旋转即可补全图形；（2）先判断出∠BAE＝∠CAD，再判断出∠ABE＝60°＝∠C，进而判断出△ABE≌△ACD，即可得出结论；（3）①先判断出AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，进而表示出∠FAD＝α，∠CAF＝60°﹣2α，进而得出∠ACF＝60°+α再判断出∠CAE＝120°﹣α，即可得出结论；②先判断出∠CBG＝30°﹣α，进而判断出∠CDF＝60°﹣2α，再判断出DF＝CF，进而得出∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，再判断出∠DCF＝α，即可得出结论．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；（2）由旋转知，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，∵BE是△ABC的外角的平分线，∴∠ABM＝（180°﹣60°）＝60°＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD＝AE；（3）①如图2，连接AF，∵点F是点B关于AD的对称点，∴∠BAD＝∠FAD，AF＝AB，∴AF＝AC，∴∠AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，则∠FAD＝α，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠FAD＝60°﹣2α，∴∠ACF＝（180°﹣∠CAF）＝60°+α，由（2）知，∠BAE＝∠CAD＝60°﹣α，∴∠CAE＝∠BAE+∠BAC＝60°﹣α+60°＝120°﹣α，∴∠ACF+∠CAE＝60°+α+120°﹣α＝180°，∴AE∥CF；②如图2，连接BF，设∠BAD＝α，∵点F是点B关于AD的对称点，∴AD⊥BF，垂足记作点G，则∠AGB＝90°，∴∠ABG＝90°﹣α，∵∠ABC＝60°，∴∠CBG＝30°﹣α，连接DF，则BD＝DF，∴∠CDF＝2∠CBG＝60°﹣2α，由（2）知，△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵BE+CF＝AB，∴CD+CF＝BC＝BD+CD，∴BD＝CF，∴DF＝CF，∴∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，由①知，∠ACF＝60°+α，∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACB＝α，∴60°﹣2α＝α，∴α＝20°，即∠BAD＝20°，故答案为：20．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，判断出∠CDF＝60°﹣2α是解本题的关键．2．（2020•西城区二模）在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE＞DE），AE，BD交于点F．（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．求证：∠EAB＝∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由平行线的性质可得出∠AGH＝∠GHC．证得∠EAB＝∠AGH．则结论得证；（2）①依题意补全图形即可；②连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．证得NA＝NE．得出∠ANE＝∠ANQ＝90°．则可得出AE＝NE＝CN．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠AGH＝∠GHC．∵GH⊥AE，∴∠EAB＝∠AGH．∴∠EAB＝∠GHC．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称．∴NA＝NC，∠BAN＝∠BCN．∵PN垂直平分AE，∴NA＝NE．∴NC＝NE．∴∠NEC＝∠NCE．在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD＝90°，∴∠AQE＝∠NEC．∴∠BAN+∠AQE＝∠BCN+∠NCE＝90°．∴∠ANE＝∠ANQ＝90°．在等腰Rt△ANE中，∴AE＝NE＝CN．【点评】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，轴对称的性质，中垂线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．3．（2020•东城区二模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是△ABC外一点，点D 与点C在直线AB的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD．（1）如图1，当α＝60°．∠ADB＝30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；（2）当α＝90°，∠ADB＝45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当∠ADB＝时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之间的关系．【分析】（1）先判断出∠BDE＝90°，再根据勾股定理得出BD2+DE2＝BE2，即BD2+AD2＝BE2，再判断出△ABE≌△ACD（SAS），得出BE＝CD，即可得出结论；（2）同（1）方法得出DE2+BD2＝BE2，进而得出2AD2+BD2＝BE2，同（1）的方法判断出BE＝CD，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出DE2+BD2＝BE2，再判断出DF＝2AD•sin，即可得出结论．【解答】解：（1）AD2+BD2＝CD2，理由：如图1，过AD为边在AD上侧作等边三角形ADE，连接BE，则AD＝DE＝AE，∠DAE＝∠ADE＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠BDE＝∠DBA+∠ADE＝90°，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD2+DE2＝BE2，∴BD2+AD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴AD2+BD2＝CD2；（2）如图2，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE，DE，∴∠ADE＝45°，∵∠BDA＝45°，∴∠BDE＝90°，根据勾股定理得，DE2+BD2＝BE2，∵DE2＝2AD2，∴2AD2+BD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴2AD2+BD2＝CD2；（3）如图3，将线段AD绕点A顺时针旋转α得到AE，连接DE，BE，∴∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝90°﹣α，∵∠ADB＝α，∴∠BDE＝90°，根据勾股定理得，DE2+BD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝α，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴DE2+BD2＝CD2，过点A作AF⊥DE于F，则DE＝2DF，∴∠DAF＝90°﹣∠ADE＝α，在Rt△ADF中，sin∠DAF＝，∴DF＝AD•sin∠DAF＝AD•sin，∴DE＝2DF＝2AD•sin，即：（2AD•sin）2+BD2＝CD2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．4．（2020•朝阳区二模）已知∠AOB＝40°，M为射线OB上一定点，OM＝1，P为射线OA 上一动点（不与点O重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠APN＝∠OMP；（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有∠OHN为定值，并求出此定值．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）结论：OH＝1时，∠OHN的值为定值．证明△OMP≌△GPN（SAS），推出OP＝NG，∠AOB＝∠NGP＝40°，由OM＝OH＝PG＝1，推出OP＝HG，推出GH＝GN，推出∠GNH＝∠GHN＝（180°﹣40°）＝70°可得结论．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：如图1中，∵∠MPN＝∠AOB＝40°，∠APM＝∠APN+∠MPN＝∠AOB+∠OMP，∴∠APN＝∠OMP．（3）解：结论：OH＝1时，∠OHN的值为定值．理由：在射线PA设取一点G，使得PG＝OM，连接NG．∵PN＝PM，∠GPN＝∠OMP，∴△OMP≌△GPN（SAS），∴OP＝NG，∠AOB＝∠NGP＝40°，∵OM＝OH＝PG＝1，∴OP＝HG，∴GH＝GN，∴∠GNH＝∠GHN＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠OHN＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的外角的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．（2020•丰台区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将CA绕点C顺时针旋转45°，得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD．（1）根据题意补全图形；（2）判断△ACD的形状，并证明；（3）连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明．温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF＝AB，连接EF，可证△ABE≌△CFE，再证△BEF是等腰直角三角形．解法2的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME．解法3的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，设BN＝a，EN＝b，用含a或b 的式子表示AB，BC．……．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）结论：△ACD是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的定义判断即可．（3）结论：BC+BA＝BE．延长BC至点F，使CF＝AB，连接EF．证明△EAB≌△ECF（SAS），推出BE＝EF，∠AEB＝∠CEF可得结论．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）结论：△ACD是等腰直角三角形．理由：∵A，D关于CP对称，∴AD⊥CP，∠ACP＝∠PCD＝45°，CA＝CD，∴∠ACD＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形．（3）结论：BC+BA＝BE．理由：延长BC至点F，使CF＝AB，连接EF．∵∠ABC＝∠AEC＝90°，∴∠BAE+∠BCE＝180°，∵∠BCE+∠ECF＝180°，∴∠BAE＝∠ECF，∵△ACD是等腰直角三角形，CE⊥AD，∴AE＝DE，∴CE＝AE＝ED，∵AB＝CF，∴△EAB≌△ECF（SAS），∴BE＝EF，∠AEB＝∠CEF，∴∠BEF＝∠AEC＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝BE，∵BF＝BC+CF＝BC+BA，∴BC+BA＝BE．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．（2020•石景山区二模）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上的一点（不与点B重合），边BC上点E在点D的右边且∠DAE＝∠BAC，点D关于直线AE的对称点为F，连接CF．（1）如图1，①依题意补全图1；②求证：CF＝BD．（2）如图2，∠BAC＝90°，用等式表示线段DE，CE，CF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②连接AF，如图1，根据已知条件得到∠3＝∠1+∠2．根据轴对称的性质得到AF＝AD，∠FAE＝∠3＝∠1+∠2．根据全等三角形的性质得到结论；（2）连接FA，FE，如图2，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠2＝45°，求得∠FCE ＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图1；②证明：连接AF，如图1，∵，∴∠3＝∠1+∠2．∵点F与点D关于直线AE对称，∴AF＝AD，∠FAE＝∠3＝∠1+∠2．∴∠4＝∠FAE﹣∠2＝（∠1+∠2）﹣∠2＝∠1．又∵AC＝AB，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF＝BD；（2）线段DE，CE，CF之间的数量关系是DE2＝CE2+CF2．证明：连接FA，FE，如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，由（1）②，可得FE＝DE，∠3＝∠2＝45°，∴∠FCE＝90°，在Rt△FCE中，由勾股定理，得FE2＝CE2+CF2，∴DE2＝CE2+CF2．【点评】本题考查了几何变换的综合题，全等三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．7．（2020•房山区二模）点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰Rt△ADC，连接BD，在△ABD外侧，以BD为斜边作等腰Rt△BED，连接EC．（1）如图1，当∠DBA＝30°时：①求证：AC＝BD；②判断线段EC与EB的数量关系，并证明；（2）如图2，当0°＜∠DBA＜45°时，EC与EB的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段BD垂线，交BE延长线于点G，连接CG；通过证明△ADB≌△CDG解决以上问题；想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段AB垂线，垂足为点G，连接EG．通过证明△ADB∽△GDE解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆，过点D作AB垂线段DF，连接EF，通过证明D、F、B、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．请你参考上面的想法，证明EC＝EB（一种方法即可）．【分析】（1）①先利用直角三角形斜边的中线得出AC＝2DF，再用含30°的直角三角形的性质得出BD＝2DF，即可得出结论；②先求出∠BDC＝15°，进而得出∠CDE＝60°，即可判断出△CDE是等边三角形，即可得出结论；（2）先判断出BD＝GD，进而判断出△ADB≌△CDG（SAS），得出∠DCG＝∠DAB，判断出△BCG是直角三角形，再判断出EG＝EB，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，过点D作DF⊥AC于F，则∠DFC＝90°，∵△ADC是AC为斜边作等腰Rt△ADC，∴AC＝2DF，在Rt△DFB中，∠DBA＝30°，∴BD＝2DF，∴AC＝BD；②∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∵∠DBA＝30°，∴∠CDB＝∠ACD﹣∠DBA＝15°，∵△BDE是等腰直角三角形，∴∠BDE＝45°，∴∠CDE＝∠CDB+∠BDE＝60°，在Rt△ADC中，AC＝DC，在Rt△BDE中，BD＝BE＝DE，由①知，AC＝BD，∴BE＝CD＝ED，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝CE，∴EC＝EB；（2）如图2，过点D作DG⊥BD交BE的延长线于G，连接CG，∴∠BDG＝90°＝∠ADC，∴∠ADB＝∠CDG，∵△BED是以BD为斜边作等腰Rt△BED，∴∠BED＝90°，∠DBE＝45°，∴∠DGE＝90°﹣∠DBE＝45°＝∠DBE，∴BD＝GD，∵AD＝CD，∴△ADB≌△CDG（SAS），∴∠DCG＝∠DAB，∵∠ACD＝45°，∴∠BCG＝∠ACG＝90°，在Rt△BDG中，DB＝DG，∠BED＝90°，∴EG＝EB，∴BE＝CE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，判断出∠BCG＝90°是解本题的关键．8．（2020•平谷区二模）如图，在△ABM中，∠ABC＝90°，延长BM使BC＝BA，线段CM 绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接DM，AD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠BAM＝15°时，∠AMD的度数是60°；（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM＝MD．小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM ≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM＝MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD＝CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM＝CF，从而解决问题；想法3：通过BC＝BA，∠ABC＝90°，连接AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMD是一定度数时，AM＝MD．（一种方法即可）【分析】（1）由题意画出，图形；（2）由旋转的性质可得出△DCM为等腰直角三角形，则∠DMC＝45°，∠AMB＝75°，可求出答案；（3）根据三种想法证明△AMD为等边三角形即可得出结论．【解答】解：（1）由题意画出图形如图1，（2）如图1，∵∠BAM＝15°，∠ABC＝90°，∴∠AMB＝90°﹣15°＝75°，∵线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，∴CM＝CD，∠MCD＝90°，∴∠CMD＝∠MDC＝45°，∴∠AMD＝180°﹣∠AMB﹣∠DMC＝180°﹣75°﹣45°＝60°．故答案为：60°．（3）当∠AMB＝75°时，AM＝DM．想法1证明：如图2，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，∵∠AEC＝∠C＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCE正方形，∴AB＝AE，BC＝CE，由（2）可知CM＝CD，∴BM＝DE，∴△ABM≌△AED（SAS），∴AM＝AD，由（2）可知∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．想法2证明：如图3，过点C作CF∥AD交AB于点F，∵AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD＝CF，AF＝CD，∵AB＝AF+BF，BC＝BM+CM，AB＝BC，∴CD+BF＝BM+CM，∵CD＝CM，∴BF＝BM，又∵AB＝BC，∠FBC＝∠MBC＝90°，∴△ABM≌△CBF（SAS），∴AM＝CF，∴AM＝AD，又∵∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．想法3证明：如图4，连接AC，∵BC＝AB，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACD＝45°，又∵CM＝CD，AC＝AC，∴△ACM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∵∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．9．（2020•密云区二模）已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足60°＜∠CAN＜120°，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，在直线MN上取一点B，使∠DBN＝60°．（1）若点C位置如图1所示．①依据题意补全图1；②求证：∠CDB＝∠MAC；（2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB+BD＝3，并证明．【分析】（1）①根据题意作出图形即可求解；②根据等量关系可证∠CDB＝∠MAC；（2）如图2，连接BC，在直线MN上截取AH＝BD，连接CH，根据SAS可证△ACH≌△DCB，再根据全等三角形的性质和等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：（1）①如图1所示：②证明：∵∠C＝60°，∠DBN＝60°，∴∠C＝∠DBN，∵∠DBN+∠ABD＝180°，∴∠C+∠ABD＝180°，在四边形ACDB中，∠CDB+∠BAC＝180°，∵∠BAC+∠MAC＝180°，∴∠CDB＝∠MAC；（2）BC＝3时，对于任意一点C，总有AB+BD＝3．证明：如图2，连接BC，在直线MN上截取AH＝BD，连接CH，∵∠MAC＝∠CDB，AC＝CD，∴△ACH≌△DCB（SAS），∴∠ACH＝∠DCB，CH＝CB，∵∠DCB+∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠HCB＝∠ACH+∠ACB＝60°，∴△HCB是等边三角形，∴BC＝BH＝BA+BD＝3．【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，关键是根据题意作出辅助线，得到△HCB是等边三角形．10．（2020•昌平区二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，将线段AC绕点A 逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段AD，连接BD，交AC于点P．（1）当α＝90°时，①依题意补全图形；②求证：PD＝2PB；（2）写出一个α的值，使得PD＝PB成立，并证明．【分析】（1）当α＝90°时，①依题意即可补全图形；②根据30度角所对直角边等于斜边一半即可证明PD＝2PB；（2）当α的值为60或120度时，根据等腰三角形的性质即可证明PD＝PB成立．【解答】解：（1）当α＝90°时，①如图即为补全的图形；②证明：∵∠BAC＝30°，AB＝AC，根据题意可知：AC＝AD，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠CAD＝90°，∴∠DAB＝120°，∴∠ABD＝∠D＝∠BAC＝30°，∴AP＝BP，在Rt△APD中，∠ADB＝30°，∴PD＝2AP，∴PD＝2PB；（2）当α＝60（或120°）时，PD＝PB成立，情况1，如图所示：当α＝60°时，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BE⊥AC于点E，∴DF∥BE，∴△DFP∽△BEP，∴＝，在Rt△ABE中，∠BAC＝30°，∴AC＝AB＝2BE，在Rt△ADF中，∠CAD＝60°，∴AD＝DF，∵AD＝AC＝AB，∴2BE＝DF，∴BE＝DF，∴PD＝PB．情况2，如图所示：当α＝120°时，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BE⊥AC于点E，∴DF∥BE，∴△DFP∽△BEP，∴＝，在Rt△ABE中，∠BAC＝30°，∴AC＝AB＝2BE，在Rt△ADF中，∠FAD＝60°，∴AD＝DF，∵AD＝AC＝AB，∴2BE＝DF，∴BE＝DF，∴PD＝PB．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．11．（2020•顺义区二模）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C 作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是AE⊥DF；（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF＝45°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造▱ABGF，然后可证△AFE≌△BGC…请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．【分析】（1）根据题意正确画图；（2）证明△ABD≌△AED（SSS），可得∠AED＝∠B＝90°，从而得结论；（3）想法1：如图2，过点A做AG⊥CF于点G，先证明四边形ABCG是正方形，得AG ＝AB，∠BAG＝90°，再证明Rt△AFG≌Rt△AFE（HL），得∠GAF＝∠EAF，根据∠BAG ＝90°及角的和可得结论；想法2：如图3，过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，证明四边形ABGF是平行四边形，得AF＝BG，∠BGC＝∠BAF，再证明Rt△AEF≌Rt△BCG（HL），同理根据∠BCG ＝90°及等量代换，角的和可得结论．【解答】解：（1）补全图形如图1：（2）AE与DF的位置关系是：AE⊥DF，理由是：∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，BD＝DE，∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SSS），∴∠AED＝∠B＝90°，∴AE⊥DF；故答案为：AE⊥DF；（3）猜想∠DAF＝45°；想法1：证明如下：如图2，过点A做AG⊥CF于点G，依题意可知：∠B＝∠BCG＝∠CGA＝90°，∵AB＝BC，∴四边形ABCG是正方形，∴AG＝AB，∠BAG＝90°，∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，∠B＝∠AED＝∠AEF＝90°，∠BAD＝∠EAD，∴AG＝AE，∵AF＝AF，∴Rt△AFG≌Rt△AFE（HL），∴∠GAF＝∠EAF，∵∠BAG＝90°，∴∠BAD+∠EAD+∠EAF+∠GAF＝90°，∴∠EAD+∠EAF＝45°．即∠DAF＝45°．想法2：证明如下：如图3，过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，依题意可知：∠ABC＝∠BCF＝90°，∴AB∥FG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AF＝BG，∠BGC＝∠BAF，∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，∠ABC＝∠AED＝90°，∠BAD＝∠EAD，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴Rt△AEF≌Rt△BCG（HL），∴∠EAF＝∠CBG，∵∠BCG＝90°，∴∠BGC+∠CBG＝90°，∴∠BAF+∠EAF＝90°，∴∠BAD+∠EAD+∠EAF+∠EAF＝90°，∵∠BAD＝∠EAD，∴∠EAD+∠EAF＝45°，即∠DAF＝45°．故答案为：45．【点评】本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定，正方形和平行四边形的判定和性质，对称的性质，角的平分线，画图的能力，垂直的判定等知识，正确作辅助线，构建三角形全等是关键．12．（2020•门头沟区二模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点（不与点A，B，C重合），且AE＝CF，延长BC到G，使CG＝CF，连接EG，DF．（1）依题意将图形补全；（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EG＝DF．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，证明HF＝EG；…请参考以上想法，帮助小华证明EG＝DF．（写出一种方法即可）【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）如图，连接DE，DG，根据正方形的性质得到AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，根据全等三角形的性质得到DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，求得DF＝DG，由等腰三角形的性质得到∠CDF＝∠CDG，推出△EDG是等腰直角三角形，于是得到结论．【解答】解：（1）依题意补全图形如图所示；（2）如图，连接DE，DG，∵在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠DCF＝90°，∴DC⊥FG，∵CF＝CG，∴DF＝DG，∴∠CDF＝∠CDG，∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∵∠ADC＝90°，∴∠EDG＝90°，∴△EDG是等腰直角三角形，∴EG＝DG＝DF．【点评】本题考查了等腰直角三角形，作图﹣基本作图，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
北京市东城区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
北京市东城区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．310B．103C．9 D．922．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y33．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+94．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A．B．C．D．5．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A．1074310⨯B．1174.310⨯C．107.4310⨯D．127.4310⨯6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．7．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．7108．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°9．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A．28 B．26 C．25 D．2210．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．311．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=12．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝（ ） A ．﹣1B ．4C ．﹣4D ．114．某一时刻，测得一根高1.5m 的竹竿在阳光下的影长为2.5m ．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m ，则旗杆的高为__________m ．15．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．16．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______． 17．分解因式：22a 4a 2-+=_____．18．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n 个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n 表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）校园空地上有一面墙，长度为20m ，用长为32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m 2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积能达到170m 2吗？请说明理由．20．（6分）二次函数y=x 2﹣2mx+5m 的图象经过点（1，﹣2）． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）当﹣4≤x≤1时，求y 的取值范围．21．（6分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小.22．（8分）如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE ：EB=1：2，BC=6，求⊙O 的半径．23．（8分）如图，点D 是AB 上一点，E 是AC 的中点，连接DE 并延长到F ，使得DE=EF ，连接CF ． 求证：FC ∥AB ．24．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．25．（10分）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．26．（12分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与边AC交于点E。
2020年北京市东城区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年北京市东城区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1）．平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（3，0）3．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．4．若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞25．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°8．五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如表信息：平均数中位数众数m67则下列选项正确的是（）A．可能会有学生投中了8次B．五个数据之和的最大值可能为30C．五个数据之和的最小值可能为20D．平均数m一定满足4.2≤m≤5.8二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．10．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是．11．若点（a，10）在直线y＝3x+1上．则a的值等于．12．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O （0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A 的对应点C的坐标是．13．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6cm，AC ＝5cm，则△ACE的周长为cm．15．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为．16．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元．满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花元（含送餐费）．三、解答题（本题共68分，第17一22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27一28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．下面是“作一个45°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A＝45°．作法：如图，①作射线AB；②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；③分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD交⊙O于点E；④作射线AE．则∠EAB即为所求作的角．（1）使用直尺和圆规．补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AD＝CD，AO＝CO，∴∠AOE＝∠＝°．∴∠EAB＝°．（）（填推理的依据）18．解不等式﹣＞﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知a﹣2b＝0．求代数式1﹣（+）÷的值．20．如图，在△ABC中．以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，求∠DAC的度数．21．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF＝EO，连接AF，BF．（1）求证：四边形AOBF是矩形；（2）若AD＝5，sin∠AFO＝，求AC的长．22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A（1，﹣4），直线y＝﹣2x+m与x轴交于点B（1，0）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，﹣2n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x+m 于点C，过点P作平行于y轴的直线交反比例函数y＝（k≠0．x＞0）的图象于点D，当PD＝2PC时，结合函数的图象，求出n的值．23．教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤t≤90）；b．教育未来指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图：d．中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5．（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第；（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”画出代表中国香港的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．（只填序号即可）①相较于点A，C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；②相较于点B，C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．24．如图，在△ABC中，AB＝6cm，P是AB上的动点，D是BC延长线上的定点，连接DP交AC于点Q．小明根据学习丽数的经验．对线段AP，DP，DQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，DP，DQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 AP0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00DP 4.99 4.56 4.33 4.32 4.53 4.95 5.51DQ 4.99 3.95 3.31 2.95 2.80 2.79 2.86在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AP＝（DP+DQ）时，AP的长度约为cm．25．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．26．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4）．抛物线y＝x2﹣5x+a﹣2的顶点为C．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式x2﹣5x+a﹣2≤0的x的最大值为3．直接写出实数a的值．27．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB 的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD．（1）如图1，当α＝60°．∠ADB＝30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；（2）当α＝90°，∠ADB＝45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当∠ADB＝时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之间的关系．28．对于平面直角坐标系：xOy内任意一点P．过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．（1）点A（2，0），B（4，4），C（﹣2，）的垂点距离分别为，，．（2）点P在以Q（，1）为圆心，半径为3的⊙Q上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；（3）点T为直线l：y＝x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小．解：∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＞（﹣3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1）．平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（3，0）【分析】利用平移变换的性质画出图形解决问题即可．解：如图，B1（﹣1，0），故选：B．3．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．4．若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较A、B点到对称轴的距离大小可得到y1，y2的大小关系．解：抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，而A（1，y1）到直线x＝﹣1的距离比点B（2，y2）到直线x＝﹣1的距离小，所以2＞y1＞y2．故选：A．5．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据方向角的定义求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°．故选：C．6．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC＝x，只需求出BC即可．解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵两个正方形，∴AB∥EF，∴△ABC∽△FEC，∴，即，解得x＝，∴阴影部分面积为：S△ABC＝×1＝，故选：D．7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选：C．8．五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如表信息：平均数中位数众数m67则下列选项正确的是（）A．可能会有学生投中了8次B．五个数据之和的最大值可能为30C．五个数据之和的最小值可能为20D．平均数m一定满足4.2≤m≤5.8【分析】根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7＝20，再根据这五个数据的平均数是m，求出另外2个数的和为5m﹣20，据此即可求解．解：∵中位数是6，唯一众数是7，∴最大的三个数的和是：6+7+7＝20，∵这五个数据的平均数是m，∴另外2个数的和是5m﹣20，∴不可能会有学生投中了8次；五个数据之和的最大值可能为20+5+4＝29，不可能为30；五个数据之和的最小值可能为20+0+1＝21，不可能为20；∵29÷5＝5.8，21÷5＝4.2，∴平均数m一定满足4.2≤m≤5.8．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝3a（a﹣1）2．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．10．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是乙．【分析】直接利用方差的意义进行判断．解：∵甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，∴同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，∴乙的成绩稳定．故答案为乙．11．若点（a，10）在直线y＝3x+1上．则a的值等于3．【分析】因为点（a，10）在直线y＝3x+1上，所以把x＝a，y＝10分别代入直线y＝3x+1里即可求得a的值．解：∵点（a，10）在直线y＝3x+1上，∴x＝a，y＝10满足方程y＝3x+1，∴10＝3a+1，解得，a＝3，故答案为：3．12．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A 的对应点C的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（﹣2，4），∴点C的坐标为（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．13．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为3cm．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝3cm，故答案为：3．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6cm，AC ＝5cm，则△ACE的周长为11cm．【分析】根据ED垂直平分AB，可以得到EA＝EC，然后即可得到EA+EC的长等于BC 的长，从而可以求得△AEC的周长．解：∵ED垂直平分AB，∴EA＝EB，∵BC＝6cm，AC＝5cm，∴EB+EC＝6cm，∴EA+EC＝6cm，∴EA+EC+AC＝6+5＝11cm，即△ACE的周长是11cm，故答案为：11．15．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则在Rt△ADC中，先由勾股定理得出AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC＝90°，由勾股定理得：AC＝＝5，∴sin∠BAC＝＝．故答案为：．16．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元．满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花98元（含送餐费）．【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出佳佳和点点的最少花费情况，然后相加，即可得到他们把想要的都买全，最少要花多少．解：由题意可得，佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9＝59（元），佳佳参加促狭活动的花费为：59﹣10+5＝54（元），点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14＝49（元），点点参加促销活动的花费为：49﹣10+5＝44（元），若他们把想要的都买全，最少要花54+44＝98（元），故答案为：98．三、解答题（本题共68分，第17一22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27一28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．下面是“作一个45°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A＝45°．作法：如图，①作射线AB；②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；③分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD交⊙O于点E；④作射线AE．则∠EAB即为所求作的角．（1）使用直尺和圆规．补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AD＝CD，AO＝CO，∴∠AOE＝∠COE＝90°．∴∠EAB＝45°．（一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半）（填推理的依据）【分析】（1）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD 交⊙O于点E；作射线AE，则∠EAB即为所求作的角．（2）依据AD＝CD，AO＝CO，即可得到∠AOE＝∠COE＝90°，再根据一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，即可得到∠EAB＝45°．解：（1）如图所示，（2）证明：∵AD＝CD，AO＝CO，∴∠AOE＝∠COE＝90°，∴∠EAB＝45°（一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半）．故答案为：COE；90；45；一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．18．解不等式﹣＞﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．解：去分母得：2x﹣4﹣5x﹣20＞﹣30，移项合并得：﹣3x＞﹣6，解得：x＜2，19．已知a﹣2b＝0．求代数式1﹣（+）÷的值．【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算，再把a＝2b代入求出答案．解：原式＝1﹣[+]•＝1﹣•＝1﹣＝，当a﹣2b＝0时，即a＝2b，原式＝＝．20．如图，在△ABC中．以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，求∠DAC的度数．【分析】根据题意和等腰三角形的性质，可以求得∠BAD和∠BDA的度数，再根据三角形外角和内角的关系，即可求得∠DAC的度数．解：如图，∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，由作图可知：BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．21．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF＝EO，连接AF，BF．（1）求证：四边形AOBF是矩形；（2）若AD＝5，sin∠AFO＝，求AC的长．【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可证明四边形AOBF是矩形；（2）根据矩形和菱形的性质可得OF＝5，∠FAO＝90°，再根据锐角三角函数即可求出AC的长．解：（1）证明：∵点E为AB的中点，EF＝EO，∴四边形AOBF是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴四边形AOBF是矩形；（2）∵四边形AOBF是矩形，∴AB＝OF，∠FAO＝90°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝5，∴OF＝5，在Rt△AFO中，OF＝5，∵sin∠AFO＝，∴OA＝3，∴AC＝6．22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A（1，﹣4），直线y＝﹣2x+m与x轴交于点B（1，0）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，﹣2n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x+m 于点C，过点P作平行于y轴的直线交反比例函数y＝（k≠0．x＞0）的图象于点D，当PD＝2PC时，结合函数的图象，求出n的值．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中可得到k的值，然后把B点坐标代入y＝﹣2x+m 中可求出m的值；（2）反比例函数解析式为y＝﹣（x＞0），一次函数解析式为y＝﹣2x+2，如图，先利用n表示出C（n+1，﹣2n），D（n，﹣），则PC＝1，PD＝|﹣2n+|，从而得到|﹣2n+|＝2，然后解绝对值方程求出n即可．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝得k＝1×（﹣4）＝﹣4；把B（1，0）代入y＝﹣2x+m得﹣2+m＝0，解得m＝2；（2）反比例函数解析式为y＝﹣（x＞0），一次函数解析式为y＝﹣2x+2，如图，当y＝﹣2n时，﹣2x+2＝﹣2n，解得x＝n+1，则C（n+1，﹣2n），∴PC＝n+1﹣n＝1，当y＝﹣2n时，y＝﹣＝，∴D（n，﹣），∴PD＝|﹣2n+|，∵PD＝2PC，∴|﹣2n+|＝2，当﹣2n+＝2时，解得n1＝﹣2（舍去），n2＝1，当﹣2n+＝﹣2时，解得n1＝﹣1（舍去），n2＝2，综上所述，当PD＝2PC时，n＝1或n＝2．23．教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤t≤90）；b．教育未来指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图：d．中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5．（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第14；（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”画出代表中国香港的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为6.3万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是①②．（只填序号即可）①相较于点A，C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；②相较于点B，C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【分析】（1）根据教育未来指数得分的频数分布直方图在70≤x＜80，80≤t≤90的频数分别是8和5，再根据中国香港的教育未来指数得分是68.5．可得排名是第14；（2）根据中国香港的教育未来指数得分是68.5，即可在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，用“〇”画出代表中国香港的点；（3）观察35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图可得，人均国内生产总值的最大值；（4）根据题意可得下列推断都合理．解：（1）根据分析可知：因为5+8＝13，13+1＝14．所以中国香港的教育未来指数得分排名世界第14；故答案为：14；（2）如图，用“〇”画出了代表中国香港的点，（3）观察35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况可知：在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为6.3万美元；故答案为：6.3；（4）下列推断合理的是①②．故答案为：①②．24．如图，在△ABC中，AB＝6cm，P是AB上的动点，D是BC延长线上的定点，连接DP交AC于点Q．小明根据学习丽数的经验．对线段AP，DP，DQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，DP，DQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 AP0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00DP 4.99 4.56 4.33 4.32 4.53 4.95 5.51DQ 4.99 3.95 3.31 2.95 2.80 2.79 2.86在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定AP的长度是自变量，DP的长度和DQ 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AP＝（DP+DQ）时，AP的长度约为 3.63cm．【分析】（1）根据变量的定义即可求解；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）代入计算画图象可得结论．解：（1）在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定AP的长度是自变量，DP的长度和DQ的长度都是这个自变量的函数；故答案为：AP，DP，DQ；（2）如图1，依据表格中的数据描点、连线，（3）设y1＝（DP+DQ），y2＝AP，根据（2）中表的数据得：如图2所示：由图象得：y1＝y2时，AP的长度约为3.63cm．（答案不唯一）；故答案为：3.63．25．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可证得∠ACE+∠A＝90°，又∠CDE+∠A＝90°，可得∠CDE＝∠ACE，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例线段即可求出AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE+∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE+∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE+∠ECF＝90°，∵∠CDE+∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，∴EC＝DE＝3，∴OE＝＝5，∴OD＝OE﹣DE＝2，在Rt△OAD中，AD＝＝2，在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∴AC＝．26．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4）．抛物线y＝x2﹣5x+a﹣2的顶点为C．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式x2﹣5x+a﹣2≤0的x的最大值为3．直接写出实数a的值．【分析】（1）将点B坐标代入解析式可求a的值，由顶点坐标可求点C坐标；（2）分顶点C在线段AB下方和线段AB上两种情况讨论，由图象列出不等式组可求解；（3）由题意可得当x＝3时，y＝0，即可求解．解：（1）由题意可得：4＝36﹣5×6+a﹣2，∴a＝0，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x﹣2，∴顶点C坐标为（，﹣），（2）如图，当顶点C在线段AB下方时，由题意可得：，解得：0≤a＜6；当顶点C在AB时，当x＝时，y＝4，∴，∴a＝，综上所述：当0≤a＜6或时，抛物线与线段AB恰有一个公共点；（3）由题意可得当x＝3时，y＝0，即9﹣15+a﹣2＝0，∴a＝8．27．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB 的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD．（1）如图1，当α＝60°．∠ADB＝30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；（2）当α＝90°，∠ADB＝45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当∠ADB＝时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之间的关系．【分析】（1）先判断出∠BDE＝90°，再根据勾股定理得出BD2+DE2＝BE2，即BD2+AD2＝BE2，再判断出△ABE≌△ACD（SAS），得出BE＝CD，即可得出结论；（2）同（1）方法得出DE2+BD2＝BE2，进而得出2AD2+BD2＝BE2，同（1）的方法判断出BE＝CD，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出DE2+BD2＝BE2，再判断出DF＝2AD•sin，即可得出结论．解：（1）AD2+BD2＝CD2，理由：如图1，过AD为边在AD上侧作等边三角形ADE，连接BE，则AD＝DE＝AE，∠DAE＝∠ADE＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠BDE＝∠DBA+∠ADE＝90°，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD2+DE2＝BE2，∴BD2+AD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴AD2+BD2＝CD2；（2）如图2，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE，DE，∴∠ADE＝45°，∵∠BDA＝45°，∴∠BDE＝90°，根据勾股定理得，DE2+BD2＝BE2，∵DE2＝2AD2，∴2AD2+BD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴2AD2+BD2＝CD2；（3）如图3，将线段AD绕点A顺时针旋转α得到AE，连接DE，BE，∴∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝90°﹣α，∵∠ADB＝α，∴∠BDE＝90°，根据勾股定理得，DE2+BD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝α，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴DE2+BD2＝CD2，过点A作AF⊥DE于F，则DE＝2DF，∴∠DAF＝90°﹣∠ADE＝α，在Rt△ADF中，sin∠DAF＝，∴DF＝AD•sin∠DAF＝AD•sin，∴DE＝2DF＝2AD•sin，即：（2AD•sin）2+BD2＝CD2．28．对于平面直角坐标系：xOy内任意一点P．过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．（1）点A（2，0），B（4，4），C（﹣2，）的垂点距离分别为2，4，．（2）点P在以Q（，1）为圆心，半径为3的⊙Q上运动，求出点P的垂点距离h 的取值范围；（3）点T为直线l：y＝x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．【分析】（1）先判断出MN＝OB，即可用两点间的距离公式求解；（2）先判断出h＝OP，再判断出OQ+PQ≤OP≤OQ+PQ，即可得出结论；（3）先求出点A，B坐标，进而求出OA＝OB，再找出分界点，利用锐角三角函数求解即可得出结论．解：（1）如图1，点A（2，0）的垂点距离为OA＝2，连接OB，过点B作BN⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，∴∠BNO＝∠BMO＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠MON＝∠BMN＝∠BNO＝90°，∴四边形OMNB是矩形，∴MN＝OB，∴点B（4，4）的垂点距离为MN＝OB＝＝4，同理：点C的垂点距离为＝，故答案为：2，4，；（2）如图2，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，连接OP，由（1）知，点P的垂点距离h＝OP，∵点Q的坐标为（，1），∴OQ＝2，∵PQ﹣OQ≤OP≤OQ+PQ，∴3﹣2≤OP≤3+2，∴1≤OP≤5，∴1≤h≤5；（3）如图3，设直线l与x轴，y轴的交点为A，B，针对于直线y＝x+6，令x＝0，则y＝6，∴B（0，6），∴OB＝6，令y＝0，则x+6＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝60°，过点O作OM⊥l于M，∴AM＝OA•sin∠OAB＝2•sin60°＝，过点M，N分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，同理：AC＝，即OC＝，∵OA＝ON，∠BAO＝60°，∴△AON是等边三角形，∴OD＝OA＝，∴t＝﹣或﹣≤t＜0．。
2020年北京市东城区初三二模语文试卷(含答案和解析)
A.【甲】分号【乙沖号B.【甲】句号【乙】逗号
C.【甲】句号 【乙】冒号D.【甲】分号 【乙】逗号
（2）结合语境,在上面文段的横线处填人语句,绘恰当的一项是（2分）
A.圜丘通过对数字“九”的反复运用，强调了天至高无上的地位
B•天坛建筑通过对数字“九”的反复运用,强调了天至高无上的地位
（1）依次给这段文字中加点的字注音,全都正确的一项是（1分）
A.祈⑹）乐（I。）B•祈（qD乐（IQ
C•祈（qθ乐（yu∂）D.祈（qT）乐（yu6）
（2）在这段文字横线处填入汉宇,全都正确的一项是（1分）
A.①违②弘B•①连②宏
C•①联②弘D.①联②宏
2・下面是学生志愿者为参观活动写的部分讲解词。阅读这段文字,完成（1）（2）题。（共4分）
பைடு நூலகம்C.通过对数字“九”的反复运用，以天坛建筑强调天至高无上的地位
D•通过对数字“九”的反复运用，以冏丘强调天至高无上的地位
3.物理老师讲解了“三音石”声学现象的机理.下面是一位同学的笔记，他不能确定【甲】 【乙】两处横线上的内容。请你根据下面两则资料，帮助他选择两个语句，依次填入【甲】 【乙】两处，最恰当的一项是（2分）
C.迎客柏慈眉善目，面带微笑，热悄地展开双臂，拥抱来自夭南海北的朋友。
D.人字柏树干下分上合，似“人”顶天立地，谁能说这不是天地适化的大手笔呢？
二、古诗文阅读（共17分）
（一）默写。（共5分）
6•求之不得,。悠哉悠哉，辗转反侧。（《关雎》）（1分）
7.宫中府中•俱为一体，•不宜异同。（诸葛亮《出师表》）（1分）
A.【甲】②【乙】③B.【甲】③【乙
2020北京东城初三二模数含答案
2020北京东城初三二模数含答案1.在实数|-3.14|。
-3.-3.π中，最小的数是A。
-3.2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,1)，点B(3,-1)，平移线段AB，使点A落在点A1(-2,2)处，则点B的对应点B1的坐标为B。
(-1,0)。
3.反例中的x可以为B。
-1/2.4.若点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=a(x+1)^2+2(ay1>2.5.∠ABC等于B。
120°。
6.阴影部分的面积为C。
1/5.7.正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是D。
144°。
8.平均数m一定满足4.2≤m≤5.8之间。
9.3a(a-1)^2.10.乙同学成绩的方差是3，成绩稳定的是乙同学。
11.a=-2.12.△ABO缩小为原来的1/2后，顶点A的坐标为(-1,2)，顶点B的坐标为(2,0)，顶点O的坐标为(0,0)。
13.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm²，则这个圆锥的底面半径为$r$ cm。
解析：设底面半径为$r$，则侧面积$S=\pi rl$，母线长$l=\sqrt{r^2+h^2}$，其中$h$为圆锥的高。
代入题目中已知条件，得到$15\pi=\pi r\sqrt{r^2+h^2}$。
又因为$h^2=r^2+l^2$，代入$l=5$，解得$r=3$。
14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6cm，AC=5cm，则△XXX的周长为$x$ cm。
解析：由题目可知，$AD$是$AB$的中垂线，所以$AD$也是$\angle BAC$的平分线，故$\angle CAD=\angleBAD=\frac{1}{2}\angle BAC=45^\circ$。
又因为$\triangleACD$是等腰直角三角形，所以$AC=AD=\frac{5}{\sqrt{2}}$。
根据勾股定理，$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\frac{5}{\sqrt{2}}$。
2020北京东城初三二模英语含答案
2020北京东城初三二模英语2020.6学校班级姓名教育ID号知识运用(共14分)一、单项填空(共6分，每小题0.5分)从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
1. I’m sorry I didn't call you. I didn't find phone number.A. myB. hisC. yourD. her2. We usually have lunch 12 o'clock at schoolA. inB. onC. atD. of3. George felt really happy he got an A+ in EnglishA. becauseB. ifC. thoughD. while4. We arrive on time or we will be in trouble.A. canB. mustC. mayD. might5.—Which dress is ，the blue one or the purple one?—The purple oneA. beautifulB. more beautifulC. most beautifulD. the most beautiful6.—is that tall woman?—She's my aunt Martha.A. WhoB. HowC. WhatD. Where7. —Jason，don't make so much noise. Anna for her math exam—Sorry，Mum. I won't.A. studiesB. studiedC. has studiedD. is studying8. Mum in the garden reading when I got home yesterday.A. sitsB. satC. was sittingD. is sitting9 .When I was on my way home，it to rainA. startsB. startedC. will startD. has started10.It is really a great movie. I ________it several timesA. seeB. sawC. will seeD. have seen11. Our lives_________greatly by 5G technology in the near future.A. changeB. are changedC. will changeD. will be changed12.—Do you know___________at weekends?—I’m not sure. You can check it o nlineA. what time does the shop openB. what time the shop opensC. what time did the shop openD. what time the shop opened二、完形填空(共8分，每小题1分)阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中。
【中考冲刺】2020年北京市东城区中考数学模拟试卷(二)附答案
【解析】
【分析】
由图2知，菱形的边长为a，对角线AC= ，则对角线BD为2 2 ，当点P在线段AC上运动时，y AP BD x，即可求解．
【详解】
解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC ，
则对角线BD为2 2 ，
当点P在线段AC上运动时，
y AP BD x，
由图2知，当x 时，y＝a，
即a ，
解得：a ，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
9．y（x+1）（x﹣1）
【解析】
【分析】
观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.
①在5位同学中，有_____位同学第一次成绩比第二次成绩高；
②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是_____．（填“甲”或“乙”）
三、解答题
17．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形 是平行四边形．
求作：菱形 （点 在 上，点 在 上）．
作法：①以 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ；
小亮根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小亮的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
3
4
5
6
7
8
9
0
4.47
7.07
9.00
8.94
0
（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
2020北京市东城区初三二模化学试卷及答案
东城区2019-2020学年度第二学期初三年级统一测试（二）化学试卷学校班级姓名教育✋号考生须知本试卷共 页，共两部分， 道小题，满分 分。
考试时间：与生物合计 分钟。
在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育✋号。
试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
在答题卡上，选择题用 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
可能用到的相对原子质量：☟ ☞♏ 第一部分选择题（共 分）每小题只有 个选项符合题意。
每小题 分，共 分。
下列中华传统活动中，发生了化学变化的是✌ 剪纸 粮食酿酒 编中国结 捏泥人 下列符号表示 个氧原子的是✌． ． ．☟． 下列人体必需的元素中，缺乏会引起贫血的是✌．钙 ．铁 ．锌 ．钠 能够闻到茶香的原因是✌分子之间有间隔 分子在不断运动分子的质量和体积都很小 分子是由原子构成的 如右图所示，将二氧化碳缓慢倒入烧杯中，蜡烛熄灭的主要原因是✌．隔绝空气．移走可燃物．降低蜡烛的着火点．降低温度到蜡烛的着火点以下 将下列金属投入到硫酸铜溶液中，不能．．发生置换反应的是✌ 锌 ∙ 铁∙ 银 ∙ 镁下列金属中，能够使紫色石蕊溶液变为蓝色的是✌ 石灰水 食盐水 稀盐酸 蒸馏水 根据化学方程式： ，无法．．获取的信息是✌反应条件是点燃 反应物是硫和氧气二氧化硫有刺激性气味 参加反应的氧气与生成的二氧化硫分子个数比为 下列关于空气的说法不正确．．．的是✌ 空气是由氧气和氮气组成的 空气是混合物 空气是一种宝贵资源 空气中氮气的体积分数约为 和 ☠ 在不同温度时的溶解度及其溶解度曲线如下。
下列说法不正确．．．的是温度溶解度 ♑ ☠✌．碳酸钾溶液中的溶剂是水．甲是硝酸钾的溶解度曲线．♦ ℃时，两种物质的溶解度相等．♦ ℃应在 ℃❞℃之间 氨气可转化为尿素，其反应前后分子种类变化的微观示意图如下。
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2020北京东城初三二模数 学 2020．6一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．在实数|－3.14|,－3,－3,π中,最小的数是A.－3B.－3C.|－3.14|D.π2．如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (2,1),点B (3,－1),平移线段AB ,使点A 落在点A 1(－2,2)处,则点B 的对应点B 1的坐标为 A.(－1,－1) B. (－1,0) C. (1,0)D.(3,0)3． 判断命题“如果x ＜1，那么x 2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的x 可以为A ．－2B ．－12C ．0D ．124. 若点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线2(1)2y a x =++(0a ＜)上，则下列结论正确的是 A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>5．如图，小明从A 处出发沿北偏东40°方向行走至B 处，又从B 处沿南偏东70°方向行走至C 处，则∠ABC 等于 A ．130° B ．120° C ．110°D ．100°6．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为A ．31B ．41 C ．51D ．617．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接BD ，则∠ABD 的度数是 A ．60° B ．70°C ．72°D ．144°8． 五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如下信息：平均数 中位数 众数 m67则下列选项正确的是 A.可能会有学生投中了8个 B.五个数据之和的最大值可能为30 C.五个数据之和的最小值可能为20 D.平均数m 一定满足4.2≤m ≤5.8之间 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：3a 3-6a 2+3a = ．10．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是 ． 11．若点(,10)a 在直线31yx 上，则a 的值等于 .12．在平面直角坐标系xOy 中，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （－2，4），B （－4，0），O （0，0）．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO ，则点A 的对应点C 的坐标是 ． 13．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面半径为 cm. 14. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6cm ，AC=5cm ，则△ACE 的周长为 cm.15．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为.16.某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元.佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花_______元（含送餐费）.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是“作一个45°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A 45°．作法：如图，○1作射线AB；○2在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；○3分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD交O于点E；○4作射线AE.则∠EAB即为所求的角.（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明. 证明: ∵AD=CD ，AO=CO , ∴∠AOE =∠ = °.∴∠EAB = °.( )(填推理的依据) 18． 解不等式24352x x -+->-，并把它的解集在数轴上表示出来.19．如果20a b -=，求代数式222216313969b a b a b a b a ab b +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭的值.20. 如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若∠B ＝40°，∠C ＝36°，求∠DAC 的度数．21．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点,连接OE 并延长到点F ，使EF =OF ，连接AF ，BF .（1）求证：四边形AOBF 是矩形；（2）若AD =5,sin ∠AFO =35，求AC 的长.22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx=（0k≠，0x>）的图象经过点A（1，﹣4），直线y＝﹣2x+m与x轴交于点B（1，0）．（1）求k，m的值．（2）已知点P（n，﹣2n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x+m于点C，过点P作平行于y轴的直线交函数kyx=（0k≠，0x>）的图象于点D，当PD=2PC时，结合函数的图象，求出n的值．23．教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果. 现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：20≤x< 30，30≤x<40，40≤x<50，50 ≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80 ≤x≤90）；b．未来教育指数得分在60≤x<70这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c．35个国家的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图d．中国和中国香港的未来教育指数得分分别为32.9和68.5．（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第；（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和国家教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“○”画出代表中国香港的的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．（只填序号即可）①相比于点A，C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出"教育优先发展，教育强则国家强"的任务，进一步提高国家教育水平；②相比于点B，C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出"决胜全国建成小康社会"的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．24．如图，在△ABC中，AB=6cm，P是AB上的动点，D是BC延长线上的定点，连接DP交AC于点Q．小明根据学习函数的经验，对线段AP，DQ，DQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，DQ，DQ的长度(单位：cm)的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AP 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00DP 4.99 4.56 4.33 4.32 4.53 4.95 5.51DQ 4.99 3.95 3.31 2.95 2.80 2.79 2.86在AP，DQ，DQ的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AP=(DP+DQ)时，AP的长度约为________cm．25．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，过点O作AB的垂线，交AC于点D，分别延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E.(1)求证：EC＝ED；(2)如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长.26.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4），抛物线y=x2-5x+a-2的顶点为C.（1）当抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式x2-5x+a-2≤0的x的最大值为3，直接写出实数a的值.27．在△ABC中AB=AC，BACα∠=，D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D,A,E不共线，连接AD,BD，CD．（1）如图1，当60α=︒，∠ADB=30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；（2）当90α=︒，∠ADB=45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当12ADBα∠=时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之间的关系．28. 对于平面直角坐标系xOy内任意一点P，过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．(1)点A(2,0)，B(4,4)，C(－2,2)的垂点距离分别为_______,________,________；(2)点P在以Q3,1)为圆心，半径为3的⊙M上运动，直接写出点P的垂点距离h的取值范围；(3)点T为直线l：y3+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．。