【数学模型11】计算圆周率π的蒲丰投针模型.

数学模型11
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设p是针与平行线相交的概率
W 0 D 基本事件 G： 2 0 L 0 D sin （） H 相交事件 g： 2 0
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D
L 0 D sin （） H 相交事件 g： 2 0
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2018/9/15 数学模型11
θ
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2L 2L 1 p W W p
特取L、W使2L/W=1，则π=1/p； 注意到概率p与频率f的关系：
在N次投针中，针与 平行线相交的次数
大 数定理
n( N ) f N
总共N次投针的次数
n( N ) n( N ) 0, lim{ p } 0 p N N N
L S g sin( ) d 2 0

θ
D
W 0 D 基本事件G： 2 0
p Sg SG

SG (
W 1 0) ( 0) W 2 2
D
θ
L sin ( ) d 2 0 1 W 2 2L W
）
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例11(计算圆周率π 的蒲丰投针模型)评注 •Ｍ ｏ ｎ ｔ ｅ － Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ 方 法
•随
机
模
型
计
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访问 http://homepages.borland.com/efg2lab/Mathematics/Buffon.htm
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【数学模型11】 计算圆周率π 的蒲丰投针模型
1877年法国数学家Buffon：在平面上画一些平行线， 它们的间距为W，向此平面任意投一条长度为L（L<W） 的针，用D表示针的中点到最近的一条平行线的距离，θ
表示针与平行线的交角（如图）。
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2Fra Baidu bibliotek18/9/15
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［结论］用实验计算圆周率π的方法：
在平面上画若干平行线，平行线宽等于针的长度， 将针任意投向平面，总的投针次数为N，在N次
投针中，针与平行线相交的次数为n(N)，N/n(N)
作为圆周率的近似值。π≈ N/n(N)
现在就做投针实验，亲身体验圆周率！
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用实验计算圆周率π的方法：
在平面上画若干平行线，平行线宽等于针的长度，将针
任意投向平面，总的投针次数为N，在N次投针中，针与 平行线相交的次数为n(N)，n(N)/N作为圆周率的近似值。
Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法
（
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