弹性变形及其性能指标

•6、 加载条件和负荷持续时间
弹性变形的速率和声速一样快，远超过
实际加载速率，故加载速率对E值也无大
的影响。 结论：弹性模量是组织 不敏感的力学性能指标
• 四、 弹性比功 • 又称弹性比能或应变比能 • ae是材料在弹性变形过程中吸
收变形功的能力。弹性比功的含义 就是弹性变形过程中所吸收的引 起弹性变形的能量。
图1－8循环应力－应变与时间的关系
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• 材料产生内耗的原因与材 料微观组织结构和物理性 能的变化有关。（位错、 间隙原子、晶界、磁性的 变化等）
图1－9滞后环的类型 （a)单向加载(b)交变加载
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图1－10自由振动衰减曲线
循环韧性的意义：材料的循环韧性越高，则机件依靠材料自身的 消振能力越好。因此，高的循环韧性对于降低机械噪声，抑制高 速机械振动，防止共振导致疲劳断裂是非常重要的。
飞机螺旋桨、气轮机叶片需要高循环韧性；
而追求音响效果的元件如音叉、簧片等要低循环韧性；
灰铸铁的循环韧性大，常用来作机床的床身、发动机的缸体和支架 等。
表1-1一些金属材料的比循环韧性
材料
在不同应力水平下的比循环韧性
31.50MPa 碳钢（0.1%C） 2.28
镍铬淬火回火 0.38 钢
46.23MPa 2.78 0.49
之负比值表3
σ1 σ
σ
• 三、 影响弹性模数的因素 • 1、 键合方式和原子结构
• 室温下金属的弹性模量是原子 序数的周期函数。
同一周期的元素随原
子序数的增大E值增大，
这与元素价电子数增多 及原子半径减小有关。
图1－5金属弹性模数的周期变化
同一族的元素随原子序数的增大E值减小，这与
，但对于常用的钢铁材料而言，合金元素对其晶 格常数的改变不大，因而对弹性模量的影响很小 ，合金钢和碳钢的弹性模量数值相当接近。
• 4、 微观组织 • 金属材料组织不敏感性。 • 热处理（显微组织）对弹性模量的影响不大。如
晶粒大小对E值无影响；第二相的大小和分布对E 值的影响也很小；淬火后E值稍有下降，但退火 后又恢复到原来的水平
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消除包申格效应的方法：
1.预先进行较大的塑性变 形。
图1－14包申格应变
2.在第二次反向受力前使 金属材料在回复或再结晶 温度下退火 (如钢： 400～500℃以上，铜合金： 250～270℃以上)。
• 图中的b-c段为包申格应变。（定义）
AB－正弹性后效
eO－反弹性后效
定义：弹性应变落后于外加 应力，并和时间有关的的现 象叫弹性后效。
(a)
时间
应力
A
B
O
ea
H
应变
c
b
d
图1-7. 弹性后效示意图
• 弹性滞后环如图1.8所示。
• 循环韧性
• 材料在交变载荷下吸收不 可逆变形功的能力，可用 弹性滞后环面积度量。也 叫“金属的内耗”。
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卸载后施加反向力，位错被迫作反向运动，在反向路径上， 像林位错这类障碍数量较少，而且也不一定恰好位于位错运 动的前方，故位错可以在较低应力下移动较大距离，即第二 次反向加载，规定残余伸长应力降低。
包申格效应对于研究金属疲劳问题是很重要的。因为材料在 疲劳过程中，每一周期内都产生微量塑性变形，在反向加载 时，微量塑性变形抗力（规定残余伸长应力）降低，显示循 环软化现象。另外，对于预先经受冷变形的材料，如服役时 受到反向力的作用，就要考虑微量塑性变形抗力降低的有害 影响，如冷拉型材及管子在受压状态下使用就是这种情况。
第二节 弹性变形及其性能指标
• 一、弹性变形实质
• 弹性变形：金属材料在外力的作用下，产 生变形，当外力去除以后变形也随之消失 的现象。
弹性变形的特点：
• 弹性变形是一种可逆现象，不论在加载期 还是在卸载期，其应力和应变之间都保持 单值线性关系。
• 弹性变形量都很小，一般在0.5％～1％之 间。
弹性变形
• 弹性变形的本质是构成材料的原子（离 子）或分子自平衡位置产生可逆位移的 反映。
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❖ 二、 弹性模数（弹性模量）刚度
❖ 材料产生单位弹性应变时，所需要的弹性应力。即材料产 生100％弹性变形时所需要的应力。
❖ σ＝Eε
＝Gγ ，E = 2 (1+ )G
❖ E拉伸时杨氏模数MPa，G切变模数MPa，比弹性模数 （比刚度）E/ρ 单位m，将纵向应变el 与横(径)向应变er
冷塑性变形对E值稍有降低，一般在4％～6％，这与出现 残余应力有关。当塑性变形量很大时，因产生形变织构 而使E值出现各向异性，此时沿变形方向E值最大。
• 5、 温度
•温度升高，热运动加剧，弹性模量降低
•碳钢加热时每升高100℃ ，E值下降3％～5％。但 在-50℃ ～+50℃ 的范围内，钢的E值变化不大，可 以不考虑温度的影响。
温度升高，弹性后效速率和变形量都显著增 加。如Zn，拉伸时温度升高15℃，弹性后效速 率增加50％；扭转时温度升高10℃，变形量增 加1倍。温度下降，变形量显著下降，-185℃以 下就无法确定弹性后效是否存在。
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产生弹性后效的原因可能 与金属中点缺陷的移动有 关。
例如， -Fe中碳处于八面
• 数值上等于在应力应变曲线中被 弹性变形阶段的曲线所覆盖的面 积。
• 弹簧钢2.217MPa(MJm-3)(J=Nm)、 磷青铜1.0，铍青铜1.44、橡胶2、 铝0.1、铜0.003
ae
1
e
e
2 e
2
2E
σ
σe
e
εe
ε
图1-4. 弹性比功
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可见，金属的ae取决于e和E，而E是组织不敏
原子半径增大有关。
• 2、 晶体结构 • α-Fe, <111>E=2.7×105MPa，<100>E＝
1.25×105MPa • 沿原子排列最密的晶向上弹性模量较大，
多晶体各向同性。
<110>
体心立方
2020年7月8日星期三
(111)
面心立方
密排六方
• 3、 化学成分 • 合金中固溶的溶质元素可以改变合金的晶格常数
子间距为rm;
F
引力
• 当拉伸过程中 r>rm 时， 就可以克服原子之间的引
斥力
力而分离，因此，Fmax 也就是材料在弹性状态下
的断裂抗力。
rm
Fmax
N
M
F=0
引力 斥力 合力
原子间距r
图1－4 双原子模型
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• 由图可以看出，弹性变形过程中并非完 全的线性关系，而是抛物线关系，但在 外力较小时，原子偏离平衡位置不远时， 近似为线性关系，因此虎克定律只有在 外力较小时近似成立。
体空隙及等效位置上，施
加z方向的拉应力后，x，
y轴上的碳原子就会向z轴 扩散移动，会使z方向继 续伸长变形(图1-11），于 是就产生了附加的弹性变 形。
图1－11碳在α－Fe中的扩散迁移
因扩散移动需要时间，故附 加应变为滞弹性应变，卸载 后z轴多余的碳原子又会回到
原来x，y轴上，使滞弹性应变
消失。
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引力 由金属正离子和自由电子间的库仑力产生
原子
在平衡位置振动
引力和斥力均为 原子间距的函数
斥力
由离子之间及电子之间的排斥作用所致
当原子间的相互平衡力因外力作用而受到破坏时，原子 位置必须作相应的调整，从而产生位移，以期达到新的平 衡。原子位移的总和在宏观上就表现为变形。外力去除后， 原子依靠彼此间的作用力又回到原来的平衡位置，此时位移 消失，宏观上变形也就消失，从而表现弹性变形的可逆性。
一、 弹性变形的本质
原子间作用力：
引力
斥力
原子间作用力非直线关系
斥力
引力
F
引力
斥力
合力
rm Fmax NM
F=0
原子间距r
图1－4 双原子模型
rm点为材料可承受的最大弹性变形量，理论值可
达23％！但实际上材料的弹性变形量< 1％，是由 于实际材料中不可避免地存在各种缺陷所致。
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• Fmax 是拉伸时两原子间 的最大结合力。对应的原
感因素，所以对一般金属材料，只有用提高弹性极 限的方法来提高弹性比功。
机械零件的体积越大，可吸收的弹性比功也越大。
弹簧：减振、储能
高的弹性比功
选用含碳量高的钢
提高弹性极限 加入Si、Mn等合金元素
采用合适的热处理工艺
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五、滞弹性（弹性后效）
对于完整的弹性体，弹性变形 与加载速率无关，但对实际的金属 材料而言，弹性变形不仅是应力的 函数，而且是时间的函数。
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初始拉伸 1
二次拉伸 4
初始压缩 2
二次压缩 3
图1-12. 包申格效应
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包申格效应与金属材料 中位错运动所受的阻力 变化有关。如图1-13所 示。在金属预先受载产 生少量塑性变形时，位 错沿某一滑移面运动，
图1－13 林位错对位错运动的影响
遇林位错而弯曲，结果，在位错前方，林位错密度 增加，形成位错缠结和胞状组织（图中1位置）。 这种位错结构在力学上是相当稳定的，宏观上表现 为规定残余伸长应力增加。
• 六、包申格效应(Bauschinger)： • 是指金属材料经预先加载产生少量塑性变形，
而后再同向加载，规定残余伸长应力增加，卸 载时规定残余伸长应力降低的现象。 • 所有退火态和高温回火态金属均有此效应。