2017青岛二中自招数学试题
山东省青岛二中2016-2017学年度第一学段高二数学(理科)试题无答案
青岛二中2016-2017学年度第一学段高二数学（理科）试题满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、抛物线241x y =的焦点坐标是（ ） A.)0,161( B.)0,1( C.)0,161(- D.)1,0( 2、某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为200,,2,1 ，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（ ）A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,1083、已知y x ,的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为2+=bx y ，则=b （ ） A.31B.21-C.21 D.1 4、在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示，若该处高速公路规定正常行驶速度为h km h km /120~/90，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（ ）A.30辆B.300辆C.170辆D.1700辆 5、已知四面体ABCD ，===,,，点M 在棱DA 上，MA DM 2=，N 为BC 中点，则=（ ）A.212132---B.212132++-C.212132++D.212132-- 6、下列命题正确的是（ ）A."5"=x 是"054"2=+-x x 的充分不必要条件.B.若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题.C.命题“若1-<x ，则0322>--x x ”的否命题为：“若1-<x ，则0322≤--x x ”.D.已知命题01,:2<-+∈∃x x R x p ，则01,:2≥-+∈∃⌝x x R x p .7、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ） A.20162015 B.20172016 C.20182017 D.201710088、不透明的袋子内装有相同的5个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为（ ） A.12542 B.12518 C.256 D.12512 9、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.x y 33±= B.x y 3±= C.x y 23±= D.x y 23±= 10、在平面直角坐标系xOy 中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0500y x y x 所表示的平面区域是α，不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤3030y x 所表示的平面区域是β，从区域α中随机取点),(y x P ，则P 为区域β内的点的概率是（ ） A.5017 B.2517 C.259 D.2518 11、已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 与双曲线19722=-y x 的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的焦点为K ，点A 在抛物线上且AF AK 2=，则AFK ∆的面积为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 3212、已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 与圆2222:b y x C =+，若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆的切线PB PA ,，切点为B A ,使得3π=∠BPA ，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ） A.)1,23[B. ]23,22[C.)1,22[D.)1,21[二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上13、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了 调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽 取 个销售点.14、已知条件043:2≤--x x p ；条件096:22≤-+-m x x q ，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .15、已知向量29||),0,1,4(),1,1,0(=+=-=→→→→b a b a λ，且0>λ，则=λ .16、抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，B A ,为抛物线上的两个动点，且满足3π=∠AFB ，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||AB MN 的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17、（本小题满分12分）已知R m ∈，设命题:P 关于x 的不等式0)1()1(2≤-+-+m x m mx 对任意实数x 都成立；命题:q 直线m x y +=2与抛物线x y 42=有两个不同的交点。
山东省青岛市崂山二中2017年自主招生数学试题
崂山二中2017年自主招生考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：120分）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共有19道题．第Ⅰ卷1—6题为选择题,共24分；第Ⅱ卷7—19题为填空题,13—19题为解答题,共96分．要求所有题目均在答题卡、答题纸上作答,在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分,共有6道小题,每小题4分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．我国是一个严重缺水的国家,淡水资源总量为28000亿立方米,人均淡水资源低于世界平均水平,因此,珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任,其中数据28000用科学记数法表示为（）A．28×103B．2.8×104C．0.28×105D．2.8×1052．如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗）,则该圆锥的高为（）3.顺次连结一个平行四边形各边中点所得的四边形必定是( )。
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.如图,巳知A点坐标为（5,0）,直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B,连接AB,∠α=75°,则b的值为（）A. 533B. 3C. 4D.5345．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 6．如图,在半径为的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=4,则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．2第II卷二、填空题：（本题满分24分,共有6道小题,每小题4分）7.函数31xyx+=-中,自变量x的取值范围是 .8．在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A（4,5）逆时针旋转90°,得到的点A′的坐标为．9.如图在Rt ABC△中,9042C AC BC===∠°，，，分别以AC.BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0,则实数a的值为 .11．如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为．12.如图所示,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,则所作的第n个正方形的面积S n＝.三、解答下列各题(本题共有7道小题,满分72分)13. (本小题满分8分)先化简,再求值：÷（a﹣1﹣）,其中a是方程x2+x=6的一个根14．(本小题满分8分)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米？15．(本小题满分10分)人民网为了解百姓对时事政治关心程度,特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当m≥10时为甲级,当5≤m＜10时为乙级,当0≤m＜5时为丙级,现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0 8 2 8 10 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）样本数据中为甲级的频率为；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人,用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．16. (本小题满分10分)如图,某小区楼房附近有一个斜坡,小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中,在斜坡上的影子长CD=6m,坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°,已知坡角为30°,你能求出楼房AB的高度吗？17．(本小题满分10分)已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A,B（点A在点B左侧）,其顶点为P,直线y=kx+b过抛物线与x轴的一个交点A,且与抛物线相交的另外一个交点为C,若S△ABC=10,请你回答下列问题：（1）求直线的解析式；（2）求四边形APBC的面积．18．(本小题满分12分)为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B 两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用．19. (本小题满分14分)如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s．连接PQ,设运动时间为t（s）（0＜t＜4）,解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值；′（3）当t为何值时,△APQ是等腰三角形？。
最新青岛二中自主招生数学试题及答案
青岛二中2016年自主招生（数学）试题初中学校 姓名 考号1．化简201620151431321211++++++++ .2．二中学生气象小组预测：“五一”假期中，三天的降水概率依次为%30，%40，%60.请问这三天不经历降水的概率是多少？3．一次函数的图象过抛物线1222--=x x y 与772-+-=x x y 的两交点，求一次函数的解析式. 4．二中3D 实验室加工一圆柱体，从其内部挖掉一个等高的小圆柱，得到一个新的几何体，其三视图如图所示，俯视图中⊙2O 与⊙1O 的弦AB 相切，且,//21AB O O （如右图），若该几何体的体积为π160，求弦AB 的长.5．解方程23||2||+=-+x x x .6．自行车选手甲、乙、丙三人同时从A 点出发沿着AB ，BC ，CA 三条直线段行进，选手甲在这三条直线上行进的速度分别为12，10，15(h km /)，选手乙在这三条直线上行进的速度分别为15，15，10(h km /)，选手丙在这三条直线上行进的速度分别为10，20，12(h km /).若三名选手同时到达终点A ，求ABC ∠的大小.7．若干学生参加二中模联测试，参加测试学生得分均为60到100的整数(含60和100).已知此次测试平均分为80分，其中恰有5人得分为100分.试计算参加测试学生人数的最小值.（阅读预备知识，完成相应题目） 第8题预备知识：二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的横坐标分别为)(,2121x x x x <.0>a 时，则00221221<++<<>++><c bx ax x x x c bx ax x x x x 时，；当时，或; 0<a 时，则.00221221>++<<<++><c bx ax x x x c bx ax x x x x 时，；当时，或8．求使得242222+--+x x x x 为正整数k 的所有实数x 的值.第9题预备知识：圆的切线与过切点的弦所形成的角（弦切角），等于其所夹弧对的圆周角（如图21∠=∠）.9．在ABC∆Rt 中，AB 为斜边，其内切圆分别与边BC ，AB ，CA 切于1A ，1B ，1C ，线段F C 1是111CB A ∆的高.（1）求111C A B ∠与BAC ∠的关系；（2）求111C B A ∠的度数；（3）证明：点F 在BAC ∠的平分线上.10．已知边长为1的正方形ABCD ，将AB 边)2(≥n n 等分，点M 是离点A 最近的一个分点，正方形ABCD 截去以AM 为边长的正方形后，余下部分的面积记为n S ，记n S S S S ⋅⋅⋅= 32.（1）当2016=n 时，求S 的值；（2）若函数)0(≠=k kx y 的图象与点)21,(-S n 所在反比例函数图象交于B A ,两点，过点A 作x 轴平行线与过点B 作y 轴平行线交于点P ，则ABP ∆的面积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.11．ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，函数)(212)(2c b a x ab x c b a y -++-++=的最小值为0，且B A cos ,cos 是关于x 的方程08)52()5(2=-+--+m x m x m 的两根.（1）求证：ABC ∆是直角三角形；（2）求实数m 的值；（3）若此三角形外接圆面积为425π，求ABC ∆内接正方形的边长. 12．已知点)3,2(--A ，)0,1(B ，)3,0(-CC 1A 1B 1FC BA2110俯视图主视图（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线顶点D 和抛物线与x 轴另一交点E 的坐标；（2）若在线段OC 上有一动点M （不在端点），分别以点O 、C 为圆心，OM 、MC 为半径作圆，在⊙O 与⊙C 上各有一动点P 、Q ，求EQ EP +的范围；（3）若从点D 向y 轴上某点G 出发，再从点G 向x 轴上某点H 出发，再由点H 到达点A ，求所走路径长度的最小值.2016自主招生考试（数学）评分标准1.（本题满分6分）解:原式=）（）（）（）（2015-20163-42-31-2++++1-14121-2016==2.（本题满分6分）解: 三天的降雨概率依次为6.0,4.0,3.0 ∴三天不降雨的概率依次为4.0,6.0,7.0∴168.04.06.07.0=⨯⨯=P3.（本题满分6分）解:设抛物线交点分别为),(11y x A 、),(22y x B⎩⎨⎧⇒-+-=--=7712222x x y x x y ⎩⎨⎧-==1111y x 或⎩⎨⎧==3222y x 设一次函数解析式为)0(≠+=k b kx y ，则⇒⎩⎨⎧=+-=+321b k b k ⎩⎨⎧-==54b k ∴一次函数的解析式为54-=x y4.（本题满分6分）解:设大圆半径为R ，小圆半径为r底S V 10160==π ， πππ1622=-=∴r R S 底，即1622=-r R8222=-=∴r R AB5.（本题满分10分）解:当x<-2时,23|22|23|2|23||2||+=+⇔+=---⇔+=-+x x x x x x x x 2572322->-=⇔+=--⇔x x x ,无解.当x ≥-2时,232+=x .1=x ;故原方程解为1=x .6.（本题满分10分）解:设c AB =，a BC =，b CA =，由题意可知122010101515151012ba cb ac b a c ++=++=++ 化简得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=+-c b c a c b a c b a 454302022 则222b c a =+， 090=∠∴ABC .7.（本题满分10分）解:设n 名学生参加测试,恰有5人得100分,n -5人最少每人60分,总分最少20060)5(601005+=-+⨯n n ,平均分最少802006020060≤+=+n n n 得10≥n . 当5人得100分, 5人每人得60分时,平均分=801080010605500==⨯+.故n 最小=10.8.（本题满分12分）解: k x x x x =+--+242222为正整数,得042)2()2(2=+++--k x k x k , 若2=k ,则2=x ,2≠k ,则2,103647)4(8)2(222=⇔≥++-=--+=∆k k k k k ,当1=k 时,解0632=-+x x 得2333±-=x .综上得2,2333±-=x . 9.（本题满分12分）解：(1)设α=∠111C A B ，β=∠BAC ，在11C AB ∆中，因为11AC AB =， 所以︒=∠+180211C AB β，又α=∠11C AB ，所以︒=+1802αβ (2)由预备知识可知，11111C B A A CC ∠=∠ 因为11CA CC =，且︒=∠9011CA C 所以︒=∠4511A CC ，即︒=∠45111C B A （3）由（2）知︒=∠45111C B A ，且F B F C 11⊥ 所以11C FB ∆为等腰直角三角形，所以F B F C 11= 又11AB AC =，AF AF =，所以F AC 1∆≌F AB 1∆ 所以AF B AF C 11∠=∠，所以点F 在BAC ∠的平分线上.10.（本题满分14分）解：（1）由题意，得2222)1()1(111nn n n n n S n +⋅-=-=-= 22222232)1()1(342231)11()311()211(nn n n S S S S n +⋅-⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅= nn n 212121+=+=当2016=n 时，4032201720162121=⋅+=S . （2）由题意，得点)21,(-S n 所在的反比例函数表达式为xy 21=，图象在第一、三象限，且关于原点对称，函数)0(≠=k kx y 图象过原点，也关于原点对称，若函数图象有交点，则0>k ，不妨设在第一象限的交点为),(00y x A ，则第三象限交点为),(00y x B --，),(00y x P -，所以02y AP =，02x BP =，00221y x BP AP S ABP ⋅=⋅=∆，又因为点),(00y x A 在xy 21=图象上，所以0021x y =，即1200=⋅y x ，所以ABP ∆的面积为定值1. 11.（本题满分14分）解：（1）因为0>++c b a ，所以二次函数的图象开口向上，又最小值为0，所以0=∆，即0)(21)(4)2(2=-+⋅++-c b a c b a ab0])[(2422=-+-c b a ab ，0)2(24222=-++-c b ab a ab222c b a =+，所以ABC ∆为直角三角形.（2）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+-=⋅+-=+58cos cos 552cos cos m m B A m m B A 由︒=∠+∠90B A ，所以A B sin cos =所以⎪⎩⎪⎨⎧+-=⋅+-=+58sin cos 552sin cos m m A A m m A A 又因为cbA c a A ==cos ,sin ，所以1cos sin 22=+A A故有1cos sin 2)cos (sin 2=⋅-+A A A A所以1)58(2)552(2=+--+-m m m m所以080242=+-m m ，解得201=m ，42=m又因为058cos cos >+-=⋅m m B A ，所以4=m 舍去，所以20=m . （3）因为0,4252>=R R ππ，所以25=R ，52==R c ，当20=m 时，01235252=+-x x ，解得541=x ，532=x 不妨设54cos =A ，53cos =B ，则5,4,3===c b a ①AC AD BC DE =，解得712=DE②过C 作高CH 交AB 于H ，则512=⋅=AB BC AC CH因为CDE ∆∽CBA ∆CH CK AB DE =，解得3760=DE 所以ABC ∆内接正方形边长为712或3760.12.（本题满分14分）解：（1）设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-===⇒-==++-=+-32130324c b a c c b a c b a 322-+=∴x x y可得：)4,1(--D ，)0,3(-E（2）做直线EC EO ,，按照与点E 的近远分别交⊙O 于21,A A ，交⊙C 于21,B B 点2211EB EA EQ EP EB EA +≤+≤+∴，又OC EO EC EB EA -+=+11，OC EO EC EB EA ++=+1162323+≤+≤∴EQ EP（3）过点D 作关于y 轴的对称点)4,1(/-D ，过A 点作关于x 轴的对称点)3,2(/-A .连接//D A 交x 轴于点H ，交y 轴于点G ，此时线段//D A 的长度即为所求路径最小值.即58//=D AA。
【考试必备】2018-2019年最新青岛二中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
是(
)
x＋ 1>0，
A.
x－ 3>0
x＋ 1>0，
B.
3－ x>0
x＋ 1<0，
C.
x－ 3>0
x＋ 1<0，
D.
3－ x>0
8．已知二次函数的图象 (0 ≤ x≤ 3) 如图所示， 关于该函数在所给自变
量取值范围内，下列说法正确的是
(
)
A．有最小值 0，有最大值 3
B．有最小值－ 1，有最大值 0
2018-2019
年最新青岛二中自主招生考试 数学模拟精品试卷 （第一套）
考试时间： 90 分钟总分： 150 分
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的， 请你把正确
选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．
注意可以用多种不同的
方法来选取正确答案 ．
（ 1）观察下列算式：
2
① 1 3 3 － 2 ＝ 3－ 4＝－ 1
2
② 2 3 4 － 3 ＝ 8－ 9＝－ 1
2
③ 3 3 5 － 4 ＝ 15－ 16＝－ 1
④ __________________________
……
(1) 请你按以上规律写出第 4 个算式；
(2) 把这个规律用含字母的式子表示出来；
B
．8
C
． 10
D
． 17
6、今年 5 月，我校举行“庆五 四”歌咏比赛，有 17 位同学参加选
拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前
8 名进入决赛，若知道某同学
分数，要判断他能否进入决赛，只需知道
山东省青岛二中2017年自主招生考试数学试题(无答案)
青岛二中2017年自主招生（数学）试题1．若某个函数的图象与函数223yxx的图象关于直线2x对称，则该函数的表达式为__________．2．若关于x 的不等式组1892008x a x≤≥有有限个整数解，则实数a 的取值范围是__________．3．若非负整数a ，b 满足方程1a b ab，求a ，b 的值．4．如图，已知AD 是ABC △内角BAC 的平分线，⊙O 经过A ，B ，D 三点，过点D 作DE AC ∥，交⊙O于点E ，连接EB ．ODABCE（1）求证：EB AD ∥．（2）若2BDCD ，设EBD △面积为1S ，ADC △面积为2S ，且2121640S S ，求ABC △面积．5．小明和小亮来到青岛二中参观，见三元广场上铺满了大小相同深浅两色正方形地砖（如图），他俩设计了一个游戏：让小明随机向地砖上抛掷一颗小石子，连续抛掷四次，若小石子有三次落在颜色相同的地砖上，则小明赢得游戏，那么小明赢得游戏的概率为__________．6．若三元广场上的正方形地砖边长为1m ，将一块地砖绕其对角线焦点旋转45，则旋转后地砖与旋转前地砖重叠部分的面积为__________2m ．7．若小亮需要测量三元广场旗杆AD 高度，此时，旗杆的影子投射在平地和坡角为45的坡面上（如图），已知10m AB，252m 12BC，若小亮身高 1.8m ，此时他的影子在平地上的长度为3m ．求旗杆的高度．DABC8．某商场搞促销活动，设置了两个抽奖游戏，顾客可从两个游戏中任选一个参与，一等奖返现100元，二等奖返现80元，三等奖返现50元．游戏一：一个转盘被分割成面积相等的六个扇形，指针转到A 区域获一等奖，转到B 区域获二等奖，转到C 区域获三等奖；游戏二：一个盒子中装有两个红球、两个蓝球和一个白球，这些数除颜色外都相同，从中随机摸出两个球，两个球都为红色获一等奖，恰有一个白球获二等奖，其余情况获三等奖．你认为选择哪一个游戏对顾客更有利？并说明你的理由．CBCA B C9．（1）某天，小明观察到父亲开动汽车时，踩下油门约15，2秒末汽车里程表显示前进了3.2m ，速度表显示速度为12km /h ；5秒末，汽车前进了20m ，速度为30km /h ；10秒末，汽车前进了80m ，速度为60km /h ；12秒末，汽车前进了115.2m ，速度为72km /h ，若汽车速度（单位：km /h ）与时间（单位：秒）满足一次函数关系，汽车前进距离（单位：m ）与时间（单位：秒）满足二次函数关系，请求出这两个函数表达式：（2）汽车正以48km /h 的速度行驶在笔直公路上（限速120km /h ），在超越前面一辆货车时，小明父亲均匀加大油门，此时小明测得，1秒末汽车速度为50km /h ，2秒末汽车速度为56km/h ，3秒末汽车速度为66km/h ，4秒末汽车速度为80km/h ，请运用生活常识及初中所学函数知识预测小明父亲几秒后会超速？若超速10%及以上，驾驶员会被拍照处罚，则几秒后小明父亲会被拍照处罚？（结果可保留根式形式）10．阅读预备知识，完成题目预备知识：知识1：当0a，0b时，不等式2ab ab ≥成立，当且仅当ab 时等号成立，由此不等式可以看出，当两正数a ，b 的乘积为定值s 时，两数之和有最小值2s ，即22a b ab s ≥；知识2：一次函数的图象是一条直线，现将函数32yx变形为320xy ，利用点到直线距离公式（注：平面内点(,)P m n 到直线0Ax By C的距离为22Am Bn CdAB）可得到(1,2)A 到此直线的距离为2231122310103(1)d．如图，已知点P 是反比例函数(0)k y kx在第一象限图象上的一点，过点P 分别向x ，y 轴作垂线，垂足为A ，B ．xyOABMNP （1）求矩形OAPB 的面积（结果用含k 的表达式表示）．（2）若矩形OAPB 周长的最小值为42，求k 的值．（3）当1k时，若一次函数443yx的图象与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，求PMN △的面积PMN S △的最小值．11．若二次函数22yaxbx的图象与x 轴交于两个不同的点(1,0)A ，(,0)B m ，与y 轴交于点C ，且以AB为直径的圆过点C ．（1）求m 的值和二次函数的表达式．（2）已知点(1,)D n 在二次函数图象上，一次函数1yx的图象过点A 且与二次函数的图象交于另一点E ．若点P 在x 轴上，以点P ，B ，D 为顶点的三角形与AEB △相似，求点P 的坐标．xyO DA BCE。
【考试必备】2018-2019年最新青岛二中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
2018-2019年最新青岛二中自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□３3ab＝3a2b，则□内应填的代数式()A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周O长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为 3 ，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．6 B．8 C．10 D．176、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.x＋1>0，x－3>0B.x＋1>0，3－x>0C.x＋1<0，x－3>0D.x＋1<0，3－x>08．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值 3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值 3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )水平面主视方向A ．2.5B ．2 2C. 3 D. 510．青岛二中广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）（A ）两个外离的圆（B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式13－x有意义．14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.17．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆. (用含n的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1（2）．先化简，再计算：x2－1 x2＋x÷x－2x－1x，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根．20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．（2）．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分测试成绩/分测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A(3，203)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积24．（本题12分）已知双曲线y ＝k x与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (－3，n )三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积．O FEABDC25．（本题共2个小题，每题7分，共14分）（1）观察下列算式：① 1 3 3－22＝3－4＝－1② 2 3 4－32＝8－9＝－1③ 3 3 5－42＝15－16＝－1④ __________________________……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．（2）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y＝kx(k>0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为1 2 .(1)求k和m的值；(2)点C(x，y)在反比例函数y＝kx的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；(3)过原点O的直线l与反比例函数y＝kx的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.2018-2019年最新青岛二中自主招生考试数学模拟精品试卷答案（第一套）1.答案 B解析据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a|≥0.2.C3.答案 C解析□＝3a2b÷3ab＝a.4.答案 A解析x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2，方程有两个不相等的实数根．5.C6.A7.答案 B解析观察数轴，可知－1<x<3，只有x＋1>0，3－x>0的解集为－1<x<3.8.答案 C解析当0≤x≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.9.答案 D解析在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以OB＝12＋22＝ 510.答案 A解析y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.11.D12.答案 D解析由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2－4ac >0，故①正确．抛物线开口向上，得a >0；又对称轴为直线x ＝－b2a＝1，b ＝－2a <0.抛物线交y 轴于负半轴，得c <0，所以abc >0，②正确．根据图象，可知当x ＝－2时，y >0，即4a －2b ＋c >0，把b ＝－2a 代入，得4a －2(－2a )＋c ＝8a ＋c >0，故③正确．当x ＝－1时，y <0，所以x ＝3时，也有y <0，即9a ＋3b ＋c <0，故④正确．二．填空题13.答案≠3解析因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 14.答案2a (a ＋2 2)(a －22)15.答案9.63310－5解析0.0000963＝9.63310－5.16.答案105°解析如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.17.答案m <12解析因为直线经过第一、二、四象限，所以2m －1<0，3－2m >0，解之，得m <12.18.答案n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析第1个图形有2＋4＝(132＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(233＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(334＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.解：原式＝1＋32322－12＝312.（2）解：原式＝x＋1x－1x x＋1÷x2－2x＋1x＝x－1x2xx－12＝1x－1.解方程得x2－2x－2＝0得，x1＝1＋3>0，x2＝1－3<0.当x＝1＋3时，原式＝11＋3－1＝13＝33.20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x2＋17) cm，正六边形周长为6(x2＋2x) cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．整理得x2＋12x－85＝0，配方得(x＋6)2＝121，解得x1＝5，x2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为53(52＋17)＝210(cm)．又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm.答：这两段铁丝的总长为420 cm.（2）解：如果ab＋ba＋2＝ab，那么a＋b＝ab.证明：∵ab＋ba＋2＝ab，∴a2＋b2＋2abab＝ab，∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2，∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0，∴a＋b＝ab.21.解：(1)乙30%；图二略．(2)甲的票数是：200334%＝68(票)，乙的票数是：200330%＝60(票)，丙的票数是：200328%＝56(票)，(3)甲的平均成绩：x 1＝6832＋9235＋85332＋5＋3＝85.1，乙的平均成绩：x 2＝6032＋9035＋95332＋5＋3＝85.5，丙的平均成绩：x 3＝5632＋9535＋80332＋5＋3＝82.7，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4). 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将A (3，203)、B (－5，－4)代入得，203＝3m ＋n ，－4＝－5m ＋n ，解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.(2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)．∵BE //x 轴，∴点E 的坐标是(0，－4)．而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD2,∴ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴四边形CBED 是菱形.23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ，∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∴BD 是直径，∴BD 过圆心. ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ，∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°，∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ，∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 切线.(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..S 弓形AB=33224336026022.24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝kx得：k ＝6.∴反比例函数的解析式为：y ＝6x.把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x得：m ＝3，n ＝－2.把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2，解之得a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23x ＋3.(2)描点画图(如图)：S △ABC ＝12(1＋6)35－123131－123634＝352－12－12＝5.25.（1）.解：(1)436－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1. 所以一定成立．（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △A OB ＝12OB 2AB ＝12323m ＝12，∴m ＝12.∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为 22.。
山东省青岛市2017年中学考试数学真题精彩试题含解析汇报
实用文档文案大全山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．181?的相反数是（）．A．8 B．8? C81 D81?【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81?的相反数是81. 故选：C考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义实用文档文案大全3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是34【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算326)2(6mm??的结果为（）．A．m? B．1? C43 D43?【答案】D 【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：? ?4386)2(666326???????mmmm故选：D考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）实用文档文案大全A.)2,4(?B.)4,2(?C. )2,4(?D.)4,2(?【答案】B 【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B1的坐标为)4,2(?故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B实用文档文案大全【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°. 故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，3 AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A23 B23 C721 D7212【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数)0(???kbkxy的图像经过点A（4,1??），B（2,2）两点，P为反比例函数xkby?图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）实用文档文案大全A、2 B、4 C、8 D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
青岛二中2017年自主招生考试
青岛二中2017年自主招生考试物理试题1.（8分）“辽宁号”航空母舰，简称“辽宁舰”，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰。
辽宁舰满载排水量为67000吨，全长304.5米，宽37米（飞行甲板最大宽是70米）。
求：（1）辽宁舰满载时所受的浮力是多少牛顿？（2）航母在航行中需要不断补给物资，这个艰巨的任务是由中国先进的补给舰“高邮湖”舰来完成。
如图所示，在航行补给时“辽宁号”与“高邮湖”舰不能靠的太近，否则外部的水会把两舰挤在一起，请大家分析其原因。
2. （14分）青岛二中教学楼东大厅有一个长为L=m的平面镜竖直挂在墙上，=m，一同学站立于镜前，其眼睛离地高度h=m、离墙水镜子上边缘离地高度h2平距离a=1m，求该同学在镜面内能看到的地面上x坐标轴上的范围？3.青岛二中学生团队活动丰富多彩、小组成员积极探索。
某次自然MT（Magnet Team简称MT）团队进行合金实验，他们取相等质量、密度分别是ρ1和ρ2的金属甲与金属乙制成合金，请计算他们制造的这种合金的密度是多大？（设合金体积等于合成前金属甲和金属乙的总体积）4.青岛二中是全国绿色先进学校和国际生态学校。
在节能和环保方面，学校采取了一系列的方法。
例如在一些公共场所使用的光控开关控制照明系统（如右图所示）。
光控开头可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是随着光的照度而发生变化的元件（照度可以反映光的强弱，光越强照度越大，照度单位为1x）。
某光①明阻值随照度变化的特点。
②如图所示，当A、B两端所加电压上升至2V时，控制开关自动启动照明系统，请利用下列器材设计一个简单电路，给A、B两端提供电压，要求当天色渐暗照度降低至1.0（1x）时启动照明系统，在虚线框内完成电路原理图。
（不考虑控制开关对所设计电路的影响，光敏电阻用表示）提供的器材如下：电源电压3V；定值电阻：R1=10kΩ，R2=20kΩ，R3=40kΩ（限选其中之一并在图中标出）开关S及导线若干。
山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)
山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的相反数是（）．A．8B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：的相反数是.故选：C考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算的结果为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：故选：D考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算的坐标为（）5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图的坐标为所以B1故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°.故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A． B．C． D．【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
山东省青岛第二中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(word版,无答案)
山东省青岛第二中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（word版，无答案）青岛二中2019-2019学年第三学段模块考试高二数学理科试题满分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数z 满足12i i z +=，则z 的虚部为（ ）A.-1B.-i 5 D.12.用数字1，2，3组成无重复数字的三位数的个数是（ ）A.3B.6C.9D.123.盒子里共有7个除了颜色外完全相同的球，其中有4个红球3个白球，从盒子中任取3个球，则恰好取到2个红球1个白球的概率为（ ） A.2435 B.1835 C.1235 D.6354.已知复数z 满足11z -=，则12z i --的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.45.在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发X ，且X ～N （800，250），记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p ，则0p 的值为（ ）参考数据：若()2,XN μσ，有()0.68p X μσμσ-<<+=， A.0.9772 B.0.6826 C.0.9974D.0.954410.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A 叶上，则跳四次之后停在A 叶上的概率是（ ） A.481 B.881 C.1681 D.827 11.已知()()()()()423401234211111x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a =（ ） A.18 B.24 C.36 D.5612.《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A.240种B.188种C.156种D.120种第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.设x ∈Z ，则方程2551616x x x C C --=的解集．．是_________. 14.使关于x 的不等式1x k x ++<有解的实数k 的取值范围是_________.15.在()521a x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为_________.16.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量90 84 8380 75 68y（件）由表中数据，求得线性回归方程为y=-20x+a.若在这些样本中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知32nx x ⎛⎫+⎪⎪⎭（2n ≥且*n N ∈）的展开式中前三项的系数成等差数列.（Ⅰ）求正整数n ；（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项；18.（本小题满分12分）某学校在学校内招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ），若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能选修“礼仪”课程.（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能选修“礼仪”课程的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望.19.（本小题满分12分）下表为2019年至2019年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码x=年份-2019.1 2 3 4年份代码x95 165 230 310线下销售额y（Ⅰ）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；（Ⅱ）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否有95%的把握认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：1221n i ii n i i x y nx y b x nx∧==-=-∑∑，a yb x ∧∧=-，()21122122121212n n n n n X n n n n ++++-=20.（本小题满分12分）摩拜单车和ofo 小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过1小时（包含1小时）是免费的，超过1小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算，例如：骑行2.5小时收费2元）.现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过1小时换车的概率分别为14，12；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为12，14；两人用车时间都不会超过3小时.（Ⅰ）求甲乙两人所付的车费相同的概率； （Ⅱ）设甲乙两人所付的车费之和为随机变量()2p X k > 0.050 0.010ξ，求ξ的分布列及数学期望.21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（a>b>0）经过点（13）3（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线y=k(x-1)(k ≠0)与椭圆C 交于A ，B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点，直线AM 与直线BM 分别与y 轴交于P ，Q 两点，试问在x 轴上是否存在一个定点N 使得NP ⊥NQ ？若是，求出定点N 的坐标；若不是，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()()21ln 02f x x a x a =->.（Ⅰ）若a=2，求()f x 在（1，()1f ）处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[1,e]上的最小值； （Ⅲ）若()f x 在区间（1，e ）上恰有两个零点，求a 的取值范围.附加题：23.（本小题满分10分）已知函数()1f x ax =+，不等式()3f x <的解集为（-1,2）.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式()1f x x m ≤++的解集为φ，求实数m的取值范围.。
2017-2018学年山东省青岛二中高三(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年山东省青岛二中高三（上）期末数学试卷（理科）试题数：23.满分：1501.（单选题.5分）已知z为复数z的共轭复数.（1-i）z=2i.则z =（）A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i2.（单选题.5分）一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子.经查数.落在正方形中的豆子的总数为N粒.其中m（m＜N）粒豆子落在该正方形的内切圆内.以此估计圆周率π为（）A. mNB. 2mNC. 3mND. 4mN3.（单选题.5分）“（m-1）（a-1）＞0”是“log a m＞0”的一个（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件=0.则y关于x的函数的图象形状大致是（）4.（单选题.5分）若实数x.y满足|x|-ln 1yA.B.C.D.5.（单选题.5分）已知（2+ax）（1-2x）5的展开式中.含x2项的系数为70.则实数a的值为（）A.1B.-1C.2D.-26.（单选题.5分）如图.网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是某几何体的三视图.则该几何体的外接球的体积是（）A.14πB.28πC. 7√14π3D. 7√14π67.（单选题.5分）数列{a n}的首项为3.{b n}为等差数列且b n=a n+1-a n（n∈N*）.若b3=-2.b10=12.则a8=（）A.0B.3C.8D.118.（单选题.5分）如图.在△ABC中.D是AB边上的点.且满足AD=3BD.AD+AC=BD+BC=2.CD= √2 .则cosA=（）A. 13B. √24 C. 14D.09.（单选题.5分）已知 a =2∫xdx 10.函数 f (x )=Asin (ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2) 的部分图象如图所示.则函数 f (x −π4)+a 图象的一个对称中心是（ ）A. (−π12，1)B. (π12，2)C. (7π12，1) D. (3π4，2)10.（单选题.5分）直线x=2与双曲线 x 24 -y 2=1的渐近线交于A.B 两点.设P 为双曲线上任一点.若 OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =a OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +b OB ⃗⃗⃗⃗⃗ （a.b∈R .O 为坐标原点）.则下列不等式恒成立的是（ ）A.a 2+b 2≥1B.|ab|≥1C.|a+b|≥1D.|a-b|≥211.（单选题.5分）如图所示：在杨辉三角中.斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列：记这个数列前n 项和为S n .则S 16等于（ ）A.128B.144C.155D.164 12.（单选题.5分）已知函数f （x ）=lnx+x 2+x ．正实数x 1.x 2满足f （x 1）+f （x 2）+x 1x 2=0.则下述结论中正确的一项是（ ）A.x 1+x 2≥ √5−12B.x 1+x 2＜√5−12 C.x 1+x 2≥ √5+12D.x 1+x 2＜√5+12 13.（填空题.5分）若实数x.y 满足 {x −y +1≤0x +y −3≥0y ≤4.则目标函数z=2x+y 的最大值为___ ． 14.（填空题.5分）已知| OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4.| OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3. OA ⃗⃗⃗⃗⃗ •OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0. OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =sin 2 θOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +cos 2θ OB ⃗⃗⃗⃗⃗ .当| OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |取最小值时.sin （ π2+2θ ）=___ ．15.（填空题.5分）四棱锥S-ABCD 中.底面ABCD 是边长为2的正方形.侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形.若 2√2≤SC ≤4 .则四棱锥S-ABCD 的体积取值范围为___ ． 16.（填空题.5分）在如图所示的平面中.点C 为半圆的直径AB 延长线上的一点.AB=BC=2.过动点P 作半圆的切线PQ.若PC= √2 PQ.则△PAC 的面积的最大值为___ ．17.（问答题.12分）在一次“K12联盟”联考中.我校高三有理科学生500名.已知此次考试中的英语成绩服从正态分布N（120.400）.数学成绩的频率分布直方图如图：（Ⅰ）如果成绩在140（含140）分以上的为特别优秀.则在此次联考中我校英语、数学特别优秀的大约各多少人？（Ⅱ）已知我校英语和数学两科都特别优秀的理科生共有30人.现以我校理科学生的成绩来评估此次联考中所有学生的总体状况.若从数学或英语特别优秀的同学中随机抽取3名学生.求这三人中两科都特别优秀人数的分布列和数学期望．参考公式及数据：若X～N（μ.σ2）.则P（μ-σ≤x≤μ+σ）=0.68.P（μ-2σ≤x≤μ+2σ）=0.96.P （μ-3σ≤x≤μ+3σ）=0.9918.（问答题.12分）如图.已知梯形ABCD.AB || CD.AD=DC=BC.∠ADC=120°.四边形ACFE为正方形.且平面ACFE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动.求平面MAB与平面ADE所成锐二面角余弦值的取值范围．19.（问答题.12分）已知数列{a n}的前n项和为S n.a1=2.且对任意正整数n.都有a n+1=3S n+2.数列{b n}满足b n=log2a n（Ⅰ）求数列{a n}.{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：1b12+1b22+⋯+1b n2≤5n−14n20.（问答题.12分）如图.曲线C由下半椭圆C1：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)(y≤0)和部分抛物线C2：y=x2−1(y≥0)连接而成.C1与C2的公共点为A.B.其中C1的离心率为√32．（Ⅰ）求a.b的值；（Ⅱ）过点A的直线l与C1.C2分别交于点P.Q.（均异于点A.B）.是否存在直线l.使得以PQ为直径的圆恰好过B点.若存在.求出直线l的方程；若不存在.请说明理由．21.（问答题.12分）已知函数f（x）=e x. g(x)=−a2x2−x .（其中a∈R.e为自然对数的底数.e=2.71828…）．（1）令h（x）=f（x）+g′（x）.若h（x）≥0对任意的x∈R恒成立.求实数a的值；（2）在（1）的条件下.设m为整数.且对于任意正整数n. ∑(in )n＜mni=1.求m的最小值．22.（问答题.10分）在直角坐标系xOy中.曲线C1：{x=2t 2+2y=t2−1（t为参数）．以坐标原点O 为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2：ρ2-10ρcosθ-6ρsinθ+25=0．（Ⅰ）求C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.并说明方程所表示的曲线名称；（Ⅱ）判断曲线C1与曲线C2的位置关系.若相交.求出弦长．23.（问答题.0分）已知函数f（x）=ln（|x+2|+|x-3|-m）．（Ⅰ）当m=8时.求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R.求m的取值范围．2017-2018学年山东省青岛二中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析试题数：23.满分：1501.（单选题.5分）已知z为复数z的共轭复数.（1-i）z=2i.则z =（）A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【正确答案】：A【解析】：把已知等式变形.利用复数代数形式的乘除运算化简求得z.再由共轭复数的概念得答案．【解答】：解：由（1-i）z=2i.得z=2i1−i =2i(1+i)(1−i)(1+i)=−1+i .∴ z=−1−i .故选：A．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算.考查复数的基本概念.是基础题．2.（单选题.5分）一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子.经查数.落在正方形中的豆子的总数为N粒.其中m（m＜N）粒豆子落在该正方形的内切圆内.以此估计圆周率π为（）A. mNB. 2mNC. 3mND. 4mN【正确答案】：D【解析】：根据几何概型的概率公式.即可以进行估计.得到结论．【解答】：解：设圆的半径为1．则正方形的边长为2. 根据几何概型的概率公式可以得到 π×122×2=mN .即 π=4m N . 故选：D ．【点评】：本题主要考查几何概型的应用.根据几何概型的概率公式.进行估计是解决本题的关键.比较基础．3.（单选题.5分）“（m-1）（a-1）＞0”是“log a m ＞0”的一个（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：B【解析】：根据对数函数的图象和性质.解对数不等式.利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】：解：当“（m-1）（a-1）＞0”时.则 {m ＞1a ＞1 或 {m ＜1a ＜1.此时log a m 可能无意义.故“log a m ＞0”不一定成立.而当“log a m ＞0”时.则 {m ＞1a ＞1 或 {0＜m ＜10＜a ＜1.“（m-1）（a-1）＞0”成立. 故“（m-1）（a-1）＞0”是“log a m ＞0”的一个必要不充分条件.故选：B ．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断.根据对数的性质是解决本题的关键.比较基础．4.（单选题.5分）若实数x.y 满足|x|-ln 1y =0.则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ） A.B.C.D.【正确答案】：B【解析】：由条件可得 y= 1e|x| .显然定义域为R.且过点（0.1）.当x＞0时.y= 1e x.是减函数.从而得出结论【解答】：解：若变量x.y满足|x|-ln 1y=0.则得 y= 1e|x|.显然定义域为R.且过点（0.1）.故排除C、D．再由当x＞0时.y= 1e x.是减函数.故排除A.故选：B．【点评】：本题主要考查指数式与对数式的互化.指数函数的图象和性质的综合应用.以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题.属于中档题．5.（单选题.5分）已知（2+ax）（1-2x）5的展开式中.含x2项的系数为70.则实数a的值为（）A.1B.-1C.2D.-2【正确答案】：A【解析】：根据（1-2x）5展开式的通项公式.写出（2+ax）（1-2x）5的展开式中含x2项的系数.列方程求出a的值．【解答】：解：（1-2x）5展开式的通项公式为T r+1= C5r•（-2x）r.∴（2+ax）（1-2x）5的展开式中.含x2项的系数为2×C52(−2)2+aC51(−2)=70 .解得a=1．故选：A．【点评】：本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题.是基础题．6.（单选题.5分）如图.网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是某几何体的三视图.则该几何体的外接球的体积是（）A.14πB.28πC. 7√14π3D. 7√14π6【正确答案】：C【解析】：作出几何体的直观图.得出外接球的半径.代入体积公式计算得出答案．【解答】：解：几何体为三棱锥.直观图如图所示：其中PA⊥底面ABCD.是长方体的一部分.三度为：2.1.3.棱锥的外接球就是长方体的外接球.球的直径为：√22+12+32 = √14 .∴外接球半径R= √142．∴外接球的体积V= 43π×(√142)3= 7√14π3．故选：C．【点评】：本题考查了棱锥的三视图.棱锥与外接球的位置关系.体积公式.属于中档题．7.（单选题.5分）数列{a n}的首项为3.{b n}为等差数列且b n=a n+1-a n（n∈N*）.若b3=-2.b10=12.则a8=（）A.0B.3C.8D.11【正确答案】：B【解析】：先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10.联立方程求得b1和d.进而利用叠加法求得b1+b2+…+b n=a n+1-a1.最后利用等差数列的求和公式求得答案．【解答】：解：依题意可知{b1+2d=−2b1+9d=12求得b1=-6.d=2∵b n=a n+1-a n.∴b1+b2+…+b n=a n+1-a1.∴a8=b1+b2+…+b7+3= (−6+6)×72+3=3故选：B．【点评】：本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握．8.（单选题.5分）如图.在△ABC中.D是AB边上的点.且满足AD=3BD.AD+AC=BD+BC=2.CD= √2 .则cosA=（）A. 13B. √24C. 14D.0 【正确答案】：D【解析】：设BD=x.可求AD=3x.AC=2-3x.BC=2-x.由cos∠ADC=-cos∠BDC .利用余弦定理可得x 的值.进而可求AD.AC 的值.由余弦定理可求cosA 的值．【解答】：解：设BD=x.则AD=3x.AC=2-3x.BC=2-x.易知：cos∠ADC=-cos∠BDC .由余弦定理可得：9x 2+2−(2−3x )22×√2×3x =- x 2+2−(2−x )22×√2×x . 解得：x= 13 .故：AD=1.AC=1.∴cosA= AD 2+AC 2−CD 22AD×AC =0． 故选：D ．【点评】：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用.考查了数形结合思想.属于基础题．9.（单选题.5分）已知 a =2∫xdx 10.函数 f (x )=Asin (ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2) 的部分图象如图所示.则函数 f (x −π4)+a 图象的一个对称中心是（ ）A. (−π12，1)B. (π12，2)C. (7π12，1)D. (3π4，2)【正确答案】：C【解析】：利用定积分求出a 的值.根据函数f （x ）的图象求出f （x ）的解析式.再利用三角函数的图象与性质求f （x- π4 ）+a 的对称中心．【解答】：解： a =2∫xdx 10 =2× 12 x 2 |01 =1. 函数 f (x )=Asin (ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2) 的图象知.A=2. T 4 = π3 - π12 = π4 .∴T= 2πω =π.解得ω=2；又2× π12 +φ= π2 .解得φ= π3 ；∴f （x ）=2sin （2x+ π3 ）.∴f （x- π4 ）+a=2sin （2x- π6 ）+1；令2x- π6 =kπ.k∈Z .则x= π12 + kπ2 .k∈Z .当k=1时.x= 7π12 .∴f （x- π4 ）+a 的一个对称中心为（ 7π12 .1）．故选：C ．【点评】：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题.也考查了定积分的计算问题.是中档题．10.（单选题.5分）直线x=2与双曲线 x 24 -y 2=1的渐近线交于A.B 两点.设P 为双曲线上任一点.若 OP⃗⃗⃗⃗⃗ =a OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +b OB ⃗⃗⃗⃗⃗ （a.b∈R .O 为坐标原点）.则下列不等式恒成立的是（ ） A.a 2+b 2≥1B.|ab|≥1C.|a+b|≥1D.|a-b|≥2【正确答案】：C【解析】：双曲线 x 24 -y 2=1的渐近线为：y=± 12 x ．把x=2代入上述方程可得：y ．不妨取A （2.1）.B （2.-1）．利用 OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =a OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +b OB ⃗⃗⃗⃗⃗ .可得P 坐标.代入双曲线方程.再利用重要不等式的性质即可得出结论．【解答】：解：双曲线 x 24 -y 2=1的渐近线为：y=± 12 x ．把x=2代入上述方程可得：y=±1．不妨取A （2.1）.B （2.-1）．OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =a OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +b OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（2a+2b.a-b ）．代入双曲线方程可得：(2a+2b )24 -（a-b ）2=1.化为ab= 14 ．∴ 14 =ab ≤(a+b 2)2 .化为：|a+b|≥1． 故选：C ．【点评】：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、向量坐标运算性质、重要不等式的性质.考查了推理能力与计算能力.属于难题．11.（单选题.5分）如图所示：在杨辉三角中.斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列：记这个数列前n 项和为S n .则S 16等于（ ）A.128B.144C.155D.164 【正确答案】：D【解析】：由图中锯齿形数列排列.发现规律：奇数项的第n 项可以表示成正整数的前n 项和的形式.偶数项构成以3为首项.公差是1的等差数列．由此再结合等差数列的通项与求和公式.即可得到S 16的值．【解答】：解：根据图中锯齿形数列的排列.发现a 1=1.a 3=3=1+2.a 5=6=1+2+3.....a 15=1+2+3+ (8)而a 2=3.a 4=4.a 6=5.….a 16=10.∴前16项的和S 16=[1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+…+8）]+（3+4+5+…+10）=（1×8+2×7+3×6+…+7×2+8×1）+(10+3)×82 =164故选：D ．【点评】：本题以杨辉三角为例.求锯齿形数列的前n 项和.着重考查了等差数列的通项与求和公式和归纳推理的一般方法等知识点.属于基础题．12.（单选题.5分）已知函数f （x ）=lnx+x 2+x ．正实数x 1.x 2满足f （x 1）+f （x 2）+x 1x 2=0.则下述结论中正确的一项是（ ）A.x 1+x 2≥ √5−12B.x 1+x 2＜√5−12 C.x 1+x 2≥ √5+12D.x 1+x 2＜√5+12 【正确答案】：A【解析】：得到（x 1+x 2）2+（x 1+x 2）=x 1x 2-ln （x 1x 2）.这样令t=x 1x 2.t ＞0.容易求得函数t-lnt 的最小值为1.从而得到（x 1+x 2）2+（x 1+x 2）≥1.解这个关于x 1+x 2的一元二次不等式即可得出要证的结论．【解答】：由f （x 1）+f （x 2）+x 1x 2=0.即lnx 1+x 12+x 1+lnx 2+x 22+x 2+x 1x 2=0.从而（x 1+x 2）2+（x 1+x 2）=x 1x 2-ln （x 1x 2）.令t=x 1x 2.则由h （t ）=t-lnt 得.h′（t ）= t−1t. 可知.h （t ）在区间（0.1）上单调递减.在区间（1.+∞）上单调递增.∴h （t ）≥h （1）=1.∴（x 1+x 2）2+（x 1+x 2）≥1.又x 1+x 2＞0.因此x 1+x 2≥√5−12成立． 故选：A ．【点评】：本题考查了函数的单调性问题.考查导数的应用以及换元思想、转化思想.不等式的解法.属于中档题．13.（填空题.5分）若实数x.y 满足 {x −y +1≤0x +y −3≥0y ≤4.则目标函数z=2x+y 的最大值为___ ． 【正确答案】：[1]10【解析】：画出约束条件表示的可行域.判断目标函数z=2x+y 的位置.求出最大值．【解答】：解：作出实数x.y 满足 {x −y +1≤0x +y −3≥0y ≤4的可行域如图： 目标函数z=2x+y 在 {y =4x −y +1=0的交点A （3.4）处取最大值为z=2×3+4=10． 故答案为：10．【点评】：本题考查简单的线性规划的应用.正确画出可行域.判断目标函数经过的位置是解题的关键．14.（填空题.5分）已知| OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4.| OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3. OA ⃗⃗⃗⃗⃗ •OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0. OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =sin 2 θOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +cos 2θ OB ⃗⃗⃗⃗⃗ .当| OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |取最小值时.sin （ π2+2θ ）=___ ．【正确答案】：[1] 725【解析】：根据向量的数量积运算和三角函数的化简即可求出答案．【解答】：解：∵| OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4.| OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3. OA ⃗⃗⃗⃗⃗ •OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0. OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =sin 2 θOA⃗⃗⃗⃗⃗ +cos 2θ OB ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴| OC⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|sin 2θ• OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +cos 2θ• OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=sin 4θ| OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+cos 4θ| OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+2sin 2θcos 2θ OA ⃗⃗⃗⃗⃗ • OB ⃗⃗⃗⃗⃗ . =16sin 4θ+9cos 4θ.=16sin 4θ+9（1-sin 2θ）2=25sin 4θ-18sin 2θ+9=25（sin 2θ- 925 ）2+14425 . ∴当sin 2θ= 925 时.| OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |取得最小值. ∴sin （ π2+2θ ）=cos2θ=1-2sin 2θ=1-2× 925 = 725 .故答案为： 725【点评】：本题考查了向量的数量积运算和三角函数的化简求值.属于中档题15.（填空题.5分）四棱锥S-ABCD中.底面ABCD是边长为2的正方形.侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形.若2√2≤SC≤4 .则四棱锥S-ABCD的体积取值范围为___ ．【正确答案】：[1] [4√33，83]【解析】：由题意可知.平面SAB⊥平面ABCD.当SC= 2√2或SC=4时.四棱锥S-ABCD的高最小.当SA⊥平面ABCD.则四棱锥高最大.分别求出对应的高.则四棱锥S-ABCD的体积取值范围可求．【解答】：解：如图.由题意可知.平面SAB⊥平面ABCD.当SC= 2√2时.过S作SO⊥AB.垂足为O.连接AC.OC.设OA=x.在△OAC中.由余弦定理可得OC2=x2+8−4√2x×√22=x2−4x+8 .在Rt△SOA中.有OS2=SA2-x2=4-x2.在Rt△SOC中.有OS2+OC2=SC2.即4-x2+x2-4x+8=8.求得x=1．∴ OS=√3．此时(V S−ABCD)min=13×4×√3=4√33；当SC=4时.可得∠BAS为钝角.同理求得OS=√3．此时(V S−ABCD)min=13×4×√3=4√33；∴当SA⊥平面ABCD时. (V S−ABCD)max=13×4×2=83．∴四棱锥S-ABCD的体积取值范围为：[4√33，83]．故答案为：[4√33，83]．【点评】：本题考查棱锥体积的求法.考查空间想象能力与逻辑思维能力.是中档题．16.（填空题.5分）在如图所示的平面中.点C为半圆的直径AB延长线上的一点.AB=BC=2.过动点P作半圆的切线PQ.若PC= √2 PQ.则△PAC的面积的最大值为___ ．【正确答案】：[1]4 √5【解析】：以AB所在直线为x轴.以AB的垂直平分线为y轴.建立平面直角坐标系.利用两点间距离公式推导出点P的轨迹方程是以（-3.0）为圆心.以r=2 √5为半径的圆.由此能求出△PAC的面积的最大值．【解答】：解：以AB所在直线为x轴.以AB的垂直平分线为y轴.建立平面直角坐标系.∵AB=BC=2.∴C（3.0）.设P（x.y）.∵过动点P作半圆的切线PQ.PC= √2 PQ.∴ √(x−3)2+y2 = √2• √x2+y2−1 .整理.得x2+y2+6x-11=0.∴点P的轨迹方程是以（-3.0）为圆心.以r=2 √5为半径的圆.∴当点P在直线x=-3上时.△PAC的面积的最大.∴（S△PAC）max= 1×4×2√5 =4 √5．2故答案为：4 √5．【点评】：本题考查三角形面积的最大值的求法.是中档题.解题时要认真审题.注意两点间距离公式的合理运用．17.（问答题.12分）在一次“K12联盟”联考中.我校高三有理科学生500名.已知此次考试中的英语成绩服从正态分布N（120.400）.数学成绩的频率分布直方图如图：（Ⅰ）如果成绩在140（含140）分以上的为特别优秀.则在此次联考中我校英语、数学特别优秀的大约各多少人？（Ⅱ）已知我校英语和数学两科都特别优秀的理科生共有30人.现以我校理科学生的成绩来评估此次联考中所有学生的总体状况.若从数学或英语特别优秀的同学中随机抽取3名学生.求这三人中两科都特别优秀人数的分布列和数学期望．参考公式及数据：若X～N（μ.σ2）.则P（μ-σ≤x≤μ+σ）=0.68.P（μ-2σ≤x≤μ+2σ）=0.96.P （μ-3σ≤x≤μ+3σ）=0.99【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由题意可得英语成绩特别优秀的概率为P （X≥140）= 12 [1-P （120-20≤X≤120+20）].乘以500可得英语成绩特别优秀的人数；由频率分布直方图可得数学成绩特别优秀的概率.乘以500得数学成绩特别优秀的人数；（Ⅱ）英语和数学两科都特别优秀的理科生共有30人.则单科优秀的有60人.则X 的所有可能取值为0.1.2.3.求出概率.列出频率分布列.再由期望公式求期望．【解答】：解：（Ⅰ）英语成绩服从正态分布N （120.400）.则μ=120.σ=20. 则英语成绩特别优秀的概率为P （X≥140）= 12 [1-P （120-20≤X≤120+20）]= 12×(1−0.68)=0.16 ．∴英语成绩特别优秀的人数为500×0.16=80人；数学成绩特别优秀的概率为P （X≥140）=0.008× 20×12=0.08 ． ∴数学成绩特别优秀的人数为500×0.08=40人；（Ⅱ）英语和数学两科都特别优秀的理科生共有30人.则单科优秀的有60人． X 的所有可能取值为0.1.2.3．P （X=0）= C 603C 903 = 17115874 ；P （X=1）= C 301C 602C 903 = 8851958 ；P （X=2）= C 302C 601C 903 = 4351958 ；P （X=3）= C 303C 903 = 2035874 ．X 的分布列为：数学期望值为EX=0× 5874 +1× 1958 +2× 1958 +3× 5874 =1．【点评】：本题考查了频率分布直方图.考查了正态分布的应用问题.考查了离散型随机变量的分布列与期望.是中档题．18.（问答题.12分）如图.已知梯形ABCD.AB || CD.AD=DC=BC.∠ADC=120°.四边形ACFE 为正方形.且平面ACFE⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE ；（Ⅱ）点M 在线段EF 上运动.求平面MAB 与平面ADE 所成锐二面角余弦值的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由已知求解三角形可得BC⊥AC .由平面ACFE⊥平面ABCD.结合面面垂直的性质得BC⊥平面ACFE ；（Ⅱ）建立空间坐标系.令FM=λ（0≤λ≤ √3 ）.根据坐标表示出两个平面的法向量.结合向量的有关运算求出二面角的余弦值关于λ的表达式.再利用函数的有关知识求出余弦的范围．【解答】：（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中.由∠ADC=120°.得∠ABC=60°. ∵AB || CD .设AD=DC=CB=1.∴AB=2.则AC 2=AB 2+BC 2-2AB•BC•cos60°=3. ∴AB 2=AC 2+BC 2.得BC⊥AC ．∵平面ACFE⊥平面ABCD.平面ACFE∩平面ABCD=AC. BC⊂平面ABCD. ∴BC⊥平面ACFE ；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可建立分别以直线CA.CB.CF 为x 轴.y 轴.z 轴的如图所示空间直角坐标系. 令FM=λ（0≤λ≤ √3 ）.则A （ √3 .0.0）.B （0.1.0）.M （λ.0. √3 ）.E （ √3，0，√3 ）.D （ √32，−12，0 ）．AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（- √3 .1.0）. BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（λ.-1. √3 ）. AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ −√32，−12，0 ）. AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，0，√3) ． 设 m ⃗⃗ =（x.y.z ）为平面MAB 的一个法向量. 由 {m ⃗⃗ •AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−√3x +y =0m ⃗⃗ •BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λx −y +√3z =0.取x=1.得 m ⃗⃗ =（1. √3 . 1−√33λ ）.设平面ADE 的一个法向量为 n ⃗ =（a.b.c ）.由 {n ⃗ •AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−√32a −12b =0n ⃗ •AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3c =0.取b= √3 .得 n ⃗ =(−1，√3，0) .设平面MAB 与平面ADE 所成锐二面角为θ（0°＜θ＜90°）. 则cosθ= |m⃗⃗⃗ •n ⃗ |m ⃗⃗⃗ |•|n ⃗ || = 22×√1+3+(1−√33λ)2=√3√(λ−√3)2+12．∵λ∈[0. √3 ].∴cosθ∈[ √55，12 ]．即平面MAB 与平面ADE 所成锐二面角余弦值的取值范围为[ √55，12 ]．【点评】：本题考查平面与平垂直的证明.考查空间想象能力和思维能力.训练了利用空间向量求二面角的余弦值.是中档题．19.（问答题.12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n .a 1=2.且对任意正整数n.都有a n+1=3S n +2.数列{b n }满足b n =log 2a n（Ⅰ）求数列{a n }.{b n }的通项公式； （Ⅱ）求证：1b 12+1b 22+⋯+1b n2≤5n−14n【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式． （Ⅱ）利用放缩法求出数列的和．【解答】：解：（Ⅰ）数列{a n}的前n项和为S n.a1=2.且对任意正整数n. 都有a n+1=3S n+2.则：当n≥2时.a n=3S n-1+2整理得：a n+1-a n=3a n.即：a n+1a n=4（常数）.所以：a n=2•4n−1=22n−1．由于数列{b n}满足b n=log2a n.所以b n=2n-1．证明：（Ⅱ）由于b n=2n-1.所以：1b n2=1(2n−1)2＜1(2n−1)2−1= 14(1n−1−1n) .则：1b12+1b22+⋯+1b n2= 112+132+⋯+1(2n−1)2≤1+14[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1−1n)] =1+ 14(1−1n) = 5n−14n．故：1b12+1b22+⋯+1b n2≤5n−14n．【点评】：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用.放缩法在数列求和中的应用．20.（问答题.12分）如图.曲线C由下半椭圆C1：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)(y≤0)和部分抛物线C2：y=x2−1(y≥0)连接而成.C1与C2的公共点为A.B.其中C1的离心率为√32．（Ⅰ）求a.b的值；（Ⅱ）过点A的直线l与C1.C2分别交于点P.Q.（均异于点A.B）.是否存在直线l.使得以PQ为直径的圆恰好过B点.若存在.求出直线l的方程；若不存在.请说明理由．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）在C 1.C 2的方程中.令y=0.可得b=1.且A （-1.0）.B （1.0）是上半椭圆C 1的左右顶点.设C 1的半焦距为c.由 ca = √32 及a 2-c 2=b 2-1.联立解得a.b 的值； （Ⅱ）由（Ⅰ）.下半椭圆C 1的方程为 y 24 +x 2=1（y≤0）.由题意知.直线l 与x 轴不重合也不垂直.设其方程为y=k （x+1）（k≠0）.代入C 1的方程.整理得（k 2+4）x 2+2k 2x+k 2-4=0.设点P 的坐标为（x P .y P ）.由求根公式.得点P的坐标为（ 4−k 24+k 2 . 8k4+k 2 ）.由 {y =k (x +1)y=x 2−1，y ≥0.得点Q的坐标为（k+1.k 2+2k ）.由假设可得BP⊥BQ .所以 BP ⃗⃗⃗⃗⃗ • BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.即可得出k ．【解答】：解：（Ⅰ）在C 1.C 2的方程中.令y=0.可得b=1. 且A （-1.0）.B （1.0）是下半椭圆C 1的左右顶点. 设C 1的半焦距为c.由 ca = √32 及a 2-c 2=b 2. 可得a=2.所以a=2.b=1； （Ⅱ）由（Ⅰ）.下半椭圆C 1的方程为 y 24 +x 2=1（y≤0）. 由题意知.直线l 与x 轴不重合也不垂直.设其方程为y=k （x+1）（k≠0）. 代入C 1的方程.整理得（k 2+4）x 2+2k 2x+k 2-4=0. 设点P 的坐标为（x P .y P ）.因为直线l 过点A.所以x=-1是方程的一个根. 由求根公式.得x P = 4−k 24+k 2 .y P = 8k4+k 2 . 所以点P 的坐标为（ 4−k 24+k 2 . 8k4+k 2 ）. 同理.由 {y =k (x +1)y =x 2−1，y ≥0.得点Q 的坐标为（k+1.k 2+2k ）.所以 BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（- 2k 24+k 2 . 8k4+k 2 ）. BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =（k.k 2+2k ）.假设存在直线l.使得以PQ 为直径的圆恰好过B 点.可知BP⊥BQ .所以 BP ⃗⃗⃗⃗⃗ • BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.即（- 2k 24+k 2 ）•k+ 8k 4+k 2 •（k 2+2k ）=0. 即-2k 3+8k 3+16k 2=0. 因为k≠0.解得k=- 83. 经检验.k=- 83 符合题意.故存在.且直线l的方程为y=- 83（x+1）．【点评】：本题考查了直线与椭圆、抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、圆的性质、向量垂直与数量积的关系.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．21.（问答题.12分）已知函数f（x）=e x. g(x)=−a2x2−x .（其中a∈R.e为自然对数的底数.e=2.71828…）．（1）令h（x）=f（x）+g′（x）.若h（x）≥0对任意的x∈R恒成立.求实数a的值；（2）在（1）的条件下.设m为整数.且对于任意正整数n. ∑(in )n＜mni=1.求m的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）求出函数的导数.求出h（x）的解析式.求出函数的导数.通过讨论a的范围.求出函数的单调区间.从而求出函数的最小值.求出a的值即可；（2）得到1+x≤e x.令x=- kn （n∈N*.k=0.1.2.3.….n-1）.则0＜1- kn≤ e−k n .得到(1−kn)n≤ e(−k n)n=-e-k.累加.通过放大不等式.证明即可．【解答】：解：（1）因为g′（x）=-ax-1.所以h（x）=e x-ax-1.由h（x）≥0对任意的x∈R恒成立.即h（x）min≥0.由h′（x）=e x-a.（i）当a≤0时.h′（x）=e x-a＞0.h（x）的单调递增区间为R.所以x∈（-∞.0）时.h（x）＜h（0）=0.所以不满足题意．（ii）当a＞0时.由h′（x）=e x-a=0.得x=lna.x∈（-∞.lna）时.h′（x）＜0.x∈（lna.+∞）时.h′（x）＞0.所以h（x）在区间（-∞.lna）上单调递减.在区间（lna.+∞）上单调递增. 所以h（x）的最小值为h（lna）=a-alna-1．设φ（a）=a-alna-1.所以φ（a）≥0. ①因为φ′（a）=-lna.令φ′（a）=-lna=0.得a=1.所以φ（a ）在区间（0.1）上单调递增.在区间（1.+∞）上单调递减. 所以φ（a ）≤φ（1）=0. ② 由 ① ② 得φ（a ）=0.则a=1． （2）由（1）知e x -x-1≥0.即1+x≤e x . 令x=- kn （n∈N *.k=0.1.2.3.….n-1）.则0＜1- k n ≤ e −kn .所以 (1−k n )n ≤ e (−k n )n=-e -k .所以 ∑ni=1 (i n )n = (1n )n + (2n )n +…+ (n−1n )n + (n n )n≤e -（n-1）+e -（n-2）+…+e -2+e -1+1 =1−e −n 1−e −1 ＜ 11−e−1 =1+ 1e−1 ＜2. 所以 ∑n i=1 (i n )n＜2. 又 (13)3+ (23)3+ (33)3＞1. 所以m 的最小值为2．【点评】：本题考查了函数的单调性、最值问题.考查导数的应用.是一道中档题．22.（问答题.10分）在直角坐标系xOy 中.曲线C 1： {x =2t 2+2y =t 2−1 （t 为参数）．以坐标原点O为极点.x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 2：ρ2-10ρcosθ-6ρsinθ+25=0． （Ⅰ）求C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.并说明方程所表示的曲线名称； （Ⅱ）判断曲线C 1与曲线C 2的位置关系.若相交.求出弦长．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）直接利用转换关系.把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换． （Ⅱ）利用点到直线的距离公式的应用求出结果．【解答】：解：（Ⅰ）曲线C 1： {x =2t 2+2y =t 2−1 （t 为参数）．转换为直角坐标方程为：x-2y-4=0．（x≥2）．故该曲线表示一条射线．曲线C2：ρ2-10ρcosθ-6ρsinθ+25=0．转换为直角坐标方程为：x2+y2-10x-6y+25=0.整理得：（x-5）2+（y-3）2=9.该曲线表示以（5.3）为圆心.3为半径的圆．（Ⅱ）由于该圆是以（5.3）为圆心.3为半径.所以与射线x-2y-4=0．（x≥2）有两个交点．圆心到射线的距离d=√12+22=√5 .所以弦长l=2 √32−(√5)2 =4．【点评】：本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换.点到直线的距离公式的应用．23.（问答题.0分）已知函数f（x）=ln（|x+2|+|x-3|-m）．（Ⅰ）当m=8时.求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R.求m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）先求得|x+2|+|x-3|＞8.然后分类讨论去绝对值号.求解即可得到答案．（Ⅱ）由关于x的不等式f（x）≥2.得到|x+2|+|x-3|≥m+e2．因为已知解集是R.根据绝对值不等式可得到|x+2|+|x-3|≥5.令m+e2≤5.求解即可得到答案．【解答】：解：（Ⅰ）由题设知：当m=8时：|x+2|+|x-3|＞8.不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：{x≥3x+2+x−3＞8.或{−2＜x＜3x+2+3−x＞8.或{x≤−2−x−2−x+3＞8.解得函数f（x）的定义域为（-∞.-7）∪（9.+∞）；（2）不等式f（x）≥2即|x+2|+|x-3|≥m+e2.∵x∈R时.恒有|x+2|+|x-3|≥|（x+2）-（x-3）|=5.∴不等式|x+2|+|x-3|≥m+e2解集是R.等价于m+e2≤5.∴m的取值范围是（-∞.5-e2]．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的应用问题.题中涉及到分类讨论的思想.考查学生的灵活应用能力.属于中档题目．。
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．传染病负压隔离病房的室内气压低于室外大气压。
关于负压病房，下列说法正确的是（）A．病房内处于真空状态B．病房内的气压一定是1个标准大气压C．病房内的空气可以通过门窗流向病房外D．可以通过从病房内抽气实现负压2．如图甲所示是某校九年級的同学们在参加“青羊区中学生物理科技创新大赛”时设计的空气质量测仪的原理，电源电压恒为3V，R0为10 的定值电阻，R为可以感知空气污染指数的可变电阻，其阻值随污染指数交化的情况如图乙所示。
用电压表示数反映污染指数，污染指数在50以下为空气质量优，90-102之间为空气质量良，100~150为轻微污染，151~200为轻度污染，201~250为中度污染，251~300为轻度重污染，300以上为重度污染，下列分析正确的是（）A．污染指数越小，电压表示数越大B．比赛当天电压表示数为1V时，属于轻微污染C．污染指数越大，电路中消耗的总功率越小 D．污染指数为50时，电压表的示数为2.5V 3．如图，四个完全相同的玻璃瓶内装有质量不等的同种液体，用大小相同的力敲击四个玻璃瓶的同一位置，如果能分别发出“dou（1）”、“ruai（2）”、“mi（3）“、“fa （4）”四个音阶，则与这四个音阶相对应的玻璃瓶的序号是（）A．丁丙乙甲B．乙甲丙丁C．丁甲丙乙D．甲丙乙丁4．如图所示，某一型号的锁设置了三种打开方式：密码（S1）、特定指纹（S2）或应急钥匙（S3），三者都可以单独使电动机M工作而打开门锁，下列电路设计符合要求的是A．B．C．D．5．如图所示，电源电压恒为6V，R1＝10Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R2规格“20Ω 0.5A”。
闭合开关S后，在保证电路安全的前提下移动滑片P，下列描述正确的是（）A．电压表示数和电流表示数的关系B．R2的阻值和电流表示数的关系C．R1电功率和电流表示数的关系D．电路总功率和电流表示数的关系6．通电导体在磁场中受到力的作用。
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列四幅图片与其对应的说法，正确的是（）A．甲图中通过改变尺子伸出桌面的长度，可以探究音调与频率的关系B．乙图中用示波器显示两列声波的波形图，这两列声波的音色相同C．丙图中“GPS导航”是利用超声波在卫星与汽车之间传递信息的D．丁图中用手搓杯口，通过改变杯中的水量可以探究响度与振幅的关系2．如图是一种手摇式手机充电器，只要摇转手柄，就可以给手机充电。
以下四幅图中能反映手摇充电器原理的是（）A．B．C．D．3．以下是我们生活中常见到的几种现象：①篮球撞击在篮板上被弹回；②用力揉面团，面团形状发生变化；③用力握小球，球变瘪了；④一阵风把地面上的灰尘吹得漫天飞舞．在这些现象中，物体因为受力而改变运动状态的是A．①②B．①④C．②③D．②④4．如图所示的物态变化现象中，需要吸热的是（）A．霜的形成B．河水结冰C．樟脑丸逐渐变小D．露珠的形成5．如图所示是乘客刷身份证进站的情景，将身份证靠近检验口，机器的感应电路中就会产生电流，从而识别乘客身份，下图说明该原理的是（）A．B．C．D．6．如图，将装有适量水的小玻璃瓶瓶口向下，使其漂浮在大塑料瓶内的水面上，拧紧大瓶瓶盖，通过改变作用在大瓶侧面的压力大小，实现小瓶的浮与沉．则（）A．用力捏大瓶，小瓶不能实现悬浮B．用力捏大瓶，小瓶内的气体密度变大C．盖上小瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉D．打开大瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉7．隐型眼镜是一种直接贴在眼睛角膜表面的超薄镜片，可随眼球的运动而运动。
目前使用的软质隐型眼镜由甲醛丙烯酸羟乙酯（HEMA）制成，中心厚度只有 0.05mm．如图是某人观察物体时，物体在眼球内成像的示意图，则该人所患眼病及矫正时应配制的这种隐型眼镜的镜片边缘的厚度分别为（）A．近视眼，大于 0.05mm B．近视眼，小于 0.05mmC．远视眼，大于 0.05mm D．远视眼，小于 0.05mm8．如图所示，使用中属于费力杠杆的是（）A．核桃夹B．起子C．镊子D．羊角锤9．关于信息和能源，下列说法正确的是（）A．电风扇工作时，电能主要转化为内能B．煤、石油、风能、天然气等都是不可再生能源C．目前的核电站是利用核裂变释放的核能工作的D．能量在转移、转化过程中总是守恒的，我们无需节约能源10．为了揭示大自然的奥秘，无数科学家进行了不懈的探索。
【精选试卷】青岛第二中学中考数学解答题专项练习经典习题(含答案解析)
一、解答题1．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．3．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178b c女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．4．问题：探究函数y＝x+2x的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣32﹣1−121213223…y…﹣323﹣3−256﹣3﹣412412256323…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．5．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l1与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l2交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l1或l2有交点，直接写出a的取值范围_____________________________6．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？7．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．8．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．9．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．11．将A B C D（1）A在甲组的概率是多少？，都在甲组的概率是多少？（2）A B12．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．13．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．14．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？15．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 16．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．17．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.18．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）19．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A ，小江抓着风筝线的一端站在D 处，他从牵引端E 测得风筝A 的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC ＝30米)的居民楼顶B 处测得风筝A 的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD ＝40米，牵引端距地面高度DE ＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，2≈1.414)．20．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 23．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ． (1)求证：直线CD 是⊙O 的切线． (2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．24．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？25．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2；（3）若(233a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．26．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．27．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛． 28．解方程：x 21x 1x-=-. 29．已知222111x x xA x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值.30．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1） （2）（1﹣1x+2）÷x 2−1x+2【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.2．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS即可证明△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC⊥DM，∴∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CD＝CE，CA＝CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．（2）由（1）得△ADC≌△BEC，∵EC⊥BE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．3．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，（178+180）＝179，∴b＝1220名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，＝∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×1640 600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．5．（1）-2；（2）317；（3）−47≤a≤127或3≤a≤6. 【解析】【分析】（1）根据点E 在一次函数图象上，可求出m 的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式，得出点B 、C 的坐标，利用S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE 即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在l 1上、点N 在l 1上、点Q 在l 2上、点N 在l 2上时a 的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E （m ，−5）在一次函数y ＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m ＝−2；（2）设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b （k≠0），∵直线l 1过点A （0，2）和E （−2，−5），∴{b =2−2k +b =−5 ，解得{b =2k =72， ∴直线l 1的表达式为y ＝72x ＋2， 当y ＝72x ＋2=0时，x=−47 ∴B 点坐标为(−47，0)，C 点坐标为（0，−3），∴S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE ＝12×47×5＋12×2×3＝317； （3）当矩形MNPQ 的顶点Q 在l 1上时，a 的值为−47；矩形MNPQ 向右平移，当点N 在l 1上时，72x ＋2＝1，解得x ＝−27，即点N （−27，1）， ∴a 的值为−27＋2＝127； 矩形MNPQ 继续向右平移，当点Q 在l 2上时，a 的值为3，矩形MNPQ 继续向右平移，当点N 在l 2上时，x−3＝1，解得x ＝4，即点N （4，1）， ∴a 的值为4＋2＝6，综上所述，当−47≤a≤127或3≤a≤6时，矩形MNPQ 与直线l 1或l 2有交点． 【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a 的值，就可以得到a 的取值范围．6．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得：[10＋2（x －1）]×[76－4(x －1）]＝1024， 整理得：x 2﹣16x ＋48＝0，解得：x 1＝4，x 2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x 的一元二次方程．7．(1)A 点坐标为(﹣4，1)，C 点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；． 【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A ，C 两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，然后描点得到△A 2B 2C 2，再利用弧长公式计算点C 旋转至C 2经过的路径长．【详解】解：(1)A 点坐标为(﹣4，1)，C 点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C29010π⋅⋅10π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．8．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.9．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．10．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3， 3 223+33（）=6， ∵sin∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°， ∴sin60°=33DF DO DO == 3则3 260(23)1333322ππ⨯-= 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键． 11．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下： 甲组 乙组 结果（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162， A B ，都在甲组的概率=1612．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）16【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）； （2）非常好的频数是：200×0.21=42（人）， 一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF ∥AB ，∴∠FDC=∠A=90°，∴DF=124333DC ==， 在Rt △DOF 中，OF=()222243623DF OD -=-=， ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×43=243． 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．14．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧． 15．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 16．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝OC ＝BO ＝OD∴四边形OCED 是菱形（2）∵∠ACB ＝30°，∴∠DCO ＝90°－30°＝60°又∵OD ＝OC∴△OCD 是等边三角形过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF=12OC ，设CF=x ，则OC=2x ，AC=4x ． 在Rt △DFC 中，tan60°=DF FC，∴．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．17．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ，∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.18．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=12． 在Rt △OBM 中， ∠COB=60°，OB=cos30MB ︒==6．在△CDM 与△OBM 中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=6π（cm 2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．19．风筝距地面的高度49.9m．【解析】【分析】作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.【详解】如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°=AH HE，∴1228.5 540xx+=-，解得x≈19.9 m．∴AM=19.9+30=49.9 m．∴风筝距地面的高度49.9 m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.20．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x=-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，根据题意，可列方程：60000x600001.2x-=20解之得：x=500经检验：x=500是该方程的实数根.22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：。
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．除去下列各物质中的少量杂质，所用方法不可行的是（）A．A B．B C．C D．D2．用含杂质（杂质不与酸反应，也不溶于水）的铁10g与50g稀硫酸恰好完全反应后，滤去杂质，所得溶液的质量为55.4g，则杂质的质量为（）A．4.6 B．4.4g C．2.8g D．5.6g3．一定质量的Mg、Al、Fe的混合物，与足量稀硫酸反应，生成0.4g的H2。
则该金属混合物的质量可能是A．2.4gB．3.6gC．4.8gD．11.2g4．下列鉴别两种不同物质的方法，不正确的是（）A．A B．B C．C D．D5．下列所示的四个图像，能正确反映对应变化关系的是A．向一定量的硝酸铜和硝酸镁的混合溶液中加入铁粉B．向pH=2的盐酸中加水稀释C．向一定量的含有盐酸的氯化铜溶液中滴加氢氧化钠溶液D．等质量的镁和铁分别与等质量、等浓度足量的稀硫酸反应6．下列各组转化中，一定条件下均能一步实现的组合是A．①②B．①③C．②③D．①②③7．已知FeCl3也可以催化H2O2的分解，现向一定量的H2O2溶液中滴入几滴一定溶质质量分数的FeCl3溶液，充分反应(忽略水的挥发)．下列图象正确的是( )A．B．C．D．8．往硫酸和硫酸铜的混合溶液中，逐滴加入氢氧化钠溶液直至过量，根据实验实施绘制如图所示曲线，下列说法正确的是（）A．a至b段有蓝色沉淀生成B．d点溶质种类为三种C．c至d段，溶液pH不断减少D．c点所含的溶质种类最少9．除去物质中的少量杂质，选用的试剂和操作均正确的是物质（括号内为杂质）试剂和操作A氢氧化钠溶液（氢氧化钙）加入过量碳酸钠溶液、过滤B CaCl2溶液（稀盐酸）加入过量碳酸钙、过滤C HCl气体（水蒸气）通过足量生石灰D C（CuO）通入氢气并加热A．A B．B C．C D．D10．下列有关生产生活中的化学知识整理有错误的是A ①一氧化碳会与血红蛋白结合，使人中毒②煤炉上放一壶水能防止煤气中毒B①人体含量最多的金属元素是Ca②缺Ca会引起骨质疏松C ①灌装汽水时加压，是为了增加气体溶解的量②碎鸡蛋壳加入食醋，会产生二氧化碳气体D①明矾具有净水作用②活性炭能吸附水中的色素和异味A．A B．B C．C D．D11．有一包白色粉末可能由氯化钠、硫酸钠、硫酸铜、碳酸钠、碳酸钙中的一种或几种组成，为确定其组成，进行如下实验：①称取一定质量的该白色粉末加足量水溶解，得无色溶液A；②在无色溶液A中加入过量氯化钡溶液，充分反应后过滤，分别得无色溶液B和白色沉淀C；将白色沉淀C洗涤，烘干后称得质量为19g；③在19g白色沉淀C中加入足量的稀硝酸，沉淀部分消失，并有气泡冒出；④在无色溶液B中滴加硝酸银溶液和稀硝酸，产生白色沉淀；根据上述实验现象判断，下列说法不正确的是（）A．白色粉末中一定含有氯化钠B．实验①可以确定白色粉末中不含碳酸钙、硫酸铜C．无色溶液B中一定含有两种溶质D．步骤③生成的气体质量不可能是4.4g 12．下列各组物质的溶液，不用其他试剂没，仅通过观察和用组内溶液相互混合的方法，不能将其逐一鉴别出来的是（）A．NaOH Ca（OH）2HCl Na2CO3B．KCl Ba（NO3）2CuSO4NaOH C．AgNO3HCl Na2CO3CaCl2D．Ba（OH）2KCl Na2SO4Na2CO3 13．一包固体粉末可能含有NaNO3、CaCO3、NaOH、CuCl2、NaCI和Ca(NO3)2中的一种或几种.为确定其组成，某同学设计了如下实验方案.下列判断正确的是A．该混合物中一定含有CaCO3、NaOH、CuCl2、Ca(NO3)2B．蓝色溶液B的溶质有2种C．无色溶液A呈中性D．该混合物中一定含有NaCI可能含有NaNO314．有一包白色固体样品，可能由CaCO3、NaOH、MgCl2、Na2SO4和BaCl2中的一种或几种物质组成，为探究该样品的组成，某小组取适量样品按下列流程进行实验。
2017年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)
2017年山东省青岛市中考数学试卷(解析版）题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX页，三个大题，满分95分，考试时间为100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共25分）评卷人得分1．(5分)A.B.C.D.2．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ).(5分)A. 众数是6吨B. 平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是433．(5分)A.B.C.D.4．(5分)A.B.C.D.5．(5分)A.B.C.D.二、填空题（共25分）评卷人得分6．(5分)7．(5分) 8．(5分)9．(5分)10．(5分)三、解答题（共45分）评卷人得分资料11．(5分)12．(5分)13．(5分)资料14．甲出发后多少时间两人恰好相距5km？(5分)15．表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填l1或l2)；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。
(5分)资料16．(5分) 17．(5分)资料青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：季上涨13旺季淡季未入住房间数10 0日总收入(元) 24 000 40 00018．今年旺季来临，豪华间的间数不变。
经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。
不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？(5分) 19．该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元(5分)******答案及解析******一、单选题（共25分）1．答案：C2．答案：C3．答案：D4．答案：D5．答案：A二、填空题（共25分）6．答案：7．答案：138．答案：9．答案：10．答案：三、解答题（共45分）11．答案：12．答案：13．答案：14．答案：15．答案：l2；30；20；16．答案：若AB⊥AD，则AEOF为正方形，理由如下∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC，又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形由(1)可得AE＝AF所以平行四边AEOF为菱形因为BC⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形17．答案：证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS)18．答案：19．答案：。
青岛二中高中自主招生试题附答案
高中自主招生试题数学一．选择题（共12小题）1．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C． D．22．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A．B．C．D．13．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞56．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜87．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b9．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D 的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．11．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．46512．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二．选择题（共6小题）第13题第14题第15题第17题13．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．14．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）15．如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．16．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA 的距离之和的最小值是．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．18．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b=（用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是．三．解答题（共7小题）19．先化简，再求值：÷•，其中a=2016．20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜60 2 0.04二60≤x＜70 10 0.2三70≤x＜80 14 b四80≤x＜90 a 0.32五90≤x＜100 8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=，b=；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．21．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y 件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？22．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F 点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．25．如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且与x 轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016•陕西）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A ．B ．C ．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．【点评】本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．2．（2016•玉林）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A ．B ．C ．D．1【考点】扇形面积的计算；正多边形和圆．【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．【解答】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选：B．【点评】考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．3．（2016•桂林）已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x ﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3=0，解得：x=，∴点B 的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x ﹣）2+4中y=0，则﹣（x ﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E 的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．【点评】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标、等腰三角形的判定、一次函数与坐标轴的交点坐标以及等边三角形的判定定理，解题的关键是依照题意画出图形，利用数形结合来解决问题．本题属于中档题，难度不小，本题不需要求出P点坐标，但在寻找点P的过程中会出现多次点的重合问题，由此给解题带来了难度．4．（2016•桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB ． C．3+πD．8﹣π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．5．（2016•桂林）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．6．（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．7．（2016•潍坊）若关于x 的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m ＜B．m ＜且m ≠C．m ＞﹣ D．m ＞﹣且m ≠﹣【考点】分式方程的解．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x 的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m ＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m ＜且m ≠．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．8．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a |+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．9．（2016•衡阳）如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y 轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P 作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】反比例函数及其应用．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP 面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S==a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM 的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．10．（2016•烟台）如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P 点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型；函数思想．【分析】根据题意分1＜x ≤与＜x≤2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【解答】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x ≤），当P 在上运动时，∠APB=∠AOB=45°，此时y=（＜x≤2），图象为：故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．11．（2016•日照）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465【考点】规律型：数字的变化类．【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=23×52，可得200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故选（D）．【点评】本题属于类比推理的问题，类比推理的一般方法是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想．解决问题的关键是认真观察、仔细思考、善用联想，探寻变化规律．12．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．二．选择题（共6小题）13．（2016•广安）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为21．【考点】三角形的面积．【分析】根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；∴S梯形IHEF=（IF+HE）•HI=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定及性质、以及梯形面积的计算，解决本题的关键是利用三角形的性质定理与判定定理．14．（2016•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF 的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是①②③．（写出所有正确结论的序号）【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H ，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF ，则CE=CF，接着判断AC 垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1﹣x），解得x=﹣1，则可对④进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，而BC=DC，∴CE=CF，而AE=AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB=EH，FD=FH，∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EF=CE，即2x=（1﹣x），解得x=﹣1，∴EF=2（﹣1），∴CH=EF=﹣1，所以②正确．故答案为①②③．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解决本题的关键是证明AC垂直平分EF．15．（2016•毕节市）如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣1．【考点】扇形面积的计算．【分析】如图，作辅助线；首先求出半圆O的面积，其次求出△ABP的面积；观察图形可以发现：阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP），求出值，即可解决问题．【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O==，S△ABP=AB•OP=×1×=，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ） =4（﹣）=π﹣1，故答案为：π﹣1．【点评】该题主要考查了正方形的性质、圆的面积公式、三角形的面积公式等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或差．16．（2016•潍坊）已知∠AOB=60°，点P 是∠AOB 的平分线OC 上的动点，点M 在边OA 上，且OM=4，则点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值是 2 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】过M 作MN′⊥OB 于N′，交OC 于P ，即MN′的长度等于点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过M 作MN′⊥OB 于N′，交OC 于P ， 则MN′的长度等于PM +PN 的最小值，即MN′的长度等于点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值， ∵∠ON′M=90°，OM=4， ∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值为2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键． 17．（2016•烟台）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为π cm 2．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的， ∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O ， ∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°， ∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC′=， ∴B′C′=，∴S 扇形B′OB ==π，S 扇形C′OC ==，∵∴阴影部分面积=S 扇形B′OB +S △B′C′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C′OC =S 扇形B′OB ﹣S 扇形C′OC =π﹣=π；故答案为：π．【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．18．（2016•丽水）如图，一次函数y=﹣x +b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m ． （1）b= m + （用含m 的代数式表示）； （2）若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法点A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题．（2）作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N ．记△AOF 面积为S ，则△OEF 面积为2﹣S ，四边形EFBC 面积为4﹣S ，△OBC 和△OAD 面积都是6﹣2S ，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s ），所以S △ADM =2S △OEF ，推出EF=AM=NB ，得B （2m ，）代入直线解析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，且点A 的横坐标为m ， ∴点A 的纵坐标为，即点A 的坐标为（m ，）． 令一次函数y=﹣x +b 中x=m ，则y=﹣m +b ， ∴﹣m +b= 即b=m +． 故答案为：m +．（2）作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N ．∵反比例函数y=，一次函数y=﹣x +b 都是关于直线y=x 对称， ∴AD=BC ，OD=OC ，DM=AM=BN=CN ，记△AOF 面积为S ，则△OEF 面积为2﹣S ，四边形EFBC 面积为4﹣S ，△OBC 和△OAD 面积都是6﹣2S ，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s ）， ∴S △ADM =2S △OEF ，由对称性可知AD=BC ，OD=OC ，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM ≌△BON ，AM=NB=DM=NC ， ∴EF=AM=NB ， ∴EF 是△OBN 的中位线， ∴N （2m ，0），∴点B 坐标（2m ，）代入直线y=﹣x +m +， ∴=﹣2m +m +，整理得到m 2=2， ∵m ＞0， ∴m=．故答案为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三．选择题（共7小题）19．（2016•黄石）先化简，再求值：÷•，其中a=2016．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把a=2016代入进行计算即可． 【解答】解：原式=••=（a ﹣1）•=a +1，当a=2016时，原式=2017．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值． 20．（2016•毕节市）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x （分），且50≤x ＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别 成绩x （分） 频数（人数） 频率 一 50≤x ＜60 2 0.04 二60≤x ＜70100.2三70≤x＜8014b四80≤x＜90a0.32五90≤x＜10080.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有50名学生参加；（2）直接写出表中a=16，b=0.28；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48%．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【专题】探究型；统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【考点】二次函数的应用；一元二次不等式．【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．【解答】解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．∴x=55时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，当x=52时，销售300+30×8=540，当x=58时，销售300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．22．（2016•无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）。
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4．如图，已知 AD 是 DABC 内角 ÐBAC 的平分线，⊙ O 经过 A，B，D 三点，过点 D 作
DE // AC ，交⊙ O 于点 E ，连接 EB ．
E
（1）求证： EB // AD ；
A O
（2）若 BD = 2CD ，设 DEBD 面积为 S1 ， DADC 面积为 S2 ，
8．某商场搞促销活动，设置了两个抽奖游戏，顾客可从两个游戏中任选 一个参与，一等奖返现 100 元，二等奖返现 80 元，三等奖返现 50 元．
游戏一：一个转盘被分割成面积相等的六个扇形，指针转到 A 区域获一 等奖，转到 B 区域获二等奖，转到 C 区域获三等奖；
游戏二：一个盒子中装有两个红球、两个蓝球和一个白球，这些球除颜
C
B
A
C
C
B
且 S12 -16S2 + 4 = 0 ，求 DABC 面积．
B
DCΒιβλιοθήκη 色外都相同，从中随机摸出两个球，两个球都为红色获一等奖，恰有一个白球获二等奖，其余
青岛二中 2017 年自主招生（数学）试题
初中学校________________ 姓名________________ 考号________________
6．若三元广场上的正方形地砖边长为1m，将一块地砖绕其对角线交点旋转 45o ，则旋转后地砖
与旋转前地砖重叠部分的面积为__________m2．
象交于另一点 E ．若点 P 在 x 轴上，以点 P ，B ，D 为顶点的三角形与 DAEB 相似，求点 P 的
坐标． y E
等式可以看出，当两正数 a ， b 的乘积为定值 s 时，两数之和有最小值 2 s ，即
a + b ³ 2 ab = 2 s ；
知识 2：一次函数的图象是一条直线，现将函数 y = 3x + 2 变形为 3x - y + 2 = 0 ，利用点到直
7．若小亮需要测量三元广场旗杆 AD 高度，此时，旗杆的影子投射在平地和坡角为 45o 的坡面
1．若某个函数的图象与函数 y = x2 - 2x - 3 的图象关于直线 x = 2 对称，则该函数的表达式为
__________．
2．若关于
x
的不等式组
ì í î
x x
+18 £ a + 9 ³ 2008
青岛二中 2017 年自主招生（数学）试题
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（2）汽车正以 48 km/h 的速度行驶在笔直公路上（限速 120 km/h），在超越前面一辆货车时，小 明父亲均匀加大油门，此时小明测得，1 秒末汽车速度为 50 km/h，2 秒末汽车速度为 56 km/h， 3 秒末汽车速度为 66 km/h，4 秒末汽车速度为 80 km/h，请运用生活常识及初中所学函数知识预 测小明父亲几秒后会超速？若超速 10%及以上，驾驶员会被拍照处罚，则几秒后小明父亲会被 拍照处罚（结果可保留根式形式）？ 10．阅读预备知识，完成题目 预备知识：
作垂线，垂足为 A ， B ．
（1）求矩形 OAPB 的面积（结果用含 k 的表达式表示）；
y
（2）若矩形 OAPB 周长的最小值为 4 2 ，求 k 的值；
（3）当 k = 1时，若一次函数 y = - 4 x - 4 的图象与 x ， 3
BP
y 轴分别交于 M ， N 两点，求 DPMN 的面积 SDPMN 的
9．（1）某天，小明观察到父亲开动汽车时，踩下油门约 1 ，2 秒末汽车里程表显示前进了 3.2m， 5
速度表显示速度为 12km/h；5 秒末，汽车前进了 20m，速度为 30 km/h；10 秒末，汽车前进了 80m，速度为 60 km/h；12 秒末，汽车前进了 115.2m，速度为 72 km/h．若汽车速度（单位：km/h） 与时间（单位：秒）满足一次函数关系，汽车前进距离（单位：m）与时间（单位：秒）满足二 次函数关系，请求出这两个函数表达式；
情况获三等奖．
5．小明和小亮来到青岛二中参观，见三元广场上铺满了大小相同深浅两色正方 形地砖（如图）．他俩设计了一个游戏：让小明随机向地砖上抛掷一颗小石子， 连续抛掷四次，若小石子有三次落在颜色相同的地砖上，则小明赢得游戏，那 么小明赢得游戏的概率为__________．
你认为选择哪一个游戏对顾客更有利？并说明你的理由．
知识 1：当 a > 0 ， b > 0 时，不等式 a + b ³ 2 ab 成立，当且仅当 a = b 时等号成立．由此不
11．若二次函数 y = ax 2 + bx - 2 的图象与 x 轴交于两个不同的点 A(-1，0) ， B(m，0) ，与 y 轴
交于点 C ，且以 AB 为直径的圆过点 C ． （1）求 m 的值和二次函数的表达式； （2）已知点 D(1，n) 在二次函数图象上，一次函数 y = x + 1 的图象过点 A 且与二次函数的图
线距离公式（注：平面内点 P(m，n) 到直线 Ax + By + C = 0 的距离为 d = | Am + Bn + C | ） A2 + B2
可得到 A(1，2) 到此直线的距离为 d = | 3´1-1´ 2 + 2 | = 3 10 ．
32 + (-1)2
10
如图，已知点 P 是反比例函数 y = k (k > 0) 在第一象限图象上的一点，过点 P 分别向 x，y 轴 x
有有限个整数解，则实数
a
的取值范围是__________．
上（如图），已知 AB = 10 m，BC = 25 2 m．若小亮 12
身高1.8 m，此时他的影子在平地上的长度为 3 m．求
旗杆的高度．
D
C
45°
A
B
3．若非负整数 a ， b 满足方程 a - b + ab = 1，求 a ， b 的值．
M
oA
x
最小值．
N
AO
B
x
C D
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