【100所名校】江苏省南京外国语学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
2018-2019学年南京外国语学校高一数学上学期期中试卷及答案解析
函数关系为 Q t 40 0 t 30, t N ，则这种商品的日销售量金额最大的一天是 30 天中的第
_____天．
12.已知函数
f(x)
=
3x log2x
x≤ x≻
00且关于
x
的方程 f(x) + x + a = 0 有且只有一个实根，且实数
a
的取值
范围是_____.
13.已知
再向上平移 1 个单位，即得到 y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3，
故答案为 y = x − 12 + 3.
【点睛】本题主要考查函数图象的“平移法则”：上加下减，左加右减，属于简单题.
4.偶函数 y f x 的图象关于直线 x 2 对称， f 3 3 ，则 f1 （
）
2.幂函数 y x的图象是_____（填序号）．
①.
②.
③.
④.
3.把函数 y＝(x－2)2＋2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象对应的函数的解析
式是________．
4.偶函数 y f x 的图象关于直线 x 2 对称， f 3 3 ，则 f1 （
2018-2019 学年南京外国语学校高一数学上学期期中试卷及答案解析
南京外国语学校 2018—2019 学年第一学期期中
高一年级数学试题
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分．）
1.已知集合 A 1, 2, 3, 6, B x | 2 x 3 ，则 A ∩B （
二、解答题（本大题共 6 小题，共计 58 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答 案写在答题纸的指定区域内） 15.已知幂函数 f(x) = xm2 +m+1(m ∈ N∗ )的图象经过点 ． ⑴ 试确定 m 的值 ； ⑵ 求满足条件 f(2-a)＞f(a-1)的实数 a 的取值范围．
江苏省南京外国语学校仙林分校高一数学上学期期中测试试题苏教版
高一年级期中测试数试题命题人 审题人 第一部分（满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上) 1． 若[)2,5A =，集合(]3,7B =，A B 则= ．2． 函数1()f x x=，{1,2,3}x ∈的值域为 ． 3． 函数()(1)3f x k x =-+在R 上是减函数，则k 的范围是 ． 4． 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为 ．5． 已知)(x f y =在),(+∞-∞上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 则a 的范围是_ 6． 若函数(),(3)5,(5)9f x px q f f =+==，则(1)f 的值为 ．7． 函数23(0)()5(0)x x f x x x +<⎧=⎨-≥⎩的最大值为 ．8． 关于x 的方程26xm -=有实根，则m 的取值范围是二、解答题 (本大题共4小题，共计60分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9． 用函数单调性的定义证明函数22y x x =+在[0,)x ∈+∞是单调递增函数．10．求值或估算：（1）333212log 2log 92-+； （2）若7782.06lg ≈，求 2.778210．11．AOB ∆是边长为2的正三角形，这个三角形在直线t x =左侧部分的面积为y,求函数)(t f y =的解析式.12．已知函数2()log 3,[1,4]f x x x =+∈ （1）求函数()f x 的值域；（2）若22()()[()]g x f x f x =-，求()g x 的最小值以及相应的x 的值．第二部分（满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上) 13．集合{}2|420A x kx x =++=是只含一个元素的集合，则实数_________k =． 14．已知lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则yx2log= ． 15．若函数2x b y x -=+在(,4)(2)a b b +>-上的值域为1(3,)2-，则ba = ．16．定义在R 上的偶函数)(x f 满足(2)()f x f x +=，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =，)2(f b =，(2.1)c f =，则c b a ,,按从小到大的顺序排列为___________17．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n 个格点，则称函数()x f 为n 阶格点函数.下列函数：①2x y =；②x y ln =；③12-=xy ；④xx y 1+=．其中为一阶格点函数的序号为18．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ．四、解答题 (本大题共2小题，共计30分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．已知函数1222)(+-+⋅=xx a a x f （1）当a 为何值时，)(x f 为奇函数；（2）求证：)(x f 为R 上的增函数．20．对于定义域为D 的函数)(x f y =，若同时满足下列条件：①)(x f 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[b a ,]D ⊆，使)(x f 在[b a ,]上的值域为[b a ,]；那么把)(x f y =（D x ∈）叫闭函数． （1）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[b a ,]；（2）判断函数)0(143)(>+=x xx x f 是否为闭函数？并说明理由； （3）若2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围．中学部2012—2013学年第一学期高一年级期中测试数学学科答卷纸第一部分（满分100分）一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. _____2. __3. ___4. ___5. 6. 7. 8.二、解答题：本大题共4小题，共60分.9.（本小题满分14分）姓名____________________ ———————————线————————————————――――10．（本小题满分16分）11（本小题满分14分）12（本小题满分16分）第二部分（满分60分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.13. _______ 14. _____ 15. ___16. 17. 18.四、解答题：本大题共2小题，共30分.19.（本小题满分14分）20.（本小题满分16分）——密——————————封—————————————线————————————————――――――――南外仙林分校中学部2012—2013学年度第一学期高一年级期中测试 数 学 学 科 试 题命题人： 审题人： 第一部分（满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上) 1． 若[)2,5A =，集合(]3,7B =，A B 则= （3，5） ．2． 函数1()f x x =，{1,2,3}x ∈的值域为11{1,,}23． 3． 函数()(1)3f x k x =-+在R 上是减函数，则k 的范围是1k <． 4． 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为 0 ．5． 已知)(x f y =在),(+∞-∞上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 则a 的范围是_ a<1 6． 若函数(),(3)5,(5)9f x px q f f =+==，则(1)f 的值为 -1 ．7． 函数23(0)()5(0)x x f x x x +<⎧=⎨-≥⎩的最大值为 5 ． 8． 关于x 的方程26xm -=有实根，则m 的取值范围是(6,)-+∞二、解答题 (本大题共4小题，共计60分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9．用函数单调性的定义证明函数22y x x =+在[0,)x ∈+∞是单调递增函数． 证明略10．求值或估算：（1）333212log 2log 92-+； （2）若7782.06lg ≈，求 2.778210． 答案：（1）2； （2）令 2.778210m =，则lg 2.7782lg6lg600m =≈+=，故 2.778210约为600．11．AOB ∆是边长为2的正三角形，这个三角形在直线t x =左侧部分的面积为y,求函数)(t f y =的解析式.答案：22,012t y t ≤≤=⎨⎪+<≤⎪⎩12．已知函数2()log 3,[1,4]f x x x =+∈（1）求函数()f x 的值域；（2）若22()()[()]g x f x f x =-，求()g x 的最小值以及相应的x 的值． 答案：（1）[3,5]；（2）最小值-19，2x =．第二部分（满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上) 13．集合{}2|420A x kx x =++=是只含一个元素的集合，则实数k = 0或2 ． 14．已知lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则yx2log= -4 ． 15．若函数2x b y x -=+在(,4)(2)a b b +>-上的值域为1(3,)2-，则ba = 1 . 16．定义在R 上的偶函数)(x f 满足(2)()f x f x +=，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =，)2(f b =，(2.1)c f =，则c b a ,,按从小到大的顺序排列为___a,b,c___17．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n 个格点，则称函数()x f 为n 阶格点函数.下列函数：①2x y =；②x y ln =；③12-=xy ；④xx y 1+=．其中为一阶格点函数的序号为 ② 18． 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ．略解：由题意得22,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， 且)2()(2x f x f =，由)(x f是单增，())f x t f +≥在]2,[+∈t t x 恒成立，得x t x 2≥+在]2,[+∈t t x 恒成立，得2≥t ．四、解答题 (本大题共2小题，共计30分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．已知函数1222)(+-+⋅=xx a a x f（1）当a 为何值时，)(x f 为奇函数；（2）求证：)(x f 为R 上的增函数． 略解：（1）法一：由(0)0f =得1a =，再由定义域为R ，()()f x f x -=-证明． 法二：直接令()()f x f x -=-求出1a =，以上各步可逆，故1a =． （2）化函数为2()21x f x a =-+，再由单调性定义证明．20．对于定义域为D 的函数)(x f y =，若同时满足下列条件：①)(x f 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[b a ,]D ⊆，使)(x f 在[b a ,]上的值域为[b a ,]；那么把)(x f y =（D x ∈）叫闭函数． （1）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[b a ,]；（2）判断函数)0(143)(>+=x xx x f 是否为闭函数？并说明理由； （3）若2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围．解：（1）3x y -=在[b a ,]上递减，则⎪⎩⎪⎨⎧>-=-=ab b a a b 33解得⎩⎨⎧=-=11b a ，所求的区间为[-1，1]（2）取,10,121==x x 则)(107647)(21x f x f =<=，即)(x f 不是),0(+∞上的减函数．取,1001,10121==x x )(100400310403)(21x f x f =+<+=，即)(x f 不是),0(+∞上的增函数，所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数． （3）若2++=x k y 是闭函数，则存在区间[b a ,]，在区间[b a ,]上，函数)(x f 的值域为[b a ,]，即⎪⎩⎪⎨⎧++=++=22b k b a k a ，b a ,∴为方程2++=x k x 的两个实数根，即方程22(21)20(2,)x k x k x x k -++-=≥-≥有两个不等的实根．当2-≤k 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+≥->∆22120)2(0k f ，解得249-≤<-k ．当2->k 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≥>∆k k k f 2120)(0，无解．故k 的范围是：249-≤<-k ．。
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)
南京外国语2023~2024学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一．单选选择题（共8小题）1．若函数是幂函数且为奇函数，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．2或42．已知，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．定义两种运算为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇且非偶函数4．设，，且恒成立，则n 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．若函数，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知偶函数在上是减函数，且，则x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数是偶函数，则实数k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数，则（ ）A ．B ．0C ．2D ．二．多选题（共4小题）9．下列说法正确的是（）A ．定义在R 上的函数满足，则函数是R 上的增函数B ．定义在R 上的函数满足，则函数是R 上不是减函数2231()(69)m m f x m m x -+=-+{}2,|A y y x x ==∈R {}2|,B y y x x==∈R A B = {}0,2{}(0,0),(2,2)[)0,+∞[]0,2a b ⊕=a b ⊗=2()(2)2xf x x ⊕=⊗-a b c >>*n ∈N 11na b b c a c+≥---22()()(0)x x x f x x x x ⎧-=⎨--<⎩()()f a f a <-(1,0)(0,1)- (,1)(0,1)-∞- (1,0)(1,)-+∞ (,1)(1,)-∞-+∞ ()f x [)0,+∞(lg )(1)f x f >1(,1)101(0,)(1,)10+∞ 1(,10)10(0,1)(10,)+∞ 3()log (31)2x f x kx =++12-13-14-15-()2)1f x x =--1(lg3)(lg )3f f +=1-2-()f x (2)(1)f f >()f x ()f x (2)(1)f f >()f xC ．定义在R 上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在R 上是增函数D ．定义在R 上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在R 上是增函数10．有下列四种说法，正确的说法有（ ）A ．幂函数的图象一定不过第四象限；B ．奇函数图象一定过坐标原点；C ．命题“，”的否定是“，”D ．定义在R 上的函数对任意两个不等实数a 、b ，总有成立，则在R 上是增函数11．某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论，则正确的结论有（ ）A ．等式对恒成立；B ．若，则一定有；C ．若，方程有两个不等实数根；D ．函数在R 上有三个零点．12．已知函数，当时，有．给出以下命题，则正确命题的有（）A ．B ．C ．D ．三．填空题（共4小题）13．已知函数，则____________．14．若实数，且，则的最小值是____________．15．已知函数满足：对任意非零实数x ，均有，则在上的最小值为____________．16．函数的定义域为R （常数，），则实数k 的取值范围是____________．()f x (],0-∞[)0,+∞()f x ()f x (],0-∞(0,)+∞()f x x ∀∈R 210x x ++>x ∃∈R 210x x ++≤()y f x =()()0f a f b a b->-()y f x =()()1xf x x x=∈+R ()()0f x f x -+=x ∈R 12()()f x f x ≠12x x ≠0m >()f x m =()()g x f x x =-()21x f x =-a b c <<()()()f a f c f b >>0a c +<0b c +<222ac+>222b c+>4()24xxf x =+(2023)(2024)f f -+=0x y >>111216x y +=+-x y -()f x (2)()(1)2f f x f x x=⋅+-()f x (0,)+∞1()lg(9)x xf x a a k -=+-0a >1a ≠四．解答题（共6小题）17．（1）计算：；（2）已知，求的值．18．（1）设a ，b ，c ，d 为实数，求证：；（2）已知，求证：．19．已知奇函数满足，且当时，．（1）证明：；（2）求的值．20．已知正数a ，b 满足．（1）求的最小值；（2）求的最小值．21．定义在R 上的函数是偶函数，是奇函数，且．（1）求函数与的解析式；（2）求函数在区间上的最小值．22．已知函数的定义域为，且．当时，．（1）求；（2）证明：函数在为增函数；（3）如果，解不等式．南京外国语2023~2024学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷答案1．【答案】D【解答】解：∵函数为幂函数，21ln233lg 25lg 2lg50(lg 2)0.125e--++++2363412x y ==32x y+2222ab bc cd ad a b c d +++≤+++,a b ∈R 216536163aa b b +≤-++()f x (2)()f x f x +=-(0,1)x ∈()2xf x =(4)()f x f x +=12(log 18)f 2a b ab +=a b +2821a ba b +--()f x ()g x 2()()23f x g x x x +=--()f x ()g x ()()f x g x +[]0,a ()y f x =(0,)+∞()()()f xy f x f y =+(0,1)x ∈()0f x <(1)f ()y f x =(0,)+∞112f ⎛⎫=-⎪⎝⎭1()(32f x f x -≥-2231()(69)m m f x m m x-+=-+∴，∴或，当时，是奇函数，满足题意，当时，是奇函数，满足题意；∴或4，故选：D ．2．【答案】C【解答】解：由，，得到，即，由B 中，得到，则，故选：C ．3．【答案】A【解答】解：结合题中新定义的运算有：函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为，则函数的解析式为：据此有：，据此可得函数是奇函数．故选：A ．4．【答案】C【解答】解：∵恒成立∴恒成立∴的最小值∵2691m m -+=2m =4m =4m =5()f x x =2m =1()f x x -=2m =2y x =x ∈R y ∈R (,)A =-∞+∞20y x =≥[)0,B =+∞[)0,A B =+∞ ()f x =222040x x ⎧--≠⎨-≥⎩[)(]2,00,2- ()f x ==()()f x f x -===-()f x 11na b b c a c+≥---a c a c n a b b c --≤+--a c a c n a b b c--≤+--a c a c a b b c a b b c a b b c a b b c---+--+-+=+----得．故选：C ．5．【答案】B【解答】解：①当时，即，即，所以，解得；当时，即，所以，解得：，综上：，故选：B ．6．【答案】C【解答】解：∵为偶函数，∴，则即为，又在上是减函数，∴，即，解得，故选：C ．7．【答案】C【解答】解：∵是偶函数，∴，即，∴，即，即，∴．故选：C 8．【答案】D24b c a ba b b c --=++≥--4n ≤0a >()()f a f a <-22()()a a a a -<----2220a a -<2(1)0a a -<01a <<0a <()()f a f a <-22()()a a a a --<---2(1)0a a +>1a <-(,1)(0,1)a ∈-∞- ()f x (lg )(lg )f x f x =(lg )(1)f x f >(lg )(1)f x f >()f x [)0,+∞lg 1x <1lg 1x -<<11010x <<3()log (31)2x f x kx =++()()f x f x -=33log (31)2log (31)2x x kx kx -+-=++3331log log (31)403x x x kx +-+-=40x kx --=(14)0k x --=14k =-【解答】解：∴，∴．故选：D ．9．【答案】BC【解答】解：对A ：若函数在R 上为增函数，则对于任意且，则定成立，若成立，不具有一般性，比如不一定成立，所以函数在R 上不一定是增函数，故A 错误；对B ：若函数在R 上为减函数，则对于任意且，则定成立，则若，函数在R 上不是减函数，故B 正确；对C ：若定义在R 上的函数在区间上时增函数，在上也是增函数，则满足对于任意且，则定成立，则函数在R 上是增函数，故C 正确；对D ：设函数是定义在R 上的函数，且在区间上是增函数，在区间上也是增函数，而但，不符合增函数的定义，所以在R 上不是增函数，故D 错误；故选：BC ．10．【答案】ACD【解答】对于A ，根据幂函数的图象与性质知，幂函数的图象不过第四象限，A 正确；对于B ，奇函数的图象不一定过坐标原点，如的图象，∴B 错误；对于C ，命题“，”的否定是“，”，C 正确；对于D ，根据题意知，时，，时，，由单调性的定义知，在R 上是增函数，D 正确；故选：ACD ．11．【答案】AB()2)112)1f x x x -=+-=-=---()()2f x f x -+=-1(lg3)(lg (lg3)(lg3)23f f f f +=+-=-()f x 12,x x ∈R 12x x <12()()f x f x <(2)(1)f f >(2)(0)f f >()f x ()f x 12,x x ∈R 12x x <12()()f x f x >(2)(1)f f >()f x ()f x (],0-∞[)0,+∞12,x x ∈R 12x x <12()()f x f x <()f x 1,0()1,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩()f x (],0-∞(0,)+∞11-<(1)(1)f f -=()f x 1()(0)f x x x=≠x ∀∈R 210x x ++>x ∃∈R 210x x ++≤a b >()()f a f b >a b <()()f a f b <()y f x =【解答】对于A ，因为，所以是奇函数，故对恒成立，即A 正确；对于B ，则当时，反比例函数的单调性可知，在上是增函数再由①知在上也是增函数，从而为单调递增函数，所以，则一定有成立，故B 正确；对于C ，因为为单调递增函数，所以为偶函数，因为在为单调递增函数，所以函数在上单调递减，且，所以当时有两个不相等的实数根，当时不可能有两个不等的实数根，故C 错误；对于D ，可以判断为奇函数，并且在上单调递减，即在上，在上单调递减，即在上，故函数在R 上有一个零点．D 错误；故答案为：AB ．12．【答案】AD【解答】根据题意，作图如下：如图所示：，．故AD 正确故答案为：AD13．【答案】1【解答】解：∵()()()()11x x f x f x x x x --==-=-∈+-+R ()()1xf x x x=∈+R ()()0f x f x -+=x ∈R 0x >1()11f x x=+()f x (0,)+∞()f x (,0)-∞()f x 12()()f x f x ≠12x x ≠()f x ()f x ()f x (0,)+∞()f x (,0)-∞0()1f x ≤<01m <<1m ≥()g x ()g x (,0)-∞()g x (,0)-∞()0g x >(0,)+∞()g x (0,)+∞()0g x <()()g x f x x =-0a c +<222bc+>1144(1)()2424x xx xf x f x ---+=+++，∴．故答案为：1．14．【答案】21【解答】解：因为，所以，，所以，当且仅当即，时等号成立，所以，即，所以的最小值是21．故答案为：21．15．【答案】【解答】解：因为对任意非零实数x ，均有，所以，解得，所以，解得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，即在上的最小值为．故答案为：．16．【答案】【解答】解：根据题意，不等式在R 上恒成立，且，即在R 上成立，且．而，当且仅当时，即时等号成立，故，且，即k的取值范围是．4424412442442424x x x x xx x x=+=+=⋅++++(2023)(2024)1f f -+=0x y >>20x +>10y->1121(21)()11242112x y x y x y y x +-++-+=+++≥+=+--+2112x yy x +-=-+10x =11y =-1(3)46x y -+≥21x y -≥x y -2-(2)()(1)2f f x f x x=⋅+-(1)(1)(2)2f f f =+-(2)2f =(2)(2)2(1)22f f f =+-3(1)2f =32()2222f x x x =+-≥-=-322x x=x =()f x (0,)+∞2-2-(,5)(5,6)-∞ 90x x a a k -+->91x x a a k -+-≠9x x k a a -<+91x x a a k -+≠+96xxa a-+≥=9x x a a -=log 3a x =6k <5k ≠(,5)(5,6)-∞故答案为：．17．【答案】（1）9；（2）1【解答】解：（1）；（2）∵，∴，，∴．18．【答案】证明见解析【解答】证明：（1），当且仅当时，等号成立，故；（2），(,5)(5,6)-∞ 21ln233lg 25lg 2lg50(lg 2)0.125e--++++22lg5lg 2(1lg5)(lg 2)43=+++++2lg5lg 2(lg5lg 21)7=++++2lg52lg 27=++9=2363412x y ==6lg122lg3x =6lg123lg 4y =32x y+6lg126lg1223lg3lg 4lg12lg1232lg3lg 4x y xy ++==⋅lg3lg 4lg12lg3lg 4lg12lg12lg3lg 4+⋅⋅=⋅lg3lg 41lg12+==222222222()2()()()()()0a b c d ab bc cd ad a b b c c d a d +++-+++=-+-+-+-≥a b c d ===2222ab bc cd ad a b c d +++≤+++216126a a ++≥=则，，故．19．【答案】（1）证明见解析；（2）【解答】解：（1）∵奇函数满足，∴，∴周期是4，故有（2）．20．【答案】（1）；（2）18【解答】（1）因为，，且，则，所以当且仅当，即，即，时等号成立，故的最小值为．（2）因为，，且，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为18．21．【答案】（1），；（2）见解析【解答】（1）根据题意，，则，①1261113611266a a a a++=≤++2251311()63321212b b b -+=-+≥216536163aa b b +≤-++89()f x (2)()f x f x +=-(2)()(2)f x f x f x +=-=-(4)()f x f x +=28log 91222223388(log 18)(12log 3)(32log )(12log )(log 22299f f f f f =--=--=-===3+0a >0b >2a b ab +=211a b+=212()(2133b a a b a b a b a b +=++=+++≥+=+∣2b aa b=a =2a =+1b =+a b +3+0a >0b >2a b ab +=(2)(1)2a b --=282(2)48(1)848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------4821a b =--3a b ==2821a b a b +--2()3f x x =-()2g x x =-2()()23f x g x x x +=--2()()23f x g x x x -+-=+-又由是偶函数，是奇函数，则有，②联立①②可得：，．（2）根据题意，，当时，在区间上递减，其最小值为，当时，在区间上递减，上递增，其最小值为．故当时，在区间上的最小值为，当时，在区间上的最小值为．22．【答案】（1）0；（2）见解析；（3）【解答】（1）∵，令，则，∴；（2）证明：由，可得，则，设，，又，∴，，即，所以函数在为增函数；（3）∵，∴，∴，∴，由，得()f x ()g x 2()()23f x g x x x -=+-2()3f x x =-()2g x x =-22()()23(1)4f x g x x x x +=--=--01a <≤()()f x g x +[]0,a 2()()23f a g a a a +=--1a >()()f x g x +[]0,1[]1,a (1)(1)4f g +=-01a <≤()()f x g x +[]0,a 223a a --1a >()()f x g x +[]0,14-[)4,x ∈+∞()()()f xy f x f y =+1x y ==(1)(1)(1)2(1)f f f f =+=(1)0f =()()()f xy f x f y =+()()()()y y f y f x f f x x x =⋅=+()()()y f f y f x x=-120x x >>2211()()(x f x f x f x -=120x x >>2101x x <<21()0x f x <21()()f x f x <()y f x =(0,)+∞1(1)(2)0(2)12f f f f ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭(2)1f =(22)(2)(2)2f f f ⨯=+=(42)(4)(2)3f f f ⨯=+=1()()32f x f x -≥-()(2)(8)f x f x f +-≥从而得到，解得．0102(2)8x x x x >⎧⎪⎪>⎨-⎪-≥⎪⎩[)4,x ∈+∞。
【名校试卷】江苏省南京外国语学校2019届高一年级(上)数学试卷(附解析)
2018-2019届江苏省南京外国语学校高一年级(上)数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、作答题1．已知f(x)=2x ，g(x)是一次函数，并且点(2，2)在函数f[(g(x)]的图象上，点(2，5)在函数g[f(x)]的图象上，则g(x)的解析式为_____．2．设函数，且f(﹣2)=3，f(﹣1)=f (1)．f (x )={ax +b,x<02x ,x ≥0 (1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，写出函数的单调增区间．3．已知f(x)=(x≠a)．xx ‒a (1)若a=﹣2，试证明f(x)在(﹣∞，﹣2)内单调递增；(2)若a ＞0，且x ∈(﹣∞，0)，请直接写出f(x)的值域．4．已知函数是奇函数.f(x)={‒x 2+2x,x >00,x =0x 2+mx,x <0 (1)求实数的值；m (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.f(x)[‒1,a ‒2]a 5．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ＞0，b ∈R ，c ∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(﹣1)=0，且c=1，求f (2)的值；(2)若a=1，c=0，且|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b 的取值范围．6．已知定义域为R 的函数是奇函数．f (x )=‒2x +b 2x +1+a (1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f(t 2－2t)＋f(2t 2－1)<0.二、填空题7．己知集合，则中元素的个数为_______．A ={0,1,2,3},B ={2,3,4,5}A ∪B 8．函数的定义域为_____．y =3x +59．已知函数f(x)=x 2+mx+1是偶函数，则m=_____．10．指数函数f(x)=(a﹣1)x 在R 上是增函数，则a 的取值范围是_____．11．设集合 则=____．A ={y|y =2x ,x ∈R},B ={x|x 2‒1<0},A ∪B 12．已知集合A={x|2x+a ＞0}，若1∉A ，则实数a 的取值范围是_____．13．已知函数且的图象恒过定点，则 f(x)=a 2x ‒4+n(a >0a ≠1)P(m,2)m +n =14．已知二次函数f(x)满足f (2+x)=f (2﹣x)，且f(x)在[0，2]上是增函数，若f(a)≥f (0)则实数a 的取值范围是_____．15．已知是偶函数，且 .()f x 为奇函数，()g x (1)(1)2,(1)(1)4,(1)f g f g g -+=+-==则16．若函数在区间 单调递增，则实数的取值范围为__________．f(x)={‒x 2+4x,x ≤4log 2x,x >4 (a,a +1)a 17．若函数f(x)＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于________．18．设P(x 0，y 0)是函数f(x)图象上任意一点，且y 02≥x 02，则f(x)的解析式可以是_____．(填序号)①f(x)=x﹣②f(x)=e x ﹣1(e≈2.718，是一个重要常数)③f(x)=x+④y=x 21x 4x 19．已知函数f(x)＝e x －1，g(x)＝－x 2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为________．2018-2019届江苏省南京外国语学校高一年级(上)数学试题数学 答 案参考答案1．g(x)=2x﹣3【解析】试题分析：待定系数法：设g(x)=kx+b ，根据点(2，2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2，5)在函数g[f(x)]的图象上，列出方程组解得即可．解：设g(x)=kx+b ，则f[(g(x)]=f(kx+b)=2kx+b ，因为点(2，2)在函数f[g(x)]的图象上，所以f[g(2)]=f(2k+b)=22k+b =2，所以2k+b=1(1)；g[f(x)]=k•2x +b ，因为点(2，5)在函数g[f(x)]的图象上，所以g[f(2)]=4k+b=5(2)，由(1)(2)得：．所以g(x)=2x﹣3．考点：函数解析式的求解及常用方法．2．(1)； (2)[0，+∞)。
2022-2023学年江苏省南京外国语学校高一(上)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知A ＝{﹣1，0，1，3，5}，B ＝{x |2x ﹣3＜0}，A ∩∁R B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，1，3}C ．{﹣1，0，1}D ．{3，5}2．已知集合A ＝{x |x 2﹣4x ＜0}，B ＝{2，m }，且A ∩B 有4个子集，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，4） B ．（0，2）∪（2，4） C ．（0，2）D ．（﹣∞，2）∪（4，+∞）3．荀子曰：“故不积硅步，无以至千里：不积小流，无以成江海”，此名言中的“不积硅步”一定是“至千里”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列四组函数中，f （x ）与g （x ）不是同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝|x |与g(x)=√x 2 B ．f （x ）＝x 2+1与g （t ）＝t 2+1 C ．f(x)=|x|x 与g （x ）={1，x ＞0−1，x ＜0D ．f(x)=√(x −1)(x +1)与g(x)=√(x −1)⋅√(x +1) 5．若x ＞0，y ＞0，且x +y ＝18，则√xy 的最大值为（ ） A ．9B ．18C ．36D ．816．高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：a ↑b =a ⋅a ⋯⋯a ︸b 个a=a b ，a ↑↑b =a ↑a ↑a ↑⋯↑a ︸b 个a（从右往左计算）．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T 约为1082，则下列各数中与4↑↑3T最接近的是（ ）（参考数据：lg 2≈0.3）A ．1061B ．1064C ．1071D ．10747．已知a ＞1，b ＞1，且lga ＝1﹣2lgb ，则log a 2+log b 4的最小值为（ ） A ．10B ．9C ．9lg 2D ．8lg 28．已知函数y 1＝m （x ﹣2m ）（x +m +3），y 2＝x ﹣1，若它们同时满足：①∀x ∈R ，y 1与y 2中至少有一个小于0；②∃x ∈{x |x ＜﹣4}，y 1•y 2＜0，则m 的取值范围是（ ） A ．（﹣4，0）B ．（﹣∞，0）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣4，﹣2）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一第一学期期中数学试题
2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一第一学期期中数学试题南京外国语学校2020-2021学年度第一学期期中高一数学一?单项选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A={x|1<xA.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4} 2.“x>0”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中正确的是().A.若a>b,则ac>bcB.若,,a b c d >>则a-c>b-dC.若ab>0,a>b,则11a b <D.若a>b,c>d,则a b c d> 4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是().3.A y x =B.y=|x|+1 2.|1|C y x =- .2x D y -= 5.已知4213532,4,25,a b c ===则()A.b<a<c< p="">B.a<b<c< p="">C.b<c<a< p="">D.c<a<b< p="">6.已知函数f(x)的定义域是[-2,3],则f(2x-3)的定义域是()A.[-7,3]B.[-3,7] 1.[,3]2C 1.[,3]2D - 7.若5361log log 6log 2,3x ??=,则x 等于() A.9 1.9B C.25 1.25D 8.设偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0,则不等式()()0f x f x x+->的解集为().A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)U(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)二?多项选择题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.若a>0,a ≠1,则下列说法不正确的是().A.若log log ,a a M N =则M=NB.若M=N,则log log a a M N =C.若22log log ,a a M N =则M=ND.若M=N 则22log log a a M N =10.下列四个命题是真命题的是()A.函数y=|x|与函数2()y x =表示同一个函数B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点C.函数23(1)y x =-的图像可由23y x =的图像向右平移1个单位得到D.若函数(1)2,f x x x +=+则2()1(1)f x x x =-≥11.下列说法正确的是().A.若x>0,则函数2y x x =+有最小值22 B.若,0,2,x y x y >+=则22x y +的最大值为4C.若x,y>0,x+y+xy=3,则xy 的最大值为1D.若a>0,b>0,a+b=1,则11a b+的最小值为4 12.对于定义域为D 的函数y=f(x),若f(x)同时满足下列条件:①在D 内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].那么把y=f(x)(x ∈D)称为闭函数.下列函数是闭函数的是().2.1A y x =+3.B y x =- .22C y x =+- .3x D y =三?填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,21(),f x x x=+则f(-1)=______. 14.已知函数1()32x f x a -=+的图象恒过定点P ,则点P 的坐标是______.15.已知函数()f x =则该函数的单调增区间为______.16.已知函数()2,.x f x x =∈R ①若方程|f(x)-2|=m 有两个解,则的取值范围为_______.②若不等式2[()]()0f x f x m +->在R 上恒成立,则m 的取值范围为______.(第一空1分,第二空2分) 三?解答题:本大题共5小题,共48分,请把答案填写在答题卡相应位置上.17.(本小题满分8分)计算: 20.520327492(1)()()(0.2)(0.081).8925---+?-33(2)(lg 2)(lg 5)3lg 2lg 5++?.18.(本小题满分10分)设命题p:实数满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0.命题q:实数x 满足30.2x x -≤- (1)当a=1时,命题p,q 都为真,求实数x 的取值范围;(2)若p 是?q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.(本小题满分10分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,21()103C x x x =+(万元).当年产量不小于80千件时,10000()511450C x x x=+-(万元),每千件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?20.(本小题满分10分)已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),且当x ∈(0,1)时,2().21xx f x =+ (1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断并用定义证明f(x)在(0,1)上的单调性;(3)解不等式f(x-1)+f(x)<0.21.(本小题满分10分)已知函数2()(22,())f x ax a x a =-++∈R .(1)f(x)<3-2x 恒成立,求实数a 的取值范围;(2)当a>0时,求不等式f(x)≥0的解集;(3)若存在m>0使关于x 的方程1(||)1f x m m=++有四个不同的实根,求实数a 的取值范围.</a<b<> </c<a<> </b<c<> </a<c<> </x。
江苏省南京一中2019-2020学年高一上期中考试英语试卷(含解析)
江苏省南京一中2019-2020学年高一上期中考试英语试卷第二部分：阅读理解（共两节）第一节（每题2 分，满分30 分）请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上讲该题涂黑．1．（6 分）Pacific Science Center Guide◆V isit Pacific Science Center's StoreDon't forget to stop by Pacific Science Center's Store while you are here to pick up a wonderful science activity or souvenir to remember your visit．The store is located upstairs in Building 3 right next to the Laser Dome．◆H ungry？Our exhibits will feed your mind，but what about your body？Our café offers a complete menu of lunch and snack options，in addition to seasonal specials．The café is located upstairs in Building 1 and is open daily until one hour before Pacific Science Centercloses．◆R ental InformationLockers are available to store any belongings during your visit．The lockers are located in Building 1 near the Information Desk and in Building 3．Pushchairs and wheelchairs are available to rent at the Information Desk and Denny Way entrance．ID required．◆S upport Pacific Science CenterSince 1962，Pacific Science Center has been inspiring a passion for discovery and lifelong learning in science，math and technology．Today，Pacific Science Center serves more than1.3 million people a year and brings inquiry﹣based science education to classrooms andcommunity events all over Washington State．It's an amazing accomplishment and one we cannot achieve without generous support from individuals，corporations，and other social organizations．Visit pacificsciencecenter．org to find various ways you can support Pacific Science Center．（1）Where can you buy a souvenir at Pacific Science Center？A.In Building 1．B.In Building 3．C.At the Laser Dome．D.At the Denny Way entrance．（2）What does Pacific Science Center do for schools？A.Train science teachers．B.Distribute science books．C.Inspire scientific research．D.Take science to the classroom．（3）What is the purpose of the last part of the text？A.To encourage donations．B.To advertise coming events．C.To introduce special exhibits．D.To tell about the Center's history．2 ．（6分）R ae and Bruce Hostetler not only work very hard，they also relax just aswell．Numerous vacations help the couple to maintain their health and emotional well﹣being ﹣and it's no surprise to health care professionals．"Rest，relaxation，and stress reduction are very important for people's well﹣being and health．This can be accomplished through daily activities，such as exercise and meditation，but vacation is an important part of this as well，" said primary care physician Natasha Withers from One Medical Group in New York．Withers lists a decreased risk of heart disease and improved reaction time as some of the benefits from taking some time off．"We also know that the mind is very powerful and can help with healing，so a rested，relaxed mind is able to help the body heal better，" said Withers．Psychologists confirm the value of vacations for the mind．"The impact that taking a vacation has on one's mental health is great，" said Francine Lederer，a clinical psychologist in Los Angeles who specializes in stress and relationship management．"Most people have better life perspective and are more motivated to achieve their goals after a vacation，even if it is a 24﹣hour time﹣out．" The trips could be good for their health，good for their family and good for their businesses．The online travel agency Expedia conducted a survey about vacation time in 2010，and according to their data the average American earned 18 vacation days﹣but only used 14 of them．France topped the list，with the average worker earning 37 vacation days and using all but two of them．Americans，responses may not be surprising in a culture where long hours on the job often are valued，but that's not always good for the individual，the family or the employer．Psychologists have also found that people who don't take enough time to relax may find it harder to relax in the future．"Without time and opportunity to do this，the nerve connections that produce feelings of calm and peacefulness become weaker，making it actually moredifficult to shift into less﹣stressed states，" Mulhern said．（1）How did the author introduce the topic of the text？A.By making comparisons．B.By raising questions．C.By giving an example．D.By providing data．（2）Expedia's survey shows that Americans ．A.dislike family gatheringsB.have the shortest vacationC.enjoy as many vacations as the FrenchD.think much of spending long hours on the job（3）What can be inferred from the last paragraph？A.One should never wait to relax．B.Work and rest go against each other．C.Time and opportunity wait for no man．D. A relaxed mind determines e verything．3．（8 分）Treasure hunts have excited people's imagination for hundreds of years both in real life and in books such as Robert Louis Stevenson's Treasure Island．Kit Williams， a modern writer，had the idea of combining the real excitement of a treasure hunt with clues found in a book when he wrote a children's story，Masquerade，in 1979．The book was about a hare，and a month before it came out Williams buried a gold hare in a park in Bedfordshire．The book contained a large number of clues to help readers find the hare，but Williams put in a lot of "red herrings"，or false clues，to mislead them．Ken Roberts，the man who found the hare，had been looking for it for nearly two years．Although he had been searching in the wrong area most of the time，he found it by logic （逻辑），not by luck．His success came from the fact that he had gained an important clue at the start．He had realized that the words："One of Six to Eight" under the first picture in the book connected the hare in some way to Katherine of Aragon，the first of Henry VIII's six wives．Even here，however，Williams had succeeded in misleading him．Ken knew that Katherine of Aragon had died at Kimbolton in Cambridgeshire in 1536 and thought that Williams had buried the hare there．He had been digging there for over a year before a new idea occurred to him．He found out that Kit Williams had spent his childhood near Ampthill，in Bedfordshire，and thought that he must have buried the hare in a place he knew well，but he still could not see the connection with Katherine of Aragon，until one day he came across two stone crosses in Ampthill Park and learnt that they had been built in her honor in 1773．Even then his search had not come to an end．It was only after he had spent several nights digging around the cross that he decided to write to Kit Williams to find out if he was wasting his time there．Williams encouraged him to continue，and on February 24th 1982，he found the treasure．It was worth ￡3000 in the beginning，but the excitement it had caused since its burial made it much more valuable．（1）The underlined word "them" （paragraph1）refers to ．A.red herringsB.treasure huntsC.Henry VIII's six wivesD.readers of Masquerade（2）What is the most important clue in the story to help Ken Roberts find the hare？A.Two stone crosses in Ampthill．B.Stevenson's Treasure Island．C.Katherine of Aragon．D.Williams' hometown（3）Which of the following describes Roberts' logic in searching for the hare？a.Henry VIII's six wivesb.Katherines' burial place at Kimboltonc.Williams' childhood in Ampthilld.Katherine of Aragone.stone crosses in Ampthill ParkA．a﹣b﹣c﹣e﹣d B．d﹣b﹣c﹣e﹣a C．a﹣d﹣b﹣c﹣e D．b﹣a﹣e﹣c﹣d（4）What is the subject discussed in the text？A．An exciting historical event．B．A modern treasurehunt．C．The attraction ofMasquerade．D．The importance of logical thinking．4．（10 分）The church seems cold this morning，even after all the people，friends and family，fill the benches．I sit here in silence，in shock and denial．This was not supposed to happen．What about our dreams，or our plans？We were going to raise our children，travel the world，and grow old together．I'm only 37，a typical housewife．I don't know if I can do all this alone﹣two children，no father．What do I do or say？The faces of so many people confuse me as they come to pay their last respects．Some have real sorrow；I can see it in their eyes．The others seem to just say﹣I told you so．Those famous last words：I﹣told﹣you﹣so．How I can't stand them．And the pointing fingers as so﹣called family and so﹣called friends pick me out of the crowd for others to see．I want to scream and wake up but I can't do anything but sit there．How can they be so blind？I fell in love with a man．Love knows no boundaries．He was a good man，hardworking，caring and kind．He was retired from the Navy anda gentleman．He was sensitive to others' needs，the kind of man that knew what to do or say，how to humor any situation and calm everyone's fears．I remember our first child was a bigsurprise to both of us．I remember when I told him the news．He fell off his chair，saying over and over in disbelief，"But I'm almost sixty．" After a few months he started planning our next and even doing his famous little dance whenever he discussed the idea．A man，thirty years older than I，lies in a coffin．Flowers，the American flag and his VFW comrades surround him，paying tribute （颂词）to him as the man he really was．And I sit alone here，with our two children，in silence，praying that this cold morning at church is only a nightmare and I will awake to his loving arms again．Our son，our first born，his joy and pride，sit to the right of me，seeming just as confused as me．I look over at him．How he looks like his father﹣blonder hair，tall and skinny﹣even his Irish temperament （气质）and that naughty look in his eyes．He's wearing his father's watch．It's too big for him but he refused to take it off．I know he'll keep it safe．Our second，the little angel and Daddy's little girl，lies in her stroller in the aisle，sound asleep．She'll never remember the man she called "Da．"（1）The last paragraph，which is italicized （斜体的），does not lie where it originally was．It's better for it to go back ．A.between para．1 and para．2B.between para．2 and para．3C.between para．3 and para．4D.to the very front（2）The man passed away，leaving his dearest woman to bring up their two children，the elder of whom is a boy of about ．A.9B.7C. 3D. 1（3）In paragraph 3，the underlined word "our next" means ．A.our next danceB.our next babyC.what for us to do nextD.our next news（4）We can infer from the passage that ．A.the woman's family were against her marriage to the manB.none of the people there showed real sympathy to the womanC.the woman did something wrongD.the family had lived a happy life before the man died（5）Which of the following can't be used to describe the writer's feelings for the man？A.SadB.LovingC.Inseparableplaining第二节七选五（满分10 分）5．（10 分）A Pen That Draws in Any ColorThe Scribble is a magical pen that can scan colors and instantly reproduce the colors．Hold the Scribble's scanner up to any color，and within a second that color is stored in its memory．（1）Who can use the Scribble？Children will love the Scribble because it can create different colors，replacing even their biggest box of crayons．Besides，anyone working with color in their professional lives，such as artists，will be able to scan and reproduce colors instantly．（2）Green! One of the most important characteristics of the Scribble is that，since it can reproduce any color，it replaces marking pens，greatly reducing the huge amount of plastic waste．What's inside the Scribble？There will be two different versions of the Scribble，the Scribble K and the Scribble S．The K will be able to reproduce exact colors on paper．It includes a color sensor and a rechargeable battery．（3）The S looks exactly the same as the K，but it is intended for use on screen．How did we create the Scribble？We've been in the design process for two years and the Scribble has gone through various design changes to get it to where we are now．Because of its small size we have created some ideas never seen before in the color reproduction industry．（4）Thank you for your support．（5）Thank you also for your support! Make sure to bookmark our website and check back often to see the progress as well as the updated times for production and delivery of your Scribble．A.What do we need the Scribble for？B.What's the Scribble's best colour？C.It's the best birthday gift you may choose for your kids．D.Thank you so much for your concern about the Scribble．E.There is 1 GB of internal memory that will store over 100，000 colors．F.We created the Scribble for YOU and want you to be a part of the process．G.Once stored，that color can be used to draw on paper or on a digital screen．第三部分语言知识运用（共三节）第一节完形填空（共20 题，每小题1.5 分，满分30 分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将其涂黑．6．（30 分）As a child，I hated going to the store with my mom．Whenever my mom asked if I wanted to go （1），I would say，"No，mom!" Who wants to get car sick and walk near the frozen section （冷冻区）？That's the （2）part﹣the freezers and smell of seafood．Why would any mom （3）their only child this way？I hated it．（4），I did get cookies，French fries，and chocolate．This （5）treatment went on until I left for Culver AcademiesHere at Culver，I had no chance to walk around with my mom and get snacks I wanted．I found myself stuck （被困住）at the （6）whose store had high prices for a slice of cheese．I （7）walking near the frozen sections with my mom．My first vacation home，my mom asked what I wanted from the（8），knowingI wouldn't go．"Can I（9）？" I asked with a look of（10）because I wantedto spend time with her．I also felt sad while asking （11）I took all those （12）for granted in my childhood．I （13）come home now．But when I do，I （14）to go with her every time．If not，I always say，"Love you mom．Drive safe!" I run to the gate and watch her （15）．I wave，smile，and （16）that I stay home．As a child，I hated going shopping with my mom，but now I （17）it．I like walking near the frozen sections of stores now﹣it gives me a（an）（18）to stay with her．when I go with her，I really（19）every detail in our trips．N ow I'm eighteen and will be in college soon．I hope she knows how much those eight minutes' （20）to the store meant to me．Thanks mom．（1）A．shopping B．hiking C．sailing D．swimming （2）A．oldest B．worst C．busiest D．smallest（3）A．please B．encourage C．educate D．punish（4）A．Thus B．Besides C．However D．Otherwise （5）A．cool B．nice C．reasonable D．horrible（6）A．company B．hospital C．school D．farm（7）A．missed B．forgot C．avoided D．kept（8）A．house B．store C．park D．hotel（9）A．come B．cook C．study D．eat（10）A．curiosity B．excitement C．anger D．hope（11）A．before B．because C．although D．unless（12）A．names B．sounds C．numbers D．trips（13）A．always B．indeed C．seldom D．never（14）A．refuse B．pretend C．try D．hate（15）A．leave B．search C．think D．laugh（16）A．guess B．regret C．understand D．know（17）A．ignore B．remember C．choose D．love（18）A．idea B．chance C．message D．plan（19）A．enjoy B．waste C．imagine D．change（20）A．walks B．rides C．drives D．returns第二节阅读下面短文，在空白处填入 1 个适当的单词或括号内单词的正确形式（每小题1.5 分，满分15 分）7．（15 分）There has been a recent trend in the food service industry toward lower fat content and less salt．This trend，which was started by the medical community （1） a method of fighting heart disease，has had some unintended side（2）（effect）such as overweight and heart disease﹣﹣﹣﹣the very thing the medical community was trying to fight．Fat and salt are very important parts of a diet．They are required（3）（process）the food that we eat，to recover from injury and for several other bodily functions．When fat and salt（4）（remove）from food，the food tastes as if is missing something．As （5）result，people will eat more food to try to make up for that something missing．Even（6）（bad），the amount of fast food that people eat goes up．Fast food （7）（be）full of fat and salt；by（8）（eat）more fast food people will get more salt and fat than they need in their diet．Having enough fat and salt in your meals will reduce the urge to snack（吃点心）b etween meals and will improve the taste of your food．However，be（9）（care）not to go to extremes．Like anything，it is possible to have too much of both，（10）is not good for the health．第三节（共15 小题，每题1 分，满分15 分；8 至12 题为语法填空，13-22 题要根据每句所给的中英文提示填出合适的单词）8．（1 分）When the final moment came，he didn't tell me that I had been selected，？（反意疑问句）9．（1 分）On the edge of the jacket，there is a piece of cloth gives off light in the dark．10．（1 分）He wrote many children's books，nearly half of published in the1990s．11．（1 分）Creating an atmosphere employees feel part of a team is a big challenge．12．（1 分）There are altogether some 200 people in our village，the old people and children（include）．13．（1 分）Family members and society should be more t of their lifestyle by respecting their personal choices．14．（1 分）As Arthur turned him down in front of the public，his own pride f him to ask Arthur's help．15．（1 分）A teacher should know how to give proper g to students in his teaching．16．（1 分）Surely it doesn't matter where charities get their money from：what，in the general public's view，c is what they do with it．17．（1 分）Kobe is much closer to Jordan in（运动的）explosion and gymnastic body control．18．（1 分）numerous failures，they continued to conduct the experiment without giving up．19．（1 分）Her l criticism focuses on the way great novels suggest ideas．20．（1 分）He built up the business at the e of his health．21．（1 分）There is growing t（趋势）among middle﹣school students that they will do some voluntary work during their vacation．22．（1 分）I regret to inform you he died as a c of his injuries．第四部分概要写作（内容17 分，书写 3 分，共20 分）23．（20 分）Smart phone reliance （依赖）Today is the second day of the Chinese New Year， a day of another round of family reunions and parties．Yet today the parties are different from what they used to be．People are not together in the same home，but instead gather together in cyberspace．It is another symptom （症状）of the so﹣called smart phone reliance syndrome．Therefore，we feel more distanced from each other in the real world．The reason is that we have more choices now，and we have to keep up with virtual（虚拟的）conversations for fear that we will miss out on something．We no longer have to pretend to be interested in someone standing before us，because we can just talk with someone more interesting somewhere else．However，one group risks being left behind by this trend．The elderly in our society donot accept new technologies as fast as the younger and they can not enjoy the convenience of new technologies in the same way．Very few old people know how to use a smart phone，andmost of the cell phone makers have all developed special cell phones with only basic functions to suit their needs．They even don't use the internet much．So，the elderly face the loneliness of being "left behind" by their children working in cities far away．Spring Festival is almost the only chance for them to talk with the younger generation，yet smartphones deprive （剥夺）them out of this opportunity．The only way the younger and elder generations can meaningfully communicate is that the former put down their smartphones during this Spring Festival holiday and talk with their older relatives face to face．And by doing so，we will also be doing ourselves a favor．Today we are the digital pioneers，but we won't be in 30 years．It is our children that will be opening a new path with the latest technologies，and we，slow to accept new things，will be left to our own devices （设备）．If we hope our children will talk with us 30 years later，we need to set a good example for them now．江苏省南京一中2019-2020学年高一上期中考试英语参考答案与试题解析第二部分：阅读理解（共两节）第一节（每题2 分，满分30 分）请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上讲该题涂黑．1．（6 分）Pacific Science Center Guide◆V isit Pacific Science Center's StoreDon't forget to stop by Pacific Science Center's Store while you are here to pick up a wonderful science activity or souvenir to remember your visit．The store is located upstairs in Building 3 right next to the Laser Dome．◆H ungry？Our exhibits will feed your mind，but what about your body？Our café offers a complete menu of lunch and snack options，in addition to seasonal specials．The café is located upstairs in Building 1 and is open daily until one hour before Pacific Science Centercloses．◆R ental InformationLockers are available to store any belongings during your visit．The lockers are located in Building 1 near the Information Desk and in Building 3．Pushchairs and wheelchairs are available to rent at the Information Desk and Denny Way entrance．ID required．◆S upport Pacific Science CenterSince 1962，Pacific Science Center has been inspiring a passion for discovery and lifelong learning in science，math and technology．Today，Pacific Science Center serves more than1.3 million people a year and brings inquiry﹣based science education to classrooms andcommunity events all over Washington State．It's an amazing accomplishment and one we cannot achieve without generous support from individuals，corporations，and other social organizations．Visit pacificsciencecenter．org to find various ways you can support Pacific Science Center．（1）Where can you buy a souvenir at Pacific Science Center？BA.In Building 1．B.In Building 3．C.At the Laser Dome．D.At the Denny Way entrance．（2）What does Pacific Science Center do for schools？DA.Train science teachers．B.Distribute science books．C.Inspire scientific research．D.Take science to the classroom．（3）What is the purpose of the last part of the text？AA.To encourage donations．B.To advertise coming events．C.To introduce special exhibits．D.To tell about the Center's history．【分析】如果你去参观太平洋科学馆，你要参观什么地方？如果你饿了，该怎么办？又该把你的东西存放在哪里？本文回答了这些问题，并呼吁社会各界支持科学馆．【解答】1．B．细节理解题．根据◆Visit Pacific Science Center's Store 中的关键词souvenir to remember your visit 可知在Pacific Science Center's Store 可以买到纪念品，这个商店位于Building 3．故选B．2.D．细节理解题．根据◆Support Pacific Science Center 中的Today，Pacific Science Center…brings inquiry﹣based science education to classrooms 可知，太平洋科学馆把科学带进了教室．故选D．3.A．推理判断题．根据最后一段的小标题◆Support Pacific Science Center 以及这一段的最后一句…to find various ways you can support Pacific Science Center．可知，目的是让人们给予太平洋科学馆更多的赞助和捐赠．故选A．【点评】本文考查细节题为主，细节题可以在文章中直接找到与答案有关的信息或是其变体．搜查信息在阅读中非常重要它包括理解作者在叙述某事时使用的具体事实、数据、图表等细节信息．在一篇短文里大部分篇幅都属于这类围绕主体展开的细节．做这类题一般采用寻读法，即先读题，然后带着问题快速阅读短文，找出与问题有关的词语或句子，再对相关部分进行分析对比，找出答案．2 ．（6分）R ae and Bruce Hostetler not only work very hard，they also relax just aswell．Numerous vacations help the couple to maintain their health and emotional well﹣being﹣and it's no surprise to health care professionals．"Rest，relaxation，and stress reduction are very important for people's well﹣being andhealth．This can be accomplished through daily activities，such as exercise and meditation，but vacation is an important part of this as well，" said primary care physician Natasha Withersfrom One Medical Group in New York．Withers lists a decreased risk of heart disease andimproved reaction time as some of the benefits from taking some time off．"We also knowthat the mind is very powerful and can help with healing，so a rested，relaxed mind is able tohelp the body heal better，" said Withers．Psychologists confirm the value of vacations for the mind．"The impact that taking avacation has on one's mental health is great，" said Francine Lederer，a clinical psychologist inLos Angeles who specializes in stress and relationship management．"Most people have betterlife perspective and are more motivated to achieve their goals after a vacation，even if it is a24﹣hour time﹣out．" The trips could be good for their health，good for their family andgood for their businesses．The online travel agency Expedia conducted a survey about vacation time in 2010，andaccording to their data the average American earned 18 vacation days﹣but only used 14 ofthem．France topped the list，with the average worker earning 37 vacation days and using allbut two of them．Americans，responses may not be surprising in a culture where long hourson the job often are valued，but that's not always good for the individual，the family or theemployer．Psychologists have also found that people who don't take enough time to relax may find it harder to relax in the future．"Without time and opportunity to do this，the nerve connections that produce feelings of calm and peacefulness become weaker，making it actually more difficult to shift into less﹣stressed states，" Mulhern said．（1）How did the author introduce the topic of the text？CA.By making comparisons．B.By raising questions．C.By giving an example．D.By providing data．（2）Expedia's survey shows that Americans D ．A.dislike family gatheringsB.have the shortest vacationC.enjoy as many vacations as the FrenchD.think much of spending long hours on the job（3）What can be inferred from the last paragraph？AA.One should never wait to relax．B.Work and rest go against each other．C.Time and opportunity wait for no man．D. A relaxed mind determines e verything．【分析】本文主要介绍了人们通过休假可以对思维有好的影响，得到放松，对未来的工作有好的影响．文章分析了具体的原因．【解答】1．C．推理判断题．文章的主题是假期对人们的重要性，是通过Rae and Bruce Hostetler 的例子引出这个话题的．故选C．2．D．推理判断题．根据倒数第二段的Americans' responses may not be surprising in a culture where long hours on the job often are valued，美国人的反应可能是不足为奇．在美国文化中，长时间的工作常常受到人们的高度评价．可知美国人很重视长时间的工作．故选D．3．A．推理判断题．根据最后一段的Psychologists have also found that people who don't take enough time to relax may find it harder to relax in the future．心理学家还发现不花时间去放松的人会发现将来去放松更加难以做到．可推知人们现在就应该放松自己，不应该等着放松．故选A．【点评】本文是社会文化类阅读，主要考查细节理解题和推理判断题．在做细节理解题时，首先根据题目要求迅速在文章里找出相应的段落、句子或短语．认真比较选项和文中细节的区别，在做推理判断题时不要以个人的主观想象代替文章的事实，要根据文章事实进行合乎逻辑的推理判断．3．（8 分）Treasure hunts have excited people's imagination for hundreds of years both in real life and in books such as Robert Louis Stevenson's Treasure Island．Kit Williams，a modern writer，had the idea of combining the real excitement of a treasure hunt with clues found in a book when he wrote a children's story，Masquerade，in 1979．The book was about a hare，and a month before it came out Williams buried a gold hare in a park in Bedfordshire．The book contained a large number of clues to help readers find the hare，but Williams put in a lot of "red herrings"，or false clues，to mislead them．Ken Roberts，the man who found the hare，had been looking for it for nearly two years．Although he had been searching in the wrong area most of the time，he found it by logic （逻辑），not by luck．His success came from the fact that he had gained an important clue at the start．He had realized that the words："One of Six to Eight" under the first picture in the book connected the hare in some way to Katherine of Aragon，the first of Henry VIII's six wives．Even here，however，Williams had succeeded in misleading him．Ken knew that Katherine of Aragon had died at Kimbolton in Cambridgeshire in 1536 and thought that Williams had buried the hare there．He had been digging there for over a year before a new idea occurred to him．He found out that Kit Williams had spent his childhood near Ampthill，in Bedfordshire，and thought that he must have buried the hare in a place he knew well，but he still could not see the connection with Katherine of Aragon，until one day he came across two stone crosses in Ampthill Park and learnt that they had been built in her honor in 1773．Even then his search had not come to an end．It was only after he had spent several nights digging around the cross that he decided to write to Kit Williams to find out if he was wasting his time there．Williams encouraged him to continue，and on February 24th 1982，he found the treasure．It was worth ￡3000 in the beginning，but the excitement it had caused since its burial made it much more valuable．（1）The underlined word "them" （paragraph1）refers to D ．A.red herringsB.treasure hunts。
江苏省南京外国语学校2019—2020学年上学期高一期中模拟考试试卷语文试题
江苏省南京外国语学校2019—2020学年上学期期中模拟考试试卷高一语文预测试题（二）说明：本试卷满分为100分，考试时间为150分钟。
第1-22题的答案写在答题卷上，作文写在方格纸上。
在试卷上作答一律无效。
一、积累与运用。
（6分）1、下列词语中，错别字最多的一项是（）A、并吞八方殓声屏气翁牖绳枢揭杆而起B、痒序之教残羹冷炙府首系颈鱼鳖C、狗彘呕哑嘲哳砯崖无邂可击D、跬步弃甲拽兵残忍故弄悬虚2、对下列加点字解释错误的一项（）A、自以为．．关中之固以为：认为B、焚百家之言，以愚．黔首愚：愚蠢C、假舟楫者，非能水．也水：游泳D、五亩之宅，树．之以桑树：种植3、对下列加点字的用法，判断错误的一项是（）A、寡人之于．国也于：介词，对于B、吾尝终日而．思矣而：连词，表修饰C、郯子之．徒之：结构助词，的D、其．皆出于此乎其：语气助词，表测度二、阅读下面文段，完成4—5题。
（4分）人与生物圈计划人与生物圈计划中国有，世界其他国家也有。
目的是寻求同一个答案。
为什么人们在享受自己获得的和创造的财富时，会时时受到大自然种种惩罚？因为人类在土壤侵蚀、沙漠化、滥伐森林、越来越多的物种灭绝、环境污染等所导致的生态系统退化中，已经意识到能登月球、造核武器的人类，还没有真正揭开人与生物圈之间的秘密。
也许正是这个缘故，联合国针对全球日益严重的人口、资源和环境的挑战，以保护人类赖以生存的地球环境为宗旨的人与生物圈计划，格外受到世界各国的拥护和支持，这项松散的政府间科学计划自1971年开始实施以来，已经在100多个国家和地区开展了数千个实地科研项目，有数万人参加了有关的培训活动。
作为该计划理事国之一的中国，自1972年参加起就抱着极大的热情。
国务院于1978年正式批准成立了相应的计划组织实施机构——UIY与生物圈国家委员会。
迄今全国有37个有关项目列入中国人与生物圈计划，6个国家级自然保护区批准加入国际生物圈保护区网。
人与生物圈计划已经成为跨地域、跨国界联系百余个国家和地区，专家学者运用生态学方法，研究人与环境相互关系的纽带，已经是为生物圈资源合理利用和保护提供多学科、多领域依据的窗口。
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试化学试题
2023-2024学年南京外国语学校高一上学期期中化学试题（ A 卷）可能用到的相对原子质量： H -1 C -12 O -16 Na -23 S -32C1-35.5第I 卷（选择题 共54分）一、单项选择题（本题包括18小题，每小题3分，共54分。
每小题均有一个选项符合题意）1．下列物质中，属于纯净物的是（ ） A ．氯水B ．漂白粉C ．碘酒D ．液氯 2．气体的体积主要由什么因素决定的（ ） ①气体分子的大小②气体分子数的多少③气体分子间的平均距离④气体分子的相对分子质量 A.①②B.①③C.②③D.②④3．下列装置可以用于相应实验的是（ ）ABCDA ．制备()3Fe OH 胶体B ．验证热稳定性：233Na CO NaHCO >C ．实验室制备2CID ．在A 处通入干燥的2CI ，分别打开或关闭弹簧夹，探究2CI 用作漂白剂的原理 4．下列说法正确的是（ ）A ．钠元素在自然界中存在的主要形式是氧化钠B ．用相同质量的3NaHCO 制造灭火剂比用23Na CO 制造灭火剂的效果好 C.23Na CO 可用于制造洗涤剂，因为23Na CO 是碱D ．五彩缤纷的烟花是金属单质燃烧所致 5．下列离子组在指定溶液中能大量共存的是（ ）A ．无色透明溶液中：3243K Fe SO NO ++--、、、 B ．碱性溶液中： 2243Na K SO CO ++--、、、 C ．含有大量2 C uCI 的溶液中：43 Na NH NO OH ++--、、、 D ．使紫色石蕊试液呈红色的溶液中：233Ca K HCO NO ++--、、、 6．溶液、胶体和浊液这三种分散系的本质区别是（ ） A ．是否有丁达尔现象B ．是否能通过滤纸C ．分散质粒子的直径大小D ．是否均一、透明、稳定7．下列氯化物中，既能由金属和氯气直接反应制得，又能由金属和盐酸反应制得的是（ ） A.2CuCI B.2FeCI C.3FeCI D.3AICI8．下列溶液中，与100 mL 0.5 1mol L -⋅NaCI 溶液中 C I -物质的量浓度相等的是（ ） A.100 mL 0.51mol L -⋅2MgCI 溶液B.200 mL 0.251mol L -⋅3AICI 溶液 C.50 mL 11mol L -⋅NaCI 溶液D.25 mL 0.51mol L -⋅ HCI 溶液 9．在下列三个化学反应中：①2N 与2O 在放电条件下生成NO ； ②32224AgNO 2Ag O 4NO O +↑+↑；③()423222NH CI Ba OH BaCI 2NH 2H O ++↑+.按氮元素被氧化、被还原、既不被氧化又不被还原的顺序排列，正确的是（ ） A.①②③B.②①③C.③②①D.③①②10．已知在酸性溶液中，下列物质均能氧化KI 生成2I ，自身发生如下变化：32Fe Fe ++→；24MnO Mn -+→；2CI 2CI -→；3HNO NO →。
2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一(上)期中数学试卷及答案
2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题,每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（3分）已知集合M＝{x|1＜x＜4}，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{2，3，6} 2．（3分）“x＞0”是“x2+x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则4．（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y＝x3B．y＝|x|+1C．y＝|x﹣1|2D．y＝2﹣|x|5．（3分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b6．（3分）已知函数f（x）的定义域是[﹣2，3]，则f（2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣7，3]B．[﹣3，7]C．[，3]D．[﹣，3] 7．（3分）若log5•log36•log6x＝2，则x等于（）A．9B．C．25D．8．（3分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．（4分）若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（）A．若log a M＝log a N，则M＝NB．若M＝N，则log a M＝log a NC．若log a M2＝log a N2，则M＝ND．若M＝N，则log a M2＝log a N210．（4分）下列四个命题是真命题的是（）A．函数y＝|x|与函数y＝（）2表示同一个函数B．奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点C．函数y＝3（x﹣1）2的图象可由y＝3x2的图象向右平移1个单位得到D．若函数f（+1）＝x+2，则f（x）＝x2﹣1（x≥1）11．（4分）下列说法正确的是（）A．若x＞0，则函数y＝x+有最小值2B．若x，y＞0，x+y＝2，则2x+2y的最大值为4C．若x，y＞0，x+y+xy＝3，则xy的最大值为1D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为412．（4分）对于定义域为D的函数y＝f（x），若f（x）同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．那把y＝f（x）（x∈D）称为闭函数．下列函数是闭函数的是（）A．y＝x2+1B．y＝﹣x3C．y＝﹣2D．y＝3x三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+，则f（﹣1）＝．14．（5分）已知函数f（x）＝3+2a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是．15．（5分）函数y＝的递减区间是，递增区间是．16．（5分）已知函数f（x）＝2x，x∈R．①若方程|f（x）﹣2|＝m有两个解，则m的取值范围为；②若不等式[f（x）]2+f（x）﹣m＞0在R上恒成立，则m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共48分，请把答案填写在答题卡相应位置上17．（8分）计算：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0；（2）（lg2）3+（1g5）3+3lg2•lg5．18．（10分）设命题p：实数满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0．命题q：实数x满足≤0．（1）当a＝1时，命题p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（10分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C （x），当年产量不足80千件时，C（x）＝（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）＝51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．（10分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）＝．（1）求函数f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（2）判断并用定义证明f（x）在（0，1）上的单调性；（3）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．21．（10分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2，（a∈R）．（1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集；（3）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）＝m++1有四个不同的实根，求实数a的取值范围．2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题,每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（3分）已知集合M＝{x|1＜x＜4}，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{2，3，6}【分析】由集合M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合M＝{x|1＜x＜4}，N＝{1，2，3，4，5}，∴M∩N＝{2，3}．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（3分）“x＞0”是“x2+x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x2+x＞0，解得x范围．即可判断出结论．【解答】解：由x2+x＞0，解得x＞0，或x＜﹣1．∴“x＞0”是“x2+x＞0”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（3分）下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则【分析】利用不等式的性质即可判断出结论．【解答】解：A．c＜0时不成立；B．a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，因此不正确；C．ab＞0，a＞b，则，正确．D．取a＝2，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣3，满足条件a＞b，c＞d，但是不成立．故选：C．【点评】本题主要不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y＝x3B．y＝|x|+1C．y＝|x﹣1|2D．y＝2﹣|x|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：y＝x3为奇函数，不符合题意；y＝|x|+1为偶函数，当x＞0时y＝x+1单调递增，符合题意；y＝|x﹣1|2＝（x﹣1）2，非奇非偶函数，不符合题意；y＝2﹣|x|＝为偶函数，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．5．（3分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】a＝＝，b＝，c＝＝，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a＝＝，b＝＝（22）＝＜＜a，c＝＝＞＝＝a，综上可得：b＜a＜c，故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．6．（3分）已知函数f（x）的定义域是[﹣2，3]，则f（2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣7，3]B．[﹣3，7]C．[，3]D．[﹣，3]【分析】根据函数f（x）的定义域得出2x﹣3的取值范围，由此求出f（2x﹣3）的定义域．【解答】解：函数f（x）的定义域是[﹣2，3]，令﹣2≤2x﹣3≤3，解得≤x≤3，所以f（2x﹣3）的定义域是[，3]．故选：C．【点评】本题考查了抽象函数的定义域求法问题，解题时应理解函数定义域的概念，是基础题．7．（3分）若log5•log36•log6x＝2，则x等于（）A．9B．C．25D．【分析】利用对数的换底公式、对数运算性质及其单调性即可得出．【解答】解：∵log5•log36•log6x＝2，∴＝2，化为lgx＝﹣2lg5＝，解得x＝．故选：D．【点评】本题考查了对数的换底公式、对数运算性质及其单调性，属于基础题．8．（3分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【分析】根据函数为偶函数，可将原不等式变形为xf（x）＞0，然后分两种情况讨论：当x＞0时有f（x）＞0，根据函数在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0，得到0＜x ＜2；当x＜0时有f（x）＜0，结合函数为偶函数的性质与（0，+∞）上的单调性，得x ＜﹣2．【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）＝f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）＝f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选：B．【点评】本题以函数的单调性和奇偶性为载体，考查了抽象不等式的解法，属于基础题．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．（4分）若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（）A．若log a M＝log a N，则M＝NB．若M＝N，则log a M＝log a NC．若log a M2＝log a N2，则M＝ND．若M＝N，则log a M2＝log a N2【分析】分别根据对数的定义和运算性质即可判断．【解答】解：对于A：若log a M＝log a N，则M＝N，故A正确；对于B：若M＝N＜0，则log a M＝log a N不成立，故B不正确；对于C：若log a M2＝log a N2，则M2＝N2，得不到M＝±N，故C不正确；对于D：若M＝N＝0，则不成立，故D不正确；故选：BCD．【点评】本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题．10．（4分）下列四个命题是真命题的是（）A．函数y＝|x|与函数y＝（）2表示同一个函数B．奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点C．函数y＝3（x﹣1）2的图象可由y＝3x2的图象向右平移1个单位得到D．若函数f（+1）＝x+2，则f（x）＝x2﹣1（x≥1）【分析】直接利用函数的定义，函数的值域判定A的结论；利用奇函数的图象判定B的结论，利用函数的图象的平移变换判断C的结论；利用恒等变换的应用求出函数的解析式，主要对定义域进行确定．【解答】解：对于A：函数y＝|x|的定义域为R，函数y＝（）2的定义域为{x|x≥0}，故这两个函数不为示同一个函数，故该命题为假命题；对于B：函数f（x）＝为奇函数，但是函数的图象不经过原点，故B假命题；对于C：函数y＝3（x﹣1）2的图象可由y＝3x2的图象向右平移1个单位得到，符合左加右减的性质，故C为真命题；对于D：函数f（+1）＝x+2＝，所以f（x）＝x2﹣1（x≥1），故D 为真命题．故选：CD．【点评】本题考查的知识要点：函数的解析式，函数的定义，函数的图象的平移变换，奇函数的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11．（4分）下列说法正确的是（）A．若x＞0，则函数y＝x+有最小值2B．若x，y＞0，x+y＝2，则2x+2y的最大值为4C．若x，y＞0，x+y+xy＝3，则xy的最大值为1D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为4【分析】利用基本不等式逐个选项验证其正误即可．【解答】解：∵x＞0，∴y＝x+≥2，当且仅当x＝时取“＝“，故选项A正确；∵x，y＞0，x+y＝2，∴2x+2y≥2＝2＝4，当且仅当x＝y＝1时取“＝“，故选项B错误；∵x，y＞0，∴x+y+xy＝3≥2+xy，解得：0＜xy≤1，当且仅当x＝y＝1时取“＝“，故选项C正确；∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴+＝（+）（a+b）＝2++≥2+2＝4，当且仅当a ＝b＝时取“＝“，故选项D正确，【点评】本题主要考查基本不等式的应用及解不等式，属于中档题．12．（4分）对于定义域为D的函数y＝f（x），若f（x）同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．那把y＝f（x）（x∈D）称为闭函数．下列函数是闭函数的是（）A．y＝x2+1B．y＝﹣x3C．y＝﹣2D．y＝3x【分析】结合选项分别判断函数的单调性，然后结合单调性分别求解满足条件的m，n 是否存在，进行检验即可判断．【解答】解：A：若y＝x2+1在[a，b]上单调递减，则，此时a，b不存在，若y＝x2+1在[a，b]上单调递增，则，此时a，b不存在，A不符合题意；B：若f（x）＝﹣x3在[a，b]上单调递减，根据题意可得，且a＜b，解得，a＝﹣1，b＝1，即存在区间[﹣1，1]满足题意，B符合题意；若f（x）＝，，解得，a＝﹣2，b＝﹣1，故此时存在区间[﹣2，﹣1]满足题意；y＝3x在[a，b]上单调递增，则f（a）＝3a＝a，f（n）＝3b＝b，令g（x）＝3x﹣x，则g′（x）＝3x ln3﹣1，当x＞﹣log3ln3，g′（x）＞0，函数单调递增，当x＜﹣log3ln3，g′（x）＜0，函数单调递减，故当x＝﹣log3ln3时，函数取得最小值f（﹣log3ln3）＝+log3ln3＞0，故函数g（x）没有零点，此时a，b不存在，满足题意．【点评】本题以新定义为载体，综合考查了函数单调性的应用，属于综合性试题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+，则f（﹣1）＝﹣2．【分析】当x＞0时，f（x）＝x2+，可得f（1）．由于函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）＝﹣f（1），即可得出．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）＝x2+，∴f（1）＝1+1＝2．∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了函数奇偶性，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）＝3+2a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（1，5）．【分析】令x﹣1＝0求出x的值和此时y的值，从而求出点P的坐标．【解答】解：令x﹣1＝0得：x＝1，此时y＝3+2a0＝3+2＝5，∴函数f（x）的图象恒过定点（1，5），即点P（1，5），故答案为：（1，5）．【点评】本题主要考查了指数型函数过定点问题，令a的指数整体等于0是本题的解题关键，是基础题．15．（5分）函数y＝的递减区间是（﹣∞，﹣1]，递增区间是[3，+∞）．【分析】先求出该函数定义域为{x|x≤﹣1，或x≥3}，可以看出该函数的单调区间和函数y＝x2﹣2x﹣3在定义域上的单调区间一致，根据二次函数单调区间的求法即可得出该函数的单调区间．【解答】解：解x2﹣2x﹣3≥0得，x≤﹣1，或x≥3；函数y＝x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上单调递减，在[3，+∞）上单调递增；∴该函数的递减区间为（﹣∞，﹣1]，递增区间为[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]，[3，+∞）．【点评】考查解一元二次不等式，复合函数单调区间的求法，以及二次函数单调区间的求法．16．（5分）已知函数f（x）＝2x，x∈R．①若方程|f（x）﹣2|＝m有两个解，则m的取值范围为（0，2）；②若不等式[f（x）]2+f（x）﹣m＞0在R上恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，0]．【分析】①转化为y＝|2x﹣2|的图象与直线y＝m有两个交点，通过图象可得所求范围；②由题意可得m＜（2x）2+2x恒成立，由指数函数的值域和恒成立思想可得m的范围．【解答】解：①若方程|f（x）﹣2|＝m有两个解，即为y＝|2x﹣2|的图象与直线y＝m有两个交点，可得m的范围是（0，2）；②若不等式[f（x）]2+f（x）﹣m＞0在R上恒成立，即为m＜（2x）2+2x恒成立，由2x＞0，（2x）2+2x＝（2x+）2﹣＞0，可得m≤0，即m的取值范围是（﹣∞，0]．故答案为：（0，2）；（﹣∞，0]．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，以及不等式恒成立问题解法，考查数形结合思想和转化思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共48分，请把答案填写在答题卡相应位置上17．（8分）计算：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0；（2）（lg2）3+（1g5）3+3lg2•lg5．【分析】（1）根据指数的运算性质即可求出．（2）根据对数的运算性质即可求出．【解答】解：（1）原式＝﹣+25×﹣1＝﹣+2﹣1＝﹣；（2）原式＝（lg2+lg5）（lg22﹣lg2lg5+lg25）+3lg2lg5，＝lg22﹣lg2lg5+lg25+3lg2lg5，＝lg22+lg25+2lg2lg5，＝（lg2+lg5）2，＝1．【点评】本题考查了对数的运算性质和指数的运算性质，属于基础题．18．（10分）设命题p：实数满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0．命题q：实数x满足≤0．（1）当a＝1时，命题p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）p，q均为真命题，把a＝1代入，分别计算范围得到答案．（2）p是￢q的充分不必要条件，根据表示范围关系解得答案．【解答】解：p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足≤0，解得2＜x≤3．（1）a＝1时，p：1＜x＜3．命题p，q都为真，则，解得2＜x＜3．故实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是￢q的充分不必要条件，￢q：（﹣∞，2]∪（3，+∞），则3a≤2，或a≥3，解得0＜a≤或a≥3．故实数a的取值范围是（0，]∪[3，+∞）．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．19．（10分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）＝（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）＝51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【分析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）＝（万元），根据年利润＝销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）＝51x+，根据年利润＝销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润＝销售收入﹣成本，∴L（x）＝（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250＝﹣+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润＝销售收入﹣成本，∴L（x）＝（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250＝1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）＝﹣+40x﹣250＝﹣，∴当x＝60时，L（x）取得最大值L（60）＝950万元；②当x≥80时，L（x）＝1200﹣（x+）≤1200﹣2＝1200﹣200＝1000，当且仅当x＝，即x＝100时，L（x）取得最大值L（100）＝1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．20．（10分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）＝．（1）求函数f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（2）判断并用定义证明f（x）在（0，1）上的单调性；（3）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．【分析】】（1）设x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），由函数为奇函数，可求函数的解析式；（2）f（x）在（0，1）上单调递增，利用增函数的定义证明即可；（3）由函数的奇偶性和单调性将不等式转化为﹣1＜x﹣1＜﹣x＜1，解之即可得结论．【解答】解：（1）设x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），∵f（x）是奇函数，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣＝﹣，∵f（0）＝0，∴f（x）＝．（2）f（x）在（0，1）上单调递增，证明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝2﹣＝，∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜＜，则，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则f（x）在（0，1）单调递增．（3）由f（x）为奇函数可得f（x）＝﹣f（x），则f（x﹣1）＜f（﹣x），由f（x）在（﹣1，1）上单调递增，可得﹣1＜x﹣1＜﹣x＜1，解得0＜x＜，即不等式的解集为（0，）．【点评】本题考查函数的单调性证明以及利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于中档题．21．（10分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2，（a∈R）．（1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集；（3）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）＝m++1有四个不同的实根，求实数a的取值范围．【分析】（1）由f（x）＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣（a+2）x+2＜3﹣2x恒成立，转化为二次不等式问题，对a进行讨论可得实数a的取值范围；（2）将f（x）因式分解，对a进行讨论，可得不等式f（x）≥0的解集；（3）令t＝m++1，求解t的最小值，有四个不同的实根，即y＝t与f（|x|）有4个交点，即可求解实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣（a+2）x+2＜3﹣2x恒成立，可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，当a＝0时，﹣1＜0恒成立，满足题意；当a≠0时，要使ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则，即，解得﹣4＜a＜0．综上，可得实数a的取值范围是（﹣4，0]．（2）函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2≥0即（ax﹣2）（x﹣1）≥0当a＝2时，可得（x﹣1）2≥0，不等式的解集为R；当0＜a＜2时，原不等式的解集为（﹣∞，1]∪[，+∞）；当a＞2时，原不等式的解集为（﹣∞，]∪[1，+∞）；（3）令t＝m++1，则t≥3，由方程f（|x|）＝m++1有四个不同的实根，即y＝t与f（|x|）有4个不同的交点，当a＝0，显然y＝t与f（|x|）不能有4个不同的交点，当a＞0，作出f（|x|）的图象（如图），从图象，显然y＝t与f（|x|）不能有4个不同的交点，当a＜0，作出f（|x|）的图象（如图），从图象可得：当x＝±时，f（|x|）取得最大值为，要使y＝t与f（|x|）能有4个不同的交点，则＞3．即（a+2）2＞﹣4a，解得a或，∴综上，可知实数a的取值范围（﹣∞，﹣）∪（2，0）．【点评】本题考查了函数的零点，不等式的解法，讨论思想，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．。
江苏省南京外国语学校20192020上学期高一期中模拟考试试卷语文试题
江苏省南京外国语学校2019—2020学年上学期期中模拟考试试卷高一语文预测试题（二）命题人：方刘彭陈审核人：黄喜彬说明：本试卷满分为100分，考试时间为150分钟。
第1-22题的答案写在答题卷上，作文写在方格纸上。
在试卷上作答一律无效。
一、积累与运用。
（6分）1、下列词语中，错别字最多的一项是（）A、并吞八方殓声屏气翁牖绳枢揭杆而起B、痒序之教残羹冷炙府首系颈鱼鳖C、狗彘呕哑嘲哳砯崖无邂可击D、跬步弃甲拽兵残忍故弄悬虚2、对下列加点字解释错误的一项（）A、自以为关中之固以为：认为．．B、焚百家之言，以愚黔首愚：愚蠢．C、假舟楫者，非能水也水：游泳．D、五亩之宅，树之以桑树：种植．3、对下列加点字的用法，判断错误的一项是（）A、寡人之于国也于：介词，对于．B、吾尝终日而思矣而：连词，表修饰．C、郯子之徒之：结构助词，的．D、其皆出于此乎其：语气助词，表测度．二、阅读下面文段，完成4—5题。
（4分）人与生物圈计划．人与生物圈计划中国有，世界其他国家也有。
目的是寻求同一个答案。
为什么人们在享受自己获得的和创造的财富时，会时时受到大自然种种惩罚？因为人类在土壤侵蚀、沙漠化、滥伐森林、越来越多的物种灭绝、环境污染等所导致的生态系统退化中，已经意识到能登月球、造核武器的人类，还没有真正揭开人与生物圈之间的秘密。
也许正是这个缘故，联合国针对全球日益严重的人口、资源和环境的挑战，以保护人类赖以生存的地球环境为宗旨的人与生物圈计划，格外受到世界各国的拥护和支持，这项松散的政府间科学计划自1971年开始实施以来，已经在100多个国家和地区开展了数千个实地科研项目，有数万人参加了有关的培训活动。
作为该计划理事国之一的中国，自1972年参加起就抱着极大的热情。
国务院于1978年正式批准成立了相应的计划组织实施机构——UIY与生物圈国家委员会。
迄今全国有37个有关项目列入中国人与生物圈计划，6个国家级自然保护区批准加入国际生物圈保护区网。
江苏省百校联考2019-2020学年高一上学期第三次考试英语答案(PDF版)
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2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一第一学期期中数学试题
南京外国语学校2020-2021学年度第一学期期中高一数学一､单项选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A={x|1<x<4},B={1,2,3,4,5},则A ∩B=().A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4} 2.“x>0”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中正确的是().A.若a>b,则ac>bcB.若,,a b c d >>则a-c>b-dC.若ab>0,a>b,则11a b <D.若a>b,c>d,则a b c d> 4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是().3.A y x =B.y=|x|+1 2.|1|C y x =- .2x D y -= 5.已知4213532,4,25,a b c ===则()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b6.已知函数f(x)的定义域是[-2,3],则f(2x-3)的定义域是()A.[-7,3]B.[-3,7] 1.[,3]2C 1.[,3]2D - 7.若5361log log 6log 2,3x ⋅⋅=,则x 等于() A.9 1.9B C.25 1.25D 8.设偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0,则不等式()()0f x f x x+->的解集为().A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)U(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)二､多项选择题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.若a>0,a ≠1,则下列说法不正确的是().A.若log log ,a a M N =则M=NB.若M=N,则log log a a M N =C.若22log log ,a a M N =则M=ND.若M=N 则22log log a a M N =10.下列四个命题是真命题的是()A.函数y=|x|与函数2()y x =表示同一个函数B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点C.函数23(1)y x =-的图像可由23y x =的图像向右平移1个单位得到D.若函数(1)2,f x x x +=+则2()1(1)f x x x =-≥11.下列说法正确的是().A.若x>0,则函数2y x x =+有最小值22 B.若,0,2,x y x y >+=则22x y +的最大值为4C.若x,y>0,x+y+xy=3,则xy 的最大值为1D.若a>0,b>0,a+b=1,则11a b+的最小值为4 12.对于定义域为D 的函数y=f(x),若f(x)同时满足下列条件:①在D 内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].那么把y=f(x)(x ∈D)称为闭函数.下列函数是闭函数的是().2.1A y x =+3.B y x =- .22C y x =+- .3x D y =三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,21(),f x x x=+则f(-1)=______. 14.已知函数1()32x f x a -=+的图象恒过定点P ,则点P 的坐标是______.15.已知函数()f x =则该函数的单调增区间为______.16.已知函数()2,.x f x x =∈R ①若方程|f(x)-2|=m 有两个解,则的取值范围为_______.②若不等式2[()]()0f x f x m +->在R 上恒成立,则m 的取值范围为______.(第一空1分,第二空2分) 三､解答题:本大题共5小题,共48分,请把答案填写在答题卡相应位置上.17.(本小题满分8分)计算: 20.520327492(1)()()(0.2)(0.081).8925---+⨯-33(2)(lg 2)(lg 5)3lg 2lg 5++⋅.18.(本小题满分10分)设命题p:实数满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0.命题q:实数x 满足30.2x x -≤- (1)当a=1时,命题p,q 都为真,求实数x 的取值范围;(2)若p 是¬q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.(本小题满分10分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,21()103C x x x =+(万元).当年产量不小于80千件时,10000()511450C x x x=+-(万元),每千件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?20.(本小题满分10分)已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),且当x ∈(0,1)时,2().21xx f x =+ (1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断并用定义证明f(x)在(0,1)上的单调性;(3)解不等式f(x-1)+f(x)<0.21.(本小题满分10分)已知函数2()(22,())f x ax a x a =-++∈R .(1)f(x)<3-2x 恒成立,求实数a 的取值范围;(2)当a>0时,求不等式f(x)≥0的解集;(3)若存在m>0使关于x 的方程1(||)1f x m m=++有四个不同的实根,求实数a 的取值范围.。
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江苏省南京外国语学校2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分．请把答案写在答．卷．纸．相．应．位．置．上．）1.已知集合A 1, 2, 3, 6, B x | 2 x 3，则A B（）2.幂函数y 的图象是_____（填序号）．①. ②. ③. ④.3.把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________．4.偶函数y f x 的图象关于直线x 2 对称，f 3 3 ，则f1（）5.集合U R ，A 1, 2，B x | y ln 1 x ，则图中阴影部分所代表的集合为_____（结果用区间的形式表示）．6.若函数3, ，则a 的值为_____．7.已知函数，如果以，为端点的线段的中点在 y 轴上，那 =__________8.函数f x 3x 7 ln x 的零点位于区间n, n 1n N内，则n=_________9.若关于x 的方程在区间1, 4内有解，则实数a 的取值范围是_____．10.若函数是奇函数，则使成立的x 的取值范围为_____．11.某商品在近 30 天内每件的销售价格P （单位：元）与销售时间t （单位：天）的函数关系为，t N ，且该商品的日销售量Q （单位:件）与销售时间t （单位：天）的函数关系为Q t 40 0 t 30, t N，则这种商品的日销售量金额最大的一天是 30天中的第_____天．12.已知函数且关于 x 的方程有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是_____.13.已知f(x)＝满足对任意x1≠x2都有 >0成立，那么a的取值范围是____________．14.已知函数，若f f x 的最小值与f x的最小值相等，则实数b 的取值范围是__．二、解答题（本大题共 6 小题，共计 58 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.已知幂函数的图象经过点⑴试确定m 的值；⑵求满足条件f(2-a)＞f(a-1)的实数a 的取值范围．16.已知f x.⑴作出函数f x的图象；⑵写出函数f x的单调递增区间．⑶写出集合M m | 使方程f x m.17.设全集U R ，集合⑴求；⑵求实数a 的值．18.已知函数（且）.（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.19.已知函数（x R ,且 e 为自然对数的底数）．⑴判断函数f x的单调性与奇偶性；⑵是否存在实数t ，使不等式对一切的x R 都成立？若存在，求出t 的值，若不存在说明理由．20.已知函数，,⑴若有零点，求m 的取值范围；⑵确定m 的取值范围，使得有两个相异实根.江苏省南京外国语学校2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷参考答案一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分．请把答案写在答．卷．纸．相．应．位．置．上．）1.已知集合A 1, 2, 3, 6, B x | 2 x 3，则A B（）【答案】{-1,2}【解析】【分析】直接利用交集的定义解答.【详解】因为A 1, 2, 3, 6, B x | 2 x 3，所以 A B{-1,2}。
故答案为：{-1,2}【点睛】本题主要考查交集的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.幂函数y 的图象是_____（填序号）．①. ②. ③. ④.【答案】③【解析】【分析】利用幂函数的图像和性质解答.【详解】因为,在(0,+∞)单调递增,比y=x增长的慢则选③.故答案为：③【点睛】本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是【答案】【解析】【分析】直接根据函数图象的“平移法则”求解即可.【详解】把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3，故答案为.【点睛】本题主要考查函数图象的“平移法则”：上加下减，左加右减，属于简单题.4.偶函数y f x 的图象关于直线x 2 对称，f 3 3 ，则f1（）【答案】3【解析】【分析】由偶函数可得f(-1)=f(1),由f(x)关于x=2对称可得f(1)=f(3)，即可得解.【详解】由偶函数可得f(-1)=f(1),由f(x)关于x=2对称可得f(1)=f(3)则f(-1)=f(3)=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.集合U R ，A 1, 2，B x | y ln 1 x ，则图中阴影部分所代表的集合为_____（结果用区间的形式表示）．【答案】[1,2)【分析】先化简集合B,再求得即可得解.【详解】由题得B=(-∞,1)，图像中阴影部分为.故答案为：[1,2)【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的化简运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.若函数3, ，则a 的值为_____．【答案】-6【解析】【分析】先求出函数的单调区间，再得到，解之即得解.【详解】由题得y=f(x)在函数在单调递减,在单调递增,则.故答案为：-6【点睛】本题主要考查函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力. 7.已知函数，如果以，为端点的线段的中点在 y 轴上，那=__________【答案】1【解析】【分析】由题得再求的值.【详解】由题得,所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查指数的运算，考查指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.函数f x 3x 7 ln x 的零点位于区间n, n 1n N内，则n=_________【解析】【分析】先判断函数y=f(x)的单调性，再根据函数的零点定理求解.【详解】由题得函数在(0,+∞)单调递增,f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0则零点在(2,3)之间,所以n=2. 故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的单调性和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.若关于x 的方程在区间1, 4内有解，则实数a 的取值范围是_____．【答案】[-6,-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点, 再利用二次函数的图像求解.【详解】由题得，令f(x)=,所以，所以故答案为：[-6,-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.10.若函数是奇函数，则使成立的x 的取值范围为_____．【答案】(1,+∞)【解析】【分析】先求出a的值，再解不等式得解.【详解】由题得. 经检验，a=1时，符合题意.所以即,所以.故答案为：(1,+∞)11.某商品在近 30 天内每件的销售价格P （单位：元）与销售时间t （单位：天）的函数关系为，t N ，且该商品的日销售量Q （单位:件）与销售时间t （单位：天）的函数关系为Q t 40 0 t 30, t N，则这种商品的日销售量金额最大的一天是 30 天中的第_____天．【答案】25【解析】【分析】分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式，根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．【详解】由题意得：y=．当0＜t＜25，t∈N*时，y=（t+20）（40﹣t）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．∴t=10（天）时，y max=900（元），当25≤t≤30，t∈N*时，y=（﹣t+100）（40﹣t）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]时，函数递减．∴t=25（天）时，y max=1125（元）．∵1125＞900，∴第25天日销售额最大为1125元．【点睛】本题考查分段函数的应，考查分类讨论的思想、二次函数求最值得方法以及问题转化的能力，属于中档题．12.已知函数且关于 x 的方程有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是_____.【答案】a≤-1【解析】【分析】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，结合图象即可求得．【详解】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当-a≥1时，y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，即有a≤-1．故答案为：a≤-1【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．13.已知f(x)＝满足对任意x1≠x2都有 >0成立，那么a的取值范围是____________．【答案】【解析】∵ >0，∴ f(x)是增函数，∴解得≤a＜2.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.14.已知函数，若f f x 的最小值与f x的最小值相等，则实数b 的取值范围是__．【答案】【解析】【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值．y=f （f（x））它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数y必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于﹣.【详解】由于f（x）=x2+bx+2，x∈R．则当x=﹣时，f（x）min=﹣，又函数y=f（f（x））的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则函数y必须要能够取到最小值，即﹣≤﹣，得到b≤0或b≥2，所以b的取值范围为{b|b≥2或b≤0}．故答案为：【点睛】本题考查函数值域的简单应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、解答题（本大题共 6 小题，共计 58 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.已知幂函数的图象经过点⑴试确定m 的值；⑵求满足条件f(2-a)＞f(a-1)的实数a 的取值范围．【答案】(1)m=1;(2)【解析】【分析】(1)由题得=，解方程即得m的值.(2)根据函数的单调性得到，解不等式即得解.【详解】(1)由题得或m=-2(舍).(2)由题得,在R上单调递增,由f(2-a)>f(a-1)可得.【点睛】本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.已知 f x .⑴ 作出函数 f x 的图象；⑵ 写出函数 f x的单调递增区间．⑶ 写出集合 M m | 使方程f x m .【答案】(1)见解析;(2)(1,2)和(3,+∞):(3)M={m|0<m<1}【解析】【分析】⑴由题得，再画出函数的图像.(2)根据函数的图像写出函数的单调递增区间.(3)利用数形结合得到m 的取值范围.【详解】(1) 由题得，再画出函数的图像如图所示，(2)由函数的图像得函数的单调递增区间为(1,2)和(3,+∞).(3)由图象可得m ∈(0,1)时，方程f x m 有四个不相等的实根.则M={m|0<m<1}.【点睛】本题主要考查函数图像的作法，考查函数的图像和性质，考查利用数形结合解决函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.17.设全集U R ，集合⑴ 求； ⑵ 求实数 a 的值．【答案】(1)(-1,+∞)(2)1【解析】【分析】(1)先求出 ，最后求(2)由题得，再求a 的值.【详解】(1) 则.(2) 则a=1.【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，考查对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.已知函数（且）.（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在实数，使在上为减函数且最大值为.【解析】试题分析：（1）由为减函数得要使函数在上恒有意义只需恒成立即即可；（2）由，得，而时，在上需恒大于零不成立，故不存在符合题意的的值.试题解析：（1）由于为减函数，所以要使函数在上恒有意义，就是要求恒成立，只需，∴且，因此的取值范围是.（2）由于为减函数，要使在为减函数且最大值为1，则，且，∴.又在上需恒大于零，∴，∴，这与矛盾，故不存在实数，使在上为减函数且最大值为1.考点：1、对数函数的定义域；2、复合函数的单调性及不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查对数函数的定义域、复合函数的单调性及不等式恒成立问题，属于难题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.本题（2）就是考虑对数函数及一次函数单调性的同时兼顾函数的定义域后，在根据不等式恒成立解答的.19.已知函数（x R ,且 e 为自然对数的底数）．⑴判断函数f x的单调性与奇偶性；⑵是否存在实数t ，使不等式对一切的x R 都成立？若存在，求出t 的值，若不存在说明理由．【答案】(1)证明见解析;(2)存在,【解析】【分析】(1)利用函数奇偶性和单调性的定义证明函数的奇偶性和单调性.(2)由函数的奇偶性和单调性得到对一切的x∈R都成立,再利用判别式得解.【详解】函数定义域为R,关于原点对称, ,则,则f(x)是奇函数.以下证明f(x)在R上单调递增:任取x1,x2∈R,令x1<x2 ,所以函数单调递增.(2)存在,证明: 等价成,则对一切的x∈R都成立,则可得。