薄壁铝合金检具加工柔性工装夹具的设计_梁建光
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薄壁铝合金检具加工柔性工装夹具的设计
Design on flexible tooling fixture of aluminum alloy surface thin-walled CFs 梁建光1,孔 啸1,殷 莉1,李 铭2
LIANG Jian-guang1, KONG Xiao1, YIN Li1, LI Ming2
见故障排除[J]. 针织工业, 2010, 261(10): 14-16. [10] 鲁 献 荣 , 徐 斌 . 横 机 磨 针 三 角 装 置 [ P ] . 中 国 专 利 :
CN201942849U, 2011-08-24. [11] 王红凯. 基于ARM的嵌入式横机硬件系统设计[J]. 制
造业自动化, 2007, 29(11): 52-55.
其中,升降杆的高度需小于 473mm,即:
8h-140 ≤ 473mm
(7)
【下转第135页】
参考文献:
[1] 宋广礼. 电脑横机实用手册[M]. 北京: 中国纺织出版社, 2010.
[2] 景建桥, 马晓建. 横机三角动力学特性分析及优化设计 [J]. 针织工业, 2006, 206(03): 15-18.
不同刚性支承条件下的压杆,由静力学平衡 方法得到的平衡微分方程和边界条件都可能各不 相同,确定临界载荷的表达式亦因此而异,但基 本分析方法和分析过程却是相同的。
对 于 细 长 杆, 这 些 公 式 可 以 写 成 通 用 形 式, 称为欧拉公式 [6]:
(1)
第34卷 第11期 2012-11(上) 【109】
【上接第110页】
最高与最低支承点间距应大于 280mm,即
15h-270 ≥ 280mm
(8)
由式 (7) 和 (8) 解得 h 的范围应是: 37mm ≤ h ≤ 76mm。
收稿日期:2012-05-23 基金项目:江苏省科技成果转换专项基金(BA2009109) 作者简介:梁建光(1986-),男,广西桂平人,硕士研究生,研究方向为材料加工。
【108】 第34卷 第11期 2012-11(上)
大于 10.5mm。
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S21/6
1.工件 2.真空吸附夹具 3.底板 4.真空泵 5.导轨 6.液压控制箱 图2 柔性工装系统整体构思图和实物照片
图4 顶珠示意图
夹紧结构:由升降柱顶部的真空吸盘(如图 5 所示)和真空泵组成。真空吸盘应具有足够的柔度 和贴合度,才能满足工件表面的吸附要求。真空 泵的选取要使得吸盘对工件有足够的吸附力,以 减小加工过程中由振动或翘曲引起的变形。
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底座结构:根据定位准则设置定位基准,保 证工件的定位精度同时连接各个结构的载体。
滑动结构:包括系统中所有起柔性定位作用 的导轨、滑块、夹具上的伸缩机构以及起驱动作 用的液压机构,实现夹具在 X、Y、Z 三个方向上 的柔性定位。
支承结构:系统中起支承作用的结构由夹具 的伸缩机构和夹具头上的顶珠(如图 3 所示)组 成。顶珠与工件的曲面构成点接触,一般情况下, 只有定位元件处的接触变形才导致工件位置偏移, 夹紧元件处的接触变形对工件偏移没有直接影响。 这里的接触属于夹紧元件处的接触,不考虑由接 触引起的变形。
应用中的计算机控制系统部分。
关键词: 汽车主模型检具;曲面薄壁件;柔性工装夹具;代木
中图分类号:U466
文献标识码:A 文章编号:1009-0134(2012)11(上)-0108-03
Doi: 10.3969/j.issn.1009-0134.2012.11(上).31
0 引言
在汽车主模型检具(如图 1 所示)中,许多零 件属于大型铝合金复杂薄壁结构件,厚度远小于 长宽尺寸,薄壁整体结构件材料切除率高达 90% 以上,平均厚度 4mm,局部区域厚度小于 1mm。 由于薄壁零件刚性差、强度弱,加工中极易变形, 导致加工难度较大,难以保证零件的加工质量 。 [1,2]
其中,μl 为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半 波的长度,称为有效长度;μ 为反映不同支承影响 的系数,称为长度系数,可由屈曲后的正弦半波 长度与两端铰支压杆初始屈曲时的正弦半波长度 的比值确定。
长 细 比 又 称 柔 度 (Compliance), 用 λ 表 示。 长细比是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺 寸和截面形状对压杆分叉载荷影响的量,由(2) 式确定:
其中,i 为压杆横截面的惯性半径:
(2)
(3)
当压杆的长细比 λ 大于或等于某个极限值 λp 时,压杆将发生弹性屈曲。λp 仅与材料有关,一 般低碳钢的 λp 约为 100,铝合金的 λp 约为 63[7]。
图 6 中压杆长度系数 μ 的数值是根据理想化 的约束情况而来的,本文中柔性工装夹具的杆件 类型类似于千斤顶,故取 μ=2。
F
P
A
FP
A B
ι μι=2ι μι=ι
B
(a)一端固定另一端自由: μ=2.0 FP
A
(b)两端铰支: μ=1.0
F P
A
μι=0.7ι μι=0.5ι
B
B
(c)一端固定一端铰支:
(d)两端固定:
μ=0.7
μ=0.5
图6 压杆的约束情况与长度系数的关系
当作用于压杆的轴向力 P 达到临界值 Plj 时, 压杆就会失稳,但是出于安全考虑,还需要有一
国外波音公司及空客公司在加工大型薄壁覆 盖件时用到了柔性度极高的多点夹具,如西班牙 的 TORRESMILL 和 TORRESTOOL、美国的 CAN 系统 [4,5]。本文借鉴国内外相关研究结果,旨在开 发出一套能适用于检具制造精度要求的柔性夹具 系统。
图1 汽车主模型和引擎盖部分加工时的辅助支承
(1.上海交通大学,上海 200030;2.上海申模模具制造有限公司,上海 201203)
摘 要: 本文根据汽车主模型检具曲面薄壁件在铣削加工中的工装特点,结合工装夹具的理论和柔性夹
具的设计要求,设计了用于不同尺寸,不同曲率薄壁件切削加工的柔性工装夹具。阐述了柔性
工装夹具的使用方式,针对杆件的支承稳定性制定了夹具的高度规格。最后介绍了夹具在实际
2! 3!
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1.真空吸盘 2.顶珠 3.真空接口 图3 柔性工装夹具结构示意图
顶珠材料为 LY12 铝合金,通过 502 胶水粘在 吸盘内部。顶珠上部为球头形,下部为柱形,方 便加工时的夹持。吸盘与顶珠的设计在铣削加工 中起到支承和减振的作用。
顶珠顶部的球头结构同曲面薄壁件表面始终 为点接触,可以很好的适应各种曲面结构。但并 不是所有曲率的曲面都可以吸附,对于曲率还是 有一定的要求。如图 4 所示,理想情况下,假设 工件表面无限光滑,吸盘与顶珠能够吸住工件的 最小半径为 10.5mm,但实际上由于工件表面存在 粗糙度等因素,满足工件正常吸附的最小半径将
由于工件薄壁处均为曲面,并且整个表面均 为待加工面,普通夹具既不方便夹持曲面,又容 易与铣刀发生干涉,所以在实际加工过程中,通 常用的辅助支承夹具为代木,代木是一种复合树
1 柔性工装夹具结构与功能分析
针对汽车主模型检具中引擎盖模拟块的尺寸 大小,做出如图 2 所示的初步工装系统模型。该 模型并非柔性工装系统的布局图,仅体现出柔性 工 装 系 统 应 包 括 的 结 构 特 征, 含 有: 底 座 结 构、 滑动结构、支承结构和夹紧结构。其中,滑动结 构由液压控制系统驱动,包括相关的液压控制机 构等。夹紧结构通过真空吸附பைடு நூலகம்式进行吸附夹紧, 包括真空泵等真空动力源。
[3] 宋广礼. 成形针织产品设计与生产[M]. 北京: 中国纺织 出版社, 2006.
[4] 杨荣贤. 横机羊毛衫生产工艺设计[M]. 北京: 中国纺织 出版社, 2008.
[5] MAYER K. Textile maschinen fabrik GmbH. Rising above the conventional[J]. Kettenwirk Praxis, 2003 (3):3-5.
综合以上要求,设计四种规格的柔性夹具,每 种规格的夹具可调节范围由套筒高度所决定,若规 格一的套筒高度设为 h,理想的情况是升降柱完全 在套筒内时为夹具最低点,升降柱刚刚脱离套筒时 为夹具最高点,则四种规格的柔性夹具理想情况 下的高度范围应是 [h, 2h],[2h, 4h],[4h, 8h],[8h, 16h]。但是由于升降柱不可能完全脱离套筒,于是 可调节的有效高度差应小于套筒距离。在这里,设 升降柱在套筒内的最小余量为 10mm,即可调节 高度范围为 [h, 2h-10],[2h-10, 4h-30],[4h-30, 8h70],[8h-70, 16h-150]。为了保证支承高度的连续性, 每种规格之间设定 10mm 的重合区间,在此重合 区间内的支承点,尽量使用高一级规格的夹具进行 支承以保证支承稳定性,则柔性夹具可调节高度范 围变成 [h, 2h-10],[2h-20, 4h-50],[4h-60, 8h-130], [8h-140, 16h-270]。最后,将吸盘高度等其他不可 调节高度统记为 a,则四种规格的柔性夹具支承高 度 范 围 为 [h+a, (2h-10)+a],[(2h-20)+a, (4h-50)+a], [(4h-60)+a, (8h-130)+a],[(8h-140)+a, (16h-270)+a]。
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脂材料,具有良好的切削性能 [3],比较容易加工 成各种高度的支承条。代木支承条的顶端用小的 楔形代木块垫上,然后再将代木顶端与工件之间、 代木底端与工作台之间用 502 胶水粘结起来,防 止加工的时候发生移动。
然而代木支承存在以下弊端:生产准备时间 长;支承位置凭经验确定,疏密不一,无法控制 精度;刚性较差,支承稳定性不够;大部分代木 与工件的接触方式为线接触,且接触位置为工件 外缘曲边上,支承效果不理想;借助 502 胶水来 固定代木,加工后需要用有机溶剂丙酮清洗,长 期吸入丙酮对工人的健康不利。
[6] 余剑, 陈莉. 电脑横机编织效率的影响因素[J]. 毛纺科
技, 2011, 39(04): 39-41. [7] 谢焕, 朱文俊. 电脑横机三角系统的调试及故障分析[J].
上海毛麻科技, 2011, 86(03): 6-9. [8] 李日东, 杨柳. 国产电脑横机编织过程及常见故障分析
[J]. 纺织导报, 2009, 783(02): 68-71. [9] 雷杰, 朱文俊, 臧衍乐. 国产电脑横机选针过程分析及常
(6)
对 于 本 文 中 的 柔 性 工 装 夹 具, 将 其 简 化 为 直 径 为 16mm 的 压 杆, 轴 向 力 P 为 最 大 铣 削 力 600N[8]。 铝 合 金 弹 性 模 量 E=68GPa, 查 手 册 得 μ=2, nw=3。将以上条件代入式 (5) 中,求得 l 最大 值为 473mm。即升降柱的长度应小于 473mm 才能 保证支撑过程中的稳定性要求。由于引擎盖最高 与最低加工点的差距为 280mm,因此柔性夹具能 支撑的最大最小距离应至少间隔 280mm 以上。
【110】 第34卷 第11期 2012-11(上)
个安全储备,故许用载荷形式的稳定条件为:
(4)
式中 nw 称为稳定安全系数。一般规定比强度 安全系数要大。在具体计算时,nw 的数值可从有 关设计手册中查阅,结合本文中柔性工装夹具的 情况,取 nw=4。
根据式 (1) 和式 (4) 可得:
(5)
其中,根据圆柱惯性矩公式有:
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Z
Y
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图5 支承模块和滑动示意图
2 柔性工装夹具支承稳定性研究
柔性夹具在支承过程中会受到轴向的铣削力, 这时可以将柔性夹具中的升降柱看作压杆。由于 不同薄壁件的支承点高度范围不同,即使是同一 工件,不同支承点处的高度也有很大差别,如图 1 汽车主模型引擎盖薄壁件所示,引擎盖前端与后 端支承点的高度就相差约 280mm 之多,而支撑杆 的直径又只有 20~30mm,这样一来,支撑杆成了 细长杆(d/h < 1/10),支承的稳定性得不到保证。 因此需要设计不同高度规格的柔性夹具系列,以 满足不同高度的支承需求。首先需要求出满足支 承稳定性杆件的许用长度。
Design on flexible tooling fixture of aluminum alloy surface thin-walled CFs 梁建光1,孔 啸1,殷 莉1,李 铭2
LIANG Jian-guang1, KONG Xiao1, YIN Li1, LI Ming2
见故障排除[J]. 针织工业, 2010, 261(10): 14-16. [10] 鲁 献 荣 , 徐 斌 . 横 机 磨 针 三 角 装 置 [ P ] . 中 国 专 利 :
CN201942849U, 2011-08-24. [11] 王红凯. 基于ARM的嵌入式横机硬件系统设计[J]. 制
造业自动化, 2007, 29(11): 52-55.
其中,升降杆的高度需小于 473mm,即:
8h-140 ≤ 473mm
(7)
【下转第135页】
参考文献:
[1] 宋广礼. 电脑横机实用手册[M]. 北京: 中国纺织出版社, 2010.
[2] 景建桥, 马晓建. 横机三角动力学特性分析及优化设计 [J]. 针织工业, 2006, 206(03): 15-18.
不同刚性支承条件下的压杆,由静力学平衡 方法得到的平衡微分方程和边界条件都可能各不 相同,确定临界载荷的表达式亦因此而异,但基 本分析方法和分析过程却是相同的。
对 于 细 长 杆, 这 些 公 式 可 以 写 成 通 用 形 式, 称为欧拉公式 [6]:
(1)
第34卷 第11期 2012-11(上) 【109】
【上接第110页】
最高与最低支承点间距应大于 280mm,即
15h-270 ≥ 280mm
(8)
由式 (7) 和 (8) 解得 h 的范围应是: 37mm ≤ h ≤ 76mm。
收稿日期:2012-05-23 基金项目:江苏省科技成果转换专项基金(BA2009109) 作者简介:梁建光(1986-),男,广西桂平人,硕士研究生,研究方向为材料加工。
【108】 第34卷 第11期 2012-11(上)
大于 10.5mm。
ဌಎ ۥዩ ߾ॲ
S21/6
1.工件 2.真空吸附夹具 3.底板 4.真空泵 5.导轨 6.液压控制箱 图2 柔性工装系统整体构思图和实物照片
图4 顶珠示意图
夹紧结构:由升降柱顶部的真空吸盘(如图 5 所示)和真空泵组成。真空吸盘应具有足够的柔度 和贴合度,才能满足工件表面的吸附要求。真空 泵的选取要使得吸盘对工件有足够的吸附力,以 减小加工过程中由振动或翘曲引起的变形。
ืইዹ அజ ༫ཤ ༫ཤፗ
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底座结构:根据定位准则设置定位基准,保 证工件的定位精度同时连接各个结构的载体。
滑动结构:包括系统中所有起柔性定位作用 的导轨、滑块、夹具上的伸缩机构以及起驱动作 用的液压机构,实现夹具在 X、Y、Z 三个方向上 的柔性定位。
支承结构:系统中起支承作用的结构由夹具 的伸缩机构和夹具头上的顶珠(如图 3 所示)组 成。顶珠与工件的曲面构成点接触,一般情况下, 只有定位元件处的接触变形才导致工件位置偏移, 夹紧元件处的接触变形对工件偏移没有直接影响。 这里的接触属于夹紧元件处的接触,不考虑由接 触引起的变形。
应用中的计算机控制系统部分。
关键词: 汽车主模型检具;曲面薄壁件;柔性工装夹具;代木
中图分类号:U466
文献标识码:A 文章编号:1009-0134(2012)11(上)-0108-03
Doi: 10.3969/j.issn.1009-0134.2012.11(上).31
0 引言
在汽车主模型检具(如图 1 所示)中,许多零 件属于大型铝合金复杂薄壁结构件,厚度远小于 长宽尺寸,薄壁整体结构件材料切除率高达 90% 以上,平均厚度 4mm,局部区域厚度小于 1mm。 由于薄壁零件刚性差、强度弱,加工中极易变形, 导致加工难度较大,难以保证零件的加工质量 。 [1,2]
其中,μl 为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半 波的长度,称为有效长度;μ 为反映不同支承影响 的系数,称为长度系数,可由屈曲后的正弦半波 长度与两端铰支压杆初始屈曲时的正弦半波长度 的比值确定。
长 细 比 又 称 柔 度 (Compliance), 用 λ 表 示。 长细比是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺 寸和截面形状对压杆分叉载荷影响的量,由(2) 式确定:
其中,i 为压杆横截面的惯性半径:
(2)
(3)
当压杆的长细比 λ 大于或等于某个极限值 λp 时,压杆将发生弹性屈曲。λp 仅与材料有关,一 般低碳钢的 λp 约为 100,铝合金的 λp 约为 63[7]。
图 6 中压杆长度系数 μ 的数值是根据理想化 的约束情况而来的,本文中柔性工装夹具的杆件 类型类似于千斤顶,故取 μ=2。
F
P
A
FP
A B
ι μι=2ι μι=ι
B
(a)一端固定另一端自由: μ=2.0 FP
A
(b)两端铰支: μ=1.0
F P
A
μι=0.7ι μι=0.5ι
B
B
(c)一端固定一端铰支:
(d)两端固定:
μ=0.7
μ=0.5
图6 压杆的约束情况与长度系数的关系
当作用于压杆的轴向力 P 达到临界值 Plj 时, 压杆就会失稳,但是出于安全考虑,还需要有一
国外波音公司及空客公司在加工大型薄壁覆 盖件时用到了柔性度极高的多点夹具,如西班牙 的 TORRESMILL 和 TORRESTOOL、美国的 CAN 系统 [4,5]。本文借鉴国内外相关研究结果,旨在开 发出一套能适用于检具制造精度要求的柔性夹具 系统。
图1 汽车主模型和引擎盖部分加工时的辅助支承
(1.上海交通大学,上海 200030;2.上海申模模具制造有限公司,上海 201203)
摘 要: 本文根据汽车主模型检具曲面薄壁件在铣削加工中的工装特点,结合工装夹具的理论和柔性夹
具的设计要求,设计了用于不同尺寸,不同曲率薄壁件切削加工的柔性工装夹具。阐述了柔性
工装夹具的使用方式,针对杆件的支承稳定性制定了夹具的高度规格。最后介绍了夹具在实际
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1.真空吸盘 2.顶珠 3.真空接口 图3 柔性工装夹具结构示意图
顶珠材料为 LY12 铝合金,通过 502 胶水粘在 吸盘内部。顶珠上部为球头形,下部为柱形,方 便加工时的夹持。吸盘与顶珠的设计在铣削加工 中起到支承和减振的作用。
顶珠顶部的球头结构同曲面薄壁件表面始终 为点接触,可以很好的适应各种曲面结构。但并 不是所有曲率的曲面都可以吸附,对于曲率还是 有一定的要求。如图 4 所示,理想情况下,假设 工件表面无限光滑,吸盘与顶珠能够吸住工件的 最小半径为 10.5mm,但实际上由于工件表面存在 粗糙度等因素,满足工件正常吸附的最小半径将
由于工件薄壁处均为曲面,并且整个表面均 为待加工面,普通夹具既不方便夹持曲面,又容 易与铣刀发生干涉,所以在实际加工过程中,通 常用的辅助支承夹具为代木,代木是一种复合树
1 柔性工装夹具结构与功能分析
针对汽车主模型检具中引擎盖模拟块的尺寸 大小,做出如图 2 所示的初步工装系统模型。该 模型并非柔性工装系统的布局图,仅体现出柔性 工 装 系 统 应 包 括 的 结 构 特 征, 含 有: 底 座 结 构、 滑动结构、支承结构和夹紧结构。其中,滑动结 构由液压控制系统驱动,包括相关的液压控制机 构等。夹紧结构通过真空吸附பைடு நூலகம்式进行吸附夹紧, 包括真空泵等真空动力源。
[3] 宋广礼. 成形针织产品设计与生产[M]. 北京: 中国纺织 出版社, 2006.
[4] 杨荣贤. 横机羊毛衫生产工艺设计[M]. 北京: 中国纺织 出版社, 2008.
[5] MAYER K. Textile maschinen fabrik GmbH. Rising above the conventional[J]. Kettenwirk Praxis, 2003 (3):3-5.
综合以上要求,设计四种规格的柔性夹具,每 种规格的夹具可调节范围由套筒高度所决定,若规 格一的套筒高度设为 h,理想的情况是升降柱完全 在套筒内时为夹具最低点,升降柱刚刚脱离套筒时 为夹具最高点,则四种规格的柔性夹具理想情况 下的高度范围应是 [h, 2h],[2h, 4h],[4h, 8h],[8h, 16h]。但是由于升降柱不可能完全脱离套筒,于是 可调节的有效高度差应小于套筒距离。在这里,设 升降柱在套筒内的最小余量为 10mm,即可调节 高度范围为 [h, 2h-10],[2h-10, 4h-30],[4h-30, 8h70],[8h-70, 16h-150]。为了保证支承高度的连续性, 每种规格之间设定 10mm 的重合区间,在此重合 区间内的支承点,尽量使用高一级规格的夹具进行 支承以保证支承稳定性,则柔性夹具可调节高度范 围变成 [h, 2h-10],[2h-20, 4h-50],[4h-60, 8h-130], [8h-140, 16h-270]。最后,将吸盘高度等其他不可 调节高度统记为 a,则四种规格的柔性夹具支承高 度 范 围 为 [h+a, (2h-10)+a],[(2h-20)+a, (4h-50)+a], [(4h-60)+a, (8h-130)+a],[(8h-140)+a, (16h-270)+a]。
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脂材料,具有良好的切削性能 [3],比较容易加工 成各种高度的支承条。代木支承条的顶端用小的 楔形代木块垫上,然后再将代木顶端与工件之间、 代木底端与工作台之间用 502 胶水粘结起来,防 止加工的时候发生移动。
然而代木支承存在以下弊端:生产准备时间 长;支承位置凭经验确定,疏密不一,无法控制 精度;刚性较差,支承稳定性不够;大部分代木 与工件的接触方式为线接触,且接触位置为工件 外缘曲边上,支承效果不理想;借助 502 胶水来 固定代木,加工后需要用有机溶剂丙酮清洗,长 期吸入丙酮对工人的健康不利。
[6] 余剑, 陈莉. 电脑横机编织效率的影响因素[J]. 毛纺科
技, 2011, 39(04): 39-41. [7] 谢焕, 朱文俊. 电脑横机三角系统的调试及故障分析[J].
上海毛麻科技, 2011, 86(03): 6-9. [8] 李日东, 杨柳. 国产电脑横机编织过程及常见故障分析
[J]. 纺织导报, 2009, 783(02): 68-71. [9] 雷杰, 朱文俊, 臧衍乐. 国产电脑横机选针过程分析及常
(6)
对 于 本 文 中 的 柔 性 工 装 夹 具, 将 其 简 化 为 直 径 为 16mm 的 压 杆, 轴 向 力 P 为 最 大 铣 削 力 600N[8]。 铝 合 金 弹 性 模 量 E=68GPa, 查 手 册 得 μ=2, nw=3。将以上条件代入式 (5) 中,求得 l 最大 值为 473mm。即升降柱的长度应小于 473mm 才能 保证支撑过程中的稳定性要求。由于引擎盖最高 与最低加工点的差距为 280mm,因此柔性夹具能 支撑的最大最小距离应至少间隔 280mm 以上。
【110】 第34卷 第11期 2012-11(上)
个安全储备,故许用载荷形式的稳定条件为:
(4)
式中 nw 称为稳定安全系数。一般规定比强度 安全系数要大。在具体计算时,nw 的数值可从有 关设计手册中查阅,结合本文中柔性工装夹具的 情况,取 nw=4。
根据式 (1) 和式 (4) 可得:
(5)
其中,根据圆柱惯性矩公式有:
ࣂࡆ2
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图5 支承模块和滑动示意图
2 柔性工装夹具支承稳定性研究
柔性夹具在支承过程中会受到轴向的铣削力, 这时可以将柔性夹具中的升降柱看作压杆。由于 不同薄壁件的支承点高度范围不同,即使是同一 工件,不同支承点处的高度也有很大差别,如图 1 汽车主模型引擎盖薄壁件所示,引擎盖前端与后 端支承点的高度就相差约 280mm 之多,而支撑杆 的直径又只有 20~30mm,这样一来,支撑杆成了 细长杆(d/h < 1/10),支承的稳定性得不到保证。 因此需要设计不同高度规格的柔性夹具系列,以 满足不同高度的支承需求。首先需要求出满足支 承稳定性杆件的许用长度。