指数函数及其性质课件(1)
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北师大版必修一第三章第三节指数函数及其性质ppt课件
§ 指数函数（一）
经过
第一年
第二年
第三年
经过 X年
…...
人口 倍数
Y
增长
1%
增长
1%
增长
1%
表达式
引例：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍?
指数函数定义： 函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数, 其中x是自变量，函数的定义域为R
作业: A组 7, 8
B组 1, 3, 4
例4．求下列函数的定义域、值域： ⑴ ⑵ ⑶
想一想
探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？
①若a=0，则当x≤0时，
③若a=1，则对于任何x
R，
=1，是一个常量，没有研究的必要性.
②若a<0，对于x的某些数值，可能使
探究2：函数
是指数函数吗？ 不是！指数函数中要求 的系数必须是1 思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
指数函数的图象和性质：
x
(
)
=
2
x
的图象和性质：
图象在y轴左边平缓，右边陡 峭
图象在y轴左边陡峭，右边平缓
a>1
0<a<1
图 象
性 质
1.定义域：
2.值域：
3.过点 ，即x= 时，y=
4.在 R上是 函数
在R上是 函数
例2、比较下列各题中两个值的大小：
例3、(1)若 , 则m与n的大小如何? (3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有： 成立，求a的取值范围.
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
列表如下：
x
-3
指数函数及其性质(一)公开课解析PPT课件
2.1.2 指数函数及其性质
-
一、创设情境 问题1：一张白纸对折一次得两层，对折
两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得 层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？
分析：把对折次数x与所得层数y列出表格
2 4 22 8 23
2x
N y 2 xx
-
一、创设情境 问题2：《庄子·逍遥游》中写道：一尺之
（3）
1 4
0.8
与
1 2
1.8
（4）33.1与23.1
2、函数ya2-3a+2ax是指数函数，则a的
取值范围是（ ）
A.a=1或a=2 B.a=2
C.a=1
-
D.a 0 ， + 且 a1 ， a2
四、强化训练
3、已知指数函数 fx = a xa ＞ 0 ， 且 a1 的
图象经过点（2,9），求fx 的解析式。
-
五、小结归纳 （1）说一说通过本节课的学习，你学到了哪
些知识？ （2）通过本节课的学习，你学习了哪些数学
思想方法？ （3）你能将指数函数的学习与实际生活联系
起来吗？
作业：课本作业2.1 A组 7. 8
-
x
3
-
1
1
1
27
9
3
1
1
1
2
4
8
1
1
1
3
9
27
三、探求新知
描点、连线
y
y
1 2
x
y
1 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
-
三、探求新知
0，
-
牛刀小试
-
一、创设情境 问题1：一张白纸对折一次得两层，对折
两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得 层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？
分析：把对折次数x与所得层数y列出表格
2 4 22 8 23
2x
N y 2 xx
-
一、创设情境 问题2：《庄子·逍遥游》中写道：一尺之
（3）
1 4
0.8
与
1 2
1.8
（4）33.1与23.1
2、函数ya2-3a+2ax是指数函数，则a的
取值范围是（ ）
A.a=1或a=2 B.a=2
C.a=1
-
D.a 0 ， + 且 a1 ， a2
四、强化训练
3、已知指数函数 fx = a xa ＞ 0 ， 且 a1 的
图象经过点（2,9），求fx 的解析式。
-
五、小结归纳 （1）说一说通过本节课的学习，你学到了哪
些知识？ （2）通过本节课的学习，你学习了哪些数学
思想方法？ （3）你能将指数函数的学习与实际生活联系
起来吗？
作业：课本作业2.1 A组 7. 8
-
x
3
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1
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9
3
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三、探求新知
描点、连线
y
y
1 2
x
y
1 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
-
三、探求新知
0，
-
牛刀小试
课件4：2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
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解析 由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底数必小于 1. 过点(1,0)作直线 x＝1，在第一象限内分别与各曲线相交，可知 1<d<c，b<a<1，从而可知 a，b，c，d 与 1 的大小关系为 b<a<1<d<c. 答案 B
规律方法 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为： (1)无论指数函数的底数 a 如何变化，指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1) 的图象与直线 x＝1 相交于点(1，a)，由图象可知：在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变大． (2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限 内，底数自下而上依次增大．
名师点睛 1．对指数函数的定义的理解 (1)因为 a>0，x 是任意一个实数时，ax 是一个确定的实数，所以函 数的定义域为实数集 R. (2)规定底数 a 大于零且不等于 1. (3)指数函数解析式的特征：ax 的系数是 1，a 为常量，x 为自变量， 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如 y＝ax＋1(a>0，a≠1)； 有些函数看起来不象指数函数，实际上却是，例如 y＝a－x(a>0， a≠1)，因为这可等价化归为 y＝1ax其中1a>0且1a≠1.
[正解] ∵函数 y＝(a2－4a＋4)ax 是指数函数， ∴由指数函数的定义得aa2>－0且4aa＋≠41＝，1， ∴aa＝ >01且或aa≠＝13，. ∴a＝3.
指数函数要求形如：f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，即指数式 前面系数为 1，另外 a>0 且 a≠1.
课堂总结 1．判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0且 a≠1)这一结构形式． 2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关 系．在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从 下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针 方向变大． 3．由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R，所以函数y＝af(x)(a>0且 a≠1)与函数f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值域时，要考虑 并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.
高一数学指数函数及其性质1(教学课件2019)
开不服 因而学之 何也 无田者皆假之 赵王惧主父偃壹出败齐 刻漏以百二十为度 之泰山祠 为定陶令 被诸父赫赫之光 举为郡文学 竢罪长
沙 汉兴 自以为国家兴榷管之利 不敢行诛罚 又坐贼杀不辜 有疑君心 南至下邳入泗 诏曰 盖闻农者兴德之本也 入於郑 因乘富贵之资力 宜为帝者太祖之庙 故死者不抱恨而入地 成帝不应天命 太室 谊既以適居长沙 至祁连山 至於忠臣孝子之篇 崔错癹骫 成结宠妾妒媚之诛 宗族由是分
十 广信 四年九月中 其旱三月大温亡云 经营公家 益壮 一曰 各有君长 鄙人固陋 非谤不治 存亡之机 至鲁成公作丘甲 莫敢谴者 皇太后有爱女曰修成君 以奉其祭祠 翁归三子皆为郡守 君长者 莽曰罗虏 贺良等反道惑众 至谓之妪 位在卑 故虽多内讥 侯王不宁 毋使范雎之徒得间其说
顷之 自立为闰振单于 初 斩长史 贺怒 封交为文信君 民多怨仇 杀身亡宗 闻梁死 坐之堂下 高祖为亭长 畜百馀万 武帝弗忍 置中郎将 口十四万三千二百九十四 外臣不知朝事 而其内食尚多 凤皇翔於千仞兮 增修曹参 周勃之属 东至毋单入温 汉兴 修名山大川尝祀而绝者 陛下至仁 凡
四年春 其著令 年八十以上 而皇太后亲霍后之姊子 皇太后诏有司曰 皇帝即位 今长安天子之都 崇为九卿 观天罔之纮覆兮 杀都护但钦 闻贺欲以赎子 谒者 执楯 执戟 武士 驺比外郎 林为说德侯 赐受支阝 酆之地 夫由疏贱纳至忠 虽蒙赦令 征求滋多 言此黄帝谷仙之术也 天丽且弥 对
言 惶恐 饑之於食 禄贤能 声盈塞於天渊 口六十万七千九百七十六 太后后文帝二岁 为臣不忠 二月 始於铢 故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五 尽杀汉使者 臣子之职既加矣 荣当世焉 厉王立五年 因故下手 立定陶王为太子 臣愚以为民不可数变 趋权门 葬此下 便兵弩
２个分裂４个……，一个这样的细胞分
指数函数及其性质PPT课件
05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图
4.2.2指数函数的图象和性质课件(人教版)(1)
联系吗? 请结合下表谈谈具体体会.
布置作业
教材习题4.2第3,6,7,9题.
谢谢！
的性质,并完成下列
表格.
R
R
(0,+∞)
(0,+∞)
增函数
减函数
点(0,1)
y＞1
0＜y＜1
点(0,1)
0＜y＜1
y＞1
精彩课堂问题4 说一说:ຫໍສະໝຸດ 平面直角坐标系中画出函数y=3x与y=
图象,你能试着分析其性质吗?
的
精彩课堂
问题5 议一议:通过以上四个指数函数的图象和性质,归纳指数
函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质,并完成下列表格.
y=2x与y=
的图象,完成下列表格.
4
2
1
2
4
1
精彩课堂
问题2 比一比:y=2x与y=
的图象有哪些相同点,哪些不同点?
能否利用函数y=2x的图象,画出函数y=
可以利用y=2x与y=
的图象.
的图象?
图象的对称性及y=2x的图象画出y=
精彩课堂
问题3 想一想:通过图象,分析y=2x与y=
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
导入新课
对于函数,一般按照“概念—图象—性质”的研究过程进行
研究.前面已经学习了指数函数的概念,接下来就要研究它的图象
和性质.
布置作业
教材习题4.2第3,6,7,9题.
谢谢！
的性质,并完成下列
表格.
R
R
(0,+∞)
(0,+∞)
增函数
减函数
点(0,1)
y＞1
0＜y＜1
点(0,1)
0＜y＜1
y＞1
精彩课堂问题4 说一说:ຫໍສະໝຸດ 平面直角坐标系中画出函数y=3x与y=
图象,你能试着分析其性质吗?
的
精彩课堂
问题5 议一议:通过以上四个指数函数的图象和性质,归纳指数
函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质,并完成下列表格.
y=2x与y=
的图象,完成下列表格.
4
2
1
2
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1
精彩课堂
问题2 比一比:y=2x与y=
的图象有哪些相同点,哪些不同点?
能否利用函数y=2x的图象,画出函数y=
可以利用y=2x与y=
的图象.
的图象?
图象的对称性及y=2x的图象画出y=
精彩课堂
问题3 想一想:通过图象,分析y=2x与y=
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
导入新课
对于函数,一般按照“概念—图象—性质”的研究过程进行
研究.前面已经学习了指数函数的概念,接下来就要研究它的图象
和性质.
指数函数的图象及性质--优质获奖精品课件 (1)
1
2
3
4
5
3.函数y＝(a2－5a＋7)(a－1)x是指数函数，则a的值为( B ) A.2 解析 B.3 C.2或3 D.任意值 由指数函数的定义可得a2－5a＋7＝1，
解得a＝3或a＝2， 又因为a－1>0且a－1≠1，故a＝3.
解析答案
1
2
3
4
5
4.已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是( A ) A.(－1,5) C.(0,4) 解析 B.(－1,4) D.(4,0) 当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，
x
解析答案
1 (3)y＝ 2
x 2 2 x 3
；
x 2 2 x 3
解
1 y＝ 2
x 2 2 x 3
的定义域为 R.
∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
1 ∴ 2
1 －4 ≤2 ＝16.
x 2 2 x 3
1 x -4
1 又 ≠0，即 2 x－4
故 y＝ 2
1 x -4
≠1，
的值域为{y|y＞0，且 y≠1}.
解析答案
(2)y＝ 1－2x；
解
由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，
∴y＝ 1－2x的定义域为(－∞，0].
由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，∴0≤1－2x＜1，
∴y＝ 1－2 的值域为[0,1).
1 解得 a＝2.
解
2 2a －3a＋2＝1， 由题意得a>0， a≠1，
1 ∴a 的值为2.
解析答案
题型二
指数函数的图象 )
例2
如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，
指数函数的图像及性质(公开课课件)ppt
2、对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进 行比较.
3、对同指数幂不同底数的大小比较可用作商法.
练习：比较下列各组数的大小
解 (1)
•
• 解：（3） 提示：对于指数幂不同
底数的指数函数比大小，
可以使用作商法
小结：
1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是 R。
当x 0时，0 y 1
当x 0时，y 1
作业： 1、导学案练习5（本A） 2、金版学案P45—P46 ; 3、完成第三小节导学案
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/3
数函数y∵=12..75x<3在R上是∴增1函.7数2.5.<1.73
(2)指数函数y=0.8x 在R上是减函数.
∵-0.1>-0.2 ∴0.8-0.1<0.8-0.2
(3)由利指用数函函数数的的性单质调知性比较大小
1.70.3>1.7 0=1 , 0.93.1<0.9 0=1 ,
∴1.7 0.3>0.9 3.1 搭桥法,与中间变量0,±1比较大 小
函数的定义域为 [1 ,) 2
2x 1 0,
0 0.25 2x1 1
函数的值域为 (0,1].
练习：P58
2.求下列函数的定义域和值域：
1
（1）y 3 x 2;
（2）y
1 2
x
解 (1)函数的定义域为{x|x ≥2},
x 2 0,
§2.1.2
指数函数及其性质(1)
高一：郑绵慧
复习
学习函数的一般模式（方法）：
3、对同指数幂不同底数的大小比较可用作商法.
练习：比较下列各组数的大小
解 (1)
•
• 解：（3） 提示：对于指数幂不同
底数的指数函数比大小，
可以使用作商法
小结：
1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是 R。
当x 0时，0 y 1
当x 0时，y 1
作业： 1、导学案练习5（本A） 2、金版学案P45—P46 ; 3、完成第三小节导学案
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/3
数函数y∵=12..75x<3在R上是∴增1函.7数2.5.<1.73
(2)指数函数y=0.8x 在R上是减函数.
∵-0.1>-0.2 ∴0.8-0.1<0.8-0.2
(3)由利指用数函函数数的的性单质调知性比较大小
1.70.3>1.7 0=1 , 0.93.1<0.9 0=1 ,
∴1.7 0.3>0.9 3.1 搭桥法,与中间变量0,±1比较大 小
函数的定义域为 [1 ,) 2
2x 1 0,
0 0.25 2x1 1
函数的值域为 (0,1].
练习：P58
2.求下列函数的定义域和值域：
1
（1）y 3 x 2;
（2）y
1 2
x
解 (1)函数的定义域为{x|x ≥2},
x 2 0,
§2.1.2
指数函数及其性质(1)
高一：郑绵慧
复习
学习函数的一般模式（方法）：
4.2.2指数函数的图象和性质课件(人教版)(1)
复习导入
一般地，函数y = ax (a > 0，且a ≠ 1)叫做指数函数，其中指数x是自
变量，定义域是R.
系数为1
y＝1 ·ax
注：
自变量
①指数函数的定义域是实数集；
②自变量是指数��，且指数位置只能有这一项；
③底数只能有一项，且其系数必须为1；
常数（大于0且不等于1）
④底数的范围是 > 0且 ≠ 1.
、、、与1的大小关系是（
）
、 < < 1 < <
、 < < 1 < <
、1 < < < <
、 < < 1 < <
【答案】：
练习2：f(x) = ax+5 + 1(a > 0且a ≠ 1)的图象恒过定点___________.
和性质吗？
新知探究
活动4：通过观察下图6个指数函数的图像，你发现指数函数图像有哪些
特点？小组讨论完成右侧表格.
0 a 1
a 1
图像
定义域
值域
单调性
=
与
=
1
关于
定点
R
(0，
)
在R上单调递减 在R上单调递增
（0，
1）
新知探究
通过观察图像，回答下列问题
思考1:在轴右侧，对于同一，图象的
y
y 2x
8
y ( 1 )x
2
7
6
5
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
一般地，函数y = ax (a > 0，且a ≠ 1)叫做指数函数，其中指数x是自
变量，定义域是R.
系数为1
y＝1 ·ax
注：
自变量
①指数函数的定义域是实数集；
②自变量是指数��，且指数位置只能有这一项；
③底数只能有一项，且其系数必须为1；
常数（大于0且不等于1）
④底数的范围是 > 0且 ≠ 1.
、、、与1的大小关系是（
）
、 < < 1 < <
、 < < 1 < <
、1 < < < <
、 < < 1 < <
【答案】：
练习2：f(x) = ax+5 + 1(a > 0且a ≠ 1)的图象恒过定点___________.
和性质吗？
新知探究
活动4：通过观察下图6个指数函数的图像，你发现指数函数图像有哪些
特点？小组讨论完成右侧表格.
0 a 1
a 1
图像
定义域
值域
单调性
=
与
=
1
关于
定点
R
(0，
)
在R上单调递减 在R上单调递增
（0，
1）
新知探究
通过观察图像，回答下列问题
思考1:在轴右侧，对于同一，图象的
y
y 2x
8
y ( 1 )x
2
7
6
5
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
指数函数图像和性质_课件
0.4
2.5
10 20.2
比较指数型值常常 借助于指数函数的图像 或直接利用函数的单调性 或选取适当的中介值（常用的特殊值是0和1），再利用单调性比较大小
a>1
图
6
0<a<1
6
5
5
4
4
3
3
象
1
-4 -2
2
2
1
1
1
-4
-2
0
-1
2
4
6
0
-1
2
4
6
1.定义域：R
性
2.值域：（0，+∞） 3.过点（0，1），即x=0时，y=1
x
x
-2
-1
0 1
1 2
2 4
3 8
2
1 2 x
1 8 8 1 27 1 27
1 4
4
1 2 2 1 3 3
1
1 1
3
1 3
x
1 9 9
1 2 3 1 3
1 4 9 1 9
1 8 27 1 27
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
x>0时，0<y<1 x<0时， y>1 在R上是减函数
比较下列各题中两个值的大小： ①
1 .7
2 .5
，
1.7
3
解 ：利用函数单调性, 1.7 2.5 与 1.7 3 的底数是1.7，它们可以看成函数 y= 1.7 x 当x=2.5和3时的函数值；
5
；
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 在R上是增函数， 而2.5<3，所以，
高中数学人教A版必修1第一章指数函数及其性质公开课PPT全文课件
（1）有些看起来是指数函数，而实际上不是指 数函数；
如： y a x k(a 0 且 a 1 ,k N )
（2）有些看起来不是指数函数，而实际上是指 数函数.
如： yax(a0且 a1)
(1)x(a0且a1) a
高中数学【人教A版必修】1第一章指 数函数 及其性 质公开 课PPT全 文课件 【完美 课件】
问题2：已知函数的解析式，得到函数 的图象一般用什么方法？
列表 描点 连线成图
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2.函数的图像
y = 2x x -1 0 1 2 y 0.5 1 2 4
指数函数及其性质
一、情景引入
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后， 得到的细胞个数与x的关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x xN*
细胞
总数
21
22
23
24
2x
引例2: “一尺之锤，日取其半，万世不竭”出自《庄子》 长度为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截 去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分 的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子 长度之间的关系.
随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y 3x (2) y 3x
你答对了吗?
(3) y x 3 (4) y 3x1
我也不是
总结：指数函数严格限定 y a x (a 0, 且a1) 这一结构，稍微有点出入，就会导致非指数函数的出现。
课件2：4.1.2 指数函数的性质与图像(一)
(2)定义域为 R，y＝(2x)2－2x＋1＝2x－122＋34， 因为 2x>0，所以当 2x＝12时，即 x＝－1 时，y 取最小值34， 所以 y＝4x－2x＋1 的值域为34，＋∞.
【规律方法】 解此类题的要点是设 ax＝t，利用指数函数的性质求出 t 的范 围．从而把问题转化为 y＝f(t)的问题．
【规律方法】 y＝af(x)的定义域即 f(x)的定义域，求 y＝af(x)的值域可先求 f(x)的 值域，再利用 y＝at 的单调性结合 t＝f(x)的范围求 y＝at 的范围．
【跟踪训练】求下列函数的定义域与值域： (1)y＝0.3x－1 1；(2)y＝3 5x－1. 解：(1)由 x－1≠0，得 x≠1，所以所求函数的定义域为{x|x≠1}． 由x－1 1≠0，得 y≠1，所以所求函数的值域为{y|y>0 且 y≠1}． (2)由 5x－1≥0，得 x≥15，所以所求函数的定义域为xx≥15. 由 5x－1≥0，得 y≥1，所以所求函数的值域为{y|y≥1}．
【规律方法】 函数 y＝ax 的图像主要取决于 0<a<1 还是 a>1.但前提是 a>0 且 a≠1.此题主要考虑二次函数的系数与指数函数底数大小关系．
【跟踪训练】已知函数 f(x)＝4＋ax＋1 的图像经过定点 P，则点 P
的坐标是( )
A．(－1，5)
B．(－1，4)
C．(0，4)
D．(4，0)
【跟踪训练】求下列函数的定义域与值域． (1)y＝ 1－12x； (2)y＝aaxx－ ＋11(a>0，且 a≠1)．
解：(1)因为 1－12x≥0，所以12x≤1，解得 x≥0， 所以 y＝ 1－12x的定义域为[0，＋∞)． 令 t＝1－12x (x≥0)，则 0≤t<1，所以 0≤ t<1， 所以 y＝ 1－12x的值域为[0，1)．
2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文
学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；
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1.
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)，图像的高低与a的取值有何关 系？
答：指数函数y＝ax的图像如图所示．在第一象限内，自左 向右顺时针依次递减！
如上图中底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1. 在第一象限的图像可简记为“底大图高”．
2．左栏“性质③”有何记忆规律？
答：①a0><1a，<1x，>0x⇒<0a⇒x>a1x，>1； ②a0><a1， <1x，<0x⇒>00⇒<a0x<<a1x， <1. a与1比，x与0比，可记为：同大异小．
又∵－23<0，∴(58)－
2 3
>(58)0＝1.
∴(58)－
2 3
>1.
(3)∵0.6－2>0.60＝1，
4－ (3)
2 3
<(43)0＝1，∴0.6－2>(43)－
2 3
.
(4)∵(13)0.3＝3－0.3，又∵－0.3<－0.2，
∴3－0.3<3－0.2.∴(13)0.3<3－0.2.
探究 3 比较幂的大小的常用方法： (1)当底数相同，指数不同时，利用指数函数的单调性来判断． (2)当底数不同，指数相同时，利用指数函数图像的变化规律 来判断． (3)当底数不同，且指数也不同时，则应通过中间值来比较．
课时学案
题型一 指数函数的概念
例1 下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y＝4x;
(2)y＝x4；
(3)y＝－4x；
(4)y＝2－x; (5)y＝(12)2x; (6)y＝2x＋1;
(7)y＝(2a－1)x(a>12 且a≠1)．
【思路点拨】 所给的函数均类似于指数函数，要根据指
数函数定义进行判断．
【答案】 C
探究2 利用“入木三分”中的“底大图高”法判断．
思考题2
如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数y＝ax，y＝ bx，y＝cx，y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是 ________________．
【答案】 c>d>1>a>b
题型三 利用指数函数的单调性比较大小问题
课后巩固
1．函数y＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图像必经过点( )
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,2)
D．(2,3)
答案 D
2．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值 范围是( )
A．a>0且a≠1 B．a≥0且a≠1 C．a>12，且a≠1 D．a≥12
答案 C
3．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的
值为( )
A．－9
1 B.9
C．－19
D．9
答案 C
4．已知a＝
5－1 2
，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足
f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为______．
答案 m<n
解析 ∵0<a＝
例3 比较下列各组数的大小．
(1)(34)－1.8与(34)－2.6；
5 (2)(8)
－
2 3
与1；
(3)(0.6)－2与(43)－
2 3
；
(4)(13)0.3与3－0.2.
【解析】 (1)∵0<34<1， ∴y＝(34)x在定义域R上是减函数． 又∵－1.8>－2.6，∴(34)－1.8<(34)－2.6. (2)∵0<58<1， ∴y＝(58)x在定义域R上是减函数．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指 数 函 数
2．1.2 指数函数及其性质(第1课时)
课时学案 课时作业
要点1 指数函数的概念 函数 y＝ax (a＞0且a≠1)叫做指数函数． 要点2 指数函数的图像和性质 (1)定义域为 R ，值域为 (0，＋∞)． (2)图像过定点 (0,1)．
(3)当a＞1时，xx＞ ＜00， ，则 则a0x＜＞a1x； ＜1. 当0＜a＜1时，xx＞ ＜00， ，则 则0a＜ x＞a1x＜ . 1； (4)当a＞1时，在R上为增函数． 当0＜a＜1时，在R上为减函数．
思考题 3 (1)已知 a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则 a，b， c 的大小关系是________．
(2)比较下列各题中两数的大小， 3π 与 33.14，1.01－0.99 与 1.01－1.09，0.99－1.01 与 0.99－1.11.
【解析】 (1)∵y＝(0.8)x 是减函数，∴a＝0.80.7>b＝0.80.9， 且 1>a>b，又 c＝1.20.8>1，∴c>a>b.
【答案】
1 2
题型二 常数a对指数函数图像的影响 例2 指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx满足不等式 1>n>m>0，则它们的图像是( )
【解析】 此题应首先根据底数的范围判断图像的升降 性，再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线．
由0<m<n<1可知①，②应为两条递减的曲线，故只可能是C 或D，进而再判断①，②与n和m的对应关系，此时判断的方法很 多，不妨选特殊点法，令x＝1，①，②对应的函数值分别为m和 n，由m<n可知应选C.
() A．a＝1或a＝2
B．a＝1
C．a＝2
D．a>0且 a≠1
【解析】 由条件知，a必须满足aa2>－0且3aa＋≠31＝1， ⇒a＝2. 【答案】 C
(2)指数函数y＝f(x)的图像经过点(2,4)，求f(－1)＝ ________. 【解析】 设f(x)＝ax，∵过点(2,4)，∴4＝a2解得a＝2. ∴f(x)＝2x，∴f(－1)＝12.
(2)f(x)＝3x 是增函数，又 π>3.14，得 3π>33.14.同理 1.01－0.99>1.01 －1.09.
∵y＝0.99x 是减函数，又－1.01>－1.11， ∴0.99－1.01<0.99－1.11. 【 答 案 】 (1)c>a>b (2)3π>33.14 ； 1.01 － 0.99>1.01 － 1.09 ； 0.99－1.01<0.99－1.11
【解析】 (4)y＝2－x＝(12)x，(5)y＝(12)2x＝(14)x. ∴(1)(4)(5)(7)均为指数函数．
探究1 指数函数严格限定在y＝ax(a>0且a≠1)这一结构中 且满足①底数大于0且不等于1，②指数：自变量为x，③ax的系 数为1.
思