指数函数及其性质课件(1)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)f(x)＝3x 是增函数，又 π>3.14，得 3π>33.14.同理 1.01－0.99>1.01 －1.09.
∵y＝0.99x 是减函数，又－1.01>－1.11， ∴0.99－1.01<0.99－1.11. 【 答 案 】 (1)c>a>b (2)3π>33.14 ； 1.01 － 0.99>1.01 － 1.09 ； 0.99－1.01<0.99－1.11
3．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的
值为( )
A．－9
1 B.9
C．－19
D．9
答案 C
4．已知a＝
5－1 2
，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足
f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为______．
答案 m<n
解析 ∵0<a＝
课时学案
题型一 指数函数的概念
例1 下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y＝4x;
(2)y＝x4；
(3)y＝－4x；
(4)y＝2－x; (5)y＝(12)2x; (6)y＝2x＋1;
(7)y＝(2a－1)x(a>12 且a≠1)．
【思路点拨】 所给的函数均类似于指数函数，要根据指
数函数定义进行判断．
() A．a＝1或a＝2
B．a＝1
C．a＝2
D．a>0且 a≠1
【解析】 由条件知，a必须满足aa2>－0且3aa＋≠31＝1， ⇒a＝2. 【答案】 C
(2)指数函数y＝f(x)的图像经过点(2,4)，求f(－1)＝ ________. 【解析】 设f(x)＝ax，∵过点(2,4)，∴4＝a2解得a＝2. ∴f(x)＝2x，∴f(－1)＝12.
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指 数 函 数
2．1.2 指数函数及其性质(第1课时)
课时学案 课时作业
要点1 指数函数的概念 函数 y＝ax (a＞0且a≠1)叫做指数函数． 要点2 指数函数的图像和性质 (1)定义域为 R ，值域为 (0，＋∞)． (2)图像过定点 (0,1)．
(3)当a＞1时，xx＞ ＜00， ，则 则a0x＜＞a1x； ＜1. 当0＜a＜1时，xx＞ ＜00， ，则 则0a＜ x＞a1x＜ . 1； (4)当a＞1时，在R上为增函数． 当0＜a＜1时，在R上为减函数．
【解析】 (4)y＝2－x＝(12)x，(5)y＝(12)2x＝(14)x. ∴(1)(4)(5)(7)均为指数函数．
探究1 指数函数严格限定在y＝ax(a>0且a≠1)这一结构中 且满足①底数大于0且不等于1，②指数：自变量为x，③ax的系 数为1.
思考题1 (1)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则有
【答案】 C
探究2 利用“入木三分”中的“底大图高”法判断．
思考题2
如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数y＝ax，y＝ bx，y＝cx，y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是 ________________．
【答案】 c>d>1>a>b
题型三 利用指数函数的单调性比较大小问题
又∵－23<0，∴(58)－
2 3
>(58)0＝1.
∴(58)－
2 3
>1.
(3)∵0.6－2>0.60＝1，
4－ (3)
2 3
<(43)0＝1，∴0.6－2>(43)－
2 3
.
(4)∵(13)0.3＝3－0.3，又∵－0.3<－0.2，
∴3－0.3<3－0.2.∴(13)0.3<3－0.2.
探究 3 比较幂的大小的常用方法： (1)当底数相同，指数不同时，利用指数函数的单调性来判断． (2)当底数不同，指数相同时，利用指数函数图像的变化规律 来判断． (3)当底数不同，且指数也不同时，则应通过中间值来比较．
思考题 3 (1)已知 a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则 a，b， c 的大小关系是________．
(2)比较下列各题中两数的大小， 3π 与 33.14，1.01－0.99 与 1.01－1.09，0.99－1.01 与 0.99－1.11.
【解析】 (1)∵y＝(0.8)x 是减函数，∴a＝0.80.7>b＝0.80.9， 且 1>a>b，又 c＝1.20.8>1，∴c>a>b.
【答案】
1 2
题型二 常数a对指数函数图像的影响 例2 指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx满足不等式 1>n>m>0，则它们的图像是( )
【解析】 此题应首先根据底数的范围判断图像的升降 性，再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线．
由0<m<n<1可知①，②应为两条递减的曲线，故只可能是C 或D，进而再判断①，②与n和m的对应关系，此时判断的方法很 多，不妨选特殊点法，令x＝1，①，②对应的函数值分别为m和 n，由m<n可知应选C.
课后巩固
1．函数y＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图像必经过点( )
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,2)
D．(2,3)
答案 D
2．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值 范围是( )
A．a>0且a≠1 B．a≥0且a≠1 C．a>12，且a≠1 D．a≥12
答案 C
源自文库 1.
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)，图像的高低与a的取值有何关 系？
答：指数函数y＝ax的图像如图所示．在第一象限内，自左 向右顺时针依次递减！
如上图中底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1. 在第一象限的图像可简记为“底大图高”．
2．左栏“性质③”有何记忆规律？
答：①a0><1a，<1x，>0x⇒<0a⇒x>a1x，>1； ②a0><a1， <1x，<0x⇒>00⇒<a0x<<a1x， <1. a与1比，x与0比，可记为：同大异小．
例3 比较下列各组数的大小．
(1)(34)－1.8与(34)－2.6；
5 (2)(8)
－
2 3
与1；
(3)(0.6)－2与(43)－
2 3
；
(4)(13)0.3与3－0.2.
【解析】 (1)∵0<34<1， ∴y＝(34)x在定义域R上是减函数． 又∵－1.8>－2.6，∴(34)－1.8<(34)－2.6. (2)∵0<58<1， ∴y＝(58)x在定义域R上是减函数．
∵y＝0.99x 是减函数，又－1.01>－1.11， ∴0.99－1.01<0.99－1.11. 【 答 案 】 (1)c>a>b (2)3π>33.14 ； 1.01 － 0.99>1.01 － 1.09 ； 0.99－1.01<0.99－1.11
3．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的
值为( )
A．－9
1 B.9
C．－19
D．9
答案 C
4．已知a＝
5－1 2
，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足
f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为______．
答案 m<n
解析 ∵0<a＝
课时学案
题型一 指数函数的概念
例1 下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y＝4x;
(2)y＝x4；
(3)y＝－4x；
(4)y＝2－x; (5)y＝(12)2x; (6)y＝2x＋1;
(7)y＝(2a－1)x(a>12 且a≠1)．
【思路点拨】 所给的函数均类似于指数函数，要根据指
数函数定义进行判断．
() A．a＝1或a＝2
B．a＝1
C．a＝2
D．a>0且 a≠1
【解析】 由条件知，a必须满足aa2>－0且3aa＋≠31＝1， ⇒a＝2. 【答案】 C
(2)指数函数y＝f(x)的图像经过点(2,4)，求f(－1)＝ ________. 【解析】 设f(x)＝ax，∵过点(2,4)，∴4＝a2解得a＝2. ∴f(x)＝2x，∴f(－1)＝12.
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指 数 函 数
2．1.2 指数函数及其性质(第1课时)
课时学案 课时作业
要点1 指数函数的概念 函数 y＝ax (a＞0且a≠1)叫做指数函数． 要点2 指数函数的图像和性质 (1)定义域为 R ，值域为 (0，＋∞)． (2)图像过定点 (0,1)．
(3)当a＞1时，xx＞ ＜00， ，则 则a0x＜＞a1x； ＜1. 当0＜a＜1时，xx＞ ＜00， ，则 则0a＜ x＞a1x＜ . 1； (4)当a＞1时，在R上为增函数． 当0＜a＜1时，在R上为减函数．
【解析】 (4)y＝2－x＝(12)x，(5)y＝(12)2x＝(14)x. ∴(1)(4)(5)(7)均为指数函数．
探究1 指数函数严格限定在y＝ax(a>0且a≠1)这一结构中 且满足①底数大于0且不等于1，②指数：自变量为x，③ax的系 数为1.
思考题1 (1)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则有
【答案】 C
探究2 利用“入木三分”中的“底大图高”法判断．
思考题2
如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数y＝ax，y＝ bx，y＝cx，y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是 ________________．
【答案】 c>d>1>a>b
题型三 利用指数函数的单调性比较大小问题
又∵－23<0，∴(58)－
2 3
>(58)0＝1.
∴(58)－
2 3
>1.
(3)∵0.6－2>0.60＝1，
4－ (3)
2 3
<(43)0＝1，∴0.6－2>(43)－
2 3
.
(4)∵(13)0.3＝3－0.3，又∵－0.3<－0.2，
∴3－0.3<3－0.2.∴(13)0.3<3－0.2.
探究 3 比较幂的大小的常用方法： (1)当底数相同，指数不同时，利用指数函数的单调性来判断． (2)当底数不同，指数相同时，利用指数函数图像的变化规律 来判断． (3)当底数不同，且指数也不同时，则应通过中间值来比较．
思考题 3 (1)已知 a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则 a，b， c 的大小关系是________．
(2)比较下列各题中两数的大小， 3π 与 33.14，1.01－0.99 与 1.01－1.09，0.99－1.01 与 0.99－1.11.
【解析】 (1)∵y＝(0.8)x 是减函数，∴a＝0.80.7>b＝0.80.9， 且 1>a>b，又 c＝1.20.8>1，∴c>a>b.
【答案】
1 2
题型二 常数a对指数函数图像的影响 例2 指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx满足不等式 1>n>m>0，则它们的图像是( )
【解析】 此题应首先根据底数的范围判断图像的升降 性，再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线．
由0<m<n<1可知①，②应为两条递减的曲线，故只可能是C 或D，进而再判断①，②与n和m的对应关系，此时判断的方法很 多，不妨选特殊点法，令x＝1，①，②对应的函数值分别为m和 n，由m<n可知应选C.
课后巩固
1．函数y＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图像必经过点( )
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,2)
D．(2,3)
答案 D
2．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值 范围是( )
A．a>0且a≠1 B．a≥0且a≠1 C．a>12，且a≠1 D．a≥12
答案 C
源自文库 1.
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)，图像的高低与a的取值有何关 系？
答：指数函数y＝ax的图像如图所示．在第一象限内，自左 向右顺时针依次递减！
如上图中底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1. 在第一象限的图像可简记为“底大图高”．
2．左栏“性质③”有何记忆规律？
答：①a0><1a，<1x，>0x⇒<0a⇒x>a1x，>1； ②a0><a1， <1x，<0x⇒>00⇒<a0x<<a1x， <1. a与1比，x与0比，可记为：同大异小．
例3 比较下列各组数的大小．
(1)(34)－1.8与(34)－2.6；
5 (2)(8)
－
2 3
与1；
(3)(0.6)－2与(43)－
2 3
；
(4)(13)0.3与3－0.2.
【解析】 (1)∵0<34<1， ∴y＝(34)x在定义域R上是减函数． 又∵－1.8>－2.6，∴(34)－1.8<(34)－2.6. (2)∵0<58<1， ∴y＝(58)x在定义域R上是减函数．