2-第10章动荷载资料
合集下载
第10章动载荷与交变载荷
3、交变应力：应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。疲 劳破坏是指在反复载荷作用下，结构中裂纹形成、扩展乃至 断裂的过程。
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
10 动荷载
F 牵引力： Nd = G + F ′ = ρ Axg + ρ Axa
a = ρ Axg (1 + ) g
② x位置处截面的动应力
l
n x
n
F′ G
FNd a = ρ xg (1 + ) σd = g A
x 数： 动荷因数：
a = ρ lg (1 + ) = K d σ st max g
相应的应力（一般称为动应力 动应力）为 动应力
M Aρ g a l σd = = (1 + )( − b )l W 2W g 4
当加速度 a 为零时，上式求得静载下的静应力 静应力为 静应力
Aρ g l σ st = ( − b )l 2W 4
F F
比较动应力与静应力两式 a σ d = σ st (1 + ) g
§10.4
杆件受冲击时的应力和变形
a
冲击物
冲击问题的特点: 冲击问题的特点
构件受到外力作用的时间很短，冲击物 的速度在很短的时间（瞬间）内发生很 大的变化，甚至降为零，冲击物得到一 个很大的负加速度 a
v
被冲击物
解决冲击问题的方法: 解决冲击问题的方法
精确计算十分困难， 近似但偏安全的方法——能量法
荷载由零缓慢增长至最终值，然后保持不变。 静载荷： 静载荷：
Static load
加载过程构件各点加速度很小，可略去不计。 荷载作用过程中随时间快速变化，或其本身 动载荷： 动载荷：
Dynamic load
不稳定（包括大小、方向），构件内各质点 加速度较大。
演示小车与弹簧的撞击
§10.2
动静法的应用
FNd
D 2 FNd = ∫0 qd dϕ ⋅ sin ϕ = qd D 2 2 2 强度校核准则 σ d = ρ v ≤ [σ ] qd D Aρ D 2 FNd = = ω 2 4 与横截面积 A 无关。因此要 FNd ρ D 2 2 减小应力，应减小圆环的线 2 σd = = ω = ρv 速度(或转速)。 A 4
《材料力学》第十章 动载荷
第十章 动 载 荷
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
基本要求: 基本要求: 了解构件作变速运动时和冲击时应力与变形的计 算。 重点: 重点: 1.构件有加速度时应力计算； 2.冲击时的应力计算。 难点： 难点： 动荷因数的计算。 学时： 学时： 4学时
第十章
§lO.1 概述
动 载 荷
§10.2 动静法的应用 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形 §10.5 冲击韧性
( 2 )突然荷载 h = 0 : K
d
=2
△st--冲击物落点的静位移
五、不计重力的轴向冲击问题
冲击前∶
动能T1 = Pv 2 / 2 g 势能V1 = 0 变形能V1εd = 0
冲击后：
动能T2 = 0 势能V 2 = 0 变形能V 2εd = Pd ∆ d / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
v P
冲击前后能量守恒，且
Pd = K d P
补例10-1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A , 已知[σ], 补例 物体单位体积重为γ , 以加速度a上升，试建立钢丝绳(不计自 重)的强度条件。 外力分析。 解：1.外力分析。包括惯性力 外力分析
惯性力：q a
x a L x m m a Nd qg +qa
=
γA
g
a
2.内力分析。 内力分析。 内力分析 3.求动应力。 求动应力。 求动应力
任何冲击系统都 可简化弹簧系统
能量法（机械能守恒） 三、能量法（机械能守恒）
冲击过程中机械能守恒。即动能 ，势能V，变形能V 冲击过程中机械能守恒。即动能T，势能 ，变形能 εd守恒 冲击前：系统动能为T， 势能为V=Q∆d， 变形能Vεd=0 冲击后：系统动能为0， 势能为V=0， 变形能Vεd
动载荷课件
CHAPTER
05
动载荷的控制与防护
控制策略
主动控制策略
通过主动施加控制力或控制力矩，抵消或减小外部动载荷对结构 的影响。
被动控制策略
利用阻尼、质量、弹簧等被动元件，吸收或隔离外部动载荷的能量 。
混合控制策略
结合主动和被动控制策略，根据结构特性和外部载荷条件，实现最 优控制效果。
防护措施
隔振技术
轨道动力学
在轨道动力学的研究中 ，动载荷对轨道和列车 的运行稳定性有很大的 影响，需要进行精确的 计算和控制。
船舶动力学
在船舶动力学的研究中 ，动载荷对船舶的航行 性能和安全性有很大的 影响，需要进行充分的 研究和试验。
机械与化工领域
01
旋转机械
在旋转机械中，动载荷的影响很大，需要考虑其对机械的运行稳定性和
动载荷的模拟与仿真
模拟技术
1 2 3
有限元分析（FEA）
通过将物体离散化为有限数量的元素（或称为“ 有限元”），并使用数学模型描述其物理行为， 来模拟物体的动态响应。
有限差分法（FDM）
通过将连续的物理空间离散化为差分网格，并使 用差分方程描述物理量的变化，来模拟物体的动 态行为。
边界元法（BEM）
康。
噪声控制措施
采用隔音、吸音等措施，降低噪 声对环境的影响，满足环保要求
。
环境影响评估
评估动载荷对周围环境的影响， 确保符合环保法规和标准。
结构的动态响应
动态响应分析
通过理论分析和实验研究，了解结构 在动载荷作用下的动态响应特性。
动态优化设计
动态监测与控制
采用传感器和控制系统，实时监测结 构的动态响应，对异常情况进行预警 和调控。
模拟与仿真的准确性
第十章土在动荷载作用下的力学性质
பைடு நூலகம்
土在动荷载作用下的力学性质
2)土的压实特性 (1) 压实曲线性状
击实曲线是研究土的压实特性的基本关系图。从图中可见， 击实曲线上有一峰值，此处的干容重为最大，称为最大干容 重。与之对应的制备土样含水量则称为最佳含水量。
(2) 土类对压实特性的影响
土在动荷载作用下的力学性质
土在动荷载作用下的力学性质
➢(3) 可以查出液化时大体积饱和土中实际孔隙水压力的分布。
➢(4) 在振动时能用肉眼观察试样。
土在动荷载作用下的力学性质
6）离心模型试验 离心机模型试验首先需要根据试验研究的目的和要求，选
择适合的用于单向或双向振动试验的模型箱，然后与静力离心 模型试验一样需要综合考虑离心机的容量、原型的尺寸、模型 箱尺寸和观测仪器的布置等，合理确定模型比尺。理想的模型 箱应该具备的条件 ：
土在动荷载作用下的力学性质
10.1 概述
根据动荷载作用的特点，可以将其分成三种类型。
(1) 周期荷载
Pt P0 sin t
简谐荷载
(2) 冲击荷载
P
t
P0
t t0
(3) 不规则荷载 荷载随时间的变化无规律可循，即为不规则荷载。最为典
型的不规则荷载就是地震荷载。
10.2 土的动强度和变形特性
2)《公路工程抗震设计规范》判别方法 在《公路工程抗震设计规范》(JTJ004-89)中，砂性土液化 判别公式是以Seed H B的液化判别图 / v ~ N1 曲线族中震级 M=7.5的分界线为基础换算得到的，对地面以下20m 深度范 围内的砂土和亚砂土，其液化判别公式如下：
N1 Cn N63.5
Nc
11.8
1
13.06
土在动荷载作用下的力学性质
2)土的压实特性 (1) 压实曲线性状
击实曲线是研究土的压实特性的基本关系图。从图中可见， 击实曲线上有一峰值，此处的干容重为最大，称为最大干容 重。与之对应的制备土样含水量则称为最佳含水量。
(2) 土类对压实特性的影响
土在动荷载作用下的力学性质
土在动荷载作用下的力学性质
➢(3) 可以查出液化时大体积饱和土中实际孔隙水压力的分布。
➢(4) 在振动时能用肉眼观察试样。
土在动荷载作用下的力学性质
6）离心模型试验 离心机模型试验首先需要根据试验研究的目的和要求，选
择适合的用于单向或双向振动试验的模型箱，然后与静力离心 模型试验一样需要综合考虑离心机的容量、原型的尺寸、模型 箱尺寸和观测仪器的布置等，合理确定模型比尺。理想的模型 箱应该具备的条件 ：
土在动荷载作用下的力学性质
10.1 概述
根据动荷载作用的特点，可以将其分成三种类型。
(1) 周期荷载
Pt P0 sin t
简谐荷载
(2) 冲击荷载
P
t
P0
t t0
(3) 不规则荷载 荷载随时间的变化无规律可循，即为不规则荷载。最为典
型的不规则荷载就是地震荷载。
10.2 土的动强度和变形特性
2)《公路工程抗震设计规范》判别方法 在《公路工程抗震设计规范》(JTJ004-89)中，砂性土液化 判别公式是以Seed H B的液化判别图 / v ~ N1 曲线族中震级 M=7.5的分界线为基础换算得到的，对地面以下20m 深度范 围内的砂土和亚砂土，其液化判别公式如下：
N1 Cn N63.5
Nc
11.8
1
13.06
10 动荷载
例: 汽轮机叶片在工作时通常 顶 要发生拉伸、扭转和弯曲的组 部 合变形。本题计算在匀速转动 时叶片的拉伸应力和轴向变形。 设叶片可近似地简化为变截面 叶 直杆, 且横截面面积沿轴线按 根 线性规律变化。叶根的横截面 面积A0为叶顶的横截面面积A1 的两倍, 即A0＝2A1。令叶根和 叶顶的半径分别为R0和R1。转 速为 w, 材料单位体积的质量 为 r 。试求叶片根部的应力和 总伸长。
动能无变化: T＝0
AB增加的应变能:
B
Δd
h
B
1 Vεd Pd d 2
根据能量守恒定理:
1 V P(h d ) Vεd Pd d 2
1 P h d Pd d 2 Pd l d EA EA Pd d l 1 1 EA 2 Vεd Pd d ( ) d 2 2 l P l 令st EA EA P st l 2 d 2st d 2st h 0
v h 2g
2h v2 Kd 1 1 1 1 st g st
3.若已知冲击物自高度h处以初速度v下落,则
2
v 2 v0 2 2 gh
2 v2 v0 2 gh Kd 1 1 1 1 g st g st
例: 图示分别为不同支承的钢梁, 承受相同的重物冲击, 已知弹簧刚度k＝100 kN/m, h＝50 mm, G＝1 kN, l＝3 m, 钢梁的I＝3.04×107 mm4, W＝3.09×105 mm3, E＝ 200 GPa。试比较两者的冲击应力。
3) 过程中只有势能, 动能与应变能的转化, 略去 其它能量的损失。
例: 一重量为P的重物由高度为h的位置自由下落,与一 块和直杆AB相连的平板发生冲击。杆的横截面面积为 A。求: 杆的冲击应力。 解: 重物是冲击物, 杆AB(包 括圆盘)是被冲击物。 冲击物减少的势能:
第10章 动载荷
7
§10-2 用动静法求应力和变形
达朗伯原理： 处于不平衡状态的物体, 存在惯性力, 惯性力的方向 与加速度方向相反, 惯性力的数值等于加速度与质量的 乘积。只要在物体上虚加上惯性力, 就可以把动力学问 题在形式上作为静力学问题来处理,这就是动静法。 惯性力大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积, 方向与 加速度a 的方向相反, 即 F= -ma
二 . 动载作用下，材料与胡克定律的关系
6
实验表明:在静载荷作用下服从胡克定律的材料，只要动应 力不超过比例极限，在动载荷作用下胡克定律仍然有效, 且弹 性模量与静载荷下的数值相同。即：
E静 = E动
三. 动荷系数
动响应 动荷系数K d 静响应
四. 动荷载的分类 1.惯性力 2.冲击荷载 3.振动问题 4.交变应力
Pd K d P
d K d st
24
例题9 图示钢杆的下端有一固定圆盘, 盘上放置弹簧。 弹簧在 1KN 的静载荷作用下缩短 0.625mm 。钢杆直径 d=40mm , l =4m , 许用应力 []=120MPa , E=200GPa 。 有重为 15KN 的重物自由落下， d 求: 其许可高度 h 。 解: 15 0.625 10 3 Pl 9.62 10 3 m st EA h
绳索中的动应力为
G
G
G a g
Static 静态的 FNd FNst d Kd K d st A A Dynamic 动态的 st 为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为
d K d st [ ]
10
N st
Nd
△d 表示动变形
△s t 表示静变形
m
m x
§10-2 用动静法求应力和变形
达朗伯原理： 处于不平衡状态的物体, 存在惯性力, 惯性力的方向 与加速度方向相反, 惯性力的数值等于加速度与质量的 乘积。只要在物体上虚加上惯性力, 就可以把动力学问 题在形式上作为静力学问题来处理,这就是动静法。 惯性力大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积, 方向与 加速度a 的方向相反, 即 F= -ma
二 . 动载作用下，材料与胡克定律的关系
6
实验表明:在静载荷作用下服从胡克定律的材料，只要动应 力不超过比例极限，在动载荷作用下胡克定律仍然有效, 且弹 性模量与静载荷下的数值相同。即：
E静 = E动
三. 动荷系数
动响应 动荷系数K d 静响应
四. 动荷载的分类 1.惯性力 2.冲击荷载 3.振动问题 4.交变应力
Pd K d P
d K d st
24
例题9 图示钢杆的下端有一固定圆盘, 盘上放置弹簧。 弹簧在 1KN 的静载荷作用下缩短 0.625mm 。钢杆直径 d=40mm , l =4m , 许用应力 []=120MPa , E=200GPa 。 有重为 15KN 的重物自由落下， d 求: 其许可高度 h 。 解: 15 0.625 10 3 Pl 9.62 10 3 m st EA h
绳索中的动应力为
G
G
G a g
Static 静态的 FNd FNst d Kd K d st A A Dynamic 动态的 st 为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为
d K d st [ ]
10
N st
Nd
△d 表示动变形
△s t 表示静变形
m
m x
动载荷
?
Td ? ?
J xG IP l
? 1057 MPa
【例7】等截面刚架的抗弯刚度为 EI ,
抗弯截面系数为W,重物P自由下落时, 求刚架内的最大正应力（不计轴力）. a
hP a
? st
?
4Pa 3 3E I
Pa
Kd ? 1 ?
1 ? 2h ? 1 ?
? st
1?
3E I h 2P a 3
? dmax ? Kd? stmax ? (1 ?
2T P Δst
????
令
Kd ? Δd ? 1? Δst
1? 2T P Δst
——冲击动荷因数
?四、常见冲击动荷因数 ?自由落体冲击 自由落体与被冲击构件接触瞬时的动能为
T ? Ph 动荷因数为
Kd ? 1?
1? 2T P Δst
P h
? 1? 1? 2Ph ? 1? 1? 2h
P Δst
Δst
?测量设备：符合相应标 准的冲击试验机； ?计算公式：
?
K
?
W A
—冲击韧度
W—一组试样被冲坏时的
平均吸收能，亦即冲击试
验机损失的机械能；
A—试样切槽处的最小横 截面积.
?三、冲击实验演示
?四、金属冲击一般性能
?αK值随温度降低而降低.在某 一狭窄温度范围内，碳钢αK值
会突然降低，出现脆断现象 .称
?六、例题 【例10-5】不计自重的杆AC在水
Aω
l
C
平面内绕A点以匀角速度ω转动，
C端有一重为P的质点.求杆在B点
BC
A
l1
Δd
被突然卡死时的最大冲击应力 .
P
【解】1）水平冲击动荷因数
动载荷
河南理工大学土木工程学院
材料力学
第十章 动载荷
例 6－4 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108
mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应 力d ; 2,梁的最大动应力d, max 。 解： 1. 求吊索的d 16号工字钢单位长度的 重量为
qst20.5×9.81=201.1 N/m
2πn nπ 轴的角速度为 60 30 w nπ 1 000 π 10 472 .0 rad/s 2 角加速度为 t 30t 30 0.01 其转向与n的转向相反。
w
河南理工大学土木工程学院
材料力学
第十章 动载荷
飞轮的转动惯量为
PD 2 0.6 103 0.42 J0 1.223 N· m· s2 8g 8 9.81
河南理工大学土木工程学院
材料力学 由能量守恒定律
第十章 动载荷
1 1 P P ( d st ) P d d P st 2g 2 2 d P Pd st
2
2 st d
2 d
2
g
st 0
2 ) K d st d st ( 1 g st
①
② ③
不考虑冲击时能量的损失；
冲击物视为刚体，受冲构件不计质量; 冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;
④
最大冲击应力小于材料的比例极限。
河南理工大学土木工程学院
材料力学
第十章 动载荷
二、自由落体冲击
设弹性梁AB，有重量为P的物体自高度为h处自由下落冲击 在梁的中点，求梁的变形和应力。
根据能量守恒，有
变，构件内各质点加速度很小，可不考虑。
第10章动载荷解析
绳索中的动应力为
G
GGa g
d
FNd A
Kd
FNst A
K d st
Static 静态的 Dynamic 动态的
st 为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d Kd st [ ]
10
N st
△d 表示动变形
mm
△s t 表示静变形 当材料中的应力不超过
A
x
比例极限时, 荷载与变形成正比
Nd A Aa
(qst
qG
)x
Ax(1
a g
)
a L
mn
x
2. 动应力
d
FNd A
x(1
a) g
a
FNd 动荷系数
Kd
1
a g
qst
x
qG 强度条件 dmax Kd stmax [ ]
12
例题3 起重机钢丝绳长 60m , 名义直径 28cm , 有效
横截面面积 A=2. 9cm2 , 单位长重量 q=25. 5N/m ,
A 2D2
4g
0
sin d A 2D2
2g
FNd
Rd 2
A
A2D22D2
4g4g 0
sidn
FddA22DD2
A 2g4g
2
园环轴A线 上2D点2 的线速度
2g
d
2
g
D v
2
强度条件
v2
d g [ ] FNd
y
Rd
d
o
q
d
(
D 2
d
)
qd
FNd
环内应力与横截面面积无关。
要保证强度, 应限制圆环的转速。
材料力学动载荷ppt课件
FL3 48EI
F 2
C
Kd 1
1
2H FL3 F
48EI 2C
最大应力
1 FL
d max
K d j max
Kd
4 W
Z
最大挠度
d max
Kd st max
Kd
FL3 48EI
例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求两种情况 的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m, 橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.
a) g
FNd
2、动应力的计算
lm
Ax(1 a )
d
FNd A
g x(1 a )
A
g
m
a
x
Ax
Ax a
g
Ax(1 a )
d
FNd A
g x(1 a )
A
g
最大动应力
x
L
d max
L(1
a g
)
a
应力分布
a = 0时 d x st
l(1 a )
d
st (1
a) g
令K d
d
Kd
j
Kd
Q; A
(Ld
Kd Lst
Kd
QL ) EA
例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物 从距梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受 冲击时的最大应力和最大挠度。
A
F
C
H
B
b b
解（1）、动荷系数
h
Z
L/2
L/2
F
A
材料力学课件第10章 动载荷zym
FNd
qd D Aρ D 2 2 = = ω 2 4
（3）截面应力： ）截面应力： FNd ρ D 2ω 2 σd = = = ρv2 A 4 （4）强度条件： ）强度条件：
σ d = ρ v 2 ≤ [σ ]
2、问题特点： 、问题特点： •截面应力与截面面积 无关。 截面应力与截面面积A无关 截面应力与截面面积 无关。 （三）扭转问题
2）强度计算： ）强度计算： （1）确定危险截面： ）确定危险截面： 为跨中截面。 为跨中截面。
l 1 l M = F −b − q 2 2 2 a l 1 = Aρ g 1 + − b l 2 g 4
2
（2）建立强度条件： ）建立强度条件： M d Aρ g a l σd = = 1 + − b l ≤ [σ ] W 2W g 4 2、问题特点： 、问题特点： 设加速度为零时的应力为σst 则： 设加速度为零时的应力为σ 1 l Aρ g − b l M 2 4 = Aρ g l − b l σ st = st = W W 2W 4 a σ d = σ st 1 + = σ st K d g
P
v
∆d P 即：Fd = ∆ st
代入得： 代入得： 1P 2 1 1 ∆2 d v = ∆ d Fd = P 2g 2 2 ∆ st
∆d =
Kd =
P
∆ st
v2 ∆ st g ∆ st
v2 g ∆ st (10.9)
∆ d = K d ∆ st ,
Fd = K d P,
σ d = K dσ st
= 1057 ×106 Pa
§10 – 5
动载荷PPT课件
圆环的转动速度
而减少动应力
• 构件有加速度 动静法解决
• 冲击问题 能量法解决
学习思路
1. 静动
第十章
动 载 荷
2. 动： ①有加速度 ②冲击 ③振动 ④载荷周期变化
3. 处理：化动为静
4.
能量法
5. 应用：提高构件的 抗冲击能力
重物Q 的势能完全转化为杆的变形位能
Q
h
Pd
d
• 冲击问题 （能量法） 自由落体 突加载荷 水平冲击 等速下降中突然停止
P H
P
d2
h
d1
d1
l
（1）自由下落
（2）加橡皮垫，自由下落
Pl st E1 A1
5 10 3 6 10 3
10 10 3 0.07065 10 6
0.0425 mm
2H
Kd 1
1 st
d st(1
1 2h) st
d Kdst
（4）动应力、动变形
d
K d
j
Kd
Q A
;
d
K d st
Kd
QL EA
Kd 1
1 2h st
自由落体冲击
2h
Kd 1
1 st
若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物
接触时的速度为 v，则
mgh mv 2 2
h v2 2g
Kd 1
1 v2 gst
v0
Q
h
Fd
v
2
2
微段带质量： dmqRd
∴ F q2
而：
c
F A
得：c
q2
A
2
dFcFd
dFc
F
F
构件作等速转动时的动应力
而减少动应力
• 构件有加速度 动静法解决
• 冲击问题 能量法解决
学习思路
1. 静动
第十章
动 载 荷
2. 动： ①有加速度 ②冲击 ③振动 ④载荷周期变化
3. 处理：化动为静
4.
能量法
5. 应用：提高构件的 抗冲击能力
重物Q 的势能完全转化为杆的变形位能
Q
h
Pd
d
• 冲击问题 （能量法） 自由落体 突加载荷 水平冲击 等速下降中突然停止
P H
P
d2
h
d1
d1
l
（1）自由下落
（2）加橡皮垫，自由下落
Pl st E1 A1
5 10 3 6 10 3
10 10 3 0.07065 10 6
0.0425 mm
2H
Kd 1
1 st
d st(1
1 2h) st
d Kdst
（4）动应力、动变形
d
K d
j
Kd
Q A
;
d
K d st
Kd
QL EA
Kd 1
1 2h st
自由落体冲击
2h
Kd 1
1 st
若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物
接触时的速度为 v，则
mgh mv 2 2
h v2 2g
Kd 1
1 v2 gst
v0
Q
h
Fd
v
2
2
微段带质量： dmqRd
∴ F q2
而：
c
F A
得：c
q2
A
2
dFcFd
dFc
F
F
构件作等速转动时的动应力
冲击荷载
§10-3 构件受冲击时的应力和变形
(Stress and deformation by impact loading)
2019/4/3
§10-1 概述 (Instruction)
一、基本概念 (Basic concepts)
1、静荷载（Static load) 荷载由零缓慢增长至最终
值，然后保持不变。构件内各质点加速度很小,可略去不 计.
例题1 一起重机绳索以加速度 a 提升一重为 G 的物体，设
绳索的横截面面积为 A ，绳索单位体积的重量 ，求距绳索下
端为 x 处的 m-m 截面上的应力.
m m
a
x
9
G
m
m
A
A
x
g
a
a
a
a
G a g
G
G
G
绳索的重力集度为 A 物体的惯性力为
G a g
绳索每单位长度的惯性力
A
g
a
10
加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以 把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是：
动静法 (Method of kineto static). 惯性力（Inertia force) 大小等于质点的质量 m 与加速度
a 的乘积,方向与 a 的方向相反,即 F= -ma
8
一、直线运动构件的动应力 (dynamic stress of the body in the straight-line motion)
st
B C
v P
B
固定端外缘是危险点.
M max Pa st W W
杆危险点处的冲击应力为
C
d K d st
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
动荷系数Kd
动响应 静响应
6/63
动载荷
四、动荷载的分类 (Classification of dynamic load)
1、惯性力(Inertia force) 2、冲击荷载(Impact load) 3、振动 (Vibration) 4、 交变应力 (Alternate stress)
7/63
的物体，试校核钢丝绳的强度.
解：①受力分析如图
FNd
FNd
(G
qL)(1
a) g
②动应力
L q(1+a/g) G(1+a/g)
d
FNd A
1 (G A
qL)(1
a) g
2.9
1 104
(50
103
25.5
60)(1
2 9.8
)
214MPa 300MPa 14/63
动载荷
二、转动构件的动应力
qG
A a
g
x
FNd
(qst
qG
)x
Ax(1
a) g
a
a
②动应力
L
mn
x
FNd
qst qG
d
FNd A
x(1
a) g
动荷系数
Kd
1
a g
强度条件 dmax Kd stmax [ ]
13/63
动载荷
例题3 起重机钢丝绳长60m，有效横截面面积A=2. 9cm2 , 单位长
重量q=25. 5N/m , [] =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN
例题4 一平均直径为 D 的薄圆环，绕通过其圆心且垂于 环平面的轴作等速转动。已知环的角速度为 ，环的横截面
面积为A，材料的容重为 。求圆环横截面上的正应力.
O r
15/63
动载荷 解：
O r
因圆环很薄，可认为圆环上各 点的向心加速度相同，等于圆 环中线上各点的向心加速度.
an
D2
2
因为环是等截面的，所以相同长度的 任一段质量相等.
5/63
动载荷
二、动响应 (Dynamic response)
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、
位移等），称为动响应(dynamic response).
实验表明 在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不 超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
三、动荷系数 (Dynamic factor)
d K d st
N st
mm
A
x
Nd A Aa
g
G
GGa g
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得动载 下的应力与变形.
12/63
动载荷
例题2 起重机丝绳的有效横截面面积为A , 许用应力为[] , 物体单位体积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度.
解：①受力分析如图
惯性力
力学问题来处理，这就是动静法 (kineto static analysis ). 惯性力（Inertia force) 大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积,
方向与 a 的方向相反,即 F= -ma
8/63
动载荷
一、直线运动构件的动应力
例题1 一起重机绳索以加速度 a 提升一重为 G 的物体，设
o
q
d
(
D 2
d
)
qd
FNd
17/63
动载荷
d
Fd A
2D2
4g
D v
2
d
2
g
园环轴线上点的 线速度
FNd
y
Rd
d
o
q
d
(
D 2
d
)
qd
FNd
强度条件
v2
d g [ ]
环内应力与横截面面积无关。要保证强度， 应限制圆环的转速.
18/63
动载荷
例题5 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水
材料力学
Mechanics of Materials
Chapter 10 Dynamic load
动载荷
§10-1 概述 §10-2 动静法的应用 §10-4 构件受冲击时的应力和变形
2/63
动载荷
3/63
广东动南载海荷九江大桥被船撞断
2007年6月15日，轮船偏离主航道， 触碰325国道九江大桥非通航孔的桥 墩，造成九江大桥部分桥面坍塌， 轮船沉没，4车坠河，9人失踪。
其上的惯性力集度为
qd
(1
A
g
)( D 2 )
2
A 2D
2g
qd
O
r
16/63
动载荷
qd
(1
A
g
)( D 2 )
2
A 2D
2g
Rd
0
qd(
D 2
d ) sin
A 2D2 sin d
4g 0
A 2D2
FNd
2g
FNd
Rd 2
A 2D2
4g
d
Fd A
2D2
4g
y
Rd
d
动载荷
§10-2 动静法的应用
(The application for method of dynamic equilibrium)
达朗伯原理（ D’Alembert’s Principle ）
达朗伯原理认为 处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的 方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。 只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静
FNd KdFNst
绳索中的动应力为
FNst
mm
A
x
d
FNd A
Kd
FNst A
K d st
G
st 为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d Kd st [ ]
FNd
mm
A Aa
x
g
GGa g
11/63
动载荷
△d表示动变形 △st表示静变形
当材料中的应力不超过 比例极限时荷载与变形 成正比
绳索的横截面面积为 A ，绳索单位体积的重量 ，求距绳索下
端为 x 处的 m-m 截面上的应力.
mm
a
x
G
9/63
动载荷
mm
a
x
A
a
A a
g
a
Ga g
G
G
G
绳索的重力集度为 A
物体的惯性力为 G a
g
绳索每单位长度的惯性力
Aa
g
10/63
动载荷
FNd
(1
a )(G g
Ax)
FNst G Ax
平面上绕O点旋转， 已知许用应力[]，求转臂的截面面积
（不计转臂自重）ຫໍສະໝຸດ 解：O LFG
①受力分析如图
惯性力为
FG man 2Rm 2LG / g
②强度条件
FG / A
A
FG
2GL ( g[ ])
19/63
动载荷
例题6 轮机叶片在工作时通常要发 顶
部
生拉伸，扭转和弯曲的组合变形。 本题只计算在匀速转动时叶片的 拉 伸应力 和 轴向变形 。设叶片可近 似地简化为变截面直杆，且横截面 叶 面积沿轴线按线性规律变化。叶根 根 的横截面面积 A0 为叶顶的横截面面 积 A1 的两倍，即 A0 = 2 A1 。令叶 根和叶顶的半径分别为 R0 和 R1 。
4/63
动载荷
§10-1 概述 (Introduction)
一、基本概念 (Basic concepts)
1、静荷载（Static load) 荷载由零缓慢增长至最终值， 然后保持不变。构件内各质点加速度很小,可略去不计.
2、动荷载 (Dynamic load) 荷载作用过程中随时间 快速变化，或其本身不稳定（包括大小、方向），构件 内各质点加速度较大.