第二章大气波动学

观测研究告诉我们，重力波经常出现在有逆温层或稳 定层存在，以及有明显的风速垂直切变的天气背景下。 在波层中典型的风切变值为16~30 ms-1km-1。图3.2是 1969年3月18日发生在美国东部的一次重力波的天气 背景。由图可见，发生在8至10 km之间的重力波，很 明显地和高空锋区、风垂直切变局地最大值以及里查 逊数最小值相联系。一般来说，重力波形成在Ri<0.5 (有时Ri<0.25)的气层中，而且一般来说，Ri数愈小， 重力波的振幅愈大。
Uccellini和Koch(1987)等综合以上两种动力条件，提 出了一个与高空急流相联系的中尺度重力波发生的天 气学概念模式，如图9.5.1所示。在高空急流大风速中 心(大风核)下游的高空槽前急流出口区，当实际风大 风核(V)，脱离位于槽底的大风核(Vg)而向槽前等高线 拐点轴移动时，由于地转调整，中尺度重力波开始产 生于300 hPa槽前等高线拐点 轴(虚线)附近，向前发展， 最后消失于脊线(点线)附 近。重力波活动区如图中 阴影区所示，南界是地面 暖锋或准静止锋，北界是 高空急流轴线。
中尺度重力波分析
中尺度重力波与强对流的关系越来越引起人们的重视， 过去已有许多有关重力波与雷暴、暴雨之间因果关系 的实例分析。前面已经介绍了中尺度重力波的特征。 其中，对于强对流发展特别重要的是一种长生命 (Δt>4h)大振幅(p'>2 hPa)的重力波。在通常情况下， 由于重力波能量迅速向上传播和摩擦作用，将会导致 重力波振幅的迅速衰减，从而丧失重力波的特征和抬 升机制的作用。为此，中尺度重力波发生后，在大气 中必须提供继续发展的能源或有波导存在，以阻止重 力波能量的垂直散逸和维持中尺度重力波的发展。 热成风调整与重力波的发生发展
d / t fDd Dd / t f d d
2
(3.47)
d c2 2 t p
这里p =1000 hPa，ω2为 500 hPa等压面上的垂直 速度。
由连续方程D= –∂ω/∂p和边界条件
可得
p 0, 0 0,
p 1000hPa, 4 0
发生在大气层主体中的重力波包括次天气尺度和中尺 度两类，其中次天气尺度重力波的波长长达上千千米。 中尺度重力波波长范围很宽。根据15名研究者的17份 研究报告统计，中尺度重力波的波长为4.4~300 km， 平均约34 km；振幅约852 m，气压振幅为0.1~5 hPa， 平均为0.9 hPa；周期为4~160分钟，平均约为27分钟； 相速为5.9~60 m/s，平均约为26 m/s。 早年对重力波的观测主要使用微压计。现代观测中微 压计仍是主要仪器之一。现代的微压计灵敏度很高， 可测出10微巴以下的气压变化。根据观测，典型的对 流层中尺度重力波有两种类型。一种是大振幅的不规 则型(如图3.1a所示)。另一种是振幅较小的较规则型 (如图3.lb所示)。除了微压计外，现代还用卫星、雷达、 气象飞机和声学探测法等方法和工具来探测重力波。
2 d
2 ~ ei ( kx ly t )
来自百度文库
因此由于热成风平衡关系破坏，造成∂ω2/∂t<0(上 升速度加强)，但是由于上升速度加强，绝热降温， 使Φd减小(∂Φd/∂t = c2ω2/p)，在Φ1不变的条件下， 2 Φ3增大， 3减小， 2 d 增大，因此又可能恢 复 d 2 d / f ，即∂ω2/∂t= 0的情况，然而由于此 时上升达最强，所以Φd继续减小，Φ3继续增大， 2 3继续减小， 2 d继续增大，于是出现 d 2 d / f , 2 / t 0 的情况，然后便开始相反的 变化过程。这种循环往复的过程使大气产生振动 并向外传播而形成重力波。因此可以说重力波是 在热成风调整(适应过程中产生的，反过来也可以 说大气通过激发重力波而达到热成风适应。)
应用数学上分解分析的方法，可将(3.41)~(3.43)式分 解成两个方程组(陈秋士，1987)
/ t V ( f ) D / t 0 ( ) V ( ) t p p
(3.44)
/ t fD D / t f
k dV / dt fVag
Ro L | V ag | / | V |
(3.55) 上式分子表示穿过等高线的横向非地转风分量，直接 反映气流不平衡的程度，它可由实际风和地转风计算 得到。
Uccellini和Johnson(1979)指出，在处于地转平衡的直 线急流大风核区，气块在出口区内减速运动，出现指 向高压一侧的横向非地转运动。如图9.5.1所示，当在 出现实际大风核离开地转急流核移向下游的情形下， 气块在急流出口区加速，大气质量和动量失衡，出现 气流由反气旋一侧指向低压的非地转气流。在这种呈 强烈疏散的出口区内，如果表示非地转运动特征的 RoL>0.5，应当分析可能有大振幅中尺度重力波发生。 Ferretti等(1988)曾在重力波发生区内用非线性平衡方 程(NBE)，进行运动不平衡的定量诊断。非线性平衡 方程可表达为 (3.56) 2 2 J (u, v) f u 0 NBE包括的四项，均可通过高空风场和高度场资料进 行计算。
一、中尺度重力波发展的动力条件分析 根据理论的分析，在急流区内存在临界层(在那里， 重力波传播方向上环境风速U*等于重力波相速C)，如 果大气层结稳定，垂直风切变大到足以使Ri<1/4时， 满足重力波的不稳定条件，重力波能从环境风吸取能 量而获得发展。除了这种切变不稳定之外，地转调整 也是重力波发展的动力条件之一。当大气质量和动量 失衡，运动处于非地转状态时，在地转调整过程中， 产生重力波或惯性重力波。尤其在高低空急流有大风 速中心传播，锋生和气旋强烈发展的一些过程中，出 现明显的非地转运动，在地转调整中，就会出现大振 幅的中尺度重力波。
(3.43)
其中δ，D分别为涡度垂直分量及水平散度，Φ为重力 位势，f为地转参数，ω =dp/dt为p坐标垂直速度， c dQ/dt为非绝热加热率。 2 R 2T ( ' ) / g，γ为层结温度 垂直递减率，γ'为气块温度垂直递减率，对干绝热过 程γ' =γd，湿绝热过程γ' = γm。对干绝热过程，系数取 正号，湿绝热过程取负号，其它均为常用符号。
在高空急流出口区，运动的非地转平衡特征可用拉格 朗日Rossby数来表示 | dV / dt | Ro L (3.54) f |V | 它表示气块加速度对于地转偏向力加速度的相对大小。 小值RoL表示接近准地转运动，大值RoL表示非地转运 动特征，RoL越大，气流越不平衡。研究表明， RoL>0.5是地转调整可能产生中尺度重力波的动力条 件。根据加速度公式 可将上式改写为
当层结稳定，即γ<γd时，c2>0，方程(3.51)是双曲型的， 这是重力惯性波方程。
它有形式解
(3.52) 其中k，l为x，y方向的波数，将(3.52)代入(3.51)得 (3.53) 2 c 2 (k 2 l 2 ) f 2 现在我们可以从(3.51)式来说明重力波的发生发展过 程，设初始状态下，高层(250 hPa)上是地转风平衡的， 1 g1 21 / f，低层(750 hPa)也是地转风平衡的， 即 3 g 3 23 / f ，两层之间的涡度差，符合热成风 即 关系，即 d 2d / f gT ；按(3.50)式，显然此时 ∂ω2/∂t=0，这时没有振动，没有重力波。 设在t时刻，在1~3层之间有了暖平流。则引起Φd增大， 2 2 2 增大， d 减小，若此时 设Φ1不变，则Φ3减小， 流场上的热成风涡度δd不变，则由于在厚度场上的热 成风涡度 / f 减小，而出现 d 2 d / f 的情况。
中尺度重力波的动力学特征
由于未经简化的中尺度控制方程组保留了大气的弹性 特征，因此特征波除了重力波外还应考虑大气可压缩 性产生的声波，声波具有极短的周期。这种高频振荡 的声波对气象而言是毫无意义的“噪音”，有必要滤 去。
声波是由媒质密度的疏密变化引起的，因此要滤去声 波，就要假定大气是不可压缩的，但是另一方面，层 结大气重力内波的产生是由空气上升、下沉的浮力振 荡的传播形成的，因而大气完全不可压缩，则重力内 波也就不会产生了。 这样，要滤掉声波和高频重力内波使之只留下低频重 力内波，基本方程组怎么改变才好呢？其回答已经给 出，即采用滞弹性近似或包辛内斯克近似就可以了， 未经简化的中尺度大气运动的控制方程组在基本气流 静止时含有的特征波动是频谱很广的重力波，而经过 包辛内斯克近似或滞弹性近似处理的中尺度大气运动 控制方程组含有的特征波动只是低频重力波(或惯性 重力波)。
2
(3.45)
c2 t p
c2 ( ) 2 or t p p
方程(3.44)描述平流变化，方程(3.45)描述调整(适应)变化。
在方程(3.45)的第三式中用了绝热的假定。现在引进 一个两层模式(图3.6)，将方程组(3.45)写在模式的第1、 3层上(即250及750 hPa等压面上)。令 d ( 1 3 ) / 2, Dd ( D1 D3 ) / 2, d (1 3 ) / 2 (3.46) 则有
重力波的频谱很广，周期、波长、移速差别很大，从 周期几分钟、气压振幅只有0.1 hPa的高频波到周期为 几十小时，或者气压振幅达1-10 hPa的大振幅重力波。 重力波又分为移动性和静止性，山脉背风波出现的地 形波是一种准静止性重力波，它可向上伸展到对流层 上部和平流层下部；移动性重力波通过时，会造成地 面气压和风场的扰动。又因重力波产生的重力振荡能 激发对流运动，所以重力波对天气的影响很大，特别 是大振幅重力波与强对流天气的关系密切。在外部条 件作用下，重力波方能存在的是重力外波，而在外部 条件受到限制(如上下边界为固定)时，流体内部存在 的波动是重力内波。
(3.48) (3.49) (3.50)
Dd 22 / p 将(3.49)代入(3.46)中的第二个方程，得
2 p ( f d 2 d ) t 2
将上式对时间微商，并应用(3.47)的关系，得
22 c2 2 f 22 t 2 2
(3.51)
考虑下列涡度方程、散度方程和静力平衡的热流量方 程 (3.41) / t V ( f ) fD 0 (3.42) D / t 2 f 0
c2 R dQ ( ) V ( ) 2 0 t p p p c p p dt
第二章 大气波动学
王文
2012年2月 wangwen@nuist.edu.cn
第三章 自由大气中的重力波
wangwen@nuist.edu.cn
2010年4月
重力波可能引起各种中尺度环流以及动力学现象，包 括触发对流性风暴、传输能量和动量等，因此具有重 要意义。我们将对重力波的特征、性质、结构及其对 天气的影响作一简要的介绍。 重力波的观测特征及天气背景 重力波是因静力稳定大气受到扰动而产生的惯性振荡 的传播。当气块受到扰动离开平衡高度向上移动时绝 热冷却，重力使其回复到平衡位臵。而当气块继续向 下运动时，气块绝热增温，浮力使其回复到平衡位臵 去。这种振动向外传播便形成波动，由于引起气块上 下移动的力是重力或浮力，因此这种波叫重力波或浮 力波。
重力波是一种垂直横波。这类波动水平传播时，空气 质点上、下移动。与之相对照，纵波或压缩波传播时， 质点运动是平行于波的传播方向的。而水平横波纬向 传播时，质点是作经向移动的。背风波也是一种重力 波，是一种有与地形有关的固定发生源的重力波。 重力波可发生在大气层的各个高度上。低至近地面层， 高至75~100 km的高空都能观测到重力波。它们一般 可分为三种类型。第一种是发生在大气很高层(高于 20km)的重力波；第二种是发生在很低层(低于500 m) 的重力波，这种波通常是开尔文-赫姆霍茨波(简称KH波)，这类波的波长很短，它们通常是中、小尺度系 统之间的联系者；第三种重力波是发生在500 m至20 km之间的大气层，也就是大气层主体中的重力波。