角的平分线的性质练习题及答案

八年级数学同步练习题及答案：角的平分线的性质

【模拟试题】（答题时间：90分钟）

一. 选择题

1. 如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则

PC与PD的大小关系是（）

A. PC＞PD

B. PC＝PD

C. PC＜PD

D. 不能确定

2. 在R t△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB

的距离是（）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

3. 在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE⊥AB，则（）

A. BC＞AE

B. BC＝AE

C. BC＜AE

D. 以上都有可能

4. 如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB 的距离是（）

A.3

B. 4

B. C. 5 D. 6

5. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（）

A. DC＝DE

B. ∠AED＝90°

C. ∠ADE＝∠ADC

D. DB＝DC

6. 到三角形三边距离相等的点是（）

A. 三条高的交点

B. 三条中线的交点

C. 三条角平分线的交点

D. 不能确定

二. 填空题

9. 如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．

10. 如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．

11. 如图所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．

13. 如图所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在__________．

14. 如图所示，在R t△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．

（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是__________．

（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________．

15. （1）∵OP平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依据：___________）．

三. 解答题

16. 已知：如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．