整式的乘除——同底数幂的乘法

《幂的运算—同底数幂的乘法》导学案

班级： 组别： 姓名： 学号： 【学习目标】

1、掌握同底数幂的乘法法则并应用它进行计算.

2、逆向运用n

m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）解决问题.

【重点难点】

同底数幂的乘法法则、同底数幂的乘法法则的逆用

【学法指导】

把乘方和乘法联系起来，找到解决同底数幂运算法则，注意从特殊到一般的方法归纳 【知识链接】

1、n a 表示 .其中a 叫做 ，n 叫做 ，n a 叫做 。

2、乘方运算的符号法则：

（1）正数的任何次方都为正数，负数的偶次方为 ，负数的奇次方为。 （2）互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂仍为相反数。即：

()n n a a 22=-，()=-+12n a ，

()()n n x y y x 22-=-，()=-+12n y x ，

()()n n y x y x 22+=--，()=--+12n y x 。（其中n 为正整数）

【学习过程】

知识点一：同底数幂的乘法法则 问题1:法则

（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ,指数 。表达式： .

（2）同底数幂的乘法法则在使用时，底数或有负号，要先 ，再 . n

m a a ⋅中的幂底数a 除了可以表示一个数，还可以表示 .例如： .

（3）同底数幂的乘法只适合两个同底数的幂相乘吗试计算： a m b n

·a 2m b 3n

问题2：运算

（1） (2)(-3)2·(-3)3

解：（1）原式=5

233⨯= 。

（2）原式= = 。

（3） （4） 解：（3）原式= .

（4）原式= · = =

。 问题3:逆向运用n m n m a a a +=⋅（m 、n 例1：已知

2=m

a ，5=n a ，求n m a +的值。

()()32x y y x -⋅-()()

23b a b a -⋅-539⨯

例2、在等式⋅⋅23x x （

）=11x 中，括号里代数式应为 。

【基础达标】

1、直接写出答案(1)16283⨯⨯= (2) =

(3) = (4)n

m a a a a ⋅⋅⋅2 = (4) （5）()()()()5

2

2

5

p q q p p q q p -⋅-⋅-⋅-=

2、若232x x x m m =⋅-，则m ＝ 。

3、已知＝则n n

m m

a a a 22,270,27==+ 。

4、2

m x =+2

，用含有m 的代数式表示x 2= .

5、已知721

a a a

m n =⋅++，且12=-n m 。则n m ＝ 。

【课堂小结】

【拓展提高】

1、（-x ）3·(-x)4= (-a)5·a 4

= (x+y)3·(x+y)2= (a-b)3·(b-a)2= (-x)m+1·(-x)m+2= (y-x)·(x-y)3·(y-x)5= 2、x ·x m+1·x m-1+(-x)m ·(-x)m+1= (x-y+z-l)(y-x+l-z)= x ·x 2·x 3……x 2018=

3、设1112x x x n m n =⋅+-，541y y y n m =⋅--，n m ,求的值。

4、7100-1的个位数字是 。

5、a=-3,b=25,则a 2019+b 2018个位数字是 。

提示：等式左右两边幂相等，则底数相同，指数也相同 提示：等式左右两边分别可以改写成什么样的算式

3

2

)2

1()2

1

(⋅-()43x

x x ⋅-⋅-