不等式的综合应用PPT课件

课前热身
1. 果函数 y ＝ log(1/3)(x2-2ax+a+2) 的单调递增区间是 (-∞， -1＜a＜2 a]，那么实数a的取值范围是__________. 2.数y＝x2+√1-x2的值域是( (A)[12，1] (C)[1，1+234] B ) (B)Hale Waihona Puke Baidu1，54] (D)[32，1 ]
(1)求证：Sn＞0；
(2)证明若Tn＞kSn对一切正整数n成立，则k≤-1/2. 【解题回顾】(1)等比数列的前 n项求和公式的运用时注意 公比q的讨论.
(2)第2小题是从Tn中变形出Sn，利用(1)中Sn＞0可简化运算， 再转化为求函数的最值问题.
3. 若抛物线 c： y＝ax2-1上总存在关于直线 l：x+y＝0成轴 对称的两点，试求实数a的取值范围.
延伸·拓展
f a f b 0 a，b∈[-1，1]，a+b≠0有 ab
返回
5.已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且 f(1)＝1，若
(1)判断函数f(x)在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并证 明你的结论；
1 (2)解不等式 f x 2 1 f x -1
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
43《不等式的综合应用》
第5课时 不等式的综合应用 • 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.近几年的高考试题中，不等式的应用已渗透到函数、三 角、数列、解析几何、立体几何等内容中，涉及的深度、 范围也在提高和增大，体现了不等式内容的重要性、思想 方法的独特性. 既有一般的解不等式( 组) 和证明不等式的 题，也有将其作为数学工具应用的试题.
【解题回顾】上面的解法是由判别式导出 a的不等式的， 本题还可以由均值不等式或由点与曲线的位置关系导出 a的不等式.
返回 4. 设 x ＝ logst+logts ， y ＝ logs4t+logt4s+m(logs2t+logt2s) ，其 中，s＞1，t＞1，m∈R. (1)将y表示成x的函数y＝f(x)，并求f(x)的定义域； (2)若关于x的方程f(x)＝0，有且仅有一个实数根，求m的 取值范围； (3)若f(x)＞0恒成立，求m的取值范围. 【解题回顾】(1)本小题是利用 x+1/x与x2+1/x2，x4+1/x4之 间的关系用配凑法求得. (2)通过换元，利用一元二次方程的实根分布知识求解. (3) 把恒成立问题转化为求函数的最值，本题利用函数的 单调性求最大值.
(3)若f(x)≤m2-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成 立，求实数m的取值范围. 【解题回顾】本题是函数与不等式的综合题，对于(3)是 已知两参数a、x的范围，求另一参数m的范围.此类题的 做法是先消去一参x，后求m范围.
误解分析
返回
不等式问题大多需要“等价转化”，而能否确保转化 “等价”是解题成败的关键.
3. 若关于 x的方程 9x+(4+a)· 3x+4＝ 0 有解，则实数 a 的取值 范围是( D ) (A)(-∞，-8]∪[0，+∞) (B)(-∞，-4) (C)[-8，4) (D)(-∞ ，-8]
返回 4. 设a，b，c∈R，ab＝2且c≤a2+b2恒成立，则c的最大值 为______. 4
5.不等式ax2-bx+c＞0 的解集是 (-1/2，2)，对于a、b、 c有 以下结论：① a＞ 0；② b＞ 0；③ c＞ 0；④ a+b+c＞ 0；⑤ ③、⑤ a-b+c＞0.其中正确结论的序号是__________
能力·思维·方法
1. 已知关于 x 的方程 loga(x-3) ＝ -1+loga(x+2)+loga(x-1) 有实 根，求实数a的取值范围.
【解题回顾】本题采取分离变量，将问题转化为求函数值 域的问题.若转化为一元二次方程根的分布问题求解，则较 繁.
2. 已知等比数列 {an} 的首项 a1 ＞ 0 ，公比 q ＞ -1 ，且 q≠1 ， 前 n 项和为 Sn ；在数列 {bn} 中， bn ＝ an+1-kan+2 ，前 n 项和 为Tn.
返回 2.本课时的重点是通过不等式应用的复习，提高综合运用 各种数学知识的能力，以及通过建立不等式模型解应用题, 提高分析问题和解决问题的能力. 不等式的应用是不等式的重点内容，它在中学数学有着 广泛的应用，主要表现在： (1)求函数的定义域、值域； (2)求函数的最值； (3)讨论函数的单调性； (4)研究方程的实根分布； (5)求参数的取值范围； (6)解决与不等式有关的应用题. 3.用题中有一类是寻找最优化结果的，通常是把问题转化 为不等式表示的模型，再求出极值.