全国大学生数学建模竞赛优秀论文选之手机“套餐”优惠模型

手机“套餐”优惠模型

摘要：随着通信业的飞速发展，手机资费已成为热点问题。面对琳琅满目的资费“套餐”，如何选择“就餐”方案，才能获得最大限度的优惠就显得尤为重要。

问题一中，分别针对北京和上海推出的“套餐”方案，首先建立了计算资费的话费时间模型（见模型一），其次以用户主叫通话时间为准则，得到了最佳消费方式：

问题二中，针对各种资费方案，提出了话费“相对优惠度”的评价准则，据此分别对北京和上海的“套餐”方案与现行的资费标准进行了分析比较，得到了如下结论：北京全球通“畅听99套餐”方案适合非漫游且接听多的青年用户；上海“全球通68套餐”方案比较适合非漫游且通话量大的商务人士。

问题三中，将“被叫全免费计划”和“畅听99套餐”方案进行了计算比较，得到如果本地主叫通话时间小于122.5分钟，即办理“被叫全免费计划”更优惠。但实际中绝大多数用户主叫时间都超过了122.5分钟，因而使用此“套餐”者极少，不受用户欢迎，并根据实际话费详单对所得结论的正确性进行了检验。

问题四中，提出了设计全球通手机资费方案时要考虑的因素：用户、运营商、竞争、已有的资费方案和通话时间分布规律。根据题设条件，为北京的“畅听99套餐”用户分别设计了月基本费不变和包含本地主叫时间不变的两种新“畅听99套餐”方案，其

其二见表8，并对前者进行了实例检验；同时也为上海的“全球通68套餐”用户设计了相应两种新“全球通68套餐”方案，分别见表9及表10。

关键词：非线性定价最佳消费曲线相对优惠度

1问题重述与分析

手机资费问题一直是人们关心的热点问题。手机“套餐”真得很实惠吗？是否是一种变相的收费花招？人们不禁要问：手机“套餐”究竟能够给广大消费者提供多大的优惠空间？这一直是悬而未解的问题。文章要求我们通过数学建模的方法对此问题加以深入研究。

在问题一中，要求我们分别给出北京和上海的资费计算方法，并根据不同的通话量需求，为每种用户推荐最适合自己消费水平的“套餐”方案，也就是求总话费=各类话费相加；再以此求得北京、上海各“套餐”方案适合的用户群。

在问题二中，要求我们提出各种资费方案的合理的评价准则以及评价方法；根据提出的评价准则，将北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出对着两种“套餐”方案的评价。

在问题三中，我们根据问题一中得出的资费计算方法模型，通过计算分析，对北京移动公司推出的“被叫全免费计划”方案的合理性给出评价。

在问题四中：要求我们站在移动公司的角度，帮助设计一个全球通手机的资费方案，并提出影响资费方案的一些实际因素；根据前面对北京和上海实际情况的研究，考虑现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,设计一个更加合理的“套餐”方案。

2模型假设

假设一：由于各个国家长途资费标准不同，因此在文中不考虑国际长途电话费用。

假设二：各类资费均以月为单位进行计算。

假设三：由于直拨长途资费高于IP长途资费，因此长途电话均采用IP拨打。

假设四：每个用户每月的通话总量相对稳定。

假设五：每个“套餐”方案具有相对稳定用户。

假设六：通话时间以累计的方式进行计算，不考虑电话的拨打次数。

假设七：每个用户的交际关系网络相对稳定。

假设八：不考虑分别闲时优惠，不区分忙、闲时。

3符号及变量说明

4模型的建立与求解

4.1问题一的模型建立与求解

经分析，为了解决问题一中所提出的问题，必须要考虑以下六项因素：月租费、本地通话费、漫游通话费、长途通话费、短信发送费和GPRS 流量费，建立了题目所要求的“套餐”方案的资费计算数学模型，并根据用户类型的不同，引入蛰伏系数，可将用户分为以下几种：

1、是否经常在本地与人联系；

2、是否经常在漫游区与人联系；

3、是否经常进行长途联系；

4、是否经常进行GPRS 连接。

依据这四种类型作为区分用户种类的标准，从而分别得到蛰伏系数。

⎩⎨

⎧=不经常在本地与人联系经常在本地与人联系,0,1γ ⎩⎨⎧=系不经常在漫游区与人联

经常在漫游区与人联系

,0,1ε

⎩⎨⎧=不经常进行长途联系经常进行长途联系

,0,1δ ⎩⎨

⎧=连接

不经常进行连接经常进行GPRS GPRS ,0,1ω 通过以上分析，建立了“套餐”方案的资费计算数学模型——模型一，如下所示：

总费用=月租费+本地话费+漫游话费+长途话费+短信费用+GPRS 流量费

即

)()()()(2211430333'

20'2'2'220222101111n m n m L a t b t a t b t a t b t a t b t a y y +++++++++++=ωδεγ总

其中1m 为网内短信发送资费，2m 为网外短信发送资费，1n 为网内短信发送条数，2

n 为网外短信发送条数。

4.1.1北京全球通“畅听99套餐”方案的资费计算方法及适用人群

由附件2，北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案知，在缴纳一定月基本费的前提下，移动公司赠送一定数目的本地主叫通话时间，同时也给超出部分的本地主叫资费一定程度的优惠，并免费赠送一定量的GPRS 流量。

根据“套餐”方案优惠特点，按照模型一，得到其资费计算方法如下：

)

(])([ ]

)()([])([22114233'

2032'232202221111n m n m a L L K t A t A B t A A t B t A A t t K y y S s ++-++++++++-+=ωδεγ总

其中

⎩⎨⎧≤=>=时，当时，当s s t t K t t K 111101 ⎩⎨

⎧≤=>=时，当时

，当s s L L K L L K 012

2 通过对“畅听99套餐”方案中各种资费的分析可知，它们的主要区别在于本地通话量上进行不同程度的优惠，这已成为用户选择资费方案的主要因素，其它业务作为参考可暂时不予考虑，即0,0,0,1====ωδεγ，从而可得

1111)(A t t K y y s -+=总

由上式：将99元“套餐”方案与139元“套餐”方案进行比较，可知当139≤总y 时，

139)(1111≤-+A t t K y s