第二章 天线阵

arccos
Nd

由此得到零功率波瓣宽度为
2 0 2 arccos Nd
3) 半功率波瓣宽度 令 Fa 2 2 ，即可求得半功率波瓣宽度 2 0.5 。 当 天线阵的长度 L N 1d 时，边射阵主瓣宽度可用 下式近似计算：
2.3 边射阵（Broadside Array）
从均匀直线阵的阵函数可以看出，要改变天线阵 的最大辐射方向，就要合理选择阵元的间距和激励电
流的相位分布。 前面提到， 阵函数最大值发生在 kd cos 0 处， 如果将最大辐射方向定位在垂直于阵轴 （ 2 ） 的方向上，则需 0 ，即阵元的相位相同。这种阵元 同相分布的均匀直线阵称为边射阵或者侧射阵。 边射阵的最大方向与阵元间距 d 无关，但不能选 择 d n 。当 d n 时有：
z
r1
r2
r3
rN 1
rN

I1 I2
I3
I N 1
IN


x
d
y
设坐标原点为相位参考点，当电波射线与阵轴线成δ 角度时，相邻阵元在此方向上的相位差为：
kd cos
根据辐射场叠加原理， 可得 N 元均匀直线阵阵因子为：
f a ( ) 1 e
j
e
j 2
e
j 3
2 0.5 108

L
4） 第一副瓣电平 第一副瓣出现的位置是：
1 arccos 1
1.5 arcsin Nd 3 L
得到第一副瓣电平近似计算公式：
1.5 1 FSLL 20 lg sec N N
式中ψ为天线Ⅱ相对于天线Ⅰ的相位差。它包括（1） 电流的初始激励相位差 ，是一个常数； （2）波程差 引入的相位差，即 k r1 r2 kr kd cos 。 由上式可得到二元阵的合成方向函数为：
f , f 0 , 1 me j


简写成：
F a ( ) kd (cos 1) sin 2
2）零功率波瓣宽度 令方向函数 Fa 的分子为零，即：
sin Nkd (cos 1) 0 2
得到
Nkd (cos 1) 2
主波束旁第一个零点位置为：
arccos 1
1
d
d 4
2.4 普通端射阵（Ordinary End-Fire Array）
端射阵是指天线阵的最大辐射方向指向天线阵 的阵轴（ max 0 或 max ） 。如果最大辐射方向指向
max 0 方向，则有：
(kd cos ) 0 kd 0 kd
1.2 方向图乘积定理
天线阵的方向函数等于阵元的方向函数与阵因 子的乘积，称为方向图乘积定理。 方向图乘积定理在分析天线阵的方向性时有着 很重要的作用，它适用于由相似元组成的多元阵。 阵函数对天线阵的方向图形状有着重要的影响， 调整间隔距离 d 和电流比 I 2 I 1 ，可以改变天线阵的方 向图形状。 加大间隔距离 d 会加大波程差的变化范围， 导致波瓣个数变多，而改变激励电流的初相会改变阵 因子的最大辐射方向。 若 m 为正实数时，阵因子取最大值、最小值的条 件分别为：
f ( , ) f 0 ( , ) f a ( , )
其中 f a ( , ) 1 me j 。
该式表明，天线阵的方向函数可以由两项相乘而 得。第一项 f 0 ( , ) 称为元因子，它与单元天线的结构 及架设方位有关；第二项 f a ( , ) 称为阵因子，取决于 两天线的电流比以及相对位置，与单元天线无关。
j k r1 r2

r1 r2

)
如令
k r1 r2 kr kd cos
则有
E ( , ) E1 ( , )(1 me j ) 60 I1e jkr f 0 , 1 me j r


第二章 阵列天线
单个天线的方向图较宽，增益和方向性也有限， 为了得到较好的性能， 常将多个单元天线组合在一起。 这种由若干个单元天线按一定的方式排列起来的辐射 系统称为阵列天线（Antenna Array） ，构成天线阵的单 元称为阵元。阵元可以是半波振子、微带天线、缝隙 天线或者其它形式的天线。按照阵元中心连线轨迹， 天线阵可以分成直线阵、平面阵、圆环阵、共形阵和 立体阵。 实际的天线阵多由相似元组成。 所谓相似元， 是指各阵元的类型、尺寸、架设方位等均相同。天线 阵的辐射场是各单元天线辐射场的矢量和。只要调整 好各单元天线辐射场之间的相位差，就可以得到所需 要的、更强的方向性。 对于相似元组成的天线阵，影响方向图的因素有 以下五点： 1) 阵的几何排列结构； 2) 阵元间的相对位置； 3) 阵元的激励幅度； 4) 阵元的激励相位； 5) 阵元的方向图。
2 0.5 51

L
4) 第一副瓣电平 第一副瓣出现的位置是：
1 arccos
1.5 Nd
代入到归一化方向函数表示式中，可得边射阵方向图 第一副瓣电平近似计算公式：
1.5 1 FSLL 20 lg sec N N
当 N 足够大时， FSLL 20 lg 1.5 13.5dB 。 例：阵轴为 z 轴，阵元数 N 10 ， 0 ， d 4 的均匀 直线阵，唯一最大辐射方向为 90 。其三维方向图 见下图（a） 。将阵元间距调整为 d 时，三维方向图 见下图（b） 。二者的二维方向图如图（c）所示。
均匀直线阵是指若干个结构相同的阵元均匀（等 间距）排列在一条直线上，阵元激励等幅而相位沿阵 轴呈等差级数分布。
2.1 均匀直线阵阵函数
假设有 N 个阵元沿 y 轴排列成一行，相邻阵元之 间的距离相等都为 d，如图所示。激励电流幅度相等， 相位依次相差 ，即
I n I n1e j
( n 2,3, , N )
f a max ( , ) 1 m
f a min ( , ) 1 m
( ,) kr 2n ; n 0,1,2,
( , ) kr n ; n 0,1,2, 。
§2 均匀直线阵（ Uniform Linear Array）
2.2 阵函数的极值点
N 元均匀直线阵的归一化阵函数 Fa ( ) 是ψ的周
2 ) 的区间内，有两个 期函数，周期为 2π。在 (0，
函数值为 1 的极大值，发生在ψ=0，2π处，分别对应 着方向图的主瓣和栅瓣；有 N-2 个函数值小于 1 的极 大值和 N-1 个零点。 令 sin
N 2 n 0 ，知零点发生在 0 ( n 1,2,, N 1) N 2
处，第一个零点为 01 2 N ；令 sin
N 1 ，可得函 2
数值小于 1 的极大值发生在 m 处，该处对应方向图的副瓣。
(2m 1) (m 1,2, , N 2) N
归一化阵因子与
δ取值范围为 0,180 ， 与之相对应的ψ变化范 围为：
e
j ( N 1)

e
n 0
N 1
jn
简化后得到：
f a ( ) sin sin N 2

2
因子取最大值 N，归一化阵函数为：
F a ( ) 1 N sin sin N 2

2
根据方向函数乘积定理，均匀直线阵的方向函数 等于阵因子乘以阵元的方向函数。实际应用中，应尽 量使阵元的最大辐射方向与阵因子一致，阵的方向性 调控主要通过调控阵因子来实现。
n 1,2,3,.... ） ，会出现四个极大值方向，两个在 0 和
方向端射，两个在 2 和 3 2 方向边射。
端射阵的可视区为 2kd ,0 或者 0,2kd ，为了得到 单一的端射方向图、 避免出现栅瓣， 必须有 2 kd 2 ， 即 d max 2 。 普通端射阵的性能参数： 1） 方向函数 只讨论最大辐射方向为 0 的情况。将 kd 代 入均匀直线阵的方向函数， 得到端射阵的方向函数为：
对于相似元，远区辐射场的矢量方向相同，方向函数 相同。并且考虑到：
1 2
r1 r2 r d cos
--- r 与阵轴之间的夹角
得到观察点处的合成场为：
E ( , ) E1 ( , ) E 2 ( , ) E1 ( , )(1 me
§1 二元阵（Two-Element Array）
1.1 二元阵的辐射场
由两个阵元组成的天线阵称为二元阵。假设两个 相似元以间隔距离 d 放置在 y 轴上构成一个二元阵， 阵元间电流关系为：
I 2 mI1e j
式中 m、ξ均是实数。
z
Pr1 , ,
r1

r2
I1
I2

y

x
d
二元阵示意图
F a ( ) 1 N sin Nkd cos 2 kd cos sin 2
2) 零功率波瓣宽度
令 Fa 0 ，则有：
sin Nkd cos 0 2 n 0,1,2,....
得到
Nkd cos n 2
其中 n 0 对应主波束， n 1 对应于主波束两边的零 点，零点位置为：
两个阵元远区辐射场可分别表示为：
60 I1 ˆ E1 ( , ) a f1 ( , )e jkr1 r1
60 I 2 ˆ E2 ( , ) a f 2 ( , )e jkr2 r2
天线阵的远区辐射场为各阵元辐射场的矢量和，即：