2015工程数学实验--课程设计作品

成绩：

工程数学实验报告

2014-2015-2学期Array

学部: 工程教育部

班级: 机械11班

姓名: 严玉龙

学号: 201324191129

电话: 186********

100

5050

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100Ⅰ 展示图形之美篇

要求：用中文宋体五号字输入文字，用word 自带公式编辑器输入所有数学公式。

【数学实验一】题目：利用Mathematica 制作如下图形

（1）⎩⎨

⎧==t

k y t

k x 2sin sin ，]2,0[π∈t ，其中k 的取值为自己学号的后三位。

（2）)20,0(cos sin sin cos sin ππ≤≤≤≤⎪⎩

⎪

⎨⎧===v u u z v

u y kv u x ，其中k 的取值为自己学号的后三位。

Mathematica 程序：（1）}]2,0,{]},2[*129],[*129[{Pi t t Sin t Sin Plot Parametric

（2）

}]2,0,{},,0,{]},[],[*][],129[*][[{3Pi v Pi u u Cos v Cos u Sin v Cos u Sin D Plot Parametric

运行结果：（1）

（2）

【数学实验二】题目：请用Mathematica 制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形;并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义。

Mathematica 程序： }]

4.0,1,1{},2,2,{},2,2,{],,[[3];

2^2^[:_]_,[>---+=BoxRatios y x y x f D Plot y x Sin y x f

运行结果

选择该图形的理由和意义：该图形像个帽子，挺好看的。 Mathematica 程序：

}]

1,1,1{},1,1,{},1,1,{],,[[3];

4^4^[:_]_,[>---+=BoxRatios y x y x f D Plot y x Cos y x f

运行结果：

选择该图形的理由和意义：该图形像一个凳子，看着给人一种安逸的感觉。

Mathematica 程序：

}]

1,1,1{,

},2,0,{},3/,3/,{]},,[],,[],,[[{3];

[:_]_,[];.

[][:_]_,[];[][:_]_,[>->--===BoxRatios False Boxed Pi v Pi Pi u v u z v u y v u x D Plot Parametric u Tan v u z v Sin u Sec v u y v Cos u Sec v u x 运行结果：

选择该图形的理由和意义：该图形就像一个沙漏，可以告诫我们要珍惜时间

Mathematica 程序：}]2,0,{},2,0,{},2^],[*],[*[{3Pi v u u v Sin u v Cos u D Plot Parametric

运行结果：

选择该图形的理由和意义：该图形像一个容器，越往上半径越大。很形象！

Mathematica 程序：

}]

1,1,1{,2,1[}]3,3,{},3,3,{],,[[32}]3,3,{},3,3,{],,[[31)

2^2^(16:_]_,[2^2^:_]_,[>---=--=+-=+=BoxRatios g g Show y x y x g D Plot g y x y x f D Plot g y x y x g y x y x f

运算结果：

选择该图形的理由和意义：该图形是两个图形合成的，给人一种对称美感。

Ⅱ演算微积分之捷篇

1.要求：

1）用中文宋体五号字输入文字，用word 自带公式编辑器输入所有数学公式。 2）从下面的题目中选择5个题目完成。

【数学实验一】题目：证明不等式)0(2sin

ππ

<<>x x

x 。

Mathematica 程序：

]

1,1[]]1,0,0[},,0,{],[[1]]0,1,0[},,0,{],[[1;

/:_][];2/[:_][g f Show RGBColor PlotStyle Pi x x g Plot g RGBColor PlotStyle Pi x x f Plot f Pi x x g x Sin x f >-=>-=== 运行结果：

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

通过观察曲线，可以发现在（0，Pi ）区间上sin 2y x

=曲线在/y x Pi =之上，因此不等式成立。

【数学实验二】题目：若⎩⎨⎧+=+-=t t y t m t x 2)

ln(3

（其中m 的取值为自己学号的后三位），利用Mathematica 软件计算x

d y d dx dy 22,。

Mathematica 程序：

Simplify

t t x D t G D G Simplify t t x D t t y D G t

t t y t Log t t x //]],[[/],1[2//]],[[/]],[[123^:_][]129[:_][==+=+-=

运行结果：(1))128/())2^32)(129((t t t +++

(2) 3)^128/())3^62^153999072

2)(129((t t t t t ++++-+ 【数学实验三】题目：若22),(y x y x f +=和)(16),(22y x y x g +-=，利用Mathematica 计算

d x d y e

D

y x f ⎰⎰-)

,(和dxdy e D

y x g ⎰⎰-),(，其中k y x D ≤+22:（其中k 的取值为自己学号的后三

位）。

Mathematica 程序：(1)}]

2,0,{]},129[,0,{,*[)

2^2^(^];[*];[*Pi t Sqrt r r z Integrate y x E z t Sin r y t Cos r x --===

(2)

}]

2,0,{]},129[,0,{,*[)

162^2^(^];[*];[*Pi t Sqrt r r z Integrate y x E z t Sin r y t Cos r x -+===

运行结果：(1) π-π/©129 (129^/]\[][\E Pi Pi -)

(2)((-1+©129) π)/©16 (16^/])[\)129^1((E Pi E +-)

【数学实验四】题目：利用Mathematica 软件求解如下问题

（1）将x

y -=

11在0=x 点处展开到k

x 项的表达式，其中k 的取值为自己学号的后三位。 （2）计算方程x y y =-'''满足0)0(',0)0(==y y 的特解。

Mathematica 程序：(1)}]129

,0,{),1/(1[x x Series - (2)]],[},0]0[',0]0[,]['][''[{x x y y y x x y x y DSolve

======-

运行结果：

(1) 1+x+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7+x 8+x 9+x 10+x 11+x 12+x 13+x 14+x 15+x 16+x 17+x 18+x 19+x 20+x 21+x 22+x 23+x 24

+x 25+x 26+x 27+x 28+x 29+x 30+x 31+x 32+x 33+x 34+x 35+x 36+x 37+x 38+x 39+x 40+x 41+x 42+x 43+x 44+x 45+x 46+x 47

+x 48+x 49+x 50+x 51+x 52+x 53+x 54+x 55+x 56+x 57+x 58+x 59+x 60+x 61+x 62+x 63+x 64+x 65+x 66+x 67+x 68+x 69+x 70+x 71+x 72+x 73+x 74+x 75+x 76+x 77+x 78+x 79+x 80+x 81+x 82+x 83+x 84+x 85+x 86+x 87+x 88+x 89+x 90+x 91+x 92+x 93+x 94+x 95+x 96+x 97+x 98+x 99+x 100+x 101+x 102+x 103+x 104+x 105+x 106+x 107+x 108+x 109+x 110+x 111+x 112+x 113+x 114+x 115+x 116+x 117+x 118+x 119+x 120+x 121+x 122+x 123+x 124+x 125+x 126+x 127+x 128+x 129+O[x]130) (2) )}}2^2^22(2/1][{{x x x e x y --+->-

【数学实验五】题目：计算下列各个算式：

2

1

32+， 2.5+51， 100002；

π的300位近似值； 2sin 保留4位近似值；3e 保留20位近似值。

Mathematica 程序：(1)2/13/2+ (2)5/15.2+ (3)10000^2 (4)]300,[Pi N

(5)]4],2[[SinSqrt

N (6)]20],3[^[Sqrt e N 运行结果：

(1)6/7 (2)7.2 (3)

1995063116880758384883742162683585083823496831886192454852008949852943883022