五年级下册数学奥数课件--.10较复杂的盈亏问题 人教版 (共19张PPT)
五年级奥数课件--盈亏问题 全国通用
列方程
基本解题方法有以下几类:
一盈一尽类: 盈数÷两次分得之差=人数 一亏一尽类: 亏数÷两次分得之差=人数 一盈一亏类: (盈+亏)÷两次分得之差=人数
两次皆盈类: (大盈-小盈) ÷两次分得之差=人数 两次皆亏类: (大亏-小亏)÷二两次分得之差=人数
解决盈亏问题的关键是：抓住两次分配时盈亏总量的变化;有 些应用题从表面看起来似乎不是盈亏问题，但将条件适当地转化 后，就可以利用盈亏问题的公式来解答。
电影票：23X12+64=340张 或者23X14+18=340张
3. 苹果的个数是梨的两倍，梨每人 分3个，余2个；苹果每人分7个，少6 个。共有多少人？多少个苹果和多少 个梨？
假设梨和苹果一样多，那么可每人分6个余4个。 即每人分得的苹果比分得的梨多一个，两者差（4+6）=10个 所以共有：（2X2+6)÷(7-2X3)=10（人） 梨：3X10+2=32（个 ） 苹果：7X10-6=64（个）
人数：（15+31） ÷ （5-3）=23人
笔记本数：23 × 3+31=100本
一盈一亏类: (盈+亏)÷两次分得之差=人数
列方程
解：设学生有X人，根据题意列方程得 3X+31=5X-15 2X=46 X=23
笔记本共：32×3+31=100本 答：学生有23人，笔记本有100本
2.工厂给各工作小组发电影票。若每 组发12张，那么多64张;若每组发14张， 那么还多18张。这个工厂有几个工作 小组?一共有多少张电影票?
分析：这是一道两盈题，从题目来看，电影票和工作 小组的数量是不变的。比较两种分配方案，可以得出 每组多分2张电影票，电影票要多需要64-18=46张，那 么多少组需要多出6张电影票呢？46÷2=23组，这就是 工作组的个数，再用23X12+64=340张，就是电影票的 张数
小学奥数-(盈亏问题)PPT
（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题 过程
（20+5） ÷（3 —2）=25（人）
盈
亏
生活老师给学生分宿舍,如果6人/间,则16人没有床 位,如果8人/间,则4人没有床位,有多少间宿舍?
例2:
思路分析:（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程:（16 —4） ÷（8 —6）=6（间）
图片选择与处理
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图片标注与说明
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音频视频格式选择
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02
教学内容设计
1
2
3
具体规定学生在教学后应掌握的知识点和技能点。
明确知识与技能目标
强调学生在学习过程中应掌握的方法和策略。
制定过程与方法目标
关注学生在学习过程中的情感变化和价值观形成。
确立情感态度与价值观目标
确定教学目标
分析学习者特征
分析学生年龄特点
了解学生的心理和生理发展阶段，以便因材施教。
教学课件概述 教学内容设计 多媒体元素运用 交互功能实现途径 界面布局与风格统一 评估反馈机制建立
contents
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
盈亏问题ppt课件
一盈一亏类 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
李老师买来了一些笔奖励给考试优秀的同 学。如果每名同学奖励3支笔，还剩下5支； 如果每名同学奖励4支笔则少8支，优秀学生 有几人？笔有多少支？
同学
每人4支，少 8只
笔
每人3支，多5支
全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正 好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6 个同学。这个班有多少个同学？
练习篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩 12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个小组 有多少人？一共要栽多少棵树？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
⑤两盈类
有一个贫困地区遭受雪灾，外地人民献出 爱心，纷纷向灾区捐献大量寒衣。村长分发 寒衣时，每户分给5件，余99件；每户分给7 件，仍然余33件。每户应分多少件可以少余 或不余？
什么叫盈亏问题 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 盈：余剩
亏：不足，缺少
把一定数量的物品分配给若干个对象，先 按某一种标准分，结果正好分完，或者多余， 或者不足；再按照另一种标准分，又产生一种 结果（或多，或少，或正好分完）。由此求物 品的数量以及对象的数量，这样的问题叫做盈 亏问题。
松鼠妈妈给小松鼠分松子，如果每只小松鼠 分8个，就差12个；如果每只小松鼠分10个， 就差22个。有多少只小松鼠？
《盈亏问题公式》课件
当前研究热点
当前，盈亏问题公式的应用已经 涉及到各个领域，如经济学、物 理学、工程学等，其研究热点包 括公式的优化、拓展和新应用等
方向。
02
盈亏问题公式的核心概念
盈亏问题公式的原理
盈亏问题公式基于等 量关系原理，通过建 立等式来求解问题。
通过将问题中的变量 代入公式，可以快速 得出答案，简化计算 过程。
注意事项
在推导过程中要注意逻辑严密，避免 出现错误或遗漏，同时要保证公式的 正确性和适用性。
盈亏问题公式的推导实例
实例一
假设有若干人分苹果，每人分到的苹果数比人数少2，求苹果的总数。通过代 数法推导得到公式为：苹果数 = (人数 - 2) * 人数 + 2。
实例二
假设有若干人分糖果，每组分到的糖果数比人数多2，求糖果的总数。通过几何 法推导得到公式为：糖果数 = (人数 + 2) * 人数 - 2。
盈亏问题公式的应用场景三
总结词：资源分配
详细描述：在资源分配方面，盈亏问题公式可以帮助决策者找到最优的资源配置方案。例如，在企业管理中，企业可以根据 盈亏问题公式来合理分配人力、物力和财力等资源，以实现利润最大化。通过分析盈亏平衡点，企业可以更好地理解自身的 经营状况和市场需求，从而制定更加科学合理的发展战略。
01
优点：盈亏问题公式简 单易用，能够快速求解 问题，提高工作效率。
02
缺点：该公式仅适用于 特定的问题类型，对于 其他类型的问题可能不 适用。
03
此外，公式中的变量可 能受到多种因素的影响 ，导致计算结果不够精 确。
04
因此，在使用盈亏问题 公式时，需要综合考虑 其适用范围和局限性。
03
盈亏问题公式的推导过程
数学五年级第8讲：盈亏问题(最新数学课件)
练习四
五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7 人；如果减少一只船，正好每只船上坐8人。求这个年级共有 多少个同学？
每只船坐7人 还有7个人没船坐 每只船坐8人 还能坐8人
只数：（8+7）÷（8-7）=15（只）
人数： 8×15-8=112(个） 答：这个年级共有112个同学。
多共住多几几人人？？
14+4＝18（人） 7－5＝2（人） 共有：18÷2＝9（间）
住宿生：9×5+14＝59（人） 答：宿舍9间，住宿生59人。
一次有余（盈），一次不够（亏）： （盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
练习二
芭啦啦综合教育学校组织所有五年级学生参加冬令营，如果 每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车多坐10人，恰好多 余1辆汽车。五年级一共租了几辆车？五年级有多少名学生？
例题五（选讲）
阿博士将一筐香蕉分给小朋友，如果分给四年级的小朋友每 人4根，则余11根；如果分给五年级的小朋友每人6根，则缺3根， 并且四年级与五年级的人数不一样，四年级的人数比五年级多4人。 求这筐香蕉共有多少根？
四年级 五四年年级级
每人4根 每人6根
余11根 缺6×4+3＝27（根）
人数：（11+27）÷（6－4）＝19（人）
32－2＝30（张） 5－3＝2（张）
多相分差几张？
共有：30÷2＝15（个）
草稿纸张数：15×3-2＝43（张）
答：参加竞赛的有15个同学，一共有43张草稿纸。
两次都不足（亏）： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
例题二
芭啦啦综合教育学校安排学生宿舍，如果每间住5人则有 14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间? 住宿生几人?
一起学奥数盈亏问题ppt课件
45
10
【分析】先按照每辆车坐45人，画出示意图。每格表示1辆车，车上有45人， 最后多出10人。
后来一辆车出了故障，不能去了。所以这辆车上的小朋友也不能坐车了。这时， 不能坐车的小朋友有：45+10=55人。
老师看了下其它车，每车还有5个空位，正好把这些没上车的小朋友装下。这 时带小朋友去春游的车有：55÷5=11辆 总的车的数量，不要把没装人的那辆忘记：11+1=12
所以，盈亏总数为：25+2=27 小班小朋友为： 27÷（6-3）=9 苹果数量为：9×6-2=52
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例、三年级给学生发糖果，如果每个学生发5个还剩32个；如果其中 10个学生每人4个，其余每人8个，就恰好发完。那么学生有几人？糖 果有多少个？
原计划去的人为：22×30+1=661人
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例6、果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果梨 树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6颗。问：果 树专业队上山植树的有多少人？要栽多少颗苹果树和梨树？
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32
【分析】这里猴子的数量是不变的。按没猴5只桃子，最后剩32只。
后来觉得大小猴子应该有区别。10只小猴子给4个就够了，于是各收回来一个。 这样多出来的桃子有32+10=42个了 多出来的桃子给大猴子，使每只大猴子有8个桃子。也就是第二次每只大猴子 又得到了3个桃子。所以，大猴子有：
（完整版）复杂盈亏问题课件+典型例题
（完整版）复杂盈亏问题课件+典型例题第四讲复杂盈亏问题【专题知识点概述】盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．【授课批注】本节与实际生活练习较为紧密，生活中经常遇到此类问题，学生较感兴趣。
合理提炼分配的总量和份数，能够在多个条件下，统一关系，对于盈亏问题的变型，更是学生需要注意的，是对学生能力的考察，对学生来说是一个挑战。
解盈亏问题的公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
【授课批注】注意总量与份数是恒定不变的，能够将多个条件统一到统一条件关系下，利用画图表解题。
【重点难点解析】1．理解掌握并运用直接计算型盈亏问题；2．理解掌握条件转换型盈亏问题；3．理解掌握关系互换型盈亏问题．【竞赛考点挖掘】1.条件转换2.关系互换【习题精讲】【例1】（难度等级※）实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【分析与解】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.答：一共有16辆车，915名学生.【例2】（难度等级※）小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人.如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个.问小胖家有多少人？这筐梨子有多少个？【分析与解】第一次分法是小胖、小妹各4个，其余每人2个，多余4个.假设小胖、小妹也分2个，那么会多多少个梨呢？很容易想，那就会多出：2×2+4=8（个）.第二次分法是小胖一人得6个，其余每人4个，差12个，假如小胖也只分4个呢，那么就只差：12-2=10（个）.这样一想，就变成和前面讲的例子一样了.解小胖家的人数为：［2×2+4+（12-2）］÷2=（8+10）÷2=9（人）.梨子数为：4×2+2×（9-2）+4=8+14+4=26（个），或者6+4×（9-1）-12=6+32-12=26（个）.答：小胖家有9人，这筐梨有26个.【例3】（难度等级※）用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【分析与解】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）.【例4】（难度等级※※）食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？【分析与解】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角.这样就会多出14元4角-4元=10元4角.因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差.解由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵8×18=144（角）=14元4角.因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角.由已知小李买20干克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角.所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元.小李带的钱为：4.2×20+2=86（元）.【例5】（难度等级※※）王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【分析与解】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【例6】（难度等级※※※）甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【分析与解】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．【例7】（难度等级※※※）幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？【分析与解】如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒”的盈亏问题．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．这袋糖果有4×20＋4＝84(粒)．【例8】（难度等级※※※）实验小学少先队员去植树．如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完．问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？【分析与解】这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完，这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵．如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树（6－4）×2＝4（棵）．因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵．问有多少少先队员，一共种多少树苗？人数：[3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），棵数：5×7＋3＝38（棵）或6×7－4＝38（棵）．【例9】（难度等级※※※）李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？【分析与解】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）．（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．【例10】（难度等级※※※）有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？【分析与解】1个苹果配3个梨，多2个梨；半个苹果配2个梨，即1个苹果配4个梨，剩半个苹果，即少2个梨.苹果有（2+2）÷（4-3）=4（个），梨有3×4+2=14（个）.【例11】（难度等级※※※）小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱?【分析与解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：84÷(5－2)＝28(个) 2分币有：28＋22＝50(个) 5×28＋2×50＋1×36＝140＋100＋36＝276(分).【例12】（难度等级※※※※）学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【分析与解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.【例13】（难度等级※※※※）体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？【分析与解】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数18÷（6－5)＝18（人），乒乓球总数是5×18＋10＝100（个）．【例14】（难度等级※※※※）小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？【分析与解】“7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子，小白兔恰好装完，小灰兔还多12只”说明小白兔少了12÷3×7＝28（只），这样原来笼子数有：（28＋4）÷（7－5）＝16（个），所以小白兔有16×5＋4＝84（只），小灰兔有16×3＝48（只），合起来有84＋48＝132（只）．【例15】（难度等级※※※※）四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?【分析与解】如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．【作业】1.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？【答案】15002.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？【答案】64，23.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？【答案】10，604. 兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？【答案】9，265. 有48个香蕉分给两个笼子的小猩猩，已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩．如果把香蕉全部分给第一个笼子的猩猩，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．如果把香蕉全分给第二个笼子，那么每只猩猩3个，有剩余；每只猩猩4个，香蕉不够．问第二个笼子有多少只猩猩？【答案】15挑战自己（难度等级※※※※）若干盒卡片，每盒中卡片数一样多．把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张．问共有小朋友多少人？【答案】11人。
盈亏问题教学课件 PPT
每只猴子分8个刚好分完，每只猴子多分2个（每只猴子10个 桃子）就差20个，说明猴子数目应为：20÷2=10（只）.
桃子数当然就是80个了.也就是（不足的桃子数+多余的桃子 数）÷2=猴子的只数.
一般地，在盈亏问题中： （盈数+亏数）÷（两次的差）=人数.
问题1： 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴 子分8个桃子，则刚好分完.求有多少只猴子，多 少个桃子？
解 每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个 桃子，就差20个.所以猴子数为：
做一做：
1、全班同学站队排成若干行，若每 行13人则多10人，若每行15人则刚好站成 几行。问：排成了多少行？有多少同学？
2、动物园饲养员把一堆桃子分给一群 猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两 只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子， 正好分完。一共有多少只猴子？有多少个 桃子？
感谢您的聆听！
（65+15）÷5=80÷5=16（辆）. 学生人数为：
60×（16-1）+15=60×15+15 =900+15=915（人）. 答：一共有16辆车，915名学生.
问题3： 用一根长绳测量井的深度，
如果绳子两折时，多5米；如果绳子3
折时，差4米.求绳子长度和井深.
分析 这还是一个盈亏问题，为了帮助思考，我们画一个示意图.从 图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折2折比井深多5米， 实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米［即5×2=10（米）］.
盈亏问题PowerPoint(课堂PPT)
• 3．少先队员开展植树造林活动，他们一共 要栽若干棵树，如果每人栽5棵树，则还差 45棵树，如果每人栽4棵树，正好分完，求 少先队员有多少人？树有多少棵？
20
• 4．学校买来一批故事书，每班分10本，正 好分完；若每班分16本，则有3个班分不到 书，问有书多少本？
21
• 5．有一个班的同学去划船，如果增加一条 船，正好每条船坐5人，如果减少一条船，
2
• 盈亏问题的基本解法是：
•
份 数=（盈+亏）÷两次分配数的差；
•
物品总数=每份个数×份数﹢盈数，
•
物品总数=每份个数×份数－亏数。
3
• 例1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家， 如果每人分5个，就多出10个梨；如果每人 分6个，就少2个梨，小明全家有多少人？ 这篮梨有多少个？
4
• 例2 一组学生去搬书，如果每人搬2本，还 剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本， 这组学生有几人？这批书有几本？
15
• 6．学校排练节目，如果每行排8人，则有 一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7 人，一共要排几行？一共有多少人？
16
•【课后作业】
17
• 1．学校图书馆买来一批新书，这些书如果 每班借12本，正好借完，如果每班借18本， 就有4个班没借到，问这些新书有多少本？
18
• 2．小英到商店买饮料，他的钱买3瓶就多2 元，买6瓶将少10元，饮料多少元一瓶？他 有多少钱？
12
• 3．老师买来一些练习本分给优秀少先队员， 如果每人分5本，则多了14本；如果每人分 7本，则多了2本，优秀少先队员有几人？ 买来多少本练习本？
13
• 4．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4 粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了 2粒，有小朋友几人？有多少粒糖？
小学数学盈亏问题五年级讲课上课PPT教学课件
练2 小朋友分糖果， 若每人分4粒，则多9粒； 若每人分5粒，则少6粒。 问：有多少个小朋友？
关键：找盈数、找亏数
基本盈亏问题（笔记）
☆认识：①盈→有剩余； ②亏→不足（需要借）；
☆核心:平均分东西,两种分配方案→比较找不同！
①（大盈-小盈）÷两次分配差=份数！ ②（大亏-小亏）÷两次分配差=份数！ ③（盈数+亏数）÷两次分配差=份数！
基本盈亏问题（笔记）
☆认识：①盈→有剩余； ②亏→不足（需要借）；
☆核心:平均分东西,两种分配方案→比较找不同！
①（大盈-小盈）÷两次分配差=份数！ ②（大亏-小亏）÷两次分配差=份数！ ③（盈数+亏数）÷两次分配差=份数！
练1 数学兴趣小组的同学做数学题， 如果每人做6道，则多4道; 如果每人做8道，则少16道。 有同学几人?
☆技巧:①正好分完→盈0个！
练1 数学兴趣小组的同学做数学题， 如果每人做5道，则正好够做; 如果每人做8道，则少18道。 有同学几人?
关键：找盈数、找亏数
练2 小朋友分糖果， 若每人分3粒，则多16粒； 若每人分5粒，则正好分完。 问：有多少个小朋友？
关键：找盈数、找亏数
基本盈亏问题（笔记）
每份个数×份数+盈数(或减亏数)=总数
关键：找盈数、找亏数
基本盈亏问题（笔记）
☆认识：①盈→有剩余； ②亏→不足（需要借）；
☆核心:平均分东西,两种分配方案→比较找不同！
①（大盈-小盈）÷两次分配差=份数！
练1 王老师给同学分发图画纸。 如果每人发5张，则多12张； 如果每人发2张，则多36张。 美术兴趣小组有多少名同学？
关键：找盈数、找亏数
关键：找盈数、找亏数
五年级奥数-第12讲 盈亏问题
第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
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(6+9)÷(9-6)=5（条） 6×5+6=36（人）
答：学生共有36人。
小结
这些问题初看似乎不像盈亏问题， 但将题目条件适当转化或假设，就露 出了盈亏问题的“真相”。
即学即练
探险队露营时，每个帐篷刚好住6人。如果多搭一顶帐篷， 那么每顶帐篷刚好住5人。探险队一共有多少人？
帐篷：5÷（6-5）=5（顶） 人数：6×5=30（人）
共有：16+(16+4)=36（名） 钢笔：8×16-3=125（支）
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例3：鲁巷小学组织学生去秋游，如果每辆车坐45人， 有10人不能坐车；如果每辆车多坐5人，又多出一辆车。一 共有多少辆汽车？该校又有多少名学生去秋游？
如果每辆车坐45人，那么多10人。 如果每辆车坐50人，那么 少50人。
45+5=50（人） (10+50)÷(50-45)=12（辆）
45×12+10=550（名）
答：探险队一共有30人。
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例2：少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑 无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰 好将坑挖完。问：有多少名少先队员？一共要挖几个坑？
如果每人挖5个(6-4)×2=4（个） (3+4)÷(6-5)=7（名）
5×7+3=38（个） 答：有7名少先队员，一共要挖38个坑。
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即学即练
同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本； 如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借 完。书的总数是多少？
人数：（2+10）÷（4-3）=12（人）
书本数：4×12-2=46（本）
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答：书的总数是46本。
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例4：金博士将若干支钢笔分给四年级（3）班的学生，如 果只分给女生，每人分6支钢笔，则多5支钢笔；如果只分给男 生，每人分8支钢笔，则少3支钢笔；已知四年级（3）班的女 生比男生多4人。那么，四年级（3）班共有多少名学生？这些 钢笔共多少支？
女 男生 每人分6支钢笔， 则多（5支5钢+2笔4）支钢笔 男生 每人分8支钢笔， 则少3支钢笔
答：一共有12辆汽车，有550名学生去秋游。
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即学即练
少先队员参观航天展，如果每车坐30人，则有5人不能乘车； 如果每车多坐5人，恰好多余1辆车。全体少先队员有多少人？
例2：少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑 无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰 好将坑挖完。问：有多少名少先队员？一共要挖几个坑？
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如果每人挖5个坑，多3个坑。
每人分配的数量不同，要保证每 人都是平均分配，怎么办呢？
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例4：金博士将若干支钢笔分给四年级（3）班的学生，如 果只分给女生，每人分6支钢笔，则多5支钢笔；如果只分给男 生，每人分8支钢笔，则少3支钢笔；已知四年级（3）班的女 生比男生多4人。那么，四年级（3）班共有多少名学生？这些 钢笔共多少支？
5+6×4=29（支）
男生：(29+3)÷(8-6)=16（名）
问题情境
一盈一亏： （盈+亏）÷每份数的差=份数
两盈： （大盈-小盈）÷每份数的差=份数
两亏： （大亏-小亏）÷每份数的差=份数
第10讲
较复杂的盈亏问题
例1：某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好 坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。学生共有多 少人？
如果每船坐6人，那么有6人无船可坐，多6人。 如果每船坐9人，那么就空出一条船， 少9人。
车：（35+5）÷5=8（辆）
人数：30×8+5=245（人）
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答：全体少先队员有245人。
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