高二数学下学期知识点复习
高二下学期数学知识点总结
【导语】因为⾼⼆开始努⼒，所以前⾯的知识肯定有⼀定的⽋缺，这就要求⾃⼰要制定⼀定的计划，更要⽐别⼈付出更多的努⼒，相信付出的汗⽔不会⽩⽩流淌的，收获总是⾃⼰的。
⾼⼆频道为你整理了《⾼⼆下学期数学知识点总结》，助你⾦榜题名！【篇⼀】⾼⼆下学期数学知识点总结 1.定义法： 判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成⽴，只要把题⽬中所给的条件按逻辑关系画出箭头⽰意图，再利⽤定义判断即可。
2.转换法： 当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进⾏等价装换，例如改⽤其逆否命题进⾏判断。
3.集合法 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的⾓度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： 若A⊆B，则p是q的充分条件。
若A⊇B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若A⊈B，且B⊉A，则p是q的既不充分也不必要条件。
【篇⼆】⾼⼆下学期数学知识点总结 1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线 x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有⼀个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.⼆次项系数a决定抛物线的开⼝⽅向和⼤⼩。
当a>0时，抛物线向上开⼝;当a<0时，抛物线向下开⼝。
|a|越⼤，则抛物线的开⼝越⼩。
4.⼀次项系数b和⼆次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
2024年人教版高二数学复习知识点总结
2024年人教版高二数学复习知识点总结第一章函数与方程1.1 函数与映射函数的定义、函数的性质、函数的四则运算、复合函数、反函数映射的定义、映射的性质、一一映射、单射、满射1.2 一元二次函数及其应用一元二次函数的定义、一元二次函数的图像、一元二次函数的性质、一元二次函数的解析式、一元二次函数的图像与解析式的关系、一元二次函数的最值、一元二次函数的应用1.3 不等式不等式的定义、解不等式、不等式的性质、不等式的运算、一元一次不等式、一元二次不等式1.4 线性规划线性规划的定义、线性规划中的常见问题、线性规划的解法、线性规划的应用第二章三角函数与解三角形2.1 三角函数三角函数的定义、三角函数的性质、三角函数的图像、三角函数的周期、三角函数的关系式2.2 平面向量平面向量的定义、平面向量的运算、平面向量的线性运算、平面向量的数量积、平面向量的夹角、平面向量的投影、平面向量的正交2.3 解三角形解直角三角形、解一般三角形、解等腰三角形、解等边三角形、解特殊三角形、解复合三角形第三章数列与数项级数3.1 数列的概念数列的定义、数列的性质、数列的通项、数列的分类、数列的极限3.2 数列的通项公式等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的关系、通项公式的推导方法、通项公式的应用3.3 数列的求和部分和、数列的前n项和、无穷数列的求和、等差数列的求和、等比数列的求和、部分和公式的应用3.4 级数级数的定义、级数的性质、无穷级数的收敛性、级数的求和、级数的应用第四章导数与导数应用4.1 导数的基本概念导数的定义、导数的性质、导数的基本运算、导数与函数的图像关系4.2 导数的应用函数的单调性、函数的极值、函数的曲线与切线、函数的凹凸性、函数的拐点、函数的极限与导数4.3 高阶导数和隐函数高阶导数的定义、高阶导数的求法、高阶导数的性质、隐函数的导数、隐函数的高阶导数第五章积分与积分应用5.1 不定积分不定积分的定义、不定积分的性质、不定积分的基本公式、不定积分的线性运算5.2 定积分定积分的定义、定积分的性质、定积分的线性运算、定积分的几何意义、定积分的求法5.3 微分方程微分方程的定义、微分方程的解、一阶微分方程、二阶微分方程、线性微分方程、微分方程的应用5.4 积分应用反常积分、曲线长度、曲线面积、体积、几何应用、物理应用以上是____年人教版高二数学的复习知识点总结，共计____字。
上海数学高二下学期知识点
上海数学高二下学期知识点高二下学期是学生们数学学习中的重要阶段之一，各个知识点的掌握和应用对于学生的数学水平提高至关重要。
本文将针对上海高二下学期的数学知识点进行论述，并展示相应的学习方法和技巧。
一、复数与数列高二下学期的数学课程开始了复数与数列的学习。
复数是数学中一个重要的概念，有实部和虚部构成。
学生需要了解复数的基本定义、加减乘除的运算法则以及复数在平面坐标系中的表示方法。
数列部分则需要学生掌握等差数列和等比数列的性质以及应用，如求和、通项等。
二、几何与三角几何与三角是数学学习中的重要组成部分。
在高二下学期，学生将进一步深入学习平面几何和立体几何，并研究三角函数和三角恒等式。
学生需要掌握平面几何中的重要定理和推论，如平行线定理、圆的性质等。
对于立体几何，学生需了解各种立体图形的特征与性质。
此外，还需要学生掌握三角函数的基本概念和主要公式，能够熟练运用三角函数解决相关问题。
三、导数与微分导数与微分是高二下学期数学学习的另一个重要内容。
学生需要掌握导数的概念、导数运算法则、导数应用以及函数的增减性和单调性等。
此外，微分也是导数的一个重要应用，学生需要了解微分的定义、微分运算法则以及微分应用等。
四、不等式与极限在高二下学期，学生还需学习不等式与极限的相关知识。
对于不等式部分，学生需要掌握一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式以及相关不等式的解法和性质。
极限部分，学生需要掌握极限的定义、极限的性质以及求极限的方法等。
五、统计与概率统计与概率是高二下学期数学学习的最后一个知识点。
学生需要了解统计学中的数据收集和处理方法，包括频数统计、频率统计等。
概率部分，学生需要掌握概率的基本概念、概率的计算方法以及事件间的关系等。
在学习上述知识点时，学生需要注意一些学习方法和技巧。
首先，建议学生掌握好数学基础知识，尤其是代数与函数的基础知识，这对于后续知识点的学习非常重要。
其次，学生需要进行大量的练习，在做题过程中不仅要注重答案的正确性，还要注重解题过程的合理性和逻辑性。
高二下数学知识点
高二下数学知识点
高二下数学主要涵盖以下几个知识点：
1. 三角函数：三角函数是描述角度和边长之间关系的函数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们在几何中的应用广泛，例如用于求解三角形的边长和角度。
2. 导数与微分：导数是描述函数变化率的概念，表示函数在某一点的瞬时变化速率。
微分是导数的几何意义，表示函数在某一点的切线斜率。
导数与微分在数学和物理等领域中有广泛的应用，例如求解函数的最值、描述曲线的形状等。
3. 不等式与函数的图像：不等式是描述数值关系的一种表达形式，函数的图像是函数在坐标系中的可视化表示。
学习不等式和函数的图像可以帮助我们理解函数的性质及其在数学和实际问题中的应用。
4. 数列与数列的求和：数列是按照一定规律排列的一组数，求和是将数列中的元素相加得到一个结果。
数列与求和在数学和实际问题中都有广泛的应用，例如在金融领域中用于计算投资的复利、在计算机科学中用于算法和数据结构等。
5. 二次函数与二次方程：二次函数是一个二次多项式函数，二次方程则是一个二次多项式的等式。
学习二次函数和二次方程可以帮助我们理解曲线的形状、解决实际问题以及解决数学中的各种方程和不等式。
以上是高二下学期数学的主要知识点，希望对您有所帮助。
如果您还有其他问题，请随时提出。
高二数学知识点总结(8篇)
高二数学知识点总结一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
二、函数（30课时，12个）1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
三、数列（12课时，5个）2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
四、三角函数（46课时，17个）1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
五、平面向量（12课时，8个）2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
六、不等式（22课时，5个）1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程（22课时，12个）1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
八、圆锥曲线（18课时，7个）1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。
高二下数学学哪些知识点
高二下数学学哪些知识点在高二下学期的数学课程中，学生将继续深入学习数学的各个分支，建立更为扎实的数学基础，并为高三的学习打下坚实的基础。
在这一学期，学生将接触到以下几个重要的数学知识点。
一、平面向量与立体几何1. 平面向量的定义与运算：包括向量的表示、平移、数量积、向量积等基本概念和运算法则。
2. 平面向量的应用：如力的合成与分解、平面几何问题的解决等。
3. 空间几何基础：三维空间中的平行、垂直、共面等概念及其性质。
二、三角函数1. 弧度制和角度制的相互转换及其应用。
2. 三角函数的概念与性质：正弦、余弦、正切等函数的定义、性质及图像。
3. 三角函数的基本关系式与恒等变换。
三、导数与微分1. 导数的概念与性质：包括导数的几何意义、导数与函数的关系。
2. 常见函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数求法。
3. 高阶导数与导数的应用：如函数的凹凸性、极值、最值等问题的解决。
四、数列与数学归纳法1. 数列基础概念：如公差、通项、等差数列、等比数列等。
2. 数列的求和与递推公式：通项公式、求和公式的推导与应用。
3. 数学归纳法：数学归纳法的原理与使用方法，以及归纳法解决问题的思路与步骤。
五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质：包括概率的定义、加法定理、乘法定理等。
2. 随机事件与概率模型：样本空间、随机事件的概念与性质，概率模型的建立及其应用。
3. 统计基础：数据的收集和整理、频率与频率分布、均值、方差和标准差等统计概念。
总结：高二下学期的数学学习内容较为广泛，主要涉及平面向量与立体几何、三角函数、导数与微分、数列与数学归纳法，以及概率与统计等知识点。
通过学习这些知识，学生将进一步提高数学思维能力，培养解决实际问题的能力，并为高三的数学学习打下扎实的基础。
高二文科数学下学期知识点
高二文科数学下学期知识点高二文科数学下学期的知识点主要包括以下几个方面：概率与统计、三角函数与向量、导数与微积分、平面向量与曲线及椭圆、双曲线与抛物线、数列、排列与组合。
下面将逐一介绍这些知识点。
一、概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它主要研究随机事件的发生规律及其数值特征。
在高二文科数学下学期里，我们将学习以下几个内容：1. 随机事件概率的计算方法：包括频率定义、古典概型、几何概型等。
2. 条件概率与独立性：介绍条件概率的概念和计算方法，同时学习独立事件的性质与计算。
3. 随机变量与概率分布：引入随机变量的概念，学习离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。
4. 数理统计：介绍样本及其抽样方法，学习样本均值、样本方差等统计量的计算以及统计推断的概念。
二、三角函数与向量三角函数与向量是高中数学的重要内容之一，在高二下学期的文科数学中将重点学习以下几个知识点：1. 三角函数的性质与图像：学习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质及其图像特征。
2. 三角函数的基本关系式：学习正弦函数、余弦函数和正切函数之间的基本关系式，如诱导公式、和差化积等。
3. 平面向量的基本概念：引入平面向量的概念和表示方法，学习向量的加法、减法、数量积和向量积等运算。
4. 向量的数量积与几何应用：学习向量的数量积的定义、性质及其在几何问题中的应用，如向量的夹角、向量垂直平分等。
三、导数与微积分导数与微积分是高中数学中一门重要的数学工具，它们广泛应用于其他学科中。
在高二下学期的文科数学中，我们将学习以下内容：1. 函数与极限：学习函数的概念、函数的极限概念及其计算方法，了解函数的连续性。
2. 导数与导数的计算：介绍导数的概念和计算方法，学习常见函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等。
3. 导数的应用：学习导数在函数图像的绘制、函数的最值问题、函数的单调性及极值等问题中的应用。
四、平面向量与曲线在高二下学期的文科数学中，我们将进一步学习关于平面向量与曲线的知识：1. 平面向量的叉积与混合积：学习向量的叉积和混合积的定义、性质及其在几何问题中的应用。
高二数学下学期知识点梳理
高二数学下学期知识点梳理1.高二数学下学期知识点梳理篇一1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.2.高二数学下学期知识点梳理篇二(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在相同的.条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
天津数学高二下学期知识点
天津数学高二下学期知识点一、函数与方程1. 函数的概念与性质函数的定义、定义域和值域、奇偶性、周期性等性质2. 一次函数与二次函数一次函数的图像与性质、斜率与截距、线性规划等二次函数的图像与性质、平移、对称轴、顶点等3. 指数函数与对数函数指数函数的性质、图像、指数方程、指数不等式等对数函数的性质、图像、对数方程、对数不等式等4. 三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数的概念、性质及图像三角函数的基本关系式、和差化积、积化和差等公式5. 二次方程与不等式二次方程的求根公式、韦达定理、判别式等二次不等式的求解、区间表示法等二、向量与立体几何1. 向量的概念与运算向量的定义、性质、共线与共面、数量积与向量积等2. 空间几何与平面几何直线与平面的方程、两直线的位置关系、两平面的位置关系等点、直线、平面的投影、距离、角度等概念与计算3. 空间图形的性质与计算球的方程、球的投影、球面的切线、相交线等圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等空间图形的性质与计算4. 空间向量与立体几何空间向量的坐标表示、共线与共面、平行、垂直等概念与判定点、线、面的位置关系、距离计算、二面角、球面角等三、概率论与数理统计1. 随机事件与概率随机事件的概念、基本性质、概率的计算、条件概率等事件的独立性、贝叶斯公式等概率相关的概念与问题2. 概率分布与随机变量离散型随机变量与概率分布函数、数学期望、方差、伯努利实验等连续型随机变量与概率密度函数、概率分布、正态分布等3. 抽样与统计推断简单随机抽样与样本均值、样本比例、估计与假设检验等统计图表的应用与解读、误差分析与统计推断的应用等四、数学建模与实际问题1. 建模的基本思路与方法实际问题的数学描述、变量定义与关系建立、模型求解等2. 函数建模与优化问题实际问题的函数描述、约束条件建立、优化问题的求解等3. 排队论模型与运筹学问题实际问题中的排队系统、排队模型的建立与优化求解等4. 数据拟合与预测分析实际问题的数据处理、拟合模型的建立与分析、预测与决策等以上是天津数学高二下学期的主要知识点，通过系统的学习与理解，将帮助学生全面提高数学水平，为高考打下坚实的基础。
高二下数学都学啥知识点
高二下数学都学啥知识点高二下学期数学课程内容丰富多样，涉及了许多重要的数学知识点。
本文将为你详细介绍高二下数学课程的主要知识点，包括数列、概率与统计、三角函数、导数与微分、向量等。
一、数列数列是数学中的一种常见概念，它由一系列按特定顺序排列的数所组成。
在高二下学期，我们将学习更加复杂的数列，如等差数列与等比数列的性质和求解方法，以及部分特殊数列的应用。
同时，我们还将学习数列的极限概念，深入理解数列的趋势与发散性质。
二、概率与统计概率与统计是数学中非常实用的一部分，它帮助我们了解随机事件的规律性以及数据的分析和处理方法。
在高二下学期，我们将学习概率与统计的一些基本概念和原理，如概率的定义与性质、条件概率、事件独立性等。
另外，我们还将学习统计学中的常用方法和概念，如样本调查、频率分布、均值与标准差等。
三、三角函数三角函数是数学中重要且广泛应用的一个概念，它涉及角度与长度之间的关系。
在高二下学期，我们将学习更加深入的三角函数内容，包括三角函数的定义、性质、图像与周期性等。
同时，我们还将学习三角函数的应用，如解三角方程、三角恒等式的证明和使用等。
四、导数与微分导数与微分是微积分中的重要概念，它们将函数与其变化率联系在了一起。
在高二下学期，我们将学习函数的导数定义与性质，包括导数的几何意义和物理意义等。
我们还将学习导数的计算方法，如常用函数的导数法则、高阶导数以及导数在函数图像研究中的应用。
五、向量向量是数学中的一种重要概念，它在几何和物理中有广泛的应用。
在高二下学期，我们将深入学习向量的定义、性质和运算法则，以及向量在平面几何中的几何意义。
同时，我们还将学习向量的数量积和向量积的计算方法，以及它们在物理问题中的应用。
综上所述，高二下学期的数学课程内容涉及了数列、概率与统计、三角函数、导数与微分、向量等多个重要的数学知识点。
通过学习这些知识，我们能够进一步提升对数学的理解和应用能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
高二数学(下)复习讲义(1)线面角与面面角
高二数学（下）复习讲义（1）线面角与面面角一、知识与方法要点：1．斜线与平面所成的角就是斜线与它在平面内的射影的夹角。
求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足，这时经常要用面面垂直来确定垂足的位置。
若垂足的位置难以确定，可考虑用其它方法求出斜线上一点到平面的距离。
2．二面角的大小用它的平面角来度量，求二面角大小的关键是找到或作出它的平面角(要证明)。
作二面角的平面角经常要用三垂线定理，关键是过二面角的一个面内的一点向另一个面作垂线，并确定垂足的位置。
若二面角的平面角难以作出，可考虑用射影面积公式求二面角的大小。
3．判定两个平面垂直，关键是在一个平面内找到一条垂直于另一个平面的直线。
两个平面垂直的性质定理是：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．二、例题例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M 为C1D1中点．(1)求证：AC1⊥平面A1BD ．(2)求BM 与平面A1BD 成的角的正切值．解： (1)连AC ，∵C1C ⊥平面ABCD ， ∴C1C ⊥BD ．又AC ⊥BD ， ∴AC1⊥BD ．同理AC1⊥A1B∵A1B ∩BD=B ．∴AC1⊥平面A1BD ．(2)设正方体的棱长为a ，连AD1，AD1交A1D 于E ，连结ME ，在△D1AC1中，ME ∥AC1， ∵AC1⊥平面A1BD ．∴ME ⊥平面A1BD ．连结BE ，则∠MBE 为BM 与平面A1BD 成的角．在Rt MEB ∆中，12AC ME a ==，6BE a ==，∴tan ME MBE BE ∠==．例2．如图，把等腰直角三角形ABC 以斜边AB 为轴旋转，使C 点移动的距离等于AC 时停止，并记为点P ．（1）求证：面ABP ⊥面ABC ；（2）求二面角C-BP-A 的余弦值．证明（1） 由题设知AP ＝CP ＝BP ．∴点P 在面ABC 的射影D 应是△ABC 的外心，即D ∈AB ．∵PD ⊥AB ，PD ⊂面ABP ，由面面垂直的判定定理知，面ABP ⊥面ABC ．（2）解法1 取PB 中点E ，连结CE 、DE 、CD ．∵△BCP 为正三角形，∴CE ⊥BD ．△BOD 为等腰直角三角形，∴DE ⊥PB ．∴∠CED 为二面角C-BP-A 的平面角．又由（1）知，面ABP ⊥面ABC ，DC ⊥AB ，AB ＝面ABP ∩面ABC ，由面面垂直性质定理，得DC ⊥面ABP ．∴DC ⊥DE ．因此△CDE 为直角三角形．设1BC =，则2CE =，12DE =，1cos DE CED CE ∠===．例3．如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，1E BB ∈，截面1A EC ⊥侧面1AC ． (1)求证：1BE EB =； (2)若111AA A B =，求平面1A EC 与平面111A B C所成二面角(锐角)的度数．证明：在截面A1EC 内，过E 作EG ⊥A 1C ，G 是垂足，如图，∵面A 1EC ⊥面AC 1，∴EG ⊥侧面AC 1．取AC 的中点F ，分别连结BF 和FC ，由AB ＝BC 得BF ⊥AC ．∵面ABC ⊥侧面AC 1，∴BF ⊥侧面AC 1，得BF ∥EG ．BF 和EG 确定一个平面，交侧面AC 1于FG ．∵BE ∥侧面AC 1，∴BE ∥FG ，四边形BEGF 是，BE ＝FG ．∴BE ∥AA 1，∴FG ∥AA 1，△AA 1C ∽△FGC ．解：(2)分别延长CE 和C1B1交于点D ，连结A 1D ．∵∠B 1A 1C 1＝∠B 1C 1A 1＝60°，∴∠DA 1C 1＝∠DA 1B 1＋∠B 1A 1C 1＝90°，即 DA 1⊥A 1C 1．∵CC 1⊥面A 1C 1B 1，由三垂线定理得DA 1⊥A 1C ，所以∠CA 1C 1是所求二面角的平面角．且∠A 1C 1C ＝90°． ∵CC 1＝AA 1＝A 1B 1＝A 1C 1，∴∠CA 1C 1＝45°，即所求二面角为45°．说明：如果改用面积射影定理，则还有另外的解法．三、作业：1．已知平面α的一条斜线a 与平面α成θ角，直线b ⊂α，且a,b 异面，则a 与b 所成的角为（A ）A ．有最小值θ，有最大值2πB ．无最小值，有最大值2π。
高二人教数学下学期知识点
高二人教数学下学期知识点
本文将介绍高二下学期人教版数学的知识点，包括数列与数学
归纳法、三角函数、坐标系与参数方程、概率与统计等内容。
以
下是各个知识点的简要介绍：
一、数列与数学归纳法。
数列是按照一定规律排列的一组数，
可以是等差数列、等比数列或其他类型。
数学归纳法是判断数学
命题真假的一种方法。
在这个知识点中，我们将深入学习数列的
性质和求解方法，并掌握如何利用数学归纳法解决问题。
二、三角函数。
三角函数是描述角的函数关系，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
我们将学习如何根据给定的角度求解三
角函数值，以及如何利用三角函数解决实际问题，比如三角恒等式、解三角形等。
三、坐标系与参数方程。
坐标系是用来描述平面上点的位置关
系的一种工具，包括直角坐标系和极坐标系等。
参数方程是用参
数表示函数关系的一种形式。
在这个知识点中，我们将学习如何
建立坐标系，并利用参数方程表示平面上的点的运动轨迹等。
四、概率与统计。
概率与统计是研究随机事件及其规律的一门学科。
我们将学习概率的基本概念和计算方法，以及统计的基本原理和应用，比如频率分布、抽样调查等。
通过学习以上知识点，我们将能够提高数学解题能力，培养逻辑思维和分析问题的能力，为高二数学的学习打下坚实的基础。
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高二下班学期数学知识点
高二下班学期数学知识点高二下半学期数学知识点高二下半学期是数学学科中的重要阶段，涉及到许多重要的数学知识点。
本文将对高二下半学期的数学知识点进行详细介绍。
1. 三角函数三角函数在高二下半学期的数学学习中起到了重要作用。
主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
学生需要了解这些函数的定义、性质和图像，并能熟练运用三角函数解决相关问题。
2. 平面向量平面向量是高二下半学期数学学习的重点之一。
学生需要了解向量的定义、运算规则，掌握向量的法则、共线定理等重要概念，并能运用平面向量解决几何和代数问题。
3. 数列与数学归纳法数列是高二下半学期数学学习中需要掌握的重要知识点。
学生需要了解等差数列、等比数列等常见数列的定义、性质和求和公式。
此外，掌握数学归纳法也是必要的，能够运用数学归纳法证明数学命题。
4. 概率与统计概率与统计是高中数学中的一大重点。
在高二下半学期，学生需要了解概率的基本概念、概率的计算方法，同时还需要学习统计的基本方法和概念，如频数、频率、平均数等。
学生需要具备利用概率和统计知识解决实际问题的能力。
5. 函数与导数函数与导数是高中数学的基础知识之一，也是高二下半学期的重要内容。
学生需要了解函数的概念、函数的性质和函数的图像，同时需要掌握导数的定义和基本运算法则，并能运用导数解决相关问题，如求函数的最值、判断函数的增减性等。
6. 解析几何解析几何是高二下半学期数学学习的重要组成部分。
学生需要了解平面坐标系、直线、圆等基本概念，能够用解析几何的方法解决平面几何问题。
7. 三角恒等变换三角恒等变换是高二下半学期数学学习的重点内容之一。
学生需要掌握常见的三角恒等变换公式，如和差化积、倍角公式等，并能熟练运用这些公式解决相关问题。
8. 不等式不等式是高中数学中的重要内容。
学生需要了解不等式的基本概念和性质，掌握不等式的解法，特别是一元二次不等式的解法，并能应用不等式解决实际问题。
通过对以上数学知识点的学习，高二下半学期的学生可以更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力和思维能力。
辽宁高二下册数学知识点
辽宁高二下册数学知识点高二下学期是辽宁省的学生们备战高考的重要阶段，数学作为其中一门必修科目，扮演着重要的角色。
在这一学期里，学生们将学习到很多数学知识点，这些知识将为他们的高考提供基础和保障。
本文将介绍辽宁高二下册数学课程中的一些主要知识点。
一、数列与数列的极限数列是高中数学中重要的概念之一，在高二下学期的数学课程中，数列的极限也成为了学习的重点。
学生们需要了解数列的级数概念，理解数列的收敛与发散条件，掌握求数列极限的方法，如夹逼定理、单调有界原理等。
二、导数与微分导数与微分是高中数学的另一大重点。
在高二下学期的数学课程中，学生们将进一步学习导数的定义与性质，规则与方法，研究函数的变化趋势，并运用导数解决实际问题。
三、二次函数与二次方程二次函数是高中数学中的基础内容，而解二次方程也是数学学习中的重要环节。
在高二下学期的数学课程中，学生们将深入探讨二次函数与二次方程的性质、图像、解法等内容，为学习高中数学的后续内容打下坚实的基础。
四、三角函数与解三角形三角函数是高中数学中的重点和难点之一。
在高二下学期的数学课程中，学生们将学习三角函数的定义、性质、图像、解法等内容，并运用三角函数解决各种与三角形相关的实际问题，如三角形的边长、角度、面积等。
五、概率与统计高二下学期的数学课程中，概率与统计也是重要的内容之一。
学生们将学习概率、随机事件、统计运算等知识，掌握概率与统计的基本理论和应用方法，能够分析和解决与概率与统计相关的实际问题。
六、向量与坐标系向量与坐标系是高二下学期的数学课程中的基础内容。
学生们将学习向量的定义、性质、运算法则，掌握向量的坐标表示与几何意义，以及向量的数量积与向量积的相关知识，并能运用向量解决几何和解析几何相关的问题。
通过以上几个主要的数学知识点的学习，辽宁高二下学期的学生们将在数学上迈出重要的一步，并为他们将来的高考做好充分准备。
随着知识的逐步深入，学生们将逐渐形成系统的数学思维，培养批判性思维和问题解决能力，为未来的学习和工作打下坚实的数学基础。
高二数学下学期知识点复习大纲考点2023
高二数学下学期知识点复习大纲考点2023高二数学下学期知识点复习11.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]ta nr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]向量公式：1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方高二数学下学期知识点复习21、圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
浙江高二下数学知识点总结
浙江高二下数学知识点总结浙江高二下学期的数学课程内容涵盖了广泛的数学知识点，如函数、导数、几何等。
本文将对这些知识点进行总结，以帮助同学们更好地掌握和复习。
一、函数与方程1. 函数的概念函数是指一个或多个自变量和一个因变量之间的对应关系。
其中，自变量的取值范围称为定义域，因变量的取值范围称为值域。
函数可以用函数表达式、函数图像等方式表示。
2. 一次函数与二次函数一次函数是指具有形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数；二次函数是指具有形如y = ax² + bx + c的函数，其中a、b和c为常数。
3. 指数函数与对数函数指数函数是指以指数为自变量的函数，如y = aˣ，其中a为常数；对数函数是指以对数为自变量的函数，如y = logₐx，其中a为常数。
4. 三角函数常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
这些函数在几何图形中的应用非常广泛，如计算三角形的边长、角度等。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质导数表示函数在某一点的变化率，常用符号表示为f'(x)或dy/dx。
导数的性质包括导数与函数的关系、导数的四则运算、链式法则等。
2. 函数的增减性与极值点通过导数的正负可以确定函数的增减性，导数为0的点称为极值点。
根据导数的零点与增减性可以确定函数的极大值和极小值。
3. 微分与微分中值定理微分是导数的一个应用，它可以近似地描述函数在某一点附近的变化情况。
微分中值定理是导数理论的一个重要定理，用于描述函数的平均变化率与瞬时变化率之间的关系。
三、几何与向量1. 直线与曲线的方程直线的方程可表示为一般式、点斜式或两点式等形式；曲线的方程可以是一次方程、二次方程等。
掌握方程与图像之间的联系，可以准确地描述几何形状。
2. 平面与空间几何平面几何研究平面上的图形与性质，如直线的斜率、两点之间的距离等；空间几何研究三维空间中的图形与性质，如平面与直线的交点、平行关系等。
3. 向量的基本概念与运算向量表示有大小和方向的量，可以进行向量加减、数量乘法、点乘和叉乘等运算。
高二下数学知识点二项式
高二下数学知识点二项式高二下数学知识点：二项式在高二下学期的数学学习中，二项式是一个重要的知识点。
二项式的概念是数学中的基础，掌握了二项式的性质和运算法则，可以帮助我们解决各种与二项式相关的问题。
本文将详细介绍二项式的定义、展开和理解以及与其相关的一些常用公式和应用。
一、二项式的定义在数学中，二项式是指形如(a + b)^n 的表达式，其中 a 和 b 是实数或者变量，n 是一个非负整数。
这个表达式可以通过二项式定理展开成一个多项式。
二、二项式的展开利用二项式定理，我们可以将二项式展开为多项式。
二项式定理的一般形式如下：(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1)* a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n,n) * a^0 * b^n其中，C(n, k) 表示在 n 个元素中选取 k 个元素的组合数，也称为二项式系数。
三、二项式的性质和运算法则1. 二项式展开后，系数之和等于 2^n，即 C(n,0) + C(n,1) +C(n,2) + ... + C(n,n) = 2^n。
2. 二项式展开后，每一项的次数之和等于 n，即 n = 0 * C(n,0) + 1 * C(n,1) + 2 * C(n,2) + ... + n * C(n,n)。
3. 二项式展开后，a 的次数从 n 递减至 0，b 的次数从 0 递增至n。
4. 二项式的系数对称，即 C(n,k) = C(n,n-k)。
5. 二项式展开后的每一项都是一个数列，相邻项的系数之比等于 a:b，即 C(n,k)/C(n,k+1) = a:b。
四、与二项式相关的常用公式和应用1. 二项式系数的性质：C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)。
2. 杨辉三角形：杨辉三角形中的数值就是二项式系数，利用杨辉三角形可以快速求解二项式系数。
北京高二下数学知识点总结
北京高二下数学知识点总结在北京高二下学期的数学课程中，学生们将进一步扩展他们在高中数学中所学的知识和技能。
本文将对该学期的数学知识点进行总结，帮助学生们更好地掌握这些重要内容。
1. 函数与方程在高二下学期的数学课程中，函数与方程是一个重要的学习领域。
学生们将学习更多有关函数的性质、图像、变换和应用。
以下是一些重点知识点：1.1. 二次函数与一元二次方程学生们需要掌握二次函数的图像、顶点、轴对称性以及相关公式的应用。
同时，他们还需要熟练解二次方程，包括因式分解、配方法和求根公式等。
1.2. 指数与对数学生们将学习指数和对数的基本性质，以及它们在方程和不等式中的应用。
他们需要理解对数函数与指数函数之间的关系，并能够解决涉及指数和对数的实际问题。
2. 三角函数与解三角形在高二下学期的数学课程中，学生们将学习更多关于三角函数和三角形的内容。
2.1. 三角函数的概念与性质学生们需要了解正弦、余弦和正切函数的定义及其图像特点。
他们还需要掌握三角函数的周期性、对称性和相关公式的应用。
2.2. 解三角形学生们需要学会利用三角函数求解各类三角形问题，包括利用正弦定理、余弦定理和正弦余弦定理解决实际问题。
3. 概率与统计概率与统计是高二下学期数学课程的另一个重要内容。
学生们将学习概率和统计的基本概念、方法和应用。
3.1. 概率学生们将学会计算事件的概率，并能够应用概率计算解决实际问题。
他们还需要了解事件发生的基本规律，包括排列组合、乘法原理和加法原理等。
3.2. 统计学生们将学会收集、整理和分析数据，并能够运用统计方法得出结论。
他们需要掌握频率分布、均值、中位数、众数和标准差等统计概念，并能够运用它们解答实际问题。
4. 解析几何解析几何是高二下学期数学课程中的一个重要内容。
在这个领域，学生们将学习平面解析几何和空间解析几何的基本概念和技巧。
4.1. 平面解析几何学生们将学会使用直线和曲线的方程描述平面上的几何图形，并能够解决与之相关的问题。
高二下数列知识点总结归纳
高二下数列知识点总结归纳数列是数学中一个重要的概念，在高中数学学习过程中也是一个关键的内容之一。
本文将对高二下学期数列的知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识。
一、数列的基本概念和性质1.1 数列的定义数列是按照一定的次序排列的一列数，可以用数学符号表示为{an}，其中an表示数列中的第n个数。
1.2 数列的公式数列可以通过公式来描述，其中常见的数列有等差数列和等比数列。
1.3 数列的通项公式通项公式是数列中每一项的通用表达式，可以通过递推公式或求和公式来推导。
1.4 数列的前n项和数列的前n项和是指数列的前n个数的总和，可以通过求和公式来计算。
二、等差数列2.1 等差数列的定义和性质等差数列是指数列中相邻两项之间的差值为常数的数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2.2 等差数列的前n项和等差数列的前n项和可以通过求和公式Sn = (n/2)(a1 + an)来计算。
2.3 等差数列的应用等差数列在实际问题中有广泛的应用，例如计算数列中某一项的值、寻找数列中的特定项等。
三、等比数列3.1 等比数列的定义和性质等比数列是指数列中相邻两项之间的比值为常数的数列。
等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3.2 等比数列的前n项和等比数列的前n项和可以通过求和公式Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)来计算。
3.3 等比数列的应用等比数列在实际问题中也有广泛的应用，例如计算数列中某一项的值、寻找数列中的特定项等。
四、数列的递推关系4.1 递推关系的定义数列的递推关系是指通过前一项或多项来推导后一项的关系式。
4.2 递推关系的求解通过观察数列的规律，可以找到数列的递推关系，并利用递推关系求解数列中的任意项。
4.3 递推关系的应用递推关系在解决实际问题中经常用到，可以通过已知条件和递推关系来求解问题。
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高二数学下学期知识点复习
-3cosatan(3a)=[3tana-(tana) ]/[1-3(tana )]sina*cosb=[sin(a+b)+sin (a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos [(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
向量公式：
1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)
5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a*向量b=0如果向量a//向量b那么向量a*向量b=|向量a|*|向量b|或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a*向量b=(向量a向量b)平方
【篇二】高二数学下学期知识点复习
1、圆的定义
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有
(2)过圆外一点的切线:
①k不存在,验证是否成立
②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系
通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
设圆
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆。
注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
【篇三】高二数学下学期知识点复习
第一章：解三角形。
掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。
第二章：数列。
考试必考。
等差等比数列的通项公式、前n 项和及一些性质。
这一章属于学起来很容易，但做题却不会做的类型。
考试题中，一般都是要求通项公式、前n项和，所以拿到题目之后要带有目的的去推导。
第三章：不等式。
这一章一般用线性规划的形式来考察。
这种题一般是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，
画出线性规划图。
然后再根据实际问题的限制要求求最值。
选修中的简单逻辑用语、圆锥曲线和导数：逻辑用语只要弄懂充分条件和必要条件到底指的是前者还是后者，四种命题的真假性关系，逻辑连接词，及否命题和命题的否定的区别，考试一般会用选择题考这一知识点，难度不大;圆锥曲线一般作为考试的压轴题出现。
而且有多问，一般第一问较简单，是求曲线方程，只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。
后面两到三问难打一般会很大，而且较费时间。
所以不建议做。
这一章属于学的比较难，考试也比较难，但是考试要求不高的内容;导数，导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。
一般会考察用导数求最值，会用导数公式就难度不大。