高中物理竞赛辅导课件第一讲 ：静电场 31张ppt
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2024全新高中物理《静电场》ppt课件
03 导体表面电荷分布
在静电平衡状态下，导体表面电荷分布是不均匀 的，电荷密度与表面曲率有关，曲率越大的地方 电荷密度越大。
绝缘体在静电场中表现
01
不导电性
绝缘体内部几乎没有自由电子，因此在静电场作用下，不会像导体那样
出现明显的电荷重新分布。
02 03
极化现象
虽然绝缘体内部没有自由电子，但在强电场作用下，其内部的束缚电荷 可能会发生微小位移，导致绝缘体两端出现微弱的异种电荷，这种现象 称为极化。
击穿现象
当静电场强度超过一定限度时，绝缘体会被击穿，变成导体，此时会出 现明显的电流和电荷重新分布。
导体和绝缘体之间相互作用
静电感应起电
当一个带电体靠近一个中性导体时， 由于静电感应现象，导体会出现异种 电荷，这种现象称为静电感应起电。
接触起电
静电屏蔽
在某些情况下，绝缘体可以起到静电 屏蔽的作用。例如，将一个带电体放 入一个空腔的绝缘体内部，外部将不 会受到内部带电体的影响。
当两个不同电势的导体相互接触时， 会发生电荷转移，使得两个导体达到 相同的电势，这种现象称为接触起电。
接地金属物体上感应起电现象
接地金属物体的性质
接地金属物体是指与大地相连的金属物体。由于大地是一个巨大的导体，因此接地金属物体 具有与大地相同的电势。
感应起电现象
当带电体靠近接地金属物体时，由于静电感应现象，接地金属物体会出现异种电荷。此时如 果将接地金属物体与带电体接触再分离，接地金属物体就会带上与带电体相反的电荷。
静电除尘技术原理及实践应用
原理
利用高压静电场使气体电离，尘粒与负离子结合带上负电后， 趋向阳极表面放电而沉积。
实践应用
工业废气处理、空气净化等领域，可去除微小颗粒，净化效率 高。
在静电平衡状态下，导体表面电荷分布是不均匀 的，电荷密度与表面曲率有关，曲率越大的地方 电荷密度越大。
绝缘体在静电场中表现
01
不导电性
绝缘体内部几乎没有自由电子，因此在静电场作用下，不会像导体那样
出现明显的电荷重新分布。
02 03
极化现象
虽然绝缘体内部没有自由电子，但在强电场作用下，其内部的束缚电荷 可能会发生微小位移，导致绝缘体两端出现微弱的异种电荷，这种现象 称为极化。
击穿现象
当静电场强度超过一定限度时，绝缘体会被击穿，变成导体，此时会出 现明显的电流和电荷重新分布。
导体和绝缘体之间相互作用
静电感应起电
当一个带电体靠近一个中性导体时， 由于静电感应现象，导体会出现异种 电荷，这种现象称为静电感应起电。
接触起电
静电屏蔽
在某些情况下，绝缘体可以起到静电 屏蔽的作用。例如，将一个带电体放 入一个空腔的绝缘体内部，外部将不 会受到内部带电体的影响。
当两个不同电势的导体相互接触时， 会发生电荷转移，使得两个导体达到 相同的电势，这种现象称为接触起电。
接地金属物体上感应起电现象
接地金属物体的性质
接地金属物体是指与大地相连的金属物体。由于大地是一个巨大的导体，因此接地金属物体 具有与大地相同的电势。
感应起电现象
当带电体靠近接地金属物体时，由于静电感应现象，接地金属物体会出现异种电荷。此时如 果将接地金属物体与带电体接触再分离，接地金属物体就会带上与带电体相反的电荷。
静电除尘技术原理及实践应用
原理
利用高压静电场使气体电离，尘粒与负离子结合带上负电后， 趋向阳极表面放电而沉积。
实践应用
工业废气处理、空气净化等领域，可去除微小颗粒，净化效率 高。
高三物理竞赛 第八章静电场 (共82张PPT)
. 1 dS
40 r 2 r0
Qr
P
1 dV
dE
40 r 2 r0
Q : E dE
Ex dEx Ey dEy
E Ex2 Ey2 Ez2
Ez dEz
先微分后积分，先分解后合成
11
[ 例8-3 ] 求一均匀带电直线在 P点的场强。
已知：λ 、a、θ 1、θ 2
解题步骤：
y
2
1.建立坐标，选电荷元 dq dy
R
d
(x2 2 )1/2
P
x
dE
E
dEx
x 2 0
R d 0 (x2 2)3/2
(12 0
x )
x2 R2
21
讨论：
E (1- x )
20
x2 R2
（1）当 x R 时，圆盘相当无限大平面
E
2 0
1 -
x R
2 0
（均匀场）
（2）图示两块无限大带电平板的场强
-
0
0
*球 对 称
*面 对 称
*轴 对 称
33
四.高斯定理的应用举例:
例1.求均匀带电的球体的电场分布。已知球半径 为 R，所带总电量为q（设q>0）。
先用微元法对电场进行分析知 它具有与场源同心的球对称性.
dq
r
dE' dE+dE'
dE dq’
(1) E的方向沿着径向
(2)r相同处E值相等
34
解（1）0 r R (球面内)
F12
k
q1q2 r122
r0
F21
k
q1q2 r122
(-r0 )
高中物理课件-第一章-静电场(全课件)
ＡＢ
ＯＲ
同一直线上三个点电荷的平衡系统
❖ 1.如图：在真空中同一条直线上的A、B两点
固定有电荷量分别为＋9Q和－Q的点电荷，
现引入一点电荷C，若要求这三个点电荷都只
在电场力作用下保持静止，那么引入的这个
点电荷应是正电荷还是负电荷？应放在什么
位置？电荷量是多大？
＋9Q
－Q
A
B
C
规律总结
❖ 1.三个点电荷的电性关系：同性在两边，异 性在中间.
电场强度
❖ 四、电场强度的叠加
❖ 如场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度 为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量 和.
❖ 电场强度的叠加遵循“矢量合成法则”平行四边
形定则.
❖ 例:如图,边长为√3的正三角
Ａ
形ABC的三个顶点分别固定
三个点电荷＋q、＋q、-q，
求该三角形中心Ｏ点处的
Ｏ
场强大小和方向.
Ｂ
Ｃ
思考题
❖ 1.对于E=kQ/r2来说，当r→0时E→∞是否正 确？给出解释.
❖ 2.对比场强的两种表达形式：E=kQ/r2与 E=F/q有何不同.
❖ 1.r→0时，场源电荷不能再看做点电荷，公 式E=kQ/r2不在适用.
❖ 2.E=F/q是场强的定义式，适用任何电荷激 发的电场；而E=kQ/r2只适用于点电荷激发 的电场.
第2节 库仑定律
❖ 探究影响电荷间相互作用力的因素： ❖ 实验表明： ❖ 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，
随着距离的增大而减小. ❖ 库仑定律： ❖ 真空中的两个静止点电荷之间的相互作用力，
与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距 离的二次方成反比，作用力的方向在它们的 连线上.
ＯＲ
同一直线上三个点电荷的平衡系统
❖ 1.如图：在真空中同一条直线上的A、B两点
固定有电荷量分别为＋9Q和－Q的点电荷，
现引入一点电荷C，若要求这三个点电荷都只
在电场力作用下保持静止，那么引入的这个
点电荷应是正电荷还是负电荷？应放在什么
位置？电荷量是多大？
＋9Q
－Q
A
B
C
规律总结
❖ 1.三个点电荷的电性关系：同性在两边，异 性在中间.
电场强度
❖ 四、电场强度的叠加
❖ 如场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度 为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量 和.
❖ 电场强度的叠加遵循“矢量合成法则”平行四边
形定则.
❖ 例:如图,边长为√3的正三角
Ａ
形ABC的三个顶点分别固定
三个点电荷＋q、＋q、-q，
求该三角形中心Ｏ点处的
Ｏ
场强大小和方向.
Ｂ
Ｃ
思考题
❖ 1.对于E=kQ/r2来说，当r→0时E→∞是否正 确？给出解释.
❖ 2.对比场强的两种表达形式：E=kQ/r2与 E=F/q有何不同.
❖ 1.r→0时，场源电荷不能再看做点电荷，公 式E=kQ/r2不在适用.
❖ 2.E=F/q是场强的定义式，适用任何电荷激 发的电场；而E=kQ/r2只适用于点电荷激发 的电场.
第2节 库仑定律
❖ 探究影响电荷间相互作用力的因素： ❖ 实验表明： ❖ 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，
随着距离的增大而减小. ❖ 库仑定律： ❖ 真空中的两个静止点电荷之间的相互作用力，
与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距 离的二次方成反比，作用力的方向在它们的 连线上.
高中物理竞赛《静电场_原理与方法》教学课件 （共46张PPT）
在A内侧有
Eq E A 0
kQ 在A外侧有 Eq E A R2
kQ EA 2 R2
kqQ F 2 2R
一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心 电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面 上，如图．试求球上感应电荷的电量 ．
专题17-例4
O点O1点电势均为0;
q Q = Q1 q q Q1 r R R Q Q1 q C球与B球接触最终亦有 Q q q Q1 r 1 r ⑵由①式及题给条件 R 9 2 r R
q Q2 Q 9 Q2 1 若第２次C与A接触后A又获电量 Q ， 2 則 Q2 q n 9 r 10 R 1
半球面均匀分布电荷 在O点引起的场强可视 为“小瓣”球面电荷 与“大瓣”球面电荷 在O点引起的电场的矢 量和. 由对称性及半球几何关系可知
E大与E小垂直，如图所示:
Ｏ E
2
E小 E0 sin
2
E0
有两个异种点电荷，其电量之比为n，相互间距离 为d．试证明它们的电场中电势为零的等势面为一球面，并求此等势 面的半径及其中心与电量较小电荷的距离r ．
面元周边所受张力合力大小为
64 2 0 R3
电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有 e 条电场线垂直穿过，则 E e 点电荷电场
S
球面上各处场强大小均为
E
1
kq r
2
q
q
S
12 2 2 从该球面穿出的电通量 0 8.85 10 C /N m
4 0 r
n次C、A接触后有
9 q 10 10 4.5q 1 10
Eq E A 0
kQ 在A外侧有 Eq E A R2
kQ EA 2 R2
kqQ F 2 2R
一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心 电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面 上，如图．试求球上感应电荷的电量 ．
专题17-例4
O点O1点电势均为0;
q Q = Q1 q q Q1 r R R Q Q1 q C球与B球接触最终亦有 Q q q Q1 r 1 r ⑵由①式及题给条件 R 9 2 r R
q Q2 Q 9 Q2 1 若第２次C与A接触后A又获电量 Q ， 2 則 Q2 q n 9 r 10 R 1
半球面均匀分布电荷 在O点引起的场强可视 为“小瓣”球面电荷 与“大瓣”球面电荷 在O点引起的电场的矢 量和. 由对称性及半球几何关系可知
E大与E小垂直，如图所示:
Ｏ E
2
E小 E0 sin
2
E0
有两个异种点电荷，其电量之比为n，相互间距离 为d．试证明它们的电场中电势为零的等势面为一球面，并求此等势 面的半径及其中心与电量较小电荷的距离r ．
面元周边所受张力合力大小为
64 2 0 R3
电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有 e 条电场线垂直穿过，则 E e 点电荷电场
S
球面上各处场强大小均为
E
1
kq r
2
q
q
S
12 2 2 从该球面穿出的电通量 0 8.85 10 C /N m
4 0 r
n次C、A接触后有
9 q 10 10 4.5q 1 10
高中物理竞赛辅导课件 电磁学第一章静电场 (共109张PPT)
2、电量的单位及 k的数值
在MKSA国际单位制（SI）中，常用的基本物理量及其 基本单位为：长度L（m）、温度T（K）、电流I（A）、 时间t （S） 、分子量 （mol）、质量m（kg）。
依据物理公式导出的其它物理量的单位称为导出单位， 例如： (1) 电量的单位—依据 q I t导出为 1库仑 1安培 秒
摩擦起电——摩擦引起核外电子运 动速度V变大，克服 原子核的束缚而发生转移。
感应起电——导体中自由电子在外电场力作用下从物体 的 一部分转移至另一部分。
3、物质按导电性能分类
(1) 导体 (2) 绝缘体 (3) 半导体
四、库仑定律
1、内容 真空中两个点电荷之间的相互作用力，其大小与两
者电量成正比、与它们之间的距离平方成反比，方向沿 两电荷连线，且同性相斥、异性相吸。
[说明] ：
(1) 电荷守恒是一切宏观、微观过程均遵守的规律； (2) 电荷的量子化；
电子电量大小 e 1.61019 库仑,是电荷的最小单元， 物体带电是基本电子电量的整数倍（不连续）。
三、物质的电结构 导体与绝缘体 1、物质组成与原子结构
核外电子
分子 原子
质子
原子核
中子
2、起电的物理解释
（2）电荷正负判定
同性
张角变大
已带某种已知电荷
异性
张角变小
二、静电感应 电荷守恒定律
1、静电感应
另一种重要的起电方法是静电感应，静电 感应实质上为电荷转移的过程：
A
B
A
B
(a)
(b)
(c)
(d)
2、电荷守恒定律
电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一 个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到 另一部分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数 和是守恒的。
高二物理选修3-1第一章静电场第9节带电粒子在电场中的运动课件(共31张PPT)
可能质量不同，因而它们在电场中的加速 度可以互不相同，这是静电场与重力场的 重要区别。
示波管的原理
1.有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察 电信号随时间变化的情况。
2.示波器的核心部件是示波管，如图所示是 它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧 光 屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用 是产生高速飞行的一束电子，前面例题1实 际上讲的就是电子枪的原理。
8.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、 偏转电极和荧光屏组成，如图所示，如果在荧 光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ A ）
A．极板x应带正电，极板y应带正电 B．极板x′应带正电，极板y应带正电 C．极板x应带正电，极板y′应带正电 D．极板x′应带正电，极板y′应带正电
9.示波管内部结构如图所示，如果在电极YY′之 间加上图(a)所示的电压，在XX′之间加上图(b) 所示电压，荧光屏上会出现的波形是（ C ）
其中t为飞行2 时间。由于电子在平行于板面的方 向不受力，所以在这个方向做匀速运动，由
l ＝ v0t 可求得：t=l/v0 代入数据得：y=0.36cm 即电子射出时沿垂直于板面的方向偏离 0.36 cm。
（2）偏转角度θ如图所示，由于电子在平行 于板面的方向不受力，
它离开电场时，这个方
向的分速度仍是v0， 而垂 直于板面的分速度是
5.现代实验测出的电子电荷量是 e＝1.60×10-19C
【课堂训练】
1.如图所示装置，从A板释放的一个无初速电子 向B板方向运动，下列对电子的描述中正确的是 （ ABD） A.电子到达B板时动能是eU B.从B板到C板时动能变化为零 C.电子到达D板时动能是3eU D.电子在A板和D板之间往复运动
10.图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY ′之 间所加的电压图按图(b)所示的规律变化，在电 极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化， 则在荧光屏上会看到的图形是（ B ）
示波管的原理
1.有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察 电信号随时间变化的情况。
2.示波器的核心部件是示波管，如图所示是 它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧 光 屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用 是产生高速飞行的一束电子，前面例题1实 际上讲的就是电子枪的原理。
8.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、 偏转电极和荧光屏组成，如图所示，如果在荧 光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ A ）
A．极板x应带正电，极板y应带正电 B．极板x′应带正电，极板y应带正电 C．极板x应带正电，极板y′应带正电 D．极板x′应带正电，极板y′应带正电
9.示波管内部结构如图所示，如果在电极YY′之 间加上图(a)所示的电压，在XX′之间加上图(b) 所示电压，荧光屏上会出现的波形是（ C ）
其中t为飞行2 时间。由于电子在平行于板面的方 向不受力，所以在这个方向做匀速运动，由
l ＝ v0t 可求得：t=l/v0 代入数据得：y=0.36cm 即电子射出时沿垂直于板面的方向偏离 0.36 cm。
（2）偏转角度θ如图所示，由于电子在平行 于板面的方向不受力，
它离开电场时，这个方
向的分速度仍是v0， 而垂 直于板面的分速度是
5.现代实验测出的电子电荷量是 e＝1.60×10-19C
【课堂训练】
1.如图所示装置，从A板释放的一个无初速电子 向B板方向运动，下列对电子的描述中正确的是 （ ABD） A.电子到达B板时动能是eU B.从B板到C板时动能变化为零 C.电子到达D板时动能是3eU D.电子在A板和D板之间往复运动
10.图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY ′之 间所加的电压图按图(b)所示的规律变化，在电 极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化， 则在荧光屏上会看到的图形是（ B ）
高中物理《静电场》ppt课件
电势.电势差.等势面
电场强度.电场线
电势能
电场
库仑定. 律
电场力
学习方法
一. 知识的类比：
定义式
决定式
电场强度
F/q
（点电荷） …
电势
E/q
（点电荷） …
电容
Q/U
（平行板电容器） …
二.方法的迁移
1.带电粒子在电场中的偏转----类平抛运动
2.将电场问题看作只是增加了电场力的力学问题,前面学习的物 理规律(如:平衡条件.牛顿运动定律.动能定理等)均可在此使用.
.
1、问题的提出：
依据实验现象猜想：力的大小与什么因素有关，会不会与万有引
力的大小具有相似的形式呢？即
.
F
k
q1q2 r2
2、库仑扭秤实验
1、思想方法___控制变量法、对称法
2、保持两个小球带电荷量不变，改变距离，探究发现 力的大小跟它们的距离的二次方成反比．
3、保持两个小球距离不变，改变电荷量，探究发现力 的大小跟两个点电荷的电荷量的乘积成正比
.
定义式和决定式
• 加速度的定义式与决定式 • 电场强度的…… • 电容…… • 电势 • 电阻的….. • 磁感强度…… 比值法
.
三、点电荷的电场
a真空中点电荷的电场强度的决定式(检验电荷与产生电场引的导电学荷生) 推导，
E=F/q和E=kQ/r2
注意适用条件。
b点电荷电场的方向：如果是正电荷，E的方向就是沿着PQ的连线 并背离Q；如果是负电荷：E的方向就是沿着PQ的连线并指向Q．
3．能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，并能用此公式进行有 关的计算．
4．知道电场的叠加原理，并应用这个原理进行简单的计算．
高二物理竞赛利用高斯定理求静电场的分布课件(共18张PPT)
讨论：
1、电荷分布无对称性，只用高斯定理能求场强
分布吗？
(x0,y0,z0)
E (x,y,z)?
EdS
S
1 qi 0 (S)
不能。但这不在于数学上的困难。
高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与下
面讲的环路定理结合，才能完备描述静电场。
16
2、对所有平方反比的有心力场，高斯定理
都适用。
引通力过场闭场合强曲:面通g 量-:Grm2g rˆdS -4Gm i
场强 E 能否提出积分号 带电体电荷分布的对称性 利用高斯定理求静电场的分布
+
电荷分布球对称 电场分布球对称（场强沿径向，只与半径有关）
场强 E 能否提出积分号
高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算 电力线连续：不会在没有电荷的地方中断
二、 均匀带电球体的电场分布
+
（2）选半径r高h的同轴圆柱面为高斯面
3 0
(r1
- r2 )
3 0
0R
r
【思考】为什么在r = R 处E 不连续？
2
二、 均匀带电球体的电场分布
球体内：
E
1
Qrrˆ r
40R3 30
球体外：
E
E
Q
rˆ
40r2
0R
r
3
三、无限长圆柱面(线电荷密度)的电场分布
解.（1）场强轴对称沿径向
（2）选半径r高h的 同轴圆柱面为高斯面 h
S
r
E
（3）柱面外
S'
E 2 r h E d S E d S h /0
总结：
S
i
场的观点 场强叠加原理
点电荷场叠加（任意电荷分布）电场分布
高二物理第一章静电场PPT复习课件
13
3.场强的叠加
练习. 如图，在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q 和+9Q 的点电荷。求：x轴上合 场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。
答案：x=-5，向右 2021/1/4
- 4Q
+9Q
-5 -3 -1
1
14
例：如图所示，三个完全相同的的金属小球 a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电， a所带电量的大小比b小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段的一条来表示， 它应是［ ］
到达等势面C时动能为零,则该电荷在电势能为5 J处的动能是
（）
• A.20J
• B.15J
• C.10J
• D.5J
D
2021/1/4
30
• 如图，图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为＝15V， 3V，＝－3V，由此可得D点电势＝＿＿＿＿V。
9
2021/1/4
和的大小无法比较。
2021/1/4
10
1、（考察电场力性质）电荷A、B带有等量的正电荷，左右放置．一负电荷q放在两者连线的 中点，恰能达到平衡．现将电荷B十分缓慢地向右移动，电荷q将如何运动（ ）
A、不动
B、向左运动
C、向右运动
B
D、可能向左运动，也可能向右运动
2021/1/4
11
2、关于
F E ……①和
(2）根据电场线判断：
电场线密集的地方场强大，
电场线稀疏的地方场强小。
(3）根据等势面判断：（等差）等势面密的地方
场强大，疏的地方场强小
。
2021/1/4
高三物理竞赛 第一章真空中的静电场 (共63张PPT)
例3：均匀带电圆盘，半径为 R，带电为 q，
求圆盘轴线上一点的电势 V。
解：将圆盘分割成
y
无限多个同心圆环， q
dy
电荷面密度
q
R
2
dqdS2ydy
yr o xP x
由上题结论
R
dV410(x2 dyq2)1/2 410(x22yy2d)1/y2
V
dV
0R
1 2ydy 40(x2y2)1/2
当 x >> R 时，级数展开
x2R2xR2 2x
V R 2 R 2 q 20 2x 4 0 x 4 0 x
带电体距场点很远时，可视为点电荷。
4.确定电荷元的场 dE
5.求场强分量Ex、Ey。
1
40
dr2qr0
Ex dEx, Ey dEy
求总场 E Ex2Ey2
例1：均匀带电直线
y
长为 2l ，带电量 q , l
求中垂线上一点的电 场强度。
解:线电荷密度
dq o
dy dE
yr
x
y'
dE'
dE dE
x 'x
x
q
in i 1
fi
in
fi
q
i1 q
整理后得
E
i
Ei
或
E
in i1
4qi0ri2rˆi
3.连续带电体的场强
如果带电体电荷连续分布，如图
把带电体看作是由许多 个电荷元组成，然后利 用场强叠加原理求解。
E dE
Q
Q
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E
n
.
(3)电容器: 电容定义
C q U1 U 2
平板电容器: 球形电容器:
C
S
d
C 4R1R2 R1 R2
2.电场对电介质的作用:
电介质分类: 两类,分别由有极分子和无极分子组成
电介质极化:
电介质在外电场作用下发生某种变化(出现电荷
分布等),并反过来影响电场的现象
自由电荷 束缚电荷 极化电荷
2. 库仑定律:
F21
q1
r12
q2 F12
真空中两个静止的点电荷q1和q2之间的作用力的大小与它 们所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作
用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。
q1q2
q1q2
F F k r r 式中r12
12
21
r1
3 2
12
4
等效替代.
(2) 接地导体电势为零, 由面上任一C点的电势为0和叠
加原理得 U C U qC U 感C 0
而
U qC
k
q b
U 感C U qC
，所以
k
q b
k
q' b
即感应电荷的作用(场)可用导体内(A面
左边M’点，距离亦为a)的一个假想电荷q’
(又称为像电荷)的作用(场)替代——这种方法又称为场
半径为R的半圆周,AA’和BB’
是平行的半无限长直线, 电荷线密度为η)
证: 如图过圆心作夹角很小的两条直线分别截圆弧
和直线上的微小线段△l1和△l2, 它们在圆心的场强分别
为
E1
k
Q1 R2
k l1 R2
k
R
E2
k
Q2 r2
k l2 r2
由图中几何关系, 可得:
l2
l2'
cos
,
l
' 2
r ,
第一讲: 静电场
一. 实验定律
1、 电荷及电荷守恒定律:
a. 两种电荷: 正电荷和负电荷 b. 相互作用:同性相斥, 异性相吸 c. 基本电荷: 质子所带电荷e＝1.6×10–19库仑 d. 电荷守恒定律
实验证明, 在任何物理过程中, 一个孤立 (与外界不发生电荷交换的)系统的电荷代数 和总是保持不变的。
Aa →b= Wa - Wb = q (Ua - Ub)
3.电势叠加原理: Qi
Ui
Qi
40 ri
,
U
Ui
四、电场对物质的作用
1. 电场对导体的作用:
(1)静电平衡条件(必要) :
导体内场强处处为零,表面处E垂直导体表面
(2)导体静电性质:
导体(表面)是等势体(面), 电荷只能分布于导体表面,
导体外、表面附近
元△S上电荷所受的电场力为F qER S ER ,
方向沿径向向外,电场力对整个球面所做的功为
A R qER R S球面ER 4 ER R2R
膨胀前后电场能量的变化仅发生在R<r<R+△R的
区域内, 所以 We W后 W前 weV
1 2
0
E
2
4
R
2R
2
2
R
2R
/
0
由功能原理可知，电场力做功应等于电场能量的
显然, QA1和QA2在导体内的场分别与QB和q的场抵消,
故可得到
QA=(Q-q)/2,
QB=(Q+q)/2
（此种情形下导体板右边空间的电场如何计算？）
例5: 半径为a的接地导体球外, 距球心h处有一点 电荷q, 求球外空间的电势.
解: 取球心为原点, 球心到q的方向为z轴,
则由电像法可知, 点电荷q 关于导体球面
0
r1
3 2
为点电荷q2对点电荷q1的位矢，k是比例系数,
12 ε0是真空介
电常数.
3.叠加原理: 利用力的叠加原理将库仑定律推
广,用以处理一定形状带电体间的相互作用.
二. 电场
1.电场是一种特殊的物质
既与实物相同: 具有质量、动量、能量(前二者电动力 学中可证明)等物质属性;
又区别于实物: 不同电荷产生的电场可共存于同一空间 ——具有叠加性
(1)导体等势; (2) 导体所带总电荷为0. 因
此，有两个像电荷, q’在h’处, -q’在球心处
故
U
' P
U qP
Uq'P
Uq'P
k
(
q r
q' r'
) q'
r0
k( ) q r02 h2 2hr0 cos
qa
q
(hr0 )2 a4 2a2hr0 cos r0
3. 近似法:
在中物竞赛中有许多问题是无法或不必精确求
例1: 计算均匀带电圆环(R, Q)在其轴线上一点处的
场强和电势.
解: (1) 在环上同一直径的两
端取△Qi和△Qi’=△Qi, 则利用点 电荷场强公式, 它们在P点的场强
方向如图所示, 其量值为
Ei
Ei'
k
qi r2
k
qi R2 x2
△Ei和△Ei’在垂直于x轴的分量相抵消, 而平行x轴的分
量等值, 为
的像q’ 在距球心h’处, 即球面上感应电荷
在球外的场可由q的像电荷q’的场等效替
代。因此,
UP
UqP
U q'P
k
(
q r
)q'
r'
r
(r02
h2
2hr0
cos
)
1 2
,
r'
(r02
h'2
2h' r0
cos
)
1 2
其中q’和h’量值可由导体等势且电势为0来确定, 即
U k( ) 0 q
q'
图中无限长带电直线A’AA’’在O点的场等于半圆CAC’
在O点的场, 再由例2的结果, 得
E
k
2
R
, (或 E
)
2 0R
且方向垂直直线.
推广二:距均匀带电直线R处的场强等效于以场 点为心, R为半径的圆环被直线两端点到圆心 连线所截部分的场, 两者电荷线密度相等, 即, A’AA’’在O点的场等于BAB’在O点的场。
cos
R r
,
E2
k k k l2 r2
l2' r 2 cos
R
E1
而
E1
和
E2
的方向相反,
即任意一对△Q1和△Q2
在圆心处的场强正好抵消, 所以图中带电体系在圆心处
的场强为零.
推广一: 距无限长均匀带电
直线R处的场强为E=2kη/R,
方向垂直直线.
证: 由例3可知AA’和BB’
在圆心的场分别等于AC和BC在圆心的场. 因此, 在上
的等E效感P替' 代E法q'P或' 电k 像qr''r3法' .
因此,
k qr ' r'3
,
式中
r'为M’点到P’
点的矢径。（A、B 两面上感应电荷如何？分布?）
(3) 导体不接地且带电荷Q时, 设A, B面各带电为 QA和QB , 则 Q =QA+QB, 静电平衡时, 必有 EP=EAP+EBP+EqP=0, 又设 QA=QA1+QA2 , QA1=QB (均匀分布), QA2=q”= -q （q”为q的像电荷, 由电场线可知，等于1, 2情形下A 面上的感应电荷, 非均匀分布）
2.静电场的基本性质:有散性和有势性(无旋性)
3.电场强度E :
(N/C)
定义E
F q0
, 单位: 牛顿/库仑
4.场强叠加原理:
点电荷的场强
点电荷组的场强
E
4
Q
0
r3 r
Qi Ei , E
Ei
Qi r 4 0ri3 i
5.电场线:
E线与E大小方向的关系, E线的性质,
6.电通量:
解的, 只要细心分析、挖掘题目隐含的条件、作出适 当近似, 就能获得较符合题意的解. 近似方法也是处 理许多真实系统常用的方法.
例6: 质量为m, 带电q的小球在一均匀带电圆环(R,
Q)的环心附近沿轴线作微振动, 不计重力, 试求小球
的振动频率.
解:
建立坐标如图, E k (R2
P点处的场强为
Q x x2 )3 / 2
电介质对电容器电容的影响: 使电容变大
3. 电场对带电粒子的作用:
带电粒子在外电场 E中所受的电场力为:
F qE
结合运动学和动力学讨论带电粒子的运动规律
五、例题
1.小量分析法
尽管中物竞赛不允许用微积分的方法, 但应要求 参加竞赛者掌握微(小量), 积(求和)的概念或思想, 这有助于绕过微积分达到求解的目的.
解: (1) 对于带电球面, 其球内外的场强分布由高斯定律 易求得，也是学生很熟悉的,
球内 r<R, E内 =0,
球外 r>R,
E外
Q 40r 2
Q 4 0 R 2
0
E附 (表面附近)
但在球面上无法用高斯定理求场强 ER, 因此, 我们利
用电场能量密度公式
we
1 2
0
E
2
和虚功原理来求ER.
设带电球面缓慢向外膨胀R→R+△R, 每个小面
k qQ
m
mR3
所以, 振动频率为
2
1 2
k qQ mR3