2016-2017年陕西省西安市西工大附中高一下学期数学期末试卷及参考答案

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13． （3 分）绘制一块菜地的平面图形使用斜二测得画法得到的直观图是直角梯 形 ABCD，如图所示，∠ABC=45°，DC⊥AD，DC⊥BC，AD=DC=2，BC=4，则这块
菜地的面积为
．
14． （3 分）若数列{an}满足：a1=19，an+1=an﹣3（n∈N*） ，则数列{an}的前 n 项 和最大时，n 的值为 ． ， 则 r= ．
A．20π B．24π C．28π D．32π 6． （3 分）已知不等式（x+y） （ + ）≥9 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为（ A．2 B．4 ） C．6 D．8 ）
7． （3 分）若 a2+b2﹣c2=ab，且 2cosAsinB=sinC，那么△ABC 一定是（
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8． （3 分） 已知数列{an}的前 n 项和 A． B． C． D． ，A= ， （n≥2， n∈N*） ， a1=1， 则 an= （ ）
π
C．3π D．12
π ，则 z= ，+∞） C．[2， 的取值范围为（ ] ）
11． （3 分）已知实数 x，y 满足 A．[0， ∪[ ] B． （﹣∞，0]∪[
D． （﹣∞， 2]
，+∞）
12百度文库 （3 分）在等差数列{an}中，给出以下结论． ①恒有 a2+a8=a10． ②数列{an}的前 n 项和公式不可能是 Sn=n． ③若 a1=12，S6=S14，则必有 a9=0． 其中正确命题的个数是（ A．0 B．1 C．2 D．3 ）
四．附加题： （本小题计 5 分，但总分不超过 100 分） 24．已知数列{an}中，a2=6，当 n∈N*时， ，求数列{an}的通项．
2016-2017 学年陕西省西安市西工大附中高一（下）期末 数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题： （本大题共 12 小题，每小题 3 分．共 36 分） 1． （3 分）在△ABC 中，a=2，b= A． B． C． 或 ，∠A= 或 ，则∠B=（ ）
9． （3 分）在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，若 a= 则 b+c 的最大值为（ A．4 B．3 C．2 ） D．2
10． （3 分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的 两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）
A．12π B．4
3． （3 分）不等式
A． （﹣∞，﹣1]∪（0，1] B． （﹣∞，﹣1]∪[0，1] 1，0）∪（0，1] 4． （3 分）设实数 x，y 满足
D．[﹣
，则 z=2x﹣3y 的最大值为（
）
A．﹣ B．﹣ C．2
D．3
5． （3 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面 积为（ ）
18． （3 分）数列{an}满足 a1=1，且对于任意的 n∈N*都满足 列{anan+1}的前 10 项和为 ．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 46 分） 19． （8 分）正四棱台的两底面边长分别为 1cm 和 2cm，它的侧面积是 求该正四棱台的体积． ，
20． （8 分）已知一三棱台 ABC﹣A1B1C1 的三视图如图所示． （1）画出该三棱台的直观图． （2）求这三棱台的体积．
15． （3 分） 已知等比数列{an}的前 n 项和为
16． （3 分）若 x，y 满足约束条件
目标函数 z=ax+2y 仅在点（1，0）处
取得最小值，则 a 的取值范围是
．
17． （3 分）已知 f（x）=3x2+2ax+b，若对于任意的 x∈[﹣1，0]，关于 x 的不等 式 f（x）≤0 恒成立，则 的最大值为 ． ，则数
∴cos（a1+a5）=cos2a3=cos 故选：B．
3． （3 分）不等式
的解集为（
） C．[﹣1，1] D．[﹣
A． （﹣∞，﹣1]∪（0，1] B． （﹣∞，﹣1]∪[0，1] 1，0）∪（0，1] 【解答】解：∵ ∴ ≤0， ，
解得：x≤﹣1 或 0＜x≤1， 故不等式的解集是（﹣∞，﹣1]∪（0，1]， 故选：A．
21． （10 分）在△ABC 中，∠A= 求 AD 的长．
，AB=6，AC=3
，点 D 在 BC 边上，AD=BD，
22． （10 分）小张于年初支出 50 万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用 需支出 6 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出 2 万元，假定该车每年的 运输收入均为 25 万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车 作为二手车出售，若该车在第 x 年年底出售，其销售收入为 25﹣x 万元（国家规 定大货车的报废年限为 10 年） ． （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润 = 累计收入+销售收入﹣总支出） 23． （10 分）已知等比数列{an}的公比 q＞1，且 a1+a3=20，a2=8． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 ， Sn 是 数 列 {bn} 的 前 n 项 和 ， 对 任 意 正 整 数 n 不 等 式 恒成立，求实数 a 的取值范围．
D． =
【解答】解：由正弦定理可知
∴sinB= ∵b＜a ∴B＜A ∴B= 故选：B．
•b=
×
=
2． （3 分） 已知数列{an}为等差数列， 若 a2+a3+a4=π， 则 cos （a1+a5） 的值为 （ A． B． C． D．
）
【解答】解：由等差数列的性质可知 a2+a3+a4=3a3=π， ∴a3= ， =﹣ ，
2016-2017 学年陕西省西安市西工大附中高一（下）期末数学试 卷
一.选择题： （本大题共 12 小题，每小题 3 分．共 36 分） 1． （3 分）在△ABC 中，a=2，b= A． B． C． 或 ，∠A= 或 ） ，则∠B=（ ）
D．
2． （3 分） 已知数列{an}为等差数列， 若 a2+a3+a4=π， 则 cos （a1+a5） 的值为 （ A． B． C． D． 的解集为（ ） C．[﹣1，1]