初三数学模拟试卷套题

九年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．化简二次根式3

1的正确结果为（ ）． A ．3 B ．31

C ．3

D ．3

3 2．判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（ ）．

A ．只有一个实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．没有实数根

3．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）．

A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．平行四边形

4．用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）．

A ．19)4(2=-x

B ．7)2(2=-x

C ．7)2(2=+x

D ．19)4(2=+x

5．一件商品的原价是100元，经过两次．．

提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）．

A ．100(1)121x +=

B ．100(1)121x -=

C ．2100(1)121x +=

D ．2100(1)121x -=

6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，

则△CEF 与△ABF 的周长比为（ ）． A ．1︰2 B ．1︰3 C ．2︰3 D ．4︰9

7．如图，△ABC 中，cos B =2

2，sin C =53，AC = 5，则△ABC 的面积 是（ ）．

A ．221

B ．12

C ．14

D ．21

8.若关于x 的方程（a-2）x 2＋(2a+1)x －a ＋2＝0有两个

不相等的

实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥43

B ．a ≥43且a ≠2

C ．a ＞43

D ．a ＞4

3且a ≠2 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9．分解因式：22a b ab b -+= ．

10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成

一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与它一边长a （m ）的

函数关系式是，面积S的最大值是．

11．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β

的大小关系是．

12．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF，

那么这个条件可以是．（只填一个即可）

13．已知矩形ABCD中， AB=4，BC=3，以点B为圆心

r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值

范围是．

14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1

x>时，y 随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．

15．在ABC

△中，45

A

∠=o，AB=，2

BC=，则AC的长为．

16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2

122

y x x

=++可以看作是抛物线2

221

y x x

=---经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：．

三、解答（共69分, 17、18题各5分，19-21各9分，22题10分，23-24各11分）

17.计算:4921660sin 4-÷+︒⋅ +2)23(+.

18.解方程: x(x ＋3)＝x ＋2.

19．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0.

(1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)当m 为何整数时，原方程的根也是整数？

20.在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”和“-3”，它们除了数字不同外，其余都相同.

（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？

（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x ，此卡片不放回．．．盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出满足x +y ＜0的概率．

21．某一特殊路段规定：汽车行驶速度不得超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米的O 处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A 点行驶到北偏东30°的B 点，所用时间为1秒．

(1)试求该汽车从A 点到B 点的平均速度；

(2)试说明该汽车是否超速．(参考数据：3≈1.7，

2≈ 1.4)

22商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：

请结合以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的进货单价；

（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件．经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m ＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，求当m 为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元．（注：单件利润=零售单价-进货单价） 23如图，已知在矩形ABCD 中，AB = a ，BC = b ，点E 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A 、D ），连结BE 、CE ．

（1）若a = 5，sin ∠ACB =13

5，解答下列问题：① 填空：b = ； ② 当BE ⊥AC 时，求出此时AE 的长．

（2）设x AE ，试探索点E 在线段AD 上

运动过程中，使得△ABE 与△BCE 相似时，求a 、b 应满足什么条件，并求

信息1：甲乙两种商品的进货单价．．

之和是3元．