高二上学期数学综合练习题
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学科：数学
教学内容：高二上学期数学综合练习题
一、选择题
1．已知实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝6－4a ＋32a ，c －b ＝4－4a ＋2a ，则a 、b 、c 的大小 关系是（ ）．
（A ）c ≥b ＞a （B ）a ＞c ≥b
（C ）c ＞b ＞a （D ）a ＞c ＞b
2．设a 、b 为实数，且a ＋b ＝3，则b a 22+的最小值为（ ）
（A ）6 （B ）24
（C ）22 （D ）8
3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么系数a ＝
（A ）－3 （B ）－6
（C ）23- （D ）3
2 4．不等式0|22|33>+->+-x x
x x x 且的解集是（ ）． （A ）{}20|< （B ）{}5.20|< （C ）{} 60|< （D ）{}30|< 5．直线0323=-+y x 截圆 422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（ ）． （A ） 6π （B ）4 π （C ）3π （D ）2π 6．若),lg (lg 21,lg lg ,1b a Q b a p b a += =>>),2 lg(b a R +=则（ ） （A ）Q P R << （B ）R Q P << （C ）R P Q << （D ）Q R P << 7．已知两条直线1L ∶y ＝x ，2L ∶ax －y ＝0，其中a 为实数，当这条直线的夹角在)12 π,0(内变动时，a 的取值范围是（ ）． （A ）（0，1） （B ）)3,33( （C ）)3,1()1,3 3( （D ）)3,1( 8．直线23 1+- =x y 的倾斜角是（ ）． （A ）)3 1arctan(- （B ）3 1arctan （C ）)3 1arctan(π-+ （D ）)3 1arctan(--π 9．两圆0222=-+x y x 与0422=++y y x 的位置关系是（ ）． （A ）相离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切 10．11lg 9lg ⋅与1的大小关系是（ ）． （A ）111lg 9lg >⋅ （B ）111lg 9lg =⋅ （C ）111lg 9lg <⋅ （D ）不能确定 11．已知椭圆的长轴、短轴、焦距长度之和为8，则长半轴的最小值是（ ）． （A ）4 （B ）24 （C ）)12(4- （D ）)12(2- 12．过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则q p 11+等于（ ）． （A ）2a （B ）a 21 （C ）4a （D ）a 4 二、填空题 13．不等式5|2||1|<+++x x 的解集是 ． 14．若正数a 、b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是 ． 15．设双曲线)0(122 22b a b y a x <<=-的半焦距为c ，直线过（a ，0）、（0，b ）两点，已知原点到直线L 的距离为c 4 3，则双曲线的离心率为 ． 16．过点P （2，1）的直线L 交x 轴、y 轴的正向于A 、B 则||||PB PA ⋅最小的直线L 的方程是 ． 三、解答题 17．解不等式1|43|2+>--x x x ． 18．自点（－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射线所在直线与圆074422=+--+y x y x 相切，求光线L 所在直线方程． 19．已知)R ,10(log )(+∈≠>=x a a x x f a 且．若1x 、+∈R 2x 试比较)]()([2 121x f x f +与)2 (21x x f +的大小，并加以证明． 20．抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴，而且被直线2x －y ＋1＝0所截弦长为15，求抛物线的方程． 21．在平面直角坐标系中，在y 轴的正半轴上给定A 、B 两点，在x 轴正半轴上求一点C ，使∠ACB 取得最大值． 22．在面积为1的PMN ∆，,2 1tan = M ,2tan -=N 求出以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆的方程． 参考答案 一、选择题 ABBCC BCDCC CC 二、填空题 13．{};14|<<-x x 14．［9，＋∞］；15．2；16．x ＋y －3＝0． 三、解答题 17．原不等式等价于 （Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧+>--≥--. 143,04322x x x x x 或（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧+>---<--. 1)43(,04322x x x x x ⎩⎨⎧<<-<<-⎩ ⎨⎧-<>≤≥⇒.31,41,15,14x x x x x x 或或或 .13135-≠<<-<>⇒x x x x 且或或 ∴ 原不等式的解集为}{1.3135|-≠<<-<>x x x x x 且或或． 18．已知圆的标准方程是,1)2()2(22=-+-y x 它关于x 轴的对称圆的方程是.1)2()2(22=++-y x 设光线L 所在直线方程是 ).3(3+=-x k y 由题设知对称圆的圆心C ′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即11|55|2=++= k k d ． 整理得,01225122=++k k 解得3 443-=-=k k 或． 故所求的直线方程是)3(433+- =-x y ，或)3(343+-=-x y ， 即3x ＋4y －3＝0，或4x ＋3y ＋3＝0． 19．2121log log )()(x x x f x f a a +=+2log )2( ),(log 12121x x x x f x x a a +=+=． ∵ 1x 、+∈R x 2， ∴ 22121)2 ( x x x x +≤． 当且仅当1x ＝2x 时，取“＝”号． 当1>a 时，有)2 ( log )(log 2121x x x x a a +≤． ∴ ≤)(l o g 2121x x a )2(l o g 21x x a +≤．)2 (log ]log [log 212121x x x x a a a +≤+． 即)2 ()]()([2121