湖北省技能高考近5年(2014-2018)数学试卷

文化综合 第1页（共18页）

2014年湖北省技能高考

数学部分（90分）

五、选择题 （本大题共6小题，每小题6分，共36分）

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。

24．若全集U =R ，且集合A =｛|x 13,x x -<≤∈N ｝与B =｛|x 220x x --≥｝，则

集合U

A

B =

A ．[0,1]

B ．(1,2)-

C ．{0,1}

D ．(0,1)

25．下列函数中在定义域内为单调递增的奇函数的是

A ．2()1f x x =-

B ．3()f x x =

C ．5()3x

f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

D

．()f x x =

26．下列结论中正确的是

A ．0.60.744>

B ．920.80.8>

C ．0.30.3log 5log 3>

D ．22log 0.9log 0.4>

27．若角11

π8

θ=

，则下列结论中正确的是 A ．sin 0θ<且cos 0θ< B ．sin 0θ<且cos 0θ> C ．sin 0θ>且cos 0θ< D ．sin 0θ>且cos 0θ> 28．下列直线中与圆22230x y x ++-=相切的是

A ．3470x y ++=

B ．3470x y --=

C ．4370x y ++=

D ．4370x y --=

29．若n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且3221a S =+与4321a S =+，则公比q =

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3

六、填空题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上。

30．化简3

2

2

113

32

03

212792793⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

.

31．函数(

)1

31

f x x =+的定义域用区间表示为 .

32．若集合2{|210}A x ax x x =++=∈R ，中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围用区间

表示为 .

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七、解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 33．解答下列问题：

（Ⅰ）已知1cos 5

α=，求sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-⋅+⋅+⋅-的值；（5分）

（Ⅱ）设点()P y (0)y ≠在角α

的终边上，且sin 4

y α=，求cos α的值.（7分）

34．解答下列问题：

（Ⅰ）求经过直线1l ：240x y +-=与2l ：230x y --=的交点且平行于直线3l ：

230x y +-=的直线l 的一般式方程；

（5分） （Ⅱ）求圆C ：222410x y x y ++-+=的半径和圆心坐标；（4分） （Ⅲ）判断（Ⅰ）中直线l 与（Ⅱ）中圆C 之间的位置关系.（3分）

35．解答下列问题：

（Ⅰ）假设张刚家庭的每月收入为x （元），[2000,20000]x ∈.他制订了一个理财计划：

当某月家庭收入不超过3000元时，则不进行投资；当某月家庭收入超过3000元但不超过10000元时，则将超过3000元部分中的50%用于投资；当某月家庭收入超过10000元时，则将超过3000元但不超过10000元部分中的50%和超过10000元部分中的60%用于投资．试建立张刚家每月用于投资的资金y （元）与月收入x （元）之间的函数关系式；（6分）

（Ⅰ）设等差数列{}n a 中的11a =，且3514a a +=，求数列{}n a 的通项公式和前10项的

和10S ．（6分）

数学部分

五、选择题 （本大题共6小题，每小题6分，共36分）

24．C 25．B 26．D 27．A 28．B 29．D 六、填空题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分）

30．30 31．11,,033⎛⎫⎛⎤

-∞-- ⎪ ⎥⎝

⎭⎝⎦ 32．[)1,+∞ 七、解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）

33. 解（Ⅰ）sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-⋅+⋅+⋅-

sin cos tan cos αααα=⋅⋅⋅

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2sin cos αα=⋅

3cos cos αα=-

因为1cos 5

α=

所以sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-⋅+⋅+⋅-

3cos cos αα=-

3

112455125

⎛⎫=-= ⎪⎝⎭

（Ⅱ）由于点()P y ()0y ≠在角α的终边上，

得sin α=

=

cos α=

=

又sin y α=

()0y ≠

4y =

，得25y =

故cos α===

34．解（Ⅰ）由于240230x y x y +-=⎧⎨

--=⎩，得2

1

x y =⎧⎨=⎩

即1l 与2l 的交点坐标为(2,1) 而直线3l 的斜率为2-，又所求直线平行于3l

得直线l 的斜率为2- 因此直线l 的点斜式方程为12(2)y x -=-- 故直线l 的一般式方程为250x y +-= （Ⅰ）将圆222410x y x y ++-+=的方程化为标准形式，得 222(1)(2)2x y ++-=

故该圆的半径2r =，圆心为C (1,2)- （Ⅰ）由于圆心(1,2)C -到直线l 的距离为