人教八年级下册数学-一次函数的概念教案与教学反思
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19.2.2 一次函数
青海一中 李清
上大附中 何小龙
第1课时 一次函数的概念
1.一次函数的定义及解析式的特点;(重点)
2.一次函数与正比例函数的关系.(难点)
一、情境导入
1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式.
2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.
3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?
以上3道题中的函数有什么共同特点?
二、合作探究
探究点一:一次函数的定义
【类型一】 辨别一次函数
下列函数是一次函数的是( )
A .y =-8x
B .y =-8x
C .y =-8x 2+2
D .y =-8x
+2 解析:A.它是正比例函数,属于特殊的一次函数,正确;B.自变量次数不为1,不是一次函数,错误;C.自变量次数不为1,不是一次函数,错误;D.自变量次数不为1,不是一次函数,错误.故选A.
方法总结:一次函数解析式的结构特征:k ≠0;自变量的次数为1;常数项b 可以为任意实数.
【类型二】 一次函数与正比例函数
已知y =(m -1)x 2-|m |+n +3.
(1)当m 、n 取何值时,y 是x 的一次函数?
(2)当m 、n 取何值时,y 是x 的正比例函数?
解析:(1)根据一次函数的定义,m -1≠0,2-|m |=1,据此求解即可;(2)根据正比例函数的定义,m -1≠0,2-|m |=1,n +3=0,据此求解即可.
解:(1)根据一次函数的定义得2-|m |=1,解得m =±1.又∵m -1≠0即m ≠1,∴当m =-1,n 为任意实数时,这个函数是一次函数;
(2)根据正比例函数的定义得2-|m |=1,n +3=0,解得m =±1,n =-3.又m -1≠0即m 1,∴当m =-1,n =-3时,这个函数是正比例函数.
方法总结:一次函数解析式y =kx +b 的结构特征:k ≠0,自变量的次数为1,常数项b 可以为任意实数.正比例函数y =kx 的解析式中,比例系数k 是常数,k ≠0,自变量的次数为1.
探究点二:根据实际问题求一次函数解析式
【类型一】 列一次函数解析式
写出下列各题中y 与x 的函数关系式,并判断y 是否是x 的一次函数或正比例函数?
(1)某村耕地面积为106(平方米),该村人均占有耕地面y (平方米)人数x (人)之间的函数关系;
(2)地面气温为28℃,如果高度每升高1km ,气温下降5℃,气温x (℃)与高度y (km)之间的函数关系.
解析:(1)根据人均占有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可;(2)
根据高度每升高1km ,气温下降5℃,得出28-5y =x 求出即可.
解:(1)根据题意得y =106x ,不是一次函数;
(2)根据题意得28-5y =x ,则y =(1,5)x +
285,是一次函数. 方法总结:根据实际问题确定一次函数关系式关键是懂题意,立一次函数的数学模型来解决问题.需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定.
【类型二】 确定一次函数解析式中系数的值
已知一次函数y =kx +b 中,当自变量x =3时,函数值y =5;当x =4时,=-9.求k 和的值
解析:把两组对应值分别代入y =kx +b 得到关于k 、b 的方程组,然后解方程组求出k 和b .
解:(1)∵当自变量x =3时,函数值y =5,当x =-4时,y =-9,∴⎩⎨⎧3k +b =5,-4k +b =-9,解得⎩
⎨⎧k =2,b =-1. 方法总结:解决此问就是将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组解答即可.
三、板书设计
1.一次函数的定义
2.一次函数与正比例函数的区别和联系
3.根据实际问题求一次函数解析式
在本节课的教学设计与教学实践中,不仅关注学生获得的知识,而且注重知识获得的过程和方法,同时关注学生的全面发展.由于教学方法得当,教学过程设计合理,师生互动关系平等、和谐,所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务,在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果.
【素材积累】
1、不求与人相比,但求超越自己,要哭旧哭出激动的泪水,要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标,便得摘心中描绘出目标达成后的景象;那么,梦想必会成真。求人不如求己;贫穷志不移;吃得苦中苦;方为人上人;失意不灰心;得意莫忘形。桂冠上的飘带,不是用天才纤维捻制而成的,而是用痛苦,磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑,一定要成为你工作醉大的资产。
2、不求与人相比,但求超越自己,要哭旧哭出激动的泪水,要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标,便得摘心中描绘出目标达成后的景象;那么,梦想必会成真。求人不如求己;贫穷志不移;吃得苦中苦;方为人上人;失意不灰心;得意莫忘形。桂冠上的飘带,不是用天才纤维捻制而成的,而是用痛苦,磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑,一定要成为你工作醉大的资产。
【素材积累】
1、冬天,一层薄薄的白雪,像巨大的轻软的羊毛毯子,覆盖摘摘这广漠的荒原上,闪着寒冷的银光。
2、抬眼望去,雨后,青山如黛,花木如洗,万物清新,青翠欲滴,绿意径直流淌摘心里,空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味,扑面而来,清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。脚下,雨水冲刷过的痕迹跃然眼前,泥土地上,湿湿的,软软的。