初中几何定理必背总结大全
初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理
初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理1. 同位角定理：同位角互相相等或互补。
2. 对顶角定理：对顶角相等。
3. 同旁内角定理：同旁内角互补。
4. 外角定理：与一个多边形任意一内角相对的外角相等。
5. 内角和定理：n边形的内角和为180度×(n-2)。
6. 相关角定理：相邻角互补，对顶角互相相等。
7. 垂直直角定理：垂线与直线相交，形成直角。
8. 垂线定理：直线上任意一点向另一直线作垂线，垂线所在直线与原直线垂直。
9. 三角形内角和定理：三角形内角和为180度。
10. 等腰三角形定理：等腰三角形的底角相等。
11. 等边三角形定理：等边三角形的三个内角均为60度。
12. 直角三角形性质：直角三角形斜边平方等于其他两条边平方和。
13. 等角定理：两角相等的两个三角形全等。
14. 外接圆定理：三角形三个顶点到外接圆圆心的距离相等。
15. 中线定理：连接三角形两边的中线相等。
16. 中位线定理：连接三角形两边中点的线段平分第三边。
17. 高线定理：连接三角形顶点与对边垂直的线段相交于三角形内心。
18. 海伦公式：用三角形三条边的长度求其面积：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。
19. 正多边形内角定理：正n边形的内角和为(180度×(n-2))/n。
20. 球面三角形定理：球面三角形三个顶点到球心的距离相等。
三条边为大圆弧。
21. 圆周角定理：圆周角等于对应的弧所夹的圆心角。
22. 切线定理：切线相切于圆，与该切点相切的直线垂直于切线。
23. 弦长定理：在同一圆上，两条弦所夹的圆心角相等，则它们的弦长相等。
24. 弧长定理：同一圆上，两个相等的圆心角所对应的弧长相等。
初中数学必背几何定理及公式
初中数学必背几何定理及公式1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆.110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R／180145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)（还有一些,大家帮补充吧）实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根,有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h。
几何定理知识点初中总结
几何定理知识点初中总结一、角的概念及性质1. 角的概念角是由两条相交线段构成的，通常用字母来表示，如∠ABC，其中∠表示角，A、B、C分别表示角的顶点、起始边和终止边。
2. 角的性质（1）角的度量角的度量单位为度，通常用°表示。
（2）角的分类按角的大小可分为锐角、直角、钝角和平角。
（3）角的对顶角对顶角是指两个相交角的非公共边是同一条直线的两个相邻补角，对顶角相等。
（4）角的余角和补角一个角与其余角之和为90°，称为余角；一个角与其补角之和为90°，称为补角。
二、三角形及其性质1. 三角形的边和角（1）三角形的边三角形有三条边，分别为AB、BC、AC。
（2）三角形的角三角形有三个角，分别为∠ABC、∠ACB和∠BAC。
2. 三角形的分类（1）按边的长短分类三角形根据其边的长短可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
（2）按角的大小分类三角形根据角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
3. 三角形的性质（1）三角形内角的和三角形内角的和为180°。
（2）等腰三角形的性质等腰三角形的底边角相等，等腰三角形的顶角相等。
（3）直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互为补角。
三、全等三角形及其判定方法1. 全等三角形的概念全等三角形是指三角形的对应边和对应角相等的三角形，通常用“∆”表示，如∆ABC ≌ ∆DEF。
2. 全等三角形的性质（1）对应边相等全等三角形的对应边相等。
（2）对应角相等全等三角形的对应角相等。
3. 全等三角形判定方法（1）SSS判定法如果两个三角形的三条边分别相等，则它们是全等三角形。
（2）SAS判定法如果两个三角形的一条边、一条夹角和与夹角对边相等，则它们是全等三角形。
（3）ASA判定法如果两个三角形的两条角和一条边相等，则它们是全等三角形。
四、直角三角形及其三边关系1. 直角三角形概念直角三角形是指一个角度为90°的三角形。
初中数学高手几何定理大全
初中数学高手几何定理大全一、线段的中点定理线段的中点定理是几何学中的基本定理之一。
它表明：连接线段的两个端点之间连线的中点得到的线段，长度永远是原线段长度的一半。
二、垂直平分线定理垂直平分线定理是指：平分线的两边垂直时，这条平分线被称为垂直平分线。
三、角的平分线定理角的平分线定理是指：一条直线可以将一个角平分成两个大小相等的角。
四、相等三角形的性质相等三角形的性质包括以下几点：1. 两个角度对应相等的两边相等；2. 两个边对应相等的两角相等；3. 两个边对应相等的两边相等。
五、全等三角形的性质全等三角形的性质包括以下几点：1. 全等的三角形对应的三条边相等；2. 全等的三角形对应的三个角相等；3. 全等的三角形对应的两边夹的角和两边夹的角相等。
六、直角三角形的性质直角三角形的性质如下：1. 斜边是直角三角形两直角边的最长边；2. 斜边的平方等于两直角边的平方和；3. 直角三角形的两个锐角为互补角（两角和为90度）。
七、勾股定理勾股定理是指：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
八、正弦定理正弦定理是指：在一个三角形中，三角形的边与其对角的正弦值成比例。
九、余弦定理余弦定理是指：在一个三角形中，三角形的边与其对角的余弦值成比例。
十、相似三角形的性质相似三角形的性质包括以下几点：1. 相似的三角形对应的三个角相等；2. 相似的三角形的对应两边成比例；3. 一方面成比例的三角形是相似的。
十一、圆的性质圆的性质包括以下几点：1. 圆的直径是任意两点之间的最长距离；2. 圆的半径与圆上的一点之间相连的线段叫做半径，所有半径都相等；3. 与圆的直径垂直相交的线段叫做弦，所有弦都不相等；4. 与圆相交的直线称为切线，切线与半径相垂直。
十二、相切定理相切定理是指：一个圆和一条直线相切时，切点到圆心的线段与圆的半径垂直。
总结：初中数学中，几何定理是基础中的基础。
熟练掌握各种几何定理，能够灵活运用，不仅可以提高解题速度，还能够加深对数学的理解。
初中数学几何定理总结
初中数学几何定理总结
一、初中数学几何定理
1、直角三角形定理
（1）直角三角形的两条直角边的乘积等于斜边的平方，即a*b=c2；
（2）两条直角边的和大于斜边，即a+b>c；
（3）两条直角边的差小于斜边，即a-b<c。
2、相似三角形定理
（1）两个相似三角形的两个相对应的角等于，即A=A’，B=B’，C=C’；
（2）两个相似三角形的两个相对应的边成比例，即
a:a’=b:b'=c:c’。
3、勾股定理
（1）直角三角形的两边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2；
（2）斜边大于两边之和，即c>a+b；
（3）两边之差小于斜边，即，a-b，<c。
4、周长和面积公式
（1）矩形的面积公式，即S=a*b；
（2）矩形的周长公式，即C=2*(a+b)；
（3）三角形的面积公式，即S=1/2*a*h；
（4）三角形的周长公式，即C=a+b+c；（5）梯形的面积公式，即S=1/2*(a+b)*h；（6）梯形的周长公式，即C=a+b+c+d；（7）椭圆的面积公式，即S=π*a*b；（8）圆的面积公式，即S=π*r2；
（9）圆的周长公式，即C=2π*r。
5、体积公式
（1）正方体的体积公式，即V=a3；
（2）圆柱的体积公式，即V=π*r2*h；（3）圆球的体积公式，即V=4/3*π*r3
6、圆的角度公式。
初中数学高手几何定理大全
初中数学高手几何定理大全
一、相交线定理
1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等。
2.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同
旁内角互补，两直线平行。
3.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
二、三角形定理
1.三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度。
2.三角形的基本性质：三角形具有稳定性。
3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的
一半。
4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
6.勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么
这个三角形是直角三角形。
7.三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第
三边。
三、四边形定理
1.四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360度。
2.对角线性质：四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相
平分。
4.平行四边形的判定：一组对边平行且相等，两组对边分别相等，对角线互
相平分，一组对角相等。
5.矩形的性质：四个角都是直角，对角线相等且互相平分。
6.菱形的性质：四边相等，对角线垂直且互相平分。
7.正方形的性质：四边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分。
8.等腰梯形的性质：两腰相等，两底平行，对角线相等。
初中几何定理归纳整理
初中几何定理归纳整理初中几何定理的归纳整理一、角的性质1. 同位角的性质：同位角是同旁内角，它们的度数相等。
2. 对顶角的性质：对顶角是同旁外角，它们的度数相等。
3. 平行线与横切线的性质：当一组平行线被一条横切线交叉时，同位角相等，内错角和外错角互补。
4. 垂直角的性质：垂直角是两条相交直线所夹的角，它们的度数相等。
二、三角形的性质1. 三角形内角和定理：三角形内角和等于180°。
2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的两边相等。
3. 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余，勾股定理成立。
4. 等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，三个内角均为60°。
5. 三角形的外角与内角的关系：三角形的一个内角与与之相对的外角互补，三角形的三个外角之和等于360°。
三、四边形的性质1. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分。
2. 矩形的性质：矩形的四个角均为直角。
3. 正方形的性质：正方形是矩形的一种特殊情况，它的四个边和四个角都相等。
4. 菱形的性质：菱形的四个边相等，对角线互相垂直且互相平分。
5. 梯形的性质：梯形的两边平行，底角和顶角相等，对角线互相平分。
四、圆的性质1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点距离相等的所有点的集合。
2. 圆的半径和直径：圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，圆的直径是通过圆心的两个点之间的距离，直径是半径的两倍。
3. 圆的弧：圆上两点之间的弧是连接这两点的圆上的一段曲线。
4. 圆心角和弧度：圆心角是以圆心为顶点的角，它所对应的弧长与半径的比值为弧度。
五、空间几何定理1. 空间直角坐标系：空间直角坐标系是由三个相互垂直的坐标轴组成的坐标系。
2. 空间平面和直线的相交关系：空间平面和直线的相交关系有三种情况：相交于一点、相交于一条直线、不相交。
3. 空间四面体的性质：空间四面体的底面是一个三角形，它的四个侧面都是三角形。
初中平面几何知识的60个定理
初中平面几何知识的60个定理1、勾股定理、勾股定理((毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )小学都应该掌握的重要定理小学都应该掌握的重要定理 2、射影定理、射影定理((欧几里得定理欧几里得定理) )重要重要3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分的两部分重要重要4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
重要重要7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点重要重要8、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL 中考不需要，竞赛中很显然的结论中考不需要，竞赛中很显然的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线1010、、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆))三角形中，三角形中，三边中心、三边中心、三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，高中竞赛中的常用定理高中竞赛中的常用定理1111、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线((欧拉线欧拉线))上 高中竞赛中会用，不常用高中竞赛中会用，不常用1212、库立奇、库立奇、库立奇**大上定理：大上定理：((圆内接四边形的九点圆圆内接四边形的九点圆) ) ) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了1.圆的周长公式：C=2πr或C=πd（周长等于直径乘以π，或者直径的2倍乘以π）2.圆的面积公式：A=πr²（面积等于半径的平方乘以π）3.直角三角形勾股定理：c²=a²+b²或a²=c²-b²或b²=c²-a²（直角三角形的斜边的平方等于直角边的平方和）4.等腰三角形底角定理：等腰三角形的底角相等。
5.等腰三角形顶角定理：等腰三角形的顶角相等。
6.钝角三角形顶角定理：钝角三角形的顶角之和大于180°。
7.正多边形内角和公式：（n-2）×180°（正n边形的内角和等于（n-2）乘以180°）8.平行线与平行线的夹角定理：同位角相等、内错角相等、内外角互补。
9.平行线与横切线的夹角定理：对顶角相等或内补角相等。
10.平行线的重要性质：同位角相等、内错角相等、内外角互补。
11.圆心角定理：圆心角等于它所对的弧所对角的两倍。
12.弦切线定理：切线与弦的夹角等于切线所对的弧所对角的一半。
13.弧切线定理：切线与弧的夹角等于切线所对的弧所对角的一半。
14.中点连线定理：连接圆上两点的中点与圆心和半径垂直。
15.等角弧的性质：等角弧所对的弦相等，等角弧所对的弧相等。
16.相似三角形的必要条件：对应角相等。
17.相似三角形的充分条件：对应边成比例。
18.三角形的三边中位线定理：三边中位线交于一点，且这一点与三角形的顶点距离是各边中点与该边中点距离的二倍。
19.三角形的三角比：正弦定理、余弦定理、正切定理。
20.内接四边形的性质：对角线互相垂直且互相平分。
初中几何定理大全总结146条定理,会背中考轻松过
1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形43.定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a b=c47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a b=c，那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51.推论任意多边的外角和等于360°52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61.矩形性质定理2矩形的对角线相等62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a ×b）÷2 67.菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形68.菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形69.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等70.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75.等腰梯形的两条对角线相等76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77.对角线相等的梯形是等腰梯形78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a b）÷2S=L×h 83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84.(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85.(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b d …n≠0),那么(a c …m)／(b d …n)=a／b 86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88.定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91.相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（ASA）92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94.判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96.性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97.性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比98.性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101.圆是定点的距离等于定长的点的集合102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104.同圆或等圆的半径相等105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109.定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111.推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112.推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118.推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 .直线L和O相交d﹤r直线L和O相切d=r直线L和O相离d﹥r 122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127.圆的外切四边形的两组对边的和相等128.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129.推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131.推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133.推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135.两圆外离d﹥R r两圆外切d=R r 两圆相交R-r﹤d﹤R r(R﹥r) 两圆内切d=R-r(R﹥r)两圆内含d﹤R-r(R﹥r) 136.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137.定理把圆分成n(n≥3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141.正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长142.正三角形面积√3a／4a表示边长143.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144.弧长计算公式：L=n∏R／180 145.扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2 146.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R r)。
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了一、基本概念和公式1.点：空间中没有大小和形状的事物就是点，用大写字母表示，如A、B、C等。
2.直线：两个不同点之间的路径称为直线，用小写字母表示，如a、b、c等。
3.线段：直线上的两个点及其之间的部分称为线段，用大写字母表示，两点间的距离表示为AB。
4.射线：一条有一个端点和一个方向的直线叫做射线，用大写字母表示，如AB。
5.平面：有无限个点的集合，用大写字母表示，如α、β、γ等。
6.角：由两条射线共享一个端点而形成的，位于同一平面上的两个非共线线段称为角，用大写字母表示，如∠ABC。
7.直角：两条互相垂直的线段所对应的角度称为直角，用⊥表示。
8.同位角：相对于同一条直线，在相交射线的两侧所形成的角称为同位角。
二、三角形1.相等的三角形定理：-边-角-边相等定理（已知两边和夹角相等，可得到相等的三角形）。
-角-边-角相等定理（已知两角和一边相等，可得到相等的三角形）。
-边-边-边相等定理（已知三边相等，可得到相等的三角形）。
2.相似的三角形定理：-边比相似定理（两个三角形对应边的比例相等，则称它们相似）。
-角比相似定理（两个三角形对应角的度数相等，则称它们相似）。
3.直角三角形定理：-勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）。
-正弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的正弦的比相等）。
-余弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的余弦的比相等）。
4.中线定理：三角形内的三条中线所交于一个点且相交点距离顶点的距离等于两条中线的长度之和的一半。
三、四边形1.矩形：-对角线相等定理：矩形的两条对角线相等。
-相邻角互补定理：矩形的任意两个相邻角互补。
2.平行四边形：-对边平行定理：一个四边形的两对对边分别平行，则该四边形是平行四边形。
3.正方形：-对角线互相垂直定理：正方形的对角线相互垂直。
-对角线相等定理：正方形的对角线相等。
四、圆1.圆：-圆周长公式：C=2πr，其中r为半径，π≈3.14-圆面积公式：S=πr²，其中r为半径，π≈3.142.弧：-弦切定理：相等弧所对的弦相等，圆心角相等的弧所对的弦相等。
初中几何146条必考公式定理
初中几何146条必考公式定理初中几何的考试内容主要包括图形的性质、相似与全等、平行线与角关系、圆的性质等方面的知识，其中涉及的公式和定理众多。
下面列举了初中几何146条必考公式定理，供参考。
一、图形的性质：1.三角形的内角和定理：三角形内角和等于180度。
2.三角形的外角定理：三角形的一个外角等于其余两个内角之和。
3.三角形的重心定理：三条中线交于一点，即为三角形的重心。
4.三角形的高定理：三角形的高交于一点，即为三角形的垂心。
5.三角形的中线定理：三角形的一个中线等于另外两个中线之和的一半。
6.三角形的角平分线定理：三角形的一个角的平分线经过相应边上的一个固定点。
7.三角形的内切圆定理：三角形的内切圆与三角形的三边都有且只有一个公共点。
8.三角形的等腰定理：三角形的两底边相等的两个角相等。
9.三角形相似的判定定理：三角形的三个角互相对应相等，则这两个三角形相似。
10.全等三角形的判定定理：两个三角形完全相等的条件是对应的三个边相等。
二、相似与全等：11.相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。
12.相似三角形的高线定理：相似三角形的高线成比例。
13.相似三角形的角平分线定理：相似三角形的角平分线成比例。
14.相似三角形的面积定理：相似三角形的面积成比例，比例的平方。
15.相似三角形的内接圆和外接圆：相似三角形的内接圆和外接圆成比例。
16.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
17.全等三角形的判定定理：两个三角形完全相等的条件是对应的三个边相等。
18.等角三角形与全等三角形：两个三角形的对应角相等，则这两个三角形全等。
19.相似三角形的勾股定理：两个相似三角形的对边辅以相似比例，则这两个三角形为勾股定理。
20.切线定理：切线和半弦的乘积等于弦与弦分割弧的乘积。
三、平行线与角关系：21.平行线与平行线的性质：两条直线平行，其上的角对应相等。
22.平行线与切线的性质：直线与圆周上的切线平行，则切点两侧的弧对应相等。
初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
一、三角形定理：
1、直角三角形三边定理：在直角三角形中，两个直角对边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3、余弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和减去两倍乘积的余弦值。
4、正弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和加上两倍乘积的正弦值。
5、比例定理：在任意三角形中，斜边的平方等于两条边的乘积除以其外角的余弦值的平方。
6、外接圆定理：任意三角形的外接圆半径等于其三边长的和除以4
7、外切圆定理：任意三角形的外切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其近角的正弦值。
8、锐角三角形边长定理：在锐角三角形中，一条边大于另外两条边的和，小于他们的差。
9、内切圆定理：任意三角形的内切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其外角的正弦值。
10、锐角三角形的内接圆定理：任意锐角三角形内接圆半径等于其三边长乘积除以4其外角的余弦值。
二、平行线定理：
1、平行线定理：平行线与平行线之间分别成等腰角和相邻角成等式。
2、垂线定理：垂线与平行线之间相邻角成等式。
初中阶段几何公式定理汇总
初中阶段几何公式定理汇总几何学是研究空间形状、大小、相对位置以及其性质的数学分支。
初中阶段学习几何学是培养学生观察、分析问题和推理能力的重要环节。
掌握几何公式和定理是学习几何学的基础，下面我们来汇总一些初中阶段常见的几何公式和定理。
1.平行线与横线的夹角为直角，相邻角互补，对顶角相等。
2.直角三角形的斜边上的正弦、余弦和正切：在一个直角三角形ABC 中，设∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，则有：sin∠A = b/ccos∠A = a/ctan∠A = b/a3.余弦定理:对于任意一个三角形ABC，有：c² = a² + b² - 2ab cos∠Cb² = a² + c² - 2ac cos∠Ba² = b² + c² -2bc cos∠A4.正弦定理:对于任意一个三角形ABC，有：a/sin∠A = b/sin∠B = c/sin∠C = 2R其中，R为三角形外接圆的半径。
5.周长定理:对于任意一个三角形ABC，设AB=c，AC=b，BC=a，则有：周长P=a+b+c6.海伦公式:对于任意一个三角形ABC，设AB=c，AC=b，BC=a，P为周长的一半，则有：面积S=√[P(P-a)(P-b)(P-c)]7.直角三角形的勾股定理:对于一个直角三角形ABC，设∠C=90°，且AB=c，AC=b，BC=a，则有：a²=b²+c²b²=a²+c²c²=a²+b²8.等腰三角形的性质:等腰三角形指两边相等的三角形，它有以下性质：(1)等腰三角形的底角相等。
(2)等腰三角形的顶角相等。
(3)等腰三角形的两底边中线相等。
(4)等腰三角形的高等于下底边与对应高之差的一半。
9.全等三角形的判定:两个三角形全等的条件有以下几种：(1)SSS判定法：如果一个三角形的三边长度完全相等，则两个三角形全等。
初中几何常用定理汇总
初中几何常用定理汇总初中数学的几何部分，有很多定理需要记忆理解,但平时我们对知识点的学习都是分散的，不利于记忆！这里整理了初中三年较重要的一些几何定理↓↓↓这些基本定理对我们解几何题目而言是关键中的关键，一定要牢记哟！一、点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短二、几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补三、三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°四、全等三角形判定定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等五、角的平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合六、等腰三角形性质等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)七、对称定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
初中几何公式定理大全146条
一、直线和角度1. 直线的性质2. 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、相交线性质3. 平行线性质4. 角的度量5. 角的性质6. 垂直角与互补角7. 角平分线的性质8. 三角形内角和为180°9. 三角形外角和等于对应的内角和二、平行四边形10. 平行四边形的性质11. 平行四边形对角线的性质12. 平行四边形的判定定理13. 等腰平行四边形性质三、三角形14. 三角形的定义15. 三角形的分类16. 三角形的内角和17. 三角形的外角和18. 等腰三角形的性质19. 等边三角形的性质20. 直角三角形的性质21. 斜角三角形的性质22. 三角形内心、外心、重心、垂心23. 三角形中位线定理24. 三角形的中线定理25. 三角形的高定理26. 三角形的中线定理27. 三角形的角平分线定理28. 三角形的正弦定理29. 三角形的余弦定理30. 三角形的海伦公式四、全等三角形31. 全等三角形的性质32. 三角形全等条件33. 全等三角形的判定定理五、相似三角形34. 相似三角形的性质35. 相似三角形的判定定理36. 相似三角形的应用六、勾股定理和勾股数37. 勾股定理的条件38. 勾股定理的应用39. 勾股数的构造和性质40. 勾股数的判定定理七、平面图形41. 正方形的性质42. 长方形的性质43. 菱形的性质44. 梯形的性质45. 正多边形的性质46. 圆的性质47. 圆的切线定理48. 圆的切割定理49. 圆的弦理论50. 圆的扇形面积八、平行线与比例51. 平行线分线段52. 线段比例定理53. 平行线的中位线定理54. 平行线的高度定理九、数学建模55. 数学建模的概念56. 数学建模的解题步骤57. 数学建模的应用实例十、平面几何命题证明58. 角平分线的性质证明59. 平行线性质证明60. 直角三角形的性质证明61. 狄尼茨定理证明62. 三等分角定理证明63. 正多边形内角和公式证明十一、解决几何问题64. 几何问题的解决方法65. 几何问题的三步走解题法66. 几何问题的类比辅助法67. 几何问题的逆向方法十二、空间图形68. 空间图形的概念69. 空间图形的分类70. 空间图形的性质71. 空间图形的体积公式十三、平面与立体坐标系72. 平面直角坐标系73. 立体坐标系74. 坐标变换定理十四、等差数列和等比数列75. 等差数列的性质76. 等差数列的应用77. 等比数列的性质78. 等比数列的应用十五、向量79. 向量的概念80. 向量的性质81. 向量的加法和减法82. 向量的数量积83. 向量的叉积84. 向量的应用十六、向量的平面几何应用85. 向量的平移86. 向量的夹角87. 向量的垂直和平行88. 向量作为平行四边形的对角线十七、圆锥曲线的方程89. 圆的方程90. 椭圆的方程91. 双曲线的方程92. 抛物线的方程十八、解析几何命题证明93. 直线的方程证明94. 圆的方程证明95. 椭圆的方程证明96. 双曲线的方程证明97. 抛物线的方程证明十九、三角函数98. 三角函数的概念99. 三角函数的正弦、余弦、正切、余切100. 三角函数的性质101. 三角函数的定义域和值域102. 三角函数图像二十、三角函数的一般式103. 三角函数的和差化积104. 三角函数的倍角公式105. 三角函数的半角公式106. 三角函数的和角公式107. 三角函数的差角公式108. 三角函数的积化和差二十一、三角函数的应用109. 三角函数的变量代换110. 三角函数的方程解法111. 三角函数的不等式解法112. 三角函数的应用实例二十二、立体几何113. 立体几何的基本概念114. 立体几何的三视图115. 立体几何的截面图116. 立体几何的投影图二十三、立体几何命题证明117. 立体几何的平行轴定理证明118. 立体几何的旋转定理证明119. 立体几何的平移定理证明120. 立体几何的镜像对称定理证明二十四、空间向量121. 空间向量的概念122. 空间向量的性质123. 空间向量的共线124. 空间向量的垂直125. 空间向量的平行二十五、空间向量运算126. 空间向量的和127. 空间向量的差128. 空间向量的数量积129. 空间向量的叉积二十六、立体几何和向量130. 空间平面的方程131. 空间直线的方程132. 空间平面和直线的位置关系133. 空间立体几何和向量的应用二十七、立体图形的几何性质134. 立体图形的视图和截面135. 立体图形的平面和直线位置关系136. 立体图形的边和面的关系137. 立体图形的三视图和投影图二十八、三视图的绘制138. 正交三视图的绘制139. 斜投影三视图的绘制140. 立体图形的三视图应用二十九、空间几何建模141. 空间几何建模的概念142. 空间几何建模的三步走解题法143. 空间几何建模的应用实例三十、空间曲面的方程144. 圆锥曲线的方程证明145. 曲面的方程证明146. 空间曲面的方程应用在初中阶段，学习几何公式定理是非常重要的，因为它为理解和解决各种几何问题打下了坚实的基础。
初中全部几何定理
常考定理1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（两点确定一条直线。
）2.内错角相等，两直线平行3.两直线平行，内错角相等4.三边对应相等的两个三角形全等。
（“边边边”或“SSS”）5.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.6.逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
7.平行四边形的判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.8.矩形的判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；2.对角线相等的平行四边形是矩形；3.有三个角是直角的四边形是矩形。
9.菱形的判定：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3.四边相等的四边形是菱形10.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
11.推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
12.不在同一直线上的三个点确定一个圆。
13.圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
14.圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
15.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆的连线平分两条切线的夹角。
16.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
17.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
18.线段垂直平分线性质定理的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
19.等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
（三线合一）.1.第四章图形的认识初步●经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（两点确定一条直线。
初中几何定理大全重点
初中几何定理大全重点几何学是数学的一个重要分支，涉及直线、角度、曲线、面积等概念及其相关性质和定理。
初中阶段是学习几何学的重要时期，本文将介绍初中几何学中的一些重点定理，帮助读者更好地掌握这些内容。
一、角的性质及定理1. 对顶角定理：若两条直线在一条直线上同时交叉，那么所形成的相邻的两组内角互为对顶角，且对顶角大小相等。
2. 同位角定理：若两条平行直线被一条截线相交，那么所形成的内角和外角中，同位角互相等于或互为补角。
3. 外角和定理：任意凸多边形的外角和等于360°。
4. 锐角三角函数定理：在任意锐角三角形ABC中，正弦定理、余弦定理、正切定理描述了三角形的边与角之间的关系：正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$正切定理：$\tan C=\frac{a}{b}$二、线段与角的关系1. 垂直角定理：垂直相交的两条直线所形成的四个角互为垂直角，垂直角互相等于。
2. 平行线的性质：平行线与一条截线所形成的内角互相等于，与另一条平行线所形成的内角互为补角。
3. 三角形内角和定理：三角形内角和等于180°。
4. 同位角与内错角：同位角互相等于，内错角互补。
三、三角形的性质及定理1. 等腰三角形定理：等腰三角形的两底角相等。
2. 等边三角形定理：等边三角形的三个内角均为60°。
3. 直角三角形定理：直角三角形的两个锐角互为互补角。
4. 外接圆与三角形定理：圆可以完全包围任何三角形的顶点。
四、平行四边形及其相关定理1. 对角线性质：平行四边形的对角线相等且互相平分。
2. 邻边角定理：平行四边形的邻边角互补。
3. 对边角定理：平行四边形的对边角相等。
五、圆的性质及定理1. 圆的定义：由平面上所有到定点的距离相等于定长的点的集合。
2. 圆心角定理：圆心角等于其所对的弧所对应的圆心角的两倍。
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几何性质和定理1.过两点有且只有一条直线。
〔 4〕垂心：高的交点。
2.两点之间线段最短。
性质：锐角三角形垂心在其内部；直角三角3.同角或等角的补角相等。
形垂心在直角极点处；钝角三角形垂心在其外面。
4.同角或等角的余角相等。
16. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于5.过一点有且只有一条直线和直线垂直。
180 °。
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂推论 1 ：直角三角形的两个锐角互余。
线段最短。
推论 2 ：三角形的一个外角等于和它不相邻的7.平行公义：经过直线外一点，有且只有一条直线两个内角的和。
与这条直线平行。
推论 3 ：三角形的一个外角大于任何一个和它8.〔平行线传达性〕若是两条直线都和第三条直线不相邻的内角。
平行，这两条直线也互相平行。
17. 全等三角形的对应边、对应角相等。
9.平行线的判判定理：18. 全等三角形判判定理：〔1 〕同位角相等，两直线平行。
〔 1〕边角边公义 (SAS) ：有两边和它们的夹角对应〔2 〕内错角相等，两直线平行。
相等的两个三角形全等。
〔3 〕同旁内角互补，两直线平行。
〔 2〕角边角公义 (ASA) ：有两角和它们的夹边对应12. 平行线的性质定理：相等的两个三角形全等。
〔1 〕两直线平行，同位角相等。
〔 3〕推论 (AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相〔2 〕两直线平行，内错角相等。
等的两个三角形全等。
〔3 〕两直线平行，同旁内角互补。
〔 4〕边边边公义 (SSS)：有三边对应相等的两个三〔4 〕到两条平行线距离相等的点的轨迹，是与这角形全等。
两条平行线平行且距离相等的一条直线。
〔 5〕斜边、直角边公义 (HL) ：有斜边和一条直角13. 定理：三角形两边的和大于第三边。
边对应相等的两个直角三角形全等。
14. 推论：三角形两边的差小于第三边。
19. 关于角的均分线：15. 三角形的心：定理 1 ：在角的均分线上的点到这个角的两边〔1 〕内心：角均分线的交点〔内切圆的圆心〕。
初中数学几何公式定理汇编整理
初中数学几何公式定理汇编整理数学几何公式定理是初中数学中非常重要的内容，它们是解题的基础，在解决几何问题时起到了至关重要的作用。
下面是一些初中数学几何公式定理的汇编整理。
1.勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
2.直角三角形的性质：直角三角形中，两条直角边上的正弦、余弦、正切等比例关系。
3.推论：45°角的两条直角边长度相等。
4. 正弦定理：在任意三角形ABC中，AB/sin∠C=BC/sin∠A=AC/sin∠B。
5. 余弦定理：在任意三角形ABC中，AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cos∠A。
6.正弦定理的推论：在任意三角形ABC中，AB/∠C=BC/∠A=AC/∠B。
7.二等分定理：在三角形ABC中，若有一个角的平分线等分对边，则对边上的线段等分与角平分线所对应的两个线段之和。
8.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等。
9.等腰三角形的性质：等腰三角形的高线是底边中线的垂线。
10.角平分线定理：在三角形ABC中，若有一个角的两条平分线的交点与对边的交点重合，则该角的两个对边比与平分线所对应的两个线段之比相等。
11.同位角定理：同位角相等的两条直线与第三条直线相交时，所成的内错角和外错角相等。
12.内角和定理：三角形的内角和等于180°。
13.外角和定理：三角形的外角和等于360°。
14.平行线定理：若两条直线被一组平行线截断，那么对应的内角相等，对应的外错角相等。
15.平行线定理的逆定理：若两条直线对应内角或外角相等，则这两条直线平行。
16.平行线的判定定理：若一条直线与一个平行于另一直线的直线相交，则它也与这另一直线平行。
17.中线定理：在三角形ABC中，三角形的三条中线交于一个点，且该点到三个顶点的距离相等。
18.高线定理：在三角形ABC中，三角形的三条高线交于一个点，且该点到三个顶点的距离成比例。
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1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d﹥R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a/4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：L=n∏R/180145扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r。