中考数学专项训练 图形的相似(附参考答案)

中考数学专项训练图形的相似

一、选择题

1．如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是() A．1∶16 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶2

2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3

4，则△ABC与△DEF

对应中线的比为()

A.3

4 B.

4

3 C.

9

16 D.

16

9

3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线

n交直线a，b，c于点D，E，F，若AB

BC＝

1

2，则

DE

EF的值为()

A.1

3 B.

1

2 C.

2

3D．1

第3题图第4题图第5题图第6题图

4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD

AB＝

1

3，BC＝12，则DE的长是()

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有() A．0个B．1个C．2个D．3个

6．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()

7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点

O为位似中心，相似比为1

3，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()

A．(－1，2) B．(－9，18)

C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)

8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△P AD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是()

A．1个B．2个C．3个D．4个

第8 题图第9题图第10题图9．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，AE＝DF，BF交DE

于点G，延长BF交CD的延长线于H，若AF

DF＝2，则

HF

BG的值为()

A.2

3 B.

7

12 C.

1

2 D.

5

12

10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是() A．CE＝3DE B．CE＝2DE C．CE＝3DE D．CE＝2DE

二、填空题

11．若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则2x＋y

z－y

＝________．

12．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你

添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．

第12题图第14题图第15题图第16题图

13．在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O

点，则S

△ODM ：S

△OBC

＝________．

14．(2016·临沂中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC 上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．15．(2016·安顺中考)如图，矩形EFGH内接于△ABC，边FG落在BC上，

若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝2

3EH，那么EH的长为________．

16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为________．

三、解答题

17．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．

(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC和△A′B′C′的位似比为2；

(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．

18．(菏泽中考)如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量M，N两点之间的直线距离．选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．

19．★(泰安中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC 边上的点，∠APD＝∠B.

(1)求证：AC·CD＝CP·BP；

(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．

参考答案与解析

1．D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C7.D

8．C解析：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠P AD＝∠PBC＝90°.设AP＝x，则BP＝8－x.若AB边上存在点P，使△P AD 与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，

即x：(8－x)＝3：4，解得x＝24

7；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，

即x：4＝3：(8－x)，解得x＝2或x＝6.∴满足条件的点P的个数是3个．故选C.

9．B解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，设DF＝a，

则DF＝AE＝a，AD＝AB＝3a，AF＝EB＝2a.∵HD∥AB，∴△HFD∽△BF A，∴HD BA

＝DF

AF＝

HF

BF＝

1

2，∴HD＝1.5a，

FH

HB＝

1

3，∴HF＝

1

3HB.∵HD∥EB，

∴△DGH∽△EGB，∴HG

BG＝

HD

BE＝

1.5a

2a＝

3

4，∴

BG

HB＝

4

7，∴BG＝

4

7HB，∴

HF

BG＝

1

3HB

4

7HB

＝7

12.故选B.

10．B解析：过点D作DH⊥BC，则DH＝AB，BH＝AD＝1.又∵BC＝2，∴CH＝1，∴DH＝CD2－CH2＝32－12＝22，∴AB＝2 2.∵AD∥BC，∠ABC ＝90°，∴∠A＝90°，∴∠AED＋∠ADE＝90°.∵DE⊥CE，∴∠AED＋∠BEC＝

90°，∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴AD

BE＝

AE

BC＝

DE

EC.设BE＝x，则AE

＝22－x，即1

x＝

22－x

2，解得x＝2，∴

AD

BE＝

DE

CE＝

1

2

，∴CE＝2DE.故选

B.

11．－512.AB∥DE(答案不唯一)

13.4

9或

1

914.

12

5

15.3

2解析：如图所示，设AD与EH的交点为M.∵四边形EFGH是矩形，

∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC.∵AD⊥BC，EH∥BC，∴AM⊥EH，∴AM

AD＝

EH

BC.