南京理工大学2017年《843量子力学》考研专业课真题试卷
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南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学专业: 理论物理、粒子物理与光学(一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()ax a x x V x V ><<<⎪⎩⎪⎨⎧∞=000在0V E <的情形下,该系统是否总存在一个束缚态?如果回答是否定的,那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么?(二)20分 一个取向用角坐标θ和ϕ确定的转子,作受碍转动,用下述哈密顿量描述:()ϕ2cos ˆˆ22 B L A H+=,式中A 和B 均为常数,且B A >>,2ˆL 是角动量平方算符,试用一级微扰论计算系统的p 能级(1=l )的分裂,并标出微扰后的零级近似波函数。
(三)20分求在一维无限深势阱中,处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2p n φ 。
(四)20分 试判断下列诸等式的正误,如果等式不能成立,试写出正确的结果: (1)i j x i p jx i peee21ˆˆˆˆˆˆˆˆ-⋅+⋅⋅⋅=⋅ ?式中i ˆ和j ˆ分别是x 和y 方向的单位矢量。
(2)()[])(ˆˆˆˆ,ˆ'x f pip x f p px x x x = ?式中xi p x ∂∂= ˆ ,(3)系统的哈密顿算符为()r V p H+=μ2ˆˆ2 ,设()r n ϕ是归一化的束缚态波函数,则有:()n n n n r V r p ϕϕϕμϕ∇⋅=212ˆ2 ?(五)20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中,微扰哈密顿为Bls H H H ˆˆˆ1+= ,其中S L dr dV r c H ls⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=121ˆ22μ ,()Z Z B S L c eB H 22+=μ , 当外磁场很弱时,那些力学量算符是运动积分(守恒量),应取什么样的零级近似波函数,能使微扰计算比较简单,为什么? 注: ()()()()ϕθπim mllm e m l m l l Y P cos !!412+-+=()x x P =01;()()2/12111x x P -=;()()x x x P 2/121213-=()()22213x x P -=南京大学1999年硕士研究生考试试题——量子力学专业: 理论物理、粒子物理与光学(20分) 一、 t =0时,粒子的状态为][sin )(2kx A x =φ,求此时动量的可能测值和相应的几率,并计算动量的平均值。
免费的南大历年《量子力学》的真题

南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学(一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()ax a x x V x V ><<<⎪⎩⎪⎨⎧∞=000在0V E <的情形下,该系统是否总存在一个束缚态?如果回答是否定的,那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么?(二)20分 一个取向用角坐标θ和ϕ确定的转子,作受碍转动,用下述哈密顿量描述:()ϕ2cos ˆˆ22 B L A H+=,式中A 和B 均为常数,且B A >>,2ˆL 是角动量平方算符,试用一级微扰论计算系统的p 能级(1=l )的分裂,并标出微扰后的零级近似波函数。
(三)20分求在一维无限深势阱中,处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2p n φ 。
(四)20分 试判断下列诸等式的正误,如果等式不能成立,试写出正确的结果: (1)i j x i p jx i peee21ˆˆˆˆˆˆˆˆ-⋅+⋅⋅⋅=⋅ ?式中i ˆ和j ˆ分别是x 和y 方向的单位矢量。
(2)()[])(ˆˆˆˆ,ˆ'x f pip x f p px x x x = ?式中xi p x ∂∂= ˆ ,(3)系统的哈密顿算符为()r V p H+=μ2ˆˆ2 ,设()r n ϕ是归一化的束缚态波函数,则有:()n n n n r V r p ϕϕϕμϕ∇⋅=212ˆ2?(五)20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中,微扰哈密顿为Bls H H H ˆˆˆ1+= ,其中S L dr dV r c H ls⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=121ˆ22μ ,()Z Z B S L c eB H 22+=μ , 当外磁场很弱时,那些力学量算符是运动积分(守恒量),应取什么样的零级近似波函数,能使微扰计算比较简单,为什么? 注: ()()()()ϕθπim mllm e m l m l l Y P cos !!412+-+=()x x P =01;()()2/12111x x P -=;()()x x x P 2/121213-=()()22213x x P -=专业: 理论物理、粒子物理与原子核物理(20分) 一、 t =0时,粒子的状态为][sin )(2kx A x =φ,求此时动量的可能测值和相应的几率,并计算动量的平均值。
南京理工大学考研题

[][]的平均值为多少?态上力学量)在少?(体系能量的平均值为多出现的概率是多少可测得哪些值?各个值态的体系进行能量测量)对处于求(是正的实数。
,其中,的矩阵表示分别为:学量及力系哈密顿量算符为态空间中得基矢,体和、中,态十一、已经体系处于状的可能值是多少?下,力学量)()(十、求在状态的几率为多少?的值为的本征态,求在此态中)如果粒子处于的本征值和本征态;()表象中,求(九、在)能量至一级修正。
(示;)微扰哈密顿的矩阵表。
写出(《,其中矩阵表示为八、体系哈密顿算符的分)能量至二级修正值。
(为实数。
用微扰公式求,且七、在能量表象中分)。
(。
证明,六、设分)。
(中算符的表示为五、试证明在动量表象分)(的本征值和本征函数。
分量四、求角动量的分的可微函数,试证明:是三、设分)彼此正交。
(同能级的束缚态波函数)中运动,证明属于不(二、粒子在一维势场分)流密度。
(计算其几率密度和几率的粒子处于定态波函数一、质量为试题(量子力学)年硕士研究生入学考试南京理工大学A A H A HS L J Y S Y S S S S S S H b a E E a E b b a E H i S S pi x I z pf i q f p q q q f i p q x V e rm Z Z Z Z y x y x Z y x Zikr Z ψψαωαωϕϕϕϕϕϕψϕθχϕθχψααααββαβαϕ3)2(?1010100001ˆ200020001ˆˆˆ212121-ˆˆˆ),(),(231222ˆ,ˆ1ˆ2112002002ˆ15,,ˆ152ˆ,2ˆ100115ˆ15-i ˆ)15.(2)(,)(,,1515,12004003213211121-1021020102012⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=≠⎪⎪⎭⎫+ ⎝⎛+=-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂=∂∂====ψ南京理工大学2005年硕士研究生入学考试试题[][]()()面。
南京理工大学845普通物理(B)历年考研真题专业课考试试题

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