山东省枣庄第八中学2015届高三上学期第二次阶段性检测数学(文)试题 Word版含答案

2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测

数学（文）试题

满分：150分， 时间：120分钟

一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分） 1．已知全集}9,7,5,3,1{=U }7,5,1{=A ，则=A C U

A ．}3,1{

B ．}9,7,3{

C ．}9,3{

D ．}9,5,3{

2．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于

A ．20

B ．17

C ．19

D ．21

3．已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为

A ．1

2

B ．2

C ．12

- D ．2-

4．设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间

A ．（-1，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ．（2，3）

5．设12

log 3a =，0.3

13b ⎛⎫

= ⎪⎝⎭，ln c π=，则

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

6．已知等差数列{}n a 的前13项之和为

134π

，

则678tan()a a a ++等于

A ．—1

B C D ．1

7．已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若b a +2与b 垂直，则a =

A ．1

B

C

D ．4

8．已知数列}2

{

n

n +，欲使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

9．若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是︒180，且︱b ︱53=，则b 的坐标为

A ．)6,3(-

B ．)6,3(-

C ．)3,6(-

D ．)3,6(-

10．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]-上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数x x

x

x f ln 21)(+-=

的导函数是)(x f '，则=')1(f ； 12．已知数列{}n a 中，),2()1(,1*111N n n a a a a n n n n ∈≥-+==--，则

5

3

a a 的值是__ _． 13．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC == 则边BC 上的中线

AD 的长为 ；

14．已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪

=⎛⎫

⎨≥ ⎪⎪⎝⎭

⎩ , 若()41f >，则实数a 的取值范围是__． 15．以下四个命题：

①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且B a A b cos sin =，则4

π

=B ；

②设,是两个非零向量且a b a b ⋅=，则存在实数λ，使得a b λ=； ③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个；

④,a b R ∈且33

33a b b a ->-，则a b >；

其中正确的命题序号为 。

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（本小题满分12分）

已知向量(sin ,1)a x =-，1

(3cos ,)2

b x =-，函数()()2f x a b a =+⋅-． （1）求函数()f x 的最小正周期T 与值域；

（2）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ， B

，C 的对边，其中A 为锐角，

a =4c =，且()1f A =，求A ，

b 和ABC ∆的面积S ．

17．（本小题满分12分）

在等差数列{a n }中，n S 为其前n 项和)(*

∈N n ，且.9,533==S a （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设1

1

+=

n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．（本小题满分12分）

设两个向量12,e e ，满足12121,1,,e e e e ==满足向量1212,a ke e b e ke =+=-，若1

e 与2e 的数量积用含有k 的代数式()

f k 表示．若3a b =． （1）求()f k ；

（2）若1e 与2e 的夹角为600，求k 值； （3）若a 与b 的垂直，求实数k 的值． 19．（本小题满分12分）

在等比数列{}n a 中, 53512),1,0(),(,0a a a a q N n a n +∈∈>*且公比+,

2582=a a 又3a 和5a .2的等比中项为

（1）求数列{}n a 的通项公式

（2）设{}n n n b a b 数列

,log 2=的前n 项和为n S ,求数列{}n S 的通项公式． （3）当

n

s s s s n +⋅⋅⋅+++3213

21最大时,求n 的值． 20．（本小题满分13分）

已知等差数列{n a }，3125,4a a a =+=．数列{n b }的前n 项和为n S ，且1

12

n n S b =-

．