电动力学练习题解析

地方以及介质的不均匀处。
5.证明：载有稳恒电流的线性介质，磁化电流分布在存 在传导电流的地方以及介质的不均匀处。
6.真空中的静电场，各点的 E E( x)ez ，试证明：
（1）当 0时，E E(z),即E仅是z的函数。
（2）当 0时，E是常矢量。
7.在介质中，有自由电荷的地方总有极化电荷。如
然而按分子电流观点，磁化电流的散度为 JM
10.电荷守恒定律的微分形式为
。
三、简答题
1.电磁场能量守恒定律的积分形式为：
S
S
d
v
f
vd
d dt
v wd
简要说明上式各项所表达的物理意义。
2.由真空中静电场的方程
E 0 E 0
说明电场线的性质。
3.从电荷、电流以及电磁场分布的角度，说明为什么 稳恒载流导线外既有顺着导线传递的能流，又有垂
其中c是大于零的常量。此瞬间电荷密度的时间变化 率等于___ ，若以原点为中心，a为半径作一球面， 球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。
6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用
n D2 D1
, n(E2 E1)
。
在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面处)稳恒
电流的情况下，电流的边值关系为
直进入导线表面的能流。
四、判断题
1.无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是 无源的。
2.稳恒电流的电流线总是闭合的。
3.极化强度矢量 p的矢量线起自于正的极化电荷，终
止于负的极化电荷。
4.在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续 的。
5.在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连 续的。
在于有电荷分布的区域内。
五、推导证明
1.试由麦克斯韦方程组导出电流守恒定律的微分形式。
2.证明线性均匀介质内部的体极化电荷密度P总是等于
体自由电荷密度f的 (1 0 ) 倍。
3.证明:稳恒电流情况下线性均匀介质内的磁化电流密
度 JM总等于传导电流密度
J
的
f
(1
0 )
倍。
4.证明：对线性介质，极化电荷分布在存在自由电荷的
在无限大均匀线性介质中有一个自由电荷。试证明
Qf在介质中产生的电场等于Qf在真空中产生的电场 与极化电荷Qp在真空中产生的电场之和。即
ຫໍສະໝຸດ BaiduQf
4 r3
r
Qf Qp
4 0 r 3
r
8.证明：电介质与真空的界面处的极化电荷密度为
p= Pn , Pn是极化强度在介质表面的法向分量。
9.如在同一空间同时存在静止电荷的电场和永久磁 铁的磁场。此时可能存在 S E H矢量，但没有能
一.选择题
1.下面函数中能描述静电场强度的是( )
A. 2 xex 3 yey xez C. 6xyex 3 y2ey
B. 8cos e (球坐系) D. aez
2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ）
A. arer (柱坐标系) B. ayex axey C . axex aye y D. are (柱坐标系)
2.位移电流的实质是_________.
3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度 B are（柱坐
标系）产生该磁场的电流密度等于_______。
4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情 况下，电流密度满足的边值关系是_______。
5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：
J c( x3ex y3ey z3ez )
6.无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线 的法向分量总是连续的。
7. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度 和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。
8.两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁 感应强度的连续性。
9.无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。 10.非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。 11.任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存
3.变化的磁场激发的感应电场满足（ ）
A. E / 0, E 0
C. E 0, E B t
B. E 0, E 0
D. E / 0, E B t
4.非稳恒电流的电流线起自于（ ） A.正点荷增加的地方； B.负电荷减少的地方； C.正电荷减少的地方； D.电荷不发生改变的地方。
12.证明低速匀速运动电荷产生的磁场服从
B 0
第二章：静电场
一.选择题
1.静电场的能量密度等于( )。
A. 1 , B. 1 D E, C. , D. D E,
2
2
2.下列势函数（球坐标系， a, b为非零常量，r>0）
中能描述无电荷区的是（ ）。
A. ar2, B. ar2 b, C. ar(r2 b), D. a b r
流。试证明对于任意闭合曲面有： E H dS 0
提示: f g g f f g
10.半径为R的介质球内，极化强度矢量沿径向下向
外，大小正比于离开球心的距离 P ar (a 0)，试求
介质球内、外的电荷密度、电场强度和电位移矢量。
11.电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已 知两导电介质的电容率、和电导率分别为1, e1和2, e2 交界面的电流密度分别为 J1和J2 ，试求交界面上的自 由电荷面密度。
n (J2 J1)
和
。
7.真空中电磁场的能量密度w =_____________，能流密
度 S =_________。
8.已知真空中电场为
E
a
r r2
b
r （a，b为常数）,
r3
则其电荷分布为______。
9.传导电流与自由电荷之间的关系为: J f 极化电流与束缚电荷之间的关系为: J p
5.在电路中负载消耗的能量是（ ） A.通过导线内的电场传递的； B.通过导线外周围的电磁场传递的； C.通过导线内的载流子传递；
D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流 无关。
二、填空题
1.极化强度为 p 的均匀极化介质球,半径为R,设 p
与球面法线夹角为，则介质球的电偶极矩等于
_____，球面上极化电荷面密度为_____。
3. 真空中两个相距为a的点电荷 q1和q2 ，它们之间 的相互作用能为（ ）。
A
q1q2
32 0 a
B
q1q2
4 0 a
C
q1q2
2 0 a
D
q1q2
80a
4.电偶极子在外电场Ee中所受的力为( )。
A. (P )Ee
B. (P Ee)