电动力学练习题解析
电动力学考试题及答案3
电动力学考试题及答案3一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 电场中某点的电场强度方向是（）。
A. 正电荷在该点受力方向B. 负电荷在该点受力方向C. 正电荷在该点受力的反方向D. 负电荷在该点受力的反方向答案：A2. 电场强度的单位是（）。
A. 牛顿B. 牛顿/库仑C. 伏特D. 库仑答案：B3. 电场中某点的电势为零，该点的电场强度一定为零。
（）A. 正确B. 错误答案：B4. 电场线与等势面的关系是（）。
A. 互相平行B. 互相垂直C. 互相重合D. 以上都不对答案：B5. 电容器的电容与（）有关。
A. 电容器的两极板面积B. 电容器的两极板间距C. 电容器的两极板材料D. 以上都有关答案：D6. 电容器充电后断开电源，其电量（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：C7. 电容器两极板间电压增大时，其电量（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：A8. 电容器两极板间电压增大时，其电场强度（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：A9. 电容器两极板间电压增大时，其电势差（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定10. 电容器两极板间电压增大时，其电势能（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 电场强度的物理意义包括（）。
A. 描述电场的强弱B. 描述电场的方向C. 描述电场的性质D. 描述电场的作用12. 电场中某点的电势与（）有关。
A. 该点的电场强度B. 参考点的选择C. 电场线的方向D. 电场线的形状答案：B13. 电容器的电容与（）有关。
A. 电容器的两极板面积B. 电容器的两极板间距C. 电容器的两极板材料D. 电容器的电量答案：A|B|C14. 电容器充电后断开电源，其（）。
A. 电量不变B. 电压不变C. 电场强度不变D. 电势差不变答案：A|B|C|D15. 电容器两极板间电压增大时，其（）。
电动力学第三章习题解答
⎞⎠⎟⎟⎟
=
−μ1
I πa
2
(1)
在导体圆柱外
1 r
∂ ∂r
⎛⎜⎜⎜⎝r
∂A2 ∂r
⎞⎠⎟⎟⎟
=
0
O
A
θr
y
x
P
(2)
解这两个微分方程得
A1
=
−
μ1Ir 2 4πa2
+ b ln
r
+c
- 58 -
华中师大 陈义成
A2 = f ln r + g
边界条件
在 r = 0 处, A1 有限，得到 b = 0 ；在 r = a 处，由式（3-1-13）和（3-1-16），有
B1 = μ0nIe z ， B2 = 0
可以验证上述尝试解满足方程和边值关系，根据唯一性定理，这就是问题的解。
3.4 稳定电流 I 在半径为 a 的无限长圆柱导体中沿轴向流动，设导体的磁导率为
μ1 ，其外充满磁导率为 μ2 的均匀介质。通过矢势 A 求圆柱导体内、外的磁感应强度及
磁化电流分布。
【解】（1）求磁感应强度
华中师大 陈义成
第三章 习题解答
3.1 设在 x < 0 空间充满磁导率为 μ 的均匀介质，x > 0 区域为真空。今有线电流 I
沿 z 轴流动，求磁感应强度 B 和磁化电流分布。
【解】一、选柱坐标系（如图）；
z
B2
二、定解问题：
∫ ∫∫ 1） H ⋅ dl = I ；2） B ⋅ dS = 0 ；
−
B1 μ
⎞ ⎟ ⎠
x=0
=
0
；
y eφ
μ
μ0
φ
x
电动力学习题解答1
电动力学习题解答若干运算公式的证明ϕψψϕϕψψϕϕψψϕϕψ∇+∇=∇+∇=∇+∇=∇c c c c )()()(f f f f f f f ⋅∇+⋅∇=⋅∇+⋅∇=⋅∇+⋅∇=⋅∇ϕϕϕϕϕϕϕ)()()()()(c c c c f f f f f f f ⨯∇+⨯∇=⨯∇+⨯∇=⨯∇+⨯∇=⨯∇ϕϕϕϕϕϕϕ)()()()()(c c c c )()()(g f g f g f ⨯⋅∇+⨯⋅∇=⨯⋅∇c c )()(g f f g ⨯∇⋅-⨯∇⋅=c c)()(g f g f ⨯∇⋅-⋅⨯∇=)()()(g f g f g f ⨯⨯∇+⨯⨯∇=⨯⨯∇c cg f f g g f f g )()()()(∇⋅-⋅∇+⋅∇-∇⋅=c c c cg f f g g f f g )()()()(∇⋅-⋅∇+⋅∇-∇⋅=)()()(c c g f g f g f ⋅∇+⋅∇=⋅∇)()(c c g f f g ⋅∇+⋅∇=（利用公式b a c b a c c b a )()()(⋅+⨯⨯=⋅得）f g f g g f g f )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c cf g f g g f g f )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c cB A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )( ， uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(z y x zu u f yu u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du uf zu y u xuu f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e（2）zu A yu A xu A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zu u A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d uu zu yu x u uA uA uA z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (A e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=（3）uA uA uA z u y u x u uu z y x zyxd /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e A zx y y z x x y z y u u A x u u A x u u A z u u A z u u A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=z x y y z x x y z yu A xu A xu A zu A zu A yu A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇=3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
郭硕鸿《电动力学》课后答案
( A A) 2 A ( A) 2( A ) A ， 所以 A ( A) 1 2 ( A A) ( A ) A
2 A ( A ) 1 2 A ( A ) A 2. 设 u 是空间坐标 x, y, z 的函数，证明： df dA dA f (u ) u ， A(u ) u ， A(u ) u du du du
电动力学习题解答
电பைடு நூலகம்力学答案
第一章 电磁现象的普遍规律
1. 根据算符 的微分性与向量性，推导下列公式：
( A B) B ( A) ( B ) A A ( B ) ( A ) B A ( A) 1 A 2 ( A ) A 2
3.
设r
( x x' ) 2 ( y y ' ) 2 ( z z ' ) 2 为源点 x ' 到场点 x 的距离， r 的方向规定为
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电动力学习题解答
从源点指向场点。 （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：
r ' r r / r ； (1 / r ) ' (1 / r ) r / r 3 ； (r / r 3 ) 0 ； (r / r 3 ) '(r / r 3 ) 0 ， (r 0) 。 （2）求 r ， r ， (a )r ， (a r ) ， [ E 0 sin( k r )] 及 [ E 0 sin( k r )] ，其中 a 、 k 及 E 0 均为常向量。
所以
c dV f dV [c ( f )] dV ( f c ) ( f c ) dS
《电动力学》课后答案
(a ⋅ ∇ ) r = ( a x
∂ ∂ ∂ + ay + a z )[( x − x ' )e x + ( y − y ' )e y + ( z − z ' )e z ] ∂x ∂y ∂z = axe x + a y e y + az ez = a
4 ○
∇ ( a ⋅ r ) = r × (∇ × a ) + ( r ⋅ ∇ ) a + a × (∇ × r ) + (a ⋅ ∇ ) r 因为， a 为常向量，所以， ∇ × a = 0 ， ( r ⋅ ∇) a = 0 ， 又 ∵ ∇ × r = 0 ，∴ ∇( a ⋅ r ) = ( a ⋅ ∇) r = a ∇ ⋅ [ E0 sin( k ⋅ r )] = (∇ ⋅ E0 ) sin( k ⋅ r ) + E0 ⋅ [∇ sin( k ⋅ r )]
ez ex ey dA （3） ∇u × = ∂u / ∂x ∂u / ∂y ∂u / ∂z du dAx / du dAy / du dAz / du
dAy ∂u dAx ∂u dA ∂u dAz ∂u dAz ∂u dAy ∂u − )e x + ( x − )e y + ( − )e z du ∂y du ∂z du ∂z du ∂x du ∂x du ∂y ∂Ay (u ) ∂Ax (u ) ∂A (u ) ∂Ay (u ) ∂A (u ) ∂Az (u ) =[ z − ]e x + [ x − ]e y + [ − ]e z ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y = ∇ × A(u ) =(
S S S S S S S S S
（1）
电动力学答案完整
1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场；2 极化体电荷和极化面电荷分布。
解（1）fsD ds dV ρ→⋅=⎰⎰， （r 2>r> r 1）即：()2331443fD r r r ππρ⋅=-∴()33133f r r E r rρε→-=， （r 2>r> r 1）由()3321043ff sQ E d s r r πρεε⋅==-⎰， （r> r 2） ∴()3321303f r r E r r ρε→-=， （r> r 2）r> r 1时， 0E = （2）()00000e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()3331010330033303p f f f fr r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε⎡⎤-⎛⎫-⎢⎥=-∇⋅=--∇⋅=-∇⋅- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦--=--=- （r 2>r>r 1）12p n n P P σ=-考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0()()23333102110332133p n f f r r rr r r P rr r εσεερρεε=--⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ 考虑内球壳时， r= r 1()()13310303p f r r rr rr σεερε=-=--=1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向则11221211220(0)n n f l E l E E D D E E εεσ-=⎧⎪⎨-=-==⎪⎩介质表面上 故：211221EE l l εεε=+，121221EE l l εεε=+又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上，112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0即：11211221f ED l l εεσεε==+而20f σ=3122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0）∴31121221f f El l εεσσεε=-=-+若是漏电，并有稳定电流时，由jE σ=可得111j E σ=， 222j E σ=又1212121212,()nn j j l l E j j j j σσ⎧+=⎪⎨⎪===⎩稳定流动得：121212E j j l l σσ==+ ，即1211122121221221j E E l l j E E l l σσσσσσσσ⎧==⎪+⎪⎨⎪==⎪+⎩1231221f E D l l εσσσσ==+上22212219f ED l l εσσσσ=-=-+下2112231221f D D E l l εσεσσσσ-=-=+中1.14、内外半径分别a 和b 的无限长圆柱形电容器，单位长度电荷为f λ，板间填充电导率为σ的非磁性物质。
电动力学典型试题分析-证明题和答案解析
典型试题分析1、 证明题：1、试由毕奥－沙伐尔定律证明0=•∇B证明：由式：()()''0'3'0144dv rx J dv r r x J B ∇⨯=⨯=⎰⎰πμπμ又知：()()''11x J r r x J ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯∇，因此 ()()⎰⎰=⨯∇=⨯∇=r dv x J A A dv rx J B ''0''04 4πμπμ式中由 ()0=⨯∇•∇=•∇A B 所以原式得证。
2、试由电磁场方程证明一般情况下电场的表示式.tAE ∂∂--∇=ϕ证：在一般的变化情况中，电场E 的特性与静电场不同。
电场E]一方面受到电荷的激发，另一方面也受到变化磁场的激发，后者所激发的电场是有旋的。
因此在一般情况下，电场是有源和有旋的场，它不可能单独用一个标势来描述。
在变化情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包含矢势A 在内。
t B E A B ∂∂-=⨯∇⨯∇=式代入得：0=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⨯∇t A E ，该式表示矢量t A E ∂∂+是无旋场，因此它可以用标势ϕ描述，ϕ-∇=∂∂+tAE 。
因此，在一般情况下电场的表示式为：.tAE ∂∂--∇=ϕ。
即得证。
3、试由洛仑兹变换公式证明长度收缩公式221cv l l -=。
答：用洛伦兹变换式求运动物体长度与该物体静止长度的关系。
如图所示，设物体沿x 轴方向运动，以固定于物体上的参考系为‘∑。
若物体后端经过1P 点（第一事件）与前端经过2P 点（第二事件）相对于∑同时，则21P P 定义为∑上测得的物体长度。
物体两端在‘∑上的坐标设为'2'1x x 和。
在∑上1P 点的坐标为1x ，2P 点的坐标为2x ，两端分别经过1P 和2P 的时刻为21t t =。
对这两事件分别应用洛伦兹变换式得 2222'22211'11,1c vvt x x c v vt x x --=--=，两式相减，计及21t t =，有().*12212'1'2c vx x x x --=-式中12x x -为∑上测得的物体长度l （因为坐标21x x 和是在∑上同时测得的），'1'2x x -为‘∑上测得的物体静止长度0l 。
郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版（章）
= (µµ −1)∇× Hr = ( µ −1)rj f ,(r1 < r < r2)
0
µ0
αrM = nr× (Mr 2 − Mr 1),(n从介质1指向介质2
3ε
r3
= − ε −ε 0 ρ f (3− 0) = −(ε −ε 0 )ρ f
3ε
ε
σ P = P1n − P2n
考虑外球壳时 r r2 n从介质 1指向介质 2 介质指向真空 P2n = 0
-5-
电动力学习题解答
第一章 电磁现象的普遍规律
σ P = P1n = (ε −ε 0)
r 3 − r13 ρ f rr r=r2 3εr 3
= cos(kr ⋅rr)(kxerx + k yery + kzerz )Er0 = cos(kr ⋅rr)(kr ⋅ Er) ∇×[Er0 sin(kr ⋅rr)] = [∇sin(kr ⋅rr)]×Er 0+sin(kr ⋅rr)∇× Er0
4. 应用高斯定理证明
∫ dV∇× fr = ∫S dSr× fr
V
应用斯托克斯 Stokes 定理证明
∫S dSr×∇φ = ∫Ldlrφ
证明 1)由高斯定理
dV∇⋅ gr = ∫S dSr ⋅ gr
∫
∫ ∫ 即
V
(∂ g x ∂x V
+ ∂g y ∂y
+ ∂g zz )dV = ∂
g
S
xdS x + g ydS y + g zdS z
而 ∇× frdV = [(∂ f z − ∂∂z f y )ir ∂+ ( f x − ∂∂x f z )rj∂+ ( f y − ∂∂y f x )kr]dV
电动力学试题及参考答案
电动力学试题及参考答案一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。
2、已知矢量A 和标量φ，则=⨯∇)(Aφ 。
3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。
4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E= ,B= 。
5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为 。
8、相对论的基本原理为 ， 。
9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。
10、电荷守恒定律的数学表达式为 。
二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。
（ ）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。
（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。
（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。
（ ）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。
（ ）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。
（ ）7、在0=B的区域，其矢势A 也等于零。
（ ）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。
（ ）9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。
（ ）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。
（ ）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符 的矢量性和微分性，证明0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。
2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E 和B。
电动力学习题解答4
2 1 1 / 2 sin 2 n21 6.28 10 5 / 2 sin 2 60 (3 / 4) 2 1.7 10 5 cm
/ k sin v水 / sin c / n sin 3c / 2 v p / k x
( sin 1 ) 2 / c 2 z2 z2 0 α z β z / 2 1 2 1 4 z2 2 sin 2 1 ( 4 sin 4 1 2 2 2 ) 2 2 c 2c 2 1 1 4 z2 2 sin 2 1 ( 4 sin 4 1 2 2 2 ) 2 2 c 2c
2 E k 2 E 0 ， k 0 0 ， E 0
电场的三个分量通解形式相同，均为：
E( x, y, z) (C1 sin k x x D1 cos k x x)(C2 sin k y y D2 cos k y y)(C3 sin k z z D3 cos k z z)
k β iα 上式中 α, β 满足： 2 2 2 α β / 2
而 根据边界条件得：
（1） （2） k1 （3） （4） x
1 2
k2
k x x i x k1x k1 sin 1 ( sin 1 ) / c
k y y i y k1y 0
（2）证明 D [k E (k E)k ] / 。 （3）证明能流 S 与波矢 k 一般不在同一方向上。 证明：1）麦氏方程组为：
2 2
E B / t H D / t D 0 B 0 由（4）式得： B B0 e i ( k x t ) ik B0 e i ( k x t ) ik B 0 k B 0 同理由（3）式得： k D 0 由（2）式得： H [ei ( k x t ) ] H 0 ik H iD D k H / k B / B D B (k B) / 0
电动力学习题集答案-1
电动力学第一章习题及其答案1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.2. 若a为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'(-+-+-=为从源点指向场点的矢量,k E,0为常矢量,则)(2a r ⋅∇=a r a r a r a r a r r r dr dr ⋅=⋅=⋅∇=⋅∇=⋅∇22))()(222,()r r r r r zy x k j i z z y y x x k j i r=++=-+-+-++=∇∂∂∂∂∂∂z'-z y'-y x'-x 222)'()'()'(⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+-+-=-+-+-==-+-+--∂∂-∂∂--+-+--∂∂r z z z r y y yr x x z z y y x x x x x z z y y x x z z y y x x z z y y x x )'(222)'(222)'()'()'()'(2)'(2222)'()'()'(,)'()'()'(,)'()'()'(222同理，=⨯∇r 0'''=---∂∂∂∂∂∂z z y y x x e e e z y x xx x ， 3)z'-(z )y'-(y )x'-(x =++=⋅∇∂∂∂∂∂∂z y x r ，)()(=⨯∇⋅=⨯⋅∇r a r a ,0)(3211=⨯=⨯=⨯∇+⨯∇=⨯∇∇r r r r r r r r r rrr,a k j i r a za ya xa z y x =++=⋅∇∂∂∂∂∂∂)]z'-(z [)]y'-(y [)]x'-(x [)(，r r rr r rrr r r r 23113=+⋅-=⋅∇+⋅∇=⋅∇ ，=⨯∇⋅∇)(A __0___. =⋅⋅∇)]sin([0r k E )cos(0r k E k ⋅⋅, 当0≠r 时,=⨯∇)/(3r r __0__. =⋅∇⋅)(0r k i e E )exp(0r k i E k i ⋅⋅, =⨯∇)]([r f r _0_. =⋅∇)]([r f r dr r df r r f )()(3+3. 矢量场f的唯一性定理是说：在以s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的旋度和散度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则f在V内唯一确定.4. 电荷守恒定律的微分形式为0=∂∂+⋅∇tJ ρ,若J为稳恒电流情况下的电流密度,则J满足0=⋅∇J.5. 场强与电势梯度的关系式为，ϕ-∇=E.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为)4/(30r r P πεϕ ⋅=，则该点的场强为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=350341r P rr r P Eπε.6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为a 的球体内,则在球外)(a r >任意一点D的散度为 0,内)(a r <任意一点D的散度为 34/3a Q π.7. 已知空间电场为b a rrb r r a E ,(32 +=为常数），则空间电荷分布为______.)](4[)](423[)](42[)1(1120420320220023r b rar b r r r r a r b rrr r r a r b r r a E r b rr a E r r r δπερδπεδπεεερ+=⇒+⋅-=+∇⋅-⋅∇=∇-⋅∇=⋅∇=⇒∇-=⇒-=∇ 8. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r >任意一点B的旋度的大小为 0 , 导线内)(a r <任意一点B的旋度的大小为20/a Iπμ.9. 均匀电介质（介电常数为ε）中,自由电荷体密度为f ρ与电位移矢量D的微分关系为f D ρ=⋅∇ , 束缚电荷体密度为Pρ与电极化矢量P 的微分关系为P P ρ-=⋅∇,则P ρ与f ρ间的关系为fP ρρεεε0--=.10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空心球的球心到球面某处的矢径为R，则该处的极化电荷面密度为R R P /⋅-.11. 电量为q的点电荷处于介电常数为ε的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为q )1/(0-εε.12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J,磁化电流密度为M J ,磁导率μ,磁场强度为H ，磁化强度为M ，则=⨯∇H f J ,=⨯∇M M J ,M J 与f J 间的关系为()f M J J1/0-=μμ.13. 在两种电介质的分界面上,E D ,所满足的边值关系的形式为()f D D n σ=-⋅12,RR P P P P n n P ⋅-=--=--=)0cos ()(12θ()012=-⨯E E n.14. 介电常数为ε的均匀各向同性介质中的电场为E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中电场强度大小为E . 15. 介电常数为ε的无限均匀的各项同性介质中的电场为E ，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为,/0sin 00011201212εεθεετττE E E E E E E E D D n n =⇒⎩⎨⎧===⇒⎩⎨⎧=-=-缝缝. 16. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为_1:1_.1:1:021221112=⇒===⇒==E E E E E E D D n n ττ17. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为εε/0.εεσσεσεσεεττ::0021201201221112=⇒=⇒=⇒⎩⎨⎧=====D D E E E E D D n n 内球面上 18. 在两种磁介质的分界面上, B H,所满足的边值关系的矢量形式为()fH H n α=-⨯12,()012=-⋅B B n.19. 一截面半径为b 无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存在单位长度导体内的磁场能为__________________.,2202220b Ir b r B I r B πμππμπ=⇒=⋅ πμπμπμπμμμππ161640402122120442043204222200022I b b I b dr r I b br I b rdr rdr B W =====⎰⎰⎰20. 在同轴电缆中填满磁导率为21,μμ的两种磁介质，它们沿轴各占一半空间。
电动力学课后答案 (2)
电动力学课后答案本文档为电动力学课后习题的答案，旨在帮助学生理解和巩固所学的电动力学知识。
以下是习题的答案解析。
1. 高斯定律的应用（20分）题目：一半径为 R 的均匀带电球面，电荷密度为σ。
沿球面 A 点方向垂直放置一个圆环，半径为 r (r < R)，环面上均匀分布着电荷，电荷密度为ρ。
求圆环上的电场强度。
解析：根据高斯定律，可以得到球面上的电场强度公式：E * 4πR² = Q / ε₀其中 E 为电场强度，R 为球面的半径，Q 为球面内的总电荷量，ε₀ 为真空介电常数。
对于球面内的总电荷量 Q，可以通过球面的电荷密度σ求得：Q = σ * 4πR²将 Q 的值代入上式，可以得到球面上的电场强度：E = σ / ε₀对于圆环上的电场强度E₁，根据叠加原理，可以将整个圆环分割成无限小的电荷元素，然后将各个电荷元素对圆环上某一点的电场强度进行叠加：E₁ = ∫(k * dq / r²)其中 k 为库仑常数，dq 为圆环上无限小的电荷元素，r 为圆环上的点到电荷元素之间的距离。
将 dq 的值代入上式，进行积分计算，可以得到圆环上的电场强度。
2. 电势与电势能（15分）题目：一电荷为 Q 的点电荷静止在距离无限远处，根据库仑定律，可以得到电场强度公式。
根据电场强度 E，可以求出电势差V = ∫E · dr。
解析：根据库仑定律，点电荷 Q 在距离 r 处的电场强度 E 可以表示为：E = k * Q / r²其中 k 为库仑常数。
对于电势差V，可以定义为电场强度E 在两点之间的积分：V = ∫E · dr该积分表示沿路径的曲线积分，其中 E 为点电荷 Q 在路径上的电场强度，dr 为路径上的微小位移。
将 E 的表达式代入上式，并对路径进行处理，可以计算得到电势差 V。
3. 静电场的能量（25分）题目：两个点电荷Q₁ 和Q₂ 之间的电势能可以表示为 E = k * Q₁ * Q₂ / r，其中 k 为库仑常数，r 为两个点电荷之间的距离。
郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版(1-6章)
微商 (∇ = e x
r ∂ r ∂ r ∂ + ey + e z ) 的关系 ∂x ∂y ∂z r r r r r r 1 r r r ' ' 1 ' r ∇r = −∇ r = , ∇ = −∇ = − 3 , ∇ × 3 = 0, ∇ ⋅ 3 = −∇ 3 = 0.(r ≠ 0) r r r r r r r
l S
r
r r
r
r
∫ f ⋅ dl = ∫ ( f
l l
r
x
dl x + f y dl y + f z dl z )
r r ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ f f y )dS x + ( f x − f z )dS y + ( f y − f x )dS z ∇ × ⋅ dS = ∫ ( f z − ∫S S ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
3. 设 r =
( x − x ' ) 2 + ( y − y ' ) 2 + ( z − z ' ) 2 为源点 x ' 到场点 x 的距离 r 的方向规定为从 r ∂ r ∂ r ∂ + e y ' + e z ' ) 与对场变数求 ∂x ' ∂y ∂z
源点指向场点 1 证明下列结果 并体会对源变数求微商 (∇ = e x
证明
r ∂( x − x ' ) ∂( y − y ' ) ∂( z − z ' ) ∇⋅r = + + =3 ∂x ∂y ∂z r ex r ∂ ∇×r = ∂x x − x' r ey ∂ ∂y y − y' r ez ∂ =0 ∂z z − z'
电动力学习题答案
电动力学习题答案电动力学是物理学中研究电荷、电场、磁场和它们之间相互作用的分支。
以下是一些典型的电动力学习题及其答案。
# 习题一：库仑定律的应用问题：两个点电荷，一个带电为+3μC，另一个为 -5μC，它们之间的距离为 2m。
求它们之间的静电力大小。
解答：根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力 \( F \) 由下式给出：\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]其中 \( k \) 是库仑常数，\( q_1 \) 和 \( q_2 \) 是电荷量，\( r \) 是它们之间的距离。
代入给定的数值：\[ F = 8.9875 \times 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \times\frac{3 \times 10^{-6} C \times (-5 \times 10^{-6} C)}{(2 m)^2} \]\[ F = 37.5 N \]# 习题二：电场强度的计算问题：一个无限大均匀带电平面，电荷面密度为 \( \sigma \)。
求距离平面\( d \) 处的电场强度。
解答：对于无限大均匀带电平面，电场强度 \( E \) 垂直于平面，大小为：\[ E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \]其中 \( \epsilon_0 \) 是真空电容率。
# 习题三：电势能的计算问题：一个点电荷 \( q \) 位于另一个点电荷 \( Q \) 产生的电场中，两者之间的距离为 \( r \)。
求点电荷 \( q \) 在该电场中的电势能。
解答：点电荷 \( q \) 在由点电荷 \( Q \) 产生的电场中的电势能 \( U \) 为：\[ U = -k \frac{qQ}{r} \]# 习题四：洛伦兹力的计算问题：一个带电粒子，电荷量为 \( q \)，以速度 \( v \) 进入一个垂直于其运动方向的磁场 \( B \) 中。
电动力学课后习题解答(参考)
∂ ∂y
∂ ∂z
=
(
∂Az ∂y
−
∂Ay ∂z
)ex
+
(
∂Ax ∂z
−
∂Az ∂x
)ey
+
(
∂Ay ∂x
−
∂Ax ∂y
)ez
Ax(u) Ay(u) Az(u)
=
(
∂Az du
∂u ∂y
−
∂Ay du
∂u ∂z
)ex
+
(
∂Ax du
∂u ∂z
−
∂Az du
∂ ∂
u x
)ey
+
(
∂Ay du
∂u ∂x
−
(dl2
·
dl1)
11、平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为l1和l2，电容率为ε1和ε2，今在两板接上电 动势为E的的电池，求
(1)电容器两板上的自由电荷密度ωf (2)介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为σ1和σ2，当电流达到恒定时，上述问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向，
[∇
1 r
·
∇]m
=
−(m
·
∇)∇
1 r
∴ ∇ × A = −∇ϕ
7、有一个内外半径分别为r1和r2的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止自由 电荷ρf ，求 （1）空间各点的电场 （2）极化体电荷和极化面电荷分布 解：1) S D · dS = ρf dV ，(r2 > r > r1)
R
)
=
(∇
·
m)∇
1 r
+(m源自·m)∇1 r
电动力学习题解答
第二章静电场1.一个半径为 R 的电介质球，极化强度为 PKr / r 2 ，电容率为。
（ 1）计算约束电荷的体密度和面密度：（ 2）计算自由电荷体密度；（ 3）计算球外和球内的电势；（ 4）求该带电介质球产生的静电场总能量。
解：（ 1） p P K(r / r 2 )K [(1/ r 2 ) r r (1/ r 2 )]K / r 2pn ( P 2P 1 ) e rPr RK / R（ 2） D 内0 E P P/()fD 内P /()K /(0 )r2（ 3） E 内D 内 / P /()E 外 D 外f dVKR e r4 0 r 2 e r(20 )r外E 外 drKR(0 )rrRE 外 drK(ln R )内E 内 drrrR（ 4） W1 1K 2R4 r 2 dr12K 2 R 24 r 2drD E dV222 R422 ()r 2( 0)r2 R(1)( K) 22.在平均外电场中置入半径为R 0 的导体球，试用分别变量法求以下两种状况的电势： （ 1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差 0 ；（ 2）导体球上带总电荷 Q解：（ 1）该问题拥有轴对称性， 对称轴为经过球心沿外电场E 0 方向的轴线， 取该轴线为极轴，球心为原点成立球坐标系。
当 RR 0 时，电势知足拉普拉斯方程，通解为(a n R nb n 1 )P n (cos )n R n因为无量远处 E E 0 ，E 0 R cosE 0 RP 1 (cos )所以a 00 ， a1E 0 ， a n0, (n 2)当RR 0 时，所以E 0 R 0 P 1 (cos )b nP n (cos )n 1nR 0即： 0b 0 / R 0 0,b 1 / R 02 E 0 R 0所以b 0 R 0 (0 ), b 1 E 0 R 03, b n 0, (n 2)0 E 0 R cos R 0 (0 0 ) / RE 0 R 03 cos / R 2(RR 0 )(RR 0 )（2）设球体待定电势为0 ，同理可得0 E 0 R cosR 0 (0 0 ) / RE 0 R 03 cos / R 2(RR 0 )(RR 0 )当RR 0 时，由题意，金属球带电量Qn R RdS2Q(E 0 cosR 02E 0 cos ) R 0 sin d d4R 0 ()所以 (0 ) Q / 4R0 E 0 R cos Q / 4 0 R(E 0 R 03 / R 2 ) cos (RR 0 )Q / 4 0 R ( R R 0 )3. 平均介质球的中心置一点电荷Q f ，球的电容率为，球外为真空， 试用分别变量法求空间电势，把结果与使用高斯定理所得结果比较。
电动力学-第二章(习题)解析
解：因为球壳不接地，球外电势不为零。而球内电
势可利用叠加原理，由 Q 的电势，象电荷Q 的电
势和球壳电势组成，取无穷远处为电势0点，球内电
势的定解条件为
Q
而球外电势可直接由高 斯定理求出：
[( 2
0)
2
r
(1
0)
1
r
]
|R0
30 (1 2 1(1 2
2 2
) ) R03
pf
cos
p
3 0 (1 2 ) 2 1(1 2 2 )R03
pf
cos
5、空心导体球壳的内外半径为R1和R2， 球中心置一偶极子 ，球p 壳上带电Q， 求空间各点电势和电荷分布
解：该问题具有轴对称性，对称轴为 通过球心沿 p 方向的轴线。取此线为 轴线，球心为原点建立球坐标系。取 无穷远处为电势0点。
电势0点。介质球半径为 ，球外为真空，该问题具
有球对称性。设球内外势分别用
表示。
对球外，无电荷，拉普拉斯方程。对球内可以看成点电荷与介质 球的极化电荷各自产生电势的叠加
由于球对称
使用高斯定理 在球外由高斯定理有
0 D2 • d S Qf
S
2
r
Qf
4 0r2
r0
•dr
Qf
4 0r
,
在球内由介质中高斯定理有
E2
Qf
4 0r 2
r0
(r R0 )
D1 • d S Qf D1 E1
S
E1
Qf
4r 2
r0
1
2
|R0
R0 r
Qf
电动力学题目解析与讨论
电动力学题目解析与讨论电动力学作为物理学中的一个重要分支，研究电荷的相互作用以及电场、电势、电流等与电荷和电路相关的现象。
本文将对电动力学中的一些经典题目进行解析与讨论，帮助读者更好地理解和应用电动力学知识。
一、电场与电势1. 问题描述：一个均匀带电的细杆，线密度为λ，长度为L。
求距离该细杆一点P处的电势。
解析与讨论：根据电势定义，电势是单位正电荷所具有的势能。
由于细杆带电，我们可以将杆分为无限多个微小带电元素，每个微小带电元素的带电量为dq。
考虑到电势是标量，所有微小带电元素的电势叠加即可得到距离细杆一点P处的电势。
我们选取细杆的一个微小带电元素位于距离P点x处，由电势的叠加原理可得：dV = k * dq / x其中，k为库仑常量，dq为微小带电元素的带电量，x为微小带电元素到P点的距离。
考虑到线密度，我们可以将dq表示为dq = λ * dx，其中dx为微小带电元素的长度。
将dq代入上式得：d V = k * λ * dx / x将细杆的整个长度分为无限多个微小区间，每个微小区间的长度为dx，于是可以得到：V = ∫dV = ∫k * λ * dx / x对上式积分可以得到距离细杆一点P处的电势V。
通过电势的计算，我们可以进一步研究电场、电荷的运动以及电路的分析与设计。
二、电场与电荷2. 问题描述：两个等量异种电荷Q1和Q2分别位于距离d1和d2的位置上，求它们之间的电势差。
解析与讨论：根据电势差的定义，电势差是两个点之间的电势差异，即Vab = Vb - Va。
而根据库仑定律，两个点之间的电势差可表示为：Vab = k * (Q2 / d2 - Q1 / d1)其中，k为库仑常量，Q1和Q2分别为两个电荷的电荷量，d1和d2为两个电荷位置之间的距离。
通过计算电势差，我们可以得知两个电荷之间的电场强度差异，进而研究电荷之间的相互作用以及电场的形态与分布。
三、电场与电路3. 问题描述：一个具有电容C的电容器，带电量为Q，通过一个电阻R和一个电源连接在一起，求电容器两端的电压随时间的变化情况。
电动力学四章参考答案解析
习题四参考答案1．一个半径为R 的电介质球，极化强度为2/r r K P =，电容率为ε．计算⑴ 束缚电荷的体密度和面密度； ⑵ 自由电荷体密度； ⑶ 球外和球内的电势；⑷该带电介质球产生的静电场的总能量．答案：⑴ 2rK p -=ρ，R K p =σ ⑵ ()20rKf εεερ-=⑶ ()r KR002εεεεϕ-=()R r >⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=001ln εεεεϕr K K ()R r <⑷ 2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=εεεεπεK R W 提示：⑴2rK P p -=⋅-∇= ρ，R KP e R r r p =⋅== ˆσ⑵因为f P ρεερ⎪⎭⎫⎝⎛-=10，所以()2r K f εεερ-= ⑶因为电荷分布具有球对称性，所以可以由高斯定理求电场强度E ，再求ϕ ⑷两种方法都可以求解⎰=vdV W ρϕ21，V 是电荷分布的球区间。
或者，⎰∞⋅=dV D E W21，这里V 是电场分布的全空间２．导体内有一半径为R 的球形空腔，腔内充满电容率为ε的均匀电介质，现将电荷量为q 的点电荷放在腔内离球为)(R a a <处，如图所示，已知导体的电势为零，试求：①腔内任一点),(θr p 的电势ϕ；②腔壁上感应电荷量的面密度；③介质极化电荷量的密度和面密度．解：用电像法求解①设导体不存在，整个空间都充满了电容率为ε的均匀介质，像电荷q ' 使腔壁电势为0．041=⎪⎭⎫⎝⎛''+=s q s q πεϕ 解之得aR b 2=q aR q -=' 由此得介质内任一点),(θr p 的电势为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+'+-+=θθπεϕcos 2cos 2412222br b r q ar a r q ． ②腔壁上感应电荷量的面密度为2/32222)cos 2(4)(ˆ)(ˆθπϕεϕεεσaR a R R q a R r e E e D n Rr r -+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∇⋅=⋅-=⋅= ③介质内极化电荷量的密度为ϕεεεερ200)()(∇-=-⋅-∇=⋅-∇=E P Pρεεερεε)1())((00--=--=． q q p )1(0εε--=． 介质表面极化电荷面密度R r p rE ep n ))(()(ˆ00∂∂--=-⋅=⋅=ϕεεεεσ2/322220)cos 2(4))((θπεεεaR a R R qa R -+--=． ３．接地的空心导体球内外半径为1R 和2R ，在球内离球心为()1R a a <处置一点电荷q ，求空间的电势分布．导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？答案：()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-+-+=θθπεϕcos /2//cos 2412122121220a R R a R R aqR Ra a R qq q -='，分布在内表面．感应电荷不等于像电荷．提示：该题的解法与例题2完全类似，只是像电荷在球外空间。
电动力学试题及参考答案
电动⼒学试题及参考答案电动⼒学试题及参考答案⼀、填空题（每空2分，共32分）1、已知⽮径r，则 r = 。
2、已知⽮量A 和标量φ，则=??)(Aφ。
3、区域V 内给定⾃由电荷分布、，在V 的边界上给定或，则V 内电场唯⼀确定。
4、在迅变电磁场中，引⼊⽮势A 和标势φ，则E= ,B= 。
5、麦克斯韦⽅程组的微分形式、、、。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为。
8、相对论的基本原理为，。
9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。
10、电荷守恒定律的数学表达式为。
⼆、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=??E 可知电荷是电场的源，空间任⼀点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，⽽且对该点散度有贡献。
（）2、⽮势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任⼀曲⾯的磁通量。
（） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。
（） 4、任何相互作⽤都不是瞬时作⽤,⽽是以有限的速度传播的。
（）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引⼊磁标势。
（）6、如果两事件在某⼀惯性系中是同时发⽣的，在其他任何惯性系中它们必不同时发⽣。
（）7、在0=B的区域，其⽮势A 也等于零。
（）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。
（）9、由于A B=，⽮势A 不同，描述的磁场也不同。
（）10、电磁波的波动⽅程012222v E 适⽤于任何形式的电磁波。
（）三、证明题（每题9分，共18分）1、利⽤算符的⽮量性和微分性，证明0)(=φr式中r为⽮径，φ为任⼀标量。
2、已知平⾯电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平⾯电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-?= , )cos(0t r K ωφφ-?= ，求电磁场的E 和B。
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7. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度 和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。
8.两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁 感应强度的连续性。
9.无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。 10.非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。 11.任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存
其中c是大于零的常量。此瞬间电荷密度的时间变化 率等于___ ，若以原点为中心，a为半径作一球面， 球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。
6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用
n D2 D1
, n(E2 E1)
。
在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面处)稳恒
电流的情况下，电流的边值关系为
3. 真空中两个相距为a的点电荷 q1和q2 ，它们之间 的相互作用能为（ ）。
A
q1q2
32 0 a
B
q1q2
4 0 a
C
q1q2
2 0 a
D
q1q2
80a
4.电偶极子在外电场Ee中所受的力为( )。
A. (P )Ee
B. (P Ee)
5.在电路中负载消耗的能量是（ ） A.通过导线内的电场传递的； B.通过导线外周围的电磁场传递的； C.通过导线内的载流子传递；
D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流 无关。
二、填空题
1.极化强度为 p 的均匀极化介质球,半径为R,设 p
与球面法线夹角为，则介质球的电偶极矩等于
_____，球面上极化电荷面密度为_____。
2.位移电流的实质是_________.
3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度 B are（柱坐
标系）产生该磁场的电流密度等于_______。
4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情 况下，电流密度满足的边值关系是_______。
5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：
J c( x3ex y3ey z3ez )
地方以及介质的不均匀处。
5.证明：载有稳恒电流的线性介质，磁化电流分布在存 在传导电流的地方以及介质的不均匀处。
6.真空中的静电场，各点的 E E( x)ez ，试证明：
（1）当 0时，E E(z),即E仅是z的函数。
（2）当 0时，E是常矢量。
7.在介质中，有自由电荷的地方总有极化电荷。如
直进入导线表面的能流。
四、判断题
1.无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是 无源的。
2.稳恒电流的电流线总是闭合的。
3.极化强度矢量 p的矢量线起自于正的极化电荷，终
止于负的极化电荷。
4.在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续 的。
5.在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连 续的。
流。试证明对于任意闭合曲面有： E H dS 0
提示: f g g f f g
10.半径为R的介质球内，极化强度矢量沿径向下向
外，大小正比于离开球心的距离 P ar (a 0)，试求
介质球内、外的电荷密度、电场强度和电位移矢量。
11.电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已 知两导电介质的电容率、和电导率分别为1, e1和2, e2 交界面的电流密度分别为 J1和J2 ，试求交界面上的自 由电荷面密度。
一.选择题
1.下面函数中能描述静电场强度的是( )
A. 2 xex 3 yey xez C. 6xyex 3 y2ey
B. 8cos e (球坐系) D. aez
2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ）
A. arer (柱坐标系) B. ayex axey C . axex aye y D. are (柱坐标系)
在无限大均匀线性介质中有一个自由电荷。试证明
Qf在介质中产生的电场等于Qf在真空中产生的电场 与极化电荷Qp在真空中产生的电场之和。即
Qf
4 r3
r
Qf Qp
4 0 r 3
r
8.证明：电介质与真空的界面处的极化电荷密度为
p= Pn , Pn是极化强度在介质表面的法向分量。
9.如在同一空间同时存在静止电荷的电场和永久磁 铁的磁场。此时可能存在 S E H矢量，但没有能
12.证明低速匀速运动电荷产生的磁场服从
B 0
第二章：静电场
一.选择题
1.静电场的能量密度等于( )。
A. 1 , B. 1 D E, C. , D. D E,
2
2
2.下列势函数（球坐标系， a, b为非零常量，r>0）
中能描述无电荷区的是（ ）。
A. ar2, B. ar2 b, C. ar(r2 b), D. a b r
在于有电荷分布的区域内。
五、推导证明
1.试由麦克斯韦方程组导出电流守恒定律的微分形式。
2.证明线性均匀介质内部的体极化电荷密度P总是等于
体自由电荷密度f的 (1 0 ) 倍。
3.证明:稳恒电流情况下线性均匀介质内的磁化电流密
度 JM总等于传导电流密度
J
的
f
(1
0 )
倍。
4.证明：对线性介质，极化电荷分布在存在自由电荷的
3.变化的磁场激发的感应电场满足（ ）
A. E / 0, E 0
C. E 0, E B t
B. E 0, E 0
D. E / 0, E B t
4.非稳恒电流的电流线起自于（ ） A.正点荷增加的地方； B.负电荷减少的地方； C.正电荷减少的地方； D.电荷不发生改变的地方。
n (J2 J1)
和
。
7.真空中电磁场的能量密度w =_____________，能流密
度 S =_________。
8.已知真空中电场为
E
a
r r2
ห้องสมุดไป่ตู้
b
r （a，b为常数）,
r3
则其电荷分布为______。
9.传导电流与自由电荷之间的关系为: J f 极化电流与束缚电荷之间的关系为: J p
然而按分子电流观点，磁化电流的散度为 JM
10.电荷守恒定律的微分形式为
。
三、简答题
1.电磁场能量守恒定律的积分形式为：
S
S
d
v
f
vd
d dt
v wd
简要说明上式各项所表达的物理意义。
2.由真空中静电场的方程
E 0 E 0
说明电场线的性质。
3.从电荷、电流以及电磁场分布的角度，说明为什么 稳恒载流导线外既有顺着导线传递的能流，又有垂