小学六年级数学行程问题综合讲解

行程问题需要用到的基本关系:

路程=速度

时 间 = 路 程

速度

题型一、相遇问题与追及问题

相遇问题当中：相遇路程=速度和 追及冋题当中：追及路程=速度差

********* 画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问

题 【例题1】甲、乙两人从A 地到B 地，丙从B 地到A 地。他们同时出发，甲骑车每小时行 8 千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。 求乙的速度？

考点：多次相遇问题.

分析：本题可先据甲丙两人速度和及相遇时间求出总路程，再根据乙丙两人的相遇 时间求出乙丙两人的速度和之后就能求出乙的速度了.

解答：解：（8+10 ）X 5-（ 5+1 ） -10

=18 X 5 - 6-10，

=15-10，

=5 （千米）.

答：乙每小时行5千米.

点评：本题据相遇问题的基本关系式：速度和X 相遇时间二路程，进行解答即可.

【例题2】甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，第一次在离 A 地40米处相遇，相遇之后 继续前进到达目的地后又立刻返回， 第二次相遇在离B 地30米处，求A 、B 两地相距多远？ 分析：两次相遇问题，其实两车一起走了 3段两地距离，当然也用了 3倍的一次相遇时间。

40 X 3— 30=90km

变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地 60米处相遇，相遇之后继续 前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西侧 20米处，求东西两地相距多远？

60 X 3—20=160km

【例题3】快车从甲站开往乙站需要 6小时，慢车从乙站开往甲站需要 9小时。两车分别从 两站同时开出，相向而行，在离中点 18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？ 分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。

第一步：相同的时间，快车比慢车多行 18X 2=36千米

解：•••快车从甲站开往乙站需要 6小时，慢车从乙站开往甲站需要 9小时

快车与慢车的时间比是 6 : 10

时间 速度=路程

相遇时间 追及时间

.•.快车与慢车的速度比是10 : 6=5 : 3 •••相遇时，快车行了全程的：5/ (5+3) =5/8

全程是225 - 5/8=360 (千米)

变式1、快车每小时行48千米，慢车每小时行42千米。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？

18 X2- (48 —42) =6 小时

(48 + 42) >6=540 千米

4小时后在离中点18千米处相遇。快车

变式2、快慢两车分别从两站同时开出，相向而行,

每小时行70千米，求慢车每小时行多少千米？

18 >2^4=9千米/小时

70 —9=61千米/小时

【例题4】甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米, 甲出发4分钟后，乙才开始出发。乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？分析：相遇问题。关键是求相遇时间。

(1100-65X4) -(65 + 75) =6 小时

150 >6=900 千米

【例题5】甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？分析：追及问题。要透彻理解追及距离与速度差、追及时间之间的关系。

解析：甲走了5小时，甲每小时比乙多行4千米，所以甲追回了5*4=20 (千米) 已超过乙两千米，所以最初乙3小时走了20-2=18 (千米) 所以乙每小时行：18/3=6 (千米) 甲每小时行：6+4=10 (千米)

【例题6】甲、乙、丙三人每分钟的速度分别是30米、40米、50米，甲、乙在A地同时同

向出发，丙从B地同时出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又经过10分钟才追上乙。求A、B 两地的距离？分析：两次追及问题。

解析：丙遇乙后10分钟和甲相遇，这10分钟丙所走路程为50 X 10=500米，乙也继续前行10分钟，所走路程为40 X 10=400米。当丙与甲相遇时，乙已经比甲多行了500+400=900 米。追击问题：路程差

十速度差=共同行使时间所以，甲所用时间为900 +(40-30 ) =90分而甲所用时间和丙所用时间是相同的。所以，全程路程为30 X 90+50 X 90=7200米。

【例题7】上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几时几分？

解法（一）•从爸爸第一次追上小明到第二次追上这一段时间内，小明走的路程是8-4=4（千米），而爸爸行了4+8=12（千米），因此，摩托车与自行车的速度比是12 : 4=3 : 1.小明全程骑车行8千米，爸爸来回

总共行4+12=16（千米），还因晚出发而少用8分钟，从上面算出的速度比得知，小明骑车行8千米，爸爸如同时出发应该骑24千米•现在少用8分钟，少骑24-16=8（千米），因此推算出摩托车的速度是每分钟1千米•爸爸总共骑了16千米追上小明，需16分钟，此时小明走了8+16=24（分钟），所以此时是8点32分.

解法（二）这从爸爸第一次追上小明到第二追上小明，小明走了4千米，爸爸走了三个4千米，所以

小明的速度是时是爸爸速度的倍。爸爸从家到第一次追上小明，比小明多走了4X （1-）=千米，共用了8分钟，所以小明的速度是十8=米，从爸爸从家出发到第二次追上小明，小明共走了8千米，所用时间

为8十=24分所以现在是8点32分

解法（三）同上，先得出小明的速度是时是爸爸速度的倍.爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米,但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米,所以爸爸8 分钟应走8千米.由于爸爸从出发到第二次追上小明共走了16千米，所以爸爸用了16分钟，此时离小明出发共用了8+16=24分钟，所以爸爸第二次追上小明时是8点32分

题型

航船问题

航船问题中顺水时：速度=船速+水速

逆水时：速度=船速-水速

【例题1】甲、乙两港相距360千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行15小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行20小时到达。现在有一艘机帆船，船速是每小时12千米，它往返两港需要多少小时？

分析：顺流逆流的航船问题。关键是求出水流速度。

顺水速度：360十15=24千米/时

逆水速度：360十20=18千米/时

水流速度：（24-18 ）- 2=3千米/时

它往返两港需要：360 -（12+3 ）+360 -（12-3 ）=64小时

题型三、火车过桥问题

1、列车行驶的总路程是“桥长加上车长”，这是解决过桥问题的关键。