高速公路纵坡自由流运行速度特性及模型

第6卷第5期北华大学学报（自然科学版）V o l .6N o .52005年10月J O U R N A LO FB E I H U AU N I V E R S I T Y （N a t u r a l S c i e n c e）=============================================================O c t .2005文章编号：1009-4822（2005）05-0455-05高速公路纵坡自由流运行速度特性及模型廖明军1，王杨2，刘海英3，钟小明4（1.北华大学交通建筑工程学院，吉林吉林132013；2.中国市政工程东北设计研究院，吉林长春130021；3.吉林市九新路桥建筑有限公司，吉林吉林132102；4.北京工业大学交通研究中心，北京100022）摘要：通过分析高速公路不同纵坡上大量的自由流运行速度实测数据，探索了小型车在纵坡上的运行规律，标定了高速公路纵坡自由流运行速度仿真模型，为高速公路设计提供了客观依据，也为交通仿真技术和I T S 技术解决现有用计算行车速度所设计的纵坡线所带来的运行车辆速度不连续和设计要素间的不相容问题提供了内核.关键词：计算行车速度；运行速度；纵坡；设计一致性中图分类号：U 412.366文献标识码：A收稿日期：2005-01-10作者简介：廖明军（1974-），男，讲师，硕士，主要从事道路交通规划设计研究.近年来，我国的公路建设正处于黄金时期.我国地形复杂，山区高速占有很大的比例，同时，随着汽车工业技术的发展，汽车的动力性能有了一定的改善.而现行的规范采用的计算行车速度的方法不能真实反映高速上的运行车速.因此，进行高速公路纵坡自由流运行速度特性和模型研究可为修订路线设计规范和标准的有关条款、改善路线设计质量提供科学依据，同时也可为高速公路交通仿真技术和I T S 技术提供核心模块.1数据采集本次研究的对象主要是针对只受纵坡影响下的运行速度特性.根据我国的《公路路线设计规范》，高速公路的最大纵坡应介于3%~5%.选择的地点主要是以山区地形为主的山西太旧高速和铜黄高速的400~1000m 长坡，调查的对象以桑塔纳和10~20t 国产解放、东风汽车为主.采用的仪器主要是雷达枪和G P S .样本量每种车型最小为100辆.在研究中主要分析了小型车，中型车可以用类似方法，但限于篇幅不做详细分析，只给出结果.在纵坡路段采集车速时，设3~4个断面，分别设置在纵坡前50~100m 和纵坡中段.为确保样本量，在每1个试验断面由2个人负责雷达测速和记录车牌号，同一试验同时开始作业，同时结束.测速试验完成后，将所在点的相关线形和路面参数记录下来，并拍摄照片.2坡上运行速度特性1）在上坡时，小客车运行有明显的减速过程，从每500m 的平均速度增量可以看出，随着坡度的增大，小车减速的幅度将逐步增大，500m 减幅在5~10k m ／h .在坡上运行的速度在（100+20）k m ／h 之间（见表1）.2）在下坡时，小客车运行有明显的加速过程，从每500m 的平均速度增量可以看出，随着坡度的增大，加速幅度为2~15k m ／h ，总体上运行的速度基本在（100+20）k m ／h 之间.3）同样的坡长下，从平均增幅来看，小车上坡时，在5%时减速幅度最大，国产的小客车动力性能在坡上运行时已受一定影响；从平均增幅来看，下坡时，在-3.0%~-5.0%加速幅度没有明显区别，可能是在这样的坡上运行时坡度对驾驶员心理没有明显影响.4）从数据分析可以看出，同样的坡度下，当坡长达到一定值后（>800m ），在上坡时，从坡底至坡中减速的幅度往往小于从坡中到坡顶的减幅，而下坡时从坡顶到坡中的增幅往往大于从坡中到坡底的增幅.这说明上坡时，小汽车的动力性能对坡长很敏感，坡长越大对运行车速影响越大，而下坡时则有所不同，对坡长没有那么敏感.5）无论是上坡还是下坡，坡长达到一定值后，上、下坡运行速度趋于稳定，上坡时这种稳定车速反映了小客车的动力性能，下坡时，这种运行车速反映的是一种期望车速.表12#～$#上下坡小客车运行速度%&’(12#～$#)*+,&-.&/--01/+,&-.023&,0*.,&45/+6*..-坡度／%坡顶速度v 2／（k m ・h -1）坡底速度v 1／（k m ・h -1）坡长l ／m 500m 平均速度增量Δv ／（k m ・h -1）数据来源5102.89112.79500-9.90铜黄G P S 599.61106.94570-6.43太旧观测4.885.4592.47600-5.85晋阳观测4102.00109.21500-7.21铜黄G P S 4100.53104.47500-3.94太旧观测498.53104.471080-2.75太旧观测3.5101.23106.00960-2.48铜黄G P S 3103.36108.36500-5.00晋焦G P S 2.5106.15110.00500-3.85晋焦G P S 2110.00115.00500-5.00铜黄G P S -2103.00107.5010002.25铜黄G P S -2.5112.00118.0010003.00太旧G P S -3108.00120.6650012.66太旧G P S -3.599.66111.0850011.42铜黄G P S -490.85104.3061710.90太旧观测-490.85103.7510805.97太旧观测-4112.11127.0350014.92晋焦G P S -4.893.48107.0060011.27晋阳观测-5116.42120.855004.44铜黄G P S -5101.95116.9657013.17太旧观测7模型建立与参数的标定7(1模型建立的理论依据高速公路坡度在2%~5%、坡长主要介于400~1000m 的路段，在理想的道路条件下，纵坡上的自由流运行车速仅受坡度和坡长的影响，实际上车辆的动力性能基本一致时，运行时与实际的载货量G 和车辆的定性能（迎风面积、空气阻力系数、惯性阻力系数）以及司机的驾驶特性有关，这时运行速度与用油门控制的发动机输出功率有直接关系，而原本功率质量将随坡度坡长而变化.因此，可以建立功率质量比与运行速度（坡顶速度v 2、坡底速度v 1）、坡长s ，坡度i 的函数关系.描述运行速度随坡度坡长而变化的特性和规律如下式v 2E f（V 1，P ，s ，i ）.（1）具体模型采用北京工业大学和交通部公路科学研究所在公路通行能力研究项目中高速公路基本路段仿真模型研究和荣建博士论文中的第六章［1］的方法，上式可化为v 2E v 1+Δf g 1+δP g v 1-f μi -13K F v 21（）［］G .（2）其中，v 2为进入纵坡Δt 后的车辆速度（m ／s ）；v 1为Δt 之前的车辆速度（m ／s ）；Δt 为仿真过程中的时间推进步长（s ）；P 为车辆的功率质量比（W ／k g ）；K F ，δ为车辆的风阻系数和惯性阻力系数；f ，i 为摩擦阻力和纵坡坡度；g 为重力加速度（m ／s 2）；G 为车辆空载质量和实际载重（k g ）.654北华大学学报（自然科学版）第6卷为计算各车型车辆在实际运行过程中采用的P 值，式（2）变形可得P 计算公式，如式（3）所示.P E g v 2+v 1（）21+δ（）g v 22-v 212（）s+f +i +13K F （v 2+v 12）G └L ┐┘2.（3）其中，v 1为各车型坡底的自由流速度（m ／s ）；v 2为各车型坡顶的自由流速度（m ／s ）；其他符号的含义同式（2）.3.2模型的标定由于小客车和中型车在上坡和下坡表现出不同的运行特性，而P 从理论上要反映这种特性.因此，首先按运行特性分为4组：小客车上坡，小客车下坡，中型车上坡，中型车下坡（但中型车略），然后将每隔0.5%的区间对运行速度进行分组，分别计算其P 和建立回归方程.考虑到-2%~2%区间实际上自由流运行速度是几乎不受坡度i 的影响，所以P 的回归方程也只适用于［-5%，-2%］，［2%，5%］之间，做其他外推可能会得到错误的结论.小客车P 的标定见图1，图2.1）小客车下坡方程：P E 2.2414i +3.1565，i ∈［-2%，-5%］，R 2E 0.8674，2）小客车上坡方程：P E 1.5712i +13.003，i ∈［2%，5%］，R 2E 0.9502.图1小客车下坡回归图2小客车上坡回归F i g .1C a r d o w n g r a d e r e g r e S S i o n F i g .2U p g r a d e r e gr e S S i o n o f c a r 3）P 观测值计算结果与预测方程计算结果.从P 观测值计算结果（见表2）与预测方程计算结果可以看出：随着坡度的变化，P 在不断地变化.一般来说，坡度越大，P 也越大.下坡在坡度为-2%，-2.5%时，小汽车的发动机还是做正功，起动力作用，当达到-3%后，发动机开始做负功，起阻力作用，而且坡度越大，这种作用越明显.上坡时，从2%到5%，发动机的功率在不断增加，P 在不断增加.从P 观测值计算结果与预测方程计算拟合图可知，回归方程拟合得很好，这一点与相关系数R 2大于0.85是一致的.图3观测P 与方程预测PF i g .3O b S e r 7e d P a n d f o r e c a S 8e d e 9:a 8i o n P 表2小客车P;a b .2<7a =:e o f c a r 坡度／%观测值计算结果预测方程式结果-5.0-7.03-8.05-4.8-8.39-7.60-4.0-6.43-5.81-3.5-4.67-4.69-3.0-3.19-3.57-2.53.974.00-2.04.014.012.016.1716.152.516.9716.933.017.2017.723.519.1318.504.019.3319.294.820.0520.545.021.1520.86754第5期廖明军，等：高速公路纵坡自由流运行速度特性及模型4模型的验证前面已阐述了模型从理论上是合理的，那么一方面现在所标定的P 代入模型后理应与观测结果总体上是一致，误差比较小，反映运行速度的随坡度坡长变化规律；另一方面，要验证与其他模型相比较得出其精度是否可以接受，是否更具有优越性.4.1模型运行速度随坡度变化的规律与实际观测数据比较的相对误差绝对值平均值结果见表3.表3误差分析T a b .3E r r o r a n a l yS i S 坡度／%坡长l ／m 小客车相对误差／%中型车相对误差／%55706.6410.78410806.9111.12-4108011.68.07-55709.3511.331）总体来看，小车的平均误差比中型车略小，平均误差约在12%以下，与实测数据吻合良好，这说明模型及采用的参数P 是合适的.2）由于实际上所观测车的动力性能是有差异的，加上只是近似地并不是真实地只受坡度的影响，在实际运行时有一定的期望车速，所以总有少数车辆的运行特性与前面总结的不一致（如下坡时驾驶员表现过分谨慎时将不再加速，甚至可能减速；上坡时速度减到一定值不减了，也可能因为动力性能好均速或小幅加速），用这个模型及采用的参数P 预测的值也可能误差较大.3）所观测中型车的动力性能由于载货是不一样的，很有可能总重已超过15t ，所以预测结果是有差异的，加上只是近似地并不是真实地只受坡度的影响，-4%预测结果与实测比较一致，而在-5%运行时模型预测速度略偏大.4.2模型运行速度同一坡度下随坡长的规律假定上坡时坡底速度小车为110k m ／h ，中型车为70k m ／h ，下坡时坡顶速度小车为90k m ／h ，中型车为50k m ／h ，同一坡度下坡长在1000m 之内.运动速度随波长的变化情况见图4，图5.图4上坡时运行速度随坡长变化图5下坡时运行速度随坡长变化F i g .4C h a n g e o f u p g r a d e o p e r a t i n gS e e d F i g .5C h a n g e o f d o w h g r a d e o p e r a t i n g S pe e dw i t h w i t h t h e l e n g t h of S l o p e t h e l e ng th o f S l o pe 854北华大学学报（自然科学版）第6卷1）从图4、图5中可以看出，坡长越长上坡时减小越多，下坡时增加越大.2）同一坡长下，对小客车和中型车来说都表现为：上坡时坡度越大，速度越低；下坡时坡度与速度的关系：小客车v （-3%）>v （-4%）>v （-5%），中型车：v （-4%）>v （-5%）>v （-3%），这一点与《公路投资效益分析系统》山东实验结果和Z a n i e w s k i e t a l （1982）［2］的实验结论很相似.3）从上坡曲线来看，坡长增加到一定值后，减速趋势有所减缓.这些规律与实际观测规律大体上是一致的，说明模型及所采用的参数能很好地反映运行速度的真实变化规律.5结语本研究通过大量的观测数据，详细地分析了不同坡长不同坡度影响下高速公路的自由流运行速度规律，标定了基于设计一致性的高速公路纵坡自由流运行速度模型，并通过观测实验验证了模型和理论计算验证了模型的可靠性.参考文献：［1］荣建.高速公路基本路段仿真模型研究［D ］.北京工业大学，1998.［2］Z a n i e w s k i B C .V e h i c l eO p e r a t i n g C o s t ，F u e l C o n s u m p t i o na n dP a v e m e n tT y pe a n dC o n d i t i o nF a c t o r s ［M ］.A u s t i n ：T e x a s R e s e a r c h a n dD e v e l o pm e n t F o u n d a t i o n ，1982.O nC h a r a c t e r i S t i c S o f O p e r a t i n g S pe e da n dM o d e l of F r e e w a y Gr a d i e n t L I A O M i n g -j u n 1，W A N GY a n g 2，L I UH a i -y i n g 3，Z H O N GX i a o -L i n g4（1.T r a f f i c a n dC o n s t r u c t i o nE n g i n e e r i n g C o l l e g e o f B e i h u aU n i v e r s i t y ，J i l i n 132013，C h i n a ；2.N o r t h e a s tM u n i c i p a l E n g i n e e r i n g D e s i g n a n dR e s e a r c h I n t i t u t i o n o f C h i n a ，C h a n gc h u n 130021，C h i n a ；3.J i u x i nR o a d=B r id ge C o n s t r u c t i o n I t d .C o m .，J i l i n 132102，C h i n a ；4.T r af f i c R e s e a r c hC e n t e r o f B e i j i ng U n i v e r s i t y o f T e ch n o l o g y ，B eij i n g 100022，C h i n a ）A b s t r a c t ：T h i s p a p e r t r i e s t o d r a ws o m e c o n c l u s i o n s f r o mt h e f i e l d d a t a b a s e d o n t h e g r a d i e n t s ，w h i c hm a y b e r e p r e s e n t t y p i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f o p e r a t i n g s p e e d o f p a s s e n g e r c a r s .W i t h t h e l a w s o f o p e r a t i n g s pe e d o n t h e g r a d i e n t s a n d t h e r e c o m m e n d a t i o nP -v a l u e ，t h e t r af f i c s i m u l a t i o nm o d e l b a s e do nv e h i c l ed y n a m i c sw i l l b e c o n s u m m a t e d .T r a f f i c s i m u l a t i o na sw e l l a s I T St e c h n o l og y w i l l b ea ne f f e c t i v em e a s u r e m e n t t os o l v e th ei n c o n s i s t e n c y o f o p e r a t i n g s p e e d a n d d e s i g n s p e e d a n d i n c o m p a t i b i l i t y o f d e s i gn e l e m e n t s .K e y wo r d s ：C a l c u l a t i n g r u n n i n g s p e e d ；O p e r a t i n g s p e e d ；G r a d i e n t ；D e s i g n c o n s i s t e n c y 【责任编辑：郭伟】954第5期廖明军，等：高速公路纵坡自由流运行速度特性及模型。