统计学作业参考答案

1.3（1）总体：IT 从业者。

（2）数值型变量（3）分类变量（4）截面数据思考题：PPT作业：（1）没有众数（2）中位数位置：5.5 中位数为1020（3）Q L 位置2.5，Q L =765 Q U 位置7.5，Q U =1375 （4）均值1146 4.1（1）众数：100=M 。

中位数：5.5211021=+=+=n 中位数位置，1021010=+=e M 。

平均数：6.91096101514421==++++==∑=Λnxx ni i。

（2）5.24104===n Q L 位置 ，5.5274=+=L Q 。

5.7410343=⨯==n Q U 位置，1221212=+=U Q 。

（3）2.494.156110)6.915()6.914()6.94()6.92(1)(222212==--+-++-+-=--=∑=Λn x xs ni i（4）平均数小于中位数和众数，数据呈现左偏分布。

4.3 （2）796398.78.76.65.5==++++=Λx 。

714.0808.419)78.7()78.7()76.6()75.5(2222==--+-++-+-=Λs 。

（3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。

第一种排队方式：274.02.797.11==v ；102.07714.02==v 。

由于21v v >，表明第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。

（4）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。

4.6（1）平均数计算过程见下表：按利润额分组 组中值i M企业数i fi i f M200～300 250 19 4750 300～4003503010500400～500 450 42 18900 500～600 550 18 9900 600以上 650 11 7150 合计—1205120067.426120512001===∑=nf Mx ki ii。

48.11611207.16146661)(12=-=--=∑=n f x Ms ki ii。

4.7（1）两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同，因为均值的大小基本上不受样本大小的影响。

（2）两位调查人员所得到的身高的标准差应该差不多相同，因为标准差的大小基本上不受样本大小的影响。

（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。

4.8（1）要比较男女学生体重的离散程度应该采用离散系数。

女生体重的离散系数为1.0505==女v ，男生体重的离散系数为08.0605==男v ，所以女生的体重差异大。

（2）男生：1322.260=⨯=x （磅），112.25=⨯=s （磅）； 女生：1102.250=⨯=x （磅），112.25=⨯=s （磅）； （3）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减1个标准差范围内的数据个数大约为68%。

因此，男生中大约有68%的人体重在55kg 到65kg 之间。

（4）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减2个标准差范围内的数据个数大约为95%。

因此，女生中大约有95%的人体重在40kg 到60kg 之间。

4.10通过标准分数来判断，各天的标准分数如下表：日期 周一周二周三 周四 周五 周六 周日 标准分数Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0周一和周六两天失去了控制。

4.11（1）应该采用离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影响。

（2）成年组身高的离散系数：024.01.1722.4==s v ； 幼儿组身高的离散系数：035.03.715.2==s v ；由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。

第五章某公司职员每周的加班津贴服从均值为50元、标准差为10元的正态分布，那么全公司中有多少比例的职员每周的加班津贴会超过70元，又有多少比例的职员每周的加班津贴在40元到60元之间呢？解：设μ=50，σ =10，X ～N (50,102)02275.097725.01)2(1)105070(1)70(1)70(=-=-=--=≤-=>ΦΦX P X P 6826.018413.021)1(2)1()1()105040()105060()6040(=-⨯=-=--=---=≤≤ΦΦΦΦΦX P 6.2总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从()2,N nσμ的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布：x ～()0,1N ，因此，样本均值不超过总体均值的概率P 为：()0.3P x μ-≤=P ⎫≤=x P ⎛⎫≤≤=()0.90.9P z -≤≤=2()0.9φ-1，查标准正态分布表得()0.9φ=0.8159 因此，()0.3P x μ-≤=0.63186.4根据样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：222(1)~(1)n s n χσ--此处，n=10，21σ=，所以统计量22222(1)(101)9~(1)1n s s s n χσ--==-根据卡方分布的可知：()()2212129990.90P b S b P b S b ≤≤=≤≤=又因为：()()()2221221911P n S n ααχχα--≤≤-=-因此：()()()()22221212299919110.90P b S b P n S n ααχχα-≤≤=-≤≤-=-= ()()()()222212122999191P b S b P n S n ααχχ-⇒≤≤=-≤≤- ()()()2220.950.059990.90P S χχ=≤≤=则：()()2210.9520.0599,99b b χχ⇒==()()220.950.051299,99b b χχ⇒==查概率表：()20.959χ=3.325，()20.059χ=19.919，则()20.95199b χ==0.369，()20.05299b χ==1.887.6（1）已知：总体服从正态分布，500=σ，15=n ，8900=x ，05.0=α，96.1205.0=z 。

由于总体服从正态分布，所以总体均值μ的95%的置信区间为：03.25389001550096.189002±=⨯±=±nz x σα，即（8646.97，9153.03）。

（2）已知：总体不服从正态分布， 500=σ，35=n ，8900=x ，05.0=α，96.1205.0=z 。

虽然总体不服从正态分布，但由于35=n 为大样本，所以总体均值μ的95%的置信区间为：65.16589003550096.189002±=⨯±=±nz x σα，即（8734.35，9065.65）。

（3）已知：总体不服从正态分布，σ未知，35=n ，8900=x ，500=s ，1.0=α，645.11.0=z 。

虽然总体不服从正态分布，但由于35=n 为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：03.139890035500645.189002±=⨯±=±ns z x α，即（8760.97，9039.03）。

（4）已知：总体不服从正态分布，σ未知，35=n ，8900=x ，500=s ，01.0=α，58.2201.0=z 。

虽然总体不服从正态分布，但由于35=n 为大样本，所以总体均值μ的99%的置信区间为：05.21889003550058.289002±=⨯±=±ns z x α，即（8681.95，9118.05）。

7.11（1）已知：总体服从正态分布，但σ未知，50=n 为大样本，05.0=α，96.1205.0=z 。

根据样本数据计算得：32.101=x ，63.1=s 。

该种食品平均重量的95%的置信区间为：45.032.1015063.196.132.1012±=⨯±=±ns z x α，即（100.87，101.77）。

（2）根据样本数据可知，样本合格率为9.05045==p 。

该种食品合格率的95%的置信区间为：08.09.050)9.01(9.096.19.0)1(2±=-±=-±n p p z p α，即（0.82，0.98）。

7.13已知：总体服从正态分布，但σ未知，18=n 为小样本，1.0=α，740.1)118(21.0=-t 。

根据样本数据计算得：56.13=x ，80.7=s 。

网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为：20.356.131880.7740.156.13±=⨯±=±ns t x α，即（10.36，16.76）。

7.22参考例题。

7.24参考书上例题。

7.26解：统计量：21212222s s σσ()121,1F n n --:置信区间：22112222212112,1,11,1s s s s F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪⎝⎭21s =0.058，22s =0.006n1=n2=211α-=0.95，()2121,1F n n α--=()0.02520,20F =2.4645，()12121,1F n n α---=()2111,1F n n α--()12121,1F n n α---=()0.97520,20F =()0.025120,20F =0.405822112222212112,1,11,1s s s s F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪⎝⎭=（4.05，24.6）第八章 假设检验第1题第2题根据题意，该样本是配对样本。

配对差均值d=(1+2+0+1-2+1+2+0)/8=0.625 配对差标准差s d =√(d i −d ̅)2n d −1=√(1−0.625)2+(2−0.625)2+⋯+(0−0.625)28−1=1.3H 0:d=0H 1:d ≠0 α=0.05临界值： t α(n-1)= t 0.05(7)=1.895 统计量：t=d ̅−d 0s d√n d⁄=0.625−01.38⁄=1.36 -t 0.05(7)<t< t 0.05(7),落在接受域内，接受原假设，即消费者对两种饮料的评分不存在显著差异。

第3题第4题11.11解：（1）SSR 的自由度为k=1；SSE 的自由度为n-k-1=18；因此：F=1SSR k SSE nk --=6014018=27 （2）()1,18F α=()0.051,18F =4.41 （3）拒绝原假设，线性关系显著。