高一数学下册三角函数的基本概念知识点总结
高一三角函数知识点大全
高一三角函数知识点大全1. 三角函数的概念：三角函数是一类最基本的数学函数，它与三角形的相关性质息息相关。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 角度与弧度的转换：角度是一种常见的角度度量单位，而弧度是一种较为准确的角度度量单位。
两者之间的转换可以通过简单的换算公式实现。
3. 正弦函数：正弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与斜边之比的关系。
在单位圆上，正弦函数的值等于对应角度的y坐标。
4. 余弦函数：余弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中邻边与斜边之比的关系。
在单位圆上，余弦函数的值等于对应角度的x坐标。
5. 正切函数：正切函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与邻边之比的关系。
正切函数可以表示为正弦函数除以余弦函数。
6. 三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，其周期为360度或2π弧度，即函数值在相应的周期内重复。
7. 三角函数的性质：三角函数具有一些重要的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。
这些性质在解三角方程和图像绘制中具有重要的应用。
8. 三角函数的图像：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像在单位圆上表现为一条连续的曲线，具有特定的波动特征。
通过绘制这些图像，可以更好地理解三角函数的性质和规律。
9. 三角函数的应用：三角函数在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、计算机图形学等。
例如，正弦函数可以用来描述周期性现象，余弦函数可以用来计算向量的内积，正切函数可以用来计算角的大小。
10. 三角函数的基本关系式：正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些重要的基本关系式，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。
这些关系式在解三角形和计算相关量时十分有用。
11. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆运算，可以将给定的三角函数值反推回对应的角度。
常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
12. 三角函数的导数：三角函数在微积分中具有重要的导数性质，通过导数的计算可以得到三角函数的变化率和斜率，进而对函数进行分析和求解。
高中三角函数知识点整理
高中三角函数知识点整理三角函数是数学中重要的概念，存在于高中数学课程中，是几何、代数、微积分等领域的基础知识。
下面整理了高中三角函数的重要知识点，希望对学生们的学习有帮助。
一、三角函数的基本概念1.弧度制：角的度量单位，一个角所对应的弧长等于半径的长度时，这个角的大小为1弧度。
2.角的三要素：顶点，始边，终边，顶点为角的端点，始边为角的起始边，终边为角的结束边。
3.弧度与角度的转换：角度数×π/180=弧度。
4.等角：具有相同角度的两个角是等角。
5. 正弦：给定一个锐角∠A，对于 A 的任何弧 B，就有 sin A = sin B。
二、正弦、余弦和正切函数1. 正弦函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的正弦函数值定义为 y / r，可以表示为sinθ。
2. 余弦函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的余弦函数值定义为 x / r，可以表示为cosθ。
3. 正切函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的正切函数值定义为 y / x，可以表示为tanθ。
4.三角函数的性质：正弦和余弦函数的值在-1到1之间，正切函数的值没有限制。
三、三角函数的基本性质1.三角函数的周期性：正弦和余弦函数周期为2π，正切函数周期为π。
2.函数图像：正弦函数和余弦函数的图像为曲线，正切函数的图像为直线。
3.函数值的变化：正弦函数和余弦函数的值在一个周期内从-1到1变化，正切函数在不同区间内的值无限制变化。
4. 正弦函数和余弦函数的图像对称：sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。
5. 周期性的性质：sin(θ + 2πn) = sinθ，cos(θ + 2πn) =cosθ，n为整数。
6. 三角函数的诱导公式：sin(α + β) = sinαcosβ +cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点一、基础概念1. 三角函数三角函数是数学中的一种函数，用来描述一个直角三角形中各边和角度之间的关系。
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
2. 角度制和弧度制角度制是指用度数来描述角度大小的一种测量方法，以“度”作为单位。
1圆周角等于360度，1度等于60分，1分等于60秒。
弧度制是指用弧长来描述角度大小的一种测量方法，以“弧度”作为单位。
1圆周角等于2π弧度，1弧度等于圆的半径所对应的弧长的长度。
3. 函数的周期与函数值域函数的周期是指函数在一段区间内重复出现的最小长度。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数和余切函数的周期都是π，正割函数和余割函数的周期都是π。
函数的值域是指函数所有可能的输出值所组成的集合。
正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，正切函数的值域是(-∞,∞)，余切函数的值域也是(-∞,∞)，正割函数的值域是[1,∞)，余割函数的值域也是[-∞,-1]∪[1,∞)。
4. 常用三角函数的图形正弦函数的图形是一条周期为2π、在x=π/2处取得最大值1，在x=3π/2处取得最小值-1的正弦曲线。
余弦函数的图形是一条周期为2π、在x=0处取得最大值1，在x=π处取得最小值-1的余弦曲线。
正切函数的图形是一条周期为π、在x=π/2+kπ（k∈Z）处有一个无穷大的跳跃，且在x=kπ（k∈Z）处取值为0的正切曲线。
5. 三角函数的基本关系式正弦函数和余弦函数之间满足关系式sin(x)=cos(x-π/2)，cos(x)=sin(x+π/2)。
正切函数和余切函数之间满足关系式tan(x)=1/cot(x)，cot(x)=1/tan(x)。
二、三角函数的运算1. 三角函数的加减法公式sin(x±y)=sinxcosy±cosxsinycos(x±y)=cosxcosy∓sinxsinytan(x±y)=(tanx±tany)/(1∓tanxtany)cot(x±y)=(cotxcoty∓1)/(cotx±coty)2. 三角函数的积化和差公式sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)3. 三角函数的倍角公式和半角公式sin2x=2sinxcosxcos2x=cos^2x-sin^2xtan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]tan(x/2)=±√[(1-cosx)/(1+cosx)]4. 三角函数的反函数sin(-1)x：[-1,1]→[-π/2,π/2]cos(-1)x：[-1,1]→[0,π]tan(-1)x：(-∞,∞)→(-π/2,π/2)cot(-1)x：(-∞,∞)→(0,π)三、三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用在直角三角形中，正弦函数和余弦函数可以用来计算任意两边和一个角的关系。
(word完整版)三角函数最全知识点总结,推荐文档
三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数 二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表：(2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。
高一数学下册第七章知识点
高一数学下册第七章知识点高一数学下册第七章主要涵盖了三角函数的进一步学习内容。
本章的主要知识点包括三角函数的定义、三角函数的性质、三角恒等变换、三角函数的图像与性质以及三角函数的运用等方面。
下面将对这些知识点进行详细介绍。
一、三角函数的定义1. 正弦函数：对于任意实数x，都存在y=sin(x)，其中y表示角x的正弦值。
2. 余弦函数：对于任意实数x，都存在y=cos(x)，其中y表示角x的余弦值。
3. 正切函数：对于任意实数x，都存在y=tan(x)，其中y表示角x的正切值。
二、三角函数的性质1. 基本性质：正弦函数和余弦函数的值域在[-1,1]之间；正切函数的定义域是所有使得x≠(2k+1)π/2的实数。
2. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数的周期是π。
3. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)；正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。
4. 互逆关系：正弦函数和余弦函数互为反函数，即sin^-1(sin(x))=x，cos^-1(cos(x))=x；正弦函数和余弦函数互为余弦函数和正弦函数的倒数，即sin(x)=cos(π/2-x)，cos(x)=sin(π/2-x)。
5. 三角恒等式：包括和差角公式、倍角公式、半角公式等。
三、三角函数的图像与性质1. 正弦函数的图像：正弦函数的图像是一条连续的曲线，且在区间[0,2π]上是周期性的。
2. 余弦函数的图像：余弦函数的图像也是一条连续的曲线，且在区间[0,2π]上是周期性的。
3. 正切函数的图像：正切函数的图像在每个周期内有无数个渐近线，且在定义域内有无数个间断点。
4. 三角函数的性质：正弦函数和余弦函数是周期函数，且在一周期内具有对称性；正切函数在一周期内是增函数，在两个相邻的渐近线之间有无数个极值点。
四、三角函数的运用1. 三角函数的运算：包括角度和弧度的转换，三角函数的加减乘除运算等。
高一数学下册三角函数的基本概念知识点总结
三角函数的基本概念知识要点归纳1、 按旋转方向的不同将角分为正角、负角和零角。
即按逆时针方向旋转的角叫做正角；按顺时针方向旋转的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则它就形成一个零角。
这样角的概念便推广到了任意角。
2、 象限角要把握“两个重合，看终边”，即角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合，则角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，也称为非象限角。
3、 终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合=S{}，，z k 360k 0∈•+=αββ即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
4、 我们在平面几何中研究角的度量时，把周角的3601作为1度的角，当时是用度做单位来度量角，这种单位制叫做角度制；现在我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用这种方法来度量角的单位制度叫做弧度制，据此定义有半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为L ，三者之间的关系为.r L =α 角度制与弧度制的换算：000180rad 101745.0rad 1801180rad ⎪⎭⎫ ⎝⎛=≈==πππ；，变形有 典型例题例1、，在00360~0找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限：()()212010；- '.129500练习1：找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限： 设πβπβαα3753750570210201-===-=，，，.例2、用弧度制表示：①终边在x 轴上的角的集合②终边在y 轴上的角的集合③终边在坐标轴上的角的集合。
引申：轴线角（终边在坐标轴上的角）：终边在坐标轴上的角的集合 ；终边在x y =上的角的集合 ；终边在x y ±=上的角的集合 。
象限角是指： ；区间角是指： 。
例3、如果角045+θα与角具有同一条终边，角045-θβ与角具有同一条终边，那么βα与的关系是什么？例4、已知扇形周长为10cm ，面积为6cm 2，求扇形中心角的弧度数。
三角函数相关知识点
三角函数相关知识点三角函数知识点学习资料一、基本概念1. 角的概念推广正角、负角和零角：按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，不作任何旋转形成的角为零角。
象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。
终边在坐标轴上的角不属于任何象限。
终边相同的角：所有与角α终边相同的角（连同α在内），可构成一个集合S ={β|β=α + k·360^∘,k∈ Z}。
2. 弧度制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。
弧度与角度的换算：180^∘=π rad，所以1^∘=(π)/(180) rad，1 rad = ((180)/(π))^∘。
弧长公式：l =|α|r（其中l为弧长，α为圆心角弧度数，r为半径）。
扇形面积公式：S=(1)/(2)lr=(1)/(2)|α|r^2。
二、三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么sinα=y，cosα = x，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
对于角α终边上任意一点P(x,y)（r=√(x^2)+y^{2}），则sinα=(y)/(r)，cosα=(x)/(r)，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
2. 三角函数值在各象限的符号正弦函数y = sin x：一、二象限为正，三、四象限为负。
余弦函数y=cos x：一、四象限为正，二、三象限为负。
正切函数y = tan x：一、三象限为正，二、四象限为负。
三、同角三角函数的基本关系1. 平方关系sin^2α+cos^2α = 1。
2. 商数关系tanα=(sinα)/(cosα)(cosα≠0)。
四、诱导公式1. α + 2kπ(k∈ Z)与α的三角函数关系sin(α + 2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α + 2kπ)=tanα。
sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结高中数学中的三角函数是一门重要的数学分支，它是解决各种三角形相关问题的基础。
以下是高中数学三角函数的知识点总结。
一、基本概念1. 角度与弧度：角度是用度（°）来衡量的，弧度是用弧长来衡量的，两者之间的转换关系是π弧度=180°。
2. 正弦定理和余弦定理：正弦定理是指在任意三角形ABC中，a/sinA = b/sinB = c/sinC；余弦定理是指在任意三角形ABC中，c² = a² + b² - 2abcosC。
3. 三角恒等式：包括正弦、余弦和正切的诸多恒等式以及它们的倒数形式。
二、常用三角函数及其性质1. 正弦函数（sin）：在单位圆上，给定一个角，将其终边与单位圆交点的纵坐标即为该角的正弦值，其值域为[-1,1]。
2. 余弦函数（cos）：在单位圆上，给定一个角，将其终边与单位圆交点的横坐标即为该角的余弦值，其值域为[-1,1]。
3. 正切函数（tan）：在单位圆上，给定一个角，将其终边与单位圆交点的纵坐标除以横坐标即为该角的正切值，其定义域为所有不为π/2+kπ（k为整数）的实数。
4. 余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）：它们分别是tan、cos和sin的倒数函数，它们的定义域和值域分别是tan、cos和sin的值域和定义域的补集。
三、三角函数的图像和性质1. sin和cos的图像：在坐标平面中，将单位圆与x轴交点的横坐标和纵坐标作为y=sin(x)和y=cos(x)的函数图像，它们的图像具有周期性、奇偶性等性质。
2. 周期性：sin和cos的周期为2π，即sin(x+2π)=sin(x)和cos(x+2π)=cos(x)。
3. 奇偶性：sin是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；cos是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
4. 其他性质：包括在特定区间的增减性、最大最小值以及特殊角的值等。
(完整版)高中三角函数知识点总结
(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结1. 基本三角函数概念- 三角函数是以单位圆为基础的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值称为正弦值。
即：sinA = 对边/斜边。
- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值称为余弦值。
即：cosA = 邻边/斜边。
- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与邻边的比值称为正切值。
即：tanA = 对边/邻边。
2. 基本三角函数性质和公式- 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数的周期是π.- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
- 三角函数的同角关系：sinA/cosA = tanA。
- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式：具体公式可根据需要进行查阅。
3. 三角函数图像和性质- 正弦函数图像：在0到2π的区间内，正弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于零值。
- 余弦函数图像：在0到2π的区间内，余弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于最大值。
- 正切函数图像：在0到π的区间内，正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义，其他点对应的图像为一条连续的射线。
4. 三角函数的应用- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算，例如电流的正弦波，声波的波动等。
- 在几何学中，三角函数也应用于测量角度和距离等问题的解决。
以上为高中三角函数的基本知识点总结，更详细的内容和公式可以参考相关教材或资料。
三角函数最全知识点总结
三角函数最全知识点总结三角函数是高中数学中的重要内容，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
下面将对这些三角函数的定义、性质以及常用的解题方法进行总结。
一、正弦函数（sin）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的纵坐标y即为θ的正弦值，记作sinθ。
正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2. 周期性：sin(θ+2π)=sinθ，sin(θ+π)=-sinθ。
其中π为圆周率。
3. 奇偶性：sin(-θ)=-sinθ，即正弦函数关于原点对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，sinθ>0；当θ为钝角时，sinθ<0。
5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，sinθ从0增加到1，然后再从1减小到0。
二、余弦函数（cos）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的横坐标x即为θ的余弦值，记作cosθ。
余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2. 周期性：cos(θ+2π)=cosθ，cos(θ+π)=-cosθ。
3. 奇偶性：cos(-θ)=cosθ，即余弦函数关于y轴对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，cosθ>0；当θ为钝角时，cosθ<0。
5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，cosθ从1减小到0。
三、正切函数（tan）：1. 定义：正切值tanθ等于θ的正弦值除以θ的余弦值，即tanθ=sinθ/cosθ。
正切函数的定义域为实数集，值域为实数集。
2. 周期性：tan(θ+π)=tanθ。
3. 奇偶性：tan(-θ)=-tanθ，即正切函数关于原点对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，tanθ>0；当θ为钝角时，tanθ<0。
四、反三角函数：1. 反正弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[-π/2，π/2]。
记作arcsin x或sin⁻¹x。
2. 反余弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。
高一三角函数知识点归纳总结公式
高一三角函数知识点归纳总结公式三角函数是数学中非常重要的一个概念，它在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。
在高一阶段，我们学习了三角函数的基本定义、性质和常用公式。
下面我将对这些知识点进行归纳总结，以便大家更好地掌握和应用。
1. 三角函数的基本定义：在一个直角三角形中，对于一个锐角A，我们定义正弦函数sin(A)、余弦函数cos(A)和正切函数tan(A)如下：sin(A) = 对边/斜边cos(A) = 临边/斜边tan(A) = 对边/临边2. 三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，其中正弦函数和余弦函数的周期是2π，正切函数的周期是π。
3. 三角函数的性质：(1) 正弦函数和余弦函数的值域都是[-1, 1]，即 -1 ≤ sin(A) ≤ 1，-1 ≤ cos(A) ≤ 1。
(2) 正弦函数和余弦函数的图像关于y轴对称。
(3) 正弦函数和余弦函数的图像都是连续的曲线。
(4) 正弦函数和余弦函数的图像都是周期性的。
(5) 正弦函数和余弦函数的图像都是振荡曲线。
4. 三角函数的基本关系：(1) sin(A) = cos(90° - A)(2) cos(A) = sin(90° - A)(3) sin^2(A) + cos^2(A) = 15. 三角函数的和差公式：(1) sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)(2) cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)(3) tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ∓ tan(A)tan(B))6. 三角函数的倍角公式：(1) sin(2A) = 2sin(A)cos(A)(2) cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)(3) tan(2A) = (2tan(A))/(1 - tan^2(A))7. 三角函数的半角公式：(1) sin(A/2) = ±√[(1 - cos(A))/2](2) cos(A/2) = ±√[(1 + cos(A))/2](3) tan(A/2) = ±√[(1 - cos(A))/(1 + cos(A))]8. 三角函数的积化和差公式：(1) sin(A)sin(B) = (cos(A - B) - cos(A + B))/2(2) cos(A)cos(B) = (cos(A - B) + cos(A + B))/2(3) sin(A)cos(B) = (sin(A + B) + sin(A - B))/2通过对三角函数的定义、性质和常用公式的学习，我们可以解决很多与角度相关的问题。
高中数学三角函数知识点概述
高中数学三角函数知识点概述1. 三角函数基本概念三角函数是研究角和其它相关量之间关系的数学函数。
在高中数学中，我们常常涉及到三个最基本的三角函数：正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们分别用符号sin、cos和tan表示。
2. 基本三角函数的定义和性质- 正弦函数sin：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个角度A的三角形，其对边与斜边之比。
- 余弦函数cos：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个角度A的三角形，其邻边与斜边之比。
- 正切函数tan：在直角三角形中，正切函数是指对于一个角度A的三角形，其对边与邻边之比。
3. 三角函数的周期性和性质三角函数具有周期性，即它们的值在某一范围内重复出现。
其中，正弦函数和余弦函数的周期是2π，而正切函数的周期是π。
此外，三角函数还有很多重要的性质，包括：- 正弦函数和余弦函数在直角三角形中表示的角度相同，只是方向相反。
- 正弦函数和余弦函数都具有对称性，即sin(-A)=-sin(A)和cos(-A)=cos(A)。
- 正切函数是正弦函数与余弦函数的商。
4. 三角函数的应用三角函数在物理学、工程学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
它们可以用来描述振动、波动、周期性运动等现象，也可以用于解决与角度和距离相关的问题。
一些常见的应用包括：- 声波和光波的频率和振幅的计算。
- 弦乐器或管乐器的音高和音色的控制。
- 在计算机图形学中，利用正弦函数和余弦函数可以实现旋转、平移和缩放等图形变换。
综上所述，三角函数是高中数学中重要的知识点，掌握了三角函数的定义、性质和应用，我们能够更好地理解和解决与角度相关的问题。
三角函数和解三角形知识点汇总
三角函数和解三角形知识点汇总三角函数和解三角形是高中数学中的重要内容，这两个知识点在解决几何问题和求解三角方程等方面具有广泛的应用。
本文将对三角函数和解三角形的相关概念和性质进行汇总和总结。
一、三角函数的基本概念和性质1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边之比。
在单位圆中，正弦函数定义为点在单位圆上的纵坐标。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边之比。
在单位圆中，余弦函数定义为点在单位圆上的横坐标。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边之比。
在单位圆中，正切函数定义为点在单位圆上的纵坐标与横坐标之比。
4. 三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，周期为360度或2π弧度。
5. 三角函数的基本关系：正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一定的关系，如正弦函数与余弦函数的平方和等于1，正切函数与正弦函数的比值等于余弦函数。
二、解三角形的基本方法1. 解直角三角形：直角三角形是最简单的三角形，可以通过已知两个角或两个边长度，求解出三个角和三个边的长度。
解直角三角形常用的方法包括正弦定理、余弦定理和勾股定理。
2. 解一般三角形：一般三角形包括三个不等边和三个不等角。
解一般三角形的关键是要找到足够的已知条件，一般包括已知两个角和一个边的长度，或已知两个边和一个角的大小。
解一般三角形常用的方法有正弦定理和余弦定理。
三、三角函数和解三角形的应用1. 几何问题的求解：三角函数和解三角形广泛应用于几何问题的求解，如求解三角形的面积、角度、边长等。
2. 物理问题的求解：三角函数和解三角形也在物理问题的求解中发挥着重要作用，如求解力的合成与分解、两个物体之间的角度等。
3. 工程问题的求解：在工程问题中，三角函数和解三角形用于求解斜面的倾斜角度、测量高楼大厦的高度等。
四、总结本文对三角函数和解三角形的相关知识进行了汇总和总结。
完整版)三角函数知识点总结
千里之行，始于足下。
完整版)三角函数知识点总结三角函数是高中数学中的重要部分，它与几何图形的性质、三角形的边角关系、周期函数等有着密切的联系。
以下是三角函数的一些重要的知识点总结：一、三角函数的定义：1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正弦函数的值等于对边长度与斜边长度的比值。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，余弦函数的值等于邻边长度与斜边长度的比值。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正切函数的值等于对边长度与邻边长度的比值。
二、三角函数的重要性质：1. 三角函数的周期性：sin、cos、tan函数的周期都是2π。
2. 三角函数的奇偶性：（1）正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。
（2）余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
（3）正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。
3. 三角函数的界值：（1）正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间，即-1≤sin(x)≤1。
（2）余弦函数的取值范围也在[-1, 1]之间，即-1≤cos(x)≤1。
（3）正切函数的取值范围为全体实数。
三、三角函数的基本关系与恒等式：1. 余弦与正弦的基本关系：cos(x)=sin(x+π/2)。
2. 正切与正弦、余弦的关系：tan(x)=sin(x)/cos(x)。
3. 三角函数的和差公式：第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
（1）sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)。
（2）cos(x±y)=cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)。
4. 三角函数的倍角公式：（1）sin(2x)=2sin(x)cos(x)。
（2）cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)。
（3）tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))。
5. 三角函数的半角公式：（1）sin(x/2)=√[(1-cos(x))/2]。
高一数学下学期知识点总结
高一数学下学期知识点总结一、三角函数1、任意角和弧度制角可以分为正角、负角和零角。
弧度制是另一种度量角的方式，弧长等于半径的弧所对的圆心角为 1 弧度。
我们要掌握角度与弧度的换算公式，例如 180°＝π 弧度。
2、任意角的三角函数设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它与原点的距离为 r，则正弦函数sinα ＝ y ／ r，余弦函数cosα ＝ x ／ r，正切函数tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0）。
要牢记三角函数在各个象限的符号规律。
3、同角三角函数的基本关系平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1；商数关系：tanα ＝sinα ／cosα。
利用这些关系可以进行三角函数的化简和求值。
4、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。
例如，sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等。
5、三角函数的图象和性质正弦函数 y ＝ sin x 的图象是一条波浪线，其定义域为 R，值域为-1, 1，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2 （k∈Z），对称中心为(kπ, 0)（k∈Z）。
余弦函数 y ＝ cos x 的图象与正弦函数类似，只是相位不同。
正切函数 y ＝ tan x 的定义域为{x ｜x ≠ kπ ＋π/2, k∈Z}，值域为 R，周期为π，其图象是不连续的，在每个区间(kπ π/2, kπ ＋π/2) （k∈Z）上单调递增。
二、平面向量1、平面向量的实际背景及基本概念向量既有大小又有方向，与起点的位置无关。
零向量的长度为 0，方向任意。
单位向量是长度为 1 的向量。
平行向量（共线向量）方向相同或相反。
2、平面向量的线性运算向量的加法满足三角形法则和平行四边形法则。
向量的减法可以转化为加法。
数乘向量λa ，当λ ＞ 0 时，λa 与 a 同向；当λ ＜ 0 时，λa与 a 反向；当λ ＝ 0 时，λa ＝ 0 。
三角函数总结大全
三角函数总结大全三角函数是数学中的重要概念，是描述三角形边长和角度之间的关系的函数。
三角函数的研究和应用广泛，涵盖了数学、物理、工程等多个领域。
在学习和应用三角函数的过程中，我们需要掌握基本的三角函数定义、性质、公式以及它们在常见角度上的取值等知识。
下面我们将对三角函数进行全面总结。
一、基本概念1. 弧度：弧度是用来度量角度大小的单位。
一个弧度定义为半径长度等于弧长的角度，记作rad。
2.角度：角度是用来度量角度大小的单位。
一个角度定义为弧长等于半径长度的1/360，记作°。
3.角的三要素：角的三要素包括顶点、始边和终边。
顶点为角的端点，始边是从顶点开始的射线，终边是与始边相交形成的角。
4.正弦函数：正弦函数是一个周期函数，表示一个角的正弦值与其对应的三角形一条锐角边所在直线段的比值。
正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1,1]。
5.余弦函数：余弦函数是一个周期函数，表示一个角的余弦值与其对应的三角形一条锐角边所在直线段的比值。
余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1,1]。
6.正切函数：正切函数是一个周期函数，表示一个角的正切值与其对应的三角形两条锐角边所在直线段的比值。
正切函数的定义域是实数集，值域是全体实数。
7.余切函数：余切函数是一个周期函数，表示一个角的余切值与其对应的三角形两条锐角边所在直线段的比值。
余切函数的定义域是实数集，值域是全体实数。
二、三角函数的关系1.基本关系：正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数之间存在一定的关系。
- 正弦函数和余弦函数的关系：sin(x) = cos(π/2 - x)，cos(x) = sin(π/2 - x)- 正切函数和余切函数的关系：tan(x) = 1/cot(x)，cot(x) =1/tan(x)2.诱导公式：通过利用三角函数的基本关系，可以得到一系列的诱导公式。
- 和差角公式：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)，cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)- 二倍角公式：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)，cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)- 三倍角公式：sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a)，cos(3a) =4cos^3(a) - 3cos(a)- 半角公式：sin(a/2) = ±√((1 - cos(a))/2)，cos(a/2) =±√((1 + cos(a))/2)三、常见角度上的三角函数值1.0度和180度的三角函数值：- sin(0°) = 0，sin(180°) = 0- cos(0°) = 1，cos(180°) = -1- tan(0°) = 0，tan(180°) = 02.30度和150度的三角函数值：- sin(30°) = 1/2，sin(150°) = 1/2- cos(30°) = √3/2，cos(150°) = -√3/2 - tan(30°) = √3/3，tan(150°) = -√3/34.60度和120度的三角函数值：- sin(60°) = √3/2，sin(120°) = √3/2- cos(60°) = 1/2，cos(120°) = -1/2- tan(60°) = √3，tan(120°) = -√35.90度的三角函数值：- sin(90°) = 1- cos(90°) = 0- tan(90°) = 无穷大四、三角函数的应用1.几何应用：三角函数在几何中的应用非常广泛，可以用来计算三角形的边长、角度、面积等。
三角函数高一知识点归纳总结
三角函数高一知识点归纳总结三角函数是高中数学中的重要内容，它在数学、物理、工程等领域中有着广泛的应用。
本文将对高一阶段学习的三角函数知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握相关概念和公式。
一、基本概念1. 角度和弧度：角度是常用的角度单位，以度（°）为表示；弧度是角度的另一种单位，以弧长与半径的比值定义。
弧度的换算公式为π 弧度 = 180°。
2. 常用三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。
它们的定义如下：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边- 余切函数：cotθ = 邻边/对边- 正割函数：secθ = 斜边/邻边- 余割函数：cscθ = 斜边/对边二、特殊角的三角函数值1. 0°、30°、45°、60°、90°角的三角函数值。
通过特殊角的三角函数值的记忆，可以简化计算过程，快速得出结果。
- sin0° = 0，sin30° = 1/2，sin45° = 1/√2，sin60° = √3/2，sin90°= 1- cos0° = 1，cos30° = √3/2，cos45° = 1/√2，cos60° = 1/2，cos90° = 0- tan0° = 0，tan30° = 1/√3，tan45° = 1，tan60° = √3，tan90° = undefined三、三角函数的基本性质1. 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx。
2. 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，即 sin(-x) = -sinx，cos(-x) = cosx。
高一数学三角函数知识点归纳总结
高一数学三角函数知识点归纳总结三角函数的应用在数学中占有重要地位，是中学数学解题的重要工具。
它是由正弦函数、余弦函数、正切函数、反正切函数等几个基本函数组成。
高一学生要掌握三角函数的基本概念、性质、应用和解三角形的方法。
本文介绍了高一数学中三角函数知识点归纳，从而探究三角函数的应用。
一、基本概念1、正弦函数是一种三角函数，它的英文全称为sine，简写为sin，表示y=sin x，其中x为角度，y为正弦函数值，表示的是一个角的正弦余弦比值。
2、余弦函数也是一种三角函数，它的英文全称为cosine，简写为cos，表示y=cos x，其中x为角度，y为余弦函数值，表示的是一个角的正弦余弦比值。
3、正切函数是一种三角函数，它的英文全称为tangent，简写为tan，表示y=tan x，其中x为角度，y为正切函数值，表示的是一个角的正切值。
4、反正切函数是一种三角函数，它的英文全称为cotangent，简写为cot，表示y=cot x，其中x为角度，y为反正切函数值，表示的是一个角的反正切值。
二、性质1、三角函数的值在同一个角度上都是相同的，而角度不同，三角函数的值也不同。
2、正弦函数和余弦函数由正切函数和反正切函数共同组成，即sin x =1/tan x，cos x=1/cot x，因此可以简化计算过程。
3、正弦函数和余弦函数的值在四个象限内，正切函数和反正切函数的值在四个象限上可以进行重复分析，以此作一个完整图像，准确表示出三角函数的值。
4、定理：正弦函数、余弦函数和正切函数三者之间存在着反比关系，即：sin x =1/cos x，cos x=1/sin x，tan x=1/cot x，cot x=1/tan x。
三、应用1、正弦函数在很多领域有着广泛的应用，比如在电学领域，它可以用来计算电流和电压的波形，甚至可以用来计算地球磁场的波形变化。
2、余弦函数也有着广泛的应用，它可以用来计算机械运动中的转角变化，也可以用来分析物体的运动轨迹，比如环形运动中，可以用它来计算物体绕着圆心运动的角度变化。
高中三角函数知识点归纳总结
高中三角函数知识点归纳总结1. 三角函数的概念：三角函数是一类利用变量构成数学表达式或函数，函数值为另一变量值的数学函数。
它以三角形三边长作为参数，与角度或弧度有关，其作用是用来求三角形外观、大小与某些特定参数之间的关系。
2. 三角函数的介绍：(1) 余弦函数cosx：余弦函数是三角函数的函数，其中cosx是x的余弦函数，表示圆的圆心角x的对边长度与半径的比例，它的定义范围为[-π/2,π/2]，它的最值为-1、1。
(2) 正弦函数sinx：正弦函数是三角函数的函数，其中sinx是x的正弦函数，表示圆的圆心角x的邻边长度与半径的比例，它的定义范围为(-π/2,π/2)，它的最值为-1、1。
(3) 正切函数tanx：正切函数是三角函数的函数，其中tanx是x的正切函数，表示圆的圆心角x的邻边和对边的比值，它的定义范围为(-π/2,π/2)，它的最值为-∞、+∞。
3. 三角函数的性质：(1) 余弦函数cosx：余弦函数cosx有以下性质：1) cosx的图像为一个对称轴为y轴的奇函数；2) cosx的定义域为R，值域也为R；3) 对任意x，有cos(-x) = cosx；4) 对于任意x，有sin(π/2 - x) = cosx；(2) 正弦函数sinx：正弦函数sinx有以下性质：1) sinx的图像为一个对称轴为y轴的奇函数；2) sinx的定义域为R，值域也为R；3) 对任意x，有sin(-x)=-sinx；4) 对任意x，有cos(π/2 - x)=-sinx；(3) 正切函数tanx：正切函数tanx有以下性质：1) tanx的图像为一个对称轴为y轴的奇函数；2) tanx的定义域为R，值域为(-∞,+∞)；3) 对任意x，有tan(-x) = -tanx；4) 对任意x，有sinx/cosx = tanx；4. 三角函数的应用：(1) 在日常生活中，三角函数求解实际问题中的许多直角三角形，有着广泛的应用。
高一下册数学知识点归纳大全
高一下册数学知识点归纳大全高一下册数学知识点归纳（人教版）一、三角函数。
1. 任意角和弧度制。
- 任意角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
按旋转方向不同分为正角、负角和零角。
- 象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。
- 弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
l = α r（l为弧长，α为圆心角弧度数，r为半径）。
180^∘=π弧度。
2. 三角函数的定义。
- 在角α终边上任取一点P(x,y)，r=√(x^2) + y^{2}，则sinα=(y)/(r)，cosα=(x)/(r)，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
- 三角函数值在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
3. 同角三角函数的基本关系。
- 平方关系：sin^2α+cos^2α = 1。
- 商数关系：tanα=(sinα)/(cosα)(cosα≠0)。
4. 诱导公式。
- 公式一：sin(α + 2kπ)=sinα，cos(α+ 2kπ)=cosα，tan(α + 2kπ)=tanα（k∈ Z）。
- 公式二：sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα。
- 公式三：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。
- 公式四：sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα。
- 公式五：sin((π)/(2)-α)=cosα，cos((π)/(2)-α)=sinα。
- 公式六：sin((π)/(2)+α)=cosα，c os((π)/(2)+α)=-sinα。
5. 三角函数的图象与性质。
- y = sin x的图象：正弦函数y=sin x的图象是正弦曲线，它的图象可以通过五点作图法（(0,0)，((π)/(2),1)，(π,0)，((3π)/(2), - 1)，(2π,0)）画出。
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三角函数的基本概念
知识要点归纳
1、 按旋转方向的不同将角分为正角、负角和零角。
即按逆时针方向旋转的角叫做正角；按顺时针方向旋转的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则它就形成一个零角。
这样角的概念便推广到了任意角。
2、 象限角要把握“两个重合，看终边”，即角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合，则角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，也称为非象限角。
3、 终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合=S
{}，，z k 360k 0
∈•+=αββ即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
4、 我们在平面几何中研究角的度量时，把周角的3601作为1度的角，当时是用度做单位来度量角，这种单位制叫做角度制；现在我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1
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弧度的角，用这种方法来度量角的单位制度叫做弧度制，据此定义有半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为L ，三者之间的关系为.r L =α
角度制与
弧度制的换算：000180rad 101745.0rad 1801180rad ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=≈==πππ；，变形有 典型例题
例1、，在00360~0找出与下列各角终边相同的角，并判断它是
哪个象限：()()212010；
- '.129500
练习1：找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限： 设πβπβαα3
753750570210201-===-=，，，.
例2、用弧度制表示：①终边在x 轴上的角的集合②终边在
y轴上的角的集合③终边在坐标轴上的角的集合。
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引申：轴线角（终边在坐标轴上的角）：终边在坐标轴上的角的集合 ；终边在x y =上的角的集合 ；终边在x y ±=上的角的集
合 。
象限角是指： ；区间角是
指： 。
例3、如果角045+θα与角具有同一条终边，角045-θβ与角具有同一条终边，那么βα与的关系是什么？
例4、已知扇形周长为10cm ，面积为6cm 2
，求扇形中心角的弧度数。
例5、αααα23
2，，是第三象限角，求若所在象限
例6、已知扇形中心角为()，
α求扇形的
=R
Rα
60
10=
，半径为10
若
，
，
弧长及该弧长所在弓形的面积。
()2若扇形周长为C（定值），当α为多大时，扇形面积最大？
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