拉压杆的强度计算.
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轴向拉(压)杆的强度计算
② 求杆件横截面上的应力。
BC
FNBC ABC
23.094 103
500
46.2 MPa
( 压应力 )
BD
FNBD ABD
11.547 103
200
57.7 MPa
( 拉应力 )
图6-4
1.2 斜截面上的应力
铸铁压缩的实验表明，破坏有时也可能是沿斜截面发生的。要更全方位地研 究拉(压)杆的强度，就需要进一步讨论斜截面上的应力。
面的剪应力 τα 。由图6-5d 可得
p cos cos2
(6-2)
p
sin
cos
sin
1 2
sin
2
(6-3)
式 (6-2) 和式(6-3) 表明轴向拉 (压) 杆斜截面上任一点既有正应力 σα ，又有 剪应力 τα ，并且它们都随斜截面方位角α 的变化而变化。
计算时要注意 α 、σα 和 τα 的符号，规定如下 (见图6-6 )：
图6-2
根据平面假设可断定拉杆所有纵向纤维的伸长相等。又因材料是均匀的，各 纵向纤维性质相同，因而其受力也就一样。所以，杆件横截面上的内力均匀分布， 即在横截面上各点的正应力相等，亦即 σ 等于常量 (见图6-2b)。由 FN = σA 得
FN A
(6-1)
式 (6-1) 就是拉 (压) 杆横截面上正应力σ 的计算公式。正应力符号与轴力FN 的符号规定相同，即拉应力为正，压应力为负。由于拉 (压) 杆横截面上各点的正
120o
2
sin
2
100 sin 2
2 120o
43.3 MPa
在本例中发现，α = 30o 和 α = 120o 两 个正交截面上的剪应力数值相等而符号相反， 此结果具有一般性，称为剪应力互等定理， 即在受力构件内互相垂直的任意两截面上， 剪应力大小相等而符号相反，其方向同时指 向或同时离开两截面的交线。
轴向拉压杆的强度计算
用
19
重点：强度校核公式
模
块 四
max
FN A
max
归 难点:基本公式变形及应用
纳
（1）变形Ⅰ： [A]≥N/[σ] 应用—— 截面设计
总
结 （2）变形Ⅱ： [P]≤A × [σ]
应用——确定许用荷载
20
课后作业: 三角形屋顶如图所示，已知：均布荷载密度
q=4.2kN/m, AB杆许用应力 [ ] = 170MPa .
模
块
讨论结果——
二
外部施加的压力使截面产生的正应力
课
题
大于
探
材料本身能承受的最大的应力时材料破坏
讨
11
(3.)总结学生讨论结果给出正应力
模
强度条件公式
块
为保证拉压杆具备足够的强度，
二
最大工作应力σmax不能超过材料
的许用应力[σ]。
课 题
即其强度条件是：
探
最大工作应力σmax ≤许用应力[σ]
讨
max
土木工程力学基础
轴向
杆的强度计算
重庆九源教育分享
1
（一）任务情景
模 任务：公路上一小桥，
块
每个桥墩需承受外部荷载 为——2500KN，使用
一 C25混凝土砌筑桥墩，桥
墩截面尺截面 尺寸为
任 （400×400mm），如不
务
计截面中钢筋承受的应力， 试校核桥墩是否满足强度
设 要求？如不满足，采取什 置 么样的措施进行改善？
2
模 （二）任务分析细化 块 细化问题一，用什么物理量来描述材料强度？ 一 细化问题二，探寻构件符合正应力强度条件？ 任 细化问题三，探寻强度和面积之间的科学关系？ 务 设 置
杆件的强度计算
平均应力
循环特征
应力幅
杆件的强度计算
1.6 交变应力与疲劳失效
1.6.1 交变应力及其循环特征
2.交变应力分类 交变应力按其循环特征，可以分为对称循环和非对称循环两种类型。 交变应力的最大应力σmax与最小应力σmin大小相等，符号相反，即σmax＝ －σmin，其循环特征为r=－1，这种应力循环称为对称循环。 r≠－1的应力循环称为非对称循环。在非对称循环中，当σmin=0，r=0 时，这种应力循环称为脉动循环。静载荷可以看作交变应力的特殊情况， 其σmax＝σmin＝σm，σa＝0，r＝1。
工程力学
杆件的强度计算
1.1 拉压杆件的强度条件 1.2 连接件的强度条件 1.3 梁的正应力强度
返回
1.4 圆轴扭转的强度 1.5 圆轴弯扭组合变形的强度 1.6 交变应力与疲劳失效
杆件的强度计算
1.1 拉压杆件的强度条件
返回
由于拉、压杆横截面上的应力是均匀分布的，因此，对于等截面的拉、 压杆，其最大轴力所在的截面是危险截面，拉、压杆强度条件为
式中，FNmax为危险截面的轴力；A为危险截面的面积。
强度条件可解决以下三类强度计算问题： (1)校核强度。(2)设计截面尺寸。(3)确定许可载荷。
杆件的强度计算
1.2 连接件的强度条件
1.2.1 剪切的实用计算
如右图所示，构件的某一截面两侧受
到一对大小相等，方向相反，作用线相距
很近的横向外力F作用，此时构件的相邻两
杆件的强度计算
1.4 圆轴扭转的强度
返回
1.4.1 圆轴扭转时横截面上的切应力
如图(a)、(b)所示分别为实心圆轴和空心圆轴横截面上扭转切应力的分
布规律。
杆件的轴向拉压变形及具体强度计算
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A
2、设计截面：
A
FN
3、确定许可载荷： FN A
目录
拉压杆的强度条件
例题3-3
F
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
目录
——横截面上的应力
目录
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设 可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂 直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
目录
• 拉(压)杆横截面上的应力
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
F
90106 Pa 90MPa
x
2
FN 2 A2
20103 152 106
89106 Pa 89MPa
目录
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。 小 结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析。 作 业: 复习教材相关内容。
工程力学(材料力学)6拉压杆件的强度与变形问题
机械制造中的拉压杆件
机械制造中的拉压杆件主要用于 实现运动传递、力的传递和变形 等，如连杆、活塞杆、传动轴等。
这些杆件需要在高速、高温、重 载等极端条件下工作，因此需要 具备优异的力学性能和耐久性。
在机械制造中，拉压杆件的设计 和制造需要精确控制尺寸、形状 和材料，以确保其工作性能和可
靠பைடு நூலகம்。
其他工程领域中的拉压杆件
总结词
新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等具有高强度、轻质等优点，在拉压杆件中得到广 泛应用。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等逐渐应用于拉压杆件的制 作。这些新型材料具有高强度、轻质、耐腐蚀等优点，能够提高杆件的力学性能和使用
寿命。
高性能的拉压杆件设计
总结词
通过优化设计，可以显著提高拉压杆件的性能。
刚度分析
对杆件的刚度进行分析， 可以确定其变形程度和承 载能力，为结构设计提供 依据。
拉压杆件的稳定性问题
稳定性定义
01
稳定性是指杆件在受到载荷作用时，保持其平衡状态的能力。
稳定性分析
02
通过稳定性分析，可以确定杆件在受到载荷作用时是否会发生
失稳现象，以及失稳的临界载荷。
稳定性要求
03
在工程应用中，杆件的稳定性需要满足一定的要求，以保证结
强度失效准则
当拉压杆件内部的应力达到或超过材料的屈服极限时，杆件会发生屈服失效， 丧失承载能力。
拉压杆件的强度计算
静力分析
根据外力的大小和方向，以及杆件的几何尺寸和材料属性，计算杆件内部的应力 分布。
动力分析
考虑动载荷的影响，分析杆件在振动、冲击等动态过程中的应力变化。
拉压杆件的强度校核
工程力学-第7章-轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院
7
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽
斜拉桥承受拉力的钢缆 车 学 院
8
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院9来自 7-1轴向拉压杆横截面上的应力
胡克定律
车
学
院
工程力学
17
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
工程力学
Guang Zhou Auto College
变形量的代数和：
汽
车
Δ
l
＝
FNi li FNi ADlEADA＋i
＝Dl AD DlDE DlEB Dl
FNDElDE ＋ FNEBlEB ＋ FNBClBC
BC
学
Ec AAD
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
＝1.2106 m 0.6106 m 0.285106 m 0.428106 m
广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的
州
应用非常广泛。
汽
由汽缸、活塞、连
杆所组成的机构中，不
车
仅连接汽缸缸体和汽缸
盖的螺栓承受轴向拉力，
学
带动活塞运动的连杆由
7
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽
斜拉桥承受拉力的钢缆 车 学 院
8
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工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院9来自 7-1轴向拉压杆横截面上的应力
胡克定律
车
学
院
工程力学
17
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
工程力学
Guang Zhou Auto College
变形量的代数和：
汽
车
Δ
l
＝
FNi li FNi ADlEADA＋i
＝Dl AD DlDE DlEB Dl
FNDElDE ＋ FNEBlEB ＋ FNBClBC
BC
学
Ec AAD
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
＝1.2106 m 0.6106 m 0.285106 m 0.428106 m
广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的
州
应用非常广泛。
汽
由汽缸、活塞、连
杆所组成的机构中，不
车
仅连接汽缸缸体和汽缸
盖的螺栓承受轴向拉力，
学
带动活塞运动的连杆由
拉压杆的强度计算
拉压杆的强度计算1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为MPa 80][=σ，试校核立柱的强度。
解：立柱横截面上的正应力为][59.7MPa Pa 410802106002623σπσ<=⨯⨯⨯==-A F所以立柱满足强度条件。
2 图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。
已知油缸内径m m 350=D ，油压MPa 1=p 。
若螺栓材料的许用应力MPa 40][=σ，试求螺栓的内径。
解：由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。
油缸盖受到的压力为42D p F π⋅=每个螺栓承受的轴向力为46162N D p F F π⋅==由螺栓强度条件2222N 64461d pD d D p A F =⋅⋅==ππσ≤][σ 可得螺栓的直径应为 d ≥m m 6.22m m 3504061][6=⨯⨯=D p σ3 图示铰接结构由杆AB 和AC 组成，杆AC 的长度为杆AB 长度的两倍，横截面面积均为2m m 200=A 。
两杆的材料相同，许用应力MPa 160][=σ。
试求结构的许用载荷][F 。
解：由0=∑X ： 030sin 45sin N N =- AC AB F F可以得到： AB AB AC F F F N N N 2>=，即AC 杆比AB 杆危险，故 32N 1020010160][66N =⨯⨯⨯==-A F AC σkN21621N N ==AC AB F F kN 由0=∑Y ： 030cos 45cos N N =-+F F F AC AB可求得结构的许用荷载为 ][F 7.43=kN4 承受轴力kN 160N =F 作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过MPa 80，试求此杆的最小横截面面积。
解：由切应力强度条件AF22N max ==στ≤][τ，可以得到A ≥63N 1080210160][2⨯⨯⨯=τF m 2310=mm 25 试求图示等直杆AB 各段内的轴力。
学习任务3：轴向拉压杆强度计算
10MPa 。请根据强度条
件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
A
B
30° 2
1 45° C
P 38.61kN
P
支架①杆的许用正应力为1 100 MPa ，
②杆的许用正应力为 2 160 MPa ，两
杆的面积均为A=200mm2。求许用荷载。
已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力
我们加油！
2.5 轴向拉(压) 杆 的强度计算
材料的力学性能指标
1.弹性指标：弹性模量E、泊松比μ
2.塑性指标： 断后伸长率δ 断面收缩率ψ
l1 l 100 %
l
A A1 100 %
A
工程上一般将δ＞5％的材料称为塑性材科，
将δ＜5％的材料称为脆性材料。 3.强度指标
屈服极限σs : 塑性材料的极限应力 强度极限σb ：脆性材料的极限应力
N
4 26.3103 3.14 0.0162
131MPa
④强度校核与结论： max 131 MPa 170 MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此杆满足强度要求，是安全的。
简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为
使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为[]。
L
分析：
x
A
B
V ABDLBD;
[]=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。
q
q
C
A
B
钢拉杆
8.5m
解：① 整体平衡求支反力
q
q
C
HAA
钢拉杆
RA
RB
8.5m
件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
A
B
30° 2
1 45° C
P 38.61kN
P
支架①杆的许用正应力为1 100 MPa ，
②杆的许用正应力为 2 160 MPa ，两
杆的面积均为A=200mm2。求许用荷载。
已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力
我们加油！
2.5 轴向拉(压) 杆 的强度计算
材料的力学性能指标
1.弹性指标：弹性模量E、泊松比μ
2.塑性指标： 断后伸长率δ 断面收缩率ψ
l1 l 100 %
l
A A1 100 %
A
工程上一般将δ＞5％的材料称为塑性材科，
将δ＜5％的材料称为脆性材料。 3.强度指标
屈服极限σs : 塑性材料的极限应力 强度极限σb ：脆性材料的极限应力
N
4 26.3103 3.14 0.0162
131MPa
④强度校核与结论： max 131 MPa 170 MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此杆满足强度要求，是安全的。
简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为
使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为[]。
L
分析：
x
A
B
V ABDLBD;
[]=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。
q
q
C
A
B
钢拉杆
8.5m
解：① 整体平衡求支反力
q
q
C
HAA
钢拉杆
RA
RB
8.5m
【教学能力比赛】轴向拉、压杆的强度计算-教学设计
轴向拉、压杆的强度计算教学设计基于中职、中专类学生的特点，我选用的是高教出版社《土木工程力学基础》，该书在内容上对原有的冗杂部分进行了删减，在满足教学需要的同时，符合中专生以就业为导向的培养思想。
力学课是一门技术基础课，本课的学习主要是为学生学习专业课做铺垫的，所以十分重要。
所以结合教学大纲的要求及学生层次特点，本课的教学重难点为：【教学重难点】教学重点：理解正应力拉压干强度公式含义教学难点：利用拉压杆强度条件公式解决强度效和、截面设计等工程实际问题。
【教学目标】1. 技能目标：使学生能够应用正应力强度条件公式完成轴向拉压构件强度校核、截面设计和确定许用荷载方面的实际任务。
2.能力目标：加强学生解决问题的能力。
3.情感目标：在探究学习中增强学生的自信。
这样多元化的教学目标，把关键的能力培养蕴含于知识技能的学习中专，并培养他们自信的心理态度。
【教学过程】科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。
因为我们所面对的学生的学习基础薄弱，学习方法单一，习惯于被动接受，而非主动思考，而本节课又是理论性极强的一节课，所以我采用的教法是以任务驱动法为主线贯穿整堂课，各部分穿插讲授法、演示教学法、启发教学法。
而学法上，我贯彻的指导思想是以提高和发展学生的能力为本，启发引导学生积极思考探究问题，发现规律，看到本质，纳未知为已知；倡导“自主、合作、探究”的学习方式，具体的学法是自主学习、探究学习、小组合作完成任务法和分组讨论法。
我的教学过程的开展以任务驱动的形式为主要的教学方法贯穿于课程始终。
在完成任务课题探讨阶段分别使用了范例式教学法和启发式教学法，使学生通过自主学习、探究学习、合作学习的学习方式理解新课知识点。
整个过程强调提高和发展学生的能力为本，其中贯穿了引导、启发的思想，充分发挥教师主导的同时，体现学生主体的教学理念，下面我对具体的教学过程进行做一下阐释。
为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学我按四个大模块、七个教学环节展开来完成教学过程。
讲轴向拉压杆强度计算.
P
N=266kN
max
N 4 266 103 116.2MP a 2 A 3.14 54
A
α
B P=30kN
C
一起重用支架。a= 30°，AB杆为圆截面 钢杆，1 160MPa 。BC杆为正方形木 材杆件， 2 10MPa 。请根据强度条 件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
L x A B
分析：
V ABDLBD;
P C
ABD N BD / ; LBD h / sin 。
h
D
L x
XA
A
B
YA
NBD
P
C
解： BD杆内力N( )： 取AC为研究对象，如图
mA 0 , (NBDsin ) (hctg ) Px
PL NBD hcos
HC
C
RC
③应力：
N
max
N 4P A d2
4 26.3 103 MPa 2 131 3.14 0.016
max
131MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的。
[例] 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重
为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力 为[]。
2.5 轴向拉压（杆）强 度计算
一、许用应力与安全系数
1.材料的极限应力 塑性材料： σ°=σs 脆性材料： σ°=σb 2.许用应力
为了保证构件能正常地工作，应当把最大工作应 力限制在一定的范围之内，这个限制值称为材料在 拉伸（或压缩）时的许用应力。用 [σ]表示。
3.安全系数n
16.拉压杆的强度计算
5m
5m
F + ρgA1l1 A2 ≥ [σ ] ρgl2
FN3
1000×2103 N + 25×103 N / m3 ×1.14m2 × 5m = 1.31m 6 = 1×10 N / m2 25×103 N / m3 × 5m
F + ρgA1l1 + ρgA2l2 1000×103 N + 25×103 N / m3 ×1.14m2 × 5m + 25×103 N / m3 ×1.31m2 × 5m A3 ≥ = = 1.49m2 [σ ] ρgl3 1×106 N / m2 25×1033N2/ m3 × 5m 2 2
FN
图示石柱桥墩,压力F=1000kN,石料重度ρg=25kN/m3, 图示石柱桥墩,压力F=1000kN,石料重度ρg=25kN/m F=1000kN 许用应力[σ]=1MPa [σ]=1MPa. 许用应力[σ]=1MPa.试比较下列三种情况下所需石料体 等截面石柱;( ;(2 三段等长度的阶梯石柱;( ;(3 积(1)等截面石柱;(2)三段等长度的阶梯石柱;(3) 等强度石柱(柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ] [σ]) 等强度石柱(柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ])
F
FN = F + ρgAl
FN F + ρgAl F = σ= = + ρgl ≤ [σ ] A A A
15m
F 1000 ×103 N A≥ = 1.6m 26 [σ ] ρgl 1×10 N / m 2 25 ×103 N / m3 ×15m
2 24 3 V1 = Al = 1.6m ×15m
F 5m F F
15m
5m
5m
第八章 轴向拉压杆的强度计算
F
试验现象（矩形截面试件）：
b' b
d d'
σ
} FN
周线：平移，形状不变，保持平行；
纵向线：伸长，保持平行，与周线正交。
拉（压）杆横截面上的内力 F 是轴力，其方向垂直于横截面， 因此，与轴力相应的只可能是垂 直于截面的正应力，即拉（压）
F
杆横截面上只有正应力，没有切 应力。
a' a
c c'
F
b' b
d d'
σ
} FN
平面假设： 受轴向拉伸的杆件，变形后横截面仍保持为平面，两
平面相对位移了一段距离。
假想杆件是由若干与轴线平行的纵向纤维组成的，任意两个
横截面之间所有纵向纤维的伸长均相同；又因为材料是均匀
的，各纤维的性质相同，因此其受力也一样，即轴力在横截
面上是均匀分布的。
a' a
c c'
F
F
轴向拉压等截面直杆，
σ σmax
板条受拉时，圆孔直径
所在横截面上的应力分
布由试验或弹性力学结
果可绘出，如图（b）
所示，其特点是：
在小孔附近的局部区
域内，应力急剧增大，
但在稍远处，应力迅速
F
降低而趋于均匀。
(a)
(b)
这种由于杆件形状或截面尺寸突然改变而引起局部区 域的应力急剧增大的现象称为应力集中。
设产生应力集中现象的截面上最大应力为σmax，同一 截面视作均匀分布按净面
d2
100103 N
1 302 mm2
141.5MPa
44
F NAB F NBC 30
BC
FNBC a2
86.6103 N 1002 mm2
试验现象（矩形截面试件）：
b' b
d d'
σ
} FN
周线：平移，形状不变，保持平行；
纵向线：伸长，保持平行，与周线正交。
拉（压）杆横截面上的内力 F 是轴力，其方向垂直于横截面， 因此，与轴力相应的只可能是垂 直于截面的正应力，即拉（压）
F
杆横截面上只有正应力，没有切 应力。
a' a
c c'
F
b' b
d d'
σ
} FN
平面假设： 受轴向拉伸的杆件，变形后横截面仍保持为平面，两
平面相对位移了一段距离。
假想杆件是由若干与轴线平行的纵向纤维组成的，任意两个
横截面之间所有纵向纤维的伸长均相同；又因为材料是均匀
的，各纤维的性质相同，因此其受力也一样，即轴力在横截
面上是均匀分布的。
a' a
c c'
F
F
轴向拉压等截面直杆，
σ σmax
板条受拉时，圆孔直径
所在横截面上的应力分
布由试验或弹性力学结
果可绘出，如图（b）
所示，其特点是：
在小孔附近的局部区
域内，应力急剧增大，
但在稍远处，应力迅速
F
降低而趋于均匀。
(a)
(b)
这种由于杆件形状或截面尺寸突然改变而引起局部区 域的应力急剧增大的现象称为应力集中。
设产生应力集中现象的截面上最大应力为σmax，同一 截面视作均匀分布按净面
d2
100103 N
1 302 mm2
141.5MPa
44
F NAB F NBC 30
BC
FNBC a2
86.6103 N 1002 mm2
杆件拉伸和压缩强度计算
精选ppt
29
第四节 拉压杆的强度计算
3M23.tif
例3-5 空心圆截面杆如图3-23所示，外径D＝20mm,内径d=15mm,承 受轴向载荷F=20kN作用，材料的屈服应力σs=235MPa，安全系数n=1. 5。试校核该杆的强度。 解 杆件横截面上的正应力为
精选ppt
30
第四节 拉压杆的强度计算
例3-6 如图3-24所示桁架，由杆1与杆2组成，在节点B承受集中载 荷F作用。试计算载荷F的最大许可载荷［F］。已知杆1与杆2的横 截面面积均为A=100mm2,许用拉应力为［σt］=200MPa，许用压应力 为［σc］=150MPa。 解 1) 轴力分析：设杆1与杆2的轴力分别为FN1与FN2，则根据节点 平衡方程
精选ppt
16
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
一、低碳钢拉伸时的力学性能
精选ppt
17
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
图3-13 F-ΔL曲线
精选ppt
18
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
图3-14 低碳钢应力-应变曲线
精选ppt
19
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
3M14.tif
精选ppt
31
第四节 拉压杆的强度计算
3M24.tif
2)确定F的许用值：杆1的强度条件为
精选ppt
32
(1)弹性阶段 图中OA′为一直线，说明应力与应变成正比，OA′直线
的倾角为α，斜率为tanα=σ/ε=E，即材料的弹性模量。
精选ppt
20
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
(2)屈服阶段 当应力超过弹性极限σe后，图上出现接近水平的小锯 齿形线段BC，说明此时应力虽然有波动，但几乎没有变化，而变形 却急剧增加，材料失去抵抗变形的能力。 (3)强化阶段 超过屈服阶段后，图3-14上出现上凸的曲线CD，表明 若要使材料继续变形，还需要增加应力，即材料重新产生抵抗变形 的能力，这种现象称为材料的强化，CD段对应的过程称为材料的强 化阶段，其最高点D对应的应力值σb，称为抗拉强度(强度极限)，它 是材料所能承受的最大应力。 (4)缩颈断裂阶段 从D点开始，在试样较薄弱处的横截面发生急剧 的局部收缩，出现颈缩现象(图3-16)。
拉压强度计算
L2
C
变形图近似画法，图中弧之切线。
L2 P L1 C' C"
2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系
A
L1
B L1
a L2 uB
L2
vB
C B'
解：变形图如图2， B点位移至B'点，由图知：
vB
L1c tga
L2
sina
uB L1
例 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm²的钢索绕过 无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直 位移。设刚索的 E =177GPa。
金属材料在弹性范围内泊松比μ 保持常数，在屈服 进入弹塑性变形后，μ 的数值趋向于极限值: 0.5
而对高科技材料，已经证明，可能达到-1~0.5， 即：可以合成负泊松比（Negative Poisson's ratio）材料。
• Simon Denis Poisson Poisson’s ratio （1829）
§2.7 失效、安全系数和强度计算
失Failu效re
材料丧失正常工作时的承载能力，表现形 式主要是：
（1）断裂或屈服 – 强度不足 （2）过量的弹（塑）性变形 – 刚度不足 （3）压杆丧失稳定性 – 稳定性不足
机械工程中常见的几种失效形式
机件在使用的过程中一旦断裂就失去了其所具有 的效能，机械工程中把这种现象称为失效。在工程中 常见的失效形式有下列几种:
的允许载荷[P]。
解：1.求各杆的轴力(截面法)
C
X 0, N AB cosa N AC 0
Y 0, N AB sin a P 0
B
得 : NAB 2.92P, NAC 2.75P
工程力学18轴向拉(压)杆的强度计算
考虑到许用应力是概率统计的数值，为了经济起见，最大工
作用正应应力力的也5%可为略宜F大N。,于max材 料 的许A用应力，一般认为以不超过许
然后根据静力平衡条件，确定结构所许用的荷载。
例1 阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别 为A1=1500mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。杆的材料为 Q235钢，[σ]=170MPa。试校核该杆的强度。
解：（1）作轴力图
120 kN
①
220 kN
②
260 kN
③ 160 kN
（2）校核强度
A
B
C
D
由轴力图和各段杆的横
FN / kN
160
截面面积可知，危险截
120
面可能在BC段或CD段。
o
BC段：
x
100
2
FN 2 A2
100103 N 625 106 m2
160 106 Pa
160MPa（压应力）
CD段：
3
FN 3 A3
160103 N 900 106 m2
177.8 106 Pa
177.8MPa（拉应力）
2 160MPa 压 3 177.8MPa 拉
120 kN
①
A FN / kN 120
o
220 kN
②
B
100
结果表明，杆的最大正应力发生在CD段
260 kN
③
C 160
已算最校3.已轴确知出大核知力定杆该工。结，结件杆作构并构的所正承 由的横能应受此许截承力的确用面受m，ax荷定载尺的并载杆荷寸最检AF和 件和大查NA,材的m材轴是aFx料横料力否N,的截的，m满a许面x许亦足用面用称强应积应许度力。力用条，，轴件即可力的可根要算据求出强。杆度这件条称的件为最计强大度
作用正应应力力的也5%可为略宜F大N。,于max材 料 的许A用应力，一般认为以不超过许
然后根据静力平衡条件，确定结构所许用的荷载。
例1 阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别 为A1=1500mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。杆的材料为 Q235钢，[σ]=170MPa。试校核该杆的强度。
解：（1）作轴力图
120 kN
①
220 kN
②
260 kN
③ 160 kN
（2）校核强度
A
B
C
D
由轴力图和各段杆的横
FN / kN
160
截面面积可知，危险截
120
面可能在BC段或CD段。
o
BC段：
x
100
2
FN 2 A2
100103 N 625 106 m2
160 106 Pa
160MPa（压应力）
CD段：
3
FN 3 A3
160103 N 900 106 m2
177.8 106 Pa
177.8MPa（拉应力）
2 160MPa 压 3 177.8MPa 拉
120 kN
①
A FN / kN 120
o
220 kN
②
B
100
结果表明，杆的最大正应力发生在CD段
260 kN
③
C 160
已算最校3.已轴确知出大核知力定杆该工。结，结件杆作构并构的所正承 由的横能应受此许截承力的确用面受m，ax荷定载尺的并载杆荷寸最检AF和 件和大查NA,材的m材轴是aFx料横料力否N,的截的，m满a许面x许亦足用面用称强应积应许度力。力用条，，轴件即可力的可根要算据求出强。杆度这件条称的件为最计强大度
拉压杆的强度计算
的许用应力［σ］，其他横截面上的应力都比［σ］小，显然造 成了材料的浪费。
因此，为了合理地利用材料，应使杆的每一横截面上的应力都等 于材料的许用应力［σ］，这样设计的杆称为等强度杆，其形状 如图2-33（a）所示。不过，等强度杆的制作复杂而且昂贵，故 在工程中，一般都制成与等强度杆相近的阶梯形杆［图2-33 （b）］或截锥形杆［图2-33（c）］。
2） 求杆EH的轴力。假想用截面m-m将桁架截开，取左边部分 为研究对象［图2-30（b）］， 由平衡方程∑MC＝0
3m×FNEH-4m×FA＝0得 FNEH＝4/3 RA＝4/3×220kN ＝293kN
3） 计算杆EH的横截面积。由式（2-16），有
A≥FNEH/［σ］＝293×103N/170×106Pa＝1.72×10-3m2 ＝1720mm2
【例2-10】如图2-31（a）所示三角形托架，AB为钢杆，其横
截面面积为A1＝400mm2，许用应力［σ］＝170MPa ；BC 为木杆，其横截面面积为A2＝10000mm2，许用压应力为［σc］ ＝10 MP。求荷载F的最大值Fmax 。
【解】1） 求两杆的轴力与荷载的关系。取结点B为研究对象 ［图2-31（b）］，
图2-33
材料力学
由平衡方程
∑Y＝0 FN2sin30°-F＝0 得 FN2＝F/sin30°=2F（压） ∑X＝0 FN2cos30°-FN1＝0 得 FN1＝FN2cos30°＝2F×31/2/2＝31/2F（拉）
图2-31
2） 计算许用荷载。由式（2-16），AB杆的许用轴力为 FN1＝ 31/2F ≤A1［σ 所以对于AB杆，许用荷载为
3） 求拉杆的最大正应力。钢拉杆是等直杆，横截面上的轴力相 同，故杆的最大正应力为
因此，为了合理地利用材料，应使杆的每一横截面上的应力都等 于材料的许用应力［σ］，这样设计的杆称为等强度杆，其形状 如图2-33（a）所示。不过，等强度杆的制作复杂而且昂贵，故 在工程中，一般都制成与等强度杆相近的阶梯形杆［图2-33 （b）］或截锥形杆［图2-33（c）］。
2） 求杆EH的轴力。假想用截面m-m将桁架截开，取左边部分 为研究对象［图2-30（b）］， 由平衡方程∑MC＝0
3m×FNEH-4m×FA＝0得 FNEH＝4/3 RA＝4/3×220kN ＝293kN
3） 计算杆EH的横截面积。由式（2-16），有
A≥FNEH/［σ］＝293×103N/170×106Pa＝1.72×10-3m2 ＝1720mm2
【例2-10】如图2-31（a）所示三角形托架，AB为钢杆，其横
截面面积为A1＝400mm2，许用应力［σ］＝170MPa ；BC 为木杆，其横截面面积为A2＝10000mm2，许用压应力为［σc］ ＝10 MP。求荷载F的最大值Fmax 。
【解】1） 求两杆的轴力与荷载的关系。取结点B为研究对象 ［图2-31（b）］，
图2-33
材料力学
由平衡方程
∑Y＝0 FN2sin30°-F＝0 得 FN2＝F/sin30°=2F（压） ∑X＝0 FN2cos30°-FN1＝0 得 FN1＝FN2cos30°＝2F×31/2/2＝31/2F（拉）
图2-31
2） 计算许用荷载。由式（2-16），AB杆的许用轴力为 FN1＝ 31/2F ≤A1［σ 所以对于AB杆，许用荷载为
3） 求拉杆的最大正应力。钢拉杆是等直杆，横截面上的轴力相 同，故杆的最大正应力为
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
F NBC 56 . 6 kN （压力） F NBA 40 kN
（拉力）
（2）由强度条件确定各杆截面尺寸 对BA杆
A BA
d
4
2
F NBA
s
d
4 F NBA
s
17 . 8 mm
可取
d 18 mm
F NBC
对BC杆
A BC a
2
w
a
F NBC
【例】已知AB梁为刚体，CD为拉杆，拉杆直径
d=2cm,E=200GPa,FP=12kN, 求B点位移。
C 0.75m A D B
1m
1.5m
FP
解：(1)受力分析，求轴力
FN
F Ax
A
D
B
F Ay
1m
1.5m
FP
M
A
0
F P AB F N AD sin
FN
解：（1）受力分析， 求各杆轴力
F NBD
F x 0, Fy 0
2 F P 31 . 4 kN
（2）求各杆应力
BD
F NCD F P 22 . 2 kN
F NBD A BD F NCD A CD 22 . 2 kN 31 . 4 kN
CD
3
m
DD BB
AD AB
B B D D /(
AD AB
)
4 . 17 10
3
m
7.4 轴向拉压杆的强度计算
• 工作应力
FN A
• 失效：工作应力超过了杆件材料所能承受的极 限应力；
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拉压杆的强度计算
教学目的：
1、掌握拉压杆的强度条件 2、会灵活应用强度条件进行相关计算
重点
1、强度条件的应用
难点
方法的掌握
一 强度条件
max
等截面直杆： max
Nmax A
变截面杆：综合考虑，算出危险截面σmax 代入强度条件进行计算。
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
F
采用三段等长度阶梯石柱
5m 5m 5m
FN1 F gA1l1
FN 2 F gA1l1 gA2l2
FN3 F gA1l1 gA2l2 gA3l3
FN1A1F gl111.141m0 62
N
/
1000 103 N m2 25 103 N
/
m3
5m
A3
F
gA1l1 gA2l2
gl3
F
F
F
15m 5m 5m 5m
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3， 许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体 积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3） 等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）
采用等截面石柱
FN F gAl
AF2 NF2FN3gAg1ll21
1000 103 N 1.31m12106 N
/
25 m2
103 N / m3 1.14m2 25 103 N / m3 5m
5m
11.04090m2103 N V2
25 103 N /
A1 1A1206
m3 1.14m2 5m 25 103 N /
NA3/ ml12 21591.7.14m013m3N2/m13 .351mm2
m3 1.31m2 5m
1.49m2 5m
max
Nmax
A
2、设计截面：
A
Nmax
3、确定许可载荷： Nmax A
2、强度计算 例1
例2
例3
练习1
练习2
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度 ρg=25kN/m3，许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种 情况下所需石料面积（1）等截面石柱；（2）三段等 长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的 应力都等于许用应力[σ]）
F
FN F gAl F gl
A
A
A
A
F
gl
11.61m026
N
/
1000 103 m2 25 10
N 3N
/
m3
15m
15m
V1 Al 12.46m32 15m
FN
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3， 许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体 积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3） 等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）
教学目的：
1、掌握拉压杆的强度条件 2、会灵活应用强度条件进行相关计算
重点
1、强度条件的应用
难点
方法的掌握
一 强度条件
max
等截面直杆： max
Nmax A
变截面杆：综合考虑，算出危险截面σmax 代入强度条件进行计算。
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
F
采用三段等长度阶梯石柱
5m 5m 5m
FN1 F gA1l1
FN 2 F gA1l1 gA2l2
FN3 F gA1l1 gA2l2 gA3l3
FN1A1F gl111.141m0 62
N
/
1000 103 N m2 25 103 N
/
m3
5m
A3
F
gA1l1 gA2l2
gl3
F
F
F
15m 5m 5m 5m
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3， 许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体 积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3） 等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）
采用等截面石柱
FN F gAl
AF2 NF2FN3gAg1ll21
1000 103 N 1.31m12106 N
/
25 m2
103 N / m3 1.14m2 25 103 N / m3 5m
5m
11.04090m2103 N V2
25 103 N /
A1 1A1206
m3 1.14m2 5m 25 103 N /
NA3/ ml12 21591.7.14m013m3N2/m13 .351mm2
m3 1.31m2 5m
1.49m2 5m
max
Nmax
A
2、设计截面：
A
Nmax
3、确定许可载荷： Nmax A
2、强度计算 例1
例2
例3
练习1
练习2
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度 ρg=25kN/m3，许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种 情况下所需石料面积（1）等截面石柱；（2）三段等 长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的 应力都等于许用应力[σ]）
F
FN F gAl F gl
A
A
A
A
F
gl
11.61m026
N
/
1000 103 m2 25 10
N 3N
/
m3
15m
15m
V1 Al 12.46m32 15m
FN
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3， 许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体 积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3） 等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）