系统差分方程
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本章的基本内容
首先从计算机控制系统的信号出发，介绍信 号的采样和恢复，然后讲述线性离散系统的基本 概念和分析方法，包括离散系统数学模型的建立 和离散系统稳定性、过渡过程特性和稳定精度分 析，为后续章节的学习奠定基础。
2020/1/12
1
本章的基本内容
2.1 信号的采样与恢复 2.2 Z变换 2.3 离散控制系统的数学描述 2.4 离散控制系统稳定性分析 2.5 计算机控制系统的过渡过程分析 2.6 离散控制系统的稳态误差分析
2020/1/12
2
2.1 信号的采样与恢复
计算机只能接收、处理和输出数字信号。对 于计算机控制系统这种模拟器件和数字器件共存 的混合系统，信号变换装置A/D和D/A是必不可少。
从现场检测的连续信号必须经过采样、A/D转 换等量化处理变换为数字信号，才能由计算机进 行计算处理；同理，计算机输出的离散的数字量 也必须经过D/A转换器和保持器形成连续信号，才 能作用于被控对象。
2.1.2 信号的恢复与采样保持器
信号的恢复是指将采样信号恢复到原连续信号，它是 采样过程的逆过程。将数字信号序列恢复成连续信号的装 置称为采样保持器。
信号的理想恢复需要具备3个条件：
① 原连续信号的频谱具有有限带宽，即 max
② 满足采样定理
③ 具有理想的低通滤波器
H(
j)
T , ０，
0
t t0 t t0
9
2.1 信号的采样与恢复
2.1.1 连续信号的采样和量化 采样定理
在计算机控制系统中对连续信号进行采样， 用抽取的离散信号序列代表相应的连续信号来参 与控制运算。所以，采集到的离散信号序列必须 能够表达相应连续信号的基本特征。这个问题和 采样周期的选取是密切相关的。
~
f
m
范围
ax
内变化的采样信号 f *(t) 通过字长为 n 的A/D转换器，变换
成 0 ~ 2n 1 范围内的某个数字量。
量化单位定义为：
q
f max f min 2n 1
q是二进制数的最低有效位对应的整量单位 整量化方法：“只舍不入”和“有舍有入”
2020/1/12
14
2.1 信号的采样与恢复
变化速度慢
流量 1~5s
压力 3~10s
液面 6~8s
成分 15~20s
变化速度慢，信号频率相对较低
2020/1/12
13
2.1 信号的采样与恢复
2.1.1 连续信号的采样和量化
信号的量化
将时间上离散、幅值上连续变化的离散模拟信号 f *(t)
用一组二进制数码来逼近的过程称为信号的量化。
执行量化动作的装置是A/D转换器，把在 fmin
2020/1/12
3
2.1 信号的采样与恢复
信息输入
模拟 信号
采样器
A/D
信息处理
计算机
信息输出
D/A
保持器
模拟 信号
连续 模拟
离散 模拟
离散 数字
离散 数字
离散 模拟
连续 模拟
时间上连续 幅值上连续取值 一般用十进制数表示
计算机输入和输出的信息转换
2020/1/12
4
2.1 信号的采样与恢复
信息输入
D/A
保持器
模拟 信号
连续 模拟
离散 模拟
离散 数字
离散 数字
离散 模拟
连续 模拟
时间上不连续 幅值上不连续取值 用二进制代码形式表示 计算机处理的信号
计算机输入和输出的信息转换
2020/1/12
6
2.1 信号的采样与恢复
2.1.1 连续信号的采样和量化 信号的采样过程
在计算机控制系统中，信号是以脉冲序列或 数字序列的方式传递的，按一定的时间间隔T（采 样周期），把时间和幅值上连续的模拟信号变成 在0、T、2T、……、KT时刻的一连串脉冲输出信 号的集合的过程叫做采样过程。实现采样动作的 装置叫采样开关或采样器。
采样频率与采样周期的关系为：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s
2f s
2
T
2020/1/12
12
2.1 信号的采样与恢复
2.1.1 连续信号的采样和量化
采样定理
在实际中，采样频率通常取
fs
(5
~
10
)
f
m
a
，或者更高。
x
对于工业过程，人们在实践中总结如下经验数据可供参考：
变化速度快，信号频率相对较高
温度 10~20s
s s
/2 /2
2020/1/12
15
2.1 信号的采样与恢复
2.1.2 信号的恢复与采样保持器
权脉冲序列：
f *(t) f (0) (t) f (T ) (t T ) f (2T ) (t 2T )
2020/1/12
f (kT ) (t kT ) k 0 (t)
单位脉冲函数
t0
t t0 dt
1
t
模拟 信号
采样器
A/D
信息处理
计算机
信息输出
D/A
保持器
模拟 信号
连续 模拟
离散 模拟
离散 数字
离散 数字
离散 模拟
连续 模拟
时间上不连续 幅值上连续取值
脉冲序列信号 采样信号
计算机输入和输出的信息转换
2020/1/12
5
2.1 信号的采样与恢复
信息输入
模拟 信号
采样器
A/D
信息处理
计算机
信息输出
2020/1/12
8
2.1 信号的采样与恢复
2.1.1 连续信号的采样和量化
信号的采样过程
采样开关输入的原信号 f (t)为连续信号。当采样开关
的闭合时间很短时，采样信号f *(t) 就可以认为是原信号在
开关闭合瞬时的值f (kT ) ，可以看作是一个权重为f (kT ) 的
脉冲函数f (kT) t kT 。整个采样信号就可看作是一个加
2020/1/12
7
f (t)
T
f * (t )
(a) 采样开关
f (t)
f * T f T f *(t)
开关闭合时间 0 T
0 1T 2T 3T 4T 5T t
(b) 连续信号
0 1T 2T 3T 4T 5T t
(c) 采样信号
开关打开时间
模拟信号的采样过程
2020/1/12
10
采样周期对采样效果的影响
2020/1/12
11
2.1 信号的采样与恢复
2.1.1 连续信号的采样和量化
采样定理 香农（Shannon）采样定理指出：
对于一个具有有限频谱 max的连续信号进行采样 时，采样信号 f *(t) 唯一地复现原信号 f (t)所需的最低采样 角频率 s必须满足 s 2max或 T 2 /max的条件。其中，max 是原信号频率的最高角频率：
首先从计算机控制系统的信号出发，介绍信 号的采样和恢复，然后讲述线性离散系统的基本 概念和分析方法，包括离散系统数学模型的建立 和离散系统稳定性、过渡过程特性和稳定精度分 析，为后续章节的学习奠定基础。
2020/1/12
1
本章的基本内容
2.1 信号的采样与恢复 2.2 Z变换 2.3 离散控制系统的数学描述 2.4 离散控制系统稳定性分析 2.5 计算机控制系统的过渡过程分析 2.6 离散控制系统的稳态误差分析
2020/1/12
2
2.1 信号的采样与恢复
计算机只能接收、处理和输出数字信号。对 于计算机控制系统这种模拟器件和数字器件共存 的混合系统，信号变换装置A/D和D/A是必不可少。
从现场检测的连续信号必须经过采样、A/D转 换等量化处理变换为数字信号，才能由计算机进 行计算处理；同理，计算机输出的离散的数字量 也必须经过D/A转换器和保持器形成连续信号，才 能作用于被控对象。
2.1.2 信号的恢复与采样保持器
信号的恢复是指将采样信号恢复到原连续信号，它是 采样过程的逆过程。将数字信号序列恢复成连续信号的装 置称为采样保持器。
信号的理想恢复需要具备3个条件：
① 原连续信号的频谱具有有限带宽，即 max
② 满足采样定理
③ 具有理想的低通滤波器
H(
j)
T , ０，
0
t t0 t t0
9
2.1 信号的采样与恢复
2.1.1 连续信号的采样和量化 采样定理
在计算机控制系统中对连续信号进行采样， 用抽取的离散信号序列代表相应的连续信号来参 与控制运算。所以，采集到的离散信号序列必须 能够表达相应连续信号的基本特征。这个问题和 采样周期的选取是密切相关的。
~
f
m
范围
ax
内变化的采样信号 f *(t) 通过字长为 n 的A/D转换器，变换
成 0 ~ 2n 1 范围内的某个数字量。
量化单位定义为：
q
f max f min 2n 1
q是二进制数的最低有效位对应的整量单位 整量化方法：“只舍不入”和“有舍有入”
2020/1/12
14
2.1 信号的采样与恢复
变化速度慢
流量 1~5s
压力 3~10s
液面 6~8s
成分 15~20s
变化速度慢，信号频率相对较低
2020/1/12
13
2.1 信号的采样与恢复
2.1.1 连续信号的采样和量化
信号的量化
将时间上离散、幅值上连续变化的离散模拟信号 f *(t)
用一组二进制数码来逼近的过程称为信号的量化。
执行量化动作的装置是A/D转换器，把在 fmin
2020/1/12
3
2.1 信号的采样与恢复
信息输入
模拟 信号
采样器
A/D
信息处理
计算机
信息输出
D/A
保持器
模拟 信号
连续 模拟
离散 模拟
离散 数字
离散 数字
离散 模拟
连续 模拟
时间上连续 幅值上连续取值 一般用十进制数表示
计算机输入和输出的信息转换
2020/1/12
4
2.1 信号的采样与恢复
信息输入
D/A
保持器
模拟 信号
连续 模拟
离散 模拟
离散 数字
离散 数字
离散 模拟
连续 模拟
时间上不连续 幅值上不连续取值 用二进制代码形式表示 计算机处理的信号
计算机输入和输出的信息转换
2020/1/12
6
2.1 信号的采样与恢复
2.1.1 连续信号的采样和量化 信号的采样过程
在计算机控制系统中，信号是以脉冲序列或 数字序列的方式传递的，按一定的时间间隔T（采 样周期），把时间和幅值上连续的模拟信号变成 在0、T、2T、……、KT时刻的一连串脉冲输出信 号的集合的过程叫做采样过程。实现采样动作的 装置叫采样开关或采样器。
采样频率与采样周期的关系为：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s
2f s
2
T
2020/1/12
12
2.1 信号的采样与恢复
2.1.1 连续信号的采样和量化
采样定理
在实际中，采样频率通常取
fs
(5
~
10
)
f
m
a
，或者更高。
x
对于工业过程，人们在实践中总结如下经验数据可供参考：
变化速度快，信号频率相对较高
温度 10~20s
s s
/2 /2
2020/1/12
15
2.1 信号的采样与恢复
2.1.2 信号的恢复与采样保持器
权脉冲序列：
f *(t) f (0) (t) f (T ) (t T ) f (2T ) (t 2T )
2020/1/12
f (kT ) (t kT ) k 0 (t)
单位脉冲函数
t0
t t0 dt
1
t
模拟 信号
采样器
A/D
信息处理
计算机
信息输出
D/A
保持器
模拟 信号
连续 模拟
离散 模拟
离散 数字
离散 数字
离散 模拟
连续 模拟
时间上不连续 幅值上连续取值
脉冲序列信号 采样信号
计算机输入和输出的信息转换
2020/1/12
5
2.1 信号的采样与恢复
信息输入
模拟 信号
采样器
A/D
信息处理
计算机
信息输出
2020/1/12
8
2.1 信号的采样与恢复
2.1.1 连续信号的采样和量化
信号的采样过程
采样开关输入的原信号 f (t)为连续信号。当采样开关
的闭合时间很短时，采样信号f *(t) 就可以认为是原信号在
开关闭合瞬时的值f (kT ) ，可以看作是一个权重为f (kT ) 的
脉冲函数f (kT) t kT 。整个采样信号就可看作是一个加
2020/1/12
7
f (t)
T
f * (t )
(a) 采样开关
f (t)
f * T f T f *(t)
开关闭合时间 0 T
0 1T 2T 3T 4T 5T t
(b) 连续信号
0 1T 2T 3T 4T 5T t
(c) 采样信号
开关打开时间
模拟信号的采样过程
2020/1/12
10
采样周期对采样效果的影响
2020/1/12
11
2.1 信号的采样与恢复
2.1.1 连续信号的采样和量化
采样定理 香农（Shannon）采样定理指出：
对于一个具有有限频谱 max的连续信号进行采样 时，采样信号 f *(t) 唯一地复现原信号 f (t)所需的最低采样 角频率 s必须满足 s 2max或 T 2 /max的条件。其中，max 是原信号频率的最高角频率：