因式分解培优提高题用

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因式分解培优练习题及答案

因式分解专题过关1．将以下各式分解因式〔1〕3p2﹣6pq〔2〕2x2+8x+82．将以下各式分解因式〔1〕x3y﹣xy 〔2〕3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式〔1〕a2〔x﹣y〕+16〔y﹣x〕〔2〕〔x2+y2〕2﹣4x2y24．分解因式：〔1〕2x2﹣x〔2〕16x2﹣1〔3〕6xy2﹣9x2y﹣y3〔4〕4+12〔x﹣y〕+9〔x﹣y〕25．因式分解：〔1〕2am2﹣8a〔2〕4x3+4x2y+xy26．将以下各式分解因式：〔1〕3x﹣12x3〔2〕〔x2+y2〕2﹣4x2y27．因式分解：〔1〕x2y﹣2xy2+y3〔2〕〔x+2y〕2﹣y28．对以下代数式分解因式：〔1〕n2〔m﹣2〕﹣n〔2﹣m〕〔2〕〔x﹣1〕〔x﹣3〕+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把以下各式分解因式：〔1〕x4﹣7x2+1〔2〕x4+x2+2ax+1﹣a2〔3〕〔1+y〕2﹣2x2〔1﹣y2〕+x4〔1﹣y〕2〔4〕x4+2x3+3x2+2x+112．把以下各式分解因式：〔1〕4x3﹣31x+15；〔2〕2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；〔3〕x5+x+1；〔4〕x3+5x2+3x﹣9；〔5〕2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．解答：解：〔1〕3p2﹣6pq=3p〔p﹣2q〕，〔2〕2x2+8x+8，=2〔x2+4x+4〕，=2〔x+2〕2．2．将以下各式分解因式〔1〕x3y﹣xy 〔2〕3a3﹣6a2b+3ab2．分析：〔1〕首先提取公因式xy，再利用平方差公式进展二次分解即可；〔2〕首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进展二次分解即可．解答：解：〔1〕原式=xy〔x2﹣1〕=xy〔x+1〕〔x﹣1〕；〔2〕原式=3a〔a2﹣2ab+b2〕=3a〔a﹣b〕2．3．分解因式〔1〕a2〔x﹣y〕+16〔y﹣x〕；〔2〕〔x2+y2〕2﹣4x2y2．解答：解：〔1〕a2〔x﹣y〕+16〔y﹣x〕，=〔x﹣y〕〔a2﹣16〕，=〔x﹣y〕〔a+4〕〔a﹣4〕；〔2〕〔x2+y2〕2﹣4x2y2，=〔x2+2xy+y2〕〔x2﹣2xy+y2〕，=〔x+y〕2〔x﹣y〕2．4．分解因式：〔1〕2x2﹣x；〔2〕16x2﹣1；〔3〕6xy2﹣9x2y﹣y3；〔4〕4+12〔x﹣y〕+9〔x﹣y〕2．解答：解：〔1〕2x2﹣x=x〔2x﹣1〕；〔2〕16x2﹣1=〔4x+1〕〔4x﹣1〕；〔3〕6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y〔9x2﹣6xy+y2〕，=﹣y〔3x﹣y〕2；〔4〕4+12〔x﹣y〕+9〔x﹣y〕2，=[2+3〔x﹣y〕]2，=〔3x﹣3y+2〕2．5．因式分解：〔1〕2am2﹣8a；〔2〕4x3+4x2y+xy2解答：解：〔1〕2am2﹣8a=2a〔m2﹣4〕=2a〔m+2〕〔m﹣2〕；〔2〕4x3+4x2y+xy2，=x〔4x2+4xy+y2〕，=x〔2x+y〕2．6．将以下各式分解因式：〔1〕3x﹣12x3〔2〕〔x2+y2〕2﹣4x2y2．解答：解：〔1〕3x﹣12x3=3x〔1﹣4x2〕=3x〔1+2x〕〔1﹣2x〕；〔2〕〔x2+y2〕2﹣4x2y2=〔x2+y2+2xy〕〔x2+y2﹣2xy〕=〔x+y〕2〔x﹣y〕2．7．因式分解：〔1〕x2y﹣2xy2+y3；〔2〕〔x+2y〕2﹣y2．8．对以下代数式分解因式：〔1〕n2〔m﹣2〕﹣n〔2﹣m〕；〔2〕〔x﹣1〕〔x﹣3〕+1．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把以下各式分解因式：〔1〕x4﹣7x2+1；〔2〕x4+x2+2ax+1﹣a2〔3〕〔1+y〕2﹣2x2〔1﹣y2〕+x4〔1﹣y〕2〔4〕x4+2x3+3x2+2x+1解答：解：〔1〕x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=〔x2+1〕2﹣〔3x〕2=〔x2+3x+1〕〔x2﹣3x+1〕；〔2〕x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=〔x2+1〕﹣〔x﹣a〕2=〔x2+1+x﹣a〕〔x2+1﹣x+a〕；〔3〕〔1+y〕2﹣2x2〔1﹣y2〕+x4〔1﹣y〕2=〔1+y〕2﹣2x2〔1﹣y〕〔1+y〕+x4〔1﹣y〕2=〔1+y〕2﹣2x2〔1﹣y〕〔1+y〕+[x2〔1﹣y〕]2=[〔1+y〕﹣x2〔1﹣y〕]2=〔1+y﹣x2+x2y〕2〔4〕x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2〔x2+x+1〕+x〔x2+x+1〕+x2+x+1=〔x2+x+1〕2．12．把以下各式分解因式：〔1〕4x3﹣31x+15；〔2〕2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；〔3〕x5+x+1；〔4〕x3+5x2+3x﹣9；〔5〕2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．解答：解：〔1〕4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x〔2x+1〕〔2x﹣1〕﹣15〔2x﹣1〕=〔2x﹣1〕〔2x2+1﹣15〕=〔2x﹣1〕〔2x﹣5〕〔x+3〕；〔2〕2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣〔a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2〕=〔2ab〕2﹣〔a2+b2﹣c2〕2=〔2ab+a2+b2﹣c2〕〔2ab﹣a2﹣b2+c2〕=〔a+b+c〕〔a+b﹣c〕〔c+a﹣b〕〔c﹣a+b〕；〔3〕x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2〔x3﹣1〕+〔x2+x+1〕=x2〔x﹣1〕〔x2+x+1〕+〔x2+x+1〕=〔x2+x+1〕〔x3﹣x2+1〕；〔4〕x3+5x2+3x﹣9=〔x3﹣x2〕+〔6x2﹣6x〕+〔9x﹣9〕=x2〔x﹣1〕+6x〔x﹣1〕+9〔x﹣1〕=〔x﹣1〕〔x+3〕2；〔5〕2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3〔2a﹣1〕﹣〔2a﹣1〕〔3a+2〕=〔2a﹣1〕〔a3﹣3a﹣2〕=〔2a﹣1〕〔a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2〕=〔2a﹣1〕[a2〔a+1〕﹣a〔a+1〕﹣2〔a+1〕]=〔2a﹣1〕〔a+1〕〔a2﹣a﹣2〕=〔a+1〕2〔a﹣2〕〔2a﹣1〕．。

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因式分解提高训练——添项拆项法、待定系数法及运用一、知识梳理1、添项拆项法有的多项式由于“缺项”，或“并项”因此不能直接分解。

但如果它们进行适当的添项或拆项后利用分组分解法又可以分解了，那么添项和拆项有没有标准？一般来说，添项拆项后要能运用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法分解。

如果添项拆项后，不能运用四种基本方法分解，添项拆项也是无用的。

2、待定系数法有些多项式不能直接分解因式，我们可以先假设它已分解成几个含有待定系数因式的乘积形式。

然后再把积乘出来。

用等号两边同次项次系数相等的方法把这些待定系数求出来，进而得出因式分解结果，这种分解因式的方法叫做待定系数法分解因式。

二、典例精讲专题一：添项拆项法例题1、分解因式：（1）x3-3x+2 （2）x4+4 (3) 2x2+x-1变式训练：（1）x4+x2+1 (2)x4+64 (3)x4-7x-2专题二：待定系数法例3、分解因式：6x 2+7xy+2y 2-8x-5y+2变式训练：用待定系数法分解 x 2+2xy-8y 2+2x+14y-3 的因式例4、已知多项式 x 4+x 3+6x 2+5x+5能被x 2+x+1整除，请分解前者的因式。

变式训练：已知x 2+2x+5是x 4+ax 2+b 的一个因式，则a+b=专题三：在实数范围内分解因式例5、在实数范围内分解因式（1）3-22 （2）3+10-6-15 （3） x 2-(3+2) x +6（4）4x 2－3 (5) x-21 x变式训练（在实数范围内分解因式）： (1)7+210 (2)9-220 (3)x 2-(2+7)x+14(4) 14-10-21+15 (5)a 4-6a 2+8课堂作业1、分解下列各式的因式①x 4+2534x 2+1 ②x 3+6x 2+11x+6 ③x 3+2x 2+2x+1④x 4+x 3-3x 2-4x-4 ⑤(1-a 2)(1-b 2)-4ab2、已知多项式x 4-3x 2+6x+8有一个因式是x 2-3x+4，把这个多项式分解因式.3、若多项式x 2-6x+5和多项式x 2+2x-k 有公因式，则k=4、如果a 、b 是整数，且是x 2-x-1是ax 3+bx 2+1的因式，则b=5、若2x 3-10x 2+mx-15能被x-5整除，则m=6、若3x 2-kx+4被3x-1除余3，则k=7、已知a 、b 、c 为实数，且多项式x 3+ax 2+bx+c 能被x 2+3x-4整除,①求4a+c ②求2a-2b-c 的值。

因式分解精练(培优)

因式分解精选练习一分解因式 1.2x 4y 2－4x 3y 2＋10xy 4 、2. 5x n+1－15x n ＋60x n —1 、 3.()()431241a b a b ---4. (a+b)2x 2-2(a 2-b 2)xy+(a-b)2y 2 、5. x 4-1、6.－ａ2－ｂ２＋2ab ＋４7. 134+--x x x 、 8.()()422223612y y y y x y y x -++-+9. ()()()()422223612y x y x y x x y x x +-+++-+、10.a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac11.x 2-2x-8、 12．3x 2+5x-2 、13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1、14. (x 2+3x+2)(x 2+7x+12)-120.15．把多项式3x 2+11x+10分解因式。

16.把多项式5x 2―6xy ―8y 2分解因式。

因式分解精选练习二、证明题17．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除。

18.设n 为正整数，且64n -7n 能被57整除，证明：21278+++n n 是57的倍数.19.求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正。

20.已知x 2+y 2-4x+6y+13=0,求x,y 的值。

三求值。

21.已知a,b,c 满足a-b=8,ab+c 2+16=0,求a+b+c 的值 .22．已知x 2+3x+6是多项式x 4-6x 3+mx 2+nx+36的一个因式，试确定m,n 的值，并求出它的其它因式。

因式分解精选练习1. 解：原式=2xy 2·x 3－2xy 2·2x 2＋2xy 2·5y 2 =2xy 2 (x 3－2x 2＋5y 2)。

2.解：原式=5 x n--1·x 2－5x n--1·3x ＋5x n--1·12=5 x n--1 (x 2－3x ＋12)3.解：原式=3a(b-1)(1-8a 3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a 2)*4.解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)25.解：原式=(x 2+1)(x 2-1)=(x 2+1)(x+1)(x-1)6.解：原式＝－（a 2－2ab ＋b 2－４）＝－（ａ－ｂ＋２）（ａ－ｂ－２）7. 解：原式= x 4-x 3-(x-1)= x 3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x 3-1)=(x-1)2(x 2+x+1)*提8. 解：原式=y 2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y 4=y 2(x+y-6)2-y 4=y 2[(x+y-6)2-y 2]=y 2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y 2(x+2y-6)(x-6)9. 解：原式== (x+y)2(x 2-12x+36)-(x+y)4=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)10.解：原式=.（a 2+b 2 +2ab ）+2bc+2ac+c 2=(a+b)2+2(a+b)c+c 2 =(a+b+c)211.解：原式=x 2-2x+1-1-8 =(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)12．解：原式=3(x 2+53x)-2 =3(x 2+53x+2536-2536)-2 =3(x+56)2-3×2536-2=3(x+56)2-4912 =3[(x+56)2-4936]=3(x+56+76)(x+56-76)=3(x+2)(x-13) =(x+2)(3x-1)13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x 2+5x+4)(x 2+5x+6)+1令x 2+5x=a,则原式=(a+4)(a+6)+1=a 2+10a+25=(a+5)2=(x 2+5x+5)14. 解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x 2+5x+6)(x 2+5x+4)-120令 x 2+5x=m, 代入上式,得原式=(m+6)(m+4)-120=m 2+10m-96=(m+16)(m-6)=(x 2+5x+16)(x 2+5x-6)=(x 2+5x+16)(x+6)(x-1)15．解：原式＝(x+2)(3x+5)提示：把二次项3x 2分解成x 与3x （二次项一般都只分解成正因数），常数项10可分成1×10＝－1×（－10）＝2×5＝－2×（－5），其中只有11x =x ×5+3x ×2。

2022-2023学年初一数学第二学期培优专题训练26 完全平方公式因式分解的5个类型

专题26 完全平方公式因式分解五个类型类型一直接用完全平方公式因式分解1．分解因式：2244a ab b -+=________. 2．因式分解：1-2a +a 2=________．3．分解因式a 2－10a ＋25的结果是______．4．因式分解：222x xy y -+=______． 5．因式分解：222x xy y ++=________． 6．因式分解：222m mn n ++=__________． 7．分解因式：221x x ++= ___________ ． 8．分解因式：x 2﹣8x +16＝_____．9．因式分解：244b b -+=____． 10．因式分解221x x -+=______．类型二完全平方公式因式分解进阶11．分解因式：214a a -+＝______． 12．分解因式：214m m -+=__________． 13．分解因式：x 2+x+14＝_____． 14．因式分解：2441a a ++=______________ 15．分解因式：2244a ab b -+=______． 16．分解因式221236x xy y -+=______． 17．分解因式：224129x xy y -+=________．18．分解因式：x 2y 2－2xy ＋1＝_______． 19．分解因式：224129m mn n -+= __________.20．因式分解24129m m -+=______． 21．2441x x -+=________；2216249a ab b ++=________；22．因式分解4x 2+12xy +9y 2＝_____． 23．24129a a -+分解因式得__________． 24．因式分解：2296x xy y ++=______. 25．因式分解229124x xy y -+=______ 26．分解因式：9﹣12t+4t 2＝_____．27．在括号内填上适当的因式：（1）225101x x ++=( )；（2）212b b -+=( )（3）24x x ++( )=(x+__)²（4）24m +( )+9n²=( )² 类型三先提公因式再完全平方公式因式分解28．分解因式：am 2﹣2amn +an 2＝_____． 29．因式分解：2mx 2﹣4mxy +2my 2＝_____． 30．因式分解：2xm 2﹣12xm +18x ＝_____．31．分解因式：ma 2﹣2ma +m ＝___．32．分解因式x 3y ﹣6x 2y +9xy ＝___________．33．因式分解：22bx bx b -+=______. 34．分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___． 35．分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．36．分解因式：﹣8a 3b +8a 2b 2﹣2ab 3＝_____．37．因式分解：－2x 3＋4x 2y －2xy 2＝________．类型四展开后再用完全平方公式因式分解38．分解因式：2(1)4a a +-=_________．39．因式分解：()241x x --=__________．40．因式分解：()44x x ++=___________．41．将(2)1x x -+因式分解的结果是________． 42．因式分解：8(a 2＋1)－16a ＝____________．43．因式分解：()228a b ab +-的结果是______． 44．分解因式(a －b )(a －9b )＋4ab 的结果是____．45．分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是_____． 46．分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是________．47．分解因式：x(x-1)-3x+4=____． 48．分解因式：x 2-4（x-1）= ______．类型五其中三项整体用完全平方公式然后再用公式49．因式分解：22421x y y ---=__________．50．因式分解2221b bc c -+-=______． 51．分解因式：2221y x x ---=_____．52．分解因式：2242x y xy --+=___________．专题26 完全平方公式因式分解五个类型类型一直接用完全平方公式因式分解1．分解因式：2244a ab b -+=________.解：原式=a 2-2×a ×2b +（2b ）2=（a -2b ）2， 2．因式分解：1-2a +a 2=________．解：由题意可知：1-2a +a 2=(1-a )2，3．分解因式a 2－10a ＋25的结果是______．【解答】a 2－10a ＋25=（a －5）24．因式分解：222x xy y -+=______．解：原式()2x y =-，5．因式分解：222x xy y ++=________．解：222x xy y ++=()2x y +．6．因式分解：222m mn n ++=__________．【解答】222m mn n ++=2()m n +，7．分解因式：221x x ++= ___________ ．解：221x x ++=2(1)x +8．分解因式：x 2﹣8x +16＝_____．【解答】x 2-8x +16，=x 2-2×4×x +42，=（x -4）2． 9．因式分解：244b b -+=____．解：原式＝()22b -，10．因式分解221x x -+=______．解：221x x -+=（x ﹣1）2．类型二完全平方公式因式分解进阶11．分解因式：214a a -+＝______．解：214a a -+＝212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12．分解因式：214m m -+=__________．解：221142m m m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 13．分解因式：x 2+x+14＝_____．原式＝（x +12）2．14．因式分解：2441a a ++=______________根据完全平方公式可得，原式=()()2224121a a a ++=+，15．分解因式：2244a ab b -+=______．16．分解因式221236x xy y -+=______．17．分解因式：224129x xy y -+=________．原式22(2)2(2)(3)(3)x x y y =-⨯⨯+ 2(23)x y =-．18．分解因式：x 2y 2－2xy ＋1＝_______．【解答】：x 2y 2－2xy ＋1＝(xy －1)². 19．分解因式：224129m mn n -+= ___________________.直接运用完全平方公式分解因式即可，即原式=(2m －3n )2.20．因式分解24129m m -+=______．解：24129m m -+=22(2)2233m m -⨯⨯+=2(23)m -21．2441x x -+=________；2216249a ab b ++=________；【解答】222441(2)41(21)x x x x x -+=-+=-，2222216249(4)24(3)(43)a ab b a ab b a b ++=++=+，22．因式分解4x 2+12xy +9y 2＝_____．解：4x 2+12xy +9y 2＝（2x +3y ）2．23．24129a a -+分解因式得__________．解：224129(23)a a a -+=-，24．因式分解：2296x xy y ++=______.解：()222963x xy y x y ++=+25．因式分解229124x xy y -+=______解：229124x xy y -+=()232x y -.26．分解因式：9﹣12t+4t 2＝_____．解：原式＝(3﹣2t)2．27．在括号内填上适当的因式：（1）225101x x ++=( )；（2）212b b -+=( )（3）24x x ++( )=(x+__)²（4）24m +( )+9n²=( )² 试题解析：（1）25x 2+10x+1=（5x+1）2；（2）1-2b+b 2=（b-1）2（3）x 2+4x+4=（x+2）2；（4）4m 2+（±12mn ）+9n 2=（2m±3n ）2．类型三先提公因式再完全平方公式因式分解28．分解因式：am 2﹣2amn +an 2＝_____．解：am 2﹣2amn +an 2＝()()2222a m mn n a m n -+=-， 29．因式分解：2mx 2﹣4mxy +2my 2＝_____．解：2mx 2﹣4mxy +2my 2，＝2m （x 2﹣2xy +y 2），＝2m （x ﹣y ）2． 30．因式分解：2xm 2﹣12xm +18x ＝_____．解：原式＝2x （m 2﹣6m+9）＝2x （m ﹣3）2．31．分解因式：ma 2﹣2ma +m ＝___．解：ma 2﹣2ma +m = m （a 2﹣2a +1）=m （a －1）2，32．分解因式x 3y ﹣6x 2y +9xy ＝_______________________．解：原式=xy （x 2-6x+9）=xy （x-3）2，33．因式分解：22bx bx b -+=______.由完全平方公式：22bx bx b -+=()221b x x -+ =()21b x -34．分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___．解：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y()()22=693y x x y x --+=--35．分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．解：原式=-（m 2-4m +4）=-（m -2）2.36．分解因式：﹣8a 3b +8a 2b 2﹣2ab 3＝_____．解：原式＝﹣2ab （4a 2﹣4ab +b 2）＝﹣2ab （2a ﹣b ）2，37．因式分解：－2x 3＋4x 2y －2xy 2＝__________________________．原式=-2x （x 2-2xy+ y 2）=－2x （x －y ）2，38．分解因式：2(1)4a a +-=___________________________________． 2222(1)412421(1)a a a a a a a a +-=++-=-+=-．类型四展开后再用完全平方公式因式分解39．因式分解：()241x x --=________________．解：()241x x --244x x =-+()22x =-． 40．因式分解：()44x x ++=___________．41．将(2)1x x -+因式分解的结果是________．原式=x 2-2x+1=（x-1）2.42．因式分解：8(a 2＋1)－16a ＝____________．()()()222811681281.a aa a a +-=+-=-43．因式分解：()228a b ab +-的结果是______．解：()228a b ab +-22448a ab b ab =++-2244a ab b =-+()22a b =- 44．分解因式(a －b )(a －9b )＋4ab 的结果是____．解：（a-b ）（a-9b ）+4ab=a 2-10ab+9b 2+4ab= a 2-6ab+9b 2=（a-3b ）2． 45．分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是_____．首先去括号，进而利用乘法公式分解因式，（a+1）（a+3）+1=244a a ++=2(2)a +. 46．分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是___________．()(4)a b a b ab --+=2254a ab b ab -++=2244a ab b -+=2(2)a b -． 47．分解因式：x(x-1)-3x+4=____．解：x （x-1）-3x+4，=x 2-x-3x+4，=x 2-4x+4，=（x-2）2．48．分解因式：x 2-4（x-1）= ______．x 2-4（x-1）=x 2-4x+4=（x-2）2．类型五其中三项整体用完全平方公式然后再用公式49．因式分解：22421x y y ---=__________．22421x y y ---224(21)x y y =-++22(2)(1)x y =-+(21)(21)x y x y =++--． 50．因式分解2221b bc c -+-=______．解：原式=2()1b c --=[][]()1()1b c b c ---+=()()11b c b c ---+， 51．分解因式：2221y x x ---=_____．解：2221y x x ---=()22+2+1y x x -()22+1y x =-()()=11y x y x ++-- 52．分解因式：2242x y xy --+=__________________．原式=()()()()22242422x y xy x y x y x y -=--=+--++-.。

因式分解培优题(超全面、详细分类)

因式分解专题培优把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：因式分解的一般方法及考虑顺序：1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法．2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法．3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法．一、运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)a2－b2=(a+b)(a－b)；(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)；(4)a3－b3=(a－b)(a2+ab+b2)．下面再补充几个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)；(7)a n－b n=(a－b)(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…+ab n－2+b n－1)，其中n为正整数；(8)a n－b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2－…+ab n－2－b n－1)，其中n为偶数；(9)a n+b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2－…－ab n－2+b n－1)，其中n为奇数．运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．例题1 分解因式：(1)－2x5n－1y n+4x3n－1y n+2－2x n－1y n+4；(2)x3－8y3－z3－6xyz；(3)a2+b2+c2－2bc+2ca－2ab；(4)a7－a5b2+a2b5－b7．例题2 分解因式：a 3+b 3+c 3－3abc ．例题3 分解因式：x 15+x 14+x 13+…+x 2+x +1．对应练习题分解因式：2211(1)94n n x x y +-+；(2) x 10+x 5－2422332223(3)244(4)4x x y xy x y y x y --+++(4) (x 5+x 4+x 3+x 2+x +1)2－x 5(5) 9(a -b )2+12(a 2-b 2)+4(a +b )2(6) (a -b )2-4(a -b -1)（7）(x +y )3+2xy (1－x －y )－1二、分组分解法（一）分组后能直接提公因式例题1 分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系.此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提.例题2 分解因式：bx by ay ax -+-5102对应练习题分解因式：1、bc ac ab a -+-22、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例题3 分解因式：ay ax y x ++-22例题4 分解因式：2222c b ab a -+-对应练习题分解因式：3、y y x x 3922---4、yz z y x 2222---综合练习题分解因式：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-（5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--（7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a（9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+（11）abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++ （12）432234232.a a b a b ab b ++++（13）22)()(bx ay by ax -++ （14）333333333)(y x x z z y z y x xyz ---++（15）a a x ax x -++-2242 （16）a x a x x 2)2(323-++-（17）)53(4)3()1(33+-+++x x x三、十字相乘法1、十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解.特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和. 例题1 分解因式：652++x x例题2 分解因式：672+-x x对应练习题分解因式：(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x(4)22-+x x (5)1522--y y (6)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式——2ax bx c ++条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例题3 分解因式：101132+-x x对应练习题分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例题4 分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解. 1 8b1 －16b8b +(－16b )= －8b对应练习题分解因式：(1)2223y xy x +- (2)2286n mn m +- (3)226b ab a --（四）二次项系数不为1的齐次多项式例题5 分解因式：22672y xy x +- 例题6 分解因式：2322+-xy y x对应练习题分解因式：（1）224715y xy x -+ （2）8622+-ax x a综合练习题分解因式：（1）17836--x x （2）22151112y xy x --（3）10)(3)(2-+-+y x y x （4）344)(2+--+b a b a（5）222265x y x y x -- （6）2634422++-+-n m n mn m（7）3424422---++y x y xy x （8）2222)(10)(23)(5b a b a b a ---++（9）10364422-++--y y x xy x （10）2222)(2)(11)(12y x y x y x -+-++思考：分解因式：abc x c b a abcx +++)(22222、双十字相乘法定义：双十字相乘法用于对F Ey Dx Cy Bxy Ax +++++22型多项式的分解因式. 条件：（1）21a a A =，21c c C =，21f f F =（2）B c a c a =+1221，E f c f c =+1221，D f a f a =+1221即： 1a 1c 1f2a 2c 2fB c a c a =+1221，E f c f c =+1221，D f a f a =+1221则=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 22))((222111f y c x a f y c x a ++++例题7 分解因式：（1）2910322-++--y x y xy x（2）613622-++-+y x y xy x解：（1）2910322-++--y x y xy x应用双十字相乘法： x y 5- 2x y 2 1-xy xy xy 352-=-，y y y 945=+，x x x =+-2∴原式=)12)(25(-++-y x y x（2）613622-++-+y x y xy x应用双十字相乘法： x y 2- 3x y 3 2- xy xy xy =-23，y y y 1394=+，x x x =+-32∴原式=)23)(32(-++-y x y x对应练习题分解因式：（1）67222-+--+y x y xy x （2）22227376z yz xz y xy x -+---3、十字相乘法进阶例题8 分解因式：)122()1)(1(22+++++y y x x y y例题9 分解因式：))(()1)(()(222222y x b a xy b a y x ab ++-+---四、主元法例题分解因式：2910322-++--y x y xy x对应练习题分解因式：(1)613622-++-+y x y xy x (2)67222-+--+y x y xy x(3)2737622--+--y x y xy x (4)36355622-++-+b a b ab a五、换元法换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．例题1 分解因式：(x 2+x +1)(x 2+x +2)－12．例题2 分解因式：22222)84(3)84(x x x x x x ++++++例题3 分解因式：9)5)(3)(1)(1(-+++-x x x x分析：型如e abcd +的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘.例题4 分解因式：56)6)(67(22+--+-x x x x .例题5 分解因式：(x 2+3x +2)(4x 2+8x +3)－90．例题6 分解因式：22224(31)(23)(44)x x x x x x --+--+-提示:可设2231,23x x A x x B --=+-=，则244x x A B +-=+.例题7 分解因式：272836+-x x例题8 分解因式：22244)()()(b a b a b a -+++-例题9 分解因式：272)3()1(44-+++y y例题9对应练习分解因式：444)4(4-++a a例题10 分解因式：(x 2+xy +y 2)2－4xy (x 2+y 2)．分析：本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式，经常令u=x +y ，v=xy ，用换元法分解因式．例题11 分解因式：262234+---x x x x分析：此多项式的特点——是关于x 的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”.这种多项式属于“等距离多项式”．方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法.例题11对应练习分解因式：6x 4+7x 3－36x 2－7x +6．例题11对应练习分解因式：144234+++-x x x x对应练习题分解因式：（1）x 4+7x 3+14x 2+7x +1 （2）)(2122234x x x x x +++++（3）2005)12005(200522---x x （4）2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++（5） (1)(3)(5)(7)15x x x x +++++ （6）(1)(2)(3)(4)24a a a a ----- （7）2(25)(9)(27)91a a a +--- （8）(x +3)(x 2－1)(x +5)－20（9）222222)3(4)5()1(+-+++a a a （10） (2x 2－3x +1)2－22x 2+33x －1（11）()()()a b c a b b c ++-+-+2333（12）21(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+-（13）2(2)(2)(1)a b ab a b ab +-+-+-六、添项、拆项、配方法因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．说明用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．例题1 分解因式：x 3－9x +8．例题2 分解因式：(1)x 9+x 6+x 3－3； (2)(m 2－1)(n 2－1)+4mn ； (3)(x +1)4+(x 2－1)2+(x －1)4； (4)a 3b －ab 3+a 2+b 2+1．对应练习题分解因式：（1）4323+-x x （2）2223103)(2b ab a x b a x -+-++（3）1724+-x x （4）22412a ax x x -+++（5）444)(y x y x +++ （6）444222222222c b a c b c a b a ---++（7）x 3+3x 2－4 （8）x 4－11x 2y 2+y 2 （9）x 3+9x 2+26x +24 （10）x 4－12x +323 （11）x 4＋x 2＋1；（12）x 3－11x ＋20；（13）a 5＋a ＋1 (14)56422-++-y x y x(15)ab b a 4)1)(1(22---七、待定系数法例题1 分解因式：613622-++-+y x y xy x分析：原式的前3项226y xy x -+可以分为)2)(3(y x y x -+，则原多项式必定可分为)2)(3(n y x m y x +-++对应练习题分解因式：（1）2737622--+--y x y xy x （2）2x 2＋3xy －9y 2＋14x －3y ＋20（3）2910322-++--y x y xy x （4）6752322+++++y x y xy x例题2 （1）当m 为何值时，多项式6522-++-y mx y x 能分解因式，并分解此多项式.（2）如果823+++bx ax x 有两个因式为1+x 和2+x ，求b a +的值.（3）已知：p y x y xy x +-+--1463222能分解成两个一次因式之积，求常数p 并且分解因式.（4）k 为何值时，253222+-++-y x ky xy x 能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式.八、余式定理（试根法）1、()x f 的意义：已知多项式()x f ，若把x 用c 带入所得到的值，即称为()x f 在x =c 的多项式值，用()c f 表示.2、被除式、除式、商式、余式之间的关系：设多项式()x f 除以()x g 所得的商式为()x q ，余式为()x r ，则：()x f =()x g ×()x q +()x r3、余式定理：多项式)(x f 除以b x -之余式为)(b f ；多项式)(x f 除以b ax -之余式)(ab f . 例如：当 f(x )=x 2+x +2 除以 (x – 1) 时，则余数=f(1)=12+1+2=4.当2()967f x x x =+-除以(31)x +时，则余数=2111()9()6()78333f -=⨯-+⨯--=-.4、因式定理：设R b a ∈,，0≠a ，)(x f 为关于x 的多项式，则b x -为)(x f 的因式⇔0)(=b f ；b ax -为)(x f 的因式⇔0)(=abf .整系数一次因式检验法：设f(x)＝0111c x c x c x c n n n n ++++-- 为整系数多项式，若ax –b 为f(x)之因式(其中a , b为整数 , a ≠0 , 且a , b 互质)，则（1）0,c b c a n（2）( a –b ))1()(,)1(-+f b a f例题1 设61923)(23+-+=x x x x f ，试问下列何者是f (x )的因式？(1)2x –1 ，(2) x –2，(3) 3x –1，(4) 4x ＋1，(5) x –1，(6) 3x –4例题2 把下列多项式分解因式：(1)453+-x x(2) 6423++-x x x (3) 245323-++x x x （4）1027259234++++x x x x （5）31212165234--++x x x x课后作业分解因式：（1）x 4＋4（2）4x 3－31x ＋15 （3）3x 3－7x ＋10 （4）x 3－41x ＋30 （5）x 3＋4x 2－9 （6）x 3＋5x 2－18 （7）x 3＋6x 2＋11x ＋6 （8）x 3－3x 2＋3x ＋7 （9）x 3－11x 2＋31x －21（10）x 4＋1987x 2＋1986x ＋1987 （11）19981999199824-+-x x x （12）19961995199624+++x x x （13）x 3＋3x 2y ＋3xy 2＋2y 3 （1412）x 3－9ax 2＋27a 2x －26a 3（15）23)12)(10)(6)(5(4x x x x x -++++ （16）12)4814)(86(22+++++x x x x （17）222215)4(8)4(xx x x x x ++++++（18）222222)1(2)1)(16(5)16(2++++++++x x x x x x （19）x 4＋x 2y 2＋y 4 （20）x 4－23x 2y 2＋y 4（21）a 3＋b 3＋3(a 2＋b 2)＋3(a ＋b )＋2 （22）641233-++ab b a （23）12233+++-b a ab b a .（24）1)1()2+-+ab b a （（25）2222224)()(2b a x b a x -++-（26）))(()()(333333y x b a by ax bx ay ++-+++ （27）633621619y y x x --（28）x 2y －y 2z ＋z 2x －x 2z ＋y 2x ＋z 2y －2xyz （29）810381032345++---x x x x x因式分解的应用1、证明：四个连续整数的的乘积加1是整数的平方.2、2n －1和2n +1表示两个连续的奇数(n 是整数)，证明这两个连续奇数的平方差能被8整除．3、已知1248-可以被60与70之间的两个整数整除，求这两个整数.4、已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，求这两个整数.5、求证：139792781--能被45整除.6、求证：146+1能被197整除．7、设4x －y 为3的倍数，求证：4x 2+7xy －2y 2能被9整除． 8、已知222y xy x -+=7，求整数x 、y 的值． 9、求方程07946=--+y x xy 的整数解. 10、求方程xy －x －y ＋1=3的整数解． 11、求方程4x 2－4xy －3y 2=5的整数解．12、两个小朋友的年龄分别为a 和b ，已知a 2＋ab =99，则a =______，b =_______ . 13、计算下列各题： (1)23×3.14＋5.9×31.4＋180×0.314；(2)19952199519931995199519963232－－＋－⨯．14、求积()()()()()11131124113511461198100＋＋＋＋＋⨯⨯⨯⨯⨯ ()1199101＋⨯的整数部分？15、解方程：（x 2＋4x )2－2(x 2＋4x )－15=016、已知ac ＋bd =0，则ab (c 2＋d 2)＋cd (a 2＋b 2)的值等于___________．17、已知a －b =3, a －c =326, 求(c —b )[(a －b )2+(a －c )(a －b )+(a －c )2]的值．18、已知012=++x x ，求148++x x 的值．19、若x 满足145-=++x x x ，计算200419991998x x x +++ .20、已知三角形的三边a 、b 、c 满足等式abc c b a 3333=++，证明这个三角形是等边三角形．。

因式分解培优训练试题

因式分解培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．()()y x y x y x +-=+22422B ．()2244aya ya -=-C ．()130132-+==-+x x x x D ．()222329124y x y xy x --=-+-2.多项式()()()2122+--+x x x 可以因式分解成()()n x m x ++2，则n m -的值是（） A ． 2 B ． ﹣2 C ． 4 D ． ﹣43.下列各式分解因式正确的是( )A. 22269(3)x xy y x y ++=+B. 222249(23)x xy y x y -+=- C. 22282(4)(4)x y x y x y -=+- D. ()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+ 4．把a a 43-多项式分解因式，结果正确的是（）A. ()4-a aB.()()22-+a aC. ()()22-+a a aD. ()422--a5．已知0136422=+-++y x y x ，则代数式y x +的值为（） A ． ﹣1 B ． 1C ． 25D ． 366．要在二次三项式62-+kx x 分解成()()b x a x ++的形式，那么k 为（） A ．1，﹣1 B ．5，﹣5 C ．1，﹣1，5，﹣5 D ．以上答案都不对 7．要使二次三项式x 2﹣5x+p 在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有（） A ．2个 B ．4个 C ．6个D ．无数个8．已知a 为实数，且0223=+-+a a a ，则()()()1098111+++++a a a 的值是（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．19．把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（）A ．34()xy x y x -- B ．2(2)x x y -- C ．22(44)x xy y x -- D ．22(44)x xy y x --++ 10．已知正数b a ,满足87222233-=+-+ab ab b a ab b a 则=-22b a （） A ．1B ．3C ．5D ．不能确定二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．若多项式b ax x ++2分解因式的结果为()()21-+x x ，则b a +的值为12.若4,1a b ab +==，则22a b ab +的值为____________________13.已知0.2,31x y x y +=+=，则代数式2243x xy y ++的值为________________ 14.若关于x 的二次三项式b kx x ++2因式分解为()()31--x x ，则b k +的值为__________15.已知()()520192018=--a a ，则()()_________2019201822=-+-a a16.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如22123-=，223516-=，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 019个“智慧数”是____________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题12分）因式分解下列各式：（1）()()x y b y x a -+-2249 （2）()()m m m 891+-+（3）411623++-x x x （4）x 2﹣2x ﹣2y 2+4y ﹣xy（5）2232y xy x +- （6）(m 2－2m －1)(m 2－2m ＋3)＋4.18.（本题8分）学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n 为整数，则(n ＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？19（本题8分）．商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b)2种，第二层有商品a(a ＋b)种，第三层有商品b(a ＋b)种，第四层有商品(b ＋a)2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？20.（本题8分）（1）对于任意自然数n ，(n ＋7)2－(n －5)2是否能被24整除？（2）已知y x ,都是正实数，且满足012222=-++++y x y xy x ，求()y x -1的最小值21（本题10分）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数．（1）15和40是奇妙数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．22（本题10分）观察下列等式：12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×_________＝__________×25；②__________×396＝693×_______________a ≤9，写出表示“数字对称(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤ba,)，并证明．等式”一般规律的式子(含b23（本题10分）．先阅读下面的内容，再解决问题．如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式．如：①因为36=4×9，所以4和9是36的因数；因为x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2），所以x+1和x+2是x2﹣x﹣2的因式．②若x+1是x2+ax﹣2的因式，则求常数a的值的过程如下：解：∵x+1是x2+ax﹣2的因式∴存在一个整式（mx+n），使得x2+ax﹣2=（x+1）（mx+n）∴当x=﹣1时，（x+1）（mx+n）=0∴当x=﹣1时，x2+ax﹣2=0∴1﹣a﹣2=0，∴a=﹣1（1）x+2是x2+x﹣6的因式吗？（填“是”或者“不是”）；（2）若整式x2﹣1是3x4﹣ax2+bx+1的因式，求常数a，b的值．因式分解培优训练试题答案三．选择题：1.答案：D解析：A选项不能因式分解，故A错误；B选项是计算，故B错误；C选项右边是多项式，不是因式分解，故C错误；D选项是因式分解，故选择D2.答案：C解析：∵多项式()()()2122+--+x x x 可以因式分解成()()n x m x ++2， ∴()()()()n x m x x x ++=-+2222∴2,2-==n m ，∴422=+=-n m ，故选择C3.答案：A解析：∵22269(3)x xy y x y ++=+ ，故A 选项正确； ∵222(23)4129x y x xy y -=-+，故B 选项错误；∵()()()22222824222x y x y x y x y -=-=-+ ，故C 选项错误； ∵2()()()x x y y y x x y -+-=-，故D 选项错误，故选择A4.答案：C解析：()()()224423+-=-=-a a a a a a a ，故选择C5.答案：B解析：∵0136422=+-++y x y x ∴()()03222=-++y x ，∴3,2=-=y x ，∴132=+-=+y x ，故选择B6.答案：C解析：∵要在二次三项式62-+kx x 分解成()()b x a x ++的形式，∴()616⨯-=-或()616-⨯=-或()326-⨯=-或()326⨯-=-， ∴5=k 或5-=k 或1-=k 或1=k ，故选择C7.答案：D解析：∵要使二次三项式x 2﹣5x+p 在整数范围内能进行因式分解，∴只要找两个数b a ,使5,-=+=b a p ab 即可，于是有无数多个，故选择D8.答案：D解析：∵0223=+-+a a a ， ∴()01)1(23=+-++a a a ， ∴()()()011122=+-++-+a a a a a∴()()0122=+-+a a a ，∵012≠+-a a ，∴,02=+a ∴11-=+a ，∴()()()()()()111111111110981098=+-=-+-+-=+++++a a a故选择D9.答案：B解析：22344x y xy x --()()222244y x x y xy x x --=+--=故选择B10.答案：B解析：∵87222233-=+-+ab ab b a ab b a ∴()()87222-=--+ab b a ab b a ab∴()()08722222=+---+-+ab b a ab ab ab b a ab ∴()()08722222=+-+---ab b a b a ab b a ab ，∴()()[]()044212222=+-++---ab b a b a b a ab∴()()022122=-+--ab b a ab∵b a ,均为正数，∴ab ＞0， ∴01=--b a ，02=-ab ，即2,1==-ab b a ，解方程⎩⎨⎧==-21ab b a ，解得1,2==b a 或2,1-=-=b a （不合题意，舍去）， ∴31422=-=-b a ．故选B ．四．填空题:11.答案：3-解析：∵()()2212--=-+x x x x ，∴222--=++x x b ax x ，∴2,1-=-=b a ，∴321-=--=+b a12.答案：4解析：∵4,1a b ab +==， ∴()22144a b ab ab a b +=+=⨯=13.答案：2.0解析：∵0.2,31x y x y +=+=∴()()224330.210.2x xy y x y x y ++=++=⨯=14.答案： 1-解析：∵二次三项式b kx x ++2因式分解为()()31--x x ，∴b kx x x x ++=+-2234，∴3,4=-=b k ，∴134-=+-=+b k15.答案：11解析：∵()()520192018=--a a ，()()()()()()()()20192018220192019201822018201920182222--+-+----=-+-∴a a a a a a a a ()()()11521201920182201920182=⨯+=--++--=a a a a16.答案：2695解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得，第n 组的第一个数为4n （n ≥2）.因为67332019=÷，所以第2 019个“智慧数”是第673组中的第3个数，即为269536734=+⨯.三．解答题:17.解析：（1）()()()()()b a b a y x x y b y x a 23234922-+-=-+-（2）()()()()33998889122-+=-=-+-=+-+m m m m m m m m m（3）4566411622323++--=++-x x x x x x x()()()()()()()()4312145614511622-+-=---=+---=x x x x x x x x x x（4）x 2﹣2x ﹣2y 2+4y ﹣xy ()()()y x y x y x y x y xy x 22242222---+=+---=()()22-+-=y x y x（5）()()y x y x y xy x --=+-23222（6）(m 2－2m －1)(m 2－2m ＋3)＋4()()()()422222112412412-=+-=+--+--=m m m m m m m18.解析：()()()()()()220102237373722+=⨯+=+-+-++=--+n n n n n n n n∴()()2237---n n 能被20整除。

因式分解提高题（5篇）

因式分解提高题(5篇)以下是网友分享的关于因式分解提高题的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

篇一一、填空：1. 若x 2+2(m -3) x +16是完全平方式，则m 的值等于_____。

2. x 2+x +m =(x -n ) 2则m n 若x m -y n =(x +y 2)(x -y 2)(x 2+y 4) ，则m=_______，n=_________。

x 2+(_____)x +2=(x +2)(x +_____)223. 4. 5. 若x +4x -4的值为0，则3x +12x -5的值是________。

22若x +y =4, x +y =6则xy = 6.二、选择题：1、多项式-a (a -x )(x -b ) +ab (a -x )(b -x ) 的公因式是（）A 、－a 、B 、-a (a -x )(x -b )C 、a (a -x )D 、-a (x -a ) 222、若mx +kx +9=(2x -3) ，则m ，k 的值分别是（）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、3、下列名式：x -y , -x +y , -x -y , (-x ) +(-y ) , x -y 中能用平方差公式分解因式的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、计算(1-[1**********]111)(1-) (1-)(1-) 的值是（）232223910A 、11111, C . , D . ，B 、2010202三、分解因式：1 、x -2x -35x2 、3x -3x223 、x -4xy -1+4y 4、x -1 3432625、ax -bx -bx +ax +2b -2a6、x -18x +81四、代数式求值1、2、3、五、计算：22222已知a +b =2，求(a -b ) -8(a +b ) 的值2242已知2x -y =1，xy =2，求2x 4y 3-x 3y 4的值。

因式分解培优题(超全面、详细分类)

因式分解培优题(超全面、详细分类)因式分解专题培优将一个多项式变形成几个整式的积的形式，这个变形过程称为因式分解。

初中阶段常用的因式分解方法如下：1.基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法。

2.常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法。

3.考虑顺序：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)十字相乘法；(4)分组分解法。

一、运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现在可以反向使用它们来进行因式分解，例如：1) a^2 - b^2 = (a + b) (a - b)2) a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^23) a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)4) a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)以下是几个常用的公式：5) a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = (a + b + c)^26) a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c) (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)7) an - bn = (a - b) (an-1 + an-2b + an-3b^2 + … + abn-2 + bn-1)，其中n为正整数；8) an - bn = (a + b) (an-1 - an-2b + an-3b^2 - … + abn-2 - bn-1)，其中n为偶数；9) an + bn = (a + b) (an-1 - an-2b + an-3b^2 - … - abn-2 + bn-1)，其中n为奇数。

在运用公式法分解因式时，需要根据多项式的特点，正确恰当地选择公式，考虑字母、系数、指数、符号等因素。

例如：例题1：分解因式：-2x^5n-1yn+4x^3n-1yn+2-2xn-1yn+4；例题2：分解因式：a^3 + b^3 + c^3 - 3abc。

培优专题15 因式分解的类型-原卷版

培优专题15 因式分解的类型◎类型一：只提不套型方法技巧：先提公因式，然后整理化简1．（2022·湖南邵阳·七年级期末）把多项式29m m -分解因式，结果正确的是（）A ．()9m m -B ．()()33m m +-C ．()()33m m m +-D ．()23m -2．（2022·河北沧州·八年级期末）将多项式22a b b -利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（）A ．2a bB ．abC ．aD ．b3．（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）4a ×______284a a =-．4．（2022·江苏镇江·中考真题）分解因式：36x +=_________．【答案】()32x +##()32x +5．（2022·山东·济南市济阳区创新中学八年级期中）因式分解：(1)2x xy +(2)242b ab+﹣(3)3123ax bx x+－(4)3223624ab a b a b+－6．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期中）把下列各式因式分解．(1)332462a b a b ab+-(2)2211y x y x +++（）（）◎类型二：只套不型提方法技巧：直接套用平方差公式或完全平方公式7．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级期中）已知4,5x y x y +=-=，那么22x y -的值为（）A ．5B ．4C ．9D ．208．（2021·黑龙江黑河·八年级期末）将多项式481x -分解因式，结果正确的是（）A ．()()2299x x +-B ．()229x +C ．()()()2933x x x ++-D ．()229x -9．（2022·四川成都·七年级期末）若3x y -=，2212x y -=，则x y +=__________．10．（2021·浙江·树兰中学七年级期中）直接写出因式分解的结果：x 2﹣y 2＝________．11．（2022·浙江·杭州市建兰中学七年级期中）（1）因式分解：①224129a ab b -+ ②22981m n -（2）先化简，再求值：(47)(1)2(23)x x x x ---+，其中217x =．12．（2022·重庆南开中学三模）计算：(1)()()223x y y x y +--(2)2434433a a a a a a --+æö-¸ç÷--èø◎类型三：先提后套型方法技巧：先提公因式,然后运用平方差公式或完全平方公式法分解13．（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）如果()3642743a a M -=-×，则M 是（）A ．216123a a ++B ．292416a a ++C ．291216a a ++D ．291216a a -+14．（2022·山西·右玉县第三中学校八年级期末）把228a -分解因式，结果正确的是（）A ．()224a -B ．()224a -C ．()()222a a +-D ．()222a +15．（2022·浙江·杭州市大关中学八年级阶段练习）配方填空：2412x x -+______4=（x -____）2．16．（2022·山东省青岛第六十三中学八年级期中）因式分解：32545x xy -=_________．17．（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）因式分解(1)3221624x x x-+-(2)222222a b x y ay bx--+-+18．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）因式分解：(1)32312a ab -(2)3222x x y xy -+(3)22(3)9(3)a x yb y x -+-◎类型四：先破后立型方法技巧：先按整式乘法运算化简,然后再进行因式分解19．（2022·湖北武汉·八年级期末）下面分解因式正确的是（）A ．24414(1)1a a a a -+=-+B ．224(4)(4)a b a b a b -=+-C ．224129(23)a a a -+=-D ．2222()ab a b a b --=-+20．（2022·广东·九年级竞赛）已知22()()2022a b c b a c +=+=，且a b ¹，则abc 的值为（）A ．2022B ．-2022C ．4044D ．-404421．（2021·浙江杭州·七年级期末）计算．()()()2222x y x y x y +--+22．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级期中）因式分解：()(4)4m n m n ++-+[提示：把m n +看成一个整体]23．（2021·陕西·西安高新第三中学八年级阶段练习）因式分解2162(4)x x -++．24．（2022·山东德州·八年级期末）因式分解：（x +1）（x -3）+4◎类型五：利用分组分解法因式分解方法技巧：先分组使之提公因式或能运用公式法分解方法分类分组方法特点二项、二项①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组四项三项、一项先完全平方公式后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式三项、三项二项、二项、二项各组之间有公因式分组分解法六项三项、二项、一项可化为二次三项式25．（2021·辽宁丹东·八年级期末）若ABC V 的三边a ，b ，c ，满足222506810a b c a b c +++=++，则ABC V 的面积为（）（补充知识点：如果三角形的两边平方和等于第三边，那么这个三角形是直角三角形）A ．6B ．C ．D ．826．（2022·山东滨州·八年级期末）已知a +b ＝3，ab ＝1，则多项式a 2b +ab 2﹣a ﹣b 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．327．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）因式分解：m 2-n 2-2m +1=___ ．28．（2021·安徽·郎溪实验一模）因式分解：x 3﹣6x 2+11x ﹣6＝_____．29．（2022·山东烟台·八年级期中）（1）分解因式：()()()41a b a b b +-+-（2）分解因式：121x -30．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：222231210x xy y xz yz z +----◎类型六：十字相乘法因式分解方法技巧：先按整式乘法运算化简,然后再进行因式分解在二次三项式(≠0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下：2ax bx c ++a a 12a a a =c 12c c c =1212a a c c ，，，按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即.31．（2022·湖南岳阳·七年级期中）已知方程20x px q ++=的两个根分别是2和－3，则2x px q -+可分解为（）A ．(2)(3)x x ++B ．(2)(3)x x --C ．(2)(3)x x -+D ．(2)(3)x x +-32．（2022·安徽宿州·八年级期中）如果多项式2x mx n -+能因式分解为()()25x x +-，则m n +的值是（）A ．-7B ．7C ．-13D ．1333．（2022·四川内江·中考真题）分解因式：a 4﹣3a 2﹣4＝_____．34．（2022·甘肃陇南·一模）把多项式268m n mn n ++分解因式的结果是___．35．（2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期末）分解因式(1)25105x x ++；(2)()()()4434a a a +-++．36．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：21124x y xy y -+1221a c a c +2ax bx c ++b 1221a c a c b +=11a x c +22a x c +()()21122ax bx c a x c a x c ++=++。

完整)因式分解练习题精选(含提高题)

完整)因式分解练习题精选(含提高题)因式分解题精选一、填空：（30分）1、若 $x+2(m-3)x+16$ 是完全平方式，则 $m$ 的值等于$\underline{7}$。

2、$x+x+m=(x-n)$ 则 $m=$ $\underline{-2}$，$n=$ $\underline{3}$。

3、$2xy$ 与 $12xy$ 的公因式是 $\underline{2xy}$。

4、若 $x-y=(x+y)(x-y)(x+y)$，则 $m=$ $\underline{-3}$，$n=$ $\underline{1}$。

5、在多项式 $m+n,-a-b,x+4y,-4s+9t$ 中，可以用平方差公式分解因式的有 $\underline{x^2-4y^2}$，其结果是$\underline{(x-2y)(x+2y)}$。

6、若 $x+2(m-3)x+16$ 是完全平方式，则$m=$ $\underline{7}$。

7、$x+(\underline{2m})x+2=(x+2)(x+\underline{m})$8、已知 $1+x+x^2+。

+x^{}=\frac{x^{}-1}{x-1}$，则$x^{2006}=$ $\underline{1}$。

9、若 $16(a-b)+M+25$ 是完全平方式，则$M=$ $\underline{9}$。

10、$x+6x+(\underline{9})=(x+3)$，$x+(\underline{6})+9=(x-3)$。

11、若 $9x+k+y$ 是完全平方式，则 $k=$ $\underline{6}$。

12、若 $x+4x-4$ 的值为 $0$，则 $3x+12x-5$ 的值是$\underline{3}$。

13、若$x-ax-15=(x+1)(x-15)$，则$a=$ $\underline{16}$。

14、若 $x+y=4,x-y=6$，则 $xy=$ $\underline{-5}$。

因式分解培优训练题(培优篇)+答案

章节复习之因式分解（培优篇）因式分解的方法一——基本方法知识要点：因式分解的基本方法有提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法。

在对一个多项式进行因式分解时，应根据多项式的特点选择合理的分解方法。

A 卷一、填空题1、分解因式：_______________419122=+-+y x x n n . 2、（河南省竞赛题）分解因式：_______________63522=++++y y x xy x . 3、已知242--ax x 在整数范围内可以分解因式，则整数a 的可能取值为 .4、（2000年第16届“希望杯”竞赛题）分解因式：()()__________122=++-+b a b a ab . 5、（2005年第16届“希望杯”初二年级培训题）如果x 、y 是整数，且12005200422=-+y xy x ，那么_________=x ，_________=y .二、选择题6、如果多项式9142++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（） A 、6- B 、6 C 、32或32- D 、34或34- 7、（2005年第16届“希望杯”初二年级培训题）已知二次三项式c bx x ++22分解因式后为()()132+-x x ，则（）A 、3=b ，1-=cB 、6-=b ，2=cC 、6-=b ，4=cD 、4-=b ，6-=c8、（江苏省南通市2005年中等学校招生考试题）把多项式1222-+-b ab a 分解因式，结果为（）A 、()()11--+-b a b aB 、()()11-++-b a b aC 、()()11-+++b a b aD 、()()11--++b a b aB 卷一、填空题9、研究下列算式：252514321==+⨯⨯⨯；21112115432==+⨯⨯⨯；==+⨯⨯⨯36116543219；22984117654==+⨯⨯⨯，……用含n 的代数式表示此规律（n 为正整数）是 .二、选择题10、对于这5个多项式：①12222---b a b a ；②322327279a xa ax x -+-；③()x x 422+-；④()()m n n n m m -+-63；⑤()()b d c c b d y d c b x 222-+-----+其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（）A 、①②⑤B 、②④⑤C 、③④⑤D 、①②④11、已知二次三项式10212-+ax x 可以分解成两个整系数的一次因式的积，那么（） A 、a 一定是奇数 B 、a 一定是偶数 C 、a 可为奇数也可为偶数 D 、a 一定是负数三、解答题 12、分解因式：（1）（2000年第12届“五羊杯”数学竞赛试题）分解因式：()()()33322y x y x -----（2）122229227131+++--n n n x x x （3）2222222ab x b b a abx bx x a ax +-+-+- （4）()222224b a abx x b a +--- （5）()()()b a c a c b c b a -+-+-222 （6）613622-++-+y x y xy xC 卷一、解答题13、n （1 n ）名运动员参加乒乓球循环赛，每两人之间正好只进行一场比赛。

因式分解精选经典拔高培优习题(含详细答案解析)

因式分解精选经典培优习题1、多项式xyz y z x y z x x z z y y x 2222222-++-+-因式分解后的结果是( )．A ．(y －z)(x+y)(x －z)B ．(y －z)(x －y)(x ＋z)C ． (y+z)(x 一y)(x+z)D ．(y 十z)(x+y)(x 一z)2、把下列各式分解因式：(1)(x+1)(x ＋2)(x+3)(x+6)+ x 2；(2)1999x 2一(19992一1)x 一1999；(3)(x+y －2xy)(x+y －2)＋(xy －1)2；(4)(2x －3y)3十(3x －2y)3－125(x －y)3．3、分解因式（1）(x 2+4x+8)2+3x(x 2+4x+8)+2x 2；(2)(2x 2－3x+1)2一22x 2+33x －1；(3)x 4+2001x 2+2000x+2001；(4)(6x －1)(2 x －1)(3 x －1)( x －1)+x 2；(5)bc ac ab c b a 54332222+++++；(6)613622-++-+y x y xy x ．4、分解因式：22635y y x xy x ++++5、分解因式91)72)(9)(52(2---+a a a6、2)1()21(2)3()1(-+-++-+++y x y x xy xy xy因式分解详细答案解析1、多项式xyz y z x y z x x z z y y x 2222222-++-+-因式分解后的结果是( )．A ．(y －z)(x+y)(x －z)B ．(y －z)(x －y)(x ＋z)C ． (y+z)(x 一y)(x+z)D ．(y 十z)(x+y)(x 一z)解析：原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式，改变其结构，寻找分解的突破口．2、把下列各式分解因式：(1)(x+1)(x ＋2)(x+3)(x+6)+ x 2；(2)1999x 2一(19992一1)x 一1999；(3)(x+y －2xy)(x+y －2)＋(xy －1)2；(4)(2x －3y)3十(3x －2y)3－125(x －y)3．解析： (1)是形如abcd+e 型的多项式，分解这类多项式时，可适当把4个因式两两分组，使得分组相乘后所得的有相同的部分；(2)式中系数较大，不妨把数用字母表示；(3)式中x+y ；xy 多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点；(4)式前两项与后一项有密切联系．3、分解因式（1）(x 2+4x+8)2+3x(x 2+4x+8)+2x 2；(2)(2x 2－3x+1)2一22x 2+33x －1；(3)x 4+2001x 2+2000x+2001；(4)(6x －1)(2 x －1)(3 x －1)( x －1)+x 2；(5)bc ac ab c b a 54332222+++++；(6)613622-++-+y x y xy x ．解析：4、分解因式：22635y y x xy x ++++ 解析：5、分解因式 91)72)(9)(52(2---+a a a 解析：6、2)1()21(2)3()1(-+-++-+++y x y x xy xy xy 解析：。

(完整)初二数学因式分解提高版(附答案)

初二数学因式分解提高版（附答案）1. 有一个因式是 , 另一个因式是（）A. B. C. D.2、把a4－2a2b2＋b4分解因式, 结果是（）A.a2(a2－2b2)＋b4B.(a2－b2)2C.(a －b)4D.(a ＋b)2(a －b)23.若a2-3ab-4b2=0,则的值为（）A.1B.-1C.4或-1D.- 4或14.已知为任意整数, 且的值总可以被整除, 则的值为（）A. 13B. 26C. 13或26D. 13的倍数5.把代数式分解因式, 结果正确的是A. B.C. D.6.把x2－y2－2y －1分解因式结果正确的是（）。

A. （x ＋y ＋1）(x －y －1)B. （x ＋y －1）(x －y －1)C. （x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D. （x －y ＋1）(x ＋y ＋1)7、分解因式: 的结果是（）Ａ.Ｂ. Ｃ. Ｄ. 8、因式分解: 9x2－y2－4y －4＝__________.9、若 = , 则m=_______, n=_________。

10、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x11.若则 ___。

12.计算的值是（）13、22414y xy x +--14、811824+-x x15.16、24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x17、1235-+-x x x18、)()()(23m n n m n m +--+19、3)2(2)2(222-+-+a a a a20、已知 , , 求的值。

21.已知 , 求的值22.已知 , 求的值；23.已知 , 求的值；24.已知 , , 求（1）；（2）25、已知 , 求x+y 的值；26、2222224)(b a b a c ---27、先分解因式, 然后计算求值: （本题6分）（a2+b2－2ab ）－6（a －b ）+9, 其中a=10000, b=9999。

寒假特训培优三因式分解+扩展提升

一、公因式法二、公式法三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22例4、分解因式：2222c b ab a -+-练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---综合练习：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-（5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

思考：十字相乘有什么基本规律？例.已知0＜a ≤5，且a 为整数，若223x x a ++能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a .例5、分解因式：652++x x例6、分解因式：672+-x x练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例7、分解因式：101132+-x x练习7、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：221288b ab a --练习8、分解因式(1)2223y xy x +-(2)2286n mn m +-(3)226b ab a --（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、22672y xy x +- 例10、2322+-xy y x练习9、分解因式：（1）224715y xy x -+ （2）8622+-ax x a综合练习10、（1）17836--x x （2）22151112y xy x --（3）10)(3)(2-+-+y x y x （4）344)(2+--+b a b a思考：分解因式：abc x c b a abcx +++)(2222五、换元法。

因式分解精选经典拔高培优习题(含详细答案解析)

因式分解的能力提升训练题(培优卷)

因式分解的能力提升训练题（培优卷）1、计算()2013×1.52012×(－1)2014的结果是( )A、B、C、－D、－2、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A、B、C、D、3 把代数式ax²－4ax+4a²分解因式，下列结果中正确的是（）A、a(x－2) 2B、a(x+2) 2C、a(x－4)2D、a(x－2) (x+2)4、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）。

A、a2＋b2=(a＋b)(a－b)B、(a＋b)2=a2＋2ab＋b2C、(a－b)2=a2－2ab＋b2D、a2－b2=(a－b)25、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是：（）A．B．C．D．6 分解因式（1）(a－b)2+4ab(2) 4xy2－4x2y－y2（3）4a2bc－3a2c2＋8abc－6ac2；（4）（y2＋3y）－（2y＋6）2.（5）a(x-y)+b(y-x)+c(x-y) （6）（7）（m 2＋3m ）2－8（m 2＋3m ）－20；7．已知a +b ＝2，ab ＝2，求12a 3b +a 2b 2+12ab 3的值．8．先因式分解，然后计算求值：（1）9x 2+12xy +4y 2，其中x =43，y =−12；（2）（a+b 2）2﹣（a−b 2）2，其中a =−18，b ＝2．9．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x 2﹣2xy +y 2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x 2﹣2xy +y 2﹣16＝（x ﹣y ）2﹣16＝（x ﹣y +4）（x ﹣y ﹣4）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）9a 2+4b 2﹣25m 2﹣n 2+12ab +10mn ；（2）已知a 、b 、c 分别是△ABC 三边的长且2a 2+b 2+c 2﹣2a （b +c ）＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．10．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2，再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2．问题：（1）该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．11．阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．12．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：x 2﹣2xy +y 2﹣4＝（x 2﹣2xy +y 2）﹣4＝（x ﹣y ）2﹣22＝（x ﹣y ﹣2）（x ﹣y +2）． ②拆项法：例如：x 2+2x ﹣3＝x 2+2x +1﹣4＝（x +1）2﹣22＝（x +1﹣2）（x +1+2）＝（x ﹣1）（x +3）．（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）4x 2+4x ﹣y 2+1；②（拆项法）x 2﹣6x +8；（2）已知：a 、b 、c 为△ABC 的三条边，a 2+b 2+c 2﹣4a ﹣4b ﹣6c +17＝0，求△ABC 的周长．13．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax 2+bx +c （a ≠0）的多项式变形为a （x +m ）2+n 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax 2+bx +c （a ≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如x 2+4x ﹣5＝x 2+4x +（42）2﹣（42）2﹣5＝（x +2）2﹣9＝（x +2+3）（x +2﹣3）＝（x +5）（x ﹣1）．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式：x 2+2x ﹣8；（2）求多项式x 2+4x ﹣3的最小值；（3）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2+b 2+c 2+50＝6a +8b +10c ，求△ABC 的周长．14．阅读下列材料：材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）的形式，如x2+4x+3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．材料2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3．15．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积．。