金融工程与风险管理(南京大学 林辉) financial engineering and risk management ch9
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Z = 0.012×0.45+ 0.014×0.55+0.0 33×21.62+
0.006×312.86+ 0.999×2.40=5.0001>2.99
结论：可以给该企业贷款。
计分模型缺点和注意事项
Altman 判别方程对未来一年倒闭预测的准确性
可达95％，但对预测两年倒闭的准确性降低到75 ％，三年为48％。 缺陷：
例子
假设BBB级债券的面值100元，票面利率为6％。
若第1年末，该债券信用等级由BBB 升至A 级，则债
券在第1年末的市值可以根据上表得到
6 6 6 100 6 PV 6 2 3 (1 3.72%) (1 4.32%) (1 4.93%) (1 5.32%)4 108.66 （元）
违约回收率统计表
债券级别 优先担保债券 回收率(％面值) 53.80 标准差(％) 26.86
优先无担保债券
优先次级债券 次级债券
51.13
38.52 32.74
25.45
23.81 20.18
初级次级债券
17.09
10.90
例：BBB级债券在下一年违约概率为0.18％,若它是优先无担保 债券，则其一旦违约，面值100元可回收51.13元。
有担保债高于无担保债
优先高于次级，次级高于初级 债券契约：次级所有在其之后的债券
次级额外债务
今天你购买了一张债券，到了明天，你可能会苦
恼地发现该公司未偿还的债务已扩大为原来的三 倍。这也意味着投资者的债券的质量与他昨日购 买时相比已降低了。 为了阻止公司以这种方式损害债券持有人的利益， 次级条款（subordination clauses）的规定限制 了发行者额外借款的数额。 原始债务优先，额外债务要从属于原始债务。也 就是说，如遇公司破产，直到有优先权的主要债 务被付清，次级债务的债权人才可能被偿付。 因此，具有优先级的债券信用高于次级。
33.26 22.84
wk.baidu.com
建立判别方程
Z = 0.012x1+ 0.014x2+0.0 33x3+ 0.006x4+
0.999x5 x1～ x5的意义同上 将实际企业的财务指标值代入方程，计算 得到Z
若Z>2.99则企业具有贷款资格； 若Z<1.81，则企业不具贷款资格，二者之间需
要详细审查。
9.3 KMV Model
著名的风险管理公司——KMV 公司开发
的违约预测模型，称为Credit Monitor Model，信用监控模型。 创新性：基于公司市场价值，利用期权定 价理论来估计的违约概率
KMV认为：实际违约概率和历史平均违约率
的差异很大，并且对相同信用级别的企业而言 也存在很大的差异。 KMV 没有使用S&P的评级数据，而是自己建 模估计。
对Creditmetrics模型的评述
优点： 1. 动态性：适用于计量由债务人资信变化而引起资产组 合价值变动的风险。 2. 可预见性：不仅包括违约事件，还包括债务人信用评 级的升降；不仅能评估预期损失，还能估计VaR，这 对于银行特别具有意义。 缺点： 1. 对信用评级的高度依赖，一般地，信用评级只是对企 业群体的评估，而非个性化，所以，对个别企业评估 不准确； 2. 信用评级主要是依靠历史上的财务数据，是一种“向 后看”的方法。
Creditmetrics基本假设
3. 贷款的价值由信用等级（价差）决
定
由期初的信用等级得到贷款的初始价值；
由评级转移矩阵估计期末贷款的价值；
由二者的差额就可以计算VaR。
Creditmetrics的总体框架
信用评级 优先权 信用价差
信用转移概率
残值回收率
债券现值
信用风险估计
计量模型需要的数据
AAA
AAA，0.09％ AA，2.27％
A，91.05％ BBB，5.52％ A BB，0.74％ CCC，0.01％ D，0.06％
注意：A级别债券有0.06％的概率在下一年度转 移到D级，即A级债券仍有违约的可能。
构建信用转移矩阵
以上给出了AAA和A级债券的转移概率，
同样可以得到其他级别，如AA、BBB、C 等信用级别的转移概率。 将债券所有级别的转移概率列表，就形成 了所谓的“信用转移矩阵”。
需要利用的数据：
借款人当前的信用评级数据 信用等级在一年内可能改变的概率
违约贷款的残值回收率
债券的（到期）收益率
注：以上这些资料可以公开得到
步骤1 估计信用转移矩阵
根据历史资料得到，期初信用级别为AAA
的债券，1年后的信用等级的概率如下
AAA，90.81％ AA，8.33％ A，0.68％ BBB，0.06％ BB，0.12％ CCC，0 D，0
依赖财务报表的账面数据而忽视了日益重要的资本市
场指标，在一定程度上降低了预测结果的可靠性和及 时性。 变量假设为线性关系，而现实的经济现象可能非线性 的。 预测模型不能长期使用，需要定期更新，修正财务比 率和参数。
研究表明：通过修正后对未来4年的预测准确度达到80％。
改进：聚类分析
示例：信用转移矩阵
级别 AAA AA A BBB BB AAA 90.81 0.70 0.09 0.02 0.03 AA 8.33 90.65 2.27 0.33 0.14 A 0.68 7.79 91.05 5.95 0.67 BBB 0.06 0.64 5.52 86.93 7.73 BB 0.12 0.06 0.74 5.36 80.53 B 0 0.14 0.26 1.17 8.84 CCC 0 0.02 0.01 0.12 1.00 违约 0 0 0.06 0.18 1.06
变量
x1营运资本/总资产
破产组均值 -6.1%
非破产组均值 41.4%
F统计量 32.60
x2留存盈余/总资产
x3税息前收益 /总资 产 x4股权的市值/总负 债的账面价值 x5销售额/总资产
-62.6% -31.8%
40.1% 1.5次
35.5% 15.4%
247.7% 1.9次
58.86 25.56
以上计算的是BBB债券转移到A级后的市值。若该债券转移到 其它信用等级，可以同理类推计算其它市值！
BBB级债券一年后可能的市值（包含面值）
年末债券级别 AAA AA A BBB BB B CCC 违约 市值（元） 109.37 109.19 108.66 107.55 102.02 98.01 83.64 51.13
9.2 信用计量模型（Creditmetrics）
Creditmetrics（译为“信用计量”）是由J.P 摩
根公司联合美国银行、KMV公司、瑞士联合银 行等金融机构于1997年推出的信用风险定量模型。 它是在1994年推出的计量市场风险的Riskmetrics （译为“风险计量”）基础上提出的，旨在提供 一个可对银行贷款等非交易资产的信用风险进行 计量的VaR框架。 Creditmetrics试图回答的问题：
BBB债券持有1年、99％的 VaR
由债券市值的概率分布可知
市值大于98.10美元的概率为98.53％ 市值大于83.64美元的概率为99. 7％
债券级别 B CCC 违约
市值 98.10 83.64 51.13
概率％ 1.17 ％ 0.12 ％ 0.18 ％
累计概率 1.47 ％ 0.3 ％
金融工程与风险管理
第9章 信用风险计量模型
5C分类法 传统信用分析方法 评级方法 评分方法 围绕违约风险建模
定 性
Creditmetrics
现代信用计量模型 围绕公司价值建模 KMV模型 定 量
9.1 Z-Score模型
理论基础：贷款企业的破产概率大小与其
财务状况高度相关。 Z计分模型的本质：破产预测模型 方法：复合判别分析（Multiple Discriminant Analysis，MDA）。 基本思想：聚类——MDA能将贷款企业区 分为不会破产和破产两类。
利用线性插值法可以计算99%概率
下的市值，设该值为x
x 83.64 98.10 x 99.7% 99% 99% 98.53% x 92.29 （美元）
说明：该面值为100元的BBB债券，
一年后以99％的概率确信其市值不 低于92.29美元。
由于该债券的均值为107.90美元， 根据相对VaR的定义， VaRR ＝107.09-92.29=14.80 (美元) 说明：我们可以以99％的概率确信， 该债券在1年内的损失不超过14.80 美元。
违约
51.13
0.02 0.33 5.95 86.93 5.36 1.17 0.12 0.18
估计债券市值的均值和标准差
由债券价值的分布，容易得到其价值的均
值和方差
=107.09（美元) =8.95076
2
由此就可以采用解析法计算得到VaR。但
是由于债券组合并非正态分布，用这种方 法计算存在比较大的误差。
B
CCC
0
0.22
0.11
0
0.24
0.22
0.43
1.30
6.48
2.38
83.46
11.24
4.07
64.86
5.20
19.79
（资料来源：标准普尔，2003）
步骤2 估计违约回收率
由于A～CCC债券有违约的可能，故需要
考虑违约时，坏账（残值）回收率。 企业破产清算顺序直接关系回收率的大小。
在破产组和非破产组之间差异显著
指标稳定性好，在组内没有差异
例子： Z-Score模型
基于33个样本，要求所有变量的F比率至
少在0.01水平上显著。
F用于检验两组均值的统计差异，越大越好，
可用F排序。 我们从20个指标中筛选出5个，筛选的5个是 按照F值从小到大排列后最后得到的。
指标筛选
Z-Score模型
例：某申请贷款的企业主要财务比率如下：
x1—营运资本/总资产比率= 0.45 x2—留存盈余/总资产比率=0.55 x3 —利息和税收之前的收益 /总资产比率=21.62 x4—股权的市场价值/总负债的账面价值比率=312.86 x5—销售额/总资产比率（资产周转率）=2.40次
步骤3 债券估值
由于债券信用级别上升（下降）到新的级
别，因此，需要估计每个级别下的市值。 估计市值采取的方法是贴现法
利用市场数据得到，不同级别债券的利率期
限结构（Term-structure）
每个信用级别的贴现率(%)
级别 AAA AA A BBB BB B CCC 1年(%) 3.60 3.65 3.72 4.10 5.55 6.05 15.05 2年(%) 4.17 4.22 4.32 4.67 6.02 7.02 15.02 3年(%) 4.73 4.78 4.93 5.25 6.78 8.03 14.03 4年(%) 5.12 5.17 5.32 5.63 7.27 8.52 13.52
步骤4 计算信用风险
BBB债券的价值分布，例如若转移到AAA，则价值为109.37， 概率为0.02，其他情况可以类似地计算出。
年末债券级别 AAA AA A BBB BB 市值（元） 109.37 109.19 108.66 107.55 102.02 转移概率(%)
B
CCC
98.10
83.64
将一定数量的样品看成一类，然后根据样品的亲
疏程度，将最密切的看成一类，然后考虑合并后 的类和其他类之间的亲疏程度，再次进行合并。 重复这个过程直到多有的样本（或者指标合并为 一类 为了研究各个公司的财务状况，抽取了21个公司 的4个财务指标，试利用这些财务指标进行聚类 分析。 命令：clusterdata
Z-Score模型建模步骤
建立判别方程（线性）
Z b1 x1 b2 x2 ,..., bn xn xi 代表第i个财务指标 bi 代表判别系数
收集过去已破产和不破产的企业的有关财
务数据（比率）
Z-Score模型建模步骤
通过MDA或聚类分析，得到最关键的、最
具有区别能力的财务指标，即这些指标具 有如下性质
“如果下一年是个坏年份，那么，在我的贷款或贷款
组合上会损失掉多少？”
Creditmetrics基本假设
信用评级有效。信用状况可由债务人的 信用等级表示； 2. 债务人的信用等级变化可能有不同的方 向和概率
1.
例如， 上一年AAA的贷款人有90％（概率）
的可能转变为AA级（方向）。 把所有的可能列出，形成所谓的“评级转移 矩阵”。
0.006×312.86+ 0.999×2.40=5.0001>2.99
结论：可以给该企业贷款。
计分模型缺点和注意事项
Altman 判别方程对未来一年倒闭预测的准确性
可达95％，但对预测两年倒闭的准确性降低到75 ％，三年为48％。 缺陷：
例子
假设BBB级债券的面值100元，票面利率为6％。
若第1年末，该债券信用等级由BBB 升至A 级，则债
券在第1年末的市值可以根据上表得到
6 6 6 100 6 PV 6 2 3 (1 3.72%) (1 4.32%) (1 4.93%) (1 5.32%)4 108.66 （元）
违约回收率统计表
债券级别 优先担保债券 回收率(％面值) 53.80 标准差(％) 26.86
优先无担保债券
优先次级债券 次级债券
51.13
38.52 32.74
25.45
23.81 20.18
初级次级债券
17.09
10.90
例：BBB级债券在下一年违约概率为0.18％,若它是优先无担保 债券，则其一旦违约，面值100元可回收51.13元。
有担保债高于无担保债
优先高于次级，次级高于初级 债券契约：次级所有在其之后的债券
次级额外债务
今天你购买了一张债券，到了明天，你可能会苦
恼地发现该公司未偿还的债务已扩大为原来的三 倍。这也意味着投资者的债券的质量与他昨日购 买时相比已降低了。 为了阻止公司以这种方式损害债券持有人的利益， 次级条款（subordination clauses）的规定限制 了发行者额外借款的数额。 原始债务优先，额外债务要从属于原始债务。也 就是说，如遇公司破产，直到有优先权的主要债 务被付清，次级债务的债权人才可能被偿付。 因此，具有优先级的债券信用高于次级。
33.26 22.84
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建立判别方程
Z = 0.012x1+ 0.014x2+0.0 33x3+ 0.006x4+
0.999x5 x1～ x5的意义同上 将实际企业的财务指标值代入方程，计算 得到Z
若Z>2.99则企业具有贷款资格； 若Z<1.81，则企业不具贷款资格，二者之间需
要详细审查。
9.3 KMV Model
著名的风险管理公司——KMV 公司开发
的违约预测模型，称为Credit Monitor Model，信用监控模型。 创新性：基于公司市场价值，利用期权定 价理论来估计的违约概率
KMV认为：实际违约概率和历史平均违约率
的差异很大，并且对相同信用级别的企业而言 也存在很大的差异。 KMV 没有使用S&P的评级数据，而是自己建 模估计。
对Creditmetrics模型的评述
优点： 1. 动态性：适用于计量由债务人资信变化而引起资产组 合价值变动的风险。 2. 可预见性：不仅包括违约事件，还包括债务人信用评 级的升降；不仅能评估预期损失，还能估计VaR，这 对于银行特别具有意义。 缺点： 1. 对信用评级的高度依赖，一般地，信用评级只是对企 业群体的评估，而非个性化，所以，对个别企业评估 不准确； 2. 信用评级主要是依靠历史上的财务数据，是一种“向 后看”的方法。
Creditmetrics基本假设
3. 贷款的价值由信用等级（价差）决
定
由期初的信用等级得到贷款的初始价值；
由评级转移矩阵估计期末贷款的价值；
由二者的差额就可以计算VaR。
Creditmetrics的总体框架
信用评级 优先权 信用价差
信用转移概率
残值回收率
债券现值
信用风险估计
计量模型需要的数据
AAA
AAA，0.09％ AA，2.27％
A，91.05％ BBB，5.52％ A BB，0.74％ CCC，0.01％ D，0.06％
注意：A级别债券有0.06％的概率在下一年度转 移到D级，即A级债券仍有违约的可能。
构建信用转移矩阵
以上给出了AAA和A级债券的转移概率，
同样可以得到其他级别，如AA、BBB、C 等信用级别的转移概率。 将债券所有级别的转移概率列表，就形成 了所谓的“信用转移矩阵”。
需要利用的数据：
借款人当前的信用评级数据 信用等级在一年内可能改变的概率
违约贷款的残值回收率
债券的（到期）收益率
注：以上这些资料可以公开得到
步骤1 估计信用转移矩阵
根据历史资料得到，期初信用级别为AAA
的债券，1年后的信用等级的概率如下
AAA，90.81％ AA，8.33％ A，0.68％ BBB，0.06％ BB，0.12％ CCC，0 D，0
依赖财务报表的账面数据而忽视了日益重要的资本市
场指标，在一定程度上降低了预测结果的可靠性和及 时性。 变量假设为线性关系，而现实的经济现象可能非线性 的。 预测模型不能长期使用，需要定期更新，修正财务比 率和参数。
研究表明：通过修正后对未来4年的预测准确度达到80％。
改进：聚类分析
示例：信用转移矩阵
级别 AAA AA A BBB BB AAA 90.81 0.70 0.09 0.02 0.03 AA 8.33 90.65 2.27 0.33 0.14 A 0.68 7.79 91.05 5.95 0.67 BBB 0.06 0.64 5.52 86.93 7.73 BB 0.12 0.06 0.74 5.36 80.53 B 0 0.14 0.26 1.17 8.84 CCC 0 0.02 0.01 0.12 1.00 违约 0 0 0.06 0.18 1.06
变量
x1营运资本/总资产
破产组均值 -6.1%
非破产组均值 41.4%
F统计量 32.60
x2留存盈余/总资产
x3税息前收益 /总资 产 x4股权的市值/总负 债的账面价值 x5销售额/总资产
-62.6% -31.8%
40.1% 1.5次
35.5% 15.4%
247.7% 1.9次
58.86 25.56
以上计算的是BBB债券转移到A级后的市值。若该债券转移到 其它信用等级，可以同理类推计算其它市值！
BBB级债券一年后可能的市值（包含面值）
年末债券级别 AAA AA A BBB BB B CCC 违约 市值（元） 109.37 109.19 108.66 107.55 102.02 98.01 83.64 51.13
9.2 信用计量模型（Creditmetrics）
Creditmetrics（译为“信用计量”）是由J.P 摩
根公司联合美国银行、KMV公司、瑞士联合银 行等金融机构于1997年推出的信用风险定量模型。 它是在1994年推出的计量市场风险的Riskmetrics （译为“风险计量”）基础上提出的，旨在提供 一个可对银行贷款等非交易资产的信用风险进行 计量的VaR框架。 Creditmetrics试图回答的问题：
BBB债券持有1年、99％的 VaR
由债券市值的概率分布可知
市值大于98.10美元的概率为98.53％ 市值大于83.64美元的概率为99. 7％
债券级别 B CCC 违约
市值 98.10 83.64 51.13
概率％ 1.17 ％ 0.12 ％ 0.18 ％
累计概率 1.47 ％ 0.3 ％
金融工程与风险管理
第9章 信用风险计量模型
5C分类法 传统信用分析方法 评级方法 评分方法 围绕违约风险建模
定 性
Creditmetrics
现代信用计量模型 围绕公司价值建模 KMV模型 定 量
9.1 Z-Score模型
理论基础：贷款企业的破产概率大小与其
财务状况高度相关。 Z计分模型的本质：破产预测模型 方法：复合判别分析（Multiple Discriminant Analysis，MDA）。 基本思想：聚类——MDA能将贷款企业区 分为不会破产和破产两类。
利用线性插值法可以计算99%概率
下的市值，设该值为x
x 83.64 98.10 x 99.7% 99% 99% 98.53% x 92.29 （美元）
说明：该面值为100元的BBB债券，
一年后以99％的概率确信其市值不 低于92.29美元。
由于该债券的均值为107.90美元， 根据相对VaR的定义， VaRR ＝107.09-92.29=14.80 (美元) 说明：我们可以以99％的概率确信， 该债券在1年内的损失不超过14.80 美元。
违约
51.13
0.02 0.33 5.95 86.93 5.36 1.17 0.12 0.18
估计债券市值的均值和标准差
由债券价值的分布，容易得到其价值的均
值和方差
=107.09（美元) =8.95076
2
由此就可以采用解析法计算得到VaR。但
是由于债券组合并非正态分布，用这种方 法计算存在比较大的误差。
B
CCC
0
0.22
0.11
0
0.24
0.22
0.43
1.30
6.48
2.38
83.46
11.24
4.07
64.86
5.20
19.79
（资料来源：标准普尔，2003）
步骤2 估计违约回收率
由于A～CCC债券有违约的可能，故需要
考虑违约时，坏账（残值）回收率。 企业破产清算顺序直接关系回收率的大小。
在破产组和非破产组之间差异显著
指标稳定性好，在组内没有差异
例子： Z-Score模型
基于33个样本，要求所有变量的F比率至
少在0.01水平上显著。
F用于检验两组均值的统计差异，越大越好，
可用F排序。 我们从20个指标中筛选出5个，筛选的5个是 按照F值从小到大排列后最后得到的。
指标筛选
Z-Score模型
例：某申请贷款的企业主要财务比率如下：
x1—营运资本/总资产比率= 0.45 x2—留存盈余/总资产比率=0.55 x3 —利息和税收之前的收益 /总资产比率=21.62 x4—股权的市场价值/总负债的账面价值比率=312.86 x5—销售额/总资产比率（资产周转率）=2.40次
步骤3 债券估值
由于债券信用级别上升（下降）到新的级
别，因此，需要估计每个级别下的市值。 估计市值采取的方法是贴现法
利用市场数据得到，不同级别债券的利率期
限结构（Term-structure）
每个信用级别的贴现率(%)
级别 AAA AA A BBB BB B CCC 1年(%) 3.60 3.65 3.72 4.10 5.55 6.05 15.05 2年(%) 4.17 4.22 4.32 4.67 6.02 7.02 15.02 3年(%) 4.73 4.78 4.93 5.25 6.78 8.03 14.03 4年(%) 5.12 5.17 5.32 5.63 7.27 8.52 13.52
步骤4 计算信用风险
BBB债券的价值分布，例如若转移到AAA，则价值为109.37， 概率为0.02，其他情况可以类似地计算出。
年末债券级别 AAA AA A BBB BB 市值（元） 109.37 109.19 108.66 107.55 102.02 转移概率(%)
B
CCC
98.10
83.64
将一定数量的样品看成一类，然后根据样品的亲
疏程度，将最密切的看成一类，然后考虑合并后 的类和其他类之间的亲疏程度，再次进行合并。 重复这个过程直到多有的样本（或者指标合并为 一类 为了研究各个公司的财务状况，抽取了21个公司 的4个财务指标，试利用这些财务指标进行聚类 分析。 命令：clusterdata
Z-Score模型建模步骤
建立判别方程（线性）
Z b1 x1 b2 x2 ,..., bn xn xi 代表第i个财务指标 bi 代表判别系数
收集过去已破产和不破产的企业的有关财
务数据（比率）
Z-Score模型建模步骤
通过MDA或聚类分析，得到最关键的、最
具有区别能力的财务指标，即这些指标具 有如下性质
“如果下一年是个坏年份，那么，在我的贷款或贷款
组合上会损失掉多少？”
Creditmetrics基本假设
信用评级有效。信用状况可由债务人的 信用等级表示； 2. 债务人的信用等级变化可能有不同的方 向和概率
1.
例如， 上一年AAA的贷款人有90％（概率）
的可能转变为AA级（方向）。 把所有的可能列出，形成所谓的“评级转移 矩阵”。