金融工程与风险管理(南京大学 林辉) financial engineering and risk management ch9

33.26 22.84
建立判别方程
Z = 0.012x1+ 0.014x2+0.0 33x3+ 0.006x4+
0.999x5 x1～ x5的意义同上 将实际企业的财务指标值代入方程，计算 得到Z
若Z>2.99则企业具有贷款资格； 若Z<1.81，则企业不具贷款资格，二者之间需
要详细审查。
违约回收率统计表
债券级别 优先担保债券 回收率(％面值) 53.80 标准差(％) 26.86
优先无担保债券
优先次级债券 次级债券
51.13
38.52 32.74
25.45
23.81 20.18
初级次级债券
17.09
10.90
例：BBB级债券在下一年违约概率为0.18％,若它是优先无担保 债券，则其一旦违约，面值100元可回收51.13元。
以上计算的是BBB债券转移到A级后的市值。若该债券转移到 其它信用等级，可以同理类推计算其它市值！
BBB级债券一年后可能的市值（包含面值）
年末债券级别 AAA AA A BBB BB B CCC 违约 市值（元） 109.37 109.19 108.66 107.55 102.02 98.01 83.64 51.13
违约
51.13
0.02 0.33 5.95 86.93 5.36 1.17 0.12 0.18
估计债券市值的均值和标准差
由债券价值的分布，容易得到其价值的均.95076
2
由此就可以采用解析法计算得到VaR。但
是由于债券组合并非正态分布，用这种方 法计算存在比较大的误差。
依赖财务报表的账面数据而忽视了日益重要的资本市
场指标，在一定程度上降低了预测结果的可靠性和及 时性。 变量假设为线性关系，而现实的经济现象可能非线性 的。 预测模型不能长期使用，需要定期更新，修正财务比 率和参数。
研究表明：通过修正后对未来4年的预测准确度达到80％。
改进：聚类分析
“如果下一年是个坏年份，那么，在我的贷款或贷款
组合上会损失掉多少？”
Creditmetrics基本假设
信用评级有效。信用状况可由债务人的 信用等级表示； 2. 债务人的信用等级变化可能有不同的方 向和概率
1.
例如， 上一年AAA的贷款人有90％（概率）
的可能转变为AA级（方向）。 把所有的可能列出，形成所谓的“评级转移 矩阵”。
Z = 0.012×0.45+ 0.014×0.55+0.0 33×21.62+
0.006×312.86+ 0.999×2.40=5.0001>2.99
结论：可以给该企业贷款。
计分模型缺点和注意事项
Altman 判别方程对未来一年倒闭预测的准确性
可达95％，但对预测两年倒闭的准确性降低到75 ％，三年为48％。 缺陷：
Z-Score模型建模步骤
建立判别方程（线性）
Z b1 x1 b2 x2 ,..., bn xn xi 代表第i个财务指标 bi 代表判别系数
收集过去已破产和不破产的企业的有关财
务数据（比率）
Z-Score模型建模步骤
通过MDA或聚类分析，得到最关键的、最
具有区别能力的财务指标，即这些指标具 有如下性质
BBB债券持有1年、99％的 VaR
由债券市值的概率分布可知
市值大于98.10美元的概率为98.53％ 市值大于83.64美元的概率为99. 7％

债券级别 B CCC 违约
市值 98.10 83.64 51.13
概率％ 1.17 ％ 0.12 ％ 0.18 ％
累计概率 1.47 ％ 0.3 ％
9.2 信用计量模型（Creditmetrics）
Creditmetrics（译为“信用计量”）是由J.P 摩
根公司联合美国银行、KMV公司、瑞士联合银 行等金融机构于1997年推出的信用风险定量模型。 它是在1994年推出的计量市场风险的Riskmetrics （译为“风险计量”）基础上提出的，旨在提供 一个可对银行贷款等非交易资产的信用风险进行 计量的VaR框架。 Creditmetrics试图回答的问题：
9.3 KMV Model
著名的风险管理公司——KMV 公司开发
的违约预测模型，称为Credit Monitor Model，信用监控模型。 创新性：基于公司市场价值，利用期权定 价理论来估计的违约概率
KMV认为：实际违约概率和历史平均违约率
的差异很大，并且对相同信用级别的企业而言 也存在很大的差异。 KMV 没有使用S&P的评级数据，而是自己建 模估计。
步骤3 债券估值
由于债券信用级别上升（下降）到新的级
别，因此，需要估计每个级别下的市值。 估计市值采取的方法是贴现法
利用市场数据得到，不同级别债券的利率期
限结构（Term-structure）
每个信用级别的贴现率(%)
级别 AAA AA A BBB BB B CCC 1年(%) 3.60 3.65 3.72 4.10 5.55 6.05 15.05 2年(%) 4.17 4.22 4.32 4.67 6.02 7.02 15.02 3年(%) 4.73 4.78 4.93 5.25 6.78 8.03 14.03 4年(%) 5.12 5.17 5.32 5.63 7.27 8.52 13.52
需要利用的数据：
借款人当前的信用评级数据 信用等级在一年内可能改变的概率
违约贷款的残值回收率
债券的（到期）收益率
注：以上这些资料可以公开得到
步骤1 估计信用转移矩阵
根据历史资料得到，期初信用级别为AAA
的债券，1年后的信用等级的概率如下
AAA，90.81％ AA，8.33％ A，0.68％ BBB，0.06％ BB，0.12％ CCC，0 D，0
例子
假设BBB级债券的面值100元，票面利率为6％。
若第1年末，该债券信用等级由BBB 升至A 级，则债
券在第1年末的市值可以根据上表得到
6 6 6 100 6 PV 6 2 3 (1 3.72%) (1 4.32%) (1 4.93%) (1 5.32%)4 108.66 （元）
利用线性插值法可以计算99%概率
下的市值，设该值为x
x 83.64 98.10 x 99.7% 99% 99% 98.53% x 92.29 （美元）
说明：该面值为100元的BBB债券，
一年后以99％的概率确信其市值不 低于92.29美元。
由于该债券的均值为107.90美元， 根据相对VaR的定义， VaRR ＝107.09-92.29=14.80 (美元) 说明：我们可以以99％的概率确信， 该债券在1年内的损失不超过14.80 美元。
B
CCC
0
0.22
0.11
0
0.24
0.22
0.43
1.30
6.48
2.38
83.46
11.24
4.07
64.86
5.20
19.79
（资料来源：标准普尔，2003）
步骤2 估计违约回收率
由于A～CCC债券有违约的可能，故需要
考虑违约时，坏账（残值）回收率。 企业破产清算顺序直接关系回收率的大小。
变量
x1营运资本/总资产
破产组均值 -6.1%
非破产组均值 41.4%
F统计量 32.60
x2留存盈余/总资产
x3税息前收益 /总资 产 x4股权的市值/总负 债的账面价值 x5销售额/总资产
-62.6% -31.8%
40.1% 1.5次
35.5% 15.4%
247.7% 1.9次
58.86 25.56
示例：信用转移矩阵
级别 AAA AA A BBB BB AAA 90.81 0.70 0.09 0.02 0.03 AA 8.33 90.65 2.27 0.33 0.14 A 0.68 7.79 91.05 5.95 0.67 BBB 0.06 0.64 5.52 86.93 7.73 BB 0.12 0.06 0.74 5.36 80.53 B 0 0.14 0.26 1.17 8.84 CCC 0 0.02 0.01 0.12 1.00 违约 0 0 0.06 0.18 1.06
金融工程与风险管理
第9章 信用风险计量模型
5C分类法 传统信用分析方法 评级方法 评分方法 围绕违约风险建模
定 性
Creditmetrics
现代信用计量模型 围绕公司价值建模 KMV模型 定 量
9.1 Z-Score模型
理论基础：贷款企业的破产概率大小与其
财务状况高度相关。 Z计分模型的本质：破产预测模型 方法：复合判别分析（Multiple Discriminant Analysis，MDA）。 基本思想：聚类——MDA能将贷款企业区 分为不会破产和破产两类。
步骤4 计算信用风险
BBB债券的价值分布，例如若转移到AAA，则价值为109.37， 概率为0.02，其他情况可以类似地计算出。
年末债券级别 AAA AA A BBB BB 市值（元） 109.37 109.19 108.66 107.55 102.02 转移概率(%)
B
CCC
98.10
83.64
将一定数量的样品看成一类，然后根据样品的亲
疏程度，将最密切的看成一类，然后考虑合并后 的类和其他类之间的亲疏程度，再次进行合并。 重复这个过程直到多有的样本（或者指标合并为 一类 为了研究各个公司的财务状况，抽取了21个公司 的4个财务指标，试利用这些财务指标进行聚类 分析。 命令：clusterdata