简谐运动及其特征物理量
简谐运动的描述++课件-2022-2023学年高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
二、简谐运动的描述方法
【例2】右图是两个简谐运动的振动图像，它们的 Nhomakorabea位差是多少？
【例3】右图为甲、乙两个简谐运动的振动图 像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移 随时间变化的关系式。
二、简谐运动的描述方法
【例4】如图所示是某弹簧振子的振动图像。 （1）求振子振动的振幅、周期、频率和初相。 （2）如果从点 O 开始计时，到图中的哪一点为止，振子完成了一次全 振动？如果从点 C 开始计时呢？ （3）当 t=1.4s时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中 所通过的路程是多少？
二、简谐运动的描述方法
3．图像信息
(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 (4)确定某时刻质点速度的方向。 (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。 (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
二、简谐运动的描述方法
第二节
简谐运动的描述
学习目标
1.会用三角函数公式描述简谐运动，理解简谐运动位移表达式； 2.会用图像描述简谐运动，能从图像中求出振动的振幅、周期、频率和初 相；能借助图像分析振子振动时的位移、速度、加速度的大小和方向的 变化；能根据图像写出简谐运动的函数表达式；
复习回顾
说话或唱歌时，用手摸着喉部，能感 觉到声带的振动。声音大小发生变化，声 带的振动也有变化。一般情况下，女生的 音调比男生高。这些现象表明振动具有不 同的特征。
如何科学地描述振动呢？本节我们将 学习描述振动特征的物理量，并用函数和 图像描述简谐运动。
新课教学
观察与思考：以下两个振子的运动有何不同？
想一想：我们该用哪些物理量来描述简谐运动呢？
2023高考物理专题冲刺训练--机械振动(一)--简谐运动的特征、表达式、图像的理解与应用
简谐运动的特征、表达式、图像的理解与应用一、简谐运动的基本特征：对简谐运动的理解受力特点回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特点靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2对称性(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即t PO＝t OP′(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即t OP＝t PO(4)相隔T2或2n＋1T2(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反二、简谐运动的图象1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动的对称性(如图)(1)相隔Δt ＝nT (n ＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
(2)相隔Δt ＝(n ＋12)T (n ＝0，1，2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。
简谐运动的表达式动力学表达式
性，在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势 能相等，位移、回复力、加速度大小相等，方向 相反,速度大小相等，方向可能相同，也可能相 反,振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等.
3.周期性——简谐运动的物体经过相同时间t=nT(n) 为整数,必回复到原来的状态,经时间t=(2n+1) T2 (n为整数)，则物体所处的位置必与原来的位置 关于平衡位置对称，因此在处理实际问题中，
图2 3.简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能 守恒，振动能量与 振幅 有关， 振幅 越大， 能量越大.
二、简谐运动的两种基本模型
弹簧振子（水 平）
单摆
模型示意图
条件 平衡位置
回复力
忽略弹簧质量、 无摩擦等阻力
细线不可伸长、质量 忽略、无空气等阻力、 摆角很小
弹簧处于原长处
最低点
度方向上的力充当向心力，即F向=F-mgcosθ；摆 球重力在平行于速度方向上的分力充当摆球的回复
力.当单摆做小角度摆动时，由于F回=-mgsinθ= - mg x=-kx，所以单摆的振动近似为简谐运动.
l
3.单摆的周期公式 (1)单摆振动的周期公式T=2π l ,该公式提供了
g
一种测定重力加速度g的方法. (2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离, 要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在
2. 简谐运动的描述 （1）描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的 有向线段表示振动位移，是矢量. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离， 是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:做简谐运动的物体完成 一次 全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单 位时间内完成 全振动的次数 ；它们是表示振动 快慢的物理量.二者互为倒数关系.
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
1、简谐振动的特征、能量
4
2
4
T
t
1 2 2 2 Ek m A sin t 2
1 2 E kA 2
简谐运动能量守恒，振幅不变 简谐运动势能曲线
Ep
C
E
A
O
B
Ek
Ep
x
A
x
能量守恒
推导
1 2 1 2 E mv kx 2 2
d 1 1 2 2 ( mv kx ) 0 dt 2 2 dv dx mv kx 0 dt dt
2
其解为∶
x A cos( t )
──谐振动的运动学方程 (简称振动方程)
x A cos( t )
运动学方程
描述作谐振动物体位置随时间变化的关系
dx v A sin(t ) dt
描述作谐振动物体振动速度随时间变化的关系
dv 2 a A cos(t ) dt
相位差只能在同频率的振动间比较 当 2n
当 （ 2n 1 ） 若 0
n 0, 1, 2
n 0, 1, 2
时
两振动步调相同，称同相
时
两振动步调相反，称反相
2 超前于 1 或 1滞后于 2
相位差反映了两个振动不同程度的参差错落
四、振幅和初相确定
波动篇
内容： 机械振动 机械波
波动光学
前
言
人们习惯于按照物质的运动形态，把经典物理学 分成力（包括声）、热、电、光等子学科。然而，某 些形式的运动是横跨所有这些学科的，其中最典型的 要算振动和波了。在力学中有机械振动和机械波，在 电学中有电磁振荡和电磁波，声是一种机械波，光则 是一种电磁波。在近代物理中更是处处离不开振动和 波，仅从微观理论的基石——量子力学又称波动力学 这一点就可看出，振动和波的概念在近代物理中的重 要性了。
高中物理知识点总结-简谐运动
高中物理知识点总结-简谐运动
简谐运动（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.（2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.（3）描述简谐运动的物理量①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.（4）简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.。
高中物理选修3-4-简谐运动的描述
简谐运动的描述知识集结知识元简谐运动的振幅、周期和频率知识讲解2．相关物理量：①振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。
②周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。
③频率f：单位时间内完成全振动的次数。
④相位：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
3．受力特征：①做简谐运动的质点受到的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，通常将这种力称为回复力。
②回复力：F=-kx③若质点受到的回复力为F=-kx，则质点的运动为简谐运动。
4．运动特征位移x：方向始终背离平衡位置，每经过平衡位置位移方向发生改变；远离平衡位置时位移增大，靠近平衡位置时位移减小。
速度v：每经过最大距离处速度方向发生改变，远离平衡位置时速度方向和位移方向相同，靠近平衡位置时速度方向和位移方向相反。
加速度，方向与位移方向相反，总指向平衡位置．简谐运动是一种变加速运动．在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
5．振动能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒．振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。
6．周期性：简谐运动是一种复杂的非匀变速运动，要结合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、机械能守恒定律来分析解决简谐运动的问题。
（1）简谐运动的对称性：振动物体在振动的过程中，在关于平衡位置对称的位置上，描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）大小相等。
（2）简谐运动的周期性：振动物体完成一次全振动（或振动经过一个周期），描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）又恢复到和原来一样。
简谐运动的周期是由振动系统的特性决定的，与振幅无关。
弹簧振子的周期只决定于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和方式无关。
例题精讲简谐运动的振幅、周期和频率例1.如图所示，一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8cm，周期为4s。
t=0时物体在x=4cm处，向x轴负方向运动，则（）A．质点在t=1.0s时所处的位置为x=+4cmB．质点在t=1.0s时所处的位置为x=-4cmC．由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为sD．由起始位罝运动到x=-4cm处所需的最短时间为s例2.如图所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点时开始计时，经过0.9s质点第一次通过M点，再继续运动，又经过0.6s质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是（）A．1s B．1.2s C．2.4s D．4.2s例3.如图1所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。
简谐运动知识点
1. 简谐运动：（1）简谐运动：）简谐运动：物体在跟位移大小成正比，且总是指向平衡位置的力作用下的振动。
受力特征：kx F -=对简谐运动的理解：① 简谐振动是最简单最基本的振动简谐振动是最简单最基本的振动②简谐运动的位移按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，而是变力作用下的非匀变速运动。
③简谐运动具有重复性的运动轨迹，若轨迹不重复，则一定不是简谐运动。
简谐运动。
（2）描述简谐运动的）描述简谐运动的物理量物理量 平衡位置：做往复运动的物体能够静止的位置，叫作平衡位置。
的位置，叫作平衡位置。
振动：物体（或其一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，对振动的三点透析：振动的轨迹：振动物体可能作直线运动，振动物体可能作直线运动，也可能做也可能做也可能做曲线曲线运动，运动，所以其轨迹可能是所以其轨迹可能是直线或曲线。
振动的特征：往复性。
振动的特征：往复性。
振动的条件：每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力使物体产生回到平衡位置的效果（即回复力）、并将其看作受到的阻力足够小。
此时认为它做自由振动。
振幅A ：定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅（或省略作振幅）振幅（或省略作振幅）单位：m （米）（米）物理意义：反映振动的强弱和振动的空间范围，对同一系统，振幅越大，系统的能量越大。
大。
振幅和位移的区别1. 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是振动物体相对平衡位置的位置变化2. 振幅时表示振动强弱的物理量，位移表示的是某一时刻振动质点的位置。
3. 振幅是标量，位移是矢量周期T ：定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。
定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。
单位：s 物理意义：表示振动的快慢，周期越长表示物体振动的越慢，周期越短表示物体振动得越快。
方法规律做简谐运动的物体，某一振动过程是否为一次全振动，可以从两个角度判断，一是看物体经过某点时的特征物理量，如果物体的位移和速度都回到原值（大小、方向两方面），物体完成了一次全振动，即物体从一个方向回到出发点，二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的4倍。
2、简谐振动的描述(广)
Δφ＝φ1－φ2，即是两振动的相位差．
它们的相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的简
谐运动具有固定的相位差。
关于相位差Δφ＝φ1－φ2的说明： (1)取值范围：－π≤Δφ≤π. (2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相．
O →B →O →A → O t=?
T
O→B →O
t=? T/2
O→B
t=? T/4
（2）频率f:单位时间内完成全振动次数
T= 1/f 赫兹(Hz)
（3）周期越小，频率越大，运动越快。
(4)物理意义：表示简谐运动的快慢
简谐运动的周期公式
通过实验可以证明：
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定， 而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
思考与讨论
若从振子向右经过某点P起，经过半个周期以后振子运动到什
么位置？
v
x
x
A
P′
O
P
A′
平衡位置
半个周期后振子到了P′点
P′点与P点关于O点对称
半个周期内的路程是多少呢？ 2A
思考与讨论
弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？
v
有可能是A，
x
x
A
P′ O
P
平衡位置
有可能大于A， A′ 有可能小于A.
简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发生相互转化， 但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.振幅越大， 振动的能量越大.
试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t
简谐运动的三个特征量
简谐运动的三个特征量简谐运动是物理学中一种重要的运动形式，它具有周期性、振幅恒定、振动方向与加速度方向相反三个特征量。
下面将从定义、特征量的含义和物理意义等方面进行详细阐述。
一、简谐运动的定义简谐运动是指物体在一个固定平衡位置附近做周期性振动的运动形式。
在简谐运动中，物体沿着一条直线或者绕着一个固定轴旋转，且振幅大小恒定。
简谐运动是许多自然现象和技术应用中常见的一种基本形式。
二、简谐运动的三个特征量1. 周期性周期性是指简谐运动在一个完整周期内所经历的时间是相同的。
这意味着在每个周期内，物体会从其最大位移到达其最小位移，再回到最大位移，并重复这个过程。
因此，在简谐运动中，一个完整的周期所需时间是一个常数。
2. 振幅恒定振幅指物体从平衡位置偏离的最大距离，也就是在振荡过程中物体离开平衡位置时能达到的最大距离。
在简谐运动中，振幅大小是恒定的，即物体在振动过程中始终保持相同的振幅大小。
3. 振动方向与加速度方向相反在简谐运动中，物体的振动方向始终与其加速度方向相反。
这意味着当物体离开平衡位置时，它会受到一个指向平衡位置的加速度；当物体回到平衡位置时，它会受到一个指向平衡位置的减速度。
这种特征量也被称为“恢复力”。
三、简谐运动特征量的物理意义1. 周期性周期性是简谐运动最基本的特征量之一。
周期性可以帮助我们计算出简谐运动所需时间，并且可以用来描述许多自然现象和技术应用中的周期性变化。
2. 振幅恒定振幅恒定意味着在简谐运动过程中，物体始终保持相同的振幅大小。
这个特征量可以帮助我们计算出物体在振荡过程中所具有的最大能量，并且可以用来描述许多技术应用中需要保持稳定状态的情况。
3. 振动方向与加速度方向相反振动方向与加速度方向相反的特征量也称为“恢复力”。
恢复力是简谐运动中非常重要的一个特征量，它可以帮助我们计算出物体在振荡过程中所受到的力，并且可以用来描述许多自然现象和技术应用中需要保持平衡状态的情况。
总之，简谐运动是物理学中一种基本的运动形式，具有周期性、振幅恒定、振动方向与加速度方向相反三个特征量。
描述简谐运动的物理量
简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A 表示。
(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。
2．全振动图11-2-1类似于O →B →O →C →O 的一个完整振动过程。
3．周期(T )和频率(f )描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ) 1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。
2．A 表示简谐运动的振幅。
3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT ＝2πf 。
4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。
1．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。
(2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同。
②时间特征：历时一个周期。
③路程特征：振幅的4倍。
④相位特征：增加2π。
2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。
振幅越大，振动系统的能量越大。
(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。
在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。
其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。
(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式： x ＝A sin(ωt ＋φ)(1)x ：表示振动质点相对于平衡位置的位移。
(2)A ：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。
(3)ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2πT ＝2πf 。
第二节_简谐运动的描述
2、全振动:振动物体从某一初始状 态开始，再次回到初始状态（即位 移、速度均与初态完全相同）所经 历的过程。
x/cm
20
2m
2 3 4 5 6 7 t/s
0 1
-20
若从振子向右经过某点p起，经过 怎样的运动才叫完成一次全振动？
V
A
O P P A′ 振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历 的过程。
D 从某一位置出发又以同一运动方向回到这 个位置所用的时间
二、简谐运动的图像
1、意义：位移随时间的变化规律
2、特征：正余弦曲线
x/m
10
O
2
4
t/s
6
-10
三、简谐运动的表达式
简谐运动的位移和时间的关系可以 用图象来表示为正弦或余弦曲线，如将 这一关系表示为数学函数关系式应为：
x A sin(t )
3、简谐运动具有周期性：
经过nT振子的状态与原来相同，经过 tT/2的奇数倍（t=(2n-1)T/2 n为自然 数）振子的状态与原来相反
振动的周期就是指振动物体（ ） A 从任一位置出发又回到这个位置所用的时间 B 从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移 位置所用的时间 C 从某一位置出发又以同一运动方向回到这个 位置所用的时间
例题2：写出振动方程.
s
s
x=10sin(2π t) cm
有两个简谐运动：x1 3a sin(4t )和 4 x2 9a sin(8t ), 它们的振幅之比是多少？ 2 它们的频率各是多少？ t 0时它们的相位差是多少
例题3:某简谐运动的位移与时间关系为：
x=0.1sin （ 100πt ＋π） cm, 由此可知该振动
第2章 2 简谐运动的描述
2．简谐运动的描述学习目标：1.[物理观念]理解振幅、周期和频率，了解相位． 2.[科学思维]能用简谐运动的表达式描述简谐运动．☆阅读本节教材，回答第35页“问题”并梳理必要的知识点．教材第35页问题提示：根据简谐运动的周期性、振动快慢的特点，物理学引入了振幅、周期和频率描绘简谐运动．一、描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅．用A表示，国际单位为米(m)．(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．2．周期(T)和频率(f)内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间物体完成全振动的次数与所用时间之比单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义都是表示振动快慢的物理量联系f＝1T注意：不管以哪个位置作为研究起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的．3．相位：在物理学中，周期性运动在各个时刻所处的不同状态用不同的相位来描述． 二、简谐运动的表达式 1．表达式：简谐运动的表达式可以写成 x ＝A sin ()ωt ＋φ或x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ 2．表达式中各量的意义(1)“A ”表示简谐运动的“振幅”．(2)ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率．(3)“T ”表示简谐运动的周期，“f ”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T ＝1f .(4)“2πT t ＋φ”或“2πft ＋φ”表示简谐运动的相位．(5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相．说明：1．相位ωt ＋φ是随时间变化的一个变量．2．相位每增加2π就意味着完成了一次全振动．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)振幅就是振子的最大位移． (×)(2)从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期．(×)(3)振动物体的周期越大，表示振动得越快． (×)(4)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关．(×) 2．(多选)如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 间振动，则( )A ．从B →O →C →O →B 为一次全振动B ．从O →B →O →C →B 为一次全振动C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．B 、C 两点关于O 点对称ACD [O 点为平衡位置，B 、C 为两侧最远点，则从B 起经O 、C 、O 、B 的路程为振幅的4倍，即A 正确；若从O 起经B 、O 、C 、B 的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B 错误；若从C 起经O 、B 、O 、C 的路程为振幅的4倍，即C 正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，故B 、C 两点关于O 点对称，D 正确．]3．(多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等，为100 sC ．A 振动的圆频率ωA 等于B 振动的圆频率ωBD ．A 的相位始终超前B 的相位π3CD [振幅是标量，A 、B 的振幅分别是3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的圆频率ω＝100 rad/s ，周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2 s ，B 错，C 对；Δφ＝φAO －φBO ＝π3为定值，D 对．]描述简谐运动的物理量提示：(1)振子的振幅在数值上与振子的最大位移相等．(2)10 cm.1．振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．2．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的4倍．④相位特征：增加2π.【例1】一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为() A．4 cm10 cm B．4 cm100 cmC．024 cm D．0100 cm思路点拨：根据质点在一个周期内通过路程为4A，求路程．B[质点的振动周期T＝1f＝0.4 s，故时间t＝2.50.4T＝614T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×614cm＝100 cm，选项B正确．]振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅．(2)若从一般位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．[跟进训练]1．弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点．求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s 内通过的路程大小．[解析] (1)设振幅为A ，则有2A ＝BC ＝20 cm ，所以A ＝10 cm.(2)从B 点首次到C 点的时间为周期的一半，因此T ＝2t ＝1 s ；再根据周期和频率的关系可得f ＝1T ＝1 Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A ＝40 cm ，则5 s 内通过的路程为s ＝t T ·4A＝5×40 cm ＝200 cm.[答案] (1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm简谐运动的表达式式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间；A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．2．各量的物理含义(1)圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T 及频率f 的关系：ω＝2πT ＝2πf .(2)φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt＋φ表示做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位．3．做简谐运动的物体运动过程中的对称性(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称．以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等．(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如t B C ＝t C B；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t B C＝t B′C′，如图所示．4．做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同．(2)若t2－t1＝nT＋12T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反．(3)若t2－t1＝nT＋14T或t2－t1＝nT＋34T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定．【例2】一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图像．思路点拨：简谐运动振动方程的一般表达式x＝A sin(ωt＋φ)，读出振幅A，由ω＝2πf求出ω，将在t＝0时，位移是4 cm代入即可求解振动方程，便能画出振动图像．[解析]简谐运动的表达式为x＝A sin(ωt＋φ)，根据题目所给条件得A＝8 cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin(πt＋φ) cm，将t＝0，x0＝4 cm代入得4＝8sin φ，解得初相φ＝π6或φ＝56π，因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π，所求的振动方程为x ＝8sin(πt ＋56π) cm ，画对应的振动图像如图所示．[答案] 见解析用简谐运动表达式解答振动问题的方法(1)明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相．(2)ω＝2πT ＝2πf 是解题时常涉及到的表达式．(3)解题时画出其振动图像，会使解答过程简捷、明了．[跟进训练]2．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是________．[解析] 由于振幅A 为20 cm ，振动方程为y ＝A sin ωt (平衡位置计时，ω＝2πT )，由于高度差不超过10 cm ，游客能舒服地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t 1＝T 12，t 2＝5T 12，所以在一个周期内舒服登船的时间为Δt ＝t 2－t 1＝T 3＝1.0 s. [答案] 1.0 s1．物理观念：描述简谐运动的物理量：振幅、周期和初相位．2．科学思维：简谐运动的表达式．3．科学探究：探究弹簧振子运动的特点．1．下列说法正确的是()A．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅B．物体在14个周期内，通过的路程是1个振幅C．物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅D．物体在34个周期内，通过的路程是3个振幅C[在一次全振动中，物体回到了原来的位置，故通过的位移一定为零，A错误；物体在14个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在14个周期内，通过的路程才等于1个振幅，B错误；根据对称性可知，物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅，C正确；物体在34个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在34个周期内，通过的路程才是3个振幅，D错误．]2．如图所示，m为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图中P位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子m向右拉动5 cm 后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是()A．该弹簧振子的振动频率为1 HzB．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过0.5 s速度就降为0C．若将振子m向左拉动2 cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2 sD．若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置B[将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置经历T4，所以T＝4×0.5 s＝2 s，振动的频率f＝1T＝12Hz，A错误；振动的周期与振幅的大小无关，在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过14T＝0.5 s到达最大位移处，速度降为0，B正确；振动的周期与振幅的大小无关，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是半个周期，即1 s，C错误；振动的周期与振幅的大小无关，所以若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过0.5 s振子m第一次回到P位置，D错误．] 3．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝5sin 5πt(cm)，则下列判断正确的是()A．该简谐运动的周期是0.2 sB．前1 s内质点运动的路程是100 cmC．0.4 s到0.5 s内质点的速度在逐渐减小D．t＝0.6 s时质点的动能为0C[由简谐运动的位移随时间变化的关系式x＝5sin 5πt(cm)，可知圆频率ω＝5π，则周期T＝2πω＝2π5πs＝0.4 s，A错误；1个周期内运动的路程为4A＝20 cm，所以前1 s内质点运动的路程是s＝tT·4A＝2.5×20 cm＝50 cm，B错误；0.4 s到0.5 s质点由平衡位置向最大位移处运动，速度减小，C正确；t＝0.6 s时，质点经过平衡位置，动能最大，D错误．]4．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是()A．质点的振动频率为4 HzB．在0～10 s内质点经过的路程是20 cmC．在第5 s末，质点速度为零，加速度最大D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点位移大小相等BCD[由题图读出周期为T＝4 s，则频率为f＝1T＝0.25 Hz，A错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在0～10 s内质点经过的路程是s＝20 cm，B正确；在第5 s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，C正确；由题图可以看出，在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点位移大小相等，D正确．] 5．[思维拓展]情景：在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．问题：(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？(2)试着作出P的振动图像．(3)若拉动纸带做匀加速直线运动，且振子振动周期与原来相同．由图丙中数据求纸带的加速度．提示：(1)由图乙可知，当纸带匀速前进20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v＝xt，可得t＝xv＝0.21s＝0.2 s，所以周期T＝0.2 s.(2)由图乙可以看出P的振幅为2 cm，振动图像如图所示．(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由丙图可知，两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由Δx＝aT2，得加速度a＝0.25－0.210.22m/s2＝1.0 m/s2.[答案](1)0.2 s(2)见解析图(3)1.0 m/s21/10。
机械振动——简谐运动的基本概念
简谐运动在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动，其运动量按正弦函数或余弦函数的规律随时间变化。
任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。
本节以弹簧振子为例讨论简谐运动的特征及其运动规律。
一、简谐运动的基本概念： 1．弹簧振子：轻质弹簧(质量不计)一端固定，另一端系一质量为m 的物体，置于光滑的水平面上。
物体所受的阻力忽略不计。
设在O 点弹簧没有形变，此处物体所受的合力为零，称O 点为平衡位置。
系统一经触发，就绕平衡位置作来回往复的周期性运动。
这样的运动系统叫做弹簧振子（harmonic Oscillator ），它是一个理想化的模型。
2．弹簧振子运动的定性分析：考虑物体的惯性和作用在物体上的弹性力：B →O ：弹性力向左，加速度向左，加速，O 点，加速度为零，速度最大； O →C ：弹性力向右，加速度向右，减速，C 点，加速度最大，速度为零； C →O ：弹性力向右，加速度向右，加速，O 点，加速度为零，速度最大； O →B ：弹性力向左，加速度向左，减速，B 点，加速度最大，速度为零。
物体在B 、C 之间来回往复运动。
结论：物体作简谐运动的条件：● 物体的惯性 ——阻止系统停留在平衡位置 ● 作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置二、弹簧振子的动力学特征： 1．线性回复力分析弹簧振子的受力情况。
取平衡位置O 点为坐标原点，水平向右为X 轴的正方向。
由胡克定律可知，物体m (可视为质点)在坐标为x (即相对于O 点的位移)的位置时所受弹簧的作用力为f=-kx式中的比例系数k 为弹簧的劲度系数（Stiffness ），它反映弹簧的固有性质，负号表示力的方向与位移的方向相反，它是始终指向平衡位置的。
离平衡位置越远，力越大；在平衡位置力为零，物体由于惯性继续运动。
这种始终指向平衡位置的力称为回复力。
2．动力学方程及其解根据牛顿第二定律， f=ma可得物体的加速度为x mk m f a -==0202x v v x ωω-⎪⎭⎫⎝⎛+＝2020⎪⎭⎫ ⎝⎛+ωv x ＝求02.072.0=m k ＝v x 6004.022222020+=+=ω2=4π±，由（4π-。
简谐运动及其特征物理量
简谐运动及其特征物理量临澧一中肖清林教学目的、要求：1、使学生掌握机械振动、简谐运动的概念。
2、使学生熟悉简谐运动的特征物理量。
3、使学生掌握简谐运动的力学、运动学、能量特点。
教学重点：简谐运动的力学、运动学特点。
教学难点：简谐运动中的对称性。
教学用具：多媒体用具。
教学方法：启发式教学。
教学过程：问题1、我们研究过哪些机械运动？（学生回忆后做答）教师小结：⑴匀速直线运动；F=0。
⑵匀变速直线运动；F=恒值。
⑶匀变速曲线运动不；⑷匀速圆周运动。
F与v垂直。
课件演示：机械振动。
（教师画图演示。
）问题2、以上各运动有什么共同之处？（学生观察后回答）教师总结：机械振动的概念。
一、机械振动。
机械振动：物体（或物体的一部分）在某一位置两侧来回往复运动。
教师讲述：我们研究某一物理问题，都从最简单的模型开始。
这里我们也如此。
就从最简单的机械振动――简谐运动开始。
问题3、那么什么样的运动是简谐运动？学生回忆或看教材。
之后教师总结：二、简谐运动。
1、简谐运动：物体受跟位移大小成正比，方向总是与位移相反的回复力作用下的运动。
2、特征物理量：（1）描述振动的快慢：周期（T）：振动物体完成一次全振动所需要的时间。
频率（f）：1秒内完成全振动的次数。
（2）描述振动的强弱：振幅（A）：物体离开平衡位置的最大距离。
课件演示：水平方向上的弹簧振子的振动。
（教师画弹簧振子模型）3、简谐运动过程分析。
教师与学生共同分析得出：4、简谐运动过程的对称性。
教师给学生定性分析。
（时间、速度大小、动能、势能） 问题4、简谐运动的特点？ 5、简谐运动的特点。
（1）力学特点――F ＝－KX 。
X ――物体对平衡位置的位移。
【例1】如图所示，在一很大的湖面上，有一边长为a 的正方形木块浮在水面上，浸入水中的深度为a/2，（2ρ木＝ρ水）。
现用外力缓慢将木块压下去，最终使木块浸入水中的深度为3a/4。
试证明撤去外力后木块的运动为简谐运动。
引导学生从受合力特点上着手证明。
振动与波动第1讲——简谐运动及其描述
m
A cos(t );
M A M0 a n t
O
x
X
初相位： ; 频率： ; 周期： T 速度： m sin( t ) A sin( t )
加速度：a an cos( t ) A 2 cos( t )
图 19
O x
解：k = m0g / Dl
0.1 9.8 N/m 12 .25 N/m 0.08
图 19
12.25 1 k/m s 7 s 1 0.25
21 2 A x v / 4 ( ) cm 5 cm 7
2 0 2 0 2 2
O x
tg v 0 /( x0 ) (21) /(4 7) 3 / 4
2
mg
0 cos(t )
2、复摆
d M mgl sin J 2 , dt 2 d mgl mgl sin 2 J dt J
2
O
l
C
mg
( 要求 5 )
可见
mgl / J , mgl / J ,
2
2 J T 2 , mgl
作业： 做习题6.3、6.4、6.10、6.18； 预习：§6.4-6.7 复习：本讲
0 cos(t )
四、旋转矢量图示法
1、旋转矢量图示法 旋转矢量 作匀速圆周运动的 质点对圆心O的矢径。 旋转矢量图示法
M A
t
O
M0
X
用旋转矢量及质点运动的相关物理量形象地 表示简谐运动的物理量的方法。
四、旋转矢量图示法
教科版 高中物理选修3-4 机械振动+机械波
（1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。
①振幅是标量。
②振幅是反映振动强弱的物理量。
（2）周期和频率：①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。
②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。
它们的关系是T=1/f 。
在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅 3）简谐运动的表达式：)sin(ϕω+=t A x 4）简谐运动的图像：振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。
反映了振动质点在所有时刻的位移。
从图像中可得到的信息： ①某时刻的位置、振幅、周期②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小 ③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比 3、简谐运动的能量转化过程：1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。
①振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。
②阻尼振动的振幅越来越小。
2）简谐运动过程中能量的转化：系统的动能和势能相互转化，转化过程中机械能的总量保持不变。
在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。
（二）简谐运动的一个典型例子→单摆： 1、单摆振动的回复力：摆球重力的切向分力。
①简谐振动物体的周期和频率是由振动系统本身的条件决定的。
②单摆周期公式中的L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，一般也叫等效摆长。
4、利用单摆测重力加速度：（三）受迫振动：1、受迫振动的含义：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。
2、受迫振动的规律：物体做受迫振动的频率等于策动力的频率，而跟物体固有频率无关。
1）受迫振动的频率：物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2）受迫振动的振幅：与振动物体的固有频率和驱动力频率差有关3、共振：当策动力的频率跟物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
高中物理 选修3-4 简谐运动
课堂训练
2 . [共振现象] ( CDE ) A．只有A、C 的振动周期相等 如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫
使B、C振动，振动达Байду номын сангаас稳定时，下列说法中正确的是
B．C 的振幅比B 的振幅小
C．C 的振幅比B 的振幅大
D．A、B、C 的振动周期相等
课后作业
校本教材课后习题
学案整理
预习下一节课内容
位移
由
平衡位置 指向质点 所在位置 的有向线段
4．描述简谐运动的物理量
物理量 周期 的时间 定义 振动物体完成一次 全振动 所需 快慢 1 振动物体 单位时间内完成全振动 者互为倒数：T＝ f 的次数 描述振动的 ，两 意义
频率
相位
ω t＋φ
描述周期性运动在各个时 刻所处的不同状态
5.简谐运动的“五大”特征
ω t＋φ 代表简谐运动的相位，φ 叫作初相.
【简谐运动的规律和图像】
2. 简谐运动的图像
图象 横轴 时间 表示振动______
纵轴 物理意义
表示某时刻质点的______ 位移 时间 的变化规律 表示振动质点的位移随______
【简谐运动的规律和图像】
3.图象信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、 周期 ．
机械振动
高中物理选修 ·选修3-4 第十一章
2018
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机械振动：是指物体或质点在其平衡位置附近所作有规律 的往复运动。
高中阶段主要学习最简单的机械振动——简谐运动
简谐振动基本特征
内容组成
受迫振动与共振 简谐振动图像
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ax
固有周期、固有频率 由振动系统本身的性质决定， 与振幅（A）无关。
3、振子连续两次通过P位置，下列各量 哪些是相同的？
位移（ √ ） 势能（ √ ）
回复力（ √ ）
加速度（ √ ）
速率（ √ ）
速度（ × ）
动能（ √ ）
动量（ × ）
x
A
O
P B
简谐运动分析 特点：具有往复性，对称性、周期性。
3、几何特征：两最大位置关于它
中心对称。
回复力： 作用： 使振动物体返回平衡位置。
方向： 总是指向平衡位置
回复力是根据（ 效果 ）命名的。
回复力
水平放置的弹簧振 子在光滑水平面上 振动时
竖直吊挂的弹 簧振子在竖直 平面内振动时
单摆做圆弧运动
弹簧的弹力。
重力与弹力的合力。 重力沿圆弧方 向的切向分力
正确的是：（ ） C
A、若t时刻和（t+Δ t）时刻振子运动的位移大小相等，方向相 同，则Δ t一定等于T的整数倍。
B、若t时刻和（t+Δ t）时刻振子运动的运动速度大小相等，方 向相反，则Δ t一定等于T/2的整数倍。
C、若Δ t=T,则在t时刻和（t+Δ t）时刻振子运动的加速度一定相 同。 D、若Δ t=T/2，则在t时刻和（t+Δ t）时刻弹簧的长度一定相等。
F kx a m m
简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种周 期性运动，
正确理解位移、回复力、振幅、周期、频率等基 本概念是学习本章的基础；
应用振动图像分析做简谐运动的质点各物理量的 变化规律是本章的重点和难点； 利用能量观点分析简谐运动的能量转化情况在实 际中有广泛的应用。
B OB段的位移方向？ P点的位移？
O
P A 答：始终向左。 答：O→P
1、弹簧振子做简谐运动，振子的位移达 到振幅的一半时， 回复力的大小跟振子达到最大位移时回 复力大小之比是 1 : 2 ， 加速度的大小跟振子达到最大位移时之 比为 1 : 2 。
F kx Fx
F kx a m m
做简谐运动的物体运动过程中个物理量关 于平衡位置对称。
运动分析
位移
C 回复力 加速度
O 速度
B 动能 势能
x
平衡位置 0 0 0 max max 0 O 最大位移 max max max 0 0 max B C O → B 0→max 0→max 0→max max→0 max→0 0→max O → C ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ ↑ B → O max→0 max→0 max→0 0→max 0→max max→0 C → O ↓ ↓ ↓ ↑ ↑ ↓ 方向 背离平 指向平 指向平 运动的 衡位置 衡位置 衡位置 方向 -
kx
F kx a m m
弹簧振子 1、构成：有孔的小球套在光滑的水平细杆 上，且与弹簧固定。 2、作简谐运动的条件：弹簧质量不计、无 摩擦阻力。 3、回复力：弹簧的弹力 4、运动过程分析：
振动物体的位移：
练习
是相对平衡位置的位移，它总是以平衡位置
为始点，方向由平衡位置指向物体所在位置，位 移的大小等于这两个位置之间的距离。
1、一次全振动的过程，就是振动物体 A、从任意位置出发，又回到这个位置 B、从一侧最大偏移位置运动到另一侧最大偏 移位置 C、从某一位置出发，又以同一运动方向回到 此位置 D、经历的路程不一定是振幅的四倍
C
A O P B x
简谐运动：
回复力的大小与位移成正比，
方向与位移方向相反（即回复力始
终指向平衡位置） 回复力： F 加速度：
描述振动的物理量
物理量 定义 单 位 m s 意义 振动强弱
振动质点离开平衡位 1、振幅A 置的最大位移 指完成一次全振动所 2、周期T 用的时间
振动快慢
3、频率f
振动质点在单位时间 Hz 内完成全振动的次数
f 1 T
全振动
从某一状态（速度、位移）开始第一次 回到这个状态的过程为一次全振动。
例题
3s
M
1s b
2s
1 T 4s 4
向左：M→O 3s
1s
T 16 s t T 2 s 14 s
t=? 1s 2s
a
O
M 1s
b3 T 4s 4 Nhomakorabea16 T s 3
10 t T 2s s 3
2、关于简谐运动，下列说法错误的是 D A、回复力的方向总是跟位移的方向相反 B、加速度的方向总是跟位移的方向相反 C、速度方向有时与位移方向相同，有时与位 移方向相反 D、简谐运动属于匀变速运动
复习目标： 1、知道回复力、机械振动、简谐运动、振幅、周期 和频率的概念. 2、掌握简谐运动的变化规律，会利用周期性和对称 性求解有关问题. 3、知道简谐运动是一种理想化的模型，认识简谐运 动中物理量之间存在密切的相互依存的关系，培养学 生逻辑思维能力、辨证思维能力. 4、建立师生间平等的人际关系，相互尊重，团结协作. 重点：简谐运动物理量的变化规律、对称性的有关计算. 复习方法：师生互动、讲练结合
7、一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动， 若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M 点；若再继续运动，又经过2s它第二次经过M 点；则质点第三次经过M点所需要的时间是：
①8s ②4s ③14s ④(10/3)s D
A. ①④
B. ②③
C. ①③
D ③④
分析
a
O
M
b
向右：O→M a O t=?
复习过程： 一、基本知识的复习及例题讲解 1、机械振动 2、回复力 3、简谐运动 4、弹簧振子 5、描述简谐运动的物理量 6、简谐运动的对称性 二、当堂训练
机械振动
一、定义 物体在平衡位置附近所做的往复运动。 二、两个条件
1、受到回复力的作用
2、受到的阻力足够小
平衡位置：
1、力学特征：回复力等于零。 2、运动学特征：有最大速度。
4、振子的运动情况分别是下列说法的哪一
B 个：在由C到O的过程中：（ O到B的过程中：（ ） E A、匀加速运动 B、加速度不断减小的加速运动 C、加速度不断增大的加速运动 D、加速度不断减小的减速运动 E、加速度不断增大的减速运动
例2
C
O
B
x
）， 由
6、一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列叙述