江苏省徐州市2021届高三9月月考模拟测试数学试题

A. (,1] B.[2,) C. (,1) (2, )
3．函数
f
(x)
|
x | ln x4
|
x|
的图象大致为（
）
D.第四象限
D. (,1][2,)
A.
B.
C.
D.
4．在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，外接圆半径为 R ，若
b sin B a sin A 1 a sin C ，且 ABC 的面积为 2R2 sin B(1 cos 2A) ，则 cos B （ ） 2
0，则该展开式的常数项是（
）
A． 1 0
B． 7
C．10
D． 9
7．已知函数 f x 是定义域在 R 上的偶函数，且 f x 1 f x 1 ，当 x 0,1 时，f x x3 ，
则关于
x 的方程
f
x
cos πx
在
1, 2
5 2
上所有实数解之和为（
）
A．1
B．3
C．6
D．7
8．已知 A ， B ， C 为球 O 的球面上的三个定点， ABC 60 ， AC 2 ， P 为球 O 的球面
的图像交于
P
，Q
两点，则线段 PQ 长的最小值是
．
16．已知直线 l : y kx t 与圆 x2 ( y 1)2 1相切且与抛物线 C : x2 4 y 交于不同的两
点 M , N ,则实数 t 的取值范围是__________
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答。解答时应写出文字说
得修建的小路 MP 与 PQ 及 QD 的总长最小？并说明理由．
22．(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) sin x ． x
（1）求曲线 y f (x) 在 ( π , f ( π )) 处的切线方程； 22
（2）求证： f (x) 1 x2 ； 6
（3）求证：当 0 x 1.1时， f (x) ln(1 x) ． x
)
A．
M
的最小值为
16 5
C． M 的最小值为
4 5
B．当 M 最小时，
x2
14 5
D．当
M
最小时
x2
12 5
12．已知符号函数
下列说法正确的是（ ）
A．函数 C．函数
是奇函数（ ） B．对任意的
的值域为
D．对任意的
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答．题．卡．相．应． 位．置．上．。
如图，在三棱柱 ADE-BCF 中，侧面 ABCD 是为菱形， E 在平面 ABCD 内的射影 O 恰
为线段 BD 的中点． （1）求证：AC⊥CF；
E
F
（2）若∠BAD=60º，AE=AB，求二面角 E-BC-F 的平
D
C
面角的余弦值．
O
A
B
20．(本小题满分 12 分)
已知直线 l :
y
kx 1 与曲线 C :
1
1
1
3
A.
B.
C.
D.
4
3
2
4
5．在 ABC 中， AB 4 ， AC 2 ， BAC 60 ，点 D 为 BC 边上一点，且 D 为 BC
uuur uuur 边上靠近 C 的三等分点，则 AB AD （ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
6．已知 (2 x2
3
x
1)(
a x2
1)5
的展开式中各项系数之和为
（1）求证：数列an 是等比数列，并求其通项公式；
（2）设直线 x an 与函数 f x x2 的图象交于点 An ，与函数 g(x) log2 x 的图象交
于点 Bn ，记 bn OAn OBn （其中 O 为坐标原点），求数列 bn 的前 n 项和 Tn.
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19．(本小题满分 12 分)
9．关于函数
下列结论正确的是（ ）
A．图像关于 轴对称
C．在
上单调递增
B．图像关于原点对称
D．
恒大于 0
10．已知下列四个条件，能推出 1 1 成立的有 ab
A．b＞0＞a
B．0＞a＞b
C．a＞0＞b
D．a＞b＞0
11．已知 ln x1 x1 y1 2 0 ，x2 2 y2 2 ln 2 6 0 ，记 M (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 ，则(
江苏省徐州市 2021 届高三月考模拟测试
数学试题
2020.9 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．若复数 z 满足 (23i)z 13，则复平面内表示 z 的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
2．已知集合 A {x log 2 ( x 1) 0} ，则 CR A （ ）
13．已知向量 a，b 的夹角为 45º，若 a=(1，1)，|b|=2，则|2a+b|=________．
14．已知函数
f
(x)
log
2
f (x
x， x 3)，x
1， 则
1，
f
(2) =________．
15．在平面直角坐标系 xOy
中，过点 (1,
0) 的一条直线与函数
f (x)
x
3 1
上的动点，记三棱锥
P
ABC
的体积为V1 ，三棱锥 O
ABC
的体积为 V2
，若
V1 V2
的最大值为
3，则球 O 的表面积为（ ）
A． 16π 9
B． 64π 9
C． 3π 2
D． 6π
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
x2 a2
y2 b2
1 (a 0,b 0) 交于不同的两点
A, B ， O 为坐标
原点．
（1）若 k 1, | OA || OB | ，求证：曲线 C 是一个圆；
（2）若曲线 C :
y2
x2
1，是否存在一定点 Q ，使得 QA QB 为定值？若存在，求
4
出定点 Q 和定值；若不存在，请说明理由．
21．(本小题满分 12 分)
如图，某广场中间有一块边长为 2 百米的菱形状绿化区 ABCD ，其中 BMN 是半径为 1 百 米的扇形，ABC 2 ． 管理部门欲在该地从 M 到 D 修建小路：在弧 MN 上选一点 P
3 （异于 M , N 两点），过点 P 修建与 BC 平行的小路 PQ ．问：点 P 选择在何处时，才能使
明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分 10 分)
已知△ABC 中， C 为钝角，而且 AB 8 ， BC 3，AB 边上的高为 3 3 ． 2
（1）求 B 的大小； （2）求 AC cos A 3cos B 的值．
18．(本小题满分 12 分)
设数列an 的前 n 项和为 Sn ，点 an , Sn n N * 在直线 2x y 1 0 上．