主成分分析与因子分析的异同比较及应用
主成分分析与因子分析的异同比较及应用
主成分分析与因子分析的异同比较及应用一、相似之处：1.降低数据维度：主成分分析和因子分析都是降维方法，通过将原始变量进行线性组合，生成一组新变量，减少原始数据的维度。
2.揭示变量之间的关系：主成分分析和因子分析都可以揭示数据中变量之间的相关性和潜在结构，更好地理解变量之间的关系。
3.数据依赖：主成分分析和因子分析都依赖原始数据的线性关系。
二、主成分分析的特点和应用：1.数据探索：主成分分析可以用于对数据进行探索性分析，揭示数据中的模式和变量之间的关系。
2.特征选择：主成分分析可以用于提取最相关的变量，帮助选择最能代表数据信息的特征。
3.数据压缩：通过保留主要的主成分，主成分分析可以将数据压缩成较低维度，减少存储和计算的开销。
4.降噪：主成分分析可以通过去除与主成分相关较小的维度，减少噪声的影响。
三、因子分析的特点和应用：因子分析的目标是通过找到能够解释原始变量间共同方差的不可观测因子，来揭示变量背后的潜在结构。
因子分析的原理是通过将多个变量通过线性函数关系表示为少数几个潜在因子的和。
因子分析可以用于以下场景：1.变量间关系建模：因子分析可以用于建立变量之间的概念模型，识别变量的共同因子、独特因子和测量误差。
2.假设测试：因子分析可以用于检验变量之间的因果关系，以验证一些假设。
3.变量缩减：通过识别共同的因子，并组合成新的因子变量，因子分析可以减少数据集的维度。
4.数据恢复：因子分析可以通过基于因子提取的结果，恢复原始变量的丢失信息。
四、主成分分析与因子分析的区别：1.目标：主成分分析的目标是将原始变量转化为一组新的不相关的维度，以解释数据方差最大化；而因子分析的目标是将原始变量转化为一组潜在因子，以解释变量间的共同方差。
2.变量假设：主成分分析假设所有变量是观测变量的线性组合，而因子分析假设所有变量既有观测变量，也有不可观测的因子变量。
3.因素解释：主成分分析的主要解释对象是方差，因而主成分的解释目标是能够包含尽可能多的方差；而因子分析的解释对象是共同方差，因而因子的解释目标是能够解释原始变量之间的共同方差。
因子分析与其他统计方法的比较与应用(九)
在社会科学研究中，统计方法是非常重要的工具。
其中，因子分析作为一种常用的多元统计方法，被广泛应用于社会科学的数据分析中。
本文将对因子分析与其他统计方法进行比较，并探讨它们在实际研究中的应用。
一、因子分析与主成分分析的比较因子分析和主成分分析都是用于处理多变量数据的统计方法，它们之间有一些相似之处，也有一些明显的区别。
主成分分析旨在找到原始变量的线性组合，使得这些组合能够最大程度地解释数据的方差。
而因子分析则是试图找到原始变量之间的潜在结构，即潜在因子，以解释变量之间的关系。
因此，主成分分析强调的是尽可能多地解释数据的方差，而因子分析更关注变量之间的内在联系。
在实际应用中，研究者需要根据研究目的和数据特点来选择适合的方法。
如果研究的目的是探索变量之间的内在结构，那么因子分析可能是更好的选择。
而如果研究的目的是降维并最大限度地解释数据的方差，主成分分析可能更适合。
二、因子分析与聚类分析的比较聚类分析是另一种常用的多元统计方法，它主要用于将样本或变量划分为若干个组，以发现数据中的内在结构。
与因子分析不同，聚类分析不需要假设变量之间存在潜在结构，而是通过测量变量之间的相似性来进行分组。
因此，聚类分析更加注重样本或变量之间的相似性，而因子分析更注重变量之间的内在联系。
在实际研究中，研究者可以根据研究问题的不同选择适合的方法。
如果研究的目的是发现变量之间的内在结构，那么因子分析可能更合适。
而如果研究的目的是将变量或样本进行分组，以揭示它们之间的相似性，那么聚类分析可能更好地满足需求。
三、因子分析的应用在实际研究中，因子分析被广泛应用于各种社会科学领域。
以心理学为例，研究者常常使用因子分析来探索测量工具中的潜在因子结构，以验证测量工具的有效性和可靠性。
在教育领域，因子分析也被用来研究学生的学习成绩和行为特征之间的关系。
此外，因子分析还被应用于市场研究、消费者行为分析、企业管理等领域。
通过因子分析，研究者可以发现产品或服务中潜在的因素，以更好地满足消费者的需求。
数据分析中的因子分析与主成分分析
数据分析中的因子分析与主成分分析在当今信息爆炸的时代，数据分析已经成为了各行各业中不可或缺的一部分。
在数据分析的过程中，因子分析和主成分分析是常用的两种统计方法。
它们可以帮助我们理解数据背后的隐藏规律和关联性。
本文将介绍因子分析和主成分分析的基本概念、应用场景以及它们之间的区别。
一、因子分析因子分析是一种用于探索多个变量之间关系的统计方法。
它的基本思想是将多个相关的变量归纳为少数几个潜在因子，从而简化数据的复杂性。
通过因子分析，我们可以找到隐藏在数据背后的共性因素，并将其用较少的变量来代表。
在因子分析中，我们需要确定两个重要的概念：因子载荷和公因子。
因子载荷表示变量与因子之间的相关性，取值范围为-1到1。
而公因子则是指影响多个变量的共同因素。
通过因子分析，我们可以得到每个变量对于每个公因子的因子载荷，从而得知变量之间的相关性以及它们与公因子的关系。
因子分析在实际应用中有着广泛的用途。
例如，在市场调研中，我们可以利用因子分析来确定消费者对于某个产品的偏好因素；在心理学研究中，我们可以通过因子分析来探索人们的个性特征。
因子分析的结果可以帮助我们更好地理解数据，为进一步的分析提供基础。
二、主成分分析主成分分析是一种用于降维的统计方法。
它的目标是通过线性组合将原始变量转化为一组新的互相无关的变量，即主成分。
主成分分析通过保留原始数据的大部分信息，同时减少数据的维度，从而达到简化数据和减少冗余的目的。
在主成分分析中，我们首先需要计算协方差矩阵。
然后，我们通过求解协方差矩阵的特征值和特征向量，得到主成分。
特征值表示主成分的重要性，而特征向量则表示主成分的方向。
通过选择特征值较大的主成分，我们可以保留较多的原始数据信息。
主成分分析在实际应用中也有着广泛的用途。
例如，在金融领域，我们可以利用主成分分析来构建投资组合，降低风险；在图像处理中，我们可以利用主成分分析来提取图像的特征。
主成分分析可以帮助我们更好地理解数据的结构，发现数据中的重要特征。
调研数据的主成分分析和因子分析
调研数据的主成分分析和因子分析主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）和因子分析（Factor Analysis）是调研数据分析中常用的两种方法。
它们都是多元统计分析的技术手段，旨在发现数据中的潜在结构和解释变量之间的关系。
本文将从理论功能、数据处理、应用领域等方面进行介绍和比较。
我们来了解一下主成分分析。
主成分分析是一种降维技术，通过线性组合将原始变量转换为一组新的无关变量，这些新变量称为主成分。
主成分旨在捕获数据集中最多的方差信息，并且彼此之间是无关的。
主成分按照解释的方差大小排序，前几个主成分包含了尽可能多的信息。
主成分分析可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和变量之间的关系，减少变量之间的相关性。
相比之下，因子分析是一种探索性的数据分析方法，通过确定潜在的未观察到的因子来解释观察到的变量之间的关系。
因子分析假设观测变量是通过一组潜在因子来生成的，这些潜在因子是无法直接观察到的。
因子分析的目标是解释观测变量的共同方差，并将它们归因于潜在因子。
因子分析通过估计因子载荷矩阵，确定每个变量与每个因子之间的关系。
因子的数量可以根据解释方差的要求进行选择。
在数据处理方面，主成分分析和因子分析都需要进行数据标准化，以确保变量之间具有可比性。
数据标准化的方法包括中心化（减去均值）和缩放（除以标准差）。
标准化后的数据可以避免变量的量纲和单位对分析结果的影响。
主成分分析和因子分析在应用领域上有一些区别。
主成分分析通常用于降维和变量选择，可以帮助我们从大量的变量中提取最有意义的几个主成分。
主成分分析在数据可视化、模式识别和聚类分析等领域得到广泛应用。
而因子分析更多用于探索变量之间的内在结构和关联，尤其适用于心理学、社会科学和市场研究等领域，可以帮助解释问卷调查或者对消费者行为进行分析。
虽然主成分分析和因子分析都可以检测变量之间的关系，但是它们的假设和模型有所不同。
主成分分析假设主成分是数据集的线性组合，并且每个主成分都解释了尽可能多的方差。
因子分析与主成分分析在市场调研中的应用比较
因子分析与主成分分析在市场调研中的应用比较因子分析与主成分分析是市场调研中常用的数据分析方法，它们能够帮助研究者减少变量维度，发现变量之间的关联，揭示潜在因素对数据的影响。
虽然二者有着相似的作用和目标，但它们的理论基础和实际运用方式却有所不同。
首先，我们来看一下因子分析。
因子分析是一种通过矩阵运算将一组相关变量转化为一组无关因子的统计方法。
它通过计算共同变异量来发现隐藏在一系列观测变量背后的基本因素，并借此减少变量的数量。
在市场调研中，因子分析可以帮助研究者揭示不同变量之间的共同关系，从而识别出对购买行为或消费偏好有较大影响的因素。
例如，一个研究者可能有一组关于消费者购买行为的变量，比如价格敏感度、产品质量要求、品牌忠诚度等。
通过因子分析，研究者可以发现这些变量之间的潜在关系，譬如有些消费者可能更加注重产品的价格，而有些消费者可能更加看重产品的品牌。
通过将这些变量转化为几个无关因子，研究者可以更好地理解市场中消费者的不同需求，并有针对性地制定营销战略。
与因子分析相比，主成分分析的理论和应用方式更为广泛。
主成分分析是一种通过线性组合将一组相关变量转化为一组无关维度的多元统计方法。
与因子分析不同的是，主成分分析并不假设潜在因素存在，而是寻找一种最佳的线性表示方式，将现有变量的信息压缩到少数几个主成分中。
在市场调研中，主成分分析常常用于多变量数据的降维和分类。
例如，一个研究者可能有一组涵盖消费者年龄、性别、收入、教育水平等各种信息的变量。
通过主成分分析，研究者可以确定这些变量中哪些是相关的，并将其转化为更少的主成分，从而在保留最大信息量的前提下，简化分析过程，得到更高效的结论。
此外，因子分析和主成分分析在应用过程中也有所不同。
因子分析更注重因子的解释性，它会求解因子载荷矩阵，其中的每一个因子载荷值代表了变量与因子之间的相关性。
通过分析载荷矩阵，研究者可以确定哪些变量与特定因子关联较高，从而解释因子所代表的潜在因素。
主成分分析与因子分析的优缺点
主成分分析与因子分析的优缺点1.降维效果好：主成分分析能够把高维度的数据转化为低维度的数据，保留了原始数据的重要信息，并且尽量去除冗余信息，使数据更具可解释性。
2.数据简化：通过主成分分析，我们可以将原始数据转化为由主成分构成的新数据集，这样可以简化后续的数据分析工作。
3.可视化效果好：主成分分析可以将高维度的数据转化为低维度的数据，便于可视化分析，帮助我们更好地理解数据的结构和关系。
4.降低数据噪声：主成分分析通过对原始数据进行线性组合，减少了数据中的噪声影响，提高了数据的信噪比。
5.无需先验知识：主成分分析不需要任何先验知识，只利用原始数据的变异性进行分析，更加普适。
1.数据过于简化：主成分分析会将原始数据进行简化，有可能会造成信息的损失，使得数据的可解释性降低。
2.需要处理缺失值：主成分分析对数据中的缺失值敏感，如果原始数据中存在缺失值，需要提前进行处理。
3.不适用于非线性关系：主成分分析只适用于线性数据，对于非线性数据效果不好，不能完全捕捉到数据的特征。
因子分析的优点：1.探索性分析：因子分析可以从数据中发现潜在的、隐含的因素，帮助我们理解问题背后的内在结构。
2.解释方差：因子分析可以将原始数据解释为若干个因子的线性组合，帮助我们理解这些因子解释了数据方差的比例。
3.提取共享因素：因子分析可以识别多个变量之间的共享因素，使我们能够更好地理解变量之间的关系。
4.指导模型构建：因子分析可以为后续的建模提供参考，帮助我们选择最重要的变量，从而提高模型的准确性和可解释性。
因子分析的缺点：1.先验假设：因子分析需要假设原始变量与因子之间存在线性相关关系，这个假设可能不总是成立。
2.选择困难：因子分析需要根据一些统计指标（如因子负荷值）来确定最终的因子个数，这一过程可能具有主观性，容易受到分析者主观意识的影响。
3.处理缺失值：因子分析对数据中的缺失值敏感，需要采取合适的方法来处理缺失值。
4.对离群值敏感：因子分析对离群值比较敏感，离群值的存在可能会影响因子提取的结果。
主成分分析与因子分析的异同及其应用
１ 关 于主成 分 分析 与因 子分析 的概 念
主 成分 分析 的概 念
自然 界 中的 客观 事 物往 往 受 多 种 因素 影 响 ， 因 而 科学研 究 就需要 考察 多个 变量 。在 大部 分实 际 问
Ｇ ａ ｏ Ｊ ｉ ｎ ｑ ｉ ｕ
（ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ，Ｘ ｉ ’ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
元 统计 分析 方法 中 降维 的～种方 法 。因 子分析 是根 据 相关 性大 小把变 量 分组 ，使得 同组 内的变量 之 间 相 关性 较高 ， 但不 同的组 的变量 相关 性较 低 。
２ 主 成分 分析 与 因子分 析 的异 同
ｂ ａ ｓ ｉ Ｓ ｏ ｆ ｒ ｅ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ａ ｌ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｓ
设有 个样 品， 每个样 品有 Ｐ个变量 ， Ｘ ２ …． ， Ｘ ， 对 其作 线性 组合 得到 ：
ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ： ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
一
１ ２—
２ ０ １ ４年 第 ５期
高 教 研 究
ｆ ＝ ａ １ １ ４ － ａ １ ２ ｘ ２ － ４ …＋ ｑ ｐ Ｘ ｐ
思想 ，把多 指标 转化 为少数 几个 综合 指标 。在 实证
问题研究中， 为了全面、 系统地分析 问题， 我们必须
考 虑众 多影 响 因素 。主成 分分 析正 是适 应这 一要 求
产生的， 是 解决 这类 问题 的理 想工 具 。 数 学模 型 方 面的异 同
ｉ １ ｌ ｕ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ
数据分析中的因子分析和主成分分析
数据分析中的因子分析和主成分分析在数据分析领域，因子分析和主成分分析是两种常用的多变量分析方法。
它们可以用来处理大量的数据，找出数据的内在规律，并将数据简化为更少的变量。
本文将介绍因子分析和主成分分析的定义、应用以及它们在数据分析中的区别和联系。
一、因子分析因子分析是一种用于研究多个变量之间的潜在因素结构及其影响的统计方法。
它通过将多个观测变量转化为少数几个无关的因子，来解释变量之间的相关性。
因子分析的基本思想是将多个相关观测变量归因于少数几个潜在因子，这些潜在因子不能被观测到，但可以通过观测变量的变化来间接地推断出来。
因子分析通常包括两个主要步骤：提取因子和旋转因子。
提取因子是指确定能够解释原始变量方差的主要共性因子，常用的方法有主成分分析法和最大似然估计法。
旋转因子是为了减少因子之间的相关性，使得因子更易于解释。
常用的旋转方法有正交旋转和斜交旋转。
因子分析的应用非常广泛，可以用于市场研究、社会科学调查、心理学、金融等领域。
例如，在市场研究中，因子分析可以用来确定消费者购买行为背后的潜在因素，从而更好地理解市场需求。
二、主成分分析主成分分析是一种通过线性变换将原始变量转化为一组线性无关的主成分的统计方法。
主成分是原始变量的线性组合，具有较大的方差，能够尽可能多地解释原始数据。
主成分分析的主要思想是将原始变量投影到一个新的坐标系中，使得新坐标系上的第一主成分具有最大方差，第二主成分具有次最大方差，以此类推。
通过选择解释原始数据方差较多的前几个主成分，我们可以实现数据的降维和主要信息提取。
主成分分析在数据降维、特征提取和数据可视化等领域有广泛的应用。
例如，在图像处理中，主成分分析可以用来压缩图像数据、提取重要特征，并且可以在保留图像主要信息的同时减少存储空间的需求。
三、因子分析和主成分分析的区别和联系因子分析和主成分分析在某些方面有相似之处，但也存在明显的区别。
首先，因子分析是用于研究多个观测变量之间的潜在因素结构，而主成分分析是通过线性变换将原始变量转化为一组线性无关的主成分。
主成分分析与因子分析的比较与应用
主成分分析与因子分析的比较与应用在数据分析领域，主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）和因子分析（Factor Analysis，FA）是常用的降维技术。
它们可以帮助我们理解数据之间的关系、提取相关特征以及简化数据集。
本文将比较主成分分析和因子分析的不同之处，并探讨它们在实际应用中的具体用途。
一、主成分分析主成分分析是一种无监督学习方法，用于将高维数据转换为低维数据。
主成分分析的目标是找到一组新的低维变量，称为主成分，它们能够解释原始数据中最大的方差。
主成分分析的基本思想是将数据投影到方差最大的方向上，以便保留尽可能多的信息。
主成分分析的步骤如下：1. 标准化数据：将原始数据进行标准化处理，使得各个特征的均值为0，方差为1。
2. 计算协方差矩阵：通过计算特征之间的协方差矩阵，了解各个特征之间的相关性。
3. 计算特征值和特征向量：通过对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。
4. 选择主成分：按照特征值从大到小的顺序，选择最大的k个特征值对应的特征向量作为主成分。
5. 数据转换：将原始数据投影到所选主成分上，得到降维后的数据集。
主成分分析在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在图像处理中，主成分分析可用于图像压缩和降噪；在金融领域，主成分分析可用于投资组合优化和资产定价；在生物科学中，主成分分析可用于基因表达数据的分析等。
二、因子分析因子分析也是一种常用的无监督学习方法，其目标是通过观察变量之间的共同变异性，识别潜在的影响因素或隐含变量。
因子分析的基本思想是将多个观测变量解释为少数几个潜在因子的线性组合，从而减少原始数据的维度。
因子分析的步骤如下：1. 建立模型：选择适当的因子分析模型，包括确定因子个数和选择因子旋转方法。
2. 估计参数：使用最大似然估计等方法，对模型中的参数进行估计。
3. 因子旋转：为了使得因子更易于解释，通常需要对因子进行旋转，常见的旋转方法有方差最大旋转和直角旋转等。
主成分分析和因子分析十大不同点
主成分分析和因子分析十大不同点主成分分析和因子分析无论从算法上还是应用上都有着比较相似之处，本文结合以往资料以及自己的理解总结了以下十大不同之处，适合初学者学习之用。
1.原理不同主成分分析基本原理：利用降维（线性变换）的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个不相关的综合指标（主成分）,即每个主成分都是原始变量的线性组合,而且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必须保留原始变量90%以上的信息），从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的。
因子分析基本原理：利用降维（线性变换）的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量表示成少数的公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成。
就是要从数据中提取对变量起解释作用的少数公共因子（因子分析是主成分的推广，相对于主成分分析，更倾向于描述原始变量之间的相关关系）。
2.线性表示方向不同因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。
3.假设条件不同主成分分析：不需要有假设（assumptions）。
因子分析：需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。
4.求解方法不同求解主成分的方法：从协方差阵出发（协方差阵已知），从相关阵出发（相关阵R已知），采用的方法只有主成分法。
（实际研究中，总体协方差阵与相关阵是未知的，必须通过样本数据来估计）。
注意事项：由协方差阵出发与由相关阵出发求解主成分所得结果不一致时，要恰当的选取某一种方法；一般当变量单位相同或者变量在同一数量等级的情况下，可以直接采用协方差阵进行计算；对于度量单位不同的指标或是取值范围彼此差异非常大的指标，应考虑将数据标准化，再由协方差阵求主成分；实际应用中应该尽可能的避免标准化，因为在标准化的过程中会抹杀一部分原本刻画变量之间离散程度差异的信息。
主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷
主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷一、主成分分析与因子分析的异同主成分分析和因子分析都是通过线性组合原始变量来构建新的变量，以实现降维的目标。
它们都可以用来发现数据中的潜在结构，但其目标和原理有所不同。
1. 目标不同主成分分析的目标是将原始变量线性组合成少数几个互相无关的主成分，以尽可能保留原始数据的信息，并在缩减变量数目标同时实现数据降维。
主成分分析可以用于数据可视化、分类和猜测等领域。
因子分析的目标是确定观测变量背后的不行观测的潜在因子，并通过因子与变量之间的相干系数来诠释数据变异。
因子分析常用于心理学、社会学等领域，用于构建心理特质、社会经济指标等。
2. 原理不同主成分分析是基于协方差矩阵（或相关矩阵）进行计算的，通过寻找数据变异最大的新方向（主成分），依次确定其他主成分，来实现数据的最大可诠释性。
因子分析则是通过最大似然预估或主成分法进行计算的，假设观测变量是由潜在因子和随机误差共同决定的，因子分析的目标是推断出潜在因子及其与观测变量之间的干系。
3. 适用场景不同主成分分析适用于观测变量之间具有强相关性的状况，可以用于数据预处理、特征选择、信号处理等方面。
主成分分析对数据的线性性假设较强，对离群点比较敏感。
因子分析适用于观测变量之间存在潜在因子的状况，可以用于构建潜在因子模型、测量潜在心理特质等。
因子分析对数据的线性性假设较弱，对离群点相对不敏感。
4. 结果诠释不同主成分分析的结果可以诠释为数据中的主题或模式，各个主成分的贡献程度可以用特征值和累计方差贡献度来衡量。
因子分析的结果可以诠释为观测变量与潜在因子之间的干系，各个因子的诠释程度可以用因子载荷和共方差贡献度来衡量。
二、SPSS软件在主成分分析和因子分析中的应用SPSS是一款常用的统计分析软件，其提供了丰富的功能和简便的操作界面，可以便利地进行主成分分析和因子分析。
1. 主成分分析在SPSS中进行主成分分析的操作步骤为：点击“分析”菜单下的“降维”选项，选择“主成分...”进入主成分分析对话框。
主成分分析与因子分析的异同比较及应用
到降维的目的，我们只提取前几个主成分，由于前三个主成 ） 法的异同 （ 数据来源于 #$$! 年 《 中国统计年鉴 》 。 指标解释： 分的累计方差贡献率已达到 -ON 以上， 所以决定用三个新变 *! —食品，*# —衣着，*% —家庭设备用品及服务，*+ —医疗保 量来代替原来的八个变量。但这三个新变量的表达还不能从 健， *& —交通和通讯， *" —娱乐教育文化服务， *, —居住， *- — 输出窗口中直接得到，因为 “ LCH<C/4/= Q0=:;* ”是指因子载 荷矩阵，每一载荷量表示主成分与对应变量的相关系数，从 结果中可以看到第一个主成分与 *! A *% A *+ A *& A *" A *, A *- 的相关 性较强，第二个主成分与 *# 的相关性较强，而第三个主成分 与每个变量的相关性都不太强。为了得到三个主成分的表达 式， 以便求得分， 还需进一步操作。 将前三个因子载荷矩阵输入到数据编辑窗口 （ 为变量 +、 ， 然后利用 “ 0!A 0#A 0% ） M:0/8DC:H 5 6 9CH<B=4@ A 在对话框中输 ” 入“ ， 即可得到特征向量 R! 。同理， 可 R! S .! T ’UV（ &) !O" ） 打开 “ 选中 /BHF4: CD D09=C:8， 输入 %、 G*=:09=;C/@ 对话框， 得 R# ， 主成分表达式为： R% 。于是， 3! S $) %O- W 3*! X $) !+" W 3*# X $) %-! W 3*% X $) %%% W 3*+ X $) %,, W 3*& X $) +!& W 3*" X $) #OO W 3*, X $) + W 3*!"#$% &$’($)*+ ,-.%$()+/
《2024年主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷》范文
《主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷》篇一主成分分析与因子分析的异同及在SPSS软件中的应用一、引言主成分分析和因子分析是两种常用的多元统计分析方法，它们在许多领域都有广泛的应用，如心理学、医学、经济学等。
本文旨在探讨主成分分析与因子分析的异同，以及在SPSS软件中的实际应用，并与刘玉玫、卢纹岱等同志的研究进行商榷。
二、主成分分析与因子分析的异同1. 概念与原理主成分分析（PCA）是一种通过降维技术将多个变量转化为少数几个综合指标的多元统计分析方法。
这些综合指标即为主成分，它们能够反映原始变量的绝大部分信息。
而因子分析（FA）则是通过提取潜在因子来解释原始变量之间的关系，揭示变量背后的共同因素或结构。
2. 异同点（1）相同点：主成分分析和因子分析都是多元统计分析方法，都可以用于降维和提取潜在结构。
两者都需要通过旋转等技术提取出最能解释原始变量的因子或主成分。
（2）不同点：首先，目的不同。
主成分分析的目的是降低数据的维度，提取出少数几个综合指标；而因子分析的目的则是提取潜在因子，解释原始变量之间的关系和结构。
其次，方法不同。
主成分分析是通过线性变换将原始变量转化为不相关的主成分，而因子分析则是通过提取潜在因子来解释原始变量的协方差结构。
最后，应用领域不同。
主成分分析在许多领域都有广泛应用，如数据降维、聚类分析等；而因子分析则更多地用于探索变量之间的内在联系和结构。
三、SPSS软件中的主成分分析与因子分析SPSS是一款常用的统计分析软件，提供了主成分分析和因子分析的功能。
在SPSS中，用户可以通过简单的操作完成这两种分析。
首先，用户需要导入数据并选择相应的分析方法。
然后，根据软件提示设置相关参数，如提取的主成分或因子的数量、旋转方法等。
最后，软件将输出分析结果，包括主成分或因子的解释、贡献率等。
四、与刘玉玫、卢纹岱等同志的商榷在主成分分析与因子分析的应用中，刘玉玫、卢纹岱等同志进行了深入的研究。
主成分分析与因子分析的联系与区别
主成分分析与因子分析的联系与区别相比之下，因子分析（Factor Analysis）更关注隐性的变量或者未观测到的结构。
因子分析假设观测到的变量由一组潜在的因子决定，这些因子通过线性组合来解释观测到的变量的协方差矩阵。
这些因子是未观测到的，但可以通过观测到的变量的线性组合来间接估计。
因子分析的目标是通过提取因子，找到能够解释原始数据方差的最少因子数量，以及变量与因子之间的关系。
相同点：1.数据降维：主成分分析和因子分析都是用于降低数据维度的方法。
它们能够将高维数据转化为低维的表示形式，从而更好地展示数据的结构。
2.可视化：主成分分析和因子分析都可以用于数据可视化。
通过降维，我们可以将数据在二维或三维平面上进行展示，以更好地理解变量之间的关系。
不同点：1.目标：主成分分析旨在最大化数据方差的解释，而因子分析旨在找到能够解释观测到的变量协方差矩阵的最少因子数量。
2.假设：主成分分析假设观测到的变量是线性相关的，而因子分析假设这些变量受到潜在因子的影响。
3.变量解释：在主成分分析中，主成分是原始变量的线性组合，它们解释了数据方差的不同比例。
而在因子分析中，因子是潜在的变量，通过观测到的变量的线性组合来间接估计。
4.其中一种程度上冗余度：主成分分析中的主成分是不相关的，而在因子分析中，因子之间可能存在一定的相关性。
5.数据特点：主成分分析适用于变量之间存在线性相关性的数据；而因子分析适用于存在潜在因子的数据，且变量之间的关系更加复杂。
需要注意的是，主成分分析和因子分析是统计方法，它们的结果需要进一步解释和解释。
研究者需要考虑数据的背景知识和分析的目标，以确定何时使用主成分分析还是因子分析。
主成分分析与因子分析详细的异同和SPSS软件
主成分分析与因子分析详细的异同和SPSS软件1.目的不同：主成分分析的目的是通过将原始变量转化为一组线性无关的主成分来解释数据的变异；而因子分析的目的是通过将原始变量解释为一组潜在的因子来揭示数据背后的结构。
2.数据处理方式不同：主成分分析是以变量为基础进行分析，对变量进行线性组合，通过找到方差最大的主成分来解释原始数据；而因子分析是以样本为基础进行分析，通过将变量分解为共同因子和唯一因素来解释原始数据。
3.解释度不同：主成分分析主要关注每个主成分所解释的原始数据的方差贡献率，即主成分的量变解释；而因子分析主要关注因子与原始变量之间的相关性解释，即因子的质变解释。
4.假设不同：主成分分析假设主成分是线性组合变量，变量之间相互独立；而因子分析假设变量是从潜在因子派生出来的，潜在因子之间可以相关。
SPSS软件是一种功能强大的统计分析工具，可用于进行主成分分析和因子分析。
1.打开SPSS软件并导入数据集。
2.选择“分析”菜单，然后选择“降维”子菜单，再选择“主成分”或“因子”。
3.在主成分分析或因子分析对话框中，选择需要进行分析的变量，并选择相应的分析方法和选项（例如，提取条件、旋转方法等）。
4.点击“确定”按钮，SPSS将根据选择的参数进行分析，并生成结果报告。
5.解读结果报告，包括各个主成分或因子的【特征值】、【所解释的方差】、【载荷矩阵】等。
6.根据需求进行进一步分析和解释，例如提取特定数量的主成分或因子，对主成分或因子进行旋转等。
总之，主成分分析和因子分析是常用的数据降维和特征提取方法，它们在目的、数据处理方式、解释度和假设等方面存在一定的异同。
在使用SPSS进行主成分分析和因子分析时，需要选择合适的参数和方法，并解读分析结果以获得有效的结论。
数据分析知识：数据分析中的因子分析和主成分分析
数据分析知识：数据分析中的因子分析和主成分分析数据分析是一门应用数学的新兴学科，在大数据、人工智能和互联网技术的推动下，日益受到企业和科学家的青睐。
数据分析的基本任务是研究数据间的关系，找出隐藏在数据背后的规律和模式，为决策提供支持和指导。
因子分析和主成分分析是常用的数据分析方法，在广泛的领域中得到了应用和发展。
因子分析和主成分分析是两种线性变换技术，即将多维数据降维，从而减少数据冗余和噪声，提取数据的本质信息，简化数据的处理和分析。
它们的具体实现方式不同，但是目标相同：寻找数据背后的共性因素，构建潜在变量模型，提高数据的可解释性和预测性。
一、因子分析因子分析是一种结构方程模型，旨在研究一组观测变量之间的关系，找出其中的基本因素，以便于描述和解释数据中的变化。
它可以用于数据降维、变量筛选、因果推断、模式识别、分类聚类、信用评估、意见调查等方面。
因子分析的基本思路是将若干观测变量表示成少数几个共同的因素，从而减少变量的数量和复杂度。
这些因素具有一定的统计意义和实际意义，反映了数据中的基本结构和变化。
因子分析的前提是变量之间存在相关性和模式，但是不了解具体的本质方式和机制。
因子分析的方法流程如下：1、确定因子个数：可以通过特征值、平行分析、KMO检验等方法，来选择合适的因子个数。
2、提取因子：可以使用主成分分析和极大似然估计等方法，将原始变量投影到因子空间中。
3、旋转因子：可以使用正交旋转和斜交旋转等方法，来调整因子间的关系，使因子间的相关性更清晰和明确。
4、解释因子：可以使用重载矩阵、公共度、因子载荷、因子得分等方法，来识别每个因子的内涵和实际意义，并解释数据中的变化。
基于以上步骤，因子分析可以将原始数据转化为因子得分并展示数据的本质结构和变化，从而更好地理解数据的特点和规律。
同时，因子分析可以消除冗余信息和噪声，提高数据的清晰度和稳定性，有利于数据清洗、预测和模型构建。
二、主成分分析主成分分析是一种多元统计技术，在数据分析领域中具有重要的应用和价值。
主成分分析与因子分析的比较与应用
主成分分析与因子分析的比较与应用引言：主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）和因子分析（Factor Analysis）是常用的数据降维技术，可以用于分析数据之间的关系、提取重要特征等。
本文将对主成分分析和因子分析进行详细比较，并探讨它们的应用。
一、主成分分析主成分分析是一种无监督学习方法，用于将高维数据降低到低维空间。
其主要目标是找到一组最能代表原始数据信息的变量，称为主成分。
主成分具有以下特点：1. 无相关性：主成分之间相互独立，不存在相关性；2. 有序性：主成分按重要性排序，越靠前的主成分解释数据方差越多；3. 降维效果：通过选择前几个主成分，可以实现数据降维的效果。
主成分分析的步骤如下：1. 数据标准化：对原始数据进行标准化处理，确保各个变量具有相同的量纲；2. 构造协方差矩阵：计算各个变量之间的协方差，得到协方差矩阵；3. 特征值分解：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量；4. 选择主成分：按照特征值从大到小的顺序选择前几个主成分；5. 得分计算：计算原始数据在主成分上的投影得分；6. 降维表示：使用选取的主成分对原始数据进行降维表示。
二、因子分析因子分析也是一种数据降维技术，其目标是通过矩阵变换找到潜在的共同因子，用于解释原始数据的方差-协方差结构。
因子分析的特点包括：1. 因子解释：因子表示原始数据的共同因素，可以提取出潜在的数据模式；2. 因子相关性：因子之间可以存在相关性，反映变量之间的内在关系；3. 因子旋转：通过因子旋转可以使因子具有更好的解释性和可解释性。
因子分析的步骤如下：1. 数据标准化：对原始数据进行标准化处理，确保各个变量具有相同的量纲；2. 提取因子：通过主成分分析或最大似然估计等方法提取因子；3. 因子旋转：对提取的因子进行旋转，使得因子具有更好的解释性；4. 因子得分计算：计算各个样本在因子上的得分；5. 因子载荷计算：计算变量与因子之间的相关性；6. 解释方差：根据因子载荷矩阵解释原始数据的方差。
因子分析与主成分分析的区别与应用
因子分析与主成分分析的区别与应用因子分析与主成分分析是统计学中常用的多变量分析方法，用于降维和提取数据中的主要信息。
虽然它们都可以用于数据分析，但在方法和应用上存在一些区别。
本文将介绍因子分析与主成分分析的区别，并讨论它们各自的应用。
一、因子分析与主成分分析的定义因子分析是一种用于研究多个观测变量之间的内在相关性结构的统计技术。
它通过将多个变量组合为少数几个“因子”来解释数据的方差。
每个因子代表一组相关性高的变量，可以帮助我们理解数据背后的潜在结构。
主成分分析是一种通过将原始变量转换为线性组合（即主成分）来降低多维数据维度的技术。
它通过找到数据中的最大方差方向来确定主成分，并逐步提取主成分，以解释数据的最大方差。
主成分分析可以帮助我们发现数据中的主要特征。
二、因子分析与主成分分析的区别1. 目的不同：因子分析的目的是确定一组能够最好地描述观测数据之间关系的因子，并解释数据中的方差。
因子分析更加关注变量之间的共同性和相关性，希望通过较少的因子来解释数据。
主成分分析的目的是通过寻找数据中的主要结构和主要特征来降低数据的维度。
主成分分析着重于方差的解释，通过线性组合来减少变量数量，提取出主要成分。
2. 基本假设不同：因子分析基于观察变量之间的共同性，假设观测变量是由一组潜在因子决定的。
它假设每个观测变量都与每个因子有一个固定的因子载荷。
主成分分析假设原始变量之间是线性相关的，并且通过线性变换，可以找到解释大部分数据方差的新变量。
3. 输出结果不同：因子分析输出因子载荷矩阵，该矩阵显示每个因子与每个观测变量之间的关系。
因子载荷表示每个因子对每个变量的贡献程度，可用于解释观测变量之间的共同性。
主成分分析输出的是主成分，每个主成分是原始变量的线性组合。
主成分按照解释的方差大小排序，因此前几个主成分更能代表原始数据的方差。
三、因子分析与主成分分析的应用因子分析的应用广泛，可以用于心理学、社会科学、市场调研等领域。
数据分析中的主成分分析和因子分析比较
数据分析中的主成分分析和因子分析比较在数据分析领域，主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）和因子分析（Factor Analysis）是常用的降维技术。
它们可以帮助我们理解和处理高维数据，找到其中的主要特征与隐藏结构。
本文将对主成分分析和因子分析进行比较，并探讨它们的应用场景和优缺点。
一、主成分分析（PCA）主成分分析是一种广泛应用于数据降维的统计方法。
其主要目标是将原始变量转换为一组无关的主成分，这些主成分按重要性递减排列。
主成分分析的基本思想是通过线性变换，将原始变量映射到一个新的坐标系中，在新的坐标系下保留下最重要的特征。
主成分分析的步骤如下：1.标准化数据：将原始数据进行标准化处理，确保各变量具有相同的尺度和方差。
2.计算相关系数矩阵：计算标准化后的数据的相关系数矩阵，用于度量变量之间的线性关系。
3.计算特征值和特征向量：通过对相关系数矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。
4.选择主成分：按照特征值降序排列，选择前k个特征值对应的特征向量作为主成分。
5.映射数据：将原始数据映射到主成分空间，得到降维后的数据。
主成分分析的优点包括：1.降维效果好：主成分分析能够有效地降低数据维度，减少冗余信息，保留主要特征。
2.无信息损失：主成分之间相互无关，不同主成分之间不会出现信息重叠。
3.易于解释：主成分分析的结果可以通过特征向量进行解释，帮助我们理解数据背后的规律和因果关系。
二、因子分析（Factor Analysis）因子分析是一种用于解释变量之间相关性的统计方法。
它假设多个观察变量共同受到一个或多个潜在因子的影响。
通过因子分析，我们可以发现隐藏在多个观察变量背后的共同因素，并将原始数据转换为更少数量的因子。
因子分析的基本思想是通过寻找协方差矩阵的特征值和特征向量，找到一组潜在因子，使得在这组因子下观察变量之间的协方差最小。
因子分析的步骤如下：1.设定因子个数：根据实际情况和需要，设定潜在因子的个数。
因子分析与其他统计方法的比较与应用(十)
统计方法在研究和分析数据时起着至关重要的作用。
其中，因子分析作为一种常用的多变量统计分析方法，在社会科学、生物医学和市场研究等领域得到了广泛的应用。
与其他统计方法相比，因子分析有其独特的优势和局限性。
本文将对因子分析与其他统计方法进行比较，并探讨其实际应用。
一、因子分析与主成分分析的比较因子分析和主成分分析都是用于处理多变量数据的方法，它们的目标都是降低数据的维度，提取出变量之间的共性。
然而，两者在理论基础和应用领域上有所不同。
主成分分析是一种无信息丢失的线性变换方法，它通过线性组合原始变量，得到新的主成分，使得新的主成分能够尽可能多地解释原始变量的方差。
主成分分析不考虑变量之间的相关性，只关注变量的方差。
因此，主成分分析更适合于数据特征明显、相关性较低的情况。
而因子分析则更多地关注变量之间的相关性，它假设观察变量是由潜在因子和测量误差共同决定的，并试图通过分解变量的协方差矩阵来揭示潜在因子。
因子分析更适用于研究变量之间的潜在结构和共性。
二、因子分析与聚类分析的比较另一种常用的多变量数据分析方法是聚类分析。
聚类分析通过对数据进行分组，将相似的个体划分到同一组中，不相似的个体划分到不同的组中。
聚类分析常用于挖掘数据中的潜在类别和群体，帮助人们更好地理解数据的结构。
与聚类分析相比，因子分析更侧重于变量之间的关系，而不是个体之间的相似性。
因子分析可以帮助研究者理解变量之间的共性和潜在结构，而聚类分析则更适合于发现个体之间的相似性和差异性。
三、因子分析的应用领域因子分析在社会科学、市场研究、心理学和生物医学等领域有着广泛的应用。
在社会科学中，因子分析常被用来分析问卷调查数据，挖掘变量之间的潜在结构，例如消费者偏好、职业满意度等。
在生物医学领域，因子分析可以用来探索疾病的风险因素和症状之间的关系，帮助医生更好地诊断和治疗疾病。
在市场研究中，因子分析可以帮助企业了解消费者的需求和偏好，挖掘产品的潜在特征和市场定位。
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作者简介 ( 王芳 * !+,- ) . ， 女 ’ 讲师， 主要从事多元统计分析的教学与研究
总第 !" 期
理论探讨
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量进行内部剖析， 打比喻来说， 原始变量就如成千上万的糕
这七种方法中只有用主成分分析法求解因子载荷时可以选
点， 每一种糕点的原料都有面粉、 油、 糖及相应的不同原料， 择与变量个数相等的因子变量个数 （ ，其 /012345 67 789:645） 这其中， 面粉、 油、 糖是所有糕点的共同材料， 正如因子分析 中的新变量即因子变量 $ 正确选择因子变量后， 如果想考虑 成千上万糕点的物价变动，只需重点考虑面粉、油、糖等公 共因子的物价变动即可。所以因子分析不是对原始变量的 重新组合， 而是对原始变量进行分解， 分解为公共因子与特 殊因子两部分。即因子分析就是要利用少数几个公共因子 去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它把原始变 量分解为两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少 数几个公共因子构成的，另一部分是每个原始变量独自具 有的因素， 即特殊因子。 对新产生的主成分变量及因子变量计算其得分，就可 以将主成分得分或因子得分代替原始变量进行下一步的分 析， 因为主成分变量及因子变量比原始变量少了许多， 所以 起到了降维的作用， 为我们处理数据降低了难度。 它方法都必须因子变量个数小于原始变量个数。而且在计 算的过程中不能像主成分分析法那样一次计算因子载荷成 功，如主因子法，往往需要经过多次尝试，才能得到因子载 荷矩阵。 （ C ）模型的生成。经过 &’()*+ 过程都产生因子载荷 阵，但主成分分析模型需要的不是因子载荷量而是特征向 量，所以还需将因子载荷量输入数据编辑窗口，利用 “ 主成 分相应特征根的平方根与特征向量乘积为因子载荷量 ” 的 性质用 )+’/,&*+D* (*D-E)= 来计算特征向量，从而才 能得到主成分的线性表达式。而因子分析直接采用因子载 荷量即可得到因子模型。 （ 计算得分的方法。主成分得分是根据表达式将标准 F） 化后的相应数据代入得到的，因子得分的计算在 ,-,, 中提 供了三种方法：一是回归法，先对公共因子 7 与变量 ># $ >.$ 建立回归方程，而后将变量数值代入回归方 G G G$ >H 作回归， 程，求得因子得分；二是巴特莱特法，由于因子模型 >1 I 这部分极难观测， 但可通过 3 的协 ’& J 3 中， 3 为特殊因子， 方差矩阵转化为单位矩阵，从而求得因子得分 &；三是安德 森 K 鲁宾法，这种方法是为了保证因子的正交性而对巴特 莱特因子得分的调整， 其因子得分的均值为 % 方差为 # 。在 ,-,, 的 &’()*+ 过程中，因子分析只需简单地选择对话框 中 “ ,(*+=” 进 行 操 作 ， 而 主 成 分 分 析 中 计 算 得 分 需 在 “ 两种得分应用的 :48@57641* 961H0:3L 输入主成分的表达式。 方向也不太一致，主成分得分一般用来对研究现象进行综 合评价、 排序及筛选变量， 而因子得分多用于对 过程的异同比较
主成分分析与因子分析都可利用 ,-,, 中的 &’()*+ 过程 来实现， 在 &’()*+ 中如果全部采用默认状态 （ 或仅改变提 取公因子个数一项 ） ，则进行的是主成分分析，在使用此过 程时应注意以下几点： （ 指标的选定。指标最好有同趋势化， 一般为了评价 #） 分析的方便， 需要将逆指标转化为正指标， 转化的方式为用 逆指标的倒数值代替原指标。 （ 因子变量个数的确定。利用 &’()*+ 实现主成分分 .） 析时， 在确定公共因子个数 （ 时， 一般直 /012345 67 &89:645） 接选择与原变量数目相等的个数，这样可以避免由于采用 默认形式后累计方差贡献率达不到 ;!< 而造成的二次操
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统计教育
#$$% 年第 & 期
主成分分析与因子分析 的异同比较及应用
!王 芳
（ 南京经济学院 经济与统计学院 ’ 江苏 南京 #!$$$% ）
摘要( 主成分分析法和因子分析法都是从变量的方差 ) 协方差结构入手， 在尽可能多地保留原始信 息的基础上， 用少数新变量来解释原始变量的多元统计分析方法。教学实践中 ’ 发现学生运用主成分分 析法和因子分析法处理降维问题的认识不够清楚， 本文针对性地从主成分分析法、 因子分析法的基本思 想、 使用方法及统计量的分析等多角度进行比较， 并辅以实例。 关键词( 主成分分析 < 因子分析 < 比较 < 应用 中图分类号： =/! 文献标识码： > 文章编号： !$$& ) &,-# （ #$$% ） $& ) $$$!" ) $"
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统计教育
#$$% 年第 & 期
因子方差发生了变化。
从输出窗口，我们可以取得每个主成分的方差，即特征 根，它的大小表示了对应主成分能够描述原来所有信息的多 少（ 更多情况下是由方差贡献率来反映 ） 。一般来讲， 为了达
四、 实证分析
下面以全国 #$$$ 年城镇消费支出资料为例从降维的角 度、 输出的结果及分析来比较两种方 ’(’’!$) $ 操作的方法、
到降维的目的，我们只提取前几个主成分，由于前三个主成 ） 法的异同 （ 数据来源于 #$$! 年 《 中国统计年鉴 》 。 指标解释： 分的累计方差贡献率已达到 -ON 以上， 所以决定用三个新变 *! —食品，*# —衣着，*% —家庭设备用品及服务，*+ —医疗保 量来代替原来的八个变量。但这三个新变量的表达还不能从 健， *& —交通和通讯， *" —娱乐教育文化服务， *, —居住， *- — 输出窗口中直接得到，因为 “ LCH<C/4/= Q0=:;* ”是指因子载 荷矩阵，每一载荷量表示主成分与对应变量的相关系数，从 结果中可以看到第一个主成分与 *! A *% A *+ A *& A *" A *, A *- 的相关 性较强，第二个主成分与 *# 的相关性较强，而第三个主成分 与每个变量的相关性都不太强。为了得到三个主成分的表达 式， 以便求得分， 还需进一步操作。 将前三个因子载荷矩阵输入到数据编辑窗口 （ 为变量 +、 ， 然后利用 “ 0!A 0#A 0% ） M:0/8DC:H 5 6 9CH<B=4@ A 在对话框中输 ” 入“ ， 即可得到特征向量 R! 。同理， 可 R! S .! T ’UV（ &) !O" ） 打开 “ 选中 /BHF4: CD D09=C:8， 输入 %、 G*=:09=;C/@ 对话框， 得 R# ， 主成分表达式为： R% 。于是， 3! S $) %O- W 3*! X $) !+" W 3*# X $) %-! W 3*% X $) %%% W 3*+ X $) %,, W 3*& X $) +!& W 3*" X $) #OO W 3*, X $) + W 3*!"#$% &$’($)*+ ,-.%$()+/
余的变量，我们要清楚地认识到，对通过主成分分析 所得来的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量 为 1! ’ 1# ’ 2 2 2’ 1 3’ 经过坐标变换， 将原有的 3 个相关变 转换成另一组不相关的变量 54’ 我们 量 14 作线性变换， 可 以 得 到 一 组 表 达 式 (
5! 6 7!!1! 8 7!#1# 8 ・・・ 8 7!313
的分类， 也可用于综合评价。 （ 有关统计量的取得。有关因子载荷的一些统计量在 !） 如变量与公共因子的相关系数， ,-,, 输出窗口可直接得到， 实际上为所求得的因子载荷量， 变量共同度 （ 反映每个变量 对所提取的公共因子的依赖程度的统计量 ） 可由输出窗口 中的 “ 实际此数值是 961H6@3@: 96110M?:NL 中直接显示出来， 因子载荷矩阵中每一行的因子载荷量的平方和，提取的因 子个数不同， 变量共同度也不同。另外， 公因子的方差 （ 反映 每个公共因子与所有变量的相关程度的统计量 ） 可由 =>O 实际此数值是因 :489:?6@ ,015 67 ,P0843B Q68B?@R5 直接读出。 子载荷矩阵中每一列的因子载荷量的平方和。我们求得的 因子变量如果含义不明显， 实用价值也不大， 所以为了能更
5 6 7 1 8 7 ・・・ 6 8
# #! !
## #
1 8 ・・・ 8 7#313
一、基本思想上的异同比较
从二者表达的含义上看，主成分分析法和因子分 析法都是寻求少数的几个变量 （ 或因子 ）来综合反映 全部变量 （ 因子 ） 的大部分信息， 变量虽然较原始变量 少， 但所包含的信息量却占原始信息的 /&0 以上， 用 这些新变量来分析经济问题，其可信度仍然很高，而 且这些新的变量彼此间互不相关，消除了多重共线 性。对新变量的认识，不能错误简单地认为所寻求来 的这几个少数变量 （ 因子 ）是原始变量经过筛选后剩 收稿日期 ( #$$% ) $# ) !&
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