反比例函数的图像和性质(第一课时)(公开课教案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质》(第1课时)公开课课件
学习目标
1 ．会用描点法画反比例函数的图象 .
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结 合的思想方法.
二、探究新知
画出反比例函数 y 6 的函数图象. x
步骤一：列表
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
(A)y = 5x
(B) y = 2x+3
(C)y =
3 x
(D) y = - 4
x
四、强化训练
2、请指出下面的图象 中哪一个是反比例函 数的图象（ D ）
四、强化训练
3、如果点(1，－2)在某双曲线上，那么该双
曲线的解析式为
y2 x
．
4、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而 减小的是( B )．
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第 ____一_、__三___象限，在每个象限内，y•值 随x值的增大而____减_小_______
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第 ____二_、_四____象限，在每个象限内，y•值 随x值的增大___增_大_．
四、强化训练
1、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的 图象？（ C）
(A) y＝x
(B)
y
1 x
(C) y 1 x
(D) y＝2x
四、强化训练
5、下列反比例函数图象一定在第一、三象 限的是( C )．
(A) y m
x
(B) y m 1
x
(C) y m 2 1
x
(D)
y m x
6、已知反比例函数y=
k2 x
人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质(第一课时)》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质（第一课时）》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质（第一课时）》是反比例函数学习的第一部分，主要让学生了解反比例函数的图象和性质。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，因此需要通过具体的生活实例和图形来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念和一次函数、二次函数的图象与性质，对于函数有一定的认识。
但是反比例函数相对于一次函数和二次函数来说，其图象和性质较为抽象，需要通过具体的生活实例和图形来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解反比例函数的图象和性质。
2.培养学生利用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的特点2.反比例函数性质的推导和理解五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数的实际意义。
2.数形结合法：通过图形来展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地理解和掌握。
3.小组合作学习法：让学生在小组内进行讨论和探究，培养团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作反比例函数的图象和性质的PPT，包括生活实例、图形、性质等内容。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计反比例函数的图象和性质的板书，以便于学生理解和记忆。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数的实际意义。
例如，讲解一个人骑自行车行驶过程中，速度和时间的关系，速度乘以时间等于路程，当路程一定时，速度和时间成反比例。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地理解和掌握。
通过讲解和示范，让学生了解反比例函数图象是一条曲线，且通过原点。
最新反比例函数的图像和性质(第一课时)(公开课教案)
反比例函数的图像和性质（第一课时）2014.12.4核心目标：学会用描点法作反比例函数的图象，理解反比例函数的图像的性质预习部分（课前小测）：1. 下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧2、反比例函数关系式是。
k的取值范围是；的取值范围是；函数y的取值范围。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，称为如图：当k>0时, 当k < 0时,y随x的增大而y随x的增大而4、还记得作函数图象的三个步骤是、、。
（注意：列表时自变量取值易于计算，易于描点。
）5、预习课本第4—6页内容，要求能有所理解。
二、探究部分：1、请画出函数和图象。
2、小结：1）、图象的形状：图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为。
2）、图象的位置: 函数的两支曲线分别位于第象限内.函数的两支曲线分别位于第象限内。
3）反比例函数的图象在哪两个象限,由确定。
当时,两支双曲线分别位于一、三象限内;当时,两支双曲线分别位于二、四象限内。
4）图象的增减性：当时, y随的x增大而；当时, y随的x增大而。
三、尝试练习(A组)课本第6页练习1、2题（各人完成后小组成员间交换答案，对有疑问的地方进行讨论）。
四、反馈练习：1、基础训练：（A组）1）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.2）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.3）、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.4）、反比例函数的图象大致是（）2、小组合作提高题（B组）：1）、写出符合下列条件的反比例函数解析式。
(1)函数的图象位于第一三象限_____________;(2)在每一象限内，y随x增大而增大，_____________. 2）、已知k<0,则函数在同一坐标系中的图象大致是( )3）、已知k>0,则函数在同一坐标系中的图象大致是( )3、课外探索与交流（C组）：在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图像大致如下，则k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由。
《反比例函数的图象和性质》(第1课时)教案
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数概念及性质 • 反比例函数图象分析 • 反比例函数在实际问题中应用 • 学生自主探究活动设计 • 课堂小结与作业布置
CHAPTER 01
课程介绍与目标
教学目标
CHAPTER 05
学生自主探究活动设计
小组合作探究任务布置
分组：将班级学生按照46人一组进行分组，确保 每组学生具有不同的学习 层次和能力特点。
任务布置：给每组学生布 置如下探究任务
探究反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k$为常数 ，$k neq 0$）的图象特 点；
总结反比例函数的性质， 并与正比例函数性质进行 比较。
例题2
已知反比例函数y=（m+3）/x的图象在每个象限 内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是____ 。
解析
将点A的坐标代入函数解析式，得k=2×6=12。 根据k的值，可以确定双曲线的两支分别位于第一 、三象限。在平面直角坐标系中描出点A，并作出 双曲线的两支。
解析
由题意可知，在每个象限内y随x的增大而增大， 说明k<0。因此，m+3<0，解得m<-3。
性反应。
02
环境科学
环境质量与污染物排放之间的关系通常呈现反比例关系。随着污染物排
放量的增加，环境质量逐渐下降。因此，环境保护需要控制污染物的排
放量。
03
社会学
人口增长与资源消耗之间的关系也可能呈现反比例关系。随着人口的增
长，资源消耗速度加快，可能导致资源短缺和环境问题。因此，可持续
发展需要考虑人口增长和资源消耗的平衡。
北师大版九年级数学上册《反比例函数图象与性质》第1课时示范公开课教学课件
x
...
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
...
y
...
...
解：①列表如下
1
8
-8
-4
-2
-1
2
4
画反比例函数 的图象.
②描点
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
③连线
(1)观察函数 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？
相同点：① 两支曲线构成；②与坐标轴不相交；
不同点：① 图象在第一、三象限； ② 图象在第二、四象限.
2 反比例函数图象与性质第1课时
思考：还记得一次函数的图象吗？
反比例函数的图象又会是什么样呢？
思考：你还记得作函数图象的一般步骤吗？
x
...
-2
-1
0
1
2
...
y
...
-1
0
1
2
3
...
列表
描点
连线
●
●
●
●
●
y=x+1
x
...
-8
-4
-3
-2
-1
1பைடு நூலகம்
2
3
4
8
...
y
...
1.下图给出了反比例函数 和 的图象，你知道哪一个是 的图象吗？为什么 ?
当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
k=2＞0
k=-2＜0
2.如图，已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限 .(1)图象的另一支位于哪个象限？(2)常数n的取值范围是什么?
26.1.1反比例函数的图像与性质(教案)
2.教学难点
（1）反比例函数图像的绘制：学生对反比例函数图像的绘制方法掌握不足，容易在图像的准确性和细节上出现问题。
解决方法：教师可通过示范、指导，让学生动手实践，逐步掌握图像绘制的方法和技巧。
（2）反比例函数性质的推导：学生对反比例函数性质的理解和推导存在困难，如单调性、奇偶性等。
举例：通过实际例子（如速度与时间的关系）引导学生理解反比例函数的定义，突出k值对函数图像的影响。
（2）反比例函数的图像：掌握反比例函数图像的绘制方法，了解图像在坐标平面上的分布特点。
举例：利用数形结合的方法，让学生动手绘制反比例函数图像，观察并总结图像在第一、第三象限的分布情况。
（3）反比例函数的性质：理解反比例函数的单调性、奇偶性等性质，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制和性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察反比例函数图像的变化，从而验证反比例函数的性质。
解决方法：教师可以通过问题引导、小组讨论等方式，帮助学生理解反比例函数的性质，并学会推导方法。
（3）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题时，容易忽略条件限制，导致解题错误。
解决方法：教师需提供丰富的实际案例，让学生在练习中学会分析问题、解决问题，提高应用能力。
（4）反比例函数与一次函数、二次函数等其他函数的联系与区别：学生容易混淆不同类型函数的性质和图像。
反比例函数的图象和性质(第1课时)教案.
反比例函数的图象和性质（第1课时）教案[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；观察、分析、归纳反比例函数的性质并能初步运用2、通过作图，培养学生的作图能力；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；过程与方法：1、开展作图经验交流，掌握作图技巧2、通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。
在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯；[教学重点和难点]1、重点：会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用[课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时。
[授课方法]合作探究式[教学手段]多媒体[教学流程][教学过程]一、预习检测回顾交流创设情境由一名学生主发言以（温故与知新）教师小结：刚才由同学带领大家对函数进行了复习，我们知道对于函数的学习是从定义、图象、性质等方面去研究的，我们已经学习了反比例函数的定义了，下面该学习什么内容了？学生回答：反比例函数的图象与性质。
引出课题二、揭示目标三、问题引导下的再学习合作交流探索新知（实践与探究）（一）画图象1．反比例函数的图象是什么样子呢？我们就来画一画下面6yx=、6yx=-、1yx=、1yx=-几个反比例函数的图象。
以共同体小组为单位，在学案上每组画一个。
教师在学生活动中应重点关注：列表、描点、连线时学生出现的问题。
4．根据指出的问题修改图象。
（二 ）、 获取信息 探索性质1．请同学们观察6y x =和6y x =-以及1y x =和1y x=-的图象，回答问题： （1）你能发现它们的共同特征吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？由谁决定？ （3）在每个象限内,y 随x 的变化如何变化？小组共同思考这三个问题，请小组长做好记录，代表全组发言。
26.1.2 反比例函数的图象与性质(第一课时)(教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)
26.1.2 反比例函数的图象与性质（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十六章“反比例函数”26.1.2 反比例函数的图象与性质（第一课时），内容包括：反比例函数的图象与性质.2.内容解析本节课先通过画函数y= 6x 和y= 12x 图象，认识反比例函数特征，从而得出反比例函数的性质.对于反比例函数的研究分别从k ＞0，k ＜0两种情况入手，从函数所在象限、增减性对反比例函数y= kx （k ＞0）的图象特征进行研究，从而得到反比例函数y= kx （k ＞0）的性质．此外，k ＜0的情况又是类比k ＞0的学习方法开展研究，最终经历以上探究过程，得出反比例函数y= kx 的图象特征和性质．基于以上分析，确定本节课的教学重点：观察反比例函数y= kx 的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质．二、目标和目标解析1.目标1）用描点法画反比例函数的图象.2）体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．2.目标解析达成目标1）的标志是：学生能够选取适当的自变量的值，描点，连线，从而得到反比例函数y= kx 的图象．达成目标2）的标志是：由反比例函数y= kx （k ＞0）的图象及性质类比地学习反比例函数y= kx （k<0）的图象及性质，并能比较它们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法.三、教学问题诊断分析学生在学习一次函数、二次函数时，已经掌握了用描点法画函数图象的方法，理解图象“从左至右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化”．在本节课上，学生要面对双曲线型函数图象，它与一次函数、二次函数图象的区别在于：函数分两段且不连续，并且函数图象与坐标轴无交点．虽然在研究一次函数、二次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质，但是仍然有许多学生不能很好地利用图象来解释问题．基于以上分析，本节课的教学难点是：根据反比例函数的图象归纳反比例函数的性质．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】什么是反比例函数？【提问二】反比例函数的定义中需要注意什么？【提问三】一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是什么？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究反比例函数的图象与性质打好基础．（二）探究新知画反比例函数 y= 6x 和y= 12x的图象？师生活动：学生动手实践画出反比例函数 y= 6x 和y= 12x的图象，在学生完成图象后，教师通过多媒体展示画图过程.观察反比例函数y= 6x 和y= 12x的图象，回答问题：1)每个函数图象分别位于哪些象限？2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？3）观察函数图象，你还能发现什么呢？师生活动：学生积极回答问题，允许出现不同的观点，教师引导与纠正，最后做如下归纳：当k＞0时，反比例函数y = kx的图象和性质：1）函数图象由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.【设计意图】在教学活动的编排上，先让学生画反比例函数y= 6x 和y= 12x的图象，再根据图象，尝试归纳反比例函数y= kx（k＞0）的性质.画反比例函数 y=- 6x 和y=-12x的图象？师生活动：学生动手实践画出反比例函数y=-6x 和y=-12x的图象，在学生完成图象后，教师通过多媒体展示画图过程.观察反比例函数y=-6x 和y=-12x的图象，回答问题：1)每个函数图象分别位于哪些象限？2)在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 3）观察函数图象，你还能发现什么呢？师生活动：学生类比反比例函数y= kx （k ＞0）的性质归纳y= kx （k<0）的性质.【设计意图】在教学活动的编排上，先让学生画反比例函数y=- 6x 和y=- 12x 的图象，再根据图象，类比反比例函数y= kx （k ＞0）的性质归纳y= kx （k<0）的性质.师：你能说出反比例函数y= kx （k ≠0）的图象特征和性质吗？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答，得出：【提问】k 的正负决定了什么？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答，得出：k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性. 【设计意图】整体梳理反比例函数y= kx （k ≠0）的图象特征和性质．（三）典例分析与针对训练 例1 已知反比例函数y =4−k x1）若函数的图象位于第一、三象限，则k______; 2）若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k______. 【针对训练】1. 若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.(1)y=12x;(2)y=0.3x;(3)y=10x;(4)y=−7100x3.已知函数y=(a+3)x a+1是反比例函数，则此反比例函数的图象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限4.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2 、y3的大小关系？(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上，那么y1、y2 、y3的大小关系又如何呢？【设计意图】考查学生对反比例函数图象与性质的掌握.例2 在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=kx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）【针对训练】1. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax−a（a≠0）与y=ax的图象可能是（）2．（2020·青海·中考真题）若ab<0，则正比例函数=y=ax与反比例函数y=bx在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）3．若a≠0，函数y＝ax 与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B ．C ．D ．A．B．C．D．【设计意图】反比例函数与一次函数的综合. （四）能力提升1. 函数y ＝−2|x|的大致图象是（ ）2. 若点A （m ，﹣2）在反比例函数y =4x 的图象上，则当函数值y ≥﹣2时，自变量x 的取值范围是__． （五）直击中考1．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点M (2,a )在反比例函数y =kx 的图象上，其中a ，k 为常数，且k >0﹐则点M 一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（2023·湖北武汉·统考中考真题）关于反比例函数y =3x ，下列结论正确的是（ ）A ．图像位于第二、四象限B ．图像与坐标轴有公共点C ．图像所在的每一个象限内，y 随x 的增大而减小D ．图像经过点(a,a +2)，则a =13．（2023·湖北·统考中考真题）在反比例函数y =4−k x的图象上有两点，当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则k 的取值范围是（ ） A ．k <0B ．k >0C ．k <4D ．k >4【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （六）归纳小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？A ．B ．C ．D ．2.简述反比例函数的性质？3.反比例函数k的正负决定了什么？（七）布置作业P8：习题26.1第3题、第5题、第8题.五、教学反思。
反比例函数的图象及性质第一课时教案
反比例函数的图象及性质一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解反比例函数的概念；2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.（二）能力训练点1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.（三）德育渗透点1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.（四）美育渗透点通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.二、学法引导教师采用类比法、观察法、练习法学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.2．教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.4．解决办法：（1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.四、教学步骤（一）教学过程提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？由学生先考虑及讨论一下.答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.看下面的实例：（出示幻灯）1．当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数.即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是常数，）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s 是常量）．对第2个实例也一样．练习一：教材P129中1? 口答．P130? 1根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？答：图像和性质．通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）例1? 画出反比例函数与的图像．提问：1．画函数图像的关键问题是什么？答：合理、正确地选值列表．2．在选值时，你认为要注意什么问题？答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；（2）不能选，因为时函数无意义；（3）选整数较好计算和描点．这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意．3．你能不能自己完成这道题呢？学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）这两条曲线不相交；（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．再让学生观察黑板上的图，提问：1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．练习二：教材P129中2 由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）例2 已知y与成反比例，并且当时，，求时，y的值.用提问的方式对此题加以分析：（1）y与成反比例是什么含义？由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了：.（2）根据这个式子，能否求出当时，y的值？（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？答：用待定系数法，把时代入，求出k的值.（5）你能否自己完成这道例题：由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.例3?? 已知：，与x成正比例，与x成反比例，当时，时，，求y与x的解析式.分析：一定要先写出y与x的函数表达式，要用x分别把，表示出来得，要注意不能写成k，∴解：设，.由题意得∴ .（二）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图像是什么样的？3．反比例函数的性质是什么？4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.五、布置作业1．教材P130中4，5，62．选做：P130中B1，2六、板书设计。
《反比例函数的图象和性质(第1课时)》教案人教数学九年级下册
总结陈述
教师对本次课的内容进行总结， 强调反比例函数的图象和性质的 重要性，以及在实际问题中的应
用。
后续引导
教师可以提出一些问题或思考方 向，引导学生对反比例函数进行
更深入的思考和探索。
CHAPTER 07
课后作业布置及要求说明
书面作业题目设置及要求说明
题目1
理解反比例函数的定义，并能根据定义判断一个函数是否为反比例函 数。
教学内容
反比例函数的定义和表达式 反比例函数的图象特征
反比例函数的性质
教学目标
01
02
03
知识与技能
掌握反比例函数的定义和 表达式，理解反比例函数 的图象特征，探究反比例 函数的性质。
过程与方法
通过观察、思考和探究， 培养学生的数学思维和解 决问题的能力。
情感态度与价值观
引导学生感受数学的美， 激发学生的学习兴趣和探 究欲望。
右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上同为减函 数、在x>0上同为减函数；k<0 时，函数在x<0上为增函数、在
x>0上同为增函数。
奇偶性判断方法
利用定义判断
对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=-f(x)（或f(-x)=f(x)），那么函数f(x)就叫R 05
典型例题解析与技巧指导
典型例题选讲
例题1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$ （$k neq 0$）的图象经过点
$A(2,3)$，求该反比例函数的解 析式。
例题2
已知反比例函数 $y = frac{m}{x}$ （$m < 0$）的图象上有两点 $P_1(x_1, y_1)$ 和 $P_2(x_2, y_2)$，且 $x_1 < x_2$，试比较 $y_1$ 和 $y_2$ 的大小。
反比例函数的图象与性质优秀教案
反比例函数的图象与性质【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点。
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2．体会函数的三种表示方法的互相转换。
对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（二）能力训练要求。
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。
（三）情感与价值观要求。
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
【教学重点】画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。
【教学难点】反比例函数的图象特点及性质的探究。
【教学方法】教师引导学生探究法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课师：我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找（1，k）点即可，一次函数的图象也是b，0），过这两点作直线一条直线，是不过原点的一条直线。
画图象时只需找（0，b）和（－kk（k≠0）的图象是直线呢？还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才即可。
那么反比例y＝x能得出结论。
本节课就让我们一起来实践吧。
二、新课讲解（一）画反比例函数的图象。
师：大家还记得画图象的步骤吗？生：记得。
是列表，描点，连线。
4的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点。
师：下面大家试着作反比例函数y＝x描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
4的图象。
（如上图）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x生乙：我做出的图象和他不一样，是这样的。
（如下图）生丙：我做出的图象和他们都不一样。
（如下图）师：现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个？生：第一种正确；第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好像不正确；第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接。
反比例函数的图像及性质(1)市公开课一等奖省赛课获奖课件
函数 两支曲线分别位于第二、四象限内.
第12页
反百分比函数y k
x
答: 由k符号决定．
图象在哪两个象限,由什么确定？
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
第13页
w归纳: 反百分比函数图象和性质:
1.反百分比函数图象是双曲线;
2.图象性质见下表:
第9页
y
.8
7 6
5 .4
y=—
-4 x
.
.
..
3 2 1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 .3 4. 5 6 7 .8
x
-2
.
-3 -4
.
-5 -6
-7 -8 .
第10页
.
y
6
y
5 . y=—4x
6
4
5
3
.
2
..
1
y=— .
-4
.4
x
3
.. .
2 1
x
-6
-5
.-4
26.1.2 反百分比函数图象与性质
第1课时
y x
O
第1页
1.深入熟悉作函数图象步骤，会画反百 分比函数图象. 2.体会函数三种表示方法相互转换，逐 步提升从函数图象获取信息能力，探索 并掌握反百分比函数主要性质.
第2页
1．什么是反百分比函数？ k
普通地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 函数叫做反百分比函数. 2．反百分比函数定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k.
第8页
26.1.2反比例函数的图象和性质(第1课时)(教案)
26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）（教案）26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质教学目标【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.教学过程一、情境导入，初步认识问题我们知道，一次函数y = 6x的图象是一条直线，那么反比例函数y =6 x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x和y =12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x ＜0和x＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x＜0和x＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2 反比例函数y =-6x和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x和y =-6x的图象呢？同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；1 .若反比例函数 y =21mx-的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是 .2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6 xD.y=4 x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.m＞122. C五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？课后作业1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成练习册中本课内容.教学反思“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =kx(k≠0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。
《反比例函数的图象和性质》(第1课时)教案
《反比例函数的图象和性质》（第1课时）教案教学目标：1、知识目标：（1）会用描点法画反比例函数图象；（2）理解反比例函数的性质。
2、能力目标：通过观察反比例函数图象，分析|、探究反比例函数的性质，培养学生的探究|、归纳及概括能力。
3、情感目标：在探究反比例函数的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。
教学重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。
教具准备：多媒体课件，三角板。
教学方法：师生互动，合作交流，情感激励。
教学过程：一，创设情境引入新课教师提出问题（出示多媒体课件）：1、一次函数y=k x＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？6的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我2、反比例函数y =x们可以采用什么方法画？学生思考、交流，回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善。
由此引入新课。
这时教师重点对下列两方面进行点拨和提示：（1） 能否正确使用“描点”方法画函数图象；（2） 能否说出用“描点”方法画函数图象的基本步骤；列表、描点、连线。
二、 类比联想 探究新知1、探究活动1教师提出问题（出示多媒体课件）：画出反比例函数y =x 6与y =-x 6的图象。
教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=x 6的图象，再让学生尝试画出反比例函数y =-x6的图象。
师生互动，鼓励学生类比一次函数图象的画法，探索画出反比例函数图象。
这时要重点强调；（1） 列表；自变量x 取哪些值？x 的取值不能为零。
但可以以零为基准，左右均匀，正、负各一半，且互为相反数，两边对称取值，同时，自变量的取值还要有一定的代表性，对应的函数值不能太大或太小，便于描点和全面反映出图象的特征。
（2） 一般情况下，描出的点越多，图象越精确。
（3） 连线时，要按照自变量从小到大或从大到小的顺序，并用平滑曲线连接，不能画成折线。
2、探究活动2教师提出问题（出示多媒体课件）：比较y=x 6与y=-x 6的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。
人教版九年级下册数学《反比例函数的图像和性质》第一课时教案
26.1.2 反比率函数的图象与性质教课目的1、知识与技术1．进一步熟习画函数图象的主要步骤，会画反比率函数的图象。
2．领会函数三种表示方法的互相变换，对函数进行认识上的整合。
3．逐渐提升从函数图象中获守信息的能力，研究并掌握反比率函数的主要性质。
2、过程与方法1．经历反比率函数主要性质的发现过程。
2．领会分类议论思想、数形联合思想的运用。
3、感情态度与价值观1．踊跃参加研究活动，多和伙伴沟通见解。
2．在着手绘图的过程中，领会做中学的乐趣，养成勤于着手，乐于研究的好习惯。
教课要点：掌握反比率函数的绘图。
难点：反比率函数三种表示方法的互相变换。
专家建议1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了必定的方法；即画出图像并依据图像研究其性质。
经过绘图象，能够进一步培育“描点法”绘图的能力和方法，并提升对函数图象的剖析能力．同时试试用类比和特别到一般的思路方法，概括反比率函数一些性质特色。
2、本节课能够先由老师指引学生回首描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，而后指引学生画反比率函数图像，并让学生经过察看图像，研究剖析，得出反比率函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，防止学生的知识由老师灌注获得，充足调换学生自己着手，主动研究，在察看，感觉，议论，发现，研究总结，合作与沟通中领会到了参加的乐趣，成功的愉悦和感知数学的巧妙。
把新课程改革的精神落实到教育教课中的每一个细节。
教课器具：多媒体教课方法：类比法、数形联合法、合作、研究教课教程：一、复习稳固，情形导入问题 1、教师出示投影，请同学们独立达成以下题目，1、什么是反比率函数？答：形如 yk k为常数, k 0的函数称为反比率函数x2、达成以下题目（1） .随意写一个在第二象限的点的坐标：(-3,1) .（2） . 直线 y=-x+3 经过第一、二、四象限.（ 3）. 已知矩形的面积为6，则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为y 6,y是xx的__反比率 _函数 .（4） . 若函数 y=2x m+1是反比率函数，则 m= -2 .（ 5） . 反比率函数y 4，经过点（1，4_)．x问题 2、作出一次函数y 6x 的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？答：一次函数y6x 的图象是一条直线，作图的步骤包含列表、描点、连线。
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反比例函数的图像和性质（第一课时）
2014.12.4
核心目标：学会用描点法作反比例函数的图象，理解反比例函
数的图像的性质
预习部分（课前小测）：
1.下列函数中哪些是反比例函数？
①②③④
⑤⑥⑦⑧
2、反比例函数关系式是。
k的取值范围是；的取值范围是；函数 y 的取值范围。
3、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象是，称为
如图：当 k>0 时,当k < 0时,
y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而
4、还记得作函数图象的三个步骤是、、。
（注意：列表时自变量取值易于计算，易于描点。
）
5、预习课本第4—6 页内容，要求能有所理解。
二、探究部分：
1、请画出函数和图象。
x⋯-8-4-3 -2-112 3 48 ⋯⋯-1-2-4-8421⋯
（为节省时间的图象用铅笔画，的图象用红色画。
）
2、小结：
1）、图象的形状：图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例
函数的图象为。
2）、图象的位置 : 函数的两支曲线分别位于第象限内 .函数的两支曲线分别位于第象限内。
3）反比例函数的图象在哪两个象限,由确定。
当时,两支双曲线分别位于一、三象限内;
当时,两支双曲线分别位于二、四象限内。
4）图象的增减性：
当时, y 随的 x 增大而；
当时, y 随的 x 增大而。
三、尝试练习
(A 组)课本第6 页练习1、2 题（各人完成后小组成员间交换答案，对有疑问的地方进行讨论）。
四、反馈练习：
1、基础训练：（A 组）
1）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随 x 的增大而 _________.
2）、函数的图象在第________象限,在每一象限内， y 随 x 的增大而 _________.
3）、函数,当 x>0 时,图象在第 ____象限 ,y 随 x 的增大而 _________.
4）、反比例函数的图象大致是（）
2、小组合作提高题（ B 组）：
1）、写出符合下列条件的反比例函数解析式。
(1)函数的图象位于第一三象限_____________;
(2)在每一象限内， y 随 x 增大而增大，_____________. 2）、已知 k<0,则函数在同一坐标系中的图象大致是 ()
3）、已知 k>0,则函数在同一坐标系中的图象大致是()
3、课外探索与交流（ C 组）：
在同一坐标系中，函数和 y=k 2x+b 的
图像大致如下，则k1 、k2、b 各应满足什么条件？说明理由。
A
B
C D。