医用物理学 几何光学习题解答
高考物理光学知识点之几何光学图文答案(2)
高考物理光学知识点之几何光学图文答案(2)一、选择题1．如果把光导纤维聚成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到另一端，如图所示．在医学上，光导纤维可以制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等器官的内部．内窥镜有两组光导纤维，一组用来把光输送到人体内部，另一组用来进行观察．光在光导纤维中的传输利用了( )A．光的全反射B．光的衍射C．光的干涉D．光的折射2．如图所示，两束单色光a、b同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c则下列说法中正确的是A．a光的能量较大B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角3．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx1和Δx2，已知Δx1＞Δx2。
另将两单色光在真空中的波长分别用λ1、λ2，在同种均匀介质中传播的速度分别用v1、v2，光子能量分别用E1、E2、在同种介质中的折射率分别用n1、n2表示。
则下列关系正确的是A．λ1<λ2 B．v1<v2 C．E1<E2 D．n1>n24．如图所示，放在空气中的平行玻璃砖，表面M与N平行，一束光射到表面M上，(光束不与M平行)①如果入射角大于临界角，光在表面M即发生反射。
②无论入射角多大，光在表面M也不会发生全反射。
③可能在表面N发生全反射。
④由于M与N平行，光只要通过M，则不可能在表面N发生全反射。
则上述说法正确的是( )A．①③ B．②③ C．③ D．②④5．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（）A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B．小球所发的光能从水面任何区域射出C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大6．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（）．A．B．C．D．7．频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是()A．单色光1的波长小于单色光2的波长B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角8．有一束波长为6×10－7m的单色光从空气射入某种透明介质，入射角为45°，折射角为30°，则A2B．这束光在介质中传播的速度是1.5×108m／sC．这束光的频率是5×1014HzD．这束光发生全反射的临界角是30°9．a、b两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O射向空气，其光路如图所示．下列说法正确的是（）A．a光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小B．该玻璃对a光的折射率较小C．b光的光子能量较小D．b光在该玻璃中传播的速度较大10．图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（）A．真空中，a光的频率比较大B．同一介质中，a光传播的速度大C．a光光子能量比较大D．同一介质对a光折射率大11．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．只有③12．题图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n=53，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出13．如图所示，放在暗室中的口径较大不透明的薄壁圆柱形浅玻璃缸充满水，缸底中心有一红色发光小球（可看作点光源），从上往下看，则观察到（）A．水面有一个亮点B．充满水面的圆形亮斑C．发光小球在水面上的像D．比小球浅的发光小球的像14．如图，半径为R的半圆柱玻璃体置于水平桌面上，半圆柱玻璃体的上表面水平，半圆柱玻璃体与桌面相切于A点。
医用物理(第二版)第10章 几何光学详解
习题10–1 直径为8cm 的玻璃棒（n =1.5），长20cm ，两端是半径为4cm 的半球面，若一束近轴平行光线沿棒方向入射，求像的位置．10–2 一圆球形透明球体放在水中（n =1.33），能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点，求此透明球体的折射率．10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜，折射率为1.5，若令其一面与水（n =1.33）相接，则此系统的焦度改变多少？10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ，将它浸入某种液体中，焦度变为–1D ，求此液体的折射率．10–5 折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，求凸面的曲率半径．10–6 一个会聚弯月形透镜（n =1.5），其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ，凹面上放置装满水（n =1.33），这样的组合透镜焦距为多少？10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ，某物最后成像于凸透镜前10cm 处，此物应放在凸透镜前什么位置？10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处，其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少？10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ，L 2在L 1右边40cm 处．在透镜L 1左边30cm 处放置某物体，求透镜组合所成的像．10–10 把焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合，求贴合后的焦度． 10–11 一近视眼患者的远点为2m ，他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜？10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处，此人应配戴何种眼镜才合适？ 10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人，视力为0.1．某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处，看不清上面一行E 字，走到距离视力表2m 的地方才可看见，此患者的视力为多少？10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ，物镜的焦距为1.6cm ，物镜和目镜相距22.1cm ，最后成像于无穷远处，问：（1）标本应放在物镜前什么地方？（2）物镜的线放大率是多少？（3）显微镜的总放大倍数是多少？10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚？若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm ．10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.25μm 的细胞细节，显微镜的总放大倍数以及N •A 应为多少？设所用光波波长为600nm ．10–1 直径为8cm 的玻璃棒（n =1.5），长20cm ，两端是半径为4cm 的半球面，若一束近轴平行光线沿棒方向入射，求像的位置．解：对第一折射球面而言，空气折射率n 1=1.0，玻璃折射率n 2=1.5,物距u 1= ∞，r =4cm ，则-+=∞11 1.5 1.5 1.04v ，得v 1=12cm 对于第二折射面：n 1=1.5, n 2=1.0, d =20cm, u 2=d -v 1=20-12=8cm, r =-4cm, 则-+=-21510101584....v ，得v 2=-16cm 答：最后物体成像在棒内，距离棒右端16cm 处．10–2 一圆球形透明球体放在水中（n =1.33），能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点，求此透明球体的折射率．解：设圆球半径为r ，折射率为n 2．已知水折射率n 1 =1.33，u =∞，v =2r ，由单球面折射公式得22 1.331.332n n r r-+=∞ 得 n 2=2.66答：透明球体的折射率为2.66．10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜，折射率为1.5，若令其一面与水（n 2=1.33）相接，则此系统的焦度改变多少？解：已知焦距f = 0.1m ，n 0=1，n 1=1.5，n 2=1.33，空气中薄透镜的焦度为100111 1.511 1.5n n n n Φf r r r r ----==+=+=--10D 得 0.1r =m当右侧与水相接时，系统的焦度为 10212 1.51 1.33 1.50.10.1n n n n Φr r ----=+=+=-- 6.7D 系统焦度改变为10-6.7=3.3D答：系统焦度减小了3.3D ．10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ，将它浸入某种液体中，焦度变为–1D ，求此液体的折射率． 解：000122()1111()()()()n n Φn n n n r r r r r-=--=--=- 当在空气中时，n =1.5，n 0=1，则12(1.51)Φr-==5D ，得r = 0.2m 当在某液体中时，n =1.5，r = 0.2m ，则222(1.5)0.2n Φ-==-1D ，得n 2=1.6 答：此液体的折射率为1.6．10–5 折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，求凸面的曲率半径．解：已知f =50cm ，r 2=∞，n 0=1，n =1.5，则110121111150[()()][(1.51)()]f n n r r r --==--=--∞得r 1=25cm答：凸面的曲率半径为25cm ．10–6 一个会聚弯月形透镜（n =1.5），其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ，凹面上放置装满水（n =1.33），这样的组合透镜焦距为多少？解：由1121112[()]n n n n f n r r ---=-，1122212[()]n n n n f n r r ---=-，得 11 1.5 1.33 1.511.33[()]105f ---=⨯-=--16cm 12 1.5 1.33 1.511[()]105f ---=⨯-=--12cm 答：透镜组的焦距分别为12cm 和16cm ．10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ，某物最后成像于凸透镜前10cm 处，此物应放在凸透镜前什么位置？解： 已知(1010)=-+=2v -20cm ，由透镜成像公式，得21112010u +=--，求得2u =-20cm 对凸透镜，12102010u =+=+=v 30cm ，代入透镜成像公式，得 11113010u +=，得1u =15cm 答：此物应放在凸透镜前15cm 处．10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处，其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少？解：第一折射面处的单球面折射公式为11111n n n n u r -+=v 第二折射面处的单球面折射公式为22222n n n n u r -+=v 其中1122,,u u u ==-=v v v两式相加, 得薄透镜成像公式为121212n n n n n n u r r --+=-v 当=∞v 时，得1121112[()]n n n n f n r r ---=- 当u =∞时，得1122212[()]n n n n f n r r ---=- 10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ，L 2在L 1右边40cm 处．在透镜L 1左边30cm 处放置某物体，求透镜组合所成的像．解：由透镜成像公式111u f +=v 得对凸透镜L 1：11113020+=v ，得1=v 60cm 对凹透镜L 2：2u =-（60-40）=-20cm ，21112040+=--v ，得2=v 40cm答：成像在凹透镜后40cm 处，为实像．10–10 焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合，求贴合透镜组的焦度．解：已知1f =20cm ，2f =-40cm ，则透镜组焦度为1211110.20.4f f Φ=+=+=- 2.5D 答：透镜组的焦度为2.5D ．10–11 一近视眼患者的远点为2m ，他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜？解：由薄透镜成像公式111u fΦ+==v ，得 112Φ=+=∞--0.5D （-50度） 答：患者需配戴50度的凹透镜才能看清远处的物体．10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处，此人应配戴何种眼镜才合适？解：设远视眼患者的近点距离为v ，由透镜成像公式，得1120.4+=v，解得v = -2m ，说明该患者的近点距离位于眼前2m 处． 根据题意，该患者需要把明视距离处物体成像在近点距离处，则110.252Φ+=-，Φ=3.5D （350度）答：患者需要配戴350度的凸透镜才能看清近处的物体．10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人，视力为0.1．某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处，看不清上面一行E 字，走到距离视力表2m 的地方才可看见，此患者的视力为多少？解：视力表上最上一行E 字在5m 处对眼睛的张开角度是10′，可求得E 字两端线段的距离L 为0360105L '⨯=，解得32.310L -=⨯m 该近视眼患者需要在距离视力表前2m 的地方才能看见最上一行E 字，则此时E 字两端长度L对患者眼睛的视角α为302.3103602α-⨯=⨯=24.8′ 则该患者视力=1124.8α==0.04 答：患者的视力为0.04．10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ，物镜的焦距为1.6cm ，物镜和目镜相距22.1cm ，最后成像于无穷远处，问：（1）标本应放在物镜前什么地方？（2）物镜的线放大率是多少？（3）显微镜的总放大倍数是多少？解：（1）对目镜有21112.5u +=∞，解得2u =2.5cm 对物镜有111122.1 2.5 1.6u +=-，解得1u =1.74cm 标本应放在物镜前1.74cm 处 （2）线放大率1119.61.74y m y u '====v 11.3（倍） （3）显微镜的总放大率2252511.3 2.5M m m f α=⨯=⨯=⨯=113（倍） 10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚？若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm ．解：由显微镜的分辨距离AN Z ⋅=λ61.0，对孔径数为0.75的显微镜，310.610.61600100.75Z N A λ-⨯⨯===⋅0.49um 大于0.3um ，看不清楚． 对孔径数为1.3的显微镜，320.610.61600101.3Z N A λ-⨯⨯===⋅0.29um 小于0.3um ，可以看清楚．10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.25μm 的细胞细节，显微镜的总放大倍数以及N •A 应为多少？设所用光波波长为600nm ．解：显微镜应放大的倍数360.1100.2510M --⨯==⨯400（倍） 由0.61Z N A λ=⋅可得，30.610.61600100.25N A Z λ-⨯⨯⋅===1.5 答：要求显微镜的总放大倍数为400倍，孔径数为1.5．。
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11-15、一散光眼,其眼球横子午面的平行光线能聚焦 在视网膜上,而纵子午面的平行光线能聚焦在视网膜 后面,此眼应配戴何种圆柱透镜?镜轴方向如何?
11-17、一个油浸物镜显微镜,恰能分辨每厘米中有 4×104条的一组线条,光源的波长为550nm,求物镜的 孔径数. 11-18、用孔径数为0.75的显微镜物镜去观察0.3μm 的细节,能否看清?若改用孔径数为1.2的油浸物镜去 观察又如何?设所用光波波长为600nm.
第11章 几何光学球面折射系统的焦距 和焦度,并画出过焦点光线的光路示意图.
(1) n1=1,n2=1.5,R=20cm (2) n1=1,n2=1.5,R=-20cm (3) n1=1.5,n2=1,R=20cm (4) n1=1.5,n2=1,R=-20cm 11-2、单球面折射系统的第一焦距和第二焦距分别为 f1和f2,若物距和像距分别为u和v,试证明 f1 f 2 1
u v
11-4、折射率为1.5的长圆柱玻璃棒,一端磨成半径为 4cm的凸半球面,置于空气中.一个高2mm的小物体 垂直于棒轴置于凸球面顶点前16cm处,求像的位置、 大小和性质.如果将该棒浸于某种液体中,物体移至顶 点前60cm处,其像成于玻璃棒内100cm处的位置,该 液体的折射率是多少?
11-8、一半径为R´的玻璃球(n=1.5),置于空气中.一点 光源的光线通过玻璃球后成平行光出射,求点光源距 玻璃球的位置.
11-9、折射率为1.5的玻璃棒,两端磨成凸半球面,左 端面的半径为5cm,右端面的半径为10cm,两顶点间 的距离为20cm,在左端面前方20cm处的轴线上有一 高为3mm的小物,求该物经玻璃棒所成像的位置、大 小和性质。 11-10、玻璃薄透镜(n=1.5)两球面的曲率半径的绝对 值分别为10cm和20cm,置于空气中,画出由这两个球 面组合起来所能得到的各种玻璃薄透镜及其过焦点光 线的光路示意图,并求各透镜的焦距. 11-11、一薄凸透镜对某物成倒立的实像，像高为物 高的一半。今将物向透镜移近10cm，则所得像与物 的大小相等，求该凸透镜的焦距。
医用物理(第二版)第10章 几何光学详解
习题10–1 直径为8cm 的玻璃棒（n =1.5），长20cm ，两端是半径为4cm 的半球面，若一束近轴平行光线沿棒方向入射，求像的位置．10–2 一圆球形透明球体放在水中（n =1.33），能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点，求此透明球体的折射率．10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜，折射率为1.5，若令其一面与水（n =1.33）相接，则此系统的焦度改变多少？10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ，将它浸入某种液体中，焦度变为–1D ，求此液体的折射率．10–5 折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，求凸面的曲率半径．10–6 一个会聚弯月形透镜（n =1.5），其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ，凹面上放置装满水（n =1.33），这样的组合透镜焦距为多少？10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ，某物最后成像于凸透镜前10cm 处，此物应放在凸透镜前什么位置？10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处，其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少？10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ，L 2在L 1右边40cm 处．在透镜L 1左边30cm 处放置某物体，求透镜组合所成的像．10–10 把焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合，求贴合后的焦度． 10–11 一近视眼患者的远点为2m ，他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜？10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处，此人应配戴何种眼镜才合适？ 10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人，视力为0.1．某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处，看不清上面一行E 字，走到距离视力表2m 的地方才可看见，此患者的视力为多少？10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ，物镜的焦距为1.6cm ，物镜和目镜相距22.1cm ，最后成像于无穷远处，问：（1）标本应放在物镜前什么地方？（2）物镜的线放大率是多少？（3）显微镜的总放大倍数是多少？10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚？若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm ．10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.25μm 的细胞细节，显微镜的总放大倍数以及N •A 应为多少？设所用光波波长为600nm ．10–1 直径为8cm 的玻璃棒（n =1.5），长20cm ，两端是半径为4cm 的半球面，若一束近轴平行光线沿棒方向入射，求像的位置．解：对第一折射球面而言，空气折射率n 1=1.0，玻璃折射率n 2=1.5,物距u 1= ∞，r =4cm ，则-+=∞11 1.5 1.5 1.04v ，得v 1=12cm 对于第二折射面：n 1=1.5, n 2=1.0, d =20cm, u 2=d -v 1=20-12=8cm, r =-4cm, 则-+=-21510101584....v ，得v 2=-16cm 答：最后物体成像在棒内，距离棒右端16cm 处．10–2 一圆球形透明球体放在水中（n =1.33），能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点，求此透明球体的折射率．解：设圆球半径为r ，折射率为n 2．已知水折射率n 1 =1.33，u =∞，v =2r ，由单球面折射公式得22 1.331.332n n r r-+=∞ 得 n 2=2.66答：透明球体的折射率为2.66．10–3 空气中焦距为10cm 的双凸薄透镜，折射率为1.5，若令其一面与水（n 2=1.33）相接，则此系统的焦度改变多少？解：已知焦距f = 0.1m ，n 0=1，n 1=1.5，n 2=1.33，空气中薄透镜的焦度为100111 1.511 1.5n n n n Φf r r r r ----==+=+=--10D 得 0.1r =m当右侧与水相接时，系统的焦度为 10212 1.51 1.33 1.50.10.1n n n n Φr r ----=+=+=-- 6.7D 系统焦度改变为10-6.7=3.3D答：系统焦度减小了3.3D ．10–4 折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D ，将它浸入某种液体中，焦度变为–1D ，求此液体的折射率． 解：000122()1111()()()()n n Φn n n n r r r r r-=--=--=- 当在空气中时，n =1.5，n 0=1，则12(1.51)Φr-==5D ，得r = 0.2m 当在某液体中时，n =1.5，r = 0.2m ，则222(1.5)0.2n Φ-==-1D ，得n 2=1.6 答：此液体的折射率为1.6．10–5 折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，求凸面的曲率半径．解：已知f =50cm ，r 2=∞，n 0=1，n =1.5，则110121111150[()()][(1.51)()]f n n r r r --==--=--∞得r 1=25cm答：凸面的曲率半径为25cm ．10–6 一个会聚弯月形透镜（n =1.5），其表面的曲率半径分别为5cm 和10cm ，凹面上放置装满水（n =1.33），这样的组合透镜焦距为多少？解：由1121112[()]n n n n f n r r ---=-，1122212[()]n n n n f n r r ---=-，得 11 1.5 1.33 1.511.33[()]105f ---=⨯-=--16cm 12 1.5 1.33 1.511[()]105f ---=⨯-=--12cm 答：透镜组的焦距分别为12cm 和16cm ．10–7 一个焦距为10cm 的凸透镜与一焦距为10cm 的凹透镜相隔10cm ，某物最后成像于凸透镜前10cm 处，此物应放在凸透镜前什么位置？解： 已知(1010)=-+=2v -20cm ，由透镜成像公式，得21112010u +=--，求得2u =-20cm 对凸透镜，12102010u =+=+=v 30cm ，代入透镜成像公式，得 11113010u +=，得1u =15cm 答：此物应放在凸透镜前15cm 处．10–8 将折射率为n 的双凸薄透镜置于折射率为1n 和2n 的两种介质界面处，其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少？解：第一折射面处的单球面折射公式为11111n n n n u r -+=v 第二折射面处的单球面折射公式为22222n n n n u r -+=v 其中1122,,u u u ==-=v v v两式相加, 得薄透镜成像公式为121212n n n n n n u r r --+=-v 当=∞v 时，得1121112[()]n n n n f n r r ---=- 当u =∞时，得1122212[()]n n n n f n r r ---=- 10–9 凸透镜L 1和凹透镜L 2的焦距分别为20cm 和40cm ，L 2在L 1右边40cm 处．在透镜L 1左边30cm 处放置某物体，求透镜组合所成的像．解：由透镜成像公式111u f +=v 得对凸透镜L 1：11113020+=v ，得1=v 60cm 对凹透镜L 2：2u =-（60-40）=-20cm ，21112040+=--v ，得2=v 40cm答：成像在凹透镜后40cm 处，为实像．10–10 焦距为20cm 的凸透镜与焦距为40cm 的凹透镜紧密贴合，求贴合透镜组的焦度．解：已知1f =20cm ，2f =-40cm ，则透镜组焦度为1211110.20.4f f Φ=+=+=- 2.5D 答：透镜组的焦度为2.5D ．10–11 一近视眼患者的远点为2m ，他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜？解：由薄透镜成像公式111u fΦ+==v ，得 112Φ=+=∞--0.5D （-50度） 答：患者需配戴50度的凹透镜才能看清远处的物体．10–12 远视眼患者戴2D 的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm 处，此人应配戴何种眼镜才合适？解：设远视眼患者的近点距离为v ，由透镜成像公式，得1120.4+=v，解得v = -2m ，说明该患者的近点距离位于眼前2m 处． 根据题意，该患者需要把明视距离处物体成像在近点距离处，则110.252Φ+=-，Φ=3.5D （350度）答：患者需要配戴350度的凸透镜才能看清近处的物体．10–13 能看清视力表最上面一行E 字的人，视力为0.1．某近视眼患者站在规定的视力表前5m 处，看不清上面一行E 字，走到距离视力表2m 的地方才可看见，此患者的视力为多少？解：视力表上最上一行E 字在5m 处对眼睛的张开角度是10′，可求得E 字两端线段的距离L 为0360105L '⨯=，解得32.310L -=⨯m 该近视眼患者需要在距离视力表前2m 的地方才能看见最上一行E 字，则此时E 字两端长度L对患者眼睛的视角α为302.3103602α-⨯=⨯=24.8′ 则该患者视力=1124.8α==0.04 答：患者的视力为0.04．10–14 显微镜目镜的焦距为2.5cm ，物镜的焦距为1.6cm ，物镜和目镜相距22.1cm ，最后成像于无穷远处，问：（1）标本应放在物镜前什么地方？（2）物镜的线放大率是多少？（3）显微镜的总放大倍数是多少？解：（1）对目镜有21112.5u +=∞，解得2u =2.5cm 对物镜有111122.1 2.5 1.6u +=-，解得1u =1.74cm 标本应放在物镜前1.74cm 处 （2）线放大率1119.61.74y m y u '====v 11.3（倍） （3）显微镜的总放大率2252511.3 2.5M m m f α=⨯=⨯=⨯=113（倍） 10–15 用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm 的细节能否看清楚？若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm ．解：由显微镜的分辨距离AN Z ⋅=λ61.0，对孔径数为0.75的显微镜，310.610.61600100.75Z N A λ-⨯⨯===⋅0.49um 大于0.3um ，看不清楚． 对孔径数为1.3的显微镜，320.610.61600101.3Z N A λ-⨯⨯===⋅0.29um 小于0.3um ，可以看清楚．10–16 明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.25μm 的细胞细节，显微镜的总放大倍数以及N •A 应为多少？设所用光波波长为600nm ．解：显微镜应放大的倍数360.1100.2510M --⨯==⨯400（倍） 由0.61Z N A λ=⋅可得，30.610.61600100.25N A Z λ-⨯⨯⋅===1.5 答：要求显微镜的总放大倍数为400倍，孔径数为1.5．。
光学 医用物理学
四、习题解答11-1某透镜用n =1.50的玻璃制成，它在空气中的焦距为10.0cm ，在水中的焦距为多少（水的折射率为4/3）？解：已知n =1.50，34/'n =，空气中f =10cm ，水中焦距为'f依据薄透镜焦距公式 121)]11)(1[(---=r r n f 121)]11(''['---=r r n n n f 4342334).123('')1('=--=--=n n n n f f cm)(404'==f f11-2 圆柱形玻璃棒（n =1.50）的一端是半径为2cm 的凸球面，求在棒的轴线上离棒端8cm 处的点物所成像的位置。
若将此棒放入水中（n =4/3），问像又在何处？解：已知n =1.50，cm 2=r ，cm 8=p ，3/4'=n ，代入单球面成像公式r n p n p 1'1-=+ 代入数值得 2150.1'50.181-=+p 解得 cm 12'=p ，在空气中成像于棒内距端头12cm 处。
若放入水中 r n n p n p n ''''-=+ 代入数值得 23/450.1''50.183/4-=+p 解得cm 18''-=p ，在水中成像于端头左侧18cm 处，为一虚像。
11-3 折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm 。
求凸面的曲率半径？解：已知透镜的折射率5.1=n ，空气的折射率10=n ，透镜的焦距cm 50=f 。
设透镜的曲率半径分别为21r r 和。
由透镜焦距公式： 12111)(1[(---=r r n f ，由于∞=2r ，所以 11]1)0.15.1[(50--=r 解得： cm 251=r11-4一薄透镜的折射率为1.50，光焦度为5.00D ，将它浸入某液体，光焦度为－1.00D 。
医用物理学课后习题参考答案
t
x vdt 0
2
1
3 2 v0 / k
v0 kt
2v
3 0
/
2
3k
2
0
3k
练习二力 学基本定律（二）
22
1． m g 2k
3
2
2． 1i
j ； 1i
j
4
3
3．（ 4）
4．（ 1）
5．．（ 1） W f
2
Ek
1 m v0 22
1 2
mv02
3 8
mv02
（ 2） W f
mg 2 r
3v02 16 rg
1
a 0, t a
s
6
A / 2, vb 0
1
b
, tb s
3
3
A, vc 0
c
, tc
2s 3
练习八 机械振动（二）
1． 2:1， 1:4
2． 1cm ， 5 ， 12s 3
3．（ 2） 4．（ 1）
5．（ 1） amax A 2
1
22 1
5
Ek E m A
m A am a x 2 10 J
2
2
（ 2） E p
（4） n Q总 Q
83 10 6 8.29 10 15
1010 条
练习七
2 1． 1s，
3 2．见右图 3．（ 3） 4．（ 3）
， 14 3
， 5s
机械振动（一）
t =0s t =1s
t=0.25s
2
3
x
t=0.5 s
5．（ 1） x0 0.5cos 2
0 m ， v0
2.5 sin 2
医用物理学第 章 课后习题解答
第十一章 几何光学通过复习后，应该:1.掌握单球面折射成像、共轴球面系统、薄透镜成像、薄透镜的组合、放大镜和显微镜;2.理解共轴球面系统的三对基点、眼的分辨本领和视力、近视眼、远视眼、散光眼的矫正;3.了解透镜像差、眼的结构和性质、色盲、检眼镜、光导纤维内窥镜。
11-1 一球形透明体置于空气中，能将无穷远处的近轴光线束会聚于第二个折射面的顶点上，求此透明体的折射率。
习题11-1附图（原11-2附图）解: 无穷远处的光线入射球形透明体，相当于物距u 为∞，经第一折射面折射，会聚于第二折射面的顶点，则v=2r（r 为球的半径），已知n 1 =1.0，设n 2 =n（即透明体的折射率），代入单球面折射成像公式，得rn r n 1.0-20.1=+∞ 解得n =2.0，即球形透明体的折射率。
11-2 在3m 深的水池底部有一小石块，人在上方垂直向下观察，此石块被观察者看到的深度是多少?（水的折射率n =1.33）习题11-2附图（原11-3附图）解: 这时水池面为一平面的折射面，相当于r 为∞，已知u =3m，n 1 =1.33，n 2 =1.0，观察者看到的是石块所成的像，设其像距为v ，应用单球面折射成像公式，得∞=+ 1.33-.010.1m 333.1v 解得v =-2.25m，这表明石块在水平面下2.25m 处成一虚像，即观察者看到的“深度”。
11-3 圆柱形玻璃棒（n =1.5）放于空气中，其一端是半径为2.0cm 的凸球面，在棒的轴线上离棒端8.0cm 处放一点物，求其成像位置。
如将此棒放在某液体中（n =1.6），点物离棒端仍为8.0cm，问像又在何处?是实像还是虚像?习题11-3附图 （a）【原11-5附图（a）】解: ①如本题附图（a）所示，已知n 1 =1.0，n 2 =1.5，u =8.0cm，r =2.0cm，代入单球面折射成像公式，得cm0.2 1.0-.515.1cm 0.80.1=+v得v =12cm，在玻璃棒中离顶点12cm 处成一实像。
医用物理学 第五章几何光学
解：(2) 已知v＝24.02 ，应用高斯公式得
f1 f2 1 u v
17 .12 22 .82 1 u 24 .02
u 342 . 4 mm
二、共轴球面系统 如果两个或两个以上的折射面的曲率中心在同 一直线上，它们便组成共轴球面系统。
共轴球面系统成像规律：前一个折射面所成的像 为相邻的后一个折射面的物，应用单球面折射公 式，逐次求单球面的成像，最后一折射面的成像 即是系统所成的像。
1
0
0
点状物体经柱面透镜后形成的像是 一条竖直线．
子午面：包含主光轴各 方向的平面。 子午面：子午面与折射 面之间的交线。
水平子午面 竖直子午面
0
0
0
五、透镜的像差 1、球面像差 原因：通过透镜边缘部分的远轴光线比经过透镜中 央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些.
应用薄透镜成像公式采用逐次成像法求出即先求出第一透镜所成的像此像作为第二透镜的的物求出第二次所成的像依此类推直至最后一透镜成像的位置便是物体经过透镜组成透镜组设两个透镜的焦距分别为对第一个透镜
第五章
几何光学
几何光学的基础：直线传播定律、独立传播定律、 折射和反射定律 几何光学研究的对象：几何尺寸远远大于所用的 光波波长。
1 n n n n 1 2 f ( ) 1 n r r 1 2 1
1
1 n n n n 1 2 f ( ) 2 n r r 1 2 2
1
n n n n n 1 2 1 n 2 f f r r 1 2 1 2
第二焦点F2
n 1 n 2
F2
n n n n 2 1 2 1 1 2 r f f 2 1
高考物理光学知识点之几何光学技巧及练习题附答案解析(1)
高考物理光学知识点之几何光学技巧及练习题附答案解析(1)一、选择题1．如果把光导纤维聚成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到另一端，如图所示．在医学上，光导纤维可以制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等器官的内部．内窥镜有两组光导纤维，一组用来把光输送到人体内部，另一组用来进行观察．光在光导纤维中的传输利用了( )A．光的全反射B．光的衍射C．光的干涉D．光的折射2．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光。
比较a、b、c三束光，可知()A．当它们在真空中传播时，a光的速度最大B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大D．若它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出的光电子最大初动能最大3．如图所示，两束单色光a、b同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c则下列说法中正确的是A．a光的能量较大B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角4．如图所示，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图中能正确描述其光路的是()A． B．C． D．5．图示为一直角棱镜的横截面，。
一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。
已知棱镜材料的折射率n=，若不考试原入射光在bc面上的反射光，则有光线（）A．从ab面射出 B．从ac面射出C．从bc面射出，且与bc面斜交 D．从bc面射出，且与bc面垂直6．如图所示，为观察门外情况，居家防盗门一般都会在门上开一小圆孔.假定门的厚度为a=8cm，孔的直径为d=6cm，孔内安装一块折射率n=1.44的玻璃，厚度可]的厚度相同，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.则A．如未装玻璃，室内的人通过小孔能看到外界的角度范围为106°B．装人玻璃后，室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围约为106°C．装人玻璃的折射率越大，室内的人通过玻鵯能看到外界的角度范围就越小D．若要将视野扩大到180°，需嵌入折射率大于或等于53的玻璃7．明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象．如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是A．若增大入射角i，则b光最先消失B．在该三棱镜中a光波速小于b光C．若a、b光通过同一双缝干涉装置，则屏上a光的条纹间距比b光宽D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压高8．如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ．12AP AD=，则( )A．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 1 2 nB．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 5 nC．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 12n＜θ≤arcsin21n-D．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 255n＜θ≤arcsin21n-9．如图所示半圆形玻璃砖，圆心为 O，半径为 R．某单色光由空气从 OB 边界的中点 A垂直射入玻璃砖，并在圆弧边界 P 点发生折射，该折射光线的反向延长线刚好过B点．则（）A．该玻璃对此单色光的折射率为1.5B．光从 A 传到 P 的时间为（c为空气中的光速）C．该玻璃对此单色光的临界角为45°D．玻璃的临界角随入射光线位置变化而变化10．如图所示，在空气中，一束单色光由两面平行的玻璃板的a表面射入，从b表面射出，则以下说法中正确的是A．出射光线不一定与入射光线平行B．随着θ角的增大，光可能在a表面发生全反射C．随着θ角的增大，光可能在b表面发生全反射（90θ<︒）D．无论如何改变θ角，光线从a表面射入，不可能在b表面发生全反射11．如图所示，放在暗室中的口径较大不透明的薄壁圆柱形浅玻璃缸充满水，缸底中心有一红色发光小球（可看作点光源），从上往下看，则观察到（）A．水面有一个亮点B．充满水面的圆形亮斑C．发光小球在水面上的像D．比小球浅的发光小球的像12．下列现象中属于光的衍射现象的是A．光在光导纤维中传播B．马路积水油膜上呈现彩色图样C．雨后天空彩虹的形成D．泊松亮斑的形成13．某种介质对空气的折射率是2，一束光从该介质射向空气，入射角是 60°，则下列光路图中正确的是（图中 I 为空气，Ⅱ为介质）（）A．B．C．D．14．如图，半径为R的半圆柱玻璃体置于水平桌面上，半圆柱玻璃体的上表面水平，半圆柱玻璃体与桌面相切于A点。
《医用物理学几何光学题库》含答案(中医药社)
第十章 几何光学题库(一)单选题1．单球面折射成像公式适用条件是( )。
A ．平行光入射B ．近轴光线入射C ．n2>nlD ．nl>n2答案：B知识点：10.1 单球面折射成像难度：1提示一：单球面折射成像公式条件题解：球面两边介质折射率分别为1n 和2n (设1n <2n )，MN 为球形折射面， α比较小，且满足α≈sin α≈tg α，则此入射光线称为近轴光线，则近轴光线成像(paraxial rays)可用公式。
2．共轴球面系统是若干折射球面( )。
A ．曲率中心都在同一直线上的系统B ．主(光)轴不一定重合的系统C ．曲率中心和顶点都在同一直线上的系统D ．凹面都向一个方向的系统答案：C知识点：10.1 单球面折射成像难度：1提示一：单球面折射成像概念题解：曲率中心和顶点都在同一直线上的系统3．如图ll-1所示，物体在A 点，对左球面而言，物距u １、像距v １>2r 和曲率半径 r １的正、负为( )。
图l0-1A ．u １、v １、r １均为负B ．u １、r １为正，v １为负Ｃ．r １为正，u １、v １为负Ｄ．u １、v １、r １均为正答案：D知识点：10.1 单球面折射成像难度：1提示一：单球面折射成像公式条件题解：单球面成像的符号法则４．同３题一样，对右球面而言，物距u ２、像距v ２和曲率半径r ２的正、负为( )。
A ．u ２、v ２、r ２均为正B ．u ２、r ２为负，v ２为正Ｃ．u ２、v ２、r ２均为负Ｄ．u ２为负，r ２、v ２为正答案：B知识点：10.1 单球面折射成像难度：1提示一：单球面折射成像公式条件题解：单球面成像的符号法则须遵守如下符号规则：实物物距u 和实像像距v 均取正值；虚物物距u 和虚像像距v 均取负值；凸球面对着入射光线，曲率半径r 为正，反之为负５．从无穷远射来的近轴光线通过在空气中的折射率为２半径为r 的透明球体，会聚点到后球面的距离为（ ）。
医用物理学几何光学
1 2 0.83D
f 1.20m
三 共轴光具组
多个透镜组合的透镜系统，只要具有同一主光轴，就可以被视 为共轴光具组。
可用: 依次成像法 和三对基点法.
1、两个主焦点
F1 F2
平行与主光轴的光线，在第二主平面折射后通过第二主焦点F2 通过第一主焦点F1的光线，在第一主平面折射后平行与主光轴射 出。
F1
p
n1 f1 r n2 n1
第二焦距：
p
n1 p
n2 F2
n1 n2 n2 n1 f2 r
n2 f2 r n2 n1
f1 、f2为正时，F1 、 F2是实焦点。f1 、f2为负时，F1 、 F2是
虚焦点。
n1 n2 f1 f 2
f1 n1 f 2 n2
（1） 如果从物点到折射点的方向，与入射光线的方向相同，
该物称为实物，物距p为正。反之物为虚物，物距为负。
（2）如果从折射点到像点的方向，与折射光线的方向相同，
该像称为实像，像距p’为正。反之像为虚像，像距为负。
（3）如果从折射点到曲率中心的方向，与折射光线的方向相 同曲率半径r为正。反之r为负。
光学显微镜：直接观察（虚像）和显微摄影（实像）
n1
i1 O p
A
M
i2
n2
C I
N r
p
p’ 图11-1单球面折射
n1
由折射定律有： n1Sini1=n2Sini2 Sini1i1，Sini2i2
O
i1
A p
M i2
N r n2 C I
OA是近轴光线AP<<p、p’、r，
p
p’
《医用物理学》习题解：第十一章 几何光学
第十一章 几何光学通过复习后，应该:1.掌握单球面折射成像、共轴球面系统、薄透镜成像、薄透镜的组合、放大镜和显微镜;2.理解共轴球面系统的三对基点、眼的分辨本领和视力、近视眼、远视眼、散光眼的矫正;3.了解透镜像差、眼的结构和性质、色盲、检眼镜、光导纤维内窥镜。
11-1 一球形透明体置于空气中，能将无穷远处的近轴光线束会聚于第二个折射面的顶点上，求此透明体的折射率。
习题11-1附图（原11-2附图）解: 无穷远处的光线入射球形透明体，相当于物距u 为∞，经第一折射面折射，会聚于第二折射面的顶点，则v=2r （r 为球的半径），已知n 1 =1.0，设n 2 =n （即透明体的折射率），代入单球面折射成像公式，得rn r n 1.0-20.1=+∞ 解得n =2.0，即球形透明体的折射率。
11-2 在3m 深的水池底部有一小石块，人在上方垂直向下观察，此石块被观察者看到的深度是多少?（水的折射率n =1.33）习题11-2附图（原11-3附图）解: 这时水池面为一平面的折射面，相当于r 为∞，已知u =3m ，n 1 =1.33，n 2 =1.0，观察者看到的是石块所成的像，设其像距为v ，应用单球面折射成像公式，得∞=+ 1.33-.010.1m 333.1v 解得v =-2.25m ，这表明石块在水平面下2.25m 处成一虚像，即观察者看到的“深度”。
11-3 圆柱形玻璃棒（n =1.5）放于空气中，其一端是半径为2.0cm 的凸球面，在棒的轴线上离棒端8.0cm 处放一点物，求其成像位置。
如将此棒放在某液体中（n =1.6），点物离棒端仍为8.0cm ，问像又在何处?是实像还是虚像?习题11-3附图 （a ）【原11-5附图（a ）】解: ①如本题附图（a ）所示，已知n 1 =1.0，n 2 =1.5，u =8.0cm ，r =2.0cm ，代入单球面折射成像公式，得cm0.2 1.0-.515.1cm 0.80.1=+v得v =12cm ，在玻璃棒中离顶点12cm 处成一实像。
医用物理学-几何光学习题解答
2)利用通过节点的光线平行射出，定出H2和N2
3）利用平行光线出射后通过焦点，定出F2
11-14 一近视眼患者的远点在眼前2m处，今欲使其能看物，问至少应配戴什么样的眼睛？
11-4 显微镜的放大倍数越大，是否其分辨本领越高？
答：不是，因为分辨本领的大小只决定于物镜，与目镜无关。
11-5 电子显微镜与普通光学显微镜的主要区别？
答：电子显微镜用波长很短的电子射线代替可见光制作成的普通显微镜。
11-6 一直径为20cm，折射率为1.53的球有两个气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好象在球面表面和中心的中间，求两气泡的实际位置？
4.激光扫描共聚焦显微镜是在荧光显微镜成像的基础上加装了激光扫描装置。使用紫外光或激光激发荧光探针，可以得到细胞或组织部微细结构的荧光图像，从而可以观察细胞的形态变化或生理功能的改变，能产生真正具有三维清晰度的图像，同时可在亚细胞水平上观察诸如Ca2+、pH值和膜电位等生理信号及细胞形态的实时动态变化。激光扫描共聚焦显微镜成为形态学、分子细胞生物学、神经科学、药理学和遗传学等领域中新的有力研究工具，在基因芯片，克隆技术中都有较好的应用．
根据透镜成像： 得 （2）
解得 cm，说明物体通过凸透镜成像在凹透镜后20cm处，由此可得
=5cm+20cm=25cm，代入（1）式，有
解得：p1=37.5cm
11-13 如图11-2所示，已知物、像和厚透镜的第一主焦点F1的位置，厚透镜的两侧为同一媒质。适用做图的方法找出厚透镜的第二主焦点F2，一对主点H1，H2和一对节点N1，N2。
医用物理学习题解答汇总(1)(1)(1)(1)
第一章 生物力学基础1-1 两物体的转动动能之比为1:8，转动惯量之比为2:1，求两物体的角速度之比。
解：由211112k E I ω=，222212k E I ω=，且121/8k k E E =，12/2I I =，可得1214ωω=1-2 细棒长度为1m ，质量为6kg ，转轴与棒垂直，距离一端为0.2m ，求转动惯量。
解：0.80.82230.20.211.0083I r dm x dx x λλ--====⎰⎰ kg/m 21-3 圆盘质量为m ，半径为R ，质量分布均匀，轴过盘中心且与盘面垂直，求转动惯。
解：4232212242Rm R J r dm r dr mR R πσππ===⋅⋅=⎰⎰1-4 一个飞轮的转动惯量为2335kg m ⋅，转速为每分钟72转，因受摩擦力矩作用而均匀减速，经40s 停止，求摩擦力矩。
解： 由每分钟72转可得角速度为2π×72/60=2.4π rad/s ， 由0t ωωβ=+ 可得 0 2.440πβ=+⨯，0.06βπ=- rad/s ， 由M I β=，可得 335(0.06)63.15 N m M π=⨯-=-1-5 在自由旋转的水平圆盘边上，站着一质量为m 的人，圆盘半径为R ，转动惯量为J ，角速度为ω，如果这人由盘边走到盘心，求角速度变化。
解：由角动量守恒()2J mR J ωω+=220(1)J mR mR J Jωωω+==+ 角速度变化20mR Jωωω-= 1-6 一个人坐在转台上，将双手握住的哑铃置于胸前，转台以一定角速度0ω转动（摩擦不计），人和转台的转动惯量为0J ，如果此人将两手平伸，使人和转台的转动惯量增加为原来的2倍，求：（1）人和转台的角速度；（2）转动动能。
解：（1）由角动量守恒0002J J ωω=，所以0/2ωω=（2）222001122224k J E I J ωωω⎛⎫=== ⎪⎝⎭1-7 解释以下各物理量的定义、单位以及它们之间的关系：（1）压应变、压应力、杨氏模量；（2）切应变、切应力、切变模量；（3）体应变、体应力、体变模量。
高考物理光学知识点之几何光学经典测试题及答案(4)
高考物理光学知识点之几何光学经典测试题及答案(4)一、选择题1．如果把光导纤维聚成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到另一端，如图所示．在医学上，光导纤维可以制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等器官的内部．内窥镜有两组光导纤维，一组用来把光输送到人体内部，另一组用来进行观察．光在光导纤维中的传输利用了( )A ．光的全反射B ．光的衍射C ．光的干涉D ．光的折射2．先后用两种不同的单色光，在相同的条件下用同双缝干涉装置做实验，在屏幕上相邻的两条亮纹间距不同，其中间距较大．．．．．的那种单色光，比另一种单色光（ ） A.在真空中的波长较短B.在玻璃中传播的速度较大C.在玻璃中传播时，玻璃对其折射率较大D.其在空气中传播速度大3．如图所示，一束光由空气射入某种介质，该介质的折射率等于A ．sin50sin55︒︒ B ．sin55sin50︒︒ C ．sin40sin35︒︒ D ．sin35sin40︒︒4．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ）A ．v=nc ，λ=n c 0λB．λ0=λn，v=sinicsinrC．v=cn，λ=c vD．λ0=λ/n，v=sinrcsini5．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx1和Δx2，已知Δx1＞Δx2。
另将两单色光在真空中的波长分别用λ1、λ2，在同种均匀介质中传播的速度分别用v1、v2，光子能量分别用E1、E2、在同种介质中的折射率分别用n1、n2表示。
则下列关系正确的是A．λ1<λ2 B．v1<v2 C．E1<E2 D．n1>n26．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（）．A．B．C．D．7．如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P,根据该光路图，下列说法正确的是（）A．在该玻璃体中，A光比B光的运动时间长B．光电效应实验时，用A光比B光更容易发生C．A光的频率比B光的频率高D．用同一装置做双缝干涉实验时A光产生的条纹间距比B光的大8．图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（）A．真空中，a光的频率比较大B．同一介质中，a光传播的速度大C．a光光子能量比较大D．同一介质对a光折射率大9．明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象．如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是A．若增大入射角i，则b光最先消失B．在该三棱镜中a光波速小于b光C．若a、b光通过同一双缝干涉装置，则屏上a光的条纹间距比b光宽D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压高10．如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ．12AP AD=，则( )A．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 1 2 nB．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin5 5nC．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 12n＜21n-D．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足25＜21n-11．如图所示，一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光．则A．玻璃对a、b光的折射率满足n a>n bB．a、b光在玻璃中的传播速度满足v a>v bC．逐渐增大入射角，a光将先消失D．分别通过同一双缝干涉实验装置时，相邻亮条纹间距离a光大于b光12．华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”．光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是A．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大13．如图所示，一束红光从空气穿过平行玻璃砖，下列说法正确的是A．红光进入玻璃砖前后的波长不会发生变化B．红光进入玻璃砖前后的速度不会发生变化C．若紫光与红光以相同入射角入射，则紫光不能穿过玻璃砖D．若紫光与红光以相同入射角入射，在玻璃砖中紫光的折射角比红光的折射角小14．一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时A．速度相同，波长相同B．速度不同，波长相同C．速度相同，频率相同D．速度不同，频率相同15．下列说法正确的是（）A．麦克斯韦通过实验证实了电磁波的存在B．光导纤维传送图象信息利用了光的衍射原理C．光的偏振现象说明光是纵波D．微波能使食物中的水分子热运动加剧从而实现加热的目的16．如图甲所示，在平静的水面下有一个点光源s，它发出的是两种不同颜色的a光和b 光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由ab两种单色光所构成的复色光的圆形区域，周边为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）．则一下说法中正确的是（）A．a光的频率比b光大B．水对a光的折射率比b光大C．a光在水中的传播速度比b光大D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹比b光窄17．如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光．如果光束b是蓝光，则光束a可能是A．红光B．黄光C．绿光D．紫光18．雨后太阳光射入空气中的水滴，先折射一次，然后在水滴的背面发生反射，最后离开水滴时再折射一次就形成了彩虹。
医用物理学练习册---11几何光学含答案
11 几何光学一、选择题1、单球面折射成像公式适用的条件为:(A)平行光入射； (B)近轴光线；(C)曲线半径为正；(D)折射率应满足21n n > 。
[ ]2、一圆球形透明体能将无穷远处射来的近轴平行光线会聚于第二折射面的顶点， 则此透明体的折射率为:(A)2； (B)1.3；(C)1.5； (D)1。
[ ]3、某折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm ，则其凸面的曲率半径为:(A)20cm ； (B)50cm ；(C)25cm ； (D)30cm 。
[ ]4、焦度为12D 的放大镜，它的角放大率为:(A)2.08； (B)0.02；(C)2.5； (D)3.0。
[ ]5、人眼可分辨的最短距离为0.1mm ，欲观察0.2m μ的细节，若物镜的线放大率为25，则目镜的焦距应为:(A)2cm ； (B)2.5cm ；(C)1.25cm ； (D)1.75cm 。
[ ]6、某人看不清2.5m 以外的物体，则他需要配戴的眼镜度数应该为:(A)40度； (B)-40度；(C)250度；(D)-250度。
[ ]7、某人看不清1m以内的物体，则他需要配戴的眼镜度数应该为:(A)100度；(B)-100度；(C)300度；(D)-300度。
[ ]8、一折射率为1.5的薄透镜，在空气中的焦距为50cm。
若将它置于折射率为1.4的液体中，则此时透镜的焦距为:(A)150cm；(B)250cm；(C)350cm；(D)500cm。
[ ]9、一个将眼睛紧靠焦距为15cm的放大镜去观察邮票，看到邮票在30cm 远处。
邮票离透镜的距离为:(A)紧靠透镜；(B)10cm；(C)23cm；(D)30cm。
[ ]10、黑板上有两条相距2mm的直线，学生能分辨这两条直线的最大距离为:(A)3.4m；(B)6.88m；(C)13.6m；(D)27.2m。
[ ]11、一架显微镜的物镜焦距为4mm，中间像成在物镜后160mm处，如果目镜的放大倍数是20倍，显微镜总放大率为:(A)200倍；(B)400倍；(C)600倍；(D)800倍。
广东医学院 医用物理学 课后习题+答案
第二章 流体的运动2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm ，流速为1m ·s -1，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量．解：（1）已知：d 1=8cm ，v 1=1m ·s -1，d 1= 2d 2．求：v 2=？，Q =？ 根据连续性方程1122S S =v v ，有22112244d d ππ=v v ，代入已知条件得()12144m s -==⋅v v（2）水的体积流量为()()2223311122118101 5.02410m s 44Q S S d ππ---====⋅⨯⨯=⨯⋅v v v2-2．将半径为2cm 的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm ．如果水在引水管中的流速为1m ·s -1，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？解：已知：总管的半径r 1=2cm ，水的流速v 1=1m ·s -1；支管的半径为r 2=0.25cm ，支管数目为20．求：v 2=？根据连续性方程1122S nS =v v ，有221122r n r ππ=v v ，代入数据，得()()222222101200.2510--⨯⨯=⨯⨯v从而，解得小孔喷出的水流速度()12 3.2m s -=⋅v ．2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm 2，细处的截面积为10cm 2．用此水平管排水，其流量为3×10-3 m 3·s -1．求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差．解：已知：S 1=30cm 2，S 2=10cm 2，Q =3×10-3m 3·s -1．求：(1) v 1=？，v 2=？；(2) P 1-P 2=？（1）根据连续性方程1122Q S S ==v v ，得()()33111244123103101m s , 3m s 30101010Q Q S S ------⨯⨯===⋅===⋅⨯⨯v v （2）根据水平管的伯努利方程22112211++22P P ρρ=v v ，得粗细两处的压强差 ()()22322312211111031410Pa 222P P ρρ-=-=⨯⨯-=⨯v v2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm 2，流速为2m ·s -1，另一细处的截面积为2cm 2，细处比出口处高0.1m ．设大气压强P 0≈105Pa ，若不考虑水的黏性，(1)求细处的压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗？解：(1) 已知：S 1=10cm 2，v 1=2m ·s -1，S 2=2cm 2，P 1= P 0≈105Pa ，h 2-h 1=0.1m ．求：P 2=？根据连续性方程S 1v 1=S 2v 2，得第二点的流速()111212510m s S S -===⋅v v v 又根据伯努利方程2211122211+g +g 22P h P h ρρρρ+=+v v ，得第二点的压强 ()()()()()222112125322341-g 211010210109.80.12=5.10210Pa P P h h ρρ=++-=+⨯⨯-+⨯⨯-⨯v v(2) 因为()4205.10210Pa P P =⨯<，所以在细处开一小孔，水不会流出来．2-5．一种测流速（或流量）的装置如右图所示．密度为ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A 、B两处的横截面积分别为S A 和S B ，B 处与大气相通，压强为P 0．若A 处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρ<ρ')的液体的容器C 相通，竖直管中液柱上升的高度为h ，求液体在B 处的流速和液体在管中的体积流量．解：根据水平管的伯努利方程22A AB B1122P P ρρ+=+v v 和连续性方程A A B B S S =v v ，解得B 处的流速B A B A22B A 2(()P P S S S ρ-=-）v 又由竖直管中液柱的高度差，可知B A P P gh ρ'-=，因而B 处的流速为B A22B A 2()ghS S S ρρ'=-v 进而得水平管中液体的体积流量为B B A B22B A 2()ghQ S S S S S ρρ'==-v2-6．用如下图所示的装置采集气体．设U 形管中水柱的高度差为3cm ，水平管的横截面积S 为12cm 2，气体的密度为2kg ·m -3．求2min 采集的气体的体积．解：根据水平管的伯努利方程2211221122P P ρρ+=+v v ， 因弯管处流速v 2＝０，因此上式可化为211212P P ρ+=v ， 又由U 形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为21P P gh ρ-=水， 联立上面两式，解得气体的流速()32112g 2109.831017.15m s 2hρρ--⨯⨯⨯⨯===⋅水v2min 采集的气体的体积为习题2-6()4311121017.32260 2.5m V S t -=∆=⨯⨯⨯⨯=v2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A ，小孔的直径为2cm ，若每秒向容器内注入0.8L 的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？ 解：已知： Q =0.8L ，r 2=1cm ．根据连续性方程Q =S 1v 1=S 2v 2，可得小孔处的流速()()312222220.810 2.55m s 3.14110Q Q S r π---⨯====⋅⨯⨯v 又因容器的截面积S 1远大于小孔的截面积S 2，所以v 1≈0．根据伯努利方程 2211122211+g +g 22P h P h ρρρρ+=+v v 因容器上部和底部小孔均通大气，故P 1=P 2=P 0≈1.0×105Pa ，将已知条件代入上式，得21221g g 2h h ρρρ=+v解得 ()22212 2.550.332m 2g 29.8h h -===⨯v2-8．设37℃时血液的黏度η=3.4×10-3Pa ·s ，密度ρ=1.05×103kg ·m -3，若血液以72cm ·s -1的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积．解：根据雷诺数的定义erR ρη=v ，可知主动脉的半径eR r ηρ=v，代入已知条件，得33323.4101000 4.510m 1.05107210e R r ηρ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯v ， 进一步得到主动脉的横截面积()223523.14 4.510=6.3610m S r π--==⨯⨯⨯2-9．体积为20cm 3的液体在均匀水平管内从压强为1.2×105Pa 的截面流到压强为1.0×105Pa 的截面，求克服黏性力所作的功．解：根据黏性流体的伯努利方程221112221122P gh P gh ρρρρ++=+++v v w 又因为在均匀水平管中，即v 1＝v 2，h 1＝h 2，因此单位体积液体克服黏性力做的功12P P =-w那么体积为20cm 3的液体克服黏性力所作的功()()55612 1.210 1.01020100.4J W P P V -=-=⨯-⨯⨯⨯=2-10．某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少？解：根据泊肃叶定律知，其他条件不变时，体积流量与半径的四次方成正比．因此，其他条件不变，直径缩小了一半，则通过它的血流量将变为原来的1/16．2-11．假设排尿时，尿从计示压强为5.33×103 Pa 的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm ，体积流量为21cm 3·s -1，尿的黏度为6.9×10-4 Pa ·s ，求尿道的有效直径．解：根据泊肃叶定律，体积流量4π8r PQ Lη∆=得尿道的有效半径11426444388 6.91041021107.2610m π 3.14 5.3310LQ r P η----⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎛⎫===⨯ ⎪ ⎪∆⨯⨯⎝⎭⎝⎭故尿道的有效直径为3=1.4510m d -⨯．2-12．某条狗的一根大动脉，内直径为8mm ，长度为10cm ，流过这段血管的血流流量为1cm 3·s -1，设血液的黏度为2.0×10-3Pa ·s ．求：(1)血液的平均速度；(2)这段动脉管的流阻；(3)这段血管的血压降落．解：(1)根据体积流量的定义，得血液的平均速度()()61231100.02m s 3.14410Q S ---⨯===⋅⨯⨯v (2) 根据流阻的定义：R =8ηL/πr 4，可得该段动脉管的流阻()()326544388 2.010*******N s m 3.14410L R r ηπ----⨯⨯⨯⨯===⨯⋅⋅⨯⨯ (3) 根据泊肃叶定律：PQ R∆=，得这段血管的血压降落 ()661102102Pa P QR -∆==⨯⨯⨯=2-13．设某人的心输出量为8.2×10-5 m 3·s -1，体循环的总压强差为1.2×104Pa ，试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力)．解：根据泊肃叶定律，得此人体循环的总流阻()48551.210 1.4610N s m 8.210P R Q --∆⨯===⨯⋅⋅⨯2-14．液体中有一空气泡，其直径为lmm ，密度为1.29 kg ·m -3，液体的密度为0.9×103 kg ·m -3，黏度为0.15Pa ·s ．求该空气泡在液体中上升的收尾速度．解：当空气泡在液体所受的重力、黏性阻力与浮力达到平衡时，小球速率达到最大，此后它将匀速上升，即33m 44633r g r r g πρπηπρ'+=v 从而得空气泡在液体中上升的收尾速度()()()()232331m 20.51029.80.910 1.29 3.2610m s 990.15r g ρρη---⨯⨯'=-=⨯⨯⨯-=⨯⋅⨯v2-15．一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10-6m 、密度为1.09×103kg ·m -3的小球．设血液的黏度为1.2×10-3Pa ·s ，密度为1.03×103kg ·m -3．试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm 所需的时间．如果用一台加速度为106g 的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少？解：（1）红细胞在液体所受的重力与黏性阻力和浮力达到平衡，速率达到最大，此后它将匀速下降，即33m 44633r g r g r πρπρπη'=+v 从而得红细胞的收尾速度()()()()262371m 32 2.5109.82 1.09 1.0310 6.810m s 99 1.210r g ρρη----⨯⨯⨯'=-=⨯-⨯=⨯⋅⨯⨯v所以该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm 所需的时间()247210 2.9410s 6.810t --⨯==⨯⨯ （2）如果用一台加速度为106g 的超速离心机，则红细胞的收尾速度为()61m m 100.68m s -''==⋅v v所以该红细胞在37℃的血液中沉淀同样距离所需时间()6210 2.9410s t t --'==⨯第三章 振动、波动和声3-5 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，)324cos(05.01π+π=t s ，)344cos(03.02π-π=t s ，求合振幅的大小是多少？解： πππϕϕϕ∆2)34(3221=--=-=)(08.003.005.021m A A A =+=+= 合振动的振幅为0.08m ．3-7 两个同频率同方向的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm ，与第一个简谐振动的相位差为61πϕϕ=-，若第一个简谐振动的振幅为310 cm = 17.3 cm ，则第二个简谐振动的振幅是多少？两个简谐振动的相位差)(21ϕϕ-是多少？ 解：已知61πϕϕ=-,20=A cm, 3101=A cm由矢量关系可知：1006cos 310202310(20)cos(22)21121222=⨯⨯-+=--+=πϕϕAA A A A102=A cm)cos(2212122212ϕϕ-++=A A A A A )cos(10310210)310(2021222ϕϕ-⨯⨯++=,0)21cos(=-ϕϕ,...2,1,0,2)12(21=+±=-k k πϕϕ3-9 如图所示一平面简谐波在0=t 时刻的波形图，求 (1)该波的波动表达式；(2)P 处质点的振动方程.解：从图中可知：04.0=A m, 40.0=λm,08.0=u 1s m -⋅,2πϕ-=508.040.0===uT λ,ππω4.02==T(1) 波动表达式：]2)08.0(4.0cos[04.0ππ--=x t s (m)(2) P 处质点的振动方程．)234.0cos(04.0]2)08.02.0(4.0cos[04.0ππππ-=--=t t s (m)3-11 一波源以)9.14cos(03.0ππ-=t s m 的形式作简谐振动，并以1001s m -⋅的速度在某种介质中传播.求：① 波动方程；② 距波源40m 处质点的振动方程；③ 在波源起振后1.0s ，距波源40m 处质点的位移、速度及初相? 解：已知πϕπω9.1,100,4,03.0-====u A ，则① 波动方程为：]9.1)100(4cos[03.0ππ--=x t s (m)② 距波源40m 处质点的振动方程)24cos(03.0]9.1)10040(4cos[03.0ππππ-=--=t t s （m ）③ 在波源起振后1.0s ，距波源40m 处质点的位移、速度及初相?02.02203.0)20.14cos(03.0≈⨯=-⨯=ππs (m)v =-65.1224π03.0)π20.14πsin(-≈⨯⨯-=-⨯ωA (1s m -⋅)πϕ2-=3-16 某声音声强级比声强为10-6W/m2的声音声强级大20dB 时，此声音的声强是多少？ 解：第四章 分子动理论x (m) O -0.04 0.20 u = 0.08 m/sP0.400.604-2 设某一氧气瓶的容积为35L ，瓶内氧气压强为1.5×107Pa ，在给病人输氧气一段时间以后，瓶内氧气压强降为1.2×107Pa ，假定温度为20℃，试求这段时间内用掉的氧气质量是多少？解：根据理想气体物态方程RT μM pV =，可得瓶内氧气在使用前后的质量分别是TV p M R μ11=T V p M R μ22=故这段时间内用掉的氧气质量为.38kg1)kg 101.2-10(1.5293314.810321035)(R μ77332121≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=-=--p p T V M M M ∆4-4 设某容器内贮有的气体压强为1.33Pa ，温度为27℃，试问容器内单位体积气体的分子数有多少？所有这些分子的总平均平动动能是多少？ 解：由温度公式，得分子的平均平动动能为J 1021.6J )27327(1038.1232321-23⨯=+⨯⨯⨯==-kT ε由压强公式εn p 32=，得单位体积内的分子数为3-203-213m 1021.3m 1021.62103233.1323⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯==--εp n这些分子的总平均平动动能是所有分子的平动动能之和，即1.99J J 1021.61021.32120≈⨯⨯⨯==-εn E4-12 若从内径为1.35mm 的滴管中滴下100滴的液体，其重量为3.14g ，试求该液体的表面张力系数(假定液滴断开处的直径等于管的内径)。
几何光学.习题解
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。
如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。
2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。
当增大夹角时，二像互相靠拢。
设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。
如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。
解题关键：反射后还要经过平面折射6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。
7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。
试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。
8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。
当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。
若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
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第十一章 几何光学一、内容概要【基本内容】1. 单球面折射公式r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件（2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值．2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-=r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 rn n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴）1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止．6. 薄透镜成像（1）成像公式 )11('112100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12100)]11([---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)(1[(---=r r n f （4）高斯公式 fp p 1'11=+7. 薄透镜组合 21111f f f += 或 21ΦΦΦ+= 8. 厚透镜成像 采用三对基点作图9. 透镜的像差远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差．物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差．10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼.11. 能分辨的最小视角视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是0.1，0.5，1.0．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为4.0，4.7，5.0．12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼．11. 放大镜的角放大率 fy f y a 2525//==12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2'2'2525f y y y f y M ⋅=⋅= 其中y y /'为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （2）实际放大率 21212525f f s f f s M =⋅= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。
13.显微镜的分辨本领－瑞利判据显微镜的分辨本领 βλsin 61.0n Z = 提高分辨本领方法 （1）增加孔径数 （2） 短波照射法14. 特殊显微镜 偏光显微镜、电子显微镜、超声显微镜、激光扫描共聚焦显微镜。
【重点提示】1. 单球面折射2. 共轴球面折射系统3. 薄透镜的成像规律4. 薄透镜组合5. 放大镜、显微镜的放大率6. 显微镜的分辨本领．7. 非正常眼屈光不正的矫正法．【难点提示】1. 厚透镜成像作图2. 显微镜原理．3. 显微镜分辨本领推导二、学习园地【历史趣闻】1904年诺贝尔物理学奖授予英国皇家研究所的瑞利勋爵（Lord Rayleigh ,1842—1919）,以表彰他在研究最重要的一些气体的密度以及在这些研究中发现了氩.瑞利以严谨、广博、精深著称,并善于用简单的设备作实验而能获得十分精确的数据.他是在19世纪末年达到经典物理学颠峰的少数学者之一,在众多学科中都有成果,其中尤以光学中的瑞利散射和瑞利判据、物性学中的气体密度测量几方面影响最为深远.1986年诺贝尔物理学奖一半授予德国柏林弗利兹-哈伯学院（Frize-Haber-Institut der Max-Planck-Gesellschaft）的恩斯特.鲁斯卡（Ernst Ruska,1906—1988）,以表彰他在电光学领域作了基础性工作,并设计了第一架电子显微镜；另一半授予瑞士鲁西利康（Ruschlikon）IBM和瑞士物理学家罗雷尔（Heinrich Rohrer,1933—）,以表彰他们设计出了扫描隧道显微镜.1953年诺贝尔物理学奖授予荷兰格罗宁根大学的泽尔尼克(Frits Zernike ,1898—1966),以表彰他提出了相称法,特别发明了相称显微镜.相称显微镜是一种特殊的显微镜,特别适用于观察具有很高透明度的对象,例如生物切片、油膜和位相光栅等等.光波通过这些物体,往往只改变入射光波的位相而不改变入射光波的振幅,由于人眼及所有能量检测器只能辨别光波强度上的差别,也即振幅上的差别,而不能辨别位相的变化,因此用普通的显微镜是难以观察到这些物体的.【医学应用】1. 利用透镜的汇聚或发散作用，矫正非正常眼。
2. 电子显微镜对使基础医学研究从细胞水平进入到分子水平，可以研究光学显微镜下所不能分辨的微小细节，迅速确定生物分子及脱氧核糖核酸（DNA）的详细结构，也可以看到病毒和细菌的内部结构等．3. 超声显微镜（简称声镜）．它是用超声束代替光束的一种显微镜．用它来观测生物组织切片或样品无需透光，无需染色，对样品无损坏，能观察到光学显微镜无法分辨的内部微小结构，并可进行活体观察，放大倍数达五千倍左右．4. 激光扫描共聚焦显微镜是在荧光显微镜成像的基础上加装了激光扫描装置。
使用紫外光或激光激发荧光探针，可以得到细胞或组织内部微细结构的荧光图像，从而可以观察细胞的形态变化或生理功能的改变，能产生真正具有三维清晰度的图像，同时可在亚细胞水平上观察诸如Ca 2+、pH 值和膜电位等生理信号及细胞形态的实时动态变化。
激光扫描共聚焦显微镜成为形态学、分子细胞生物学、神经科学、药理学和遗传学等领域中新的有力研究工具，在基因芯片，克隆技术中都有较好的应用．三、典型例题例题1. 有一折射率为1.54的玻璃棒，一端为r=30mm 的抛光凸球面，另一端为磨砂的平面。
试问该棒长为多少时，正好使无限远处物体经球面后清晰地成像在磨砂平面上。
分析：这是单球面折射成像问题，题中无限远处物体可看成平行光线。
解：如图所示，已知 11=n ，54.12=n ，r =+30mm ， ∞=p根据单球面折射公式得解得 mm 6.85'=p因为像距为正值，所以是实像点，在凸球面后85.6mm 处。
例题 2. 一根折射率为 1.50的玻璃棒，在其两端磨圆并抛光成半径为5cm 的半球面。
当一物体置于棒轴上离一端20cm 处时，最后的成像在离另一端40cm （棒外）处，求此棒的长度。
分析：这是共轴球面系统问题，在玻璃棒两端两次应用单球面成像公式。
解： 对第一折射面 11=n ，50.12=n ，cm 201=p ，cm 51=r ，I 1为像点 根据单球面折射公式 5150.1'50.12011-=+p 解得 cm 30'1=p （像点I 1在第一折射面后30cm 处）由于不知像点I 1在玻璃棒内还是在棒外，这里设第二折射面的物距为2p ，棒长为l ，对第二折射面 50.11=n ，12=n ，cm 40'2=p ，cm 52-=r ， 根据单球面折射公式 5150.140150.12--=+p解得 cm 202=p由于2p 为正直，说明I 1对第二折射面而言是实物，所以说明经第一折射面后的像点I 1在玻璃棒内，故此可得玻璃棒的长度l例题 3. 离水面100cm 深处有一条鱼，现用cm f 5.7=的照相物镜拍摄此鱼，照相物镜的物焦点离水面100cm ，求：（1）鱼像成在透镜外何处？（2）此系统的横向放大率为多少？分析：鱼经水面折射成像为单球面成像，再经照相物镜成像为薄透镜成像问题。
解： （1）鱼像成在透镜外何处 由题意可知，鱼成像分两部分，鱼先经水面成像，由于水面是平面，所以有 ∞=r 代入单球面折射公式可得0'1=+p p n cm 7533.1100'-=-=-=n p p (像成在水面下75cm 处) 鱼经水面后的像再由照相物镜成像,此时物镜的物距为cm 5.182751005.71=++=p ,所以有即此鱼在照相物镜后7.82cm 处成像。
（2） 系统的放大率系统的放大率就等于物镜的放大率例题4. 一远视眼的近点在眼前120cm 处，今欲使其看清眼前12cm 处的物体，问应配戴多少度的凸透镜？分析：欲使远视眼患者眼睛在不经过调节的情况下，能看清近点以内的物点，必须使近点以内的物点，在通过所配的眼镜后成像在远视眼的近点处。
解： 患者所配戴的眼镜应使12cm 处的物体成像在他的近点上，即120cm 处，所以 m 12.0cm 12==p ，m 2.1cm 120'-=-=p ，代入薄透镜成像公式得例题 5. 用孔径数为0.75的显微镜去观察μm 3.0的细节能否看清？若改用孔径数为1.2的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm 。
分析：在入射光波的波长不变的情况下，显微镜的分辨本领只与物镜的孔径数有关。
解： 由题可知 75.01=⋅A N ，2.12=⋅A N ，nm 600=λ，μm 3.0=Z由于Z Z >1，所以用孔径数为0.75的显微镜不能分辨清μm 3.0的细节。
由于Z Z =2，所以用孔径数为1.2的显微镜刚好能分辨清μm 3.0的细节四、习题解答11-1 单球面折射公式的试用条件是什么？在什么条件下起会聚作用？什么条件下起发散作用？答：单球面折射公式的试用条件是近轴光线成像。
如果来光对着凸球面，物方介质折射率大于像方介质的折射率时，有发散作用，否则，有会聚作用；如果来光对着凹球面，则物方介质折射率大于像方介质的折射率时，有会聚作用，否则，有发散作用。
11-2 为什么人眼在水中时，角膜将失去其大部分聚焦本领？答：人眼可以简化为单球面折射系统，当在水中时，眼周围介质水的折射率大于空气介质的折射率，所以角膜将失去其大部分聚焦本领。
11-3 薄透镜的焦距是否与所在的介质有关？同样一个给定的透镜能否在一种介质中起会聚作用，而在另一种介质中起发散作用？答：有关；能。
11-4 显微镜的放大倍数越大，是否其分辨本领越高？答：不是，因为分辨本领的大小只决定于物镜，与目镜无关。
11-5 电子显微镜与普通光学显微镜的主要区别？答：电子显微镜用波长很短的电子射线代替可见光制作成的普通显微镜。
11-6 一直径为20cm ，折射率为1.53的球内有两个气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好象在球面表面和中心的中间，求两气泡的实际位置？解：根据物、像符号规则，图11-1中A 、B 为实物，A ′、B ′为虚像，0<r ，且n 1=1.53，n 2=1。