江苏省苏州市蓝缨学校八年级数学上册平方根教案 苏科版
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案
课题：4.1平方根教学目标1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重难点重点：平方根的概念和求数的平方根。
难点：平方根和算术平方根的联系与区别。
教学准备1、导案2、课件教学过程一、问题导入1、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？平方等于一个正数的有理数有 个，它们之间的关系是 。
二、明确概念1、什么叫做平方根？如何表示？平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的 ．即：如果2x =a ，那么x 叫做 。
记作 。
2、什么叫做开平方？试说明开平方与平方之间的关系？求一个数的平方根的运算，叫做 ， 与开平方互为逆运算； 3、理解算术平方根与平方根的区别：表一算术平方根与平方根的联系：三、巩固练习1．判断下列说法是否正确：（1） 0的平方根是0 （ ） （2）65是3625的一个平方根 （ ） （3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是81=±9 ( )（5）4． （ ）2.求下列各数的平方根：（1）256， （2） 0.0016， （3） 971 （4） 6101 3.求下列各式中x 的值：(1) 252=x ； （2）0812=-x ； （3）36252=x四、合作探究小组内探究下列问题：1、一个正数x 的两个平方根分别是1+a 和3+a ，则=a ,=x .2、拓展应用：已知13705a b -++=，求：()ab a -的平方根. 五、总结反思本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？课堂检测班别： 姓名： 学号： 等级：1、判断题：对的画“√”，错的画“×”.（1）0的平方根是0； （ ） （2）－5的平方是25； （ ） （3）5是25的平方根； （ ） （4）25的平方根是5； （ ） （5）49的算术平方根是－7.（ ） 2、下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2B ．0C ．31 D ．－（－2）23、下列说法中正确的是（ ）A ．－1的平方根是－1；B ．2是4的平方根；C 、若一个数有平方根，则这个数一定是正数；D 、任何一个非负数的平方根都是非负数。
苏科版-数学-八年级上册-4.1平方根(1)教案
一、教学目标：知识与技能目标：掌握平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根。
能力与方法目标：会求一个数的平方根，理解平方与开平方是互逆运算。
情感与态度目标：在“探索、合作、交流”的过程中学会有条理的思考和表达，提高演绎能力。
二、重点难点：教学重点：平方根的定义，会用根号表示一个非负数的平方根。
教学难点：用符号表示一个非负数a 的平方根。
三、教学方法：教师指导下的尝试学习 四、教学过程： 一、情景创设1、导入：1、我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？2、若一个正方形的面积是25cm 2，则它的边长是多少？3、若一个正方形的面积是5cm 2，则它的边长是多少？ 2、预习书本第51-52页，完成下列练习： （1）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根。
（2）3有______个平方根，它们互为______数，记作_______。
（3）9的平方根是____，49的正的平方根是____；1.44的负的平方根是_____。
（4）0的平方根______；0的平方根有_____个；36,8,4---有平方根吗？______。
二、新授1、合作交流 解读探究课本图2-7中，小方格的边长为1，如何求出长方形的对角线AB 、A ＇B ＇的长？（1）由勾股定理可知169125222=+=AB ，所以长方形的对角线AB 的长是13。
（2）由勾股定理可知：A ＇B ＇252122=+=，那么A ＇B ＇等于多少呢？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 如果一个数的平方等于5，这个数是多少？一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
例如：,9)3(,9322=-=±3叫做9的平方根。
,251)51(,251)51(22=-=±51叫做251的平方根。
苏科版数学八年级上册教学设计《4-1平方根(2)》
苏科版数学八年级上册教学设计《4-1平方根（2）》一. 教材分析《平方根（2）》这一节的内容，主要是在学生已经掌握了平方根的概念和求法的基础上，进一步探究平方根的性质和运算规律。
教材通过例题和练习，使学生进一步理解和掌握平方根的概念，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平方根的基本概念和求法，但对于平方根的性质和运算规律，可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要通过举例和讲解，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方根的概念，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过举例和讲解，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法。
2.难点：平方根的性质和运算规律。
五. 教学方法采用讲授法、举例法和练习法进行教学。
通过讲解和举例，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，复习平方根的概念和求法。
例如：请问，一个正整数的平方根是什么？如何求一个正整数的平方根？2.呈现（15分钟）通过幻灯片，展示平方根的性质和运算规律。
例如：一个正整数的平方根有两个，互为相反数；一个正整数的平方根的平方，等于这个正整数。
3.操练（15分钟）让学生在练习本上完成幻灯片上的练习题。
教师巡视课堂，指导学生解答。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内，互相讨论平方根的性质和运算规律。
教师选取小组代表，进行解答。
5.拓展（10分钟）让学生思考：平方根的性质和运算规律，在实际生活中有哪些应用？教师引导学生，结合生活实际，举例说明。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调平方根的性质和运算规律。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固平方根的概念和运算规律。
初中数学八年级上册苏科版4.1平方根教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形图片，并提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回答：“面积是a²。”
b. 0的平方根是1。
c.负数没有平方根。
（4）解决以下实际问题：
a.一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。
b.一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽相等，求长方体的长、宽和高。
2.选做题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）拓展：已知一个数的平方根是3，求这个数的立方根。
3.思考题：
（1）一个数的平方根与它的立方根之间有什么关系？
3.解题指导：教师针对学生的解题情况进行个别指导，帮助学生掌握解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和运算方法。
2.学生分享：让学生分享自己在本节课中的收获和感悟，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调平方根在实际问题中的应用，激发学生对数学知识的兴趣和热情。
4.能够运用平方根的性质简化计算过程，提高解题效率。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生对平方根的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力。
2.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索平方根的性质和运算方法过程中，发展逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.利用数形结合的方法，让学生直观地理解平方根的含义，培养学生直观想象的能力。
2.追问：“如果已知正方形的面积是a²，你能求出它的边长a吗？”让学生思考并尝试解答。
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质及求法，并能运用平方根解决一些实际问题。
教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根与乘方的关系，进一步掌握平方根的求法。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式、勾股定理等知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。
但是，平方根的概念及其求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例来引导学生理解。
此外，学生对于实际问题中的平方根可能比较陌生，需要通过具体的例子来让学生感受平方根在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些实际问题中的平方根。
2.过程与方法：通过实例，引导学生理解平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义及其求法。
2.难点：理解平方根的概念，求实际问题中的平方根。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解平方根的概念。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的团队合作意识。
3.实践操作法：让学生通过计算器求平方根，培养学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的定义、性质及求法。
2.实例：准备一些实际问题，让学生求解其中的平方根。
3.计算器：确保每个学生都有计算器，用于求解平方根。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“一个正方形的边长是16厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根的定义、性质及求法，让学生理解平方根的概念，并掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（10分钟）让学生用计算器求解一些实际的平方根问题，如“求25的平方根”、“求9的平方根”等，巩固所学知识。
苏科初中数学八年级上册《4.1 平方根》教案 (8).doc
1 平方根学习目标：1、初步理解并掌握算术平方根的意义，并掌握正确的表示方法；2、会正确地求出一个非负数的算术平方根.重点：理解算术平方根的符号表示难点：算术平方根有关的两个计算公式学习流程：一、问题情境 一块正方形地板瓷砖的边长应是多少？分析：在实际问题中，我们有时并不是需要求出所有的平方根。
例如在这个问题中，一块正方形地板瓷砖的边长可以为负数吗？2、举例填空： 4的平方根是_______；4的算术平方根是___________2的平方根是_______；2的算术平方根是___________0的平方根是_______；0的算术平方根是___________一般地：a 表示 ；—a 则表示 ，+ a 表示 。
二、典例选讲 例2填空：（1=；= ；的算术平方根是 ；（2）2(4)-的平方根是__ _____；算术平方根是 ，（3）|9|-的平方根是___ ____；算术平方根是 ，例3.判断下列各式中，哪些是有意义的？哪些是无意义的？（1） （2） （3） （4）练习3-2-)3(2-12--x a 1.能取得最小整数为（ ）A. 0B. 1C. -1D. -422.()0,___________x y x y +===则，2 提 高已知y= + +3，求xy 的算术平方根。
三、问题讨论计算1、?01.02= ?52= =216 =-2)16(归纳与发现： ；计算2、=2)01.0( =2)16( =2)5( 归纳与发现： ；尝试练习：1、一个数的算术平方根等于本身，这个数是 。
2、若x ²=16，则5-x 的算术平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5， 则a ²的算术平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 的数是 。
5、对于代数式3m-9，当m 取何值时，（1）有两个平方根，并且它们互为相反数？（2）只有一个平方根？（3）没有平方根？6、2-x 是 x-2 的平方根,则x7、一个正数的算术平方根是m ，那么比这个正数大1的数的平方根是（ ）A 、m 2+1；B 、±1+mC 、12+mD 、±12+m ????222= == = =? =? =? 36362-x x-2。
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根3平方根教案(新版)苏科版
清晰、准确地讲解平方根的定义和性质，结合实例帮助学生理解。
突出平方根的重点，强调无理数平方根的理解，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕“如何求一个数的平方根”问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与平方根相关的拓展知识，如无理数的平方根、平方根在生活中的应用等，拓宽学生的知识视野。
情感升华：
结合平方根内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
3. 情感态度与价值观：
学生在学习平方根的过程中，感受到了数学的趣味性和实用性。他们对数学学科产生了更浓厚的兴趣，增强了学习数学的自信心。同时，学生认识到数学知识在现实生活中的广泛应用，培养了运用数学知识解决实际问题的意识。
4. 具体表现：
- 学生能够准确地描述平方根的定义，理解平方根与平方的互逆关系。
- 学生掌握了求平方根的方法，包括有理数和无理数平方根的求解。
- 学生能够运用平方根知识解决几何、物理等学科中的实际问题。
- 学生在课堂讨论和互动中，积极发表自己的观点，倾听他人的意见，形成了良好的合作氛围。
- 学生在课后作业和巩固练习中，能够独立完成，正确率较高，对平方根知识有了较为深入的理解。
5. 知识拓展与应用：
1. 及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。
2. 针对学生在作业中出现的问题，进行及时的订正和讲解，帮助学生理解和掌握平方根知识。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根(2) 教案
解编结合
仿照上面的例子，以小组为单位再编两道题，并写出答案？
合作提炼
结合以上的解题、编题的规律你们能发现里面的奥秘吗？尝试以字母的形式反映这一规律。
2分钟检测反馈
49的算术平方根为，7的算术平方根为，0.49的算术平方根为，
知者加速 ：
（能力加速）《加速册》P16 T3
八年级上学期数学指导教学书
课题
4.1平方根（2）
总第课时
教学目标
1、学生能够了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；
2、学生能够了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根；
3、学生能够能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
重点
难点
重点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题；
2分钟自学检测
4的算术平方根是， 3算术的平方根是， 0的算术平方根是，
的算术平方根是， 0.81的算术平方根是， 的算术平方根是。
自学二
一、自学内容及时间：
课本P96例2、例3内容。 时间：4 min
自学任务
1、真正理解例2中的3个式子有意义吗？
2、
3、理解例4的题意，掌握此类实际问题的解题格式？
难点：将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴调节：
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现
相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂
蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
知识准备：
1、16的平方根为，5的平方根为， 0.49的平方根为，
一、自学内容及时间：
课本P96例2以上内容， 时间：5min
二、自学任务：
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根3平方根教案(新版)苏科版
⑥ 课堂小结：回顾本节课的主要内容，强调平方根的重要性和意义，布置课后作业巩固学习效果。
教学评价与反馈
1. 课堂表现：
- 学生参与度：大部分学生能够积极参与课堂讨论，提出问题和建议。
- 学生理解度：学生对于平方根的定义和性质有较好的理解，能够运用到实际问题中。
2. 课程平台：学校提供的教学管理系统，如学习通、智慧课堂等。
3. 信息化资源：教学PPT、教学视频、在线练习平台、数学软件工具。
4. 教学手段：小组讨论、合作学习、问题引导、实例分析、练习巩固。
教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对平方根的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是平方根吗？它与我们的生活有什么关系？”
根据学生的学习者分析，教师可以针对学生的兴趣和能力进行教学设计，提供清晰的实例和练习，帮助学生克服困难和挑战，提高学生对平方根概念和性质的理解和应用能力。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、教学卡片、计算器。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括平方根的基本概念、求法、性质及案例分析等。
强调平方根在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平方根。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于平方根的应用案例报告，以巩固学习效果。
知识点梳理
1. 平方根的定义：一个正数的平方根是另一个数，它的平方等于这个正数。同样，一个负数的平方根也是一个数，它的平方等于这个负数。0的平方根是0。
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.2节的内容，本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探究，体会平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的观察和思考能力，以应对本节内容中的探究和发现环节。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够应用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根的性质和应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握求平方根的方法。
3.练习法：通过适量的练习，巩固学生对平方根的理解和应用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解平方根的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入平方根的概念。
例如，一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。
让学生思考和讨论，引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT课件展示平方根的图像和例子，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（15分钟）让学生练习求一个数的平方根，提供一些具体的例子，让学生动手操作，巩固对平方根的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固对平方根的概念和性质的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论，找出平方根在实际生活中的应用。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案 (1)
《苏科版八年级数学》4.1 平方根[教材简解]“平方根”是苏科版数学八年级上册第4章“实数”的第一节内容。
由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善.因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础.[目标预设]知识技能1.了解平方根的概念，会用符号表示一个正数的平方根；2.了解平方与开平方的关系，会用平方根运算求某些非负数的平方根．数学思考1.通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.2.经历观察、归纳等数学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考和探究能力．3.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平解决问题初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识.情感态度通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，渗透数学知识来源于生活，又要为生活服务的观点.[重点、难点]重点：平方根的概念，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．难点：用平方根运算求某些非负数的平方根．[设计理念]1.根据教材内容结合八年级学生的认知特点，力图改变学生的学习方式，教师引导学生主动地从事观察、交流、反思等数学活动，采用边启发、边分析、层层设疑、讲练结合的教学方式，鼓励学生自主探索与合作交流，使学生始终能主动地参与学习，成为学习的主人.2.关注学生的情感与态度，实施开放性教学，让学生获得成功的体验.[设计思路]导入：创设情景，引入新课，即实现“数学生活化、生活数学化”.举例子：平方等于9，100的数，为下面的学习做准备.新课学习：引导学生结合例子，学习平方根的概念，及符号表示方法 ，归纳性质，通过练习巩固知识点.小结： 归纳小结解题思路与方法.[教学过程]一、情境引入问题：若等腰直角三角形的腰长为1，则它的斜边长 是多少呢？学生复习回顾勾股定理进行计算，设AB=x ,由勾股定理可知,x ²＝1²＋1²＝2，发现问题x ＝？设计意图：以熟悉问题为情境，从实际问题出发，让学生x ²＝2发现x 用现有的知识是不能准确表示出来的，介绍第一次数学危机，激发学生对问题的兴趣，这样顺利成章的引出本课的概念平方根.二、探索活动活动1：在括号里填上合适的数：()()()() 251 4 16 3 100 2 9 12222====）（，）（，）（，）（定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根．如果x 2＝a ，那么x 就叫做a 的平方根，也称为二次方根．设计意图：先让学生填空，什么数的平方等于9，100等，引入平方根，什么数的平方等于16，反之，16的平方根就是多少，同时渗透开方与乘方互为逆运算.归纳：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“－a ”．这两个平方根合起来记作“±a ”，读作“正、负根号a ”活动2：1．一个数的平方等于0，这个数是多少？2．在下列括号中，你能填写适当的数使等式成立吗？如果不能，请说明理由.（ ）2＝4， （ ）2＝169 ，（ ）2＝7， （ ）2＝0， （ ）2＝-1，（ ）2＝－9．3．通过上面的交流，你又有什么发现？设计意图：利用平方根的定义求平方根，先让学生填空，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况，理解负数没有平方根.总结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根!练习：判断下列说法是否正确：（1）-2是4的平方根； ( )(2)4的平方根是-2 ； ( )(3)（-5）2的平方根是±5；（ ）（4）2表示2的正的平方根 ； （ ）（5）2的平方等于2 ； （ ）（6）-a 没有平方根. ( )活动3：例题教学例1 求下列各数的平方根．（1）25；（2）1681 ；（3）15；（4）0.09． 设计意图：巩固平方根的定义，让学生首先判断这些数是否都有平方根，根据规律各个数的平方根有几个？通过例题教学示范和学生自己动手解题，体验成功的喜悦．练习：1．写出下列各数的平方根．81， 3， 0，1.44， 0.81 ,412．2．求下列各式中的x ．(1) x ²＝36 ； (2) x ²＝15 .学生先独立思考，再与同学交流，后请学生上黑板展示．设计意图：结合学生的表述，让学生明白每一步运算的算理，并进行自我评价和修正.理解平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．巩固提升1.下列说法正确的是（ ）（将序号写在括号里）①3是3的平方根；②25的平方根是-5；③0的平方根是0；④1的平方根是1；⑤16 =±4；⑥（-3）2平方根是±3；⑦5是（-5）2的平方根；⑧3的平方根是±9；⑨±4 是 16 的平方根；⑩7是 35 的平方根.2.填空：（1）7的平方根是；（2）一个数有一个平方根是-7，则它的另一个平方根是，这个数是；（3）4a+1的平方根是±5，则a= ；（4）要使x-5有平方根，则x的取值是 .3.求下列各式中的x．(1) x²＝64 ；（2）（x+1）²=9 .设计意图：鼓励学生独立完成，检测本节课所学知识的掌握情况，以便补差补缺.思维拓展：一个数m它的平方根分别是n+1和n-3，求m、n的值设计意图：满足学生的不同需要和发展.三、小结回顾1．我今天的收获有：2．我还有一些疑问：设计意图：鼓励学生自己总结本课所学的内容，充分体现了以学生为主体的教学理念，从而带给学生学习数学的快乐．四、布置作业课堂作业：课本 P97习题4.1第1、3；课后作业：1.必做《伴你学》随堂练习部分；学有余力的学生完成迁移应用.2.预习平方根第二课时，自学教材，并试着做一做课后练习.设计意图：作业分层布置，考虑到学生的差异性，让每个学生都有事做，都能体会到成功.。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案 (1)
《平方根》教学设计[课题名称]苏科版数学八年级上册第四章第一节《平方根》第一课时。
[教材简解]本节教材是学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”认识了运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方。
在这节内容的学习中要认识学习平方根，学习平方根的概念及其运用。
并对“乘方”和“开方”、“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导——探索——类比——发现”中发展学习数学的能力。
对平方根的性质，教材是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”中的具体问题，让学生根据平方根的意义，举例讨论分析类比得出结果，再分析结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论。
因此学生必须了解平方根的性质产生的背景，经历性质的探索过程、理解、掌握基本技能；同时也力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
[目标预设]1、培养学生的逻辑分析能力。
使学生理解经历数的平方根的概念形成过程，，能运用根号表示一个数的平方根；让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力，使学生能把本节课知识与先前已学经验、知识建立联系，更好地分析问题，使知识系统化。
2、培养学生的综合转化能力。
掌握用平方运算求某些数的平方根的方法。
通过学生利用利用观察、归纳、类比、概括、推理等多种综合分析手段，从而由特殊到一般地探究出平方根性质，提高处理实际问题的能力。
3、培育学生合作交流的能力。
通过了解乘方与开方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根，让学生利用已经具有的合作学习的经验，感受到创造性活动带来的愉快，体会真正的数学美，增强相互间的合作与交流，培养的数学情感。
[重点难点]1、重点：平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根。
2、难点：学会理解归纳平方根的性质，并能运用开平方运算求一个非负数的平方根。
[设计思路]本小节安排两课时，第一课时：在具体的例子中抽象出数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，发展学生的抽象概括能力。
先通过对乘方的意义到总结出平方根的基本概念，然后解决单纯数或者式子的平方根的计算；第二课时，归纳类比得到算术平方根的概念和基本性质并解决一些简单的现实问题。
2.3《平方根》教案2(苏科版八年级上)doc
２．３平方根[教学目标]1．了解数的平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根．2．了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根．3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．[教学过程(第二课时)]1．情境创设本课时采用如下的问题情境：(1)现在你能计算小方格纸中边长为1的正方形对角线的长吗?面积为15m 2的正方形房间的边长，4个直角边长为10cm 的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长呢?(2)对这类问题的求解，你有合理化的建议吗?创设上述情境，便于学生主动发现正的平方根为解决问题提供方便．此后再介绍算术平方根及其符号表示．2．例题教学(1)例2仍采用符号结合文字语言叙述的写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解，并便于仿照例1的书写进行练习和习题．(2)例3是算术平方根的实际应用．教学中要鼓励学生用不同的计算方法求解，学生可能会有以下的解法： ()16802.0640004.0640002.021682644640002.02222=⨯=⨯=⨯⨯≈=⨯=⨯=⨯⨯≈d d 教学中应引导学生各自说明算理并交流，以加深学生对所学知识的理解．3．思维拓展“讨论”和练习第3题都可以作为思维拓展的材料．教学中应较多地关注学生解决这类问题的不同思维策略．学生在解决问题过程中可能表现出以下的不同水平：(1)依据算术平方根的定义求解；(2)从开平方与平方互为逆运算的角度求解；(3)从这一类具体例子的求解中归纳概括出一般形式：()()()().0,0,0222<-=≥=≥=a a a a a a a a a教师要尊重学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平．不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标．4．小结(1)你能说出一些数的平方根与算术平方根吗?(2)算术平方根与平方根有什么区别与联系?。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案
4.1 平方根（1）教学目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.教学重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.教学难点：平方根的意义教学过程：一．回顾旧知：1．填空：5的平方是 ；34的平方是 ；0的平方是 ； (－3)2= ；(－35)2= ． 总结：观察上述结果，发现：任意有理数．．．．．的平方是 数． 2.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16．类似的： 的平方是25； 的平方是121； 的平方是2549； 的平方是179； 的平方是0； 的平方是－4． 3.一个正方形的边长为3 cm ，则它的面积为 cm 2，计算面积的过程是 运算．4. “如图①，已知这个正方形的面积为225，你能求出这个正方形的边长吗？”小明拿到这个问题后感觉很新鲜．．，思考之后， （1）提出了一个问题：知道正方形面积求正方形边长的过程与上面第3题的过程有何关系？你能回答吗？（2）提供了一种思路：（3）小明解决上面问题之后，提出了一个新问题，“如图①，已知这个正方形的面积为2，你能求出这个正方形的边长吗？”，你能解决吗？初步感悟：（图①） 2（图②） 根据数学角度： 225)15(2=±， 根据生活经验：边长是 数，所以可得：它的边长为 .根据数学角度：可能会有 个数的平方会等于2，根据生活经验：边长是 数， 所以可得：所以它的边长取的是其中的 .① 因为25= , 2)5(-= ,所以 ±5是 的平方根 . ① 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .① 9的平方根是 ；49的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 ． 讨论提高：① 3有 个平方根，它们互为 数，记作 .① 0有 个平方根，0的平方根是 ．① -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？应用：1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .2.若 1+a 平方根是 ±5 ，则 a = ；若 1+a 平方根是 0 ，则 a = ；若1+a 没有平方根，那么 a ．3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：①4是16的平方根； （ ） ① 16的平方根是4； () ① 0的平方根是0； ( ) ①1的平方根是1； ( )①9的平方根是3； ( ) ① 只有一个平方根的数是0；( )①2)3(-的平方根是3. ( )二．例题研讨例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）8116； （3）15； （4）()22- （5）210-．例2.求下列各式中的x 的值①1962=x ； ①01052=-x ； ①()2336-x －25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.（1）64- ； （2） 2)4(-； （3）25-- ； （4）81.三、课堂小结四、课堂反馈1.121的平方根是11±的数学表达式是………………………………………………（ ）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=±2.下列说法中正确的是…………………………………………………………………（ ）A.24-的平方根是 4±B.把一个数先平方再开平方得原数C.a -没有平方根D.正数a 的平方根是a ±3.能使5-x 有平方根的是………………………………………………………………（ ）A.0≥xB.0>xC. 5>xD. 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是………………………………（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于05．749±=±的意义是 ．6.正数a 的两个平方根的商为 ；若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ． 7.下列各数：－8，()23-，25-，4.0-，52，0，()2--中有平方根的数有 个． 8.平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算.9.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，7的平方根是 .10.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 五、课后练习1. 下列各数：－8，()23-，25-，4.0-，52，0，()2--中有平方根的数有 个 2.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .3.－9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 .4．如果一个数的平方根是1+a 与132-a ，那么这个数是 ．5. 225±= ，2516±= ，=-972 ，=---)3)(27( . 6.若－b 是a 的平方根，则下列各式中正确的是………………………………………（ ） A. 2a b = B. 2b a = C.2a b -= D.2b a -=7.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根8.求下列各式中的x .（1）492=x ； ①25)1(42=-x ； （3）09)12(42=-+x 9.已知：()()7233=-+++y x y x ，求y x +的值．。
苏科初中数学八年级上册《4.1 平方根》教案 (13).doc
1 4.1 平方根课型：新授教学目标1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
教学重点理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学难点能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学过程：一．合作探究：1、 正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根.例如:4的平方根是2±， 叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是， 叫做2=0只有一个平方根， 也叫做0的算术平方根，记作00=2．填空 (1)2)01.0(= ，=2)5( (2)24= ，2)4(-= ，2)5(-= ，20= 【结论】2)(a =⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0()0(2a a a a a二．例题解析：【例1】求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
【例2】“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。
如图2—8，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？三．随堂练习：1．下列语句正确的是（ ）A.一个数的平方根一定是两个数;B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根;C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根;D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根2有意义，则a 能取的最小整数为（ ）. A.0 B.1 C.－1 D.－432()0x y -=，则x +y 的值是（ ）.A.-2B.-3C.-4D.无法确定4．一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ ）.A.只有一个，并且是正数;B.不可能等于零;C.一定小于这个数;D.必定是非负数2 5．若a 是有理数，下列说法正确的是（ ）.A. a 2的算术平方根是a ;B. a 2的平方根是a ;C. a 2的算术平方根是∣a ∣;D. a 2的平方根∣a ∣6．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）.A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于07．若a ≥0,则4a 2的算术平方根是（ ）.A.2aB.2a∣2a ∣四．课后作业：1．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是2．若3a +1没有算术平方根，则a 的取值范围是 。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根(1) 教案
4.1平方根（1）学习过程1、情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB ，A′B′的长吗？2、填空 ：52=______，（-5）2=_______，02= ______,(43)2=______，（-43）2=___________。
总结：观察发现任意有理数的平方都是_________数。
活动一：阅读课本94---95内容完成下面内容：1.填空：（ ）2 =25，（ ）2 =36，（ ）2 =0.2.思考：（ ）2 =5？平方根的定义：如果x 2=a （a ≧0),那么x 叫a 的平方根，也称为二次方根。
求 叫做开平方.活动二：你知道一个数的平方根的记作方式和读法么？（小组交流）下列各数有平方根吗，有请写出来，没有说明理由。
（1）9 （2）8116 （3）0 （4） -36 (5) 5总结：：一个正数有_____平方根，它们互为__________.0的平方根是_______. ________数没有平方根。
活动三：求下列各数的平方根：（1） 0.64 （2）916 (3)(-5)2 (4)(10)-2拓展延伸1.若y 2=32那么y=__________,若x 2=）（7-2那么x=_________. 2.如果一个正数的两个平方根为5m -6与3m -2，请你求出这个数。
四．课堂检测1.求下列各数的平方根(1)81 (2)412(3)）（2-2 (4) 0.252.如果-2是a 的平方根那么a=_____,a 的另一个平方根是______.3.121的平方根是±11的数学表达式是___________.4.如果x -5有平方根那么x 的取值范围是___________.5. 求下列各式中的x 值：(1)101052=-x (2)3)12-x （=27五．作业布置1 .课堂作业: P97 T1 T32.课外作业：补充习题。
苏科版数学八年级上册4.1《平方根(1)》教学案
总结：观察上述结果，发现：任意有理数的平方是数.
2.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16;的平方是1;的平方是0；的平方是－4.
总结：相反数的平方数相等
3.一个正方形的边长为3cm，则它的面积为cm2，计算面积的过程是运算.
学生独立思考，回答问题.
当堂巩固训练：
明辨是非：
1.-5是25的平方根（）
2.25的平方根是-5（）
3.0的平方根是0（）
4.（-3）2平方根是-3（）
尝试反馈，领悟新知:
例1求下列各数的平方根：
（1）25；
（3）15（4）0.09
分析：1.判断这些数是否都有平方根；
2.根据规律各个数的平方根有几个？
课堂练习，引导学生比较探究，寻找规律，得出法则:
总结：一个数的平方根有几个？
师生一起讨论得出：有理数的平方根的性质.突破教学难点.
得出平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数负数没有平方根.
0只有一个平方根，它是0本身.
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.
一个正数 的正的平方根，记作“ ”，正数 的负的平方根记作“ ”.
这两个平方根合起来记作“ ”，读作“正，负根号a”.
分两类：
1.必做题：即课本练习题.
2.选做题：解决课外练习的问题，并说明答案的合理性.
通过作业，使学生巩固新知，并了解和检查学生对本节的掌握程度，但照顾到学生之间的差异，又做到前后呼应.
知识整理，形成系统：
1.说说你对平方根的理解
2.开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？
3.你还有什么困惑？
鼓励学生参与总结，发现学生的点滴进步，完善学生的知识体系.
苏科版数学八年级上册 4.1 平方 根(1) 教案
《平方根（1）》教学设计
一.[课题]：平方根（1）（数学八年级上）
二.[教材简介]：
选自苏教版第4章实数第一课时，主要介绍平方根的概念和性质，是在学生学习了加减乘除乘方之后的第六种运算---开方，为从有理数到无理数作铺垫，也为扩充实数作准备，为学习二次根式和一元二次方程奠定基础。
三.[目标预设]：
1. 能举出产生平方根概念的实例，感受知识源于实践。
2. 会用文字或式子表示非负数的平方根；会用开方运算求某些非负数的平方根；
3. 理解正数 0 负数的平方根的性质，进一步认识分类思想．
四.[重点难点]：
重点：平方根的定义和求法
难点：开平方运算的分类讨论．
五.[设计理念]：
由面积是2平方厘米的正方形边长是多少，发现数不够用，导入新课；结合平方运算填空结果的观察分析，形成平方根的概念，要求学生会用文字语言和符号语言表述平方根的概念，归纳出平方根的性质，掌握平方根的读法和表示法；认识开方运算，体会开方运算和乘方运算间互逆的关系；开方运算是唯一需要分类讨论，会产生两个结果的运算，这是学生思维发展的一大步，也是教学亮点的体现。
六.[设计思路]：
由学生熟悉的问题引入，发现计算过程中数不够用，激发了学生求知欲；平方与平方根的关系是学生学习旧知到新知的转化，通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解．培养学生的概括能力和口头表达能力，培养自我反馈、自主发展的意识。
在处理例题时让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个。
七.[教学过程]：。
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《反比例函数的图象与性质》教案
【教学目标】
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【重点】了解开方与乘方互为逆运算
【难点】能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
【课前预习】
阅读课本第51页到52页，完成下列问题：
1、设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A'B'的长吗？（图见书51页）
2ax?x25??3a?x，你能求吗？已知 2、在等式，已知，你能求a中吗？ 3、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：1111222222?0.25.0.25,()??,0.50.5)?4,(?2)?4,()??,(?2
3939请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？
【学习探索】
一、预习检查与反馈
在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
11??????2222?2222?????????4.??100,?;?25,??0,,?9,?25,?814二、探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
22?42),?4,(?2111122?,?))?,((393922?0.)25.25.,(?0.50.5?0（1）请你举例与上面的式子类同的式子；
（2）你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。
2axax?，那么就叫做如果的平方根。
请填写；问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，如果不能，请说明理由，并与同学交流。
1
11????22????22;?25,?,??9,24
??2??????222.?10,4???5,?0,个，它们互为相反数。
一个正数的平方根有2aaa的负的平方根记作的正的平方根，记作“，正数一个正数”a?“”。
a?.
”，读作“正，负根号a”这两个平方根合起来记作“问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；
0只有1个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
【课堂达标】
2????222??3?40.?5?中有平方根的1．下列各数：－8，0，，，，，5数有个．
9aa，则=；若正数－的两个平方根的积2．正数= 的两个平方根的商25
a= ．
x?2x，当3．式子时，这个式子有意义．
a?32a?15，那么这个数是与．若4．如果一个数的平方根是
5x?4x= ．的平方根是±1，则
16?225?= = ，，5．25
??2????227?99??= ．= ，
6. 25的平方根记作，结果是 .。
361的平方根是，（-4）
2的平方根是
7. -9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是，数a
是。
2
求下列各式的值：8.
09?16.0 = .
⑴= ⑵二、选择题：.
）1.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根发和是（
大于或等0 C.0 B..等于小于0 D.A.大于0
于（）2．4的平方根是
42??2 B．2 C．A D．．三、解答题：????72??x?y3?xy?3yx?的值．，求1、已知：
??babaa的平方的平方根是＋1－5，求、已知221－的平方根是，342＋2 根．
1251400?⑶593
3
x-y）2.互为相反已知与1?3yx?x?y?
2的平方根。
数，求（
3.已知２a-1的平方根是±３，３a+b-1的平方根为±４，求a+2b的平方根。
4。