电场等量同种电荷及等量异种电荷专题
等量异种同种电荷总结
一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．-三、练习1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。
静电场点点清专题5 等量同种、异种点电荷电场的电场特点和电势特点 2020.4.27
专题：等量同种、异种点电荷电场专题一、知能掌握（一）等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. （二）等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．二探索提升【典例1】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右【答案】B【典例2】如图19所示，A、B为两个等量的正点电荷，O为其连线的中点，MON为其连线的中垂线，在中垂线上靠近O点的O′点放一带电荷量为＋q的小球(可视为点电荷，不计重力)，将此小球由静止释放，下列说法正确的是( BCD )图19A ．将小球由O ′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大B ．将小球由O ′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度先变大后变小，速度越来越大C ．从O ′点到无穷远处，电势逐渐降低D ．从O ′点到无穷远处，小球的电势能逐渐减小【答案】 BCD【解析】 A 、B 两个等量的正点电荷形成的电场关于直线MN 对称．在O 点，两个电荷产生的电场强度大小相等，方向相反，叠加为零，故O ′点的电场强度接近于零．在MON 中垂线上距离O 点无穷远处，电场强度也为零，所以在MON 中垂线上从O ′点到无穷远处，电场强度先变大，后变小．从O ′点到无穷远处，带电荷量为＋q 的小球受到的电场力先变大，后变小，其加速度也是先变大，后变小．由于电场力一直对小球做正功，故小球的速度越来越大，选项B 正确，A 错误．由于从O ′点到无穷远处电场力一直对小球做正功，故小球的电势能E p 逐渐减小，电势φ＝E p q，故从O ′点到无穷远，电势逐渐降低，故C 、D 正确．三高考真题1.（2009年山东理综20）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。
关于等量同种或者一种电荷场强分布
一．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．二．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.。
对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度的变化情况的研究
对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化情况的研究[摘要]：本文用点电荷电场强度的计算公式以及场强的叠加原理，讨论了等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化的情况。
[关键词]：电场强度，等量异种，等量同种，点电荷，叠加原理[正文]等量异种点电荷和等量同种点电荷形成的电场的电场线如图1所示。
图1根据电场线的疏密程度，我们可以知道电场中两点间的电场强度关系。
在实际处理问题时，最常见的又是两点电荷连线上的场强变化情况以及连线的中垂线上电场强度的变化情况，我们将就此展开讨论。
一、等量异种点电荷的电场1．二者连线上电场强度的变化情况如图2所示，设两点电荷电荷量的绝对值都是q ，二者间的距离为2a ，我们讨论与连线中点O 的距离为x （a x <<0）的A 点的电场强度。
如图所示，由点电荷的场强公式及电场的叠加原理知，A 点的电场强度为： ()()22a x kq a x kq E ++-= 可见E 是x 的函数，对x 求导，有：图2()()()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=+-+---=-3323112212'x a x a kq x a x a kq E 由于，所以0'>E ，所以在a x <<0上，E 是增函数。
这说明x 的数值越大，即A 点离两点电荷连线的中点O 越远，场强越大。
由对称性可知，当A 位于O 点右边时，有同样的结果。
总之，从连线中点沿连线向两电荷移动时，电场强度逐渐增大，二者连线上中点位置的场强最小。
2．二者连线的中垂线上电场强度的变化情况如图3所示，我们研究二者连线的中垂线上与垂足O 相距x 的点A 的电场强度。
由对称性知，两点电荷在此处产生的场强的大小相等，方向如图所示。
由点电荷的场强公式和场的叠加原理知： θcos 222⋅+⋅=x a kq E 而 22cos x a a+=θ由上面两式可得：()23222x a kqaE +=从上式可以看出，当x 增大时，E 减小。
电势等量的同种电荷形成的电场电势特点介绍
电 由连线的一端到另一端先升高再降低，中 势 点电势最高不为零。
以中点最小为零；关于中点对称的任意两 场 点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂 强 线指向中点；由中点至无穷远处，先增大
再减小至零，必有一个位置场强最大。
电 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升 势正电荷，终止于无穷远；有 两条电场线是直线。
①连线的中垂线上：中点电势最高， 由中点至无穷远处电势逐渐降低至零。 ②连线上：由连线的一端到另一端先降低再升高，
中点电势最低不为零。
两个等量负电荷的电势特点 ①连线的中垂线上：中点电势最低， 由中点至无穷远处逐渐升高至零。 ②连线上：由连线的一端到另一端先升高再降低， 中点电势最高不为零。
两个等量异种电荷的电势特点 1、连线的中垂线上
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
减小再增大。
电 由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。 势
以中点最大；关于中点对称的任意两点场强 场 大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直， 强 由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，
逐渐减小。
电 中垂面是一个等势面，电势为零 势
两个等量异种电荷的电势特点 2、连线上
总结： 连线上：由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
零，必有一个位置场强最大。
电 中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至 势 零。
电场线
【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题
班级姓名【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题一．电场强度、电势比较比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示交点O处的场强为零最大由O沿中垂线向外场向外先增大后减小向外逐渐减小强的变化关于O点对称的两点A、A′，B与B′场强的等大、反向等大、同向关系二.针对练习1.(2008年江苏宿迁市) 如图所示的电场线，可能是下列哪种情况产生的A．单个正点电荷B．单个负点电荷C．等量同种点电荷D．等量异种点电荷2.（2007年·山东理综·19·6分）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。
下列说法正确的是A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功3、一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能分别是E PA、E PB，下列判断正确的是A．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA<E PB B．E A>E B，ΦA<ΦB，E PA<E PBC．E A< E B，ΦA>ΦB，E PA>E PB D．E A<E B，ΦA<ΦB，E PA>E PB4.如图1所示，真空中有两个电量相同的正电荷A 、B 相距L 放置，在AB 连线的中垂线上有a 、b 、c 三点，b 点在AB 连线的中点上，a 较c 离b 近一些，现若将A 、B 两电荷同时向两边扩大相同距离，设无穷远处电势为零，则有A ．两电荷间电势能将加大B ．b 点场强仍为零，a 、c 两点场强都变小C ．a 、b 、c 三点电势都升高D ．电场强度始终有E a >E c >E b5．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象中，可能正确的是6．如图所示，两个带等量的负电荷的小球A 、B （可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，PN 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON 。
等量同种(异种)电荷电场强度及电势规律
等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复 杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其 规律性。
一、等量异种电荷
A
x
1、 两电荷连线上
G
O 图1
Байду номын сангаас
B
在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐 渐增大，数值关于O点对称。
证明：
E G= E A+ E B=
∵x+(L-x)等于定值L， ∴当x=(L-x)，即x= 时，x与 (L-x)乘积最大， EG有最小值
EA
2、 中垂线上
距O点越远EH越小，两侧电 场强度数值关于O点对称。
H x A
θ
EH
EB
O B
EH= L 2
2kQ
2
cos
2kQ L 2 x 2
2
L 2
2
图2
kQL L 2 2 x 2
3 2
x 2
L 2 x 2
在连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐降低。 在中垂线上：若规定无穷远处电势为0，则中垂 线上各点电势相等且为0。
二、等量同种电荷
1、在电荷连线上 从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方 向相反。 N点电场强度大小：EN = ∴当x= 时，EN =0，即在两电荷连线中点O 处场强最小
2、中垂线上
合电场强度的大小随着距O点 的距离增大，先从零增大到 最大，然后逐渐减小。
由极限分析法易得：在O点处，E =0；在距O点 无限远处，E =0。说明中间某位置有极大值
在连线上：中点电势最低，由中点向两边电势升 高，关于中点对称。
在中垂线上：从连线中点到无穷远电势逐渐减小， 无穷远处电势为0，电势关于连线中点对称。
专题16 双点电荷电场模型(解析版)
2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题16 双点电荷电场模型 专练目标专练内容 目标1等量异种电荷电场（1T—6T ） 目标2等量同种电荷电场（7T—12T ） 目标3不等量双电荷电场（13T—15T ）一、等量异种电荷电场1．如图所示，在正方体的b 点和d 点固定等量异种点电荷，b 点固定正电荷，d 点固定负电荷，O 、'O 分别为上下两面的中心点，下列说法正确的是（ ）A ．O 点的场强与'O 点场强之比为33B ．将某正电荷由a 点沿ac 移至c 点，电荷受到的电场力不变C ．将某正电荷由'a 点沿''a c 移至'c 点，电荷的电势能先变大后变小D ．'b 、'a 两点间电势差与'O 、'd 间电势差相等【答案】AD【详解】A ．设边长为x ，则由几何关系可得222x x bO +==；22262bO x x '+=（） 则O 点的场强为2242()OkQ E x x ==则'O 点的场强为22226633()O x E x x x '==则O 点的场强与'O 点场强之比为:33O O E E '=故A 正确；B ．根据等量异种点电荷电场的分布可知，由a 点沿ac 到c 点，电场强度先增大后减小，所以电荷受到的电场力先增大后减小，故B 错误；C ．由等量异种点电荷电场的分布可知，aa c c ''所在平面是等势面，所以将某正电荷由'a 点沿''a c 移至'c 点，电荷的电势能不变，故C 错误；D ．'a 与'O 在同一个等势面上， 'b 、'd 相对于两个点电荷连线的中垂面对称，所以'b 、'a 两点间电势差与'O 、'd 间电势差相等， 故D 正确。
关于两个等量点电荷的电场线和等势面的进一步讨论
而对于等量异种点电荷的电场线，图1已经画的比较清楚了，只是两个点电荷中间连线以及中垂线上的场强也有一些有趣的结论：
1.两个等量异种点电荷中间连线和中垂线上所有点的电场强度方向都相同，这一点从图1可以明显看出来，只是平时很容易忽视。
C．a，b，o，c，d所在的直线就是两个点电荷Q形成的静电场的等势面
D．将q从o点开始沿直线oba匀速移动到无穷远的过程中，静电力做功的功率先增大后减小
答案：BD
再看等量异种点电荷。由于电场线和等势面处处垂直，在图3中，CD是等势面。通常设定无穷远处为电势能零点，而电场线从正点电荷出发指向无穷远，或者从无穷远出发指向负点电荷，所以正点电荷周围的电势通常大于0，负点电荷周围的电势通常小于0，离正点电荷越近，电势越大，离负点电荷越近，电势越小。两个等量异种点电荷连线的中垂线，电势是0，在这个电势为0的等势面左边(靠近正电荷)的区域，电势全都是正，在其右边(靠近负电荷)区域，电势全都是负。
A．此电场一定是匀强电场
B．此电场可能是一个点电荷形成的
C．此电场可能是两个同种点电荷形成的
D．此电场可能是两个异种点电荷形成的
答案：D
再来讨论等势面。等量异种点电荷和等量同种点电荷等势面如图4，
图4.等量异种点电荷和等量同种点电荷的等势面
虽然两幅图差别挺大的，但实际上学生还是很容易搞错。首先还是看等量正点电荷，由图2的电场线，我们很容易得知下面的结论：
例题2：如右图，真空中有两个等量的正点电荷Q，在它们的垂直平分线上有间距都相等的a，b，o，c，d四个点，其中o点就是两个点电荷的连线中点。将一个正检验电荷q在直线ad上运动，下列说法正确的是（）
【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题
班级姓名【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题一．电场强度、电势比较比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示交点O处的场强为零最大由O沿中垂线向外场向外先增大后减小向外逐渐减小强的变化关于O点对称的两点A、A′，B与B′场强的等大、反向等大、同向关系二.针对练习1.(2008年江苏宿迁市) 如图所示的电场线，可能是下列哪种情况产生的A．单个正点电荷B．单个负点电荷C．等量同种点电荷D．等量异种点电荷2.（2007年·山东理综·19·6分）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。
下列说法正确的是A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功3、一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能分别是E PA、E PB，下列判断正确的是A．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA<E PB B．E A>E B，ΦA<ΦB，E PA<E PBC．E A< E B，ΦA>ΦB，E PA>E PB D．E A<E B，ΦA<ΦB，E PA>E PB4.如图1所示，真空中有两个电量相同的正电荷A 、B 相距L 放置，在AB 连线的中垂线上有a 、b 、c 三点，b 点在AB 连线的中点上，a 较c 离b 近一些，现若将A 、B 两电荷同时向两边扩大相同距离，设无穷远处电势为零，则有A ．两电荷间电势能将加大B ．b 点场强仍为零，a 、c 两点场强都变小C ．a 、b 、c 三点电势都升高D ．电场强度始终有E a >E c >E b5．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象中，可能正确的是6．如图所示，两个带等量的负电荷的小球A 、B （可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，PN 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON 。
等量异种点电荷与等量同种电荷电场分布
等量异种点电荷与等量同种电荷电场分布
等量异种点电荷与等量同种电荷的电场分布可以有很大的不同。
对于等量异种点电荷，如果正电荷和负电荷的数量相等且位置对称，例如正电荷和负电荷交替排列，那么在它们之间的区域电场强度为零。
这是因为正电荷和负电荷的电场互相抵消。
但在这些异种点电荷周围的区域，电场强度仍然存在，其大小取决于每个点电荷的电量和距离。
对于等量同种点电荷（即相同电荷的电荷），在它们彼此之间的区域电场强度是相互增强的。
在点电荷周围的区域，电场强度随着距离的增加而减小，符合库仑定律。
整体上，电场线会从正电荷发散，汇聚到负电荷周围。
总而言之，等量异种点电荷和等量同种电荷的电场分布有着不同的特点，分别取决于电荷的性质和排列方式。
专题：等量的同种、异种点电荷形成的电场中的场强
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
EP
EA
EB
k
q rA2
k
(R
q rA )2
两个电荷的连线上:
总结：由A点向B点， 1、电场强度的大小先减后增， 在rA=R/2（即中点O处）场强最小为零； 2、场强的方向先向右再向左(中点O除外)， 场强方向指向中点O。
两个电荷连线的中垂线上: E 16 max 3 kq 9 R2
等量的异种电荷形成的电场的特点
1.场强特点
①中点O点处的场强:
等量的异种电荷形成的电场的特点
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
两个电荷的连线上：
1、由A向B，电场强度的大小先减小后增大， 在rA=R/2（即中点O处）场强最小； 2、场强的方向指向负电荷。
两个电荷连线的中垂线上:
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
uuuv uuv uuv
EQ EA EB 2EA cos 2k
(
q R
)2
cos
8kq R2
cos3
1、电场强度的大小：
2 cos
由O点沿中垂线向两边逐渐减小，直到无穷远时为零；
2、场强的方向：平行于AB连线指向负电荷一端。
等量异种电荷形成的电场
E
E
O
图2
+Q
O
-Q
X
关于两电荷连线的中点O对称的 任意两点， 场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的 地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点 O 处场强最小，但不为零。E--x图象
2、场强的方向:由O点指向N（M）。
外
等量的两个负
推
电荷形成的场
结论：两个电荷的连线上，
等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律
等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律
等量异种电荷形成的电场中，两点电荷中垂线垂直于所有的电场线，因此在中垂线上的电势处处相等，都等于无限远处的电势0。
在两点电荷连线上，由于电场方向处处指向负电荷，因此越靠近负电荷的点电势越低。
等量正电荷连线上的电场方向指向远离该点的点电荷，因此等量正电荷连线上的电势中点最低，向两边逐渐增高。
在中垂线上由于电场方向指向远离两点电荷中点的方向，因此中点电势最高，越向远处电势越低。
等量负电荷刚好相反连线上的电势中点最高，向两边逐渐降低。
中垂线上中点电势最低，越向远处电势越高。
关于等量同种异种电荷电场分布特点的详细说明
一．等量异种同种电荷产生电场电场线以及场强关系：1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点如右图。
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面或中垂线上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面线垂直．在中垂面上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（1）两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。
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在b点的场强大于 在b点的场强，b点合电场强度方向向右，试探正电荷在a、b两点所受电场力的方向相反，B错误；
C．a、b、c、d四点在以点电荷 为圆心的圆上，由 产生的电场在a、b、c、d四点的电势是相等的，所以a、b、c、d四点的总电势可以通过 产生的电场的电势确定，根据顺着电场线方向电势降低可知，b点的电势最高，c、d电势相等，a点电势最低，根据
A．是一对关于原点O对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y轴上
B．是一对关于原点O对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x轴上
C．将一个+q从y轴上a点由静止释放，它会在aOb间往复运动
D．将一个+q从x轴上c点由静止释放，它会在cOd间往复运动
3．如图所示，M点固定一负电荷，N点固定一正电荷，两者所带的电荷量相等、相距为L，以N点为圆心、 为半径画圆，a、b、c、d是圆周上的四点，其中a、b两点在直线MN上，c、d两点的连线过N点，且垂直于MN，一带正电的试探电荷沿圆周移动。下列说法正确的是（ ）
A．E、O、F三点比较，三点电势相同
B．A、D两点场强相同
C．E、O、F三点比较，O点场强最弱
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
10．如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、﹣Q，虚线是以+Q所在点为圆心、 为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（ ）
A．b点的电势等于零
B．a、c两点的电势相同
C．正电荷从a点移到b点电势能不变
D．负电荷从c点移到b点，电场力做正功
5．如图所示， 、 为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的 点放一个负点电荷 （不计重力）， 点为连线中垂线上一点且 ，点电荷 从 点由静止释放经 点运动到 点的过程中，下列说法正确的是（）
A．四点中d点处的电势最低
B．b、d两点处的电势相等
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
由等量异种电荷的电场线分布以及对称知识可知
EM=EN
EK=EL
EM>EL
EK<EN
沿电场线电势逐渐降低，可知
φM>φML>φK>φN
A．电子在S点受力最小，在T点电势能最大
B．电子在P点受力最小，在T点电势能最大
C．电子从T点移到S点，电场力做负功，动能减小
D．电子从P点移到S点，电场力做正功，动能增大
7．如图所示，直线上M、N两点分别放置等量的异种电荷，A、B是以M为圆心的圆上两点，且关于直线对称，C为圆与直线的交点。下列说法正确的是（ ）
则试探正电荷在b点的电势能最大，C正确；
A．该试探电荷在b点所受的电场力最大
B．该试探电荷在a、b两点所受电场力的方向相同
C．该试探电荷在b点的电势能最大
D．该试探电荷在c、d两点所受的电场力相同
4．如图所示为两等量同种正点电荷，O为两电荷连线的中点，虚线为以O点为圆心的半圆，a、b、c为半圆形上三点，b点为两电荷连线的垂直平分线上的一点。取无穷远电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度相同，电势不等
B．A、B两点的电场强度不同，电势相等
C．C点的电势高于A点的电势
D．将正电荷从A沿劣弧移到B的过程中，电势能先减少后增加
二、多选题
8．如图，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线是以正点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，N点在虚线上．若将一试探正点电荷沿逆时针方向从M点经虚线移动到N点，则（ ）
A．点电荷 的速度一定先增大后减小
B．点电荷 的加速度一定先减小后增大
C．点电荷 的电势能一定先增大后减小
D．点电荷 在 点电势最大，动能为零
6．如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，P为MN连线的中点，T为连线上靠近N的一点，S为连线的中垂线上处于P点上方的一点．把一个电子分别放在P、S、T三点进行比较，则( )
故选பைடு நூலகம்。
2．C
【解析】
因x轴上各点的电势均小于零，且φ−x图关于y轴对称，表明是一对等量负电荷激发的电场，又E−y图象中y轴正方向场强为负，y轴负方向场强为正，表明这一对负电荷在x轴上关于原点对称，AB项错误；一个+q从y轴上a点由静止释放，它从a点向O点先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，越过原点后先做加速度逐渐增大的减速运动，后做加速度逐渐减小的减速运动，到达b点时恰好速度为零，此后又变加速运动到a点，故C项正确；将一个+q从x轴上c点由静止释放，它将直接向x轴负向的负电荷运动并粘合，故D项错误．
A．电荷所受电场力逐渐减小
B．电荷所受电场力大小不变
C．电荷将克服电场力做功
D．电荷的电势能保持不变
9．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（ ）
3．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．在a、b、c、d四点 对正电的试探电荷产生的电场强度相同，方向背离圆心，在a、b、c、d四点 对正电的试探电荷产生的电场强度在与 连线上，指向 ，根据电场强度的叠加，b点处的合电场强度最小，根据
则所受的电场力最小，A错误；
B．根据电场的叠加，a点的电场强度方向向左，b点的电场强度，根据
电场等量同种电荷及等量异种电荷专题
等量电荷专题
一、单选题
1．如图所示，在AB两处固定等量异种点电荷，其中QA带正电，MNKL为一矩形，O为AB连线中点，且MO=NO，则关于M、N、K、L四点场强大小及电势说法正确的是（ ）
A．EM>EN；φM<φNB．EM>EL；φM>φL
C．EK=EL；φK>φLD．EK>EN；φK>φN